Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 8 pptx

Các kết quả tính toán số trường sóng gió trên các biển phần phía tây Bắc Băng Dương chứng tỏ về khả năng "nhớ lâu" của quá trình sóng, bởi vì các sóng đi tới vùng điểm chúng được quan tr

475 476

không khí, vì theo quan trắc của nhiều nhμ nghiên cứu các dòng

xiết thường liên quan tới hiện tượng nghịch nhiệt vμ các front

khí quyển

7.7 Những kết luận chính

Sai số tính sóng biển phụ thuộc vμo nhiều nguyên nhân vμ

trước hết vμo chất lượng các trường khí áp xuất phát vμ độ

chính xác tính gió, chất lượng mô hình toán vμ độ chính xác dữ

liệu quan trắc dùng để so sánh

So sánh khí áp mặt đất truyền từ Trung tâm châu Âu Dự

báo Trung hạn với dữ liệu đo trên các dμn quan trắc cho thấy độ

chính xác dự báo áp suất đủ cao đối với thời gian báo trước đến

3 ngμy Từ ngμy thứ tư chất lượng các dự báo bắt đầu kém hẳn,

dó lμ nguyên nhân suy giảm độ chính xác tính toán các yếu tố

khí tượng khác

Sai số khá lớn trong tính gió vμ sóng bắt nguồn từ độ gián

đoạn thời gian vμ không gian quá thô của trường khí áp truyền

từ ECMWF cũng như chính mô hình tính gió

Sái số bình phương trung bình tính gió mặt đất 2–3 m/s, đôi

khi lớn hơn, lμ sai số điển hình đối với phần lớn các hệ phương

pháp tính hiện dùng, điều đó lμm hạn chế độ chính xác tính

toán các yếu tố sóng gió Triễn vọng tiếp theo của hướng nghiên

cứu nμy liên quan tới sự tất yếu phải tính đến các hiệu ứng

front, quy mô vừa vμ không dừng, tính đến những chi tiết tương

tác của dòng không khí với độ gồ ghề biến thiên của mặt biển

Các kết quả tính toán số trường sóng gió trên các biển phần

phía tây Bắc Băng Dương chứng tỏ về khả năng "nhớ lâu" của

quá trình sóng, bởi vì các sóng đi tới vùng điểm chúng được

quan trắc, được phát triển trên một vùng nước khá rộng, bao

gồm bắc phần vμ trung phần Đại Tây Dương

Sai số tính các yếu tố sóng gió theo mô hình phổ tham số ít

khác với sai số tính toán của mô hình WAM Mô hình phổ tham

số sóng gió mới, trong đó sử dụng phép quy chuẩn theo tốc độ gió

động lực, diễn tả được chuyển động tự hoμ hợp của lớp biên khí quyển gần mặt nước vμ mặt biển dậy sóng Các thử nghiệm mô hình đã cho biết rằng nó có khả năng tính sóng bão với độ chính xác cao hơn so với những mô hình đồng loại đã có trước đây

Chương 8

Ước lượng các độ cao cực trị của sóng gió trong vùng ven bờ

8.1 Tính cấp thiết của vấn đề

Nhập đề Sự phát triển mạnh khai thác dầu khí trên biển

những năm gần đây vμ nhu cầu tất yếu xây dựng các loại công trình kỹ thuật khai thác dầu khí, trong đó có các công trình ở các vùng nước thềm lục địa, đã đặt ra đòi hỏi cao đối với các phương pháp tính toán tác động của môi trường lên các công trình Một trong những nhân tố quan trọng nhất quyết định độ bền vμ ổn định của các công trình kỹ thuật biển lμ sóng biển Tuy nhiên, chế độ sóng biển ở các vùng thềm thường được nghiên cứu rất chưa đầy đủ, điều nμy liên quan tới thực tế thiếu vắng những quan trắc tin cậy đủ dμi lẽ ra có thể sử dụng để tính toán các giá trị cực trị của sóng Những ước lượng về các

477 478

yếu tố sóng gió có trong một số tμi liệu tra cứu mang tính chất

rất không đơn trị Chúng thường dựa cơ sở trên các dữ liệu quan

trắc bằng mắt do đội hoa tiêu thực hiện trong thời kỳ hμng hải

[21, 45] Để có được những ước lượng tin cậy hơn về chế độ sóng

gió ở một vùng thềm cụ thể thì các số liệu quan trắc bằng mắt

rõ rμng lμ không đủ, lý do lμ chúng có chất lượng thấp vμ tính

không đồng nhất không gian cao của trường sóng gió ở các vùng

biển nước nông ven bờ

Vì vậy, để khôi phục các số liệu thiếu vắng, nên sử dụng

cách tiếp cận dựa trên kết quả mô hình hóa số trị Ta xét thí dụ

về kiểu tính toán như vậy đối với biển Pêtrora

Các điều kiện tạo sóng trên thủy vực biển Pêtrora

Biển Pêtrora nằm ở phía đông nam biển Barens, lμ một trong

những nơi hay diễn ra bão tố nhất ở nước Nga ở biển Barens,

sóng cao 8 m vμ hơn có thể có xuất đảm bảo mùa đông đến 3%,

mùa hè – 0,1–0,2% Cường độ sóng giảm dần từ phía tây sang

phía đông Tương ứng, các đặc trưng cực trị của sóng giảm 20–

30% khi chuyển động từ phía tây sang phía đông Những đặc

điểm phân bố không gian của sóng đã nêu lμ do đặc thù của

hoμn lưu khí quyển trên biển vμ những điều kiện tạo sóng [21,

27, 45, 163]

Xâm nhập vμo vùng biển nμy lμ sóng gió vμ sóng lừng

không chỉ từ các biển Nauy vμ Greenland, mμ cả từ các vùng

nước phía bắc Đại Tây Dương Trong khi đánh giá chế độ sóng

trên thủy vực biển Barens, vμ đặc biệt biển Pêtrora, phải chú ý

tới sự hiện diện của thảm băng, vμo các mùa khác nhau nó có

thể lμm thay đổi nhiều kích thước phần thóang của thuỷ vực

Sự phát triển sóng cục bộ trong biển Pêtrora bị hạn chế nhiều

bởi độ sâu vùng vμ khoảng cách tới các bờ lân cận Cường độ

sóng ở tất cả các vùng biển Pêtrora nhỏ hơn so với các vùng

khác của biển Barens, bởi vì biển Pêtrora mở ở phía tây vμ tây bắc cho các sóng từ trung phần vμ nam phần biển đi vμo Trên các hướng khác, sóng được quy định bởi tốc độ vμ thời gian tác

động của gió địa phương, độ sâu vμ khoảng cách tới các bờ khuất gió

Những đặc điểm hình thμnh sóng nguy hiểm trên vùng nước biển Pêtrora chủ yếu gây nên bởi sóng gió xâm nhập từ biển Barens Các độ sâu tương đối nhỏ (cỡ 10–100 m) dẫn tới sự biến dạng mạnh các sóng trên nước nông đã sinh ra vμ phát triển trong điều kiện nước sâu với tốc độ gió lớn Quy mô truyền sóng đặc trưng trên vùng nước biển Pêtrora (cỡ vμi trăm km) cho thấy rằng trường sóng gió địa phương góp phần rõ rệt vμo chế độ sóng chung Như vậy, để mô phỏng số đúng đắn về trường sóng, phải chú ý không chỉ tới tính nước nông của biển,

mμ một loạt những hiệu ứng khác hình thμnh nên phổ sóng ở thủy vực đang xét, kể cả tác động gió

8.2 Mô hình toán về sóng gió trong biển nông

Tổng quan vấn đề Mô hình hóa toán học về sóng gió

trong biển nông lμ bμi toán khá phức tạp, vì nó bao gồm những vấn đề lý thuyết hình thμnh sóng ở cả vùng biển sâu cũng như ở

đới nước nông ven bờ Trong chương 4 đã xem xét những kết quả khảo sát điều kiện hình thμnh sóng trên nước sâu do gió cung cấp năng lượng, do tương tác phi tuyến yếu vμ tiêu tán do sóng đổ, còn trong chương 6 đã mô tả sự biến dạng sóng trên nước nông vμ ảnh hưởng ma sát đáy không tính đến tác động gió Tuy nhiên, một phép cộng đơn thuần các hiệu ứng ấy không thể diễn tả đầy đủ về sự phát triển sóng dưới tác động gió ở thủy vực nông đáy không phẳng

479 480

Trong thủy vực nước nông tính chất các cơ chế vật lý hình

thμnh phổ sóng sẽ thay đổi vμ xuất hiện những hiệu ứng bổ

sung Thí dụ, khi phát triển sóng trong một thủy vực nông, sự

tương tác phi tuyến yếu bốn sóng có đặc điểm mạnh mẽ hơn,

ngoμi ra ở đây cũng có thể có tương tác cộng hưởng ba sóng (xem

chương 6) Thêm nữa, trên nước nông ở đới ven bờ, có thể giả

thiết xuất phát về sự độc lập pha của các hợp phần phổ sóng

không còn đúng nữa, còn bản thân phổ sóng trở nên rất hẹp,

gây nghi ngờ về khả năng sử dụng phép gần đúng rối yếu về

sóng vμ chính phương trình động học

Trong các điều kiện nước nông cũng thay đổi đặc điểm cung

cấp năng lượng từ gió cho sóng [63] Chẳng hạn, trên nước sâu,

điều kiện sóng phát triển hoμn toμn đạt được khi vận tốc pha

sóng tiến gần tới tốc độ dòng không khí trung bình Vận tốc pha

sóng trên nước sâu thực tế không bị hạn chế (trong phép gần

đúng chất lỏng lý tưởng không nén) Vì lý do đó, sóng trên các

đại dương vμ các biển có thể đạt tới những kích thước rất lớn

Trong trường hợp nước nông, vận tốc pha sóng bị giới hạn bởi

ảnh hưởng độ sâu Giai đoạn phát triển hoμn toμn của sóng đạt

được sơm hơn so với trường hợp nước sâu Điều đó diễn ra khi

các sóng có kích thước sao cho tốc độ truyền sóng tương ứng đạt

giá trị cực đại do độ sâu thủy vực quy định, vì vậy sóng gió ở các

thủy vực nước nông luôn nhỏ hơn so với trên nước sâu với cùng

tốc độ gió

Lưu ý rằng quy mô không gian-thời gian đặc trưng của biến

đổi trường sóng trên nước sâu được quy định bởi quy mô synop

hay các kích thước hình học của thủy vực, trong khi đó ở các

thủy vực nông quy mô không gian biến đổi độ sâu thủy vực lại

lμ một nhân tố bổ sung nữa

Hiện nay đã có nhiều mô hình toán diễn tả sự tiến triển

sóng gió trong thủy vực nông [83, 143, 277, 363, 386] Một trong những mô hình gần đây nhất được R Ris [346] xây dựng, trong

đó ngoμi các phép tham số hóa chính xác truyền thống về những cơ chế vật lý, còn tính đến sự đổ nhμo sóng trên nước nông vμ tương tác ba sóng Các mô hình nước nông khác nhau rất nhiều [363], điều nμy một lần nữa nói lên sự phức tạp vμ sự nghiên cứu chưa đầy đủ về quá trình Có thể lμ, vì lý do đó mμ các mô hình sóng gió nước nông còn ở một mức độ lớn hơn so với các mô hình sóng biển sâu, đều dựa trên những mối phụ thuộc thực nghiệm tường minh rút ra từ những điều kiện tạo sóng đơn giản [143] Vậy thì vấn đề về căn cứ lý luận ứng dụng chúng cho những trường hợp phức tạp hơn thường chưa sáng tỏ, vμ sự hợp

lý ứng dụng mô hình nμy hay mô hình khác được chứng minh nhờ so sánh kết quả tính với dữ liệu quan trắc

Trong mục nμy sẽ xét một mô hình phổ tham số mô tả sự phát triển sóng gió trong biển nông với cùng mức đúng đắn chung Mô hình nμy sẽ được hình thμnh trong khuôn khổ thiết lập bμi toán tổng quát nhất Các biểu thức giải tích của những cơ chế còn chua được nghiên cứu lý thuyết nhiều (như quá trình phát triển sóng ở thủy vực độ sâu không đổi giới hạn, sự đổ nhμo sóng ở đới ven bờ) sẽ suy ra từ dữ liệu thực nghiệm tin cậy Ngoμi ra, trong mô hình cũng sẽ sử dụng những kết quả lý thuyết đã được thừa nhận (chẳng hạn, những vấn đề về khúc xạ sóng trong thủy vực đáy không phẳng)

Mô hình phổ tham số về sự phát triển sóng gió trong biển nông Thiết lập bμi toán Xuất phát từ phương trình

cân bằng năng lượng sóng gió tổng quát (5.1), ta viết phương trình nμy với hμm mật độ phổ S S(k,,x,y,t) phụ thuộc vμo số sóng k k

 vμ góc arctg(k y/k x) dưới dạng

481 482

t d

d S t d

k d k

S G y

S C x

S C t

S

gy gx

dk

d

C g

2sh

212

1

, (8.3) )

(kH

gk th



 (8.4) Hμm nguồn G mô tả những cơ chế vật lý hình thμnh phổ

sóng gió, ta sẽ biểu diễn dưới dạng tổng ba hμm:

ds nl

G

trong đó G in  cung cấp năng lượng từ gió cho sóng, G ds  tiêu tán

năng lượng sóng, G nl  tương tác phi tuyến trong phổ sóng gió

Với tư cách lμ hμm tiêu tán năng lượng sóng do ma sát đáy

ta sử dụng đề xuất của công trình [365]:

)(

)

kH g

kS

G ds

2sh

1  , (8.5)

ở đây 0,076m2s3

Hμm tiêu tán G chấp nhận theo mô hình cụa J Battjes ds2

vμ J Jonssen [208] Biểu thức xấp xỉ của nó nhận được không

phải dưới dạng phổ, mμ dưới dạng tham số, vμ sẽ được dẫn sau

nμy Về những hμm nguồn hợp phần còn lại, chúng cũng sẽ được

mô tả sau

Các phương trình diễn tả sự biến thiên của số sóng k vμ

góc  dọc theo quỹ đạo truyền các chùm sóng, theo (5.2) có thể viết dưới dạng:

H H t

d

k d

y

H H x

H H k t d

(8.7)

Ta sẽ xem rằng hệ các phương trình (8.1), (8.6), (8.7), khi cho trước các điều kiện biên vμ ban đầu tương ứng, diễn tả bμi toán phát triển sóng trong thủy vực nước nông

Chuyển sang hệ phương trình đối với các tham số phổ

Phương pháp tham số tính sóng có nghĩa lμ chuyển từ phương trình mật độ năng lượng phổ (8.1) sang các phương trình đối với những tham số của phổ [185, 257] Các phương pháp tham số đã trở thμnh truyền thống khi tính sóng trên nước sâu Chúng dựa trên giả thuyết tồn tại một dạng phổ ổn định của sóng gió, được kiểm soát bởi sự tương tác phi tuyến yếu giữa các sóng Còn về trường hợp phát triển sóng trong thủy vực độ sâu hữu hạn, ở đây

có thể ứng dụng chính ý tưởng đó

Căn cứ của quan điểm nμylμ những dữ liệu thực nghiệm [219], theo đó đã xác lập được tính bất biến của các phổ không gian của sóng gió (trong không gian "k ) ở thủy vực nước nông "

vμ mối liên hệ của các tham số phổ với những điều kiện tạo sóng Ngoμi ra, các tác giả công trình nμy đã đi đến kết luận rằng ma sát đáy không ảnh hưởng đáng kể tới dạng phổ sóng gió Vai trò ma sát đáy, đương nhiên, dẫn tới sự tiêu tán năng lượng sóng, nhưng khi có mặt tác động gió thì tổ hợp nó với những cơ chế khác sẽ lμm cho phổ có dạng bất biến Ma sát đáy

483 484

có thể áp đảo nếu gió trở nên thấp hơn một giá trị tạo ra năng

lượng cơ bản, vμ khi truyền sóng lừng

Việc dẫn lập hệ phương trình cho các tham số phổ dựa trên

sử dụng phương trình phổ (8.4), vμ kỹ thuật dẫn lập nói chung

không khác với kỹ thuật đã được đề xuất trong công trình [185]

đối với nước sâu, nhưng đối với thủy vực nước nông không nên

dùng phổ tần số – góc, mμ dùng phổ các số sóng k vμ hướng 

Chúng ta sẽ đưa ra xấp xỉ giải tích của nó dưới dạng một hμm

phụ thuộc vμo phương sai của quá trình sóng m , số sóng của 0

cực đại phổ kmax vμ hướng tổng quát truyền sóng  Tiếp theo

sẽ cho thấy rằng trong thủy vực nông giữa các tham số m vμ 0

max

k có thể thiết lập một mối liên hệ tường minh Ta sẽ xem

rằng các tham số phổ phụ thuộc vμo tọa độ không gian  x, y vμ

thời gian t Như vậy mối phụ thuộc của phổ vμo các tham số có

(cos)()

,

(

2

khi 0

2

khi

q

n q

)(

15

31

642

k d k S

k d k P P

y x

y x

ds m

ref m U

u m

my mx

my mx

G G

y

D x

D y

m C x

m C t

G G G

y

D x

D y

m C x

m C t m

)cos(

0 0

0 0

G hμm tổng quát phát sinh năng lượng sóng bởi gió; ref 

485 486

sóng tổng quát do đổi hướng gió; Gref  hμm ảnh hưởng của

khúc xạ lên biến đổi hướng truyền sóng Những hệ số vμ hμm

nμy lμ những biểu thức tích phân từ phép xấp xỉ hai chiều của

2 1

D g

C

n n k

d k S C I k d k m

S C

Khi thế chúng vμo các phương trình (8.13), ta biểu diễn

những hệ số cần tìm của hệ dưới dạng:

.sin)]

/(sin[

;cos)]

/(cos[

;cos)]

/(sin[

;sin)]

/(cos[

;cos)

()]

/(sin[

;sin)

()]

/(cos[

;sin)

()]

/(sin[

;cos)

()]

/(cos[

y

D g

x

C q

g y

C q

g x

D q g

my

D q g

mx

C q g

my

C q g

mx

I m m S C

L D

I m S

C L D

I m n m S C

L C

I m n m

S C

L C

I n m

S C

L D

I n S

C L D

I n m

S C

L C

I n m

S C

L C

1 0 0 2

1 0 2

1 0 1 0 2

1 0 1 0

2

1 0 1

1 1

1 0 1

1 0 1

(8.14)

Viết lại hệ (8.13) dưới dạng sau:

.)

(sinsin

cos

cossin

;)

(coscos

sinsin

cos

ref U

u D

D

o C

q

o C

q

ds m

ref m U

u m D

D

o C

o C

o

G G

y I

m x I

m

y

m I

m n x

m I

m n t

G G G

y I

x

I y

m I

x

m I

t m

0

1 0 1

0 1

1

1 1

1

11

(8.15)

Tương tự, ta biểu diễn các hμm mô tả khúc xạ vμ đứng ở vế phải của hệ các phương trình (8.15)

d S t d

k d k

S L G L

G ref ref

Sử dụng các phương trình (8.6), (8.7), ta được

)sin(cos

y

H x

H J

S J

k d k H k

][

][

t d

d S t d

k d k

S L G L

G ref ref

2 2

H J

n J m

q k

ref

2 1

1 0

487 488

chỉ có thể trong trường hợp cho tường minh dạng của xấp xỉ phổ

),(),,

Xấp xỉ phổ sóng trong thủy vực nước nông Vấn đề về

dạng biểu diễn giải tích đúng của phổ sóng gió trong thủy vực

nước nông một thời gian dμi chưa được giải quyết Theo các công

trình được thực hiện ở Bắc Hải vμ ở Đại Tây Dương, bờ đông

Hoa Kỳ [219, 327] đã khẳng định khả năng sử dụng cái gọi lμ

phổ TMA để tính toán biến dạng phổ tần số từ nước sâu sang

nước nông Xấp xỉ phổ tần số TMA dựa trên ý tưởng áp dụng

tính bất biến của khoảng cân bằng trong phổ không gian của

sóng sang toμn bộ phổ Phổ có dạng

),()

f ;  ,,  các tham số phụ thuộc

vμo giai đoạn phát triển sóng, còn hμm  được biểu diễn như sau:

),(),(),(

k k

H k H k

H (8.21)

Kết luận chính của việc phân tích dữ liệu thực nghiệm lμ sự

biến dạng phổ tần số của các sóng gió (tức các sóng chịu tác

động trục tiếp của gió) chỉ phụ thuộc vμo phổ xuất phát trên

nước sâu vμ vμo tốc độ gió vμ không phụ thuộc vμo độ nghiêng

của đáy Trong đó đã giả thiết rằng xấp xỉ phổ TMA luôn đúng

cho đến tận đới đổ nhμo Những kết quả như vậy nhận được ở

Bắc Hải, ở vùng với độ nghiêng đáy 0,0003, còn ở miền bờ Hoa

Kỳ – với độ nghiêng đáy 0,005

Một thí nghiệm khác thực hiện ở vùng bờ Bungari, Hắc Hải

[162] với độ nghiêng đáy lớn hơn, 0,006 tại độ sâu 11–18 m vμ với độ nghiêng đáy 0,025 tại độ sâu bé hơn, đã gây nghi ngờ đối với những kết quả trước Chẳng hạn, đã nhận được kết luận: bắt

g H H H

được các biểu thức tin cậy cho xấp xỉ phổ tần số

Tính tới tính bất biến của phổ sóng không gian, chúng ta sử dụng biểu diễn hμm mật độ phổ dưới dạng xấp xỉ phổ của Cruzeman [331], nhưng được thể hiện cho phổ các số sóng Dưới dạng như vậy nhánh giáng được xấp xỉ bằng S (k)~k4, còn nhánh thăng của phổ lμ hμm tuyến tính của k :

max max

max

)(

,max

)/()(

k k k

k a

k k S

k k k S

khi

0

khi

489 490

Thoạt nhìn có thể tưởng rằng xấp xỉ (8.22) lμ khá thô Tuy

nhiên, nó không mâu thuẫn với dữ liệu thực nghiệm [162] Nếu

có chi tiết hoá tỉ mỉ hơn nữa việc xấp xỉ dạng phổ S (k), thì cũng

không dẫn tới lμm chính xác gì nhiều đối với các phương trình

của các tham số phổ

Với mục đích xác định tham số Smax ta sử dụng các dữ liệu

của chính thí nghiệm [162], trong đó đã xác lập mối phụ thuộc

của mômen không chuẩn hoá của phổ vμo số sóng của cực đại

phổ như sau:

47 1 3

0 20 10 ~max,,

m (8.23) Phụ thuộc nμy được thực hiện cả trên nước sâu lẫn trên nước nông

cho tới tận độ sâu không thứ nguyên H 0,16

Tuân theo mối quan hệ nμy, trong tất cả các trường hợp khi

các sóng truyền từ biển khơi vμo các vùng ven bờ nước nông

trước đới sóng vỗ bờ vμ chịu sự tác động của gió, sẽ có một mối

phụ thuộc giữa đại lượng mômen không của phổ m~0 vμ số sóng

m

k~ của cực đại phổ (8.23) không tuỳ thuộc vμo độ nghiêng đáy

vμ tính chất trầm tích đáy

ở đây tần số của cực đại phổ không thay đổi trong quá trình

truyền sóng gió từ nước sâu tới nước nông, vậy cho phép viết

nước sâu, km  số sóng của cực đại phổ trên nước nông với độ

trong đó m0 vμ kmax liên hệ với nhau bằng quan hệ (8.23)

Dạng hμm phân bố năng lượng theo góc khá quen thuộc đối với sóng gió trên nước sâu [45] Còn trường hợp nước nông vấn

đề nμy một thời gian dμi ít được nghiên cứu Trong thí nghiệm [162] đã nhận được một số quy luật nhất định về diễn biến của hμm phân bố góc

Khi phân tích dữ liệu của thí nghiệm [162] xấp xỉ hμm phân

Q( , ) ( )cos , (8.24)

ở đây (s)1/2(s1 /((2s1 /2),  )(s  hμm Gama

Việc đánh giá về các tham số xấp xỉ hμm phân bố góc (8.24)

đã chỉ ra sự phụ thuộc ổn định của chúng vμo tần số vμ độ sâu Thí dụ, các giá trị số của chỉ số s tương ứng với tần số cực đại

vμ tại các tần số cao hơn vμ thấp hơn tần số cực đại, vượt trội các chỉ số tương tự của trường hợp nước sâu; nếu độ sâu giảm, chỉ số luỹ thừa s tăng lên tại tất cả các tần số

Những quy luật vừa nêu về sự biến dạng của phân bố góc

được xấp xỉ bằng công thức:

5 ,

ˆ)(  

;/

ˆ

max max

max max

khi

khi

g H H

2 max





Ước lượng các biểu thức tích phân bằng phương pháp tiệm cận Việc dẫn lập tiếp các phương trình đối với các tham

491 492

số phổ liên quan tới việc thế các xấp xỉ phổ (8.22)–(8.25) vμo

những biểu thức tích phân (8.14), (8.16)–(8.19) Không thể biểu

diễn các biểu thức nμy dưới dạng tường minh được thậm chí đối

với những hμm số đơn giản nhất xấp xỉ phổ sóng Vì vậy, ta thử

cố gắng nhận các ước lượng tiệm cận của các biểu thức tích

phân

Lưu ý rằng khi rút ra các biểu thức nμy đã sử dụng xấp xỉ

hμm phân bố góc dưới dạng (8.9), ở đó đã không tính đến sự phụ

thuộc của nó vμo tần số, trong khi xấp xỉ (8.24), (8.25) hơi khác

với (8.9) vμ chứa đụng mối phụ thuộc tường minh vμo tần số

Tuy nhiên hμm phân bố góc (8.9) lμ khá gần với xấp xỉ (8.24)

khi n q 0,46s [53] vμ có thể không khó khăn nếu tính một phụ

thuộc xấp xỉ thông qua một phụ thuộc khác Ngoμi ra, có thể chỉ

ra rằng: đối với những giá trị lớn của tham số n (theo dữ liệu q

của [162] n q(max)~10 ), thì hiệu chỉnh cho các tích phân (8.14),

(8.16)–(8.19) do tính tới sự phụ thuộc của tham số n vμo tần số q

chỉ bằng một đại lượng khá bé cỡ

)(

)(

vμ hiệu chỉnh nμy có thể bỏ qua Như vậy, với một độ chính xác

chấp nhận được, trong tương lai có thể dùng các biểu thức

(8.14), (8.16)–(8.19) để ước lượng các biểu thức tích phân

Tuy nhiên, thậm chí trong trường hợp nμy các tích phân theo

số sóng cũng không lấy được dưới dạng cuối cùng vμ chỉ có thể

ước lượng chúng một cách gần đúng Ta sẽ dùng phương pháp

Laplace [189] để nhận được số hạng thứ nhất của khai triển tiệm

cận các biểu thức tích phân, sau nμy chúng ta sẽ chính xác hoá

thêm theo dữ liệu tính toán số trị biểu thức chính xác

Với mục đích tìm giá trị tích phân I trong (8.14), (8.15) D

đối với phổ (8.22)–(8.24) ta dùng ước lượng tiệm cận của nó theo phương pháp Laplace [189] Cuối cùng ta có

((

,)

(

max max

max max

H k H

k

H k k

S c

I D L

2522

sh1430

m

Khi 0c L1 1, giá trị (8.26) tương ứng với ước lượng nhận

được với giá bé của tham số kH1 Với mục đích chính xác hoá tiếp xấp xỉ tích phân (8.26) đã thực hiện tính toán số tích phân I với một số giá trị tham số D H

kmax Độ lớn của tham số nμy đã biến đổi hai bậc trong phạm

vi từ 0,05 đến 5,00, tức phủ qua dải biến thiên hợp lý của nó So sánh giá trị số của tích phân với ước lượng tiệm cận của nó (8.26) cho thấy rằng tham số c nên chấp nhận bằng 1,43 L1

Bằng cách đó khi dùng công thức (8.26) sẽ đảm bảo độ chính xác tính toán thoả mãn, sai số không quá 2,5% trong toμn dải biến thiên đang xét của tham số kmaxH

Biểu thức tích phân thứ hai I có thể biểu thị dưới dạng C

m k C k

d k m

S C

0

53 0 0

3 3

0

104

)]

(,

)(

,[

~

max

max max

, max

k d m k

k

k k k k

k C

3600

681010

4

0

53 0 0

3 3

493 494

ở đây  )(k  hμm Delta của Diracle Như vậy có thể nhận được rằng 0 36 0 36 1 C k I m I C  , g( max) , D/ (8.28) Tương tự có thể biểu diễn tích phân J trong biểu thức k khúc xạ (8.17) Số hạng thứ nhất của nó được ước lượng bằng: ) , ( ( ) ( max H k H k k g k S c J k L m m 2 m 3 m 2 1 2 5 2 ch      (8.29) Độ lớn của tham số c cũng đã được xác định nhờ so sánh L2 tính toán số tích phân (8.17) với biểu thức tiệm cần của nó (8.29) Tham số c lμ một hμm biến đổi chậm theo độ sâu L2 064 0 2 1,13(kmaxH) , c L Biểu thức (8.29) cho phép thực hiện tính toán với sai số không quá 2% Đối với số hạng thứ hai ta có biểu thức 1 2 2 4 1 2 sh 4 1 k k J H k k k S J    ) ( ) ( max max max max (8.30) Đối với hμm tiêu tán ma sát đáy ta sẽ cho rằng nó có ảnh hưởng tới sóng gió chỉ trong trường hợp tốc độ gió giảm cục bộ vμ trở thμnh thấp hơn giá trị tạo năng lượng cơ bản Khi đó có thể nhận được biểu thức cho (8.5) dưới dạng sau:                     , ) ( ( , ) , ( , ) ( ; max max max max max max max 0 0 3 0 0 khi

1 2 sh 0 2 5 0 ch 124 0 1 khi

0

m m H

k H k g

H k k

k S

m m

G ds

(8.31)

ở đây m0max  mômen không của phổ sóng phát triển tới hạn đối

với độ sâu địa phương vμ tốc độ gió đã cho

Về số hạng Gu biểu diễn sự đổi hướng truyền sóng trung bình do thay đổi hướng gió, nhiều tác giả [200, 257, 258] đã nhận được ước lượng theo dữ liệu quan trắc đối với điều kiện nước sâu Song đối với điều kiện biển nông thì chưa có những dữ liệu đo như vậy (ít ra lμ đối với các độ sâu khác nhau) Do đó ta

sẽ thử sử dụng công trình [278], ở đó đối với điều kiện nước sâu

đã rút ra một phương trình tương ứng trong trường hợp đồng nhất không gian vμ cho biết rằng vế phải của phương trình có thể thể hiện dưới dạng

) (

sin  







t

m m

0

1

(8.32)

Xuát phát từ hệ các phương trình tham số (8.15), hμm cần tìm Gu có thể biểu diễn bằng

u

u

G m

G

m 0

1



 (8.33)

Xác định hμm nguồn tích phân trong hệ các phương trình tham số Trong vế phải phương trình thứ nhất của hệ

(8.15) giá trị chưa xác định G có thể được biểu diễn qua hμm m u

nguồn phổ

]

[G L

G m u  1 (8.34)

Để tránh những khó khăn xác định hμm nguồn phổ G (S)

đối với nước nông, ta thử xác định hμm nguồn tích phân G m u

không sử dụng trực tiếp hμm mật độ phổ, mμ dựa trên những mối phụ thuộc thực nghiệm đã biết Trong những mối phụ thuộc

đó thường biểu thị mối liên hệ giữa độ cao không thứ nguyên

2

U gh

h~  / , chu kỳ sóng ~g / U, đμ không thứ nguyên

2

U gX

X~  / vμ độ sâu H~ gH/U2 Dưới dạng tổng quát nhất

~(

~

2 1

1 1

1

1

1 1

1

thth

th

H a

X b H

a h

~)

~(

~

2 2

2 2

2

2

2 1

2

thth

th

H a

X b H

ở đây h~ vμ ~  độ cao không thứ nguyên vμ chu kỳ (nói chính

xác đó lμ chu kỳ của cực đại phổ) của sóng phát triển tới hạn; a ,

~ , b , ~,  các tham số xấp xỉ 

Phải lưu ý rằng hiện nay không tồn tại một ý kiến thống

nhất về những giá trị nμo của các tham số đó lμ đúng nhất Thí

dụ, trong [352] sử dụng độ cao sóng hiệu dụng vμ chu kỳ cực đại

phổ, chấp nhận các tham số bằng:

;,

~

;,

~

;,

;,

~

;,

;

,

~

01 50 005650 750 5300

~

;,

~

;,

;,

~

;,

;

,

2 2

2 2



Những giá trị độ cao h tính theo công thức (8.35) khá gần

với những giá trị độ cao tương ứng trong СНиП*

[183] Muộn hơn một ít, trong công trình của D Hurdle vμ M Stive [282] các

giá trị của những tham số nμy đã được xét lại vμ chấp nhận:

;,

~

;,

~

;,

;,

~

;,

;

,

~

02 01 1034 750 60

~

;,

~

;,

;,

~

;,

;

,

2 2

5 2

~)

~(

~

2 1

1 1

1

1

1 2

1 2 0 0

thth

th

H a

X b H

a m

ở đây m~0 h2/(2);h  độ cao sóng trung bình

Theo các số liệu đo thực nghiệm gần đây nhất của I Young

vμ L Verhagen [388] thực hiện ở hồ Georgy (nước áo) với dải độ sâu 26102H~ , giá trị tới hạn của mômen không bằng m~0 

)

~,(

4930th1064

Những quan hệ trên đây có thể được dùng để tính giá trị của hμm nguồn Đối với các điều kiện tạo sóng lý tưởng (độ sâu không đổi, gió đồng nhất vμ dừng) hệ (8.13) quy về một phương trình dạng

)(

ta có

1

1 0

arcth2sh

4arcth





)(

)

~(

m x d

m d

, (8.38)

ở đây

2 2

0 0

~

~

H a m

m

z (8.39)

Để hμm nguồn có dạng độc lập, tức không phụ thuộc tường minh vμo đμ hay thời gian tác động của gió, X~ được biểu diễn qua (8.36) vμ (8.39) như sau

497 498

1 1

0 m

arcth2sh

4(arcth

U

g I z

z X

)

~

~

~ (8.40) Hμm nguồn như vậy cho phép chính xác khôi phục mối phụ

thuộc thực nghiệm xuất phát không những đối với những điều

kiện tạo sóng lý tưởng, tức đối với độ sâu vμ tốc độ gió không

đổi, mμ còn trên từng đoạn cục bộ nhỏ với những điều kiện đồng

nhất Vậy nó có thể được khái quát hoá cho những điều kiện tạo

sóng phức tạp hơn

8.3 Mô hình tiến triển sóng trong đới vỗ bờ

Do mô tả lý thuyết về các quá trình diễn ra trong đới sóng

vỗ bờ rất phức tạp, nên các phương pháp tính những yếu tố sóng

theo truyền thống dựa trên những quan hệ thực nghiệm, những

quan hệ nμy thiết lập những quy luật biến đổi các giá trị trung

bình của sóng theo biến đổi độ sâu Thí dụ, mô hình [145] vμ

nhiều mô hình đồng loại khác có sớm hơn [206, 235]

Khi dùng các phương pháp tương tự trong tính toán thực tế

xuất hiện câu hỏi về miền áp dụng của các phương pháp đó

Vấn đề ở chỗ những phương pháp nμy dựa trên một số dữ liệu

quan trắc riêng biệt nhận được trong những điều kiện tạo sóng

nhất định vμ sau đó không phải luôn đủ căn cứ để phổ biến

sang những điều kiện tổng quát hơn, thí dụ, sang trường hợp

biến thiên không đơn điệu của độ sâu ở đới sóng vỗ bờ, góc sóng

tới bờ xiên v.v

Vì vậy chúng ta quan tâm tới những mô hình nμo có ý định

sử dụng những lập luận lý thuyết không rμng buộc với một thực nghiệm riêng rẽ nμo đó Thí dụ về mô hình loại đó lμ mô hình của J Battjes vμ J Jonssen [208] Xuất phát từ hμm phân bố các yếu tố sóng vμ độ sâu biển, mô hình nμy tính đến đặc điểm ngẫu nhiên của trường sóng gió vμ xem sự đổ nhμo sóng như một quá trình xác suất

Trong mô hình của J Battjes vμ J Jonssen cường độ tiêu tán trung bình năng lượng sóng D liên quan với sự đổ nhμo

sóng trên nước nông Có thể nhận được ước lượng D nếu xuất

phát từ hai phương diện: ước lượng công suất tiêu tán trong một lần đổ nhμo sóng vμ xác suất xuất hiện đổ nhμo sóng với độ cao

đang xét Đối với sóng gió, đại lượng D được ước lượng trên cơ

sở tính chất ngẫu nhiên của sóng Cho rằng các yếu tố sóng

được mô tả bằng một hμm phân bố nμo đó, còn sự đổ nhμo sóng

được xem như một điều kiện nμo đó mμ các phân vị của hμm phân bố ứng với một độ sâu cục bộ đã định phải thoả mãn Như vậy, tại một điểm không gian đã định sẽ tồn tại không phải tất cả tập hợp các sóng của phân bố xuất phát, mμ chỉ những sóng nμo không thoả mãn điều kiện đổ nhμo trong khi nó truyền tới

đới sóng vỗ

Lưu ý rằng mô hình J Battjes vμ J Jonssen đã nhiều lần

được kiểm tra vμ chính xác hoá trong một số công trình đối với trường hợp biến đổi độ sâu vùng ven bờ đơn điệu vμ không đơn

điệu [209, 370], trong số đó có tác giả chuyên khảo nμy Tuy nhiên, tất cả đều chưa đưa ra được một nhận xét phê phán hay một cải biên đáng kể nμo đối với mô hình nμy Vì vậy tiếp sau

đây, chúng tôi dùng mô hình nμy để tính toán

Mô hình J Battjes vμ J Jonssen [208] dựa trên những kết quả đã dẫn trong một công trình sớm hơn của J Stoker [361],