Cấu trúc địa hình lòng sông ( Biên dịch Nguyễn Thanh Sơn ) - Chương 2 pdf

Cho dù bản chất cấu trúc tương tự của dòng chảy như thế nào đi nữa, kích thước của chúng, bậc độ sâu, chiều rộng dòng chảy các thứ khác đều dịch chuyển dọc lòng sông với vận tốc gần với

Chương 2

cơ chế thành tạo các cấu trúc bậc

phức tạp của địa hình lòng sông

2.1 Cấu trúc dòng chảy rối

Sự tồn tại cấu trúc tựa tuần hoàn cực trong dòng chảy lòng

sông, kích thước của nó được so với độ sâu dòng chảy đã được M

A Velicanov [12] và N A Mikhailova [57] cùng cộng sự của họ

công bố Họ còn nghiên cứu sự ảnh hưởng của chúng đến sự

hình thành địa hình sóng trên đáy lòng sông bị bào mòn A B

Klaven [36, 37] đã chứng minh các cấu tạo phức tạp của các

xoáy này: các xoáy nhỏ nhất (kích thước cỡ độ sâu) kết hợp

thành xoáy lớn (chiều dài xoáy cỡ độ sâu lớn nhất)

Đo đạc nhiễu động vận tốc trong một khoảng thời gian dài

đã cho cấu trúc trường vận tốc với chu kỳ từ 10 – 15 phút [19],

chiều dài của nó được so sánh với độ rộng của dòng chảy N A

Mikhailova [58] và O P Petrosan đã nhận được các cấu trúc

như vậy trong dòng chảy thực nghiệm D I Grinvald và V I

Nhicora [17] đã mô tả một loạt các ví dụ các nhiễu động vận tốc

tần số thấp, cụ thể họ đã dẫn ra hàm mật độ phổ trong khoảng

tần số từ 10 –7

–100 rad/s đối với sông Dnhestr Cấu trúc tần số thấp nhất trên miền phổ rối với chu kỳ ~ 10 phút theo trật tự

chiều dài vượt quá độ rộng sông Dnhestr

Trên sông Terec sự đo đạc vận tốc được tiến hành bởi tác

giả (cùng với I.N Gurin) trên một mái hạ tương đối thẳng của

một đoạn lòng sông uốn gấp Để đánh giá cấu trúc dòng chảy trên một khoảng biến động tần số rộng nhờ các máy đo vận tốc nhỏ đã tiến hành hàng loạt đợt đo dài hơn 10 phút với việc ghi vận tốc từng 0,4 giây, nhờ máy lưu tốc GR–99, đo 2 giờ và ghi nhận vận tốc từng 10 giây và đo 16 giờ với ghi nhận vận tốc từng 600 giây

Hình 2.1 Hàm mật độ phổ của các nhiễu động tần số thấp của vận tốc

dòng chảy

1 – Trong sông Terec (trạm Parabotrs); 2– trong lòng sông Protva Bước sóng khuấy trộn: LM – bậc bước uốn khúc; b – bậc độ rộng dòng chảy t; Lr – cỡ

chiều dài sóng cát

Trong các hàm mật độ phổ vận tốc dòng chảy (Hình 2.1, 1)

phân ra 3 vùng năng lượng xoáy kích thước ~ 1000 m (cỡ bước

đường cong của lòng sông), ~ 100 m (cỡ độ rộng lòng sông) và 3–

5m (cỡ độ sâu lòng sông) ứng với các đới này là các đoạn phổ có

sự thay đổi mật độ phổ (năng lượng dòng chảy) với số sóng tuân

theo quy luật (–5/3) Đó là các khoảng quán tính, nơi mà sự

truyền năng lượng theo bậc diễn ra không có tiêu hao

Trên sông Protva vận tốc đo bằng lưu tốc kế bé trong

khoảng 15 phút, trong khoảng 3,5 giờ bằng lưu tốc kế GR–99 và

trong khoảng 12 giờ – lưu tốc kế BPV –2r Tại đây cũng làm rõ

được cực trị mật độ phổ tương ứng với độ rộng của lòng sông

(Hình 2.1, 2)

K V Grisanhin [19] giả thiết rằng, các dao động tần số

thấp của vận tốc dòng chảy là hậu quả của sự thay đổi tần số

qua các xoáy chính tầm cỡ độ sâu dòng chảy D I Grinvald và

V I Nhicora [17] đã phân biệt đối với các xoáy này một khoảng

biến động thành tạo rối đặc thù (rối vĩ mô) và gắn nó với sự xuất

hiện với tính không ổn định của dòng chảy chính trong các quy

mô tương ứng V.V Kovalenco [40] bằng lý thuyết và thực

nghiệm đã chứng minh rằng dao động vận tốc tần số thấp là đặc

tính cho dòng chảy lòng sông trong miền đường nước rút của

mặt thoáng nước

Cho dù bản chất cấu trúc tương tự của dòng chảy như thế

nào đi nữa, kích thước của chúng, bậc độ sâu, chiều rộng dòng

chảy các thứ khác đều dịch chuyển dọc lòng sông với vận tốc

gần với vận tốc dòng chảy, và cực tiểu cỡ 3–5 lần lớn hơn so với

vận tốc xáo trộn dạng lòng sông Nhiễu động vận tốc dạng như

thế không thể là nguyên nhân hình thành địa hình lòng sông

Trong khí quyển và đại dương đã biết đến các cấu trúc xoáy

với các kích thước thẳng, thuộc cỡ lớn hơn chiều dày của tầng

bình lưu và độ sâu đại dương Vận tốc của các thành tạo xoáy

quy mô lớn (các hoàn lưu thuận và nghịch trong khí quyển, các

vòng uốn lớn của dòng chảy đại dương) nhỏ hơn vận tốc chuyển

động tạo nên các dòng chảy đó rất nhiều, tức là khá ổn định

a)

Hình 2.2 Trường vận tốc dòng chảy trên đụn cát trong lòng sông Niger vào

đầu (a) và cuối (b) đường lũ rút

1 – Điểm đo vận tốc ; 2– Đường đồng vận tốc; 3– Sự thay đổi vận tốc trung bình theo thuỷ trực dọc đụn cát; 4– sự thay đổi vận tốc đầu tiên (có ảnh hưởng của địa hình đáy) theo dọc dòng chảy; 5– mặt đáy; 6– cuộn xoáy dưới đụn cát

Theo bản chất của mình, chúng là các thành tạo xoáy vĩ mô,

tuân theo (với truyền tụng về quá trình hai chiều đang tồn tại)

quy luật nhận được từ rối quy mô nhỏ Các cấu trúc xoáy này

được nghiên cứu bằng phương pháp cơ học chất lỏng thống kê,

hơn nữa các kích thước lớn và các vận tốc dịch chuyển xoáy nhỏ

tương đối cho phép áp dụng không chỉ phân tích thời gian mà

còn cả phân tích không gian [6]

Trong dòng chảy sông ngòi các thành tạo xoáy ổn định đều

như thế được M A Velicanov [12] tách ra thành các chuyển

động thứ sinh và gắn chúng với hoàn lưu ngang trên đoạn dòng

chảy cong, dòng chảy sinh ra trên bãi vắt, các xoáy lớn với trục quay ngang và dọc (thí dụ, trên đoạn hội lưu) Các chuyển động này là thứ sinh so với dòng chảy nguyên thuỷ, nó mô tả bởi trường vận tốc trung bình Đối với một đoạn sông đồng nhất cụ thể vận tốc nguyên thuỷ là vận tốc trung bình theo dọc đoạn và trong khoảng thời gian mà trong dòng chảy của nó vận tốc trung bình này ít thay đổi Suy ra vận tốc thứ sinh có thể là vận tốc dòng chảy địa phương trung bình theo thời gian

b)

Trên sông Niger , trong thời gian trận lụt năm 1978 đã tiến hành trắc đạc trường vận tốc quanh đụn cát và cù lao Kích thước không lớn của đụn cát cho phép bỏ qua lực kháng Khi đó

ảnh hưởng của địa hình đến vận tốc dọc của dòng chảy trung bình theo thuỷ trực với điều kiện không thay đổi mực nước và

độ rộng của dòng cơ sở được mô tả bởi phương trình liên tục:

0

=

∂

∂ +

∂

∂

x

U H x

H U

còn vận tốc ban đầu U 0 (đối với sự hình thành sóng cát) có thể

tính theo công thức:

q U

U o

∆

ư

∆

ư

với – vận tốc dòng chảy đo đạc trung bình theo thuỷ trực; q –

lưu lượng nước riêng trên sóng cát;

Φ

U

∆ – độ cao sóng cát trên hõm tại điểm đo vận tốc; H– độ sâu dòng chảy tại hõm

Các tính toán đã chứng tỏ rằng (Hình 2.2), trong phạm vi sóng cát các vận tốc dòng chảy nguyên thuỷ giảm từ bụng sóng

đến đỉnh sóng và sau đó tăng lên, tức là tồn tại sự thay đổi vận tốc dòng chảy dạng sóng (tính rối cấu trúc) với bước sóng gần với bước hình thành sóng cát Trên miền suy giảm vận tốc diễn

ra sự tích tụ phù sa và hình thành sóng cát, nó làm thay đổi dạng của trường vận tốc ban đầu

Hình 2.3 Địa hình đáy

(a) vận tốc dòng chảy vào thời kỳ đỉnh lũ, b– vận tốc dòng chảy ban đầu sau khi

tính ảnh hưởng của địa hình và c– dòng chảy quanh cù lao

Trường vận tốc nguyên thuỷ rõ ràng nhất trên đụn cát được tách từ đầu đường lũ xuống; vào cuối lũ và vào thời gian cấu trúc sóng của trường vận tốc nguyên thuỷ chưa có

Trong vùng của cù lao lớn sông Niger ảnh hưởng của địa hình đến vận tốc dòng chảy thể hiện trong hệ quả chủ yếu của

sự tăng kháng trở khi giảm độ sâu Vận tốc ban đầu có thể tính nhờ công thức:

tb / /

với Q – lưu lượng nước trong lòng sông; b – chiều rộng, H tb– độ sâu dòng chảy trung bình

Trường vận tốc ban đầu trong miền hình thành cù lao có tính chất sóng và xoáy Miền vận tốc cực tiểu (tích tụ phù sa cực đại) phân bố ở miền trung tâm cù lao (Hình 2.3), khi đó cực tiểu của vận tốc ban đầu của dòng chảy sẽ sâu hơn so với sau khi hình thành cù lao

Trong xấp xỉ đầu tiên trường vận tốc trong cấu trúc dòng chảy tương tự như thế có thể tính được nhờ vào lý thuyết xoáy Karman [46] Nó không ít lần được sử dụng để mô tả động lực của sóng cát [20], hình thái và động lực của khúc uốn lòng sông [53, 87] Trường vận tốc trong đó tạo thành các dạng đáy, hình thành các đường xoáy, đối xứng qua đường đáy (Hình 2.4) Đối với dòng chảy có bề mặt nước tự do ít biến dạng, công thức đối với vận tốc dòng chảy nhận được bởi Rozenkhed [130]:

( ) ( ( ) )⎥⎥⎦⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

ư θ

ư θ

ư + θ

+ θ Γ +

id z

id z id z

id z bi U U

' '

1

1 1

1

4

2b – khoảng cách giữa các xoáy trong một sóng; 2a – khoảng

cách giữa các tường chắn;

b / c i );

b /(

a d );

b /(

) yi x (

z= + 2 = 2 τ= 2

1

θ – hàm Jacobian dạng thứ nhất; – vận tốc dòng chảy không xoáy

∞

U

Hình 2.4 Đường Karman của các xoáy đối xứng giới hạn (a) và sự hình

thành trường vận tốc bởi chúng (b)

Hình 2.5 Sơ đồ nguyên lý của các xoáy ổn định đều sinh ra rối vĩ mô của

dòng chảy lòng sông

Hoàn lưu Γ, theo số liệu của công trình [46] có thể tính theo công thức:

a / qb

ư

= Γ

với q – lưu lượng nước riêng

Nếu trong miền vận tốc hạ thấp xảy ra sự lắng đọng phù

sa, thì tạo nên các sóng cát dạng elip, nằm ở dạng bất đối xứng (xem hình 2.4 b) Phụ thuộc vào vận tốc trầm tích phù sa tới

hạn u H cứ 3 xoáy tạo nên 4 sóng cát (với u H nhỏ), hoặc 2 sóng

cát (với u H lớn)

Sử dụng lưới Karman, chặn bởi các tường chắn, đối với các xoáy với trục đứng cho phép nhận được các sóng cát dạng elip trên bề mặt Các dạng này khác nhau phụ thuộc vào sự phân bố xoáy trên đường Karman – đối xứng hay bất đối xứng Sơ đồ

nguyên lý của các cuộn xoáy ổn định đều có thể hình thành

dạng địa hình đáy sóng cát đặt trên hình 2.5 Sự bất ổn định

của các cuộn xoáy này có thể dẫn đến sự hình thành các vòng

xoáy, bứt ra khỏi cấu trúc ổn định đều và trôi về phía bề mặt

dòng chảy, gây ra tính rối quy mô lớn

2.2 Phát triển các xáo trộn nhỏ trong dòng chảy lòng sông

Cơ chế cảm nhận trường vận tốc các cấu trúc xoáy trong

đáy bào mòn của dòng chảy, đã được Dj Đacxy [109], M A,

Velicanov [12], N I Macaveev [52] N.A Rdjanhixưn [73] mô tả

từ những năm 50 đã khám phá nhờ phương pháp xáo trộn nhỏ,

mà nó không lâu trước đó đã cho các kết quả cơ bản khi giải

quyết vấn đề chuyển từ chuyển động của dòng chảy phân tầng

sang chuyển động rối.Dùng phương pháp này cho phép về lý

thuyết dựa trên sự xuất hiện các pha phát triển địa hình lòng

sông với các chế độ dòng chảy khác nhau [117], tạo ra các mối

liên hệ của các tham số hình thái như là dạng vi địa hình [111]

cũng như dạng địa hình vừa [113] vào các đặc trưng thuỷ lực

chính Các kết quả chính nhận được nhờ phương pháp xáo trộn

nhỏ đã được phân tích không ít lần [21, 26, 90] Cho nên dừng

lại ở các công trình này, phát triển nó cho phép làm rõ mọi sự

đa dạng của các dạng địa hình lòng sông

Các công trình đầu tiên của nhóm này thuộc về Kallander

[107], Parker [128], Engelund, Skovgaard [112], Phredco [113]

Trong các công trình của Kallander, Parker và Phredco đã

phân tích phương trình thuỷ lực màng mỏng Saint – Vernant:

0

= ρ

τ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

+

∂

∂

H

g x

Z g y

U V

x

U

U

t

;

0

= ρ

τ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

+

∂

∂

H

g U

V y

Z g y

V V

x

V

U

t

0

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

t

H y

HV x

HU

;

0

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

t

Z y

q x

q s b o

Trong các phương trình này, các vận tốc ngang và dọc U và

V, cao độ bề mặt nước tự do Z, cao độ đáy Z 0 , độ sâu H, ứng suất

đáy τo , lưu lượng phù sa theo phương dọc q s và ngang q b ở dạng tổng hai thành phần: trung bình và xáo trộn:

' u U

U= + ;

'

v V

V = + ;

' z Z

Z= + ;

' o o

' h H

'

τ τ

τo = o+ ;

' s s

q = + ;

' b b

Thế công thức (2.2) vào hệ (2.1) sau khi tính các phương trình để trung bình các số hạng và tuyến tính hoá (bỏ qua các thành viên chứa tích xáo trộn) dẫn tới hệ phương trình:

0

2 = ρ

τ

ư ρ

τ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

H

' h g H

' g x

' z g x

' u U t

'

;

0

= ρ

τ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

H U

' v g y

' z g x

' v U t

'

0

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

t

' h y

' v H x

' h U x

' u

0

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

t

z y

q x

q ' s ' b ' o

Xáo trộn các đặc trưng thuỷ lực W ' { u , v , h , z , z '0 ,τ, q ' s , q ' b }

trong xấp xỉ đầu tiên thể hiện dưới dạng các sóng hình sin dịch

chuyển theo dòng chảy với biên độ tăng dần theo thời gian

( )y exp ik(x ct)

W

'

Sau khi thế biểu thức (2.4) vào hệ (2.3) và bỏ qua các biến

ta nhận được phương trình vi phân thường bậc hai:

( )2 0

2W / dy + Wλ =

với λ– hàm tổng các đặc trưng thuỷ lực, các số sóng ngang và

dọc: k1 =2π/ L1 và k2 =2π/ L2 và vận tốc tổ hợp c

Phương trình (2.5) khảo sát từ các giá trị riêng Lời giải phụ

thuộc vào việc lựa chọn các điều kiện biên Kallander lấy điều

kiện biên là đẳng thức không tổng hợp biên độ xáo trộn cao độ

đáy bằng 0 tại bờ lòng sông Parker và Phredco – đẳng thức

đồng dạng biên độ xáo trộn vận tốc ngang dòng chảy bằng 0 ở

các bờ lòng sông

( ) 0 = W ( ) b = 0

Các điều kiện biên như thế dẫn tới các giá trị riêng dạng:

b

/

mπ

=

và các hàm thay đổi các đặc trưng thuỷ lực riêng ngang lòng

sông Ví dụ như sự xáo trộn vận tốc dòng chảy ngang v'được

viết bởi phương trình:

b /

y

m

sin

~

'

Như vậy, định đề rời rạc hoá các tham số đo đạc hình thái

dạng lòng sông (trong mọi trường hợp các đo đạc trắc ngang)

phụ thuộc chuỗi tự nhiên m Suy ra từ công thức (2.7), khi m =1

hình thành lòng sông đơn nhánh, với m > 2, lòng sông phân

nhánh

Biểu thức để xác định λ phụ thuộc vào dạng công thức để

tính toán cũng như mức độ tính đến các đại lượng

nhỏ Trong mọi trường hợp, đẳng thức (2.6) dẫn tới hệ thức rời

rạc – quan hệ vận tốc tổng cộng c với số sóng k

b

s , q ' ' q , '0

τ

1 và k 2 Giải hệ thức phương sai là giải bài toán về tính ổn định của chuyển động Từ công thức (2.4) suy ra rằng sự tăng biên độ xáo trộn các đặc trưng thuỷ lực, tức là sự phát triển các dạng lòng

sông diễn ra với các giá trị như k 1 và k 2, khi mà phần nhỏ nhất

của vận tốc tổng hợp Im (c) >0 Nội trong khoảng số sóng khá

rộng thoả mãn điều kiện này, Kenedi [117] đề nghị tách số sóng

k 1M tương ứng với cực trị vận tốc tăng biên độ xáo trộn [k 1 Im(c)]

Giả thiết rằng các xáo trộn nhỏ của cao độ đáy với biên độ phát triển nhanh trở thành các dạng lòng sông có kích thước vượt trội

Trong các công trình của Kalander, Paker cũng như của

Egenlund và Skovgaard thu được quan hệ k 1 Im(c) = f (k 1) đối với

các giá trị m khác nhau Tất cả các quan hệ này đều có cực đại,

tức là coi như đối với dạng hình thái lòng sông, xác định bởi số

m, tìm được chiều dài và chiều rộng các dạng lòng sông chủ đạo

Tuy nhiên khi đó chỉ định số m (dạng hình thái lòng sông) hoàn

toàn tuỳ ý, nó không bị chi phối bởi các đặc trưng thuỷ lực của dòng chảy Phân tích trọn vẹn nghiệm của hệ phương trình (2.3), áp dụng cho các công trình này chứng tỏ rằng cực trị

[k 1 Im(c)] tăng với sự tăng của m, tức là trong cùng một và chỉ

một điều kiện thuỷ lực, xác suất hình thành nhiều hơn các dạng nhỏ nhất ở các lòng sông phân nhánh lớn Thực tế, khi thực hiện các cách tiệm cận của Kalander và Paker nhận được sự thành tạo đồng đều theo xác suất các dạng lòng sông với các kích thước rất khác nhau (Hình 2.6)

A E Mikhinov [59] đã kịp làm sáng tỏ, trên nền sự phong phú các dạng lòng sông, các lớp địa phương các dạng lòng sông nhỏ Ông đã sử dụng hệ phương trình chuyển động của dòng chảy trên bề mặt của Bussinhesk với sự tính đến sóng trên bề

mặt thoáng của dòng chảy:

0 2

1

2 2 1

3 2 2 2

2 1

3 2 1 3 1

3 2

1

3

2 1

3 2 2

1

3 1 2 2 1

3 1

2 2

1

1

1 2

1 2 1

1 1 1

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂ +

∂

∂

+

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂ +

+

+

∂

∂ +

∂

∂ α

ư +

∂

∂ α +

∂

∂ α

+

∂

∂

x x

H U x x

H U U x

H U

c

t x x

H U

t x

H U c t x

H c H H

C

UU

g

x

Z t

H H

U x

U U x

U U

t

U

o

0

2

2 1

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

x

H U x

H U t

H

;

0

1 1

2 2 1

∂

∂ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂ +

∂

∂

t

Z q U

U x x

;(2.8)

; Fd d d c

; d

F =∫ η∫ η∫ η

=

1 1

0 1 1

0 2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∫η η +

∫ η

∫ η

1 1

0

d

dF Fd

d d

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫η η +

∫ η

1 1

0 3

d

dF Fd

Fd d

0

=

với C0 – Hệ số Chezi; các chỉ số 1 và 2 là các thành phần vận tốc

và toạ độ theo chiều ngang và dọc

Để nhận được phương trình chuyển động đối với thành

phần vận tốc ngang U 2 cần thiết trong phương trình thứ nhất

của hệ (2.8) thay thế chỉ số 1 bằng chỉ số 2

Hình 2.6 Phổ vận tốc 2 chiều tăng biên độ xáo trộn nhỏ cao trình đáy lòng sông c khi giải phương trình chuyển động dòng chảy mặt Saint –

Vernant

Đối với phân bố vận tốc bậc thang U i =( n+1) U i *ηn :

(3 1)

1 = / n+

( 1)(6 3) ( [3 1)(3 2) ]

(n ) /( n n)

c3 = +12 3 2 +2 ;

(n+1)2/(n2 +2n)

=

Tiếp tục, khi phân tích tính ổn định của các xáo trộn nhỏ A

E Mikhinov sử dụng các điều kiện biên là các giá trị 0 của xáo

trộn nhỏ của vận tốc ngang v' trên các biên dòng chảy và tương

ứng chấp nhận gải thuyết về cấu trúc ngang rời rạc của địa

hình lòng sông Dạng đầy đủ hơn của phương trình chuyển động

dẫn tới một dạng phức tạp hơn của hệ thức phương sai Trên các

hàm quan hệ k 1 Im(c) = f (k 1 ) đối với mỗi giá trị m nhận được 2

cực đại chỉ ra sự xuất hiện trên đáy sông 2 lớp sóng: ngắn (gợn)

và dài (chắn) mà A E Mikhinov [59] tương ứng liệt vào địa

hình đáy vi mô và trung bình

Khảo sát số hệ thức phương sai cho phép A E Mikhinov

[60] xây dựng quan hệ của các tham số đo đạc hình thái – bước

gợn L p và sóng cát L gr vào các đặc trưng thuỷ lực của dòng chảy,

sau khi đơn giản hệ thức phương sai thu được các quan hệ này ở

dạng giải tích:

HFr

,

Fr /

H

,

Phân tích chi tiết nghiệm của hệ phương trình chuyển động

trên mặt phẳng của Bussinesk chỉ ra rằng (Hình 2.7), mảng cơ

bản của sóng phát triển trên đáy dòng chảy trùng với trường

liên tục làm rõ từ phân tích hệ phương trình chuyển động bề

mặt Saint – Vernant Tuy nhiên sự hiện diện của các thành

phần tính đến bề mặt thoáng của nước dẫn tới sự xuất hiện trên

nền liên tục này các cấu tạo lòng sông có cấu trúc phân biệt rõ

ràng: sóng ngắn hai chiều với bước sóng cỡ độ sâu dòng chảy,

liệt vào dạng gợn sóng

Phân tích các công trình chính, trong đó khảo sát tính ổn

định các đặc trưng thuỷ lực dòng chảy của các xáo trộn nhỏ chỉ

ra rằng trong các phương trình càng tính đầy đủ chi tiết động lực dòng chảy và hình học lòng sông càng làm rõ hơn cấu tạo

địa hình lòng sông Xuất phát từ điều này viết phương trình thuỷ lực phẳng dạng hoàn chỉnh nhất do N.A Kartvelisvili [34] nhận được:

; gHj x

Z L

gH x

Z L U

dx U x L dx U U L x

dx U U L x L L

J dx

U U J

dx U U J dx d U U L x

dx d U U L L L x L dx U t J

dx d U x t L dx U x

L L L

dx U x

L L dx U U L x L L

dx U L L x L L dx U t

Z Z Z

Z

Z Z Z

Z

Z Z Z

Z Z x

Z Z Z x Z

Z

Z Z Z x Z

Z

Z Z Z

Z

Z Z Z

Z

o o

o o

o o

o o

o o

o o

o o

0 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1

2 3

3

2 3 1 1 3 2 3 1 2

3 1 3 2 1 2 1

1 3

2 3 2

3 1 3 1 3 2 3 1 2

3 1 3 2 2 1 1 1 3 3 1

3 3 1

2

1 3

2 2 1

2 2 1

3

2 1 1

1 2 1 3 2 1

2 1 2 2

2 1

3

2 1 2 1 1 2

2 1 3 1

3

3 3

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

+

∫

∂

∂

ư

⎥

⎥

⎦

⎤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫

∂

∂ +

+

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫

∂

∂ +

⎭

⎬

⎫

∫ +

+

∫ +

⎥

⎥

⎦

⎤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂ +

+

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎢

⎣

⎡

∂

∂ +

∫

∂

∂ +

+

∂

∂

∂ +

∫

∂

∂

ư

ư

∫

∂

∂

ư

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫

∂

∂ +

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∫

∂

∂ +

∫

∂

∂

(2.11)

0 1

2

2 1 1

1 2 2 1

=

∂

∂ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂ +

∂

∂

t

H x

HU L x

HU L L

0 1

2

2 1 1

1 2 2 1

=

∂

∂ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂ +

∂

∂

t

Z x

q L x

q L L L

Phương trình chuyển động đối với U 2 nhận được do việc

thay chỉ số 1 bằng 2 trong phương trình thứ nhất của hệ (2.11)

Khi đó

1 1

x

z

J o

∂

∂

2 2

x

z

J o

∂

∂

H C

UU j

o

2

1

H C

UU j

o

2

2

2 = ; U = U12 +U22 ;

L i – hệ số Lamme

Thể hiện các đặc trưng thuỷ lực cơ bản ở dạng tổng các

thành phần trung bình trong thành phần xáo trộn:

'

u

U

U1= 1+ 1;

'

u

U2 = 2;

'

u

'

z

Z

Z = + ;

'

o

o

còn các đặc trưng thuỷ lực trung bình theo thuỷ trực ký hiệu

bằng dấu sao (*) Đối với các đặc trưng trung bình xét trường

hợp đơn giản nhất: chuyển động đều trong lòng sông thẳng với

các mặt cắt vuông góc, sau khi tính các thành phần trung bình

và tuyến tính hoá nhận được:

0 2

1

1 2 2

2 1 2

1 1 1

1

1 1 1 1

1

= +

ư +

∂

∂

+

+

∂

∂ α +

∂

∂

ư

α

ư

∂

∂

A H C

' h U g H C

u U

g

x

'

z

g

x

u U t

' h H

U

t

u

o

*

o

'*

*

*

*

* '*

;

0

2

2 1 1

1

1

2 2 1 2

1

2 1

2

2

= + α

+

α

+

+ +

∂

∂ +

∂

∂

α

+

∂

∂

A ' K U K

u

U

H C

u U g x

' z g x

u U

t

u

* '*

*

o

'*

* '*

*

'*

; (2.13)

0

2 2

2 1

1 1

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

+

∂

∂

K u H x

u H x

u H x

'

h

U

t

'

;

0

2 2

2 1

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

K Su x

u S x

u M t

z ' o '* '* '*

Khi đó:

∂

∂ +

∂

∂

∂

Z Z x ' Z

Z Z x '

o o

dx d U u x dx d u x t A

3 3

3 1 3 2 1

2 3 3 1

2

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂

Z Z x ' Z

Z Z x '

o o

dx d U u x x dx d u x t

A

3 3

3 1 3 2 1

2 3 3 2

2

*

*

U

q M

1

1

∂

∂

*

*

U

q S

1

1

Lúc này giả sử rằng với độ cong của dòng nhỏ:

1 1

L ≈ ; L2dx2 ≈dx2;

K x

L L

L =ư

∂

∂

2

1 2 1

1

1

2

U

u q

'

Để tích phân theo thuỷ trực các thành phần vận tốc dòng chảy người ta sử dụng các điều kiện biên trên mặt thoáng:

t

Z x

Z L

U x

Z L

U U

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

Π

2 2

2 1 1

1 3

Sau khi tuyến tính hoá và trung bình theo không gian nhóm các đặc trưng thuỷ lực ta có:

1 1 3

x

' z U t

' z

u '

∂

∂ +

∂

∂

Đưa vào các hàm f0 và f3 để tuân thủ đẳng thức:

' '

u f

u3 = 3 3Π; U1n = f o U1* (2.15)

Thế các phương trình (2.14) và (2.15) vào biểu thức cho A1

và A2, nhận được:

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂ β +

∂

∂

∂ β +

∂

∂

∂ β

1

3 3

2 1 2 1

3 2 1 1 2

3 1

x

' z U

x t

U x t

' z H