Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 3 pot

Trong một chất lỏng đứng yên không có những ứng suất trượt, và áp suất p tại một điểm dưới bề mặt là đẳng hướng bằng nhau trong tất cả các hướng; định luật Pascal 1623- 1662.. ở mặt trái

deca da 10

milli m 10-3

Thêm tiền tố hoặc ký hiệu vào tên hoặc ký hiệu của đơn vị SI Không được phép kết hợp nhiều tiền tố

107 newton = 107 N = 10 meganewton = 10 MN

3.1 Mở đầu

Tĩnh học chất lỏng (hoặc thủy tĩnh học) xét những trạng thái khi chất lỏng đứng yên Trong một chất lỏng đứng yên không có những ứng suất trượt, và áp suất p tại một

điểm dưới bề mặt là đẳng hướng (bằng nhau trong tất cả các hướng); định luật Pascal (1623- 1662) áp suất p được gọi là áp suất thủy tĩnh

Đầu tiên, sẽ chỉ ra rằng áp suất thủy tĩnh là đẳng hướng và sau đó sẽ dẫn xuất áp suất thủy tĩnh

3.2 Tính đẳng hướng

Cho một thể tích chất lỏng như được minh họa trong hình 3 l, những lực duy nhất tác động là trọng lực và áp suất thủy tĩnh Nếu trước hết ta tách một lăng trụ chất lỏng

ổn định với những kích thước z, x, l = (x2 + z2)0,5, ta có thể khảo sát sự cân bằng lực lên nó Bây giờ ta chỉ xét những hướng x và z; những lực theo hướng y không cộng tác với hướng x

ở mặt trái của lăng trụ có một áp lực tác động theo hướng x dương, pxyz Trên mặt chéo phải có một thành phần cân bằng pn, dẫn đến dạng cân bằng lực sau đây:

Hình 3.1 áp suất thuỷ tĩnh

Trong hướng thẳng đứng, cân bằng lực dẫn đến:

pzxy = pn cos ly + 1/2g zxy (3.2.2) trong đó số hạng thứ hai bên vế phải tương ứng với trọng lượng của lăng trụ, nó cũng phải chịu áp lực thẳng đứng Theo hình dạng của lăng trụ, sin = z / l và cos = x /

l, và sau khi thay thế ta có:

px = pn (3.2.3)

Nếu ta cho những kích thước lăng trụ tiến đến không, thì

chỉ ra rằng những áp suất trong mặt phẳng x - z là như nhau tại một điểm, bất kể

hướng nào của mặt chéo lăng trụ, vì những phương trình cuối cùng không chứa góc  Tất nhiên kết quả này vẫn hợp lệ nếu lăng trụ hướng dọc theo trục y, và như vậy ta kết luận tại một điểm là:

hoặc áp suất tại một điểm là độc lập với hướng Một điểm quan trọng cần chú ý là áp suất không phải là một vectơ; nó là một đại lượng vô hướng và như vậy không có hướng liên quan đến nó Bất kỳ bề mặt nào nhúng trong một chất lỏng sẽ có một lực tác động lên nó bởi áp suất thủy tĩnh, và những lực tác động theo hướng pháp tuyến, hoặc thẳng góc với bề mặt; do vậy hướng của lực phụ thuộc vào hướng của mặt được xem xét

3.3 áp suất thuỷ tĩnh

Bây giờ, xét một thể tích nhỏ có kích thước x, y, z (xem hình 3.1 B) Trên mặt bên trái có áp suất p tác động lên bề mặt có diện tích là yz

Hợp lực là pyz áp suất trên mặt phải là p + (p/x)x, khi bỏ qua những số hạng nhỏ bậc hai Hợp lực là {p + (p/x)x} y z Cân bằng hai lực dẫn đến:

pyz = {p + (p/x)x} y z (3.3.1)

Với hướng y, nhận được một kết quả tương tự:

Trong hướng thẳng đứng (z) cân bằng lực kể cả trọng lực, dẫn đến:

pxy = {p + (p/z)z} x y +gxyz (3.3.4) hay

Lấy tích phân cho ta áp suất thủy tĩnh p trong một trọng trường:

Khi chất lỏng có mặt tự do, tại đó áp suất bằng áp suất khí quyển pa, dẫn đến:

Phương trình này cho ta áp suất tuyệt đối Thông thường, áp suất dư của áp suất không khí được coi như bỏ qua số hạng đầu Lấy gốc z = 0 ở mặt tự do, áp suất ở độ sâu

z dưới bề mặt là:

Lấy gốc z = 0 ở đáy, áp suất ở độ sâu z trên đáy là:

trong đó h = độ sâu nước

Hợp lực F trên bề rộng đơn vị (b = 1 m) lên một tường có chiều cao h là (xem hình 3.2):

Hình 3.2 áp suất thủy tĩnh

Nếu có một số chất lỏng với những mật độ khác nhau trong một bể chứa ở trạng thái đứng yên, thì các chất lỏng khác nhau sẽ hình thành những lớp nằm ngang với chất lỏng có mật độ lớn nhất ở đáy và chất lỏng có mật độ nhỏ nhất ở mặt áp suất ở mặt phân cách i là:

pi = 1gh1 + 2gh2 + + ighi (3.3.11)

Ví dụ, khi có 2 lớp, áp suất ở đáy sẽ là p2 = 1gh1 + 2gh2 và hợp lực nằm ngang sẽ

là F = 1/2(1gh1)h1+ 1/2 [(1gh1) + (1gh1 + 2gh2)]h2

3.4 Các mặt cong

Những lực tĩnh học tác động lên một mặt cong (chìm dưói nước) được biểu thị bằng những số hạng của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng

Thành phần nằm ngang bằng lực tác dụng trên hình chiếu của mặt cong trong một mặt phẳng thẳng đứng (xem hình 3.3)

Thành phần thẳng đứng bằng trọng lượng của chất lỏng ở trên bề mặt và đặt vào trọng tâm của chất lỏng này (xem hình 3.3)

Hình 3.3 Các lực thủy tĩnh tác động lên một mặt cong

3.5 Độ nổi

Lực nổi là hợp lực của các lực áp suất hướng thẳng đứng lên một vật thể chìm và bằng trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ (định luật Acsimet)

Trong hình 3.4, lực thẳng đứng lên mặt trên 2 – 1 – 4 bằng trọng lượng của chất lỏng ở trên bề mặt đó, và lên mặt đáy 2 – 3 – 4 bằng chất lỏng ở trên bề mặt đó, thậm chí dù chất lỏng không chiếm toàn bộ thể tích đó

Hình 3.4 Lực nổi tác động lên một thể tích chìm trong nước

Như vậy lực thẳng đứng thực tế thể hiện trọng lượng của chất lỏng trong thể tích 1

- 2- 3- 4 (thể tích chiếm chỗ) Lực được đặt ở trọng tâm của thể tích bị chiếm chỗ Như vậy,

Chương 4 Động học chất Lỏng