Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 2 docx

Mở đầu Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trưng hoặc những thuộc tính nhất định đo được, như mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv.... Mật độ Mật độ  của một vậ

20

 = hằng số Von Karman

Những biến tức thời (vận tốc, áp suất) được thể hiện bằng những chữ hoa (V) Những biến trung bình thời gian được trình bày bằng những chữ thường (v)

Những đơn vị theo Hệ thống Đơn vị Quốc tế (đơn vị SI), đã được chấp nhận bởi Tổ chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế (IOS)

Lực được biểu thị bằng Newton

Khối lượng được biểu thị bằng kilôgam

Chiều dài được biểu thị bằng mét

Thời gian được biểu thị bằng giây

Chương 2 Những thuộc tính của chất Lỏng

2.1 Mở đầu

Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trưng hoặc những thuộc tính nhất định đo

được, như mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv Một vài thuộc tính chất lỏng trên thực tế là sự kết hợp của những thuộc tính khác Ví dụ độ nhớt động

học liên quan đến độ nhớt động lực và mật độ

Mặc dù tất cả chất lỏng bao gồm những hạt riêng biệt, chúng ta sẽ cho rằng chúng

có những thuộc tính của môi trường liên tục Những thuộc tính tổng hợp của một môi trường liên tục phụ thuộc vào cấu trúc phân tử của chất lỏng và vào bản chất của lực giữa các phân tử

2.2 Mật độ

Mật độ  của một vật thể chất là số đo về mức độ tập trung của khối lượng và được biểu thị dưới dạng khối lượng trên thể tích đơn vị Nó được xác định bằng tỷ số của khối lượng một chất chứa bên trong một vùng cụ thể chia cho thể tích của vùng này Vùng cần phải vừa đủ nhỏ lại phải đủ lớn để không có sự biến đổi đáng kể nào của mật độ trong những vùng nhỏ bên trong nó Như vậy vùng đo đạc không nên quá lớn Tuy nhiên, nếu vùng đo đạc quá nhỏ, nó có thể chứa một số lượng phân tử khác nhau ở những thời điểm khác nhau

Điều này được minh họa trong hình 2.1 Khi thể tích V chứa khối lượng chất lỏng

M giảm kích thước đến lân cận điểm P nào đó, tỷ số M/V đạt đến một giá trị giới hạn

 Nếu sau đó thể tích V tiếp tục giảm, thì những hiệu ứng phân tử xuất hiện và thể tích có thể chứa một khối lượng tổng cộng M khác của các phân tử ở những thời điểm khác nhau Như vậy trong hình 2.1:

'

) / lim(

V V

V M















Mật độ của nước ở nhiệt độ 4oC khoảng 1000 kg/m3

Nhiệt độ và áp suất có hiệu ứng nhỏ lên mật độ chất lỏng (xem thêm Bảng 2.1) Trọng lượng riêng  là trọng lực tác động lên khối lượng chứa trong một thể tích

đơn vị của chất lỏng:

Nói một cách chặt chẽ, trọng lượng riêng không phải là một thuộc tính thật sự của chất lỏng, vì nó phụ thuộc vào gia tốc trọng trường địa phương

22

Hình 2.1 Mật độ chất lỏng gần một điểm

2.3 Tính nhớt

Một chất lỏng có thể định nghĩa như một chất liên tục biến dạng khi bị những ứng suất trượt tác động; chất lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trượt khi

đứng yên Điều này nói lên rằng những ứng suất trượt chỉ có thể tồn tại khi một chất lỏng chuyển động Tuy nhiên để những ứng suất trượt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt, tính nhớt là một đặc trưng được thể hiện bởi tất cả các chất lỏng thực Một chất lỏng lý tưởng có thể định nghĩa là không nhớt, hoặc không dính; như vậy không có ứng suất trượt nào tồn tại đối với chất lỏng này khi nó chuyển động

Tính nhớt của chất lỏng là một số đo của sức cản của nó đối với dòng chảy Đây là thuộc tính của tất cả các chất lỏng thực, khác với chất lỏng lý tưởng hoặc chất lỏng không nhớt Sức cản trượt được đo bằng lực trượt tổng cộng, ứng suất trượt đơn vị là lực trượt trên diện tích đơn vị

Newton cho rằng ứng suất trượt trong một chất lỏng tỷ lệ với mức độ thay đổi vận tốc theo không gian theo hướng thẳng góc với dòng chảy Mức độ biến thiên vận tốc theo không gian này được gọi là građien vận tốc, cũng là mức độ biến dạng góc theo thời gian Trong hình 2.2, vận tốc U thay đổi theo khoảng cách z kể từ biên ở vị trí A, và

đường cong nối những điểm mút của những vectơ vận tốc gọi là phân bố vận tốc hay profil vận tốc

Građien vận tốc tại giá trị z bất kỳ được xác định như sau:

0

) lim(











z

z

U dz

dU

(2.3.1)

và thể hiện tính thuận nghịch của độ dốc của profil vận tốc như trong hình 2.2

Đối với một chất lỏng rất nhớt ở những vận tốc nhỏ, chất lỏng chảy trong những lớp song song, và đối với loại dòng chảy này ứng suất trượt  tại bất kỳ giá trị z nào là:

dU



trong đó  là một hệ số tỷ lệ, gọi là độ nhớt động lực

Độ nhớt động lực  là tỷ số của ứng suất trượt với građien vận tốc, và như vậy thứ nguyên của nó là lực nhân với thời gian trên diện tích đơn vị, hoặc khối lượng trên chiều dài đơn vị và thời gian

Hình 2.2 Profil vận tốc và građien vận tốc

Trong hệ đơn vị SI, ứng suất trượt được biểu thị là N/m2 và gradient vận tốc là m/s/m, và như vậy những đơn vị SI cho độ nhớt động lực là:

[] = N/m2/(m/s/m) = Ns/m2 = kg/m/s

Độ nhớt động học  được định nghĩa là tỷ lệ của độ nhớt động lực với mật độ:

và có thứ nguyên diện tích trên đơn vị thời gian (m2/s)

Độ nhớt động học của chất lỏng chủ yếu là hàm số của nhiệt độ vì đây là trường hợp cho cả độ nhớt động lực lẫn mật độ Như vậy cả giá trị độ nhớt động lực  và độ nhớt động học  có thể cho ở dạng đồ thị hoặc dạng bảng như một hàm số của nhiệt độ (xem bảng 2.1)

Một biểu thức đơn giản cho bằng:

 = (40 x 10-6)/(20 + Te) (2.3.4) trong đó: Te = nhiệt độ (0C)

Một chất lỏng có độ nhớt động lực  phụ thuộc vào nhiệt độ (và hơi yếu vào áp suất)

và độc lập với mức độ trượt được gọi là chất lỏng Newton Trạng thái nhớt của những chất lỏng này được mô tả bằng phương trình (2.3.2) Đồ thị liên hệ ứng suất trượt và mức độ trượt (građien vận tốc) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ, như trong hình 2.3

Những chất lỏng có trạng thái nhớt không được mô tả bằng phương trình (2.3.2) gọi

là chất lỏng phi Newton Nhóm phi Newton gồm có ba nhóm nhỏ:

24

Hình 2.3 Trạng thái nhớt của chất lỏng

1 những chất lỏng mà ứng suất trượt chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt, và mặc dù quan hệ giữa chúng không tuyến tính, nó độc lập với thời gian mà chất lỏng bị trượt;

2 những chất lỏng mà với nó ứng suất trượt không chỉ phụ thuộc vào mức độ trượt,

mà còn vào thời gian chất lỏng bị trượt hoặc vào lịch sử trước đây của nó; và

3 những chất lỏng nhớt - đàn hồi thể hiện những đặc trưng của cả những chất rắn

đàn hồi lẫn những chất lỏng nhớt

2.4 Tính chịu nén hoặc đàn hồi

Những chất lỏng có thể bị biến dạng bởi trượt do nhớt hoặc bị nén bởi một áp suất bên ngoài tác động lên thể tích chất lỏng Tất cả các chất lỏng đều chịu nén bởi phương pháp này, tuy nhiên các chất lỏng ở mức độ nhỏ hơn các chất khí

Độ nén được xác định dưới dạng môđun đàn hồi tổng hợp trung bình:

V V

P V

V V

P P K

/ /

)

1 2













trong đó V2 và V1 là những thể tích của chất ở áp suất P2 và P1, tương ứng Môđun tổng hợp thay đổi theo áp suất đối với chất khí, và theo cả áp suất lẫn nhiệt độ (nhưng hơi nhẹ) đối với chất lỏng Như vậy, modul đàn hồi tổng hợp thực tế là giá trị giới hạn của phương trình (2.4.1) khi những thay đổi áp suất và thể tích trở thành vô cùng nhỏ

V dV

dP K

/



Nếu xét một khối lượng đơn vị của chất,

v dv

dP K

/



và



 /

d dP

vì v = hằng số, nên d(v) = 0 hoặc dv/v = - d/

Những mẫu số là phi thứ nguyên, nên K có thứ nguyên của áp suất, hoặc lực trên diện tích đơn vị

Giá trị K của nước ở 200C khoảng 2,18 x 109 N/m2 ở áp suất khí quyển, và về cơ bản tăng tuyến tính tới khoảng 2,86 x 109 N/m2 ở áp suất 1000 atm Như vậy trong phạm vi này ở 200C,

K = (2,18 x 109 + 6,7P) N/m2 (2.4.5) trong đó P là áp suất đo bằng N/m2

Đối với đa số các vấn đề thực hành, nước có thể xem như một chất lỏng không nén

được Những hiện tượng nước va xuất hiện trong ống dẫn kín là một ngoại lệ đối với

điều này Khi chất lỏng đột ngột dừng lại (bằng việc đóng van), một sự tăng áp suất làm cho thể tích giảm

2.5 Sức căng mặt ngoài

Những giọt chất lỏng rất nhỏ trong một chất khí và những bọt khí rất nhỏ trong một chất lỏng có dạng hình cầu khi không có những ngoại lực như lực trượt do nhớt Nếu một cái thìa được đặt dưới một vòi nước nhỏ từng giọt, thì nước có thể dâng lên nhiều trên mép thìa trước khi tràn ra Tương tự, có thể đổ nước vào một cái cốc sạch tới mức cao hơn miệng cốc Nếu một ống thuỷ tinh sạch có đường kính nhỏ được cắm thẳng

đứng vào trong một mặt nước tự do, thì nước sẽ dâng lên trong ống

Tất cả đó là những ví dụ về hiệu ứng sức căng mặt ngoài của chất lỏng

Hình 2.4 Sức căng mặt ngoài trên mặt phân cách

Thuộc tính này gọi là sức căng mặt ngoài, trên thực tế là kết quả chênh lệch sức hút lẫn nhau giữa những phân tử chất lỏng gần một bề mặt so với những phân tử xa hơn trong khối chất lỏng Như vậy công được thực hiện khi mang những phân tử tới bề mặt này, và sự hình thành mặt tự do đòi hỏi một chi phí năng lượng Năng lượng trên

26

diện tích đơn vị bề mặt này được gọi là sức căng mặt ngoài, ký hiệu là  Sức căng mặt ngoài  có thứ nguyên của năng lượng trên diện tích đơn vị hoặc lực trên chiều dài đơn

vị Lực này có thể coi như hướng thẳng góc với một đường bất kỳ kẻ trên mặt phân cách và trong mặt phẳng của mặt phân cách, như cho thấy trong hình 2.4

Sức căng mặt ngoài của nước trong không khí khoảng 0,073 N/m

Bảng 2.1 Những thuộc tính của nước

Nhiệt độ

° 0C

Mật độ

 (kg/m3)

Độ nhớt động học

 (m2/s)

Sức căng mặt ngoài

 (N/m)

Mođun đàn hồi

K (N/m2)

Bảng 2.2 Các đơn vị SI trong thủy lực học

1 Những đơn vị cơ bản

2 Những đơn vị dẫn xuất

3 Những đơn vị dẫn xuất với tên và ký hiệu riêng

Đại lượng Tên Ký hiệu Đơn vị

Kết hợp các đơn vị SI với tên riêng và những đơn vị cơ bản cũng cho ta đơn vị dẫn xuất: sức căng mặt ngoài (Newton trên mét = N/m)

4 Những tiền tố cho bội số và ước số thập phân đối với những đơn vị SI

28

milli m 10-3

Thêm tiền tố hoặc ký hiệu vào tên hoặc ký hiệu của đơn vị SI Không được phép kết hợp nhiều tiền tố

107 newton = 107 N = 10 meganewton = 10 MN

Chương 3 Thuỷ tĩnh học