Động lực học cát biển - Hướng dẫn các ứng dụng thực hành - Chương 4 ppt

Tổng quan Sóng đóng vai trò chủ đạo trong việc khuấy trầm tích lên khỏi đáy biển, cũng như tạo ra các dòng chảy chuyển động ổn định như dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội, vận tốc vận chuy

Chương 4 Sóng

4.1 Tổng quan

Sóng đóng vai trò chủ đạo trong việc khuấy trầm tích lên khỏi đáy biển, cũng như tạo ra các dòng chảy chuyển động ổn định như dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội, vận tốc vận chuyển khối lượng (hoặc phun trào) làm cho trầm tích vận chuyển Sự bất đôí xứng của vận tốc dưới đỉnh sóng và chân sóng là một nguồn khác của vận chuyển trầm tích ròng Sóng có thể phát sinh do hiệu ứng của gió địa phương thổi trên biển với một khoảng cách nhất định gọi là đà gió và thời gian tác động; hoặc do

sóng lừng, phát sinh từ những trận bão ở xa và thường có chu kỳ dài hơn và ít phát

triển về chu kỳ và hướng so với sóng biển phát sinh cục bộ Mặc dầu hầu hết các nỗ lực tập trung vào việc hiểu biết và các hiệu ứng của sóng biển phát sinh cục bộ, thành phần sóng lừng dễ dàng xuyên sâu tận đáy biển và có thể đóng vai trò quan trọng trong động lực học trầm tích

4.2 Độ cao sóng và chu kỳ sóng

Kiến thức

Loại đơn giản nhất của sóng gió là sóng đơn điệu (hoặc đều, hoặc tần số đơn), có

giá trị độ cao sóng H, và chu kỳ sóng T duy nhất, các sóng đồng nhất với nhau Nếu sóng có độ cao rất nhỏ so với độ dài của nó (mục 4.3), nó xấp xỉ rất tốt với dao động hình sin của mực nước và vận tốc quỹ đạo (mục 4.4) và các thuộc tính của nó được cho bởi lý thuyết sóng tuyến tính (ví dụ xem Sleath, 1984) Sóng đơn điệu thường

được sử dụng trong các máng thí nghiệm vì sự đơn giản, và trong các dẫn xuất lý thuyết về vật lý/ toán học có xét đến ứng suất trượt tại đáy và trầm tích Các sóng lừng phù hợp khá tốt với các sóng đơn điệu

Các sóng tự nhiên không đều, hoặc ngẫu nhiên trong biển bao gồm phổ độ cao,

chu kỳ và hướng sóng Phổ tần số S() cho ta phân bố năng lượng sóng là một hàm của tần số góc  = 2/T Phổ đo được trong biển có thể xấp xỉ bằng nhiều dạng bán kinh nghiệm khác nhau Chúng phù hợp với sóng phát sinh cục bộ, và các sóng lừng

có thể xem xét như một đóng góp bổ sung ở tần số thấp Hai dạng được sử dụng rộng rãi nhất là phổ Pierson-Moskowitz áp dụng cho sóng phát triển hoàn toàn trong nước sâu, và phổ JONSWAP có đỉnh nhọn và áp dụng cho sóng đang phát triển trong vùng nước thềm lục địa (hình 11) Cả 2 phổ được mô tả bằng các phương trình sau

đây đối với độ cao sóng có nghĩa Hs (xem mục tiếp theo) và tần số góc p tại đỉnh phổ:

Hình 11 Phổ JONSWAP và Pierson-Moskowitz

p

p s

H B









4

5

4 2

4

5 exp

















































(45a)





















































2

1 exp

p









Đối với Pierson-Moskowitz B = 5,  = 1

Đối với JONSWAP B = 3,29,  = 3,3

  0 , 07 với  p

  0 , 09 với  p

Các phổ Bretschneider, ITTC và ISSC là những phiên bản khác, tất thảy có dạng như phổ Pierson-Moskowitz Phổ JONSWAP là thích hợp nhất đối với mục đích vận

chuyển trầm tích, vì nó áp dụng cho các độ sâu hữu hạn, nơi sóng ‘cảm nhận’ được

đáy, và do đó trầm tích ‘cảm nhận’ được sóng

Hình 12 Biểu đồ rời rạc chỉ ra sự phân bố liên hệ của Hs và T z (in lại từ Drapper, 1991, được

phép của Her Majesty’s Stationary Office)

Các sóng tự nhiên hầu hết được mô tả chỉ bằng độ cao sóng có nghĩa Hs và chu

kỳ trung bình Tm của chúng Chúng được xác định từ moment bậc không m0 và moment bậc hai m2 của phổ:

Hs = 4m01/2 (46a)

Tm = (m0 /m2 )1/2 (46b) Moment m0 là biến thiên mực nước

Ngoại trừ vùng sóng đổ, các đại lượng này hầu hết đồng nhất với các định nghĩa trước đây xuất phát từ việc hướng dẫn phân tích các bản ghi sóng bằng cách đếm sóng, H1/3 ( Hs) = độ cao trung bình của 1/3 sóng lớn nhất, Tz ( Tm) = chu kỳ sóng cắt không Các đại lượng được sử dụng phổ biến nhất là Hs và Tz, và chúng sẽ được sử dụng tổng quát ở đây

Một số đo hữu ích khác của độ cao sóng là độ cao sóng căn bậc hai trung bình bình phương Hrms, căn bậc hai của nó là số đo trung bình tốt cho năng lượng sóng

Loại trừ gần vùng sóng đổ, nó liên hệ với Hs bằng quan hệ:

H rms  H s/ 2 SC (47)

Một số đo khác của chu kỳ sóng là chu kỳ đỉnh, Tp=2/p, là số nghịch đảo của tần số mà tại đó năng lượng lớn nhất trong phổ sóng xuất hiện Quan hệ giữa Tp và

Tz hoặc Tm được cho về mặt lý thuyết đối với mỗi dạng phổ như sau:

Pierson-Moskowitz: Tz= 0,710Tp (48a) JONSWAP: Tz= 0,781Tp SC (48b)

Hình 13 Quan hệ phân tán sóng

Sự trải rộng hướng của sóng, sản sinh sóng đỉnh ngắn, được xét đến đơn giản nhất bằng cách nhân phổ không hướng (phương trình (45a)) với hàm mở rộng Acos2n, trong đó  là hướng so với hướng truyền sóng trung bình Giá trị được sử dụng phổ biến của số mũ n là n = 1 Hệ số A được lựa chọn sao cho năng lượng theo mọi hướng bằng tổng của phổ không hướng Những phổ hướng phức tạp hơn được mô tả bởi Tucker (1991)

Độ cao và chu kỳ sóng xác định từ chuỗi ghi 3 giờ có thể thể hiện trên biểu đồ rời rạc Hs-Tz (xem hình 12), cho ta các nhóm điều kiện sóng trong số các nhóm đã xác

định trước của Hs và Tz Các chuỗi phải đủ dài (tiêu biểu là 1 hoặc nhiều năm) để một vài điều kiện bão cực trị được kể đến Phân bố của Hs và hướng có thể biểu thị tương

tự như biểu đồ rời rạc Các biểu đồ rời rạc này thể hiện chế độ sóng Chúng rất

quan trọng để xác định bức tranh vận chuyển trầm tích dài hạn, có xét đến tần số xuất hiện tương đối của các điều kiện yên lặng, bình thường và có bão

Đôi khi chỉ một vài giá trị Hs được biết tại một tuyến đặc trưng, và cần phải

đánh giá chu kỳ sóng tương ứng Hình 12 cho thấy Tz tăng mạnh theo Hs Một phương trình xấp xỉ quan hệ thường xảy ra nhất của giá trị Tz đối với giá trị Hs cho trước được dẫn ra bằng cách phân tích biểu đồ rời rạc Hs-Tz tại một số tuyến nước nông là:

2 / 1

11 













g

H

Quan hệ này tương ứng một cách xấp xỉ cho độ dốc sóng nước sâu là 1/20, như chỉ ra trên hình 12 Nhiều biểu thức lý thuyết đối với ứng suất trượt tại đáy và động lực học trầm tích được cho ở dạng các tham số sóng đơn điệu, thường là biên độ vận tốc quỹ đạo tại đáy Uw và chu kỳ T Vấn đề phát sinh là phải sử dụng giá trị Uw và T nào để thể hiện phổ đầy đủ trong điều kiện biển thực tế

Xấp xỉ đơn giản nhất là sử dụng sóng đơn điệu có độ cao H = Hrms và T = Tp Về lý luận năng lượng, điều này tuân thủ cả mật độ năng lượng sóng và cả tần số mà tại

đó năng lượng là lớn nhất

Ockenden và Soulsby (1994) cho thấy rằng dòng di đáy trung bình của trầm tích bởi phổ sóng cộng với dòng chảy có thể mô tả trong khoảng 20% về độ lớn và 10o về hướng bằng một sóng đơn điệu có Uw= 2Urms, T = Tp và lan truyền dọc theo hướng trung bình của phổ hướng, khi Urms là độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đối với phổ Kết quả này áp dụng cho một phạm vi rộng của điều kiện sóng, dòng chảy và trầm tích đã được kiểm nghiệm, ngoại trừ các trường hợp có vận tốc dòng chảy rất nhỏ (<0,2ms-1) Hình dạng phổ (JONSWAP hoặc Pierson-Moskowitz) và bề rộng trải rộng hướng có hiệu ứng rất nhỏ đối với vận chuyển trầm tích trung bình

Một kết quả tương tự, tương đương với sóng đơn điệu để tính toán vận chuyển trầm tích có H = Hrms và T = chu kỳ sóng có nghĩa, đã được Fredsoe và Deigaard trình bày (1992)

Một vài quan hệ được thực hiện trong SandCalc theo Edit-Waves-Derive

Một tập hợp chuẩn các chú giải để mô tả các tham số sóng được kiến nghị bởi IAHR/PIANC (1986) và được tuân thủ ở đây khi có thể Một xem xét kỹ lưỡng các đo

đạc, phân tích và chỉnh biên sóng đại dương được Tucker (1991) thực hiện

4.3 bước sóng

Kiến thức

Bước sóng L của sóng nước càng lớn khi chu kỳ sóng càng lớn Bước sóng cũng

ngắn hơn khi độ sâu h giảm Hai hiệu ứng này được biểu thị bằng quan hệ phân tán,

thường cho ở dạng số sóng k 2 /L và tần số góc  2/T:

2  gk tanh( kh ) SC (50)

trong đó g là gia tốc trọng trường, và tanh là hàm tang hypécbon

Quy trình

1 Nếu biết L, và do đó là k, dễ dàng tính toán  và do đó là T theo phương trình (50) Tuy vậy, thường biết chu kỳ sóng T, và không trực tiếp nhận được k hoặc L theo phương trình (50) Bằng cách viết   2h / g,   kh phương trình (50) trở thành:    tanh  (51) Hình 13 trình bày hình vẽ  theo , từ đó có thể nhận được  và do đó theo 

cho trước, và nhận được  và do đó theo T

Phương trình (51) có thể giải đối với  với  cho trước bằng phương pháp lặp Newton-Raphson trên máy tính Phương pháp này sử dụng trong SandCalc theo Waves-Wavelength-Dispersion Relation

Đối với  < 0,1 (nước nông, sóng chu kỳ dài) phương trình (51) trở thành xấp

xỉ   1/2, trong khi với  > 3 (nước sâu, sóng chu kỳ ngắn) phương trình (51) trở thành xấp xỉ    Chúng chuyển thành L = (gh)1/2T đối với nước nông và

  2 

/

2

gT

L  đối với nước sâu

2 Một xấp xỉ đơn giản của G Gilbert (thông tin cá nhân) đối với phương trình (51), chính xác đến 0,75%, thuận tiện cho các thực hiện toán học, được cho bằng: 1/2(10,2) với   1 (52a)     1  0 , 2 exp( 2  2  )  với   1 (52b)

Ví dụ 4.1 Bước sóng

- Tính toán bước sóng L

- Tính toán  theo phương trình ( 52a ) 0,893

- Bằng cách khác, với độ chính xác thấp hơn, sử dụng hình 13 để nhận được  từ



4.4 Vận tốc quỹ đạo sóng

Kiến thức

Sóng trong nước đủ nông sản sinh một vận tốc dao động tại đáy biển, tác động lên trầm tích ‘Đủ nông’ theo khái niệm này là xấp xỉ:

H < 0,1gT2 (53a)

hoặc tương tự

h < 10Hs (53b) trong đó h = độ sâu nước, Hs= độ cao sóng có nghĩa, T = chu kỳ sóng, g = gia tốc trọng trường

Hình 14 Vận tốc đáy đối với sóng đơn điệu (Uw T n /2H) theo (T n /T) và sóng ngẫu nhiên (U rms T n /H s ) theo

(T n /T z )

Trong thực tế, hiệu ứng sóng từ các cơn bão cực trị sẽ đạt đến đáy biển trên hầu hết thềm lục địa

Trong mục này, sóng được giả thiết không đổ Sóng đổ và vùng sóng đổ được thảo luận trong mục 4.7

Biên độ Uw của vận tốc quỹ đạo sóng ngay trên đáy do sóng đơn điệu (tần số đơn)

có độ cao H và chu kỳ T trong nước có độ sâu h là:

) kh sinh(

T

H

trong đó sinh là hàm sin hypécbôn, k 2 /L là số sóng, và L là bước sóng Như đã chỉ ra trong mục 4.3, không dễ dàng tính k Hình 14 cho ta đường cong có tên ‘Đơn

điệu’ dựa trên phương trình (54), từ đó có thể tính toán Uw trực tiếp theo các tham số

đầu vào H, T, h và g theo đại lượng Tn= (h/g1/2)

Trong biển, phổ của sóng có độ cao, chu kỳ và hướng khác nhau sẽ được thể hiện (xem mục 4.2) Nó phát sinh các chuỗi ngẫu nhiên theo thời gian của vận tốc quỹ đạo tại đáy biển, có thể đặc trưng bởi độ lệch chuẩn của nó bằng Urms Sóng thường được

đặc trưng bằng độ cao sóng có nghĩa Hs và chu kỳ cắt không Tz Một trong các phổ

được sử dụng rộng rãi nhất là phổ JONSWAP (xem mục 4.2), dựa trên số lượng lớn

đo đạc sóng trong Biển Bắc Hình 14 cho ta đường cong có tên ‘JONSWAP’, từ đó có

thể tính toán Urms theo các tham số đầu vào Hs, Tz, h và g Đường cong này được dẫn

ra từ việc áp dụng phương trình (54) từ tần số này đến tần số khác theo phổ JONSWAP và bằng cách tích phân các kết quả để nhận được Urms Soulsby (1987a)

đưa ra một đường cong tương tự ở dạng chu kỳ Tp tại đỉnh phổ, và thêm một đường

cong thứ 2 ứng với phổ Pierson-Moskowitz

Xấp xỉ đại số với các đường cong trên hình 14 được Soulsby và Smallman (1986) thực hiện và sử dụng trong SandCalc bằng Waves-Orbital Velocity-Spectrum

Giá trị Uw cho trong phương trình (54) áp dụng cho sóng có độ dốc (= độ cao/ bước sóng) rất nhỏ, trong trường hợp đó độ lớn của Uw là như nhau dưới đỉnh sóng và chân sóng Vận tốc quỹ đạo dưới đỉnh sóng cùng hướng với hướng lan truyền sóng và dưới chân sóng là ngược lại Trong thực tế, sóng đáng quan tâm nhất đối với vận chuyển trầm tích sẽ có độ dốc lớn hơn Trong trường hợp này, vận tốc cực đại dưới đỉnh Uwc vẫn được lấy chính xác như phương trình (54) và hình 14, nhưng vận tốc dưới chân sóng Uwt nhỏ hơn cỡ 1,5 hoặc thậm chí 2 lần

Một loạt các lý thuyết sóng phi tuyến được kiểm chứng để đề cập đến độ dốc sóng trong nước sâu hoặc nước nông Chúng bao gồm:

- Lời giải Stockes bậc 2 đến bậc 5, hiệu lực đối với nước sâu hơn 0,01gT2

- Các lý thuyết cnoidal đối với nước nông có độ sâu từ 0,003gT2 đến 0,016gT2

- Lý thuyết hàm dòng, đối với độ sâu trong khoảng từ 0,006gT2 đến 0,016gT2

- Vocoidal và covocoidal, đối với nước nông có xét đến độ dốc đáy

Các lý thuyết sóng phi tuyến này và các lý thuyết sóng khác được mô tả chi tiết hơn bởi Sleath (1984), Tucker (1991), Bartrop (1990), Soulsby và nnk (1993), và Kirkgoz (1986), có cả chỉ dẫn lý thuyết nào là tốt nhất cho điều kiện nào Đối với nhiều ứng dụng vận chuyển trầm tích, việc sử dụng lý thuyết Stockes bậc 2 là phù hợp, cho ta:

















h

H ) kh ( sinh

kh U

U wc w

3 8

3

















h

H ) kh ( sinh

kh U

8

3

với Uw cho bằng phương trình (54) Phương trình (55a) tuy vậy có xu hướng cho Uwc thiên lớn Thay vào đó, sử dụng phương pháp Isobe và Horikawa (1982)

Uwc  Uw (56a)

Uwt  Uw 1  r2exp(  r3h / L0 )  (56b) với r2= 3,2(H0/L0)0,65 và r3= -27log10(H0/L0)-17, trong đó H0 và L0= gT2/(2) là độ cao sóng và bước sóng nước sâu

Sự bất đối xứng của vận tốc dưới đỉnh và chân sóng là quan trọng đối với vận chuyển trầm tích, và có xu thế đẩy trầm tích vào bờ

Quy trình

1 Để tính toán biên độ vận tốc quỹ đạo đáy đối với sóng đơn điệu (ví dụ trong

máng thí nghiệm), sử dụng đường cong ‘đơn điệu’ trong hình 14

Ví dụ 4.2 Vận tốc quỹ đạo sóng đơn điệu

Cho giá trị của

- Sử dụng đường cong 'đơn điệu'

- Tính toán 0,183 x (2H)/Tn để nhận được

2 Để tính toán độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đáy dưới phổ JONSWAP của

sóng, sử dụng đường cong ‘JONSWAP’ trong hình 14

Ví dụ 4.3 Vận tốc quỹ đạo sóng (phổ)

Cho giá trị:

- Sử dụng đường cong 'JONSWAP'

trong hình 14 nhận được Urms Tn/(Hs) 0,205

- Tính toán 0,205 x Hs/Tn để nhận được

4.5 ứng suất trượt ma sát lớp đệm do sóng

Kiến thức

Những hiệu ứng ma sát gần đáy làm phát sinh lớp biên dao động, trong đó biên

độ vận tốc quỹ đạo sóng tăng nhanh theo độ cao từ không tại đáy đến giá trị Uw tại

đỉnh lớp biên Đối với đáy phẳng và vận tốc quỹ đạo tương đối nhỏ, lớp biên có thể phân tầng, nhưng thường xuyên hơn trong các trường hợp mà trầm tích chuyển

động, nó sẽ là rối Khi không có dòng chảy, rối bị giam hãm trong lớp biên mà đối với sóng nó chỉ có độ dày vài mm hoặc cm, ngược lại lớp biên của dòng chảy ổn định có thể có độ dày vài m hoặc hàng chục m Trong lớp biên sóng hiệu ứng gây ra trượt vận

tốc lớn hơn nhiều, làm cho ứng suất trượt tại đáy phát sinh bởi sóng với biên độ vận

tốc quỹ đạo Uw nhiều lần lớn hơn ứng suất phát sinh bởi dòng chảy ổn định với vận

tốc trung bình độ sâu không đổi U

Như với dòng chảy (xem mục 3.3), thuộc tính thuỷ động lực quan trọng nhất của

sóng đối với mục đích vận chuyển trầm tích là ứng suất trượt tại đáy mà chúng sinh

ra Trong trường hợp sóng dao động này có biên độ w Nó thường nhận được từ vận

tốc quỹ đạo đáy Uw của sóng theo hệ số ma sát sóng f w , xác định bằng:

2

1

w w

w f U

  (57) Trong mục 4.5 giả thiết rằng đáy là phẳng, không có gợn cát Đây nói chung là

trường hợp trong vùng sóng đổ, nơi dòng chảy tăng mạnh để các gợn cát tồn tại Biên

độ ứng suất trượt tổng cộng tại đáy w bằng thành phần ma sát lớp đệm ws trong

trường hợp này, và chỉ số ‘s’ được bỏ qua (xem mục 1.4)

Hệ số ma sát sóng phụ thuộc vào việc dòng chảy có phân tầng hay không, rối

trơn hay rối nhám, mà đến lượt nó phụ thuộc vào số Reinolds Rw và độ nhám tương

đối r:



A U

w  (58a)

s

k

A

r  (58b)

trong đó Uw = biên độ vận tốc quỹ đạo đáy

A  UwT /   2  = đường đi nửa quỹ đạo

T = chu kỳ sóng

 = độ nhớt động học

ks = độ nhám tương đương hạt cát Nikuradse

Myrhaug (1989) đưa ra một quan hệ ẩn đối với fw, để sử dụng phương trình (23a)

và có hiệu lực đối với dòng chảy rối trơn, quá độ và nhám:

64 , 1 71

, 4 0262

, 0 exp 1 ln ) 36 , 6 ln(

32

,

0

2 2 / 1

2 / 1 2

/ 1





























































w w

w w w

r r

f R rf

Đối với dòng chảy rối nhám, một số công thức được đề xuất cho hệ số ma sát đáy

nhám fwr:

Swart (1974):

fwr  0 , 3 với r  1 , 57 SC (60a)

fwr  0 , 00251 exp( 5 , 21 r 0,19) với r > 1,57 SC (60b)

Nielsen (1992)

fwr  exp( 5 , 5 r0,2 6 , 3 ) với mọi r SC (61)