Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 6 ppt

Ví dụ, khi nước sông chảy ra biển trên nước chuyển động chậm và nhiều muối hơn ở một cửa sông, những chuyển động tương đối kéo nước mặn vào trong dòng chảy mặt, một hiệu ứng có thể làm t

Chương 6 Mô hình hóa quá trình Phát tán

6.1 Giới thiệu

Nói chung, các nghiên cứu phát tán nhằm mục đích định lượng độ pha loãng đạt

được trong một thời gian nhất định, dưới những điều kiện khí quyển và hải dương đặc trưng Mô hình toán học cung cấp phương tiện để tính toán sự pha loãng bằng cách sử dụng dữ liệu về mức độ tăng thể tích bị chiếm chỗ bởi một khối lượng đã cho của chất phát tán Mức độ này thường được mô tả bởi những hệ số xáo trộn, mặc dù có thể áp dụng những phương pháp khác, như kỹ thuật lăng trụ thủy triều phác thảo trong mục 6.6.2

Những mô hình sẵn có với sự đa dạng về chủng loại, những khác biệt của chúng thường phụ thuộc vào cách mô tả sự hạn chế tăng trưởng bởi các biên dòng chảy Chương này đưa một tổng quan chứ không mô tả chi tiết cấu trúc và ứng dụng của tất cả các loại mô hình khác nhau Chỉ có các công thức tương đối đơn giản mô tả trước đây sẵn được giải trong chương này trên cơ sở những chi tiết đã cho - đối với những mô hình tiên tiến hơn, hầu hết đòi hỏi năng lực tính toán đáng kể, người làm mô hình có lẽ phải tham chiếu

đến những tài liệu chuyên môn về kỹ thuật số Những mô hình tiên tiến được đề cập trong chương này để bảo đảm rằng người đọc ý thức được phạm vi của những loại mô hình sẵn có Trong một vài hoàn cảnh, phần mềm cho một mô hình như vậy có thể có sẵn,

và nó sẽ quan trọng đối với người dùng để hiểu những quá trình phát tán đã được biểu thị bằng toán học trong mô hình ra sao

Chương này bắt đầu mô tả sự pha loãng ban đầu của một chất nổi thải vào môi trường biển, khi xuất hiện tại nguồn thải và những nguồn đổ vào khác tại đáy biển Hai mục tiếp theo về phát tán những đốm loang và vệt loang cung cấp các công thức có thể sử dụng để đánh giá 'cốt lõi bên trong' của nồng độ, hoặc pha loãng mà không cần khả năng tính toán đáng kể Mục tiếp theo mô tả kỹ thuật ngẫu hành, một phương pháp có các ứng dụng thực tế đa dạng nhưng cần một tài nguyên tính toán tốt Phần còn lại của chương này phác thảo những loại mô hình có thể áp dụng trong các cửa sông và nước ven bờ Mục

về những mô hình một chiều đối với cửa sông bắt đầu với việc mô tả những mô hình lăng trụ thủy triều Mặc dù kỹ thuật này đã được thay thế bởi những mô hình giải các phương trình cân bằng động lượng và khối lượng (các mục 2.4.2 và 4.2.3), quy trình được nhắc đến

để chỉ ra việc có thể xét tác động thủy triều để suy luận sự pha loãng như thế nào khi xáo trộn được hạn chế bởi những giới hạn của một cửa sông Trong phác thảo những mô hình tiên tiến ở nửa sau chương này, đưa ra một mô tả tiếp cận cho phép phá huỷ những chất

dễ bị phân hủy sinh học

6.2 Pha loãng và cuốn theo bằng Tia

Trong khuyếch tán rối qua một mặt phân cách, có vận chuyển khối lượng nhưng không có vận chuyển thực tế của nước 'Cuốn theo' khác với khuyếch tán ở chỗ vận chuyển khối lượng kèm theo chuyển động thực tế của nước Sự cuốn theo có thể xuất hiện khi một chất lỏng đang lan truyền nhanh so với một chất lỏng kề bên; khác biệt vận tốc giữa những chất lỏng làm cho một chất lỏng sẽ bị kéo vào bên trong chất khác Ví dụ, khi nước sông chảy ra biển trên nước chuyển động chậm và nhiều muối hơn ở một cửa sông, những chuyển động tương đối kéo nước mặn vào trong dòng chảy mặt, một hiệu ứng có thể làm tăng thể tích vận chuyển về phía biển của nước nhiễm mặn khoảng hai mươi lần lưu lượng thể tích đến cửa sông do các nguồn sông nhập vào (Bowden, 1967)

Hình 6.1 Sự cuốn theo vào bên trong một tia đang trồi lên, được hình thành do việc thải liên tục một chất

nổi tại đáy biển

Do sự có mặt của một thể tích nước ngọt lớn, chất thải hoặc những chất thải công nghiệp nói chung có mật độ thấp hơn nước biển Như vậy, những nguồn đổ xuống đáy biển dâng lên phía mặt nước và trở nên loãng bởi sự cuốn theo của nước biển ở vùng lân cận (hình 6.1) Nếu chuyển động hướng lên của chất thải chưa được ngăn ngừa bởi sự có mặt của một lớp có mật độ thấp, việc pha loãng tia tiếp tục tăng lên cho đến khi nó đạt

đến mặt nước biển và lan rộng ra để hình thành một trường rộng Trường này, được coi như một trường 'sôi', thường rõ ràng nhận ra như một khu vực biển mịn phía trên nguồn

đổ Những dòng thủy triều liên tục mang trường chất thải ra khỏi khu vực nguồn đổ, và

do bị pha loãng bởi xáo trộn rối, nó hình thành một vệt loang mở rộng

Sự pha loãng bởi cuốn theo liên quan đến động năng và thế năng xả và giai đoạn này của quá trình pha loãng thường xác định từ công thức kinh nghiệm hơn là bằng cách giải những phương trình cân bằng thể tích và động lượng Một họ tiêu biểu những đường cong pha loãng được thiết lập bởi Abraham (1963) trên cơ sở các thực nghiệm với tia trong những bể nước yên tĩnh Những đường cong này liên hệ sự pha loãng một tia đang dâng lên theo tỷ lệ của độ sâu nước với đường kính của cửa thoát, và với 'số Froude tia' Fj của

dòng chảy Số Froude liên quan đến mật độ tức thời của tia j, và mật độ nước bao quanh

a, với vận tốc tia u bởi biểu thức

 ' 0 , 5

j

j

d g

F d

h F

từ một nguồn đổ có đường kính 0,3 m định vị tại

đáy biển trong nước có độ sâu 12 m, đòi hỏi đánh giá độ pha loãng ban đầu tại mặt nước biển Với mật độ của nguồn thải là 1005 kgm -3

và mật độ nước biển là 1020 kgm -3

, gia tốc triết giảm do trọng lực lấy bằng g'= 9,81 x ( 1020 - 1005) /1020 = 0,144 ms -2 Vận tốc u j lấy bằng lưu lượng thể tích chia cho diện tích mặt cắt của nguồn đổ, cho ta u = 0,1/ x (0,3 / 2) 2 = 1,41 ms -1 Do đó từ phương trình (6.1), F j = 1,41 /(0,144 x 0,3) 1/2 = 6,8

Từ phương trình (6.2), D 0 = 0,54 x 6,8 [( 0,38 x 12) /( 0,3 x 6,8) +0,66] 5/ 3 = 21,4 lần

Đây là tiêu biểu của độ pha loãng ban đầu do tăng độ nổi nhận được trong nước tương đối nông như vậy Cần thấy rằng công thức hợp lý với nước yên tĩnh, như có thể thấy trong biển tại những thời gian thủy triều dừng khi hướng dòng chảy đảo ngược Công trình thực nghiệm chỉ ra rằng có thể thu được những pha loãng ban đầu hơi cao hơn khi thải vào nước đang chuyển động

Đối với một tia chất lỏng nổi từ một nguồn trong biển, tính liên tục thể tích đòi hỏi rằng

bd u Q

trong đó D0 là độ pha loãng ban đầu do cuốn theo, Qv là lưu lượng thể tích thải qua miệng tia, u0 là vận tốc dòng chảy bao quanh đi qua điểm thải, b là chiều rộng ban đầu của trường nổi và d là độ sâu của nó (hình 6.1) Những biểu thức này cho thấy chiều rộng và

độ sâu ban đầu của trường phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy ra sao, và khi dòng chảy bao quanh được chỉ rõ, có thể sử dụng để đánh giá những biến này nếu các đặc trưng khác đã xác định

Một xấp xỉ thường sử dụng là giả thiết rằng phân bố nồng độ ngang qua trường là Gauss và phân bố thẳng đứng là bán Gauss Dạng phân bố nồng độ Gauss được cho trong hình 4.3; dạng bán Gauss liên quan đến một nửa phân bố này, lấy từ một đường đối xứng qua nồng độ cực đại Một thuộc tính hữu ích của phân bố nồng độ Gauss là chiều rộng b giữa các điểm, bằng một phần mười nồng độ cực đại, bằng 4,3 lần độ lệch chuẩn của phân

bố, độ lệch chuẩn được xác định trong mục 6.3.1; giá trị này được làm tròn thành 4,0 đối

với đa số các ứng dụng thực tế Tương tự, đối với phân bố nồng độ bán Gauss trong hướng thẳng đứng, độ tách ra d giữa mặt nước và độ sâu mà nồng độ tại đó băng một phần mười cực đại, xấp xỉ bằng hai lần độ lệch chuẩn của phân bố (hình 6.2) Như vậy

Hình 6.2 Độ sâu d tại đó nồng độ bằng 1/10 nồng độ mặt nước đối với phân bố bán Gauss

Kết hợp những phương trình (6.3) và (6.4), độ lệch chuẩn thẳng đứng ban đầu của trường nguồn đổ cho bằng

0 0

0 0

8 y

v z

u

Q D



Đối với những mục đích mô hình hoá, thường cần đánh giá độ lệch chuẩn hướng

đứng và hướng ngang tại lúc cuối giai đoạn pha loãng ban đầu Trong nhiều trường hợp chiều rộng b của trường có thể đánh giá tại giai đoạn này, hoặc bởi vết loang thấy được trên mặt nước, hoặc bởi việc thải thông qua một máy khuếch tán nhiều cổng có độ dài cho trước cắt qua dòng chảy, có thể giả thiết bằng b Với việc sử dụng phương trình (6.4), có thể tính toán độ lệch chuẩn hướng ngang y0, và sau đó độ lệch chuẩn ban đầu của phân

bố thẳng đứng, tính toán từ phương trình (6.5) Đây là điểm bắt đầu để tính toán sự pha loãng thứ cấp tiếp theo trong một vệt loang liên tục

việc xác định kích thước của thể tích sau thời gian khuyếch tán xác định nào đó Phân bố nồng độ trong một hướng đã cho thường có dạng hình chuông, có thể giống với hàm Gauss, và mức trải rộng của phân bố này có thể biểu thị bởi độ biến thiên của nó Thông thường mô tả độ biến thiên của phân bố nồng độ như sau

2 2

trong đó c là nồng độ tại bất kỳ vị trí y nào Trong biểu thức này mẫu số thể hiện toàn bộ khối lượng của chất trong một đoạn có độ dày dx và độ sâu dz Nếu M là toàn bộ khối lượng của chất thải thì

1

y y

y y

f





trong đó những biểu thức tương đương áp dụng trong những hướng tọa độ khác

Nếu một đốm loang chất khuếch tán không có bất kỳ sự đối xứng nào trong phân

bố nồng độ của nó, như có thể xuất hiện với một tập hợp của các hạt khuếch tán độc lập,

thì sự lan rộng theo trục y có thể mô tả bằng

    y f z f

x Mf t z y x

c ( , , , )  1( ) 2 3 (6.10) trong đó những hàm số fi thể hiện những phân bố Gauss có dạng đã cho trong phương trình (6.8) Như vậy nồng độ này có thể viết

2

1 exp )

2 ( ) , , ,

(

z y x z

y x

z y x M

t z y

(Csanady, 1973: tr 82; Bowden và nnk., 1974) Nói chung, hiệu ứng của cấu trúc mật độ thẳng đứng cản trở phân bố thẳng đứng do việc lấy dạng Gauss Tuy nhiên, để mô tả phân bố nồng độ của đốm loang vật chất bằng những số hạng toán học, tiện lợi hơn là giả thiết phân bố đó là Gauss trong tất cả ba hướng

Trong điều kiện xáo trộn mạnh đốm loang có thể nằm tại mặt nước, hoặc có thể gần đáy, cho nên sự lan rộng thẳng đứng bị hạn chế Có thể tính đến hiệu ứng của biên lên phân bố bằng việc lấy một nửa độ lan rộng như đã cho bằng hàm số f3(z), sao cho phân

bố thẳng đứng đó là 'bán Gauss' (hình 6.2) và

    y f z f

x Mf t

z y x

c ( , , , )  2 1( ) 2 3 (6.12)

và tại tâm đốm loang

z y x

M t

Một trong những ưu điểm của việc sử dụng những hàm độc lập đã cho trong phương trình (6.10) là nếu phân bố là đồng nhất trong một hướng toạ độ, thì hàm số trong hướng đó đơn giản đến một độ dài nghịch đảo Ví dụ, nếu phân bố đồng nhất theo độ sâu

f3( z) = 1/h, trong đó h là toàn bộ độ sâu, và nồng độ tại tâm đốm loang này trở thành

y xh

M t

y

x vr

6.3.2 Nguồn có chiều rộng hữu hạn

Công thức nói trên giả thiết rằng vật chất đổ xuống như một nguồn điểm Trong thực tế, trường hình thành bởi một sự thải rời rạc vật chất sẽ có kích thước hữu hạn trước khi sự lan rộng khuếch tán thật sự bắt đầu Điều này phải được tính đến trong việc thiết lập một mô hình để mô tả sự thay đổi nồng độ theo thời gian khuyếch tán, mà thường

được đo từ thời gian mà tại đó một phần tử hình thành một phần của trường trên mặt Giả thiết rằng những biến thiên ban đầu vào thời gian t = 0 có một độ lớn hữu hạn bằng việc chấp nhận những phương trình

2 2

0 2

xt x

trong đó những chỉ số dưới 0 và t quy về những biến thiên của trường ban đầu tại mặt nước và phần của phân bố kế tiếp do xáo trộn thuần túy rối gây ra Những biểu thức

tương ứng có thể phát biểu đối với những hướng thành phần khác Tại t = 0, xt bằng không nên x02 thể hiện sự biến thiên phân bố dọc của trường ban đầu

Phương trình (6.16) có thể thay vào phương trình (6.11) để cung cấp một biểu thức cho nồng độ của đốm loang có kích thước hữu hạn ban đầu Một dạng đặc biệt hữu ích đối với nồng độ trên mặt tại tâm đốm loang, lan rộng từ một trường ban đầu có kích thước hữu hạn

2 / 1 2 2 0 2 / 1 2 2 0 2 / 1 2 2 0 2 / 3

)(

)(

)(

2),0,0,0(

zt z yt

y xt

x

M t

Để áp dụng phương trình (6.17), một đánh giá biến thiên ban đầu của đốm loang

có thể xác định từ kích thước của nó khi sử dụng phương trình (6.4), và những biến thiên

kế tiếp sau thời gian khuyếch tán t nào đó sẽ xác định từ các mối quan hệ của các hệ số xáo trộn, như đã cho trong những phương trình (5.23) và (5.24)

6.4 phát tán những vệt loang

6.4.1 Vệt loang Gauss

Vệt loang hình thành bởi việc thải liên tục có thể xấp xỉ bằng sự chồng kế tiếp lên nhau của các đốm loang riêng biệt (hình 6.3 (a)) Hợp lý khi giả thiết rằng sự xáo trộn lẫn nhau giữa những mặt cắt kề bên của một vệt loang trong hướng x không có hiệu ứng

đáng kể lên nồng độ vì những gradient nồng độ theo hướng đó phải tương đối thấp so với những gradient trong hướng đứng và ngang Thấy rằng một vệt loang có thể xét như một

đợt những lát mỏng, qua đó không có vận chuyển khuếch tán (hình 6.3 (b)) Trong mỗi lát những phân bố nồng độ có thể vẫn lấy như Gauss và nồng độ tại một điểm trong vệt loang chưa bị hạn chế bởi bất kỳ biên nào như mặt nước hoặc đáy biển, bằng

c ( y , z , t )  ( Q / u0) f2( y ) f3( z ) (6.18)

trong đó Q là lưu lượng khối lượng và u0 là vận tốc của dòng chảy tại nguồn Tỷ lệ Q/u0thể hiện khối lượng vật chất đưa vào trong mỗi lát mỏng trong mặt phẳng y-z Có thể thấy rằng nếu dòng chảy chậm, khối lượng đổ xuống trong một đơn vị thời gian đi vào thể tích sẽ nhỏ hơn so với khi dòng chảy nhanh, và như vậy làm cho nồng độ ban đầu cao hơn

Thay thế biểu thức đối với phân bố hướng ngang, đã cho trong phương trình (6.8),

và một biểu thức tương đương đối với phân bố thẳng đứng dẫn đến

1exp2

),,(

z y z

y

z y u

Q t

z y c

Đây là phương trình cơ bản mô tả một vệt loang vật chất mở rộng trong dòng chảy

ổn định khi không có hạn chế lên sự lan rộng hướng ngang hoặc đứng của nó Tuy nhiên, nếu vệt loang được định vị tại mặt biển để nó chỉ có khả năng xáo trộn xuống dưới, thì mô hình như vậy có thể áp dụng khi giả thiết có sự phản xạ hoàn toàn lên mặt phẳng hình thành bởi mặt nước, chứng tỏ rằng nồng độ được gấp đôi Điều này dẫn đến một phương trình sửa đổi

1exp)

,,(

z y z

y

z y u

Q t

z y c

2

1exp)

,,(

z y p

z y c

t z y c



trong đó

z y p

u

Q t

c c





) , 0 , 0 ( 

Biểu thức này đối với cp đơn giản phát biểu rằng nồng độ tại mặt biển phụ thuộc vào sự lan rộng, xác định bởi độ lệch chuẩn của một khối lượng chất nhất định Q/u0 trong mỗi phần tử thể tích đi qua điểm xả trong một đơn vị thời gian

Nếu xáo trộn đủ mạnh để nồng độ của chất hoà tan đồng nhất theo độ sâu, phương trình (6.19) ở trên có thể tích phân để có nồng độ trung bình độ sâu Nồng độ này bằng

m

y h

u

Q t

y

2

0 2 / 1

2

1 exp )

2 ( ) , (





trong đó, trong ví dụ này, u0 là dòng chảy trung bình độ sâu

6.4.2 Cho phép đối với giới hạn biên

Vật chất đổ liên tục xuống mặt biển sẽ trở nên xáo trộn xuống tới đáy Trước khi

đạt đến một trạng thái đồng nhất thẳng đứng hoàn toàn, nồng độ tại mặt biển bị ảnh

hưởng bởi vật chất xáo trộn ngược từ đáy Quá trình này có thể biểu thị bằng việc xem xét

phân bố phản xạ từ biên đáy cho nên những phương trình (6.21) và (6.22) cho ta

2 2

2

) 2 ( 2

1 exp 2

1 exp 2

1 exp )

, , (

z z

y p

h z z

y c

t z y c





trong đó h là toàn bộ độ sâu Lý luận cũng áp dụng đối với xáo trộn xuống đến mặt phân

cách mật độ tại độ sâu trung gian nào đó dưới mặt nước Sự xấp xỉ này có thể cải thiện

bằng việc bổ sung thêm một chuỗi các số hạng để cho phép nhiều phản xạ (Pasquill và

, 0 , 0 (

z p

h c

t c

Biểu thức này chỉ ra sự cho phép hiệu ứng phản xạ từ đáy lên nồng độ theo trục

của vệt loang tại mặt biển có thể thực hiện ra sao Có thể viết ra một phương trình tương

đương để mô tả ảnh hưởng của phản xạ mặt nước lên nồng độ tại đáy biển đối với việc

thải tại sàn đáy biển

Hình 6.4 Phân bố nồng độ theo trục c(0, z, t) của vệt loang với phân bố bán Gauss theo hướng thẳng đứng

so với nồng độ c m (0, t) với phân bố xáo trộn thẳng đứng hoàn toàn

Phương trình (6.24) khá phức tạp, và đối với những ứng dụng thực tế trong môi

trường biển tốt hơn hết là áp dụng phương trình (6.20) trong hai giai đoạn khác nhau:

Giai đoạn 1: z < 0,8 h, xáo trộn thẳng đứng không bị ảnh hưởng bởi đáy và z

trong phương trình (6.20) lấy bằng z = (2Kzt)1/ 2

Giai đoạn 2: z  0,8 h, giả thiết xáo trộn thẳng đứng sẽ hoàn toàn và z lấy bằng

0,8 h trong phương trình (6.20)

Ví dụ

Hình 6.4 chỉ ra nồng độ c(0, z, t) lúc đâù có phân bố bán Gauss theo độ sâu như thế nào Xáo trộn thẳng đứng làm cho nồng độ mặt nước giảm trong khi nồng độ đáy biển tăng lên - những phân bố tiêu biểu đưa ra tại các thời gian t 1 và t 2 trong quá trình xáo trộn Trước khi một chất hoà tan xáo trộn tới đáy, nồng độ c(y, 0, t) tại mặt biển do phương trình (6.20) đưa ra với z = 0, bỏ qua phản xạ từ đáy biển đã nói trong mục này trước đây; vì sự xáo trộn tiếp tục, c(y, 0, t) tiếp cận đến nồng độ xáo trộn hoàn toàn c m (y, t)

đã cho bởi phương trình (6.23) Điều kiện mà tại đó xáo trộn hoàn toàn có thể minh họa bằng việc lấy tỷ lệ của phương trình ( 6.20) (tại z = 0) đối với phương trình (6.23), cho ta

z z

m

h h

t y c

t y c





 0,8

2),(

),0,

Như vậy là nồng độ c(y, 0, t) bắt nguồn từ phương trình (6.20) bằng cách thay z

bằng 0,8 h tương tự như nồng độ xáo trộn hoàn toàn do phương trình (6.23) đưa ra Cho rằng z giả thiết bằng 0,8h và là hằng số sau khi nó đã vượt quá 0,8h, phương trình vệt loang (6.20) có thể áp dụng trong những trạng thái mà tại đó xáo trộn thẳng đứng cuối cùng sẽ được giới hạn Tương tự, hiệu ứng xáo trộn hướng ngang gần đường bờ đối với nồng độ theo trục vệt loang cm(0, t) trung bình theo độ sâu, có thể mô tả bằng cách sử dụng phương trình (6.23) với những giá trị y tăng cho đến khi y đạt 0,8d, trong đó d là khoảng cách từ tâm vệt loang đến đường bờ; sau đó luôn luôn có một giá trị không đổi bằng 0,8 d

Nếu sự trải rộng hướng ngang của chất từ một nguồn liên tục bị hạn chế bởi những bờ bao ở cả hai phía và xáo trộn ngang qua chiều rộng nhanh hơn nhiều xáo trộn xuống dưới, thì sự giảm tiếp theo của nồng độ sẽ phụ thuộc vào xáo trộn thẳng đứng Một tình huống như vậy có thể xuất hiện trong cửa sông hẹp tương đối sâu, đặc biệt trong đó

xáo trộn thẳng đứng được ngăn chặn bởi một mức độ phân tầng Nồng độ qua hệ thống

được lấy đồng nhất và một biểu thức đối với nồng độ cA tại bất kỳ độ sâu z nào có thể dẫn xuất bằng việc tích phân phương trình (6.19) theo giá trị y để cho ta

0 2 /

)2(),(

z z

A

z u

Q t

z c

6.4.3 Nguồn có chiều rộng hữu hạn

Với mô hình đốm loang rời rạc, những phương trình vệt loang giả thiết rằng chất

đang nói đến được đổ xuống từ một nguồn điểm Trong thực tế, những ống thải hoặc những lỗ khuếch tán có thể đủ nhỏ để giả thiết này hợp lệ, nhưng trường mặt nước được hình thành bởi nguồn thải lại có chiều rộng ban đầu hữu hạn Để cho phép điều này, những biến thiên thể hiện chiều rộng và bề dày của vệt loang có thể liên quan đến kích thước nguồn tương ứng như trong phương trình (6.16) Thay những biến thiên này vào phương trình (6.21) cho ta

2 0

2

2

1 exp )

, , (

zt z

yt y

pr

z y

c t z y c

pru

Q c

Hai phương trình này có thể sử dụng để mô tả nồng độ tại mặt biển của chất phát

ra từ một nguồn liên tục Trong một vài ứng dụng thực tế, điều hữu ích là biểu thị phương trình (6.28) dưới dạng pha loãng tương đối so với nồng độ khởi điểm của trường ban đầu Sắp xếp lại ta có

2 / 1

2 0

2 2

/ 1

2 0 2

0 0 0

yt z

y pr

u

Q c

2 0

2 2

/ 1

2 0

2 0

yt pr

c

c D

Kết quả này có thể sử dụng để đánh giá 'sự pha loãng thứ cấp', xuất hiện sau giai

đoạn tăng độ nổi, đối với một nguồn đổ ra tại đáy biển Mức độ mở rộng của vệt loang này

được dẫn ra bằng việc biểu thị những độ biến thiên yt

2

, zt

2 dưới dạng những hệ số xáo trộn và thời gian phát tán, ở dạng phương trình (4.17) Có thể chú ý rằng nếu trường ban

đầu rất rộng, thì sự pha loãng tăng do tăng trưởng hướng ngang của vệt loang có thể nhỏ

so với ảnh hưởng của xáo trộn xuống dưới

6.5 những mô hình Ngẫu hành

'Mô hình ngẫu hành' không áp dụng phương trình cân bằng khối lượng giống như những mô hình mô tả trong hai mục trước đây - khối lượng của chất phát tán được thể hiện bởi một đám hạt, mỗi hạt tương đương với một phần của vật chất Mô hình theo dõi

sự chuyển động của mỗi hạt trong ba chiều khi nó được vận chuyển bởi dòng chảy và dịch chuyển theo hướng dọc, hướng ngang hoặc thẳng đứng bởi các xoáy rối Theo thời gian, những hạt trở nên tách ra xa hơn và xa hơn nữa bởi chuyển động ngẫu nhiên và kích

thước toàn bộ của đám hạt tăng lên Một khi những hạt thể hiện khối lượng, số lượng của những hạt trong một thể tích đã cho sau chu kỳ phát tán xác định nào đó là một số đo của nồng độ Như vậy bằng việc đếm số lượng những hạt trong một ô được chọn của thể tích

đã biết, có thể phỏng đoán nồng độ của chất Mặc dầu phương pháp ngẫu hành được đề xuất từ nhiều năm trước đây, chỉ gần đây máy tính mới có khả năng theo dõi số lượng những hạt đòi hỏi đối với đa số các vấn đề thực tế

Cùng với những mô hình khác dựa trên máy tính, những mô hình ngẫu hành mô tả sự phát tán với một chuỗi những khoảng thời gian hoặc bước thời gian Hình 6.5 (a) cho thấy chuyển động của một hạt đơn từ điểm bắt đầu trên một lưới hình chữ nhật cố định sau một bước thời gian, hạt được mang theo hướng x dọc theo trục lưới bởi dòng chảy và dịch chuyển theo hướng ngang trong ví dụ này bởi chuyển động rối Chỉ có chuyển động nằm ngang của hạt được xét trong ví dụ này, nhưng trong thực tế rối có thể đã dịch chuyển hạt theo hướng thẳng đứng cũng như hướng ngang trong khoảng thời gian đó Vẫn hạn chế sự xem xét đối với mặt nằm ngang, hình 6.5 (b) minh họa sự phân bố có thể

đã được tạo ra nếu một số hạt được thải tại cùng một điểm khởi đầu vào lúc ban đầu của bước thời gian Mỗi hạt dịch chuyển cùng khoảng cách dọc theo trục bởi dòng chảy Tuy nhiên, bước nhảy do rối được đánh giá bằng việc gán một số ngẫu nhiên cho mỗi hạt và kết hợp nó với một hệ số khuyếch tán để nhận được hướng và độ lớn dịch chuyển dọc theo hoặc ngang với dòng chảy Sự dịch chuyển có thể là về phía trước hoặc về phía sau dọc theo trục x bởi một lượng phụ thuộc vào Kx hoặc về phía kia của trục bởi một lượng phụ thuộc vào Ky Vì những số ngẫu nhiên được chọn từ một phân bố chuẩn, những hạt trở nên được sắp xếp theo phân bố Gauss dọc theo và ngang qua trục x, tập trung lên khoảng cách dịch chuyển do dòng chảy; phân bố Gauss hướng ngang được cho trong hình 6.5 (b) Những bước thời gian kế tiếp làm cho các hạt chiếm giữ một trường hình êlíp như được chỉ ra trong hình 6.5 (c) Như vậy phương pháp ngẫu hành có khả năng mô tả trường phát tán phát sinh do việc thải một đốm loang chất chỉ thị hoặc vật chất hoà tan khác trong biển

Để giải thích những nguyên lý nằm sau cách tiếp cận ngẫu hành một cách chi tiết hơn, điều có lợi là khảo sát cơ sở toán học cơ bản Lý thuyết đối với cách tiếp cận ngẫu hành song hành với lý thuyết dẫn xuất bởi Taylor (1921) đối với khuyếch tán do những chuyển động liên tục (mục 4.3.2) Giả thiết rằng rối ổn định và đồng nhất mặc dù khá lý tưởng về khái niệm, ít nhất cũng phải thực tế một cách cục bộ trong môi trường biển Lấy những thời gian khuyếch tán dài để thậm chí những quy mô rối lớn nhất hiện có tham gia vào quá trình khuếch tán, độ dịch chuyển quân phương X2của những hạt trong hướng x cho trong phương trình (4.26) là

T K

Hình 6.5 Phân bố của các hạt bởi tác động bình lưu và khuếch tán: (a) dịch chuyển một hạt riêng lẻ trong

một bước thời gian tương đối với lưới mô hình; (b) phân bố cắt ngang dòng chảy đối với một số hạt; (c) hình dạng toàn bộ của phân bố hạt trong mặt phẳng nằm ngang sau một vài bước thời gian

Cần thấy rằng X thể hiện sự dịch chuyển của một hạt riêng lẻ từ một gốc cố định trên trục x Trong mỗi bước thời gian t, một hạt đơn lẻ được dịch chuyển bởi dòng chảy u bao quanh và dịch chuyển do rối xm do vậy sự thay đổi vị trí thực tế của nó theo hướng x bằng

mx t u

x    

Máy tính tính toán sự chuyển động của hạt tại mỗi bước thời gian và xác định vị trí tuyệt đối mới của nó x + x so với gốc (x = 0) từ vị trí bắt đầu x của nó Bằng cách tương tự, những tọa độ của hạt đối với trục y và z cũng được tính toán tại mỗi bước thời gian

Phương trình (6.31) có thể sử dụng để đánh giá sự tăng độ dịch chuyển theo bước thời gian t khi hệ số khuyếch tán Kx được biết Lựa chọn một số ngẫu nhiên từ một phân

bố chuẩn bình thường, độ dịch chuyển cho bằng

Những biểu thức tương đương với phương trình (6.33) có thể thiết lập để mô tả những dịch chuyển trong các hướng y và z

Để áp dụng kỹ thuật ngẫu hành cho sự phát tán trong biển, một lưới ba chiều được xác định cho khu vực quan tâm Một bước thời gian thích hợp được lựa chọn và những hạt

được đưa vào một thể tích nguồn - khi mô tả sự phát tán của đốm loang vật chất, số lượng hạt được xác định một lần chỉ tại lúc bắt đầu chạy mô hình Tuy nhiên, khi mô tả một vệt loang liên tục, các hạt được đưa vào thể tích nguồn tại mỗi bước thời gian Những hạt

được đặt ngẫu nhiên trong thể tích nguồn Ví dụ, khi mô tả sự thải liên tục, thể tích nguồn có thể xác định bằng tích số của chiều rộng, độ sâu và khoảng cách lan truyền theo hướng của dòng chảy trong một bước thời gian, số này bằng udt Như vậy, ví dụ vị trí hướng ngang của một hạt được xác định bằng việc lấy tỷ lệ chiều rộng trường ban đầu bằng một số ngẫu nhiên được chọn trong phạm vi từ 0 đến 1.0 Nếu số ngẫu nhiên được chọn là 0,8 đối với một hạt thải từ một hệ thống khuếch tán có độ dài 50 m, thì hạt được chèn vào vị trí 0,8 x 50 = 40 m kể từ một đầu của máy khuếch tán Bằng cách này, những

vị trí ban đầu của những hạt trong thể tích nguồn được xác định, chúng được chỉ rõ những tọa độ x, y và z so với gốc trên hệ thống lưới

Đối với một vệt loang liên tục, mức nguồn vào của các hạt trong mô hình tỷ lệ với mức đầu vào của chất hoà tan Khi chọn được số lượng những hạt để thải tại mỗi bước thời gian, khối lượng của chất thải xác định khối lượng của mỗi hạt trong mô phỏng Để

đánh giá nồng độ sau thời gian khuyếch tán nào đó, số lượng hạt trong các ô đặc trưng

được đếm để tính toán nồng độ của chất Những ô này có thể có bất kỳ kích thước ưu tiên nào đó và không được lớn bằng lưới mô hình; tuy nhiên, nếu có rất ít hạt trong một ô được chọn, thì không thể thực hiện một xác định nồng độ chính xác Bằng việc lựa chọn kích thước của các ô trong những khu vực xung yếu nhất định, như khu vực lân cận một nguồn

đổ, có thể mô tả chi tiết phân bố nồng độ cục bộ ở mức độ đáng kể

Một trong những ưu điểm của phương pháp ngẫu hành là cho phép thực hiện việc hạn chế lan truyền bởi những biên như mặt biển hoặc đáy biển Khi một bước nhảy ngẫu nhiên trong một bước thời gian mang một hạt đi qua một biên, nó được phản xạ ra khỏi biên nên vị trí của nó là ảnh gương của vị trí mà nó phải có nếu không có biên (hình 6.6) Những biên được tạo ra bởi phân tầng mật độ hoặc những vật cản trong dòng chảy có thể xét với kỹ thuật này

Hình 6.6 Xác định vị trí của một hạt riêng lẻ sau khi phản xạ tại biên

Những mô hình theo dõi hạt có nhiều ưu điểm so với phương pháp vệt loang Gauss, mặc dầu dưới những điều kiện giới hạn cả hai kỹ thuật đều phát sinh những kết quả

tương tự Những mô hình hạt có thể sử dụng để mô tả sự chồng lên nhau của vật chất từ một vệt loang phát tán khi sự đảo ngược của thủy triều làm cho vệt loang gấp ngược lên chính nó Tương tự, những mô hình như vậy có thể xem xét sự chồng lên nhau của những vệt loang phát ra từ một số các điểm thải Hình 6.7 minh họa phân bố tiêu biểu của các hạt trong một vệt loang phát ra từ một nguồn liên tục tại một cửa sông khi triều xuống

Phương pháp ngẫu hành thích hợp với sự phát tán 'tuyệt đối' của vật chất so với một gốc cố định, như sử dụng trong lý thuyết của Taylor đối với sự phát tán ứng với hệ tham chiếu Euler (mục 4.3.2) Với lý do đó, những hệ số phát tán 'tương đối' xác định từ những nghiên cứu chất chỉ thị, liên quan đến hệ tham chiếu Lagrange (mục 4.3.1), có thể không luôn luôn thích hợp để so sánh với những dự đoán ngẫu hành Chênh lệch độ lớn giữa những hệ số tương đối và tuyệt đối cần phải được lưu tâm khi áp dụng kỹ thuật ngẫu hành

Hình 6.7 Phân bố hạt tiêu biểu phát sinh bởi mô hình ngẫu hành của một vệt loang trong cửa sông khi

triều xuống Vùng có mật độ hạt lớn nhất thể hiện khu vực nồng độ cao nhất

6.6 những mô hình Cửa sông Một chiều

6.6.1 Giới thiệu

Khái niệm 'ngập tràn' một cửa sông dễ hình dung nhất bằng việc xem xét sự thích ứng của độ mặn cửa sông với những thay đổi dòng chảy sông Được lấy trung bình qua nhiều chu kỳ thủy triều và với dòng chảy nước ngọt vào sông không đổi, độ mặn tại một

điểm dọc theo trục cửa sông dự kiến là không đổi Trạng thái này xuất hiện bởi vì một sự cân bằng thiết lập giữa vận chuyển muối về phía biển qua bất kỳ mặt cắt nào của dòng chảy sông và chuyển động của muối bởi 'khuyếch tán' rối hướng vào phía đất Trong thực

tế, những đánh giá chỉ ra rằng đó là tác động phát tán của trượt thẳng đứng và ngang trong dòng chảy, chứ không phải là các xoáy khuếch tán, mà điều khiển dòng muối hướng vào phía đất Việc tăng dòng chảy sông có thể làm cho nước mặn bị đẩy về phía biển xa hơn, như vậy làm giảm độ mặn quan trắc tại một vị trí đã cho Nếu dòng chảy sông mạnh

duy trì trong một số chu kỳ thủy triều, thì một vị trí cân bằng mới được thiết lập đối với phân bố dọc của muối (hình 6.8)

Trong hệ thống xáo trộn mạnh, hợp lý khi giả thiết rằng những chất hoà tan, có thể là chất ô nhiễm hoặc vật chất xuất hiện tự nhiên, phải bị phân bố bởi cùng cơ chế giống như những cơ chế phân bố muối Bởi vậy, nhiều nỗ lực đã đặt vào việc tạo ra những mô hình toán học có khả năng tái tạo lại phân bố độ mặn đã quan trắc Một khi có hiệu lực, các mô hình này cung cấp một công cụ quí giá để xác định 'thời gian ngập tràn' cho vật chất đi ra khỏi những giới hạn của cửa sông để vào biển hở, hoặc để đánh giá phân bố nồng độ dọc theo cửa sông nếu chất đi vào hệ thống tại một điểm đặc trưng

Hình 6.8 Dịch chuyển phân bố dọc của muối trong cửa sông do dòng chảy nước ngọt thay đổi

Cách tiếp cận sớm nhất sử dụng những thay đổi thể tích cửa sông giữa nước lớn và nước thực tế để phát triển một mô hình tương đối đơn giản nhằm giải thích sự lan truyền của muối Những mô hình 'lăng trụ thủy triều' này chia nhỏ cửa sông ra những đoạn và

có thể sử dụng để đánh giá những thời gian cư ngụ để vật chất hoà tan đi vào bất kỳ vị trí riêng biệt nào Phân bố dọc của muối cũng có thể suy luận từ kỹ thuật này và được so sánh với những quan trắc để cho ta sự tin tưởng khi đánh giá thời gian ngập tràn

Trong một vài hoàn cảnh, mô hình lăng trụ thủy triều có thể không cung cấp các

so sánh thỏa mãn với dữ liệu hiện trường Nếu dữ liệu đủ để xác định sự biến đổi dọc của

độ mặn trong một chu kỳ thủy triều, hoặc thậm chí trong một vài trường hợp với một nửa chu kỳ thủy triều, phân bố độ mặn có thể sử dụng để suy luận phân bố kết quả của những chất hoà tan khác Một lần nữa nó phụ thuộc vào giả thiết rằng những quá trình phân bố những chất này là như nhau, giống như quá trình phân bố muối Cách tiếp cận hữu ích này gọi là mô hình 'so sánh độ mặn'

Với sự nhanh tăng của sức mạnh máy tính trong những năm gần đây, những mô hình này đã được thay thế bằng những mô hình giải phương trình bình lưu - khuếch tán bằng cách sử dụng những phương pháp số như kỹ thuật 'sai phân hữu hạn' Những mục sau nói về các mô hình một chiều sẽ lần lượt xem xét từng phương pháp này

6.6.2 Mô hình lăng trụ thủy triều

Mô hình cửa sông phân đoạn

'Thời gian ngập tràn' có thể xác định theo độ mặn của từng đoạn được chọn dọc theo cửa sông khi sử dụng giả thiết rằng xáo trộn của nước ngọt và nước mặn là hoàn toàn trong mỗi đoạn, trong thời gian một chu kỳ thủy triều Nồng độ phân số của nước ngọt fn trong một đoạn cửa sông lấy bằng

sw

n sw nS

S S

trong đó sn là độ mặn tại đoạn và ssw độ mặn của biển Toàn bộ thể tích Qs của nước sông tích lũy trong đoạn lấy bằng fn nhân với thể tích trung bình thủy triều của đoạn, và thời gian ngập tràn là Qs / R, trong đó R là lưu lượng thể tích của sông Như vậy, sử dụng giá trị của fn cho một đoạn, có thể tính toán thời gian trung bình để cho nước sông dịch chuyển qua một đoạn

Ví dụ

Cửa sông Mersey có một khu vực nông với các bãi bùn rộng xuất hiện giữa các chu

kỳ thuỷ triều Nước từ khu vực này tiêu ra biển thông qua một nhánh sâu và hẹp hơn, cửa hẹp Mersey Hughes (1958) sử dụng những đo đạc độ mặn trung bình thủy triều tại một vị trí trong cửa hẹp để đánh giá thời gian tràn ngâp từ công thức nói trên, dưới giả thiết rằng cửa hẹp hình thành một đoạn riêng biệt nối với biển hở Bảng 6.1 tổng kết những giá trị đã dẫn xuất Với dòng chảy sông là 25,7 m 3 s -1 , thời gian để tất cả nước ngọt trong nhánh hoàn toàn được thay thế (tức là ngập tràn) được đánh giá là 5,3 ngày

Kỹ thuật lăng trụ thủy triều

Mô hình lăng trụ thủy triều cung cấp sự mô tả hiện thực hơn về quá trình ngập tràn (Ketchum, 1951) Giả thiết cửa sông được tạo ra từ những đoạn, giới hạn bởi những mặt cắt thẳng đứng qua cửa sông Cách tiếp cận giả thiết rằng thể tích chảy vào của nước biển khi triều lên trở nên xáo trộn hoàn toàn với thể tích dư, còn lại trong đoạn cửa sông lúc nước thực tế Thể tích của nước đi vào thể hiện sự khác nhau giữa những thể tích giữ lại trong đoạn lúc nước lớn và nước thực tế và gọi là 'thể tích giữa các chu kỳ triều' hoặc 'lăng trụ thủy triều' Giả thiết không có thay đổi về độ cao nước lớn và nước ròng, thể tích lăng trụ thủy triều này dịch chuyển đến mặt cắt tiếp theo về phía biển trong đợt triều xuống kế tiếp Thấy rằng thể tích nước lớn trong đoạn đã cho bằng thể tích dư khi nước thực tế cộng với lượng trữ giữa các chu kỳ triều Trong mô hình, thể tích nước lớn của mỗi

đoạn lấy bằng thể tích nước thực tế của đoạn kề bên về phía biển, và nó xác định độ dài của mỗi đoạn dọc theo cửa sông

Vì nước sông liên tục chảy vào tại đỉnh sông, sự xáo trộn những thể tích dư và giữa các chu kỳ triều cũng làm xáo trộn nước ngọt tích lũy trong một chu kỳ thủy triều Lượng nước ngọt xáo trộn trong thể tích dư thì còn lại trong các cửa sông, nhưng phần xáo trộn trong lăng trụ thủy triều được tràn ra khi triều xuống sau đó Như vậy, nếu Vn là thể tích

nước thực tế của đoạn thứ n và Pn là thể tích giữa các chu kỳ triều tương ứng, thì thể tích

Vn+1 của đoạn kế tiếp về phía biển bằng Vn+1= V0 + Pn Tại đỉnh sông phía thượng lưu, thể tích giữa các chu kỳ triều lấy bằng dòng chảy sông R cho nên V1 = V0 + R

Lý luận đối với mô hình cửa sông phân đoạn được sử dụng trong phương pháp lăng trụ thủy triều Mỗi đoạn nhận một thể tích nước ngọt trong mỗi chu kỳ thủy triều và phân số fn của thể tích này bị loại ra khi triều xuống, trong đó fn xác định bằng

n n

n n

V P

P f



Bảng 6.1 Đánh giá thời gian ngập tràn của nước từ Cửa hẹp của sông Mersey sử dụng những quan trắc độ

mặn (Theo Hughes, 1958, được sự đồng ý của Hội Thiên văn Hoàng gia)

fn trung

bình

Thể tích trung bình của nước trong

đoạn (x108 m3)

Thể tích trung bình của nước ngọt tích luỹ (x108 m3)

R (x106 m3d-1)

Thời gian ngập tràn (ngày)

Phân số còn lại là 1 - fn đối với chu kỳ đầu tiên này Phân số đó của nước sông đến trong chu kỳ thủy triều trước phải còn lại khi triều xuống trước đó, cho nên thể tích còn lại sau khi 'ngập tràn' trong hai chu kỳ thủy triều liên tiếp phải là (1 - fn)2 R Như vậy, sau thời gian hai chu kỳ thủy triều thể tích của nước sông bị loại ra phải là fn(1-fn)R Quá trình này phải tiếp tục đối với nhiều chu kỳ thủy triều trước đó; nước ngọt bị loại và còn lại được cho trong bảng 6.2

Tổng cộng của cột phía tay phải trong bảng 6.2, cộng với thể tích của nứơc sông mới được đưa vào, thể hiện toàn bộ thể tích của nước sông Qn đã tích lũy trong đoạn thứ

n Đây là một cấp số nhân có tổng là

) ) 1 ( 1 (   1

trong đó m là số lượng những chu kỳ thủy triều Phân số (1 - fn)m tiến tới không sau một

số lớn chu kỳ thủy triều và Qn tiến đến

n nf

R

Tổng của cột giữa chỉ ra thể tích của nước sông bị loại cân bằng với dòng chảy sông

R, như vậy thể hiện rằng nước sông chuyển động về phía biển qua mỗi mặt cắt ngang cân bằng với thể tích của nước ngọt đi vào, và bởi vậy điều kiện trạng thái ổn định được thỏa mãn