Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 8 docx

Trong trường hợp dòng chảy đồng nhất mật độ  không đổi những phương trình cơ bản có thể lấy trung bình độ sâu để đưa ra một mô hình hai chiều ngang 2DH cho vận tốc và mực nước trong đại

Chương 8 Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do

8.1 Mở đầu

Những sóng với độ dài lớn hơn 20 lần độ sâu nước (L > 20 h) được gọi là những sóng dài trên mặt tự do Những ví dụ của sóng dài là: sóng lũ trong sông, sóng thủy triều trong đại dương, biển và cửa sông, sóng tịnh tiến (bore và tsunami) và sóng đứng trong cảng (sóng chấn động) Một số ví dụ được cho trong hình 8.1 Một giả thiết cơ bản của lý thuyết sóng dài là áp suất chất lỏng thuỷ tĩnh, có nghĩa là bỏ qua những gia tốc theo hướng thẳng đứng (hướng z)

Trong trường hợp dòng chảy đồng nhất (mật độ  không đổi) những phương trình cơ bản có thể lấy trung bình độ sâu để đưa ra một mô hình hai chiều ngang (2DH) cho vận tốc và mực nước trong đại dương, biển, vịnh và cửa sông Tiếp theo, việc tích phân theo bề rộng dẫn đến mô hình một chiều (1D) cho dòng chảy trong sông và cửa sông Trong chương này mô tả các chủ đề sau đây:

8.2.1 Phương trình liên tục và chuyển động

Những phương trình cơ bản trung bình độ sâu mô tả hiện tượng sóng dài là (5 2 11), (5 4 49) và (5 4 50) cho dòng chảy đồng nhất hai chiều ngang, và (5.2.7) và (5 4 53) cho dòng chảy đồng nhất một chiều Với lý do để đơn giản và rõ ràng, ở đây sự chú ý

tập trung về những phương trình 1 chiều Bằng cách thể hiện ứng suất trượt tại đáy là

b = gQ2/(A2C2) những phương trình là:

Hình 8.1 Những ví dụ sóng dài trên mặt tự do

g x

z gA A

Q x t

u = vận tốc dòng chảy trung bình mặt cắt ngang,

zb = cao độ đáy trên mặt chuẩn nằm ngang (ib = - dzb/dx),

zs = cao độ mặt nước trên mặt chuẩn nằm ngang (= h + zb),

Trong sông, mặt cắt ngang thường gồm một lòng dẫn chính mà lưu lượng chảy qua

đó, và bãi ngập nông chủ yếu có chức năng như những khu chứa, đặc biệt khi có mặt các kè chỉnh trị lòng dẫn Trong trường hợp đó, lưu lượng Q thể hiện lưu lượng trong lòng dẫn chính và diện tích A trong (8.2.2) cần thay thế bằng diện tích As của lòng dẫn chính (As = bsh) Bề rộng bs là bề rộng trên mặt của lòng dẫn chính Bề rộng b trong phương trình (8.2.1) thể hiện bề rộng toàn bộ của sông kể cả những vùng ngập lũ

Trong trường hợp một lòng dẫn rộng (b >> h) với mặt cắt ngang hình chữ nhật và

bề rộng không đổi, các phương trình (8.2.1) và (8.2.2) đơn giản thành (với  = 1):

2 u u Fxh

C

g x

h g x

u u t

Trong phương trình chuyển động (phương trình 8.2.4) có thể phân biệt những số hạng sau đây:

Số hạng 1: gia tốc của thể tích chất lỏng do những lực thay đổi theo thời gian và

được gọi là số hạng gia tốc địa phương

Số hạng 2: gia tốc của thể tích chất lỏng do những lực thay đổi theo hướng x và

được gọi là số hạng gia tốc bình lưu hoặc đối lưu

Số hạng 3: áp lực liên quan đến độ dốc mặt nước theo hướng x (xem hình 7.5), theo

8.2.2 Phân tích (đánh giá) bậc đại lượng

Thông tin về độ lớn tương đối của các số hạng trong phương trình chuyển động (8.2.4) có thể nhận được bằng phân tích bậc đại lượng Mỗi số hạng được biểu thị như tích của một hệ số quy mô không đổi và một biến phi thứ nguyên, như sau:

x = L x'

h = D h'

u= U u'

t = T t’

trong đó: L = quy mô độ dài (bước sóng trong trường hợp đáy nằm ngang), D = quy mô

độ sâu, U = quy mô vận tốc dòng chảy, T = quy mô thời gian (chu kỳ sóng)

Thay thế những số hạng này vào phương trình (8.2) cho trường hợp ib = 0 và Fx = 0 dẫn đến:

'

' ' '

' '

' ' '

'

2

2 2

gU x

h L

gD x

u u L

U t

u T

U

(8.2.5)

Có thể đánh giá mức độ quan trọng tương đối của mỗi số hạng bằng hệ số quy mô của nó Số hạng 4 là số hạng ma sát đáy, được lấy làm số hạng tham khảo Nhân tất cả các số hạng với C2D/gU2 dẫn đến:

0 '

' ' '

' '

' ' '

'

2

2 2 2

h L U

D C x

u u gL

D C t

u gUT

D C

(8.2.6)

Đặt số Froude Fr2 = U2/gD hoặc U2 = gDFr2 dẫn đến:

0 '

' ' '

' '

' ' '

'

2 5

h L gFr

D C x

u u gL

D C t

u TFr g

D C

(8.2.7)

Những hệ số quy mô của các số hạng so với số hạng ma sát đáy là:

Số hạng 1, thể hiện lực gia tốc địa phương:

TFr g

D C

5

5 2 ,

D C

2

2

Xét những trường hợp sau đây:

Sóng thủy triều trong cửa sông: D = 10 m, T = 10 000 s, L = 100 000 m

khác

8.2.3 Đặc tính của những sóng dài

Đặc tính của nhiều loại sóng dài được minh họa trong hình 8.2 Trục thẳng đứng thể hiện vận tốc lan truyền phi thứ nguyên c/ gh, với c = vận tốc lan truyền thực tế của sóng và gh= vận tốc lan truyền trong trường hợp lý tưởng của sóng biên độ nhỏ

trên một đáy không có ma sát Trục ngang là tham số phi thứ nguyên

h

g C

gT

hiện hiệu ứng kết hợp của chu kỳ sóng T và hệ số Chezy C Ba đường cong thể hiện những số Froude khác nhau Fr = u / gh= 0,1, 0,2 và 0,4 Sóng quán tính đơn thuần (không có ma sát) nhận được khi E tiến đến không (E  0) Vận tốc lan truyền của một sóng như vậy là c = gh Những sóng tịnh tiến và những sóng thủy triều trong đại dương là những sóng quán tính Ma sát đáy ưu thế khi E tiếp cận vô hạn (E  ) Những sóng lũ trong sông là những sóng ma sát thống trị

Đối với E có độ lớn từ 50 tới 500, cả hai số hạng gia tốc quán tính và ma sát đáy

đều quan trọng Những sóng triều trong nước nông rơi vào nhóm những sóng này

Hình 8.2 Đặc tính của sóng dài (Thabet, 1980)

8.3 Sóng tiến

8.3.1 Phương trình cơ bản

Sóng tiến điều hòa là một sóng tuần hoàn mô tả bằng một hàm sin (hoặc cosin)

Biên độ của nó tương đối nhỏ so với độ sâu nước và do đó vận tốc dòng chảy cũng nhỏ

Số hạng gia tốc đối lưu u  / u  x trong các phương trình (8.2.3) và (8.2 4) có thể bỏ qua, khi đáy nằm ngang:

h t





(8 3 8) Nghiệm tổng quát của phương trình (8.3.8) là:

) cos(

ˆ )) ( cos(

2 2

) cos(

ˆ 1

c kx t c





(8 3 12) Thay các phương trình (8.3.11), (8.3.12) vào (8.3.8) dẫn đến:

0 ) / 1

2



 gh c n

Phương trình (8.3.13) hợp lệ với tất cả các điều kiện nếu:

0 2

gh

Nghiệm tổng quát thể hiện hai sóng lan truyền theo những hướng ngược nhau Vận tốc lan truyền c là vận tốc lan truyền của mặt nước Sóng lan truyền theo hướng ngược lại chỉ tồn tại sau khi phản xạ tại biên Khi có một sóng thuận duy nhất, sóng này được gọi là sóng tiến đơn cho bằng điều kiện biên  =  ˆ cos(  t )tại x = 0 Một sóng như vậy không biến dạng trong thời gian lan truyền vì ma sát đáy được bỏ qua

Vận tốc chất lỏng được mô tả bởi:

) cos(

ˆ ) sin(

u          cho ta  = 0 và

0 0 0

ˆ ˆ

ˆ

h

c h k

) cos(

ˆ

h

c kx t h

8.3.2 Những hiện tượng ảnh hưởng đến sự lan truyền sóng

Một sóng tiến điều hòa lan truyền trong nước sâu là một tình huống lý tưởng Hiện tượng cơ bản có thể ảnh hưởng đến sự lan truyền của sóng là: phản xạ, khúc xạ, nước nông, biến dạng và tắt dần

Phản xạ

Hình 8.4 Phản xạ sóng do độ sâu thay đổi

Những sóng dài bị phản xạ một phần khi chúng lan truyền qua những chướng ngại trên đáy như đá ngầm hoặc thềm lục địa Hình 8.4 cho thấy sự thay đổi độ sâu nước theo từng bậc Độ dài sóng L2 = c2T giảm trong khu vực nước nông, vì c2 giảm (T là hằng số) Như vậy, L2 < L1 Tại bậc đáy thấp biên độ mặt nước bằng nhau, cho ta:

t r

i  

 ˆ  ˆ  ˆ (8.3.17) Phương trình cân bằng khối lượng cho chất lỏng dẫn đến:

qt  qi  qr (8.3.18)

r i

t c c

c2 ˆ  1 ˆ  1 ˆ (8.3.19) Những phương trình (8.3.17) và (8.3.18) dẫn đến:

2 1

2 1ˆ ˆ

c c

c ci r

2 ˆ ˆ

c c

ci t

Er = (ˆr/ˆi)Ei (8.3.21)

Et = (ˆt/ˆi)2(L2/L1)Ei = (ˆt/ˆi)2(h2/h1)0,5Ei (8.3.22) Giả thiết độ sâu đại dương h1 = 4000 m và độ sâu thềm lục địa h2 = 200 m, như vậy

Khúc xạ

Khi sóng đi đến dưới một góc trong khu vực có độ sâu nước thay đổi, nó sẽ bị khúc xạ Trong nước nông hơn đường đỉnh sóng lan truyền với vận tốc nhỏ hơn so với trong nước sâu hơn Vì hiệu ứng này đường đỉnh sóng sẽ càng ngày càng sắp thẳng hàng song song với bờ khi lan truyền trong nước nông hơn Hiện tượng này được gọi là khúc xạ và tạo ra sự thay đổi hướng lan truyền sóng (hình 8.5) Khúc xạ sóng rất quan trọng đối với những sóng dài đến từ đại dương sâu và tiếp cận lục địa trên thềm của nó

xạ và không có tổn thất năng lượng, chiều cao sóng H sẽ tăng thêm vì HL = không đổi

và L giảm Như vậy, sóng sẽ trở nên ngắn hơn nhưng cao hơn (hình8.6) độ cao sóng sẽ

2 lần lớn hơn nếu một sóng lan truyền từ đại dương sâu (h = 4000 m) trên thềm lục địa (h = 200 m), khi bỏ qua phản xạ và tổn thất năng lượng Sự giảm bề rộng lòng dẫn trong đó sóng lan truyền có hiệu ứng tương tự lên độ cao sóng Nước nông là một hiện tượng quan trọng trong những cửa sông, nơi độ sâu và bề rộng giảm dần

Hình 8.6 Hiệu ứng nước nông, biến dạng và tắt dần của sóng

Biến dạng

Một sóng điều hòa lan truyền từ nước sâu đến nước nông không thể còn là điều hòa

(hình sin) Độ sâu nước (h) dọc theo sóng thay đổi Độ sâu nước lớn dưới đỉnh và nhỏ ở dưới chân Vì vận tốc lan truyền tỷ lệ với h0,5, đỉnh sóng sẽ lan truyền nhanh hơn chân sóng, hình dạng sóng thay đổi và được gọi là biến dạng (hình 8.6) Sóng sau đó không còn thuần tuý hình sin; nước lớn thủy triều có dạng đỉnh nhọn và nước ròng thủy triều

có dạng phẳng và dãn dài Có thể mô tả hình dạng của sóng biến dạng bằng những thành phần sinusoidai bổ sung gọi là những sóng điều hoà bậc cao hơn sóng cơ bản Ma sát đáy và nước nông cũng làm cho sóng biến dạng

Tắt dần

Ma sát giữa nước đang chảy và đáy gây ra tổn thất năng lượng và kết quả là độ cao sóng sẽ giảm (năng lượng = H2L) Khi độ sâu nước gần như không đổi, độ cao sóng giảm theo số mũ trong thời gian lan truyền (hình 8.6)

Sự phi tuyến của số hạng ma sát (ma sát  u2) phát sinh những thành phần tần số cao hơn tần số cơ bản  của sóng thủy triều ( = 2 / T) Xét một sóng điều hòa đi vào một cửa sông nơi ma sát trở nên quan trọng Vận tốc dòng chảy tại biển có thể mô tả bằng: u  u ˆ sin  t Ma sát dần trở nên quan trọng trong những phần nông hơn của cửa sông và được thể hiện bằng số hạng g u2/ C2(xem phương trình 8.2.4) Gần miệng cửa sông, số hạng ma sát có thể biểu thị bằng (áp dụng khai triển chuỗi Fourier):

) 3

sin 15

8 sin 3

8 (

ˆ sin

ˆ

2

2 2

2 2 2

u g C

Một sóng đứng phát sinh khi một sóng tiến đơn bị phản xạ toàn phần tại biên Cao

độ mực nước địa phương () là tổng của sóng đến (i) và sóng phản xạ (r), cả hai có cùng biên độ và chu kỳ (xem hình 8.1.D và (8.7):

kx t kx

t kx

tr

i   ˆ cos(  )  ˆ cos(  ) 2  ˆ cos  cos



Vận tốc được mô tả bằng:

kx t h

u   2  ˆ / 0sin  sin (8.4.2)

Hệ thống sóng đứng gồm những nút thuận với 0,25 L, 0,75 L, 1,25 L và những nút nghịch với 0, 0,5 L, L Biên độ của sóng đứng hai lần lớn hơn chính sóng đến Vận tốc chất lỏng của sóng đứng bằng không tại nút nghịch và lớn nhất tại nút thuận Vận tốc chất lỏng sẽ lớn nhất vào thời gian mặt nước nằm ngang Vận tốc đảo hướng (u  0) khi mặt nước ở vị trí cực trị của nó

Hình 8.7 Sóng đứng

Khi một sóng tiến đơn lan truyền trong một thuỷ vực là cảng hở, rộng, có độ dài l, sóng đứng sinh ra sẽ tắt dần do hiệu ứng nhớt Sóng đứng sẽ được duy trì khi một đợt sóng tiến đến cảng

Một điểm nút sẽ có mặt tại cửa vào thuỷ vực khi bước sóng bằng:

1 2

do phản xạ từng phần tại cửa vào thuỷ vực (những hiệu ứng hình học)

Một phần năng lượng sóng đến bị giữ lại trong thuỷ vực gây ra sự tăng dần biên độ sóng trong thuỷ vực (cộng hưởng) Phương trình (8.4.3) thể hiện bước sóng cộng hưởng

Lres Chu kỳ cộng hưởng của một thuỷ vực hở là Tres = Lres / c, dẫn đến:

0

) 1 2 (

4

gh n

Trong thực tế một hệ thống sóng đứng sẽ bị ảnh hưởng bởi ma sát đáy gây hiệu ứng tắt dần.Có thể xét đến ma sát đáy bằng việc áp dụng phương trình liên tục và động lượng bao gồm số hạng ma sát đáy, như sau:



(8.4.5)

0

2 0

g x

g t

3

ˆ 8

h C

u g m



 , (phương pháp Lorentz, xem phương trình (8.3.24))

Dựa vào lời giải giải tích, tỷ lệ biên độ có thể xác định:

5 0 2 2

1

,

) sin (cos

ˆ

ˆ

l l

f

cv

bd A

) ( 1 1

c 

l = chiều dài thuỷ vực

Hình 8.8 Tỷ số của biên độ mực nước tại đầu cuối và tại lối vào của một thuỷ vực hở trong

trường hợp sóng đứng, Thabet (1980)

Tỷ số fA là một hàm của l/c0 và m/ được cho trong hình 8.8 Những sóng đứng với một điểm nút tại lối vào thuỷ vực xuất hiện khi l/c0 =/2, 3/2 Khi ma sát được bỏ qua, m =  = 0 cho ta một hệ thống sóng đứng "lý tưởng" Hình 8.8 cho thấy rõ ma sát

đáy phần lớn điều khiển hệ thống dòng chảy trong một thuỷ vực (hoặc vịnh hoặc cửa sông) Ngoài ma sát đáy, các hiện tượng khác như nước nông và hình học của hệ thống dòng chảy cũng xác định kiểu chung cuộc của phản xạ và mức độ biến dạng sóng trong một thuỷ vực (vịnh hoặc cửa sông)

Ví dụ

Cho: Một sóng dài với chu kỳ T = 1 giờ ( = 1,75 10-3 rad/s) lan truyền vào trong một thuỷ vực rộng hở với độ dài l = 7500 m, độ sâu h0 = 5m, hệ số Chezy C = 50

m0,5/s Vận tốc lớn nhất tại cửa vào là u = 1m/s

Tính toán: Biên độ sóng lớn nhất tại đầu cuối của thuỷ vực

Lời giải: Hệ số ma sát đánh giá là

0 2

3

ˆ 8

h C

u g m

Độ dài cộng hưởng là l res /c 0 = /2 hoặc l res = 6300 m, gần bằng độ dài thuỷ vực l =

7500 m Cho rằng có những điều chưa chắc chắn, độ dài thuỷ vực khoảng l = 10000 m

là lời giải tốt hơn trong trường hợp này

8.4.2 Thuỷ vực kín

Hình 8.7 cho thấy vận tốc chất lỏng trong nút nghịch bằng không, có nghĩa là có thể đặt một biên không ma sát vào chỗ đó mà không làm ảnh hưởng đến các dao động (sóng đứng) khi chúng được phát sinh và duy trì (bởi gió hoặc những hiệu ứng khác)

Điều này phát sinh kiểu dao động khác Những ví dụ tiêu biểu là: 1, những dao động dọc trong cảng với một lối vào hẹp (bề rộng của lối vào nhỏ hơn nhiều bề rộng của thuỷ vực); 2, những dao động ngang trong cảng do những hiệu ứng khí tượng và 3, những dao động trong hồ, biển và đại dương giữa hai bờ (xem hình 8.7 bên dưới)

Trong trường hợp này lres bằng 2l/n, phát sinh chu kỳ cộng hưởng của thuỷ vực:

0

2

gh n

Hà Lan

Một thuỷ vực với lối vào hẹp có thể xem như một thuỷ vực kín Khi dao động phát

sinh, một điểm nút nghịch sẽ có mặt tại lối vào của thuỷ vực Hầu hết năng lượng đi qua lối vào sẽ được bẫy trong thuỷ vực, gây ra sự tăng dần của toàn bộ năng lượng trong thuỷ vực Những sóng đứng sẽ có mặt bên ngoài và bên trong thuỷ vực Nói chung lối vào càng, nhỏ những dao động bên trong thuỷ vực càng lớn Sẽ không thực tế khi lối vào nhỏ đến mức ma sát biên chiếm ưu thế

Cần ngăn ngừa những hiệu ứng cộng hưởng trong cảng càng nhiều càng tốt vì nó tạo ra dòng chảy ngang và những biến đổi mực nước lớn ảnh hưởng đến tàu neo đậu

Hình 8.9 Những chấn động chồng lên sóng thủy triều trong cảng

8.5 Những sóng tịnh tiến

Những sóng tịnh tiến là những sóng dài lan truyền trong lòng dẫn như một "khối" chất lỏng (có chiều cao nhỏ) mà không thay đổi đáng kể về hình dạng và thông thường phát sinh bởi sự đột ngột tăng hoặc giảm mặt nước địa phương Ví dụ là tsunami, bore

và sóng do mở ụ tàu

Tsunami là một sóng dài phát sinh bởi sự tăng đột ngột cao độ đáy do những hoạt

động địa chất trong đại dương Bore là một sóng tịnh tiến phát sinh bằng một front sóng không ổn định Ví dụ, sóng gió (ngắn) khi tiếp cận đường bờ, sau khi vỡ tạo ra bore, có thể quan sát rõ ràng khi đứng trên biển Sóng thủy triều có thể phát sinh bore khi mặt sóng trở nên không ổn định Những ví dụ nổi tiếng là bore Severn trong cửa sông Bristol, (Nước Anh) và bore Qianbang (hình 8.10) trong cửa sông Hangzhou, (Trung Quốc) Đòi hỏi quan trọng là độ lớn thủy triều cao kết hợp với một cửa sông co

hẹp nhanh (bề rộng giảm và đáy cao lên, có các doi cát) Do những khác biệt về vận tốc lan truyền của đỉnh và chân sóng, sóng trở nên biến dạng và cuối cùng trở thành không

ổn định khi phát sinh bore Bore Qiantang có chiều cao trung bình khoảng 1.5 m và chiều cao lớn nhất 3 m với vận tốc lan truyền khoảng 10 m/s Bore được chia thành 2 front do sự có mặt của doi cát lớn giữa cửa sông Hai front này cố gắng đi xuống hạ lưu doi cát trong khi phát sinh sóng địa phương có độ cao đến 10 m Khi đi bore gầm thét vô cùng ồn ào Theo nhà thơ Qiu Yuan nổi tiếng (1247 - 1326 A.D.) của Triều đại Yuan, nhìn cứ như thể "mười nghìn ngựa rống xung quanh, dồn lại như tiếng trống thiên

đường, trong khi sáu rùa thần khổng lồ quay lại, đổ ập như một núi tuyết "

Hình 8.10 Bore Qiantang gần Hangzhou ở Trung Quốc

Sóng tịnh tiến do mở ụ tàu bắt nguồn từ sự đột ngột mở ụ tàu, như trong hình 8.11

Hình 8.11 Sóng tịnh tiến do mở ụ tàu

ở đây, sự chú ý tập trung vào những sóng tịnh tiến có độ cao nhỏ so với độ sâu nước ( << h) Trong trường hợp đó có thể bỏ qua gia tốc đối lưu (u  / u  x) và ma sát đáy trong phương trình chuyển động, dẫn đến hệ phương trình ( = 1, ib = 0, A = const):

Q

Việc khử Q cho kết quả (c2  Ag / b):

02

2 2 2

trong đó: c  ( Ag / b )0,5 = vận tốc lan truyền

Về cơ bản, lời giải gồm hai thành phần Thành phần 1 lan truyền ngược hướng x và thành phần 2 lan truyền thuận hướng x Khi mực nước trong ụ tàu lớn hơn hơn trong lòng dẫn, chỉ có thành phần sóng thuận phát sinh sau khi mở cổng (xem hình 8.1 C) Phản xạ từng phần sẽ xuất hiện khi sóng di chuyển qua đoạn quá độ trong lòng dẫn (thay đổi mặt cắt ngang) Sóng tịnh tiến sẽ tắt nơi độ sâu nước tăng mạnh

Vận tốc lan truyền của sóng tịnh tiến có thể xác định bằng cách áp dụng phương trình Bernoulli Giả sử người quan sát chuyển động theo đỉnh sóng với vận tốc c Đối với người quan sát đỉnh sóng không chuyển động, nhưng nước chuyển động với vận tốc

c phía trước sóng và với vận tốc c – c’ phía sau sóng (xem hình 8.12)

Hình 8.12 Sóng tịnh tiến

Bỏ qua những tổn thất năng lượng do ma sát dọc theo đáy (như vậy chiều cao năng lượng không đổi), phương trình Bernoulli là:

Bernoulli:

g

c h g

c c h

2 2

) ' (

h

h h gh c

2 1

2

2 2

u > c: sóng chỉ lan truyền hướng hạ lưu

u = - c: sóng tịnh tiến không chuyển động (front "đóng băng")

Cho rằng sóng tịnh tiến với chiều cao  phát sinh sau khi mở ụ tàu (hình 8.11 và 8.13) Lưu lượng Q giả thiết không đổi trong thời gian tháo cạn T Độ sâu lòng dẫn là h

và bề rộng là b; vận tốc dòng chảy trong lòng dẫn là u = 0 m /s

Hình 8.13 Sự lan truyền front sóng

Cân bằng khối lượng cho một thể tích kiểm tra có độ dài cdt là:

Qdt = bncdt

Khi lưu lượng Q, bề rộng b và vận tốc lan truyền c được biết, có thể xác định độ cao sóng  Khi sóng tiếp cận một mặt cắt lòng dẫn nhỏ hơn, sóng sẽ từng phần phản xạ và từng phần tịnh tiến, như thấy trong hình 8.14

Những sóng phản xạ và tịnh tiến có thể tính toán từ phương trình sau:

1 + 3 = 2 (8.5.11)

Q1 – Q3 = Q2 (8.5.12)

1 1 2

2





c b c b

c b



 (8.5.14)

1 2 2 1 1

2 2 1 1



c b c b

c b c b

Sự lan truyền sóng lũ trong sông (hình 8.16) được đặc trưng bằng sự dâng lên và

sự hạ thấp dần dần của mặt nước với quy mô thời gian vài ngày và bước sóng khoảng

100 km Ví dụ, hình 8.15 cho thấy cho sóng lũ trong sông Rhine qua nhiều trạm ảnh hưởng thủy triều có thể quan sát được tại trạm Schoonhoven

Sự lan truyền của một sóng lũ trong sông có thể mô tả bằng các phương trình (8.2.3) và (8.2.4) Nhiều sơ đồ có thể áp dụng để giải những phương trình này:

• mô hình sóng động lực

• mô hình sóng khuếch tán,

• mô hình sóng động học

H×nh 8.15 Sãng lò n¨m 1970 trong s«ng Rhine, Hµ Lan (Verspuy, 1985)

8.6.1 Mô hình sóng động lực

Mô hình sóng động lực liên quan đến phương trình chuyển động đầy đủ bao gồm những số hạng gia tốc Mặc dầu trong mục 8.2 đã thấy là trong đa số trường hợp các số hạng gia tốc ( / u  t và u  / u  x) có thể bỏ qua, vẫn có những trường hợp những số hạng này là quan trọng, như dòng chảy sông kết hợp với dòng chảy thủy triều và sóng

lũ trong sông ở những vùng nhiệt đới (bandjirs)

Có thể nhận được lời giải bằng cách áp dụng các phương pháp số Những điều kiện biên (vận tốc dòng chảy hoặc mực nước) cần có tại những biên thượng lưu và hạ lưu Thông thường, vận tốc dòng chảy (hoặc lưu lượng) được chỉ rõ là hàm của thời gian tại biên thượng lưu (sông), trong khi mực nước được cho là hàm của thời gian tại biên hạ lưu (cửa sông hoặc biển)

u i x

h

Phương trình liên tục:

0 ) (

h

(8.6.2) Lấy đạo hàm phương trình (8.6.1) theo x và khử  / u  xdẫn đến:

02

h c t

h

(8.6.3) với c = 1,5 u và K = 0,5(Ch)2/u = hệ số phát tán

Vận tốc lan truyền có cùng bậc như vận tốc dòng chảy u do hiệu ứng ma sát đáy thống trị (nói cách khác c = u+ gh, không có ma sát) Phương trình (8.6.3) thể hiện loại phương trình đối lưu – khuếch tán Sóng lan truyền với vận tốc c và biến đổi trong thời gian lan truyền Vận tốc lan truyền c liên quan đến vận tốc dòng chảy u Khi độ cao sóng nhỏ so với độ sâu nước h (sóng biên độ nhỏ), những tham số c và K có thể lấy như những giá trị không đổi

Bằng việc đưa ra một hệ thống toạ độ chuyển động (y = x - ct), phương trình (8.6.3)

h

Một lời giải của phương trình (8.6.4) là (xem Schonfeld, 1948):

) ) 2 (

exp(

2 0

,

Kt

y Kt

V h

hy t   

 (8.6.5)

thể hiện hàm chuyển động Gauss (hình 8.16) V là thể tích nước trên bề rộng đơn vị của sóng lũ trên mặt nước ban đầu (h = h0) Như vậy, 

Hình 8.16 Lan truyền sóng lũ theo mô hình sóng khuếch tán

Đồng thời, bước sóng tăng theo thời gian ("độ lệch chuẩn"   2 Kt ), kết quả là sóng dài hơn nhưng dẹt hơn (xem hình 8.16) Khi độ cao sóng không nhỏ so với độ sâu nước, vận tốc lan truyền (c) không phải là hằng số Thông thường, vận tốc dòng chảy (u) lớn nhất trong vùng đỉnh sóng lũ Như vậy, đỉnh sóng lan truyền nhanh hơn vùng bao quanh chân sóng, phát sinh độ dốc của front sóng Cuối cùng, những front sóng trở nên không ổn định và sẽ vỡ, tạo nên sự vỡ bore hoặc một đợt những gợn sóng gọi là bore hình sóng (xem hình 8.17), phụ thuộc vào trạng thái hình học địa phương gần front sóng

8.6.3 Mô hình sóng động học

Trong tiếp cận này bỏ qua những thành phần gia tốc và gradient độ sâu nước h/x trong phương trình chuyển động Thông thường, số hạng h/x nhỏ so với số hạng gradient đáy ib = - zb/x ở hạ lưu sông

Phương trình (8.2.4) đơn giản thành:

bi h C

u h t

h h

u h t h

u

i C h u

2

2

, ,

tốc lan truyền c là một hàm của độ sâu nước (xem phương trình 8.6.9) Vận tốc lan truyền c tăng theo độ sâu nước h, có nghĩa là đỉnh sóng lũ lan truyền nhanh hơn chân sóng (do độ sâu nước nhỏ hơn) Kết quả là front sóng sẽ trở thành dốc hơn (xem hình 8.18) Vì không có hiệu ứng khuếch tán, độ sâu của đỉnh không đổi

Hình 8.18 Lan truyền sóng lũ theo mô hình sóng động học

Phương trình sóng động học (phương trình 8.6.8) có thể giải bằng việc áp dụng phương pháp đặc trưng (xem Phụ lục D)

Dạng chung nhất của phương trình sóng động học:

3 2

x

h a t

Phương trình (8.6.10) là phương trình vi phân tựa tuyến tính khi hệ số a1, a2 và a3

là những hàm của biến h, nhưng không phải của đạo hàm h/x và h/t Phương trình (8.6.10) có thể biểu thị như sau:

1 3 1

2

a

a x

h a

a t

h dt

dx t

h

phát sinh đường đặc trưng dx/dt = 1,5 u dọc theo dh/dt = 0 hoặc h = const Điều này có nghĩa là độ sâu nước không đổi trong khi chuyển động dọc theo đường đặc trưng trong mặt phẳng x - t Có thể tính toán nghiệm của phương trình (8.6.13) khi những giá trị h tại t = 0 đã cho với mọi giá trị x Độ dốc đáy (ib) và độ nhám đáy (ks) cũng phải cho

trước áp dụng phương trình (8.6.6), có thể xác định những giá trị u với mọi giá trị x và những đường đặc trưng có thể vẽ ra trong mặt phẳng x - t (dx/dt = 1,5 u) Khi dịch chuyển dọc theo những đường đặc trưng, độ sâu nước là hằng số Một ví dụ cho trong hình 8.19 Do vận tốc dòng chảy u thay đổi, những đường đặc trưng không phải song song Vì vậy, sóng sẽ biến dạng trong thời gian lan truyền

Hình 8.19 Lan truyền sóng lũ áp dụng phương pháp đặc trưng

8.6.4 Mối quan hệ độ sâu - lưu lượng

Có thể nhận được sự hiểu biết tốt hơn về trạng thái của sóng lũ bằng việc vẽ đường cong lưu lượng - độ sâu nước (đường cong Q - h) cho một trạm đặc trưng Đường cong này có thể nhận được bằng cách đo đạc lưu lượng và độ sâu nước Một khi đường cong này có sẵn, có thể dễ dàng đánh giá lưu lượng theo mực nước đo đạc tại trạm đó Hình 8.20 cho thấy một đường cong Q - h thực đo Một hiệu ứng về hiện tượng trễ có thể nhận thấy do sự biến dạng của sóng trong thời gian lan truyền của nó (những hiệu ứng khuếch tán) Trước hết, lưu lượng có giá trị lớn nhất và sau đó độ sâu nước trở thành lớn nhất Hai lưu lượng có thể xuất hiện với cùng độ sâu Trong thời gian mực nước tăng, lưu lượng lớn hơn so với trong thời gian mực nước rút đến cùng độ sâu đó Đường dấu gạch thể hiện đường cong Q - h trong trường hợp biến đổi mực nước của sóng lũ chậm vô hạn (dòng chảy tựa ổn định) Đường dấu gạch, về cơ bản là công thức Chezy (Q

= bCib h , trong đó b, C và ib là những hằng số) Khi mực nước biến đổi rất chậm theo thời gian, đường cong thực đo sẽ tiếp cận đường dấu gạch (dòng chảy tựa ổn định) Dựa trên điều này, rõ ràng là một đường cong Q - h chỉ cho những đánh giá chính xác khi vắng mặt hiệu ứng của hiện tượng trễ Thông thường, đó là trường hợp taị hạ lưu sông nơi sóng lũ bị bẹt (do khuếch tán hoặc những hiệu ứng ma sát)

Hình 8.20 Đường cong độ sâu - lưu lượng

8.7 Sóng thuỷ triều

8.7.1 Mở đầu

Trong hầu hết cửa sông và biển có sự dâng lên và hạ thấp của mặt nước theo chu

kỳ gọi là thủy triều thiên văn thẳng đứng

Hình 8.21 Đường cong thủy triều

Thủy triều là sóng dài với chu kỳ khoảng 12 giờ tại hầu hết các vị trí Tại một vài

vị trí thủy triều có chu kỳ khoảng 24 giờ Đỉnh và chân sóng (với độ dài vài trăm kilômet) được gọi là thủy cao hoặc nước lớn (hW) và thủy thấp hoặc nước ròng (LW),

xem hình 8.21 Độ cao sóng được gọi là độ lớn thủy triều Chuỗi các con triều liên tiếp có

độ lớn khác nhau vì sự lan truyền của thủy triều phát sinh bởi chuyển động phức tạp của trái đất xung quanh mặt trời và xung quanh trục của nó, và mặt trăng xung quanh trái đất

Hơn nữa, lan truyền thủy triều bị ảnh hưởng bởi nước nông do việc giảm mặt cắt ngang lòng dẫn trong những cửa sông thu hẹp, tắt dần do ma sát đáy, phản xạ tại biên

và biến dạng do sự khác biệt vận tốc lan truyền

Những định nghĩa sau đây cho những mực nước thủy triều:

- Mực nước biển trung bình (M.S.L.) = mực trung bình của mặt biển trong một chu

kỳ dài (ít nhất là 18,6 năm)

- Mực thủy triều trung bình (M.T.L.) = trung bình của tất cả các mực nước thấp và cao

- Nước lớn trung bình (M.H.W.)= trung bình của những mực nước lớn

- Nước ròng trung bình (M.L.W.) = trung bình của những mực nước ròng

- Nước lớn cao trung bình (M.H.H.W.) = trung bình của nước lớn cao hàng ngày (xem hình 8.21)

- Nước lớn thấp trung bình (M.H.H.W.) = trung bình của nước lớn thấp hàng ngày (xem hình 8.21)

- Nước ròng cao trung bình (M.H.H.W.) = trung bình của nước ròng cao hàng ngày (xem hình 8.21)

- Nước ròng thấp trung bình (M.H.H.W.) = trung bình của nước ròng thấp hàng ngày (xem hình 8.21)

- Nước lớn trung bình triều cường (M.H.W.S.) = trung bình của hai nước lớn liên tiếp khi độ lớn thủy triều là lớn nhất (triều cường)

- Nước ròng trung bình triều cường (M.L.W.S.) = trung bình của hai nước ròng liên tiếp khi độ lớn thủy triều là lớn nhất (triều cường)

- Nước lớn trung bình triều yếu (M.H.W.N.) = trung bình của hai nước lớn liên tiếp khi độ lớn thủy triều nhỏ nhất (triều yếu)

- Nước ròng trung bình triều yếu (M.H.W.N.) = trung bình của hai nước ròng liên tiếp khi độ lớn thủy triều nhỏ nhất (triều yếu)

- Thủy triều thiên văn cao nhất (h.A.T.) = mực nước lớn cao nhất có thể xuất hiện dưới những điều kiện khí tượng bình thường (không có nước dâng do bão)

- Thủy triều thiên văn thấp nhất (L.A.T.) = mực nước ròng thấp nhất có thể xuất hiện dưới những điều kiện khí tượng bình thường

- Độ lớn thủy triều trung bình = chênh lệch giữa M.H.W và M.L.W

- Độ lớn thủy triều trung bình triều cường = chênh lệch giữa M.H.W.S và M.L.W.S

- Độ lớn thủy triều trung bình triều yếu = chênh lệch giữa M.H.W.N và M.L.W.N

8.7.2 Lực tạo triều

Sự phát sinh thủy triều thiên văn là kết quả tương tác hấp dẫn giữa mặt trăng, mặt trời và trái đất Những ảnh hưởng khí tượng xảy ra ngẫu nhiên, cũng ảnh hưởng

đến chuyển động thủy triều địa phương

Quỹ đạo của mặt trăng xung quanh trái đất có chu kỳ 28 ngày và cả hai có một quỹ

đạo xung quanh mặt trời trong 365.25 ngày Những quỹ đạo của mặt trăng xung quanh trái đất và trái đất xung quanh mặt trời có hình êlíp, tạo ra lực hấp dẫn có lớn nhất lẫn nhỏ nhất Trục của trái đất nghiêng với mặt phẳng quỹ đạo của nó xung quanh mặt trời, và mặt phẳng quỹ đạo của mặt trăng xung quanh trái đất cũng nghiêng với trục của trái đất Vậy, lực hấp dẫn phát sinh thủy triều tại một vị trí đã cho trên trái đất rất phức tạp, nhưng là quá trình xác định được

Thành phần lực lớn nhất được phát sinh bởi mặt trăng và có chu kỳ 12,25 h (sóng

M2) Lực này đạt giá trị lớn nhất của nó một lần trong 28 ngày khi mặt trăng gần với trái đất nhất

Hình 8.22 Lực hấp dẫn và lực ly tâm của hệ thống trái đất - mặt trăng, sóng M2 (Thabet, 1980)

Lực tạo triều (Ft) do sóng điều hoà M2 tại một điểm P là lực tổng hợp của lực hấp dẫn (Fm) trái đất - mặt trăng và lực ly tâm (Fa) do sự quay của hệ thống trái đất - mặt trăng xung quanh trọng tâm chung của chúng, nằm bên trong trái đất (không kèm bất

kỳ sự quay nào trong không gian tuyệt đối bởi chuyển động của trái đất xung quanh trục của nó) Thành phần Fm= meMg/R2 thay đổi trên trái đất Thành phần Fa =

meMg/K2) không đổi (xem những hình 8.22 và 8.23) Lực tạo triều (Ft) tạo một góc với bề mặt trái đất Thành phần tiếp tuyến song song với bề mặt là lực tạo ra chuyển động thủy triều Lực này trên đơn vị khối lượng tác động lên trái đất được gọi là lực hút/kéo (Fs') và được biểu thị là:

K

gM R

gM

trong đó:

F ’s = Fs /me = lực hút trên đơn vị khối lượng do hiệu ứng mặt trăng (sóng M2)

M = mm/me = tỷ lệ của khối lượng của mặt trăng và trái đất

R = 1 / r = tỷ lệ của khoảng cách (l) từ điểm P đến mặt trăng và bán kính trái đất (r)

K = s / r = tỷ lệ của khoảng cách mặt trăng tới trái đất (s) và bán kính trái đất (r)

,  = góc (xem hình 8.23)

me = khối lượng trái đất

áp dụng R  k-cos, sin = Ksin và cos = 1, (8.7.1) có thể đơn giản thành:



2 sin 3

3 '

là 12,25 giờ

Vị trí của điểm P ứng với mặt trăng ( và K) thay đổi liên tục do sự chuyển động của trái đất và mặt trăng Sự chuyển động phức tạp này có thể được phân tách thành một chuỗi của những sóng điều hòa, cho ta:

)) cos(

( 3

1 0 3 '

i i n

Hình 8.24 Phân bố của lực kéo trên trái đất liên quan đến mặt trăng

Có thể xác định lực kéo tương tự liên quan đến mặt trời, bằng cách thay thế những giá trị M, R, K và  Thay thế những giá trị bằng số cho thấy lực liên quan đến mặt trăng lớn hơn hai lần lực liên quan đến mặt trời vì khoảng cách trái đất - mặt trăng tương đối ngắn Chu kỳ thủy triều do sự quay của trái đất đối với mặt trời là 12 giờ Cả lực liên quan đến mặt trăng lẫn mặt trời đều tác động đồng thời Khi mặt trời, trái đất

và mặt trăng thẳng hàng, lực đạt lớn nhất và phát sinh triều cường Khi mặt trời, trái

đất và mặt trăng làm thành một góc vuông, lực đạt nhỏ nhất và phát sinh triều yếu, xem hình 8.25 Thời kỳ trở lại của chu trình là 14,8 ngày

Hình 8.25 Triều cường và triều yếu

Triều cường không thật sự xuất hiện khi mặt trời và mặt trăng thẳng hàng, mà nói

chung là một đến ba ngày sau Thời gian trễ này được gọi là tuổi thủy triều Một thời gian trễ khác gọi là sự thiết lập cảng và thể hiện thời gian để sóng thủy triều phát sinh

trong đại dương sâu đạt đến một cảng nhất định

Những hiện tượng khác ảnh hưởng đến chuyển động thủy triều là phản xạ tại bờ,

ma sát đáy và biến dạng trong nước nông, lực Coriolis do sự quay trái đất và những hiệu ứng khí tượng

8.7.3 Phân tích và dự đoán thủy triều

Việc phân tích những sóng thủy triều thiên văn cung cấp cho chúng ta thông tin về tần số của nhiều sóng điều hòa thủy triều tại một vị trí đã cho Độ lớn và trễ pha của sóng có thể xác định từ mô hình lý thuyết, nhưng cũng có thể tính toán từ những quan trắc tại vị trí đó Thủ tục này gọi là phân tích thủy triều Thông thường, những bản ghi mực nước được sử dụng để phân tích thủy triều bởi vì số đo mực nước dễ dàng có được hơn những số đo vận tốc dòng chảy Phương trình cơ bản cho phân tích thủy triều (hình 8.21):

n

i i i t

T Z Z

Z

1

Zt = mực nước tại thời gian t sau khi bắt đầu quan sát

Z0 = mực nước trung bình đối với một mặt chuẩn

i

Zˆ = biên độ của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2)

Ti = chu kỳ của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2)

i = trễ pha của sóng điều hòa thứ i (ví dụ M2, S2)

T H f Z

Z

1

, 0

v0,i = phần thay đổi theo thời gian

gi = trễ pha của sóng điều hòa thứ i (= i + v0,i + ui)

Hình 8.26 Định nghĩa phác họa của phân tích thủy triều

Những phương trình (8.7 4) và (8.7.5) cho thấy mực nước thủy triều gồm nhiều hàm cosin, với biên độ, chu kỳ và trễ pha của riêng nó Ví dụ, hình 8.27 cho thấy cho một bản ghi thủy triều gồm có tần số  và 2, là sóng điều hòa cao hơn

Hình 8.27 Phân tích bản ghi thủy triều theo những sóng điều hòa

Những hàm cosin có thể xác định từ những bản ghi mực nước thủy triều miễn là chu kỳ quan sát đủ lớn (chu kỳ tối thiểu một 1 tháng, chu kỳ trung bình = 1 năm, khoảng lấy mẫu = 1 giờ)

Thông thường, ứng dụng phương pháp "bình phương tối thiểu" để nhận được sự phù hợp tốt nhất giữa phương trình (8.7.4) với số liệu đo đạc Một lợi thế lớn của phương pháp này là có thể loại trừ những chỗ trống trong thời kỳ đo một cách hợp lý Số lượng những sóng điều hòa cần tính phải được chỉ rõ trước khi bắt đầu thủ tục làm khớp Sau khi hoàn thành thủ tục làm khớp, tín hiệu dư (= sự khác nhau giữa tín hiệu

đo và phương trình 8.7.4) phải được phân tích thêm để khảo sát những sóng điều hòa nào có thể xét thêm Trong trường hợp đã khớp rất tốt, tín hiệu dư sẽ có đặc trưng ngẫu nhiên thể hiện những hiệu ứng khí tượng

Một phương pháp khác có thể ứng dụng cho phân tích thủy triều là phân tích Fourier áp dụng phương pháp này, số lượng những sóng điều hòa là đầu ra của phương pháp phân tích thay vì đầu vào

Một khi những sóng điều hòa tại một vị trí đã cho được xác định, có thể ứng dụng phương trình (8.7.4) để dự đoán thủy triều vì những sóng điều hòa sẽ luôn hợp lý cho

vị trí đó trừ khi có những thay đổi điều kiện vật lý địa phương

Văn phòng Thuỷ đạc Quốc tế ở Monaco xuất bản hằng số điều hòa cho nhiều vị trí trên toàn thế giới

Những bảng Thủy triều Hàng hải của Anh cung cấp thông tin của bốn sóng điều hòa chủ yếu (M2, S2, K1 và O1) cho nhiều vị trí

Những hệ số hiệu chỉnh của phương trình (8.7.5) được Ban Thương mại, Cục Khảo sát Trắc địa và Bờ Hoa Kỳ công bố

8.7.4 Sóng điều hoà và phân loại thủy triều

Sóng điều hoà

Lực tạo triều có thể biểu thị như một chuỗi các thành phần điều hòa Chu kỳ và biên độ tương đối của bảy thành phần thiên văn chính, chiếm khoảng 83 % toàn bộ lực tạo triều:

(giờ)

Sức mạnh tương đối (%)

Phân loại

Những sóng triều bị ảnh hưởng đáng kể bởi độ sâu và hình dạng của thuỷ vực trong đó chúng lan truyền, trong khi sự quay trái đất cũng có hiệu ứng bổ sung bằng lực Corlolis Sự khuếch đại có thể xuất hiện khi chu kỳ dao động tự nhiên của thuỷ vực xấp xỉ chu kỳ của một trong những thành phần thiên văn thống trị Trong một vài nơi, những thành phần toàn nhật được khuyếch đại nhiều đến nỗi chúng trở nên ưu thế Tại

đa số các vị trí những thành phần bán nhật trội hơn Thủy triều được phân loại theo tầm quan trọng tương đối của bốn thành phần chính (M2, S2, K1 và O1), biểu thị bởi chỉ số dạng thủy triều:

2 2

1 1

S M

O KH H

H K F

Hai nước lớn và hai nước ròng có độ cao xấp xỉ trong ngày

- Nước lớn trung bình triều cường MHWS = Z0 + (hM2 + HS2)