Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 6 pptx

Chẳng hạn, có thể dễ dμng thấy rằng chu kỳ sóng trung bình thực tế không biến đổi trong điều kiện các đường đẳng sâu thẳng, mặc dù khi các đường đẳng sâu có dạng phức tạp hơn thì chu kỳ

353 354

cao sóng phù hợp về chất với những quan trắc hiện có Chẳng

hạn, theo những quan trắc nμy, thì những sóng cực trị lớn nhất

được quan sát thấy khi gió ngược Đặc điểm biến dạng tương tự

của hμm phân bố độ cao sóng dưới tác động của dòng chảy cũng

đã được xác lập khi tiến hμnh đo trên kênh Karacum [136,165]

Vì những biến đổi lớn nhất xảy ra với các độ cao sóng độ đảm

bảo nhỏ, nên sự biến dạng nμy cần phải tính tới khi xác định

những tham số sóng tính toán tải trọng sóng lên thủy công

trình

Chương 6

Biến dạng sóng trên nước nông

6.1 Biến dạng phổ sóng do phản xạ trên nước nông

Phản xạ phổ sóng ở đới ven bờ Phương pháp mô tả sóng

đã dẫn ở chương 1 cho phép phân tích khá đơn giản trường hợp

truyền sóng gió trong đới bờ, tức khi các sóng biển tương đối

ngắn từ các vùng nước sâu di chuyển tới vùng nước nông vμ tiến

dần đến đường bờ ở đây trong số nhiều nhân tố khác nhau ảnh

hưởng tới hμnh vi sóng, khúc xạ có vai trò đặc biệt Nó dẫn tới

chỗ các tham số sóng: hướng truyền, bước sóng, biên độ vμ trắc

diện sóng sẽ biến đổi theo biến thiên đều đặn của độ sâu Như

đã nêu trong phần mở đầu, hiện nay có khá nhiều công trình

nghiên cứu vấn đề biến dạng sóng ở đới ven bờ Trong chương

nμy xem xét ứng dụng cách tiếp cận phổ đối với bμi toán nμy Căn cứ vμo thuật ngữ vật lý, khúc xạ sóng trên nước nông

có thể xem xét trong khuôn khổ bμi toán truyền các sóng tản mạn trong môi trường đẳng hướng bất đồng nhất không gian Như có thể suy ra từ mục 1.6, sự truyền chùm sóng được mô tả bằng các phương trình đối với trường hợp mặt cầu (1.86)(1.89)

vμ đối với mặt phẳng (5.2), ngoμi ra trong trường hợp nμy tần số

ω giữ nguyên không đổi dọc tia

const)

(

th ))

( ,(σ

vμ đường đẳng sâu Từ (6.2) trực tiếp suy ra mối phụ thuộc giữa góc β vμ số sóng k

hay vận tốc pha c (có tính tới (6.1)) tại thời điểm ban đầu vμ

thời điểm tuỳ ý t

c

c k

0

0

βsin

βsin



 (6.3)

Quan hệ (6.3) được biết trong quang học dưới tên gọi định luật Snell Dạng quan hệ không phụ thuộc vμo cách thức biến thiên của địa hình đáy trên đoạn đường giữa các điểm cuối vμ

355 356

đầu tia, vμ được xác định chỉ bằng các giá trị độ sâu tại những

điểm đó

ở chính mép nước khi H0, β vμ nếu như các sóng 0

không bị phá huỷ trên nước nông, thì chúng tiến vuông góc vμo

bờ không phụ thuộc vμo chuyển động trước đó Trong thực tế

sóng thường bị phá huỷ, không đạt tới đường mép nước, vì vậy

để xác định góc sóng tới đới sóng nhμo phải sử dụng biểu thức

(6.3) trước những giá trị độ sâu tại đó bắt đầu vai trò của các

hiệu ứng phi tuyến mạnh Những hiệu ứng nμy biểu hiện ở sự

biến dạng liên tục trắc diện sóng, kết cục dẫn tới đổ nhμo sóng

Ta chuyển sang xem xét sự biến dạng phổ sóng trên nước

nông ở đây cần phải lưu ý ngay về khu vực áp dụng cách tiếp

cận phổ dựa trên sử dụng các phương trình (1.84), (1.86)(1.89)

trên mặt cầu hay (5.1), (5.2) trong hệ tọa độ phẳng (địa

phương) Phương trình tiến triển mật độ phổ năng lượng sóng

đã nhận được với giả thiết phi tuyến yếu vμ độc lập pha của các

sóng riêng biệt Giả thiết nμy có thể bị phá huỷ do ảnh hưởng

mạnh của các hiệu ứng phi tuyến trong đới nước nông gần bờ

Như vậy ta xem rằng quan điểm phổ có thể áp dụng ở ngoμi đới

biến dạng phi tuyến vμ đổ sóng

Xét trường hợp đơn giản nhất biến dạng phổ, khi nghiệm có

thể thu được khá đơn giản, bằng giải tích Giả sử phổ sóng ban

đầu lμ đồng nhất vμ dừng S0 S0(ω,β) Phổ được cho trên biên

)

(r

Q

Q  , nơi độ sâu bằng H H (r) Độ lớn phổ trong toμn miền

có thể dễ dμng thu được từ (5.1) hay (5.4), bỏ qua tác động của

hμm nguồn, tức giả thiết rằng G0 Phổ tần-góc dọc đường đặc

trưng (6.2) có thể biểu diễn dưới dạng biểu thức

)β,ω(ω

κω

κ),β,ω

1 2 0

2

S r

Giá trị của đối số hμm arcsin trong (6.5) không được lớn hơn

đơn vị Từ đây suy ra điều kiện động học hạn chế vùng xác định của số sóng vμ góc

1 )sin(

0) , ,(  x 

),()2(

sh

21

)()

,,

g H

357 358

)( )(cos)() ,

S     n  , (6.9) trong đó Q(n0) hμm phân bố góc quy chuẩn

khi 0

2/

khi )1(

12

2)(

0 0

0 2

0

0

n

n n

 H  tăng, vμ sẽ thu hẹp cung quạt hướng của

dòng năng lượng sóng khi chúng tiến tới bờ Thí dụ nếu ban đầu

0 0

),,()

)1(12

122

)()2(

sh

21

)()

,

(

0 2

0 2 1

0 4

2

2 0 0

n S

H H

g H

 , chỉ số luỹ thừa n / n0, vận tốc pha sóng c / c0 cũng như tỉ

số giữa các mật độ phổ S(,H /S0() trong (6.11) phụ thuộc vμo độ sâu không thứ nguyên H2/g Nếu như khi độ sâu giảm giá trị số sóng vμ chỉ số luỹ thừa đơn điệu tăng, còn giá trị vận tốc pha đơn điệu giảm, thì tỉ số các mật độ phổ theo mức độ giảm độ sâu lúc đầu sẽ giảm một ít, sau đó bắt đầu tăng, điều nμy lμ do biến thiên không đơn điệu của vận tốc pha

Với tư cách lμ một thí dụ, ta minh hoạ đặc điểm biến dạng của phổ tần-góc trên nước nông Trên hình 6.2 dẫn ra phổ tần-góc S(,,H) đối với 0 (a) vμ 30 (b) trên những độ sâu khác nhau Đối với những độ sâu đã chọn, vận tốc nhóm giảm, biến thiên của các tham số phổ lμm tăng phổ tại những tần số trung bình vμ giảm phổ tại những tần số nhỏ hơn vμ lớn hơn

Đối với các góc lớn (xem hình 6.2 b) mật độ phổ giảm tại tất cả các tần số Trên hình nμy các đường cong 2, 3, 4, 5 giảm nhanh tới không tại những giá trị H bé lμ do phá huỷ điều kiện (6.6),

khi vắng mặt các hợp phần phổ tương ứng

Biểu thức (6.8) cho phép tính khá đơn giản sự biến thiên của các tham số sóng cơ bản trên nước nông Chẳng hạn, có thể

dễ dμng thấy rằng chu kỳ sóng trung bình thực tế không biến

đổi trong điều kiện các đường đẳng sâu thẳng, mặc dù khi các

đường đẳng sâu có dạng phức tạp hơn thì chu kỳ sóng trung bình đo được tại một số điểm gần bờ có thể khác do liên quan tới

sự tái phân bố năng lượng các hợp phần sóng Nhận thấy rằng nói chung các tính toán lý thuyết về biến dạng các sóng đều vμ không đều trong đới nước nông gần bờ dựa trên mô hình tuyến tính được khẳng định bằng dữ liệu thực địa [94] Tuy nhiên khu vực áp dụng của những quan hệ đã dẫn trên đây chỉ giới hạn trong trường hợp ảnh hưởng của gió lên sự đổ nhμo đỉnh sóng có

359 360

thể bỏ qua Trong thực tế điều đó chỉ đúng với sự biến dạng của

các sóng lừng vμ không thể tự động áp dụng cho tất cả các loại

sóng gió Sự tiến triển phổ sóng chịu tác động trực tiếp của gió ở

đới ven bờ sẽ được xét trong mục 9.2

c (4) khi sóng truyền vuông góc vμo bờ

(a) vμ  30 (b): 1  phổ xuất phát trên nước sâu 100m; 2  trên độ sâu 30m; 3  trên độ sâu 25m; 4  trên độ sâu 20m; 5  trên độ sâu 15m

Số liệu đo sóng gió trong các vùng nước nông gần bờ từ các dμn vμ bệ quan trắc rất phong phú vμ có nhiều ưu việt so với đo

đạc từ trên tầu ngoμi biển khơi Vì vậy đương nhiên các nhμ nghiên cứu muốn sử dụng những dữ liệu quan trắc đó để phân tích các tính chất sóng gió ở những vùng biển sâu [84] Các phổ tần số nhận được nhờ xử lý các quan trắc nμy được đem đồng nhất, nhiều khi không đủ căn cứ, với các phổ ở các vùng biển sâu Tuy nhiên, thậm chí với cùng điều kiện gió như nhau ở xa

bờ (trên nước sâu) vμ gần bờ (trong đới ven bờ) thì các phổ vμ những đặc trưng thống kê khác của sóng cũng khác nhau Những kết quả của lý thuyết khúc xạ sóng tuyến tính, đưa ra mối liên hệ giữa các phổ tần-góc ở hai điểm độ sâu khác nhau trong trường hợp các đường đẳng sâu thẳng, có thể được dùng

361 362

để giải quyết bμi toán suy diễn các phổ sóng gió trong đới ven bờ

thμnh các phổ ở vùng khơi sâu Tuy nhiên, phải nhận định rằng

cách tiếp cận nμy chỉ hợp thức nếu các đường đẳng sâu thẳng vμ

nếu đμ sóng giữa các điểm trên nước sâu vμ trên nước nông đủ

nhỏ để sự phát sinh sóng do gió, sự tản mát do ma sát đáy vμ sự

tương tác phi tuyến yếu không ảnh hưởng nhiều tới sự biến đổi

của phổ sóng

Sự tiến triển các yếu tố sóng trong đới ven bờ

Nghiệm của bμi toán phổ (6.8) cho phép ta dễ nhận được các

biểu thức quan hệ mô tả sự tiến triển các yếu tố sóng trung bình

trên nước nông Muốn vậy, trong trường hợp tổng quát phải tích

phân biểu thức phổ (6.8) theo các tần số  vμ các hướng 

Đối với phổ cực hẹp S0(,)m0 (0 )(0), biến

thiên biên độ sóng có thể biểu diễn dưới dạng tường minh

sh

21)cos(

)cos(

0

0 0

H H a

trong đó  vμ  được xác định theo (6.1) vμ (6.3) như lμ hμm

của các giá trị ban đầu của chúng vμ độ sâu H

Dễ dμng chứng minh được rằng biểu thức nằm dưới dấu căn

bậc hai trong (6.12) trùng với tỉ số các hợp phần vận tốc nhóm

gx

gx c

0 trong (5.49) được rút ra từ tích phân chuẩn Maxlov

(xem mục 5.6) vμ chứng tỏ về sự bảo toμn dòng năng lượng

hướng vuông góc tới bờ

Đối với các sóng dμi (kH 1) quan hệ (6.12) đơn giản hơn

vμ có thể viết như sau

2 1

0 0

2 0 4

1 0 0

/ )(sin1

H a

Quan hệ (6.13) khi 0 0 chính lμ công thức Green

Theo (6.12) khi truyền sóng từ nước sâu vμo nước nông độ cao sóng lúc đầu giảm một ít Với hướng truyền tổng quát 0 0giá trị nμy bằng a/a0 0,95, khi 0 60 bằng 0,80 (xem hình 6.3)

Hình 6.3 Biến thiên biên độ sóng khi tiến vμo bờ dưới các góc khác nhau

Những giá trị biên độ sóng lớn vô hạn tại mép nước được suy ra từ nghiệm (6.12) khi H 0 lμ những giá trị không hiện thực vật lý Cách tiếp cận phổ giải bμi toán "không lμ trơn" được

363 364

điểm kỳ dị nμy như đã lμm trong trường hợp khúc xạ sóng trên

dòng chảy ngược bất đồng nhất phương ngang Kỳ dị tồn tại

đồng thời đối với tất cả các hợp phần phổ trên mép nước (tại

0



Diễn biến như vậy của nghiệm không phải chỉ lμ do trong

tính toán chưa tính đến các hiệu ứng phi tuyến vμ khả năng đổ

nhμo sóng, mμ còn do ta đã không xét tới sự phản xạ sóng tại

đoạn đáy nghiêng trong thực tế vẫn xảy ra Lý thuyết tuyến

tính có tính tới khả năng phản xạ, đã nhiều lần được xem xét

trong khuôn khổ các phương trình sóng dμi [128,197], cũng như

trong khuôn khổ các phương trình dòng chảy thế của chất lỏng

[181] Chẳng hạn, trong công trình [128] đã cho thấy: trong

phép gần đúng các phương trình nước nông đối với thủy vực độ

nghiêng đáy không đổi Hx, nghiệm chính xác của bμi toán

được mô tả qua hμm Besselle ở xa mép nước (tại x)

nghiệm nμy mô tả một sóng đứng biên độ biến đổi tuân theo

công thức tuyến tính của Green Trên chính mép nước tại H0

biên độ sóng hữu hạn aa02 πωH0/α g

Sự tăng biên độ vμ giảm bước sóng khi sóng truyền vμo dải

nước nông hơn sẽ lμm tăng vai trò của các hiệu ứng phi tuyến,

gây nên một sự thuyên giảm nμo đó với mực trung bình của

chất lỏng, vμ phát sinh dòng chảy ngược bù lại dòng nước do

sóng gây nên [141,188,312,313]

Các hiệu ứng phi tuyến còn biểu hiện trong sự biến dạng

liên tục trắc diện sóng, dẫn tới đổ nhμo sóng Trên nước nông,

với các giá trị biên độ hữu hạn, lý thuyết sóng Stokes trở nên

không hiệu lực ở đây, với tư cách lμ các phương trình xuất

phát, phải sử dụng các phương trình Boussinesk đúng với độ

sâu khá nhỏ vμ biến đổi đều Các phương trình tản mát phi

tuyến của Boussinesk mô tả sự truyền các sóng đơn dạng knoit, giống các sóng biển trên nước nông Vấn đề nμy được khảo sát trong công trình của L A Ostrovski vμ E N Pelinovski [152], ở

đó phân tích sự khúc xạ sóng biên độ hữu hạn trên đáy không phẳng bằng một phương pháp ở mức độ nμo đó tương tự như phương pháp âm hình học phi tuyến, nhưng được khái quát hoá cho trường hợp môi trường tản mạn

Nếu sóng truyền về phía tăng độ sâu, thì có thể xuất hiện

điểm tụ tia tại một khoảng cách nμo đó kể từ đường mép nước (tại xx*) Sau khi quay ngoặt tại điểm xx*, sóng bắt đầu truyền trên hướng ngược lại, tức về bờ Góc hướng truyền sóng xác định theo quan hệ (6.3), từ quan hệ nμy có thể xác định vị trí tụ tia bằng sin* 1 hay c(x*) c0 /sin0 Độ sâu thủy vực ở

2 0

*

sinarcth

1

g

c k k

*  h/sin 

Trong phép gần đúng quang hình, biên độ sóng tại điểm tụ tia trở nên bằng vô cùng, điều nμy được suy ra thí dụ như từ (6.12) khi cos0 Phương pháp tiệm cận trình bμy trong mục 5.6 có thể lμ tương đối dễ áp dụng để tính trường sóng ở lân cận

điểm tụ tia đó Hình dạng của mặt nước tự do có thể thể hiện dưới dạng (5.47), ở đó 0 const, còn F gk th kH(x) Xuất phát từ (5.52) biểu thức của giá trị cực đại biên độ sóng ở lân cận điểm tụ tia có thể viết dưới dạng

365 366

*

3 1

2

2 6 1

0 max 1,69

x x x gx

k

F x

H H

F C a a

1

2

2

kH c

gk H

F k

c k

Trong trường hợp sóng trên nước nông quan hệ (6.15) có

tính tới (6.14) có thể biểu diễn dưới dạng

0 6

1 0

2 0 0 0

/

sin90

k H a

Biên độ cực đại amax lμ hμm của góc ban đầu  , ngoμi ra 0

trị số lớn nhất amax đạt được khi

*

6 1 0 0 max

0

0 35,26 ; 1,50 /

x x

x H

k H a

Rõ rμng để cho các tia quay ngoặt không cần thiết bờ phải

thẳng, hay độ sâu biến đổi chỉ trong một hướng vuông góc bờ

Sự thu hút các sóng có thể xảy ra với tần số bất kỳ sao cho tồn

tại các điều kiện cần thiết tương ứng để xuất hiện điểm tụ tia

trên một khoảng cách từ bờ Một cách tương tự, khi không có bờ

các sóng có thể bị thu hút bởi những thμnh tạo địa hình dưới

nước, thí dụ các dãy núi ngầm, với điều kiện các điểm tụ tia tồn

tại từ hai phía của thμnh tạo đó Một loạt trường hợp tương tự

xảy ra với các sóng địa vất lý bản chất khác nhau đã được mô tả

vμ đòi hỏi nhiều thời gian máy tính (xem mục 4.1) thậm chí ngay với điều kiện biển sâu vô hạn Trong trường hợp độ sâu hữu hạn tính tích phân tác động cμng khó khăn hơn nhiều [269]

Tuy nhiên đã chứng minh được rằng hiệu quả của sự tương tác phi tuyến yếu các sóng tăng lên khi độ sâu thủy vực giảm [269], vμ về giới hạn tính thích dụng của phép mô tả rối yếu của cơ chế nμy bị mất hiệu lực trên những độ sâu đủ bé ở đây chuyển động sóng của mặt tự do thường được mô tả trong khuôn khổ các phương trình phi tuyến-tản mạn của Boussinesk hay Korteveg de Briz Vì vậy sẽ rất hay nếu khảo sát quá trình tiến triển phi tuyến phổ sóng trong trường hợp trung gian, tức khi biển một mặt lμ biển sâu đối với các sóng dμi được xét, mặt khác

lμ biển không nông đến mức mμ lý thuyết rối yếu mất hiệu lực Tình huống như vậy có thể xảy ra ở các thủy vực nước nông hoặc khi truyền sóng từ các vùng biển sâu vμo đới ven bờ

Thiết lập bμi toán Trong trường hợp đồng nhất không

gian, khi vế phải phương trình động học (5.1) mô tả sự tương tác phi tuyến yếu, có thể diễn đạt bμi toán tiến triển phổ dưới dạng

nl

G dt

dN  (6.17)

367 368

Giả sử rằng tần số  liên hệ với số sóng k bằng quan hệ

tản mát 2 gk th (kH)

Giải số phương trình (6.17) đối với chất lỏng độ sâu hữu

hạn lμ một nhiệm vụ khá phức tạp, đòi hỏi rất nhiều thời gian

tính trên máy Để đơn giản việc giải bμi toán có thể sử dụng

những chỉ dẫn của công trình [275], ở đó cho biết rằng các kết

quả tính toán số tích phân tác động đối với phổ tần-góc S(,)

trong trường hợp độ sâu hữu hạn lμ tương tự như những kết

quả nhận được đối với chất lỏng sâu vô hạn (2 gk

) vμ chỉ khác bởi một nhân tử R

gk nl

kH gk

G ( , ) 2 th ( )  ( ) ( , )2 , (6.18)

trong đó G NL  hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu đối

với phổ sóng trên chất lỏng độ sâu hữu hạn; G nl  một hμm

tương tự đối với chất lỏng sâu vô hạn Biểu thức của hμm R có

trong [365], nó lμ hμm của tham số z~kH

4

5exp

~6

51

~,5

51)

~

Như vậy giải bμi toán tiến triển phổ (6.17) quy về giải một

phương trình mμ vế phải ta sẽ tính theo các quan hệ đối với

chất lỏng sâu vô hạn, sau đó nhân với hμm R

Thuật toán giải bμi toán tiến triển Trong khi giải số

bμi toán tiến triển, tích phân tác động được tính theo phương

pháp đã mô tả trong chương 4, ở đó đã sử dụng các phương pháp

số trị độ chính xác cao nhất vμ những hướng dẫn của công trình

[161]

Đã tính tới một thực tế lμ thời gian tính tích phân tác động

khá lớn, mμ tích phân đó phải tính nhiều lần, trong mỗi bước

giải bμi toán Để tiết kiệm thời gian tính, nên biểu diễn phổ vμ

bản thân tích phân tác động thμnh dạng không thứ nguyên

) ,

~(

~)

,(  SmaxS  

S ; (6.20)

4 11

max

3

) ,

G nl     nl   , (6.21) trong đó Smax  giá trị cực đại của phổ; S~ giá trị không thứ nguyên của phổ; G~nl  giá trị không thứ nguyên của tích phân tác động Bằng cách tương tự cũng đã quy nhân T trong (4.4)

của biểu thức dưới dấu tích phân (4.3) về dạng không thứ nguyên

Để tính các đại lượng không thứ nguyên đã chọn một lưới các tần số tương đối  i i ( 1 ,30) vμ các hướng j ( j1 ,36), tại các nút lưới đã tính mảng các trị số của nhân Giải số phương trình được thực hiện theo từng giai đoạn ở giai đoạn thứ nhất theo phổ đã cho S(,,t n) xác định cực đại Smax của nó vμ tần số tương ứng max cho thời điểm t ở giai đoạn thứ hai tính các n

giá trị không thứ nguyên của vế phải phương trình (6.17) Khi

đó các giá trị của nhân T không tính, mμ lấy những trị số của

nó đã tính trước ở giai đoạn chuẩn bị Giá trị có thứ nguyên nhận được bằng cách nhân giá trị tính được G~ với

4 11 max

3

S x Sau đó giải phương trình tiến triển (6.17) bằng phương pháp số Euler Theo giá trị của phổ nhận được ở bước hiện tại S(i ,j ,t n) lại tìm ra trị số cực đại của nó, vμ thực hiện bước giải tiếp theo

Nhận thấy rằng trong khi giải số bμi toán, khi phổ biến đổi liên tiếp, dưới tích phân xuất hiện những đối số  , , không trùng với các giá trị của các nút  , Các giá trị của phổ tại i jcác điểm ấy được xác định bằng nội suy theo bốn nút gần nhất

Có thể đẩy nhanh quá trình tính một đáng kể bằng cách

369 370

tách ra từ miền tính tích phân ba chiều đầy đủ một miền có ý

nghĩa nhất, có đóng góp chính vμo giá trị của tích phân Kích

thước của miền được xác định bởi độ chính xác tính toán cho từ

trước Sử dụng thuật toán nμy cho phép cắt giảm đáng kể khối

lượng tính toán Thí dụ, nếu sai số tính toán cho trước bằng 5%,

thì tốc độ tính tăng một bậc

Bước tích phân  đã được chọn tự động ở đây đã tính đến t

một thực tế lμ do tiến triển phi tuyến yếu, phổ dịch chuyển dần

về vùng tần thấp, còn cường độ vận chuyển năng lượng giảm

Trong khi đáp ứng đòi hỏi sao cho trên từng bước biến thiên

tương đối của phổ phải gần như nhau, từ mối quan hệ đồng đều

có thể nhận được

//

max ) ( max 2 ) 1 ( max ) ( max 1

S t

maxn tần số của nó

Kết quả hiện thực hoá cách tiếp cận vừa mô tả đã xây dựng

được một thuật toán tối ưu vμ chương trình cho phép đưa ra các

kết quả ổn định với độ chính xác đòi hỏi trong khi chi phí thời

gian tính máy tương đối nhỏ (một bước thời gian tính trong 10

giây trên máy PC/AT-486)

Kết quả tính toán số Mục đích thực hiện tính toán số khi

giải bμi toán tiến triển lμ khảo sát ảnh hưởng của độ sâu thủy

vực tới quá trình vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu vμ tiến

triển phổ Với tư cách lμ giá trị ban đầu, đã chọn một phổ khá

điển hình được dùng khi mô tả sóng gió  đó lμ phổ JONSWAP

với tham số đỉnh nhọn 3,3 vμ phân bố góc của năng lượng

~cos4 Trên các hình 6.4, 6.5 biểu diễn kết quả tính hμm vận

chuyển năng lượng phi tuyến yếu vμ tiến triển phổ tần số tương

ứng với nước sâu vμ nước nông tại các thời điểm khác nhau Các giá trị vận chuyển phi tuyến yếu được quy chuẩn theo cực đại của hμm, tính cho phổ xuất phát (tại t0) trên nước sâu

Hình 6.4 Các hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong thủy

vực độ sâu hữu hạn: 1  vận chuyển năng lượng phi tuyến ban đầu ở biển sâu vô hạn; 2  đại lượng đó tại t 5  104s; 3  vận chuyển phi tuyến trong trường hợp độ sâu hữu hạn Hm  0 , 7 tại t 5  104s; 4 

,

0 , cực tiểu (âm) ở tần số ~  1,08 Cực tiểu thứ hai bằng khoảng 75% giá trị của cực cực tiểu thứ nhất nằm ở tần số 40

,1

~ 

 Cũng trên hình vẽ nμy biểu diễn các giá trị vận chuyển phi tuyến của cùng hệ thống sóng trên nước sâu qua t5104s sau khi bắt đầu quá trình tiến triển Cực đại của hμm đã dịch

371 372

về bên trái vμ nằm ở tần số ~  0,725, còn cực tiểu  ở ~ 0,83

Giá trị vận chuyển phi tuyến cực đại đã giảm đi một bậc, còn

giá trị cực tiểu  giảm 5 lần Cực tiểu thứ hai trong khi đó biến

mất Tính toán nμy chứng tỏ quá trình vận chuyển năng lượng

phi tuyến yếu thuyên giảm mạnh mẽ khi nó tác động lên phổ vμ

dịch chuyển phổ về vùng tần thấp, mặc dù giá trị cực đại phổ đã

tăng lên 30%, vμ dạng của nó trở nên hẹp hơn Do giảm tần số

cực đại đã diễn ra quá trình giảm công suất vận chuyển phi

tuyến yếu, vμ ta thấy dạng phổ trở nên ổn định Điều nμy phù

hợp với những ước lượng nhận được từ quan hệ thứ nguyên

S  , những ước lượng nμy cho thấy mức độ phụ

thuộc của cơ chế phi tuyến vμo tần số cực đại phổ Với cùng một

độ cao trung bình, các sóng trở nên dμi vμ thoải hơn, tức độ dốc

sóng vμ tính chất phi tuyến giảm đi

Đặc điểm diễn biến hμm vận chuyển phi tuyến yếu trong

phổ sóng (xem hình 6.5) trong thủy vực độ sâu hữu hạn ở mức

độ nhất định tương tự như trường hợp độ sâu vô hạn Tuy

nhiên, giá trị hμm G trong trường hợp độ sâu hữu hạn lớn NL

hơn nhiều, cực đại của nó dịch về bên trái Còn bản thân phổ

tần số trở nên rất hẹp, giá trị cực đại của nó lớn hơn so với

trường hợp độ sâu vô hạn Với độ sâu giảm cμng giảm, xu thế

nμy cμng mạnh lên Hμm phân bố góc được thể hiện trên hình

6.6 cho thấy nó phần nμo trở nên co hẹp lại ở chỗ lân cận cực đại

phổ, mặc dù với mức độ nhỏ hơn so với phổ tần số Tất cả điều

nμy chứng tỏ về sự gia tăng cường độ tương tác phi tuyến yếu

trên nước nông ở đây diễn ra quá trình tăng trưởng các hμi

mang năng lượng, nhờ đó từ toμn bộ phổ sóng hiện ra một vùng

cực đại phổ hẹp, có nghĩa lμ tạo ra xu thế hình thμnh trường các

sóng đơn

Hình 6.5 Sự tiến triển phi tuyến yếu của phổ tần số

Các ký hiệu quy ước giống như trên hình 6.4

Quá trình nμy cμng tiếp diễn, thì các giả thiết xuất phát lμm cơ sở của mô hình đang xét sẽ không còn thích hợp nữa Theo các ước lượng [65] có thể xác định điều kiện thích dụng của chính phương trình động học (6.17) bằng bất đẳng thức:

R N T k

(  2 



373 374

với k độ rộng phổ theo số sóng;  N~ tác động sóng tích phân

Nếu sử dụng ước lượng N~ m0g/k gH , ở đây m0  mômen bậc

không của phổ, ta có bất đẳng thức sau phải được thoả mãn:

2

0 3

2

)(

5,5

H

m kH k

bố góc ban đầu; 2  phân bố góc tại t 5  104s trên nước

sâu; 3  phân bố tại cùng thời điểm, trên nước nông,

7 , 0



Hm

Ước lượng quy mô không gian-thời gian của quá

trình tương tác sóng phi tuyến yếu trên nước nông Để

biểu lộ các hiệu ứng phi tuyến, cần phải trải qua một thời gian

để các hiệu ứng ấy sẽ tích luỹ dần Thời gian đặc trưng tương tác sóng cho phép đánh giá thô xem trên đoạn truyền sóng nμo thì các hiệu ứng phi tuyến sẽ biểu lộ hoặc không biểu lộ Cái đó cho phép ước lượng những giới hạn sử dụng các mô hình tuyến tính về biến dạng sóng trên nước nông Vì vậy ước lượng thời gian tương tác sóng phi tuyến yếu lμ nhiệm vụ lý thú

Theo công trình [65] thời gian đặc trưng hiệu quả của tương tác phi tuyến có thể ước lượng bằng

h

H k

k 101, H/h 10 ta có T 10 s Khi độ sâu giảm 2

hai lần, thời gian tương tác đặc trưng giảm hơn một bậc

Bây giờ nếu chấp nhận quy mô truyền sóng ngang đặc trưng L , tốc độ C g  gH , thì điều kiện ứng dụng được cách tiếp cận tuyến tính có thể viết như sau

4 2 1

)2

k h

L

(6.25)

Thí dụ, nếu L/h103, thì có thể sử dụng phép gần đúng tuyến tính đối với những giá trị tham số sóng đã dùng trong các tính toán trên

Tương tác ba sóng Khi sóng tiếp tục truyền vμo bờ vμ độ

sâu giảm tương ứng, thì các hiệu ứng phi tuyến bắt đầu đóng vai trò lớn dần, những hiệu ứng phi tuyến nμy được mô tả

375 376

không còn bằng các tương tác bốn sóng, mμ bằng tương tác ba

sóng Dữ liệu quan trắc [211] cho thấy rằng khi đó diễn ra quá

trình hình thμnh các hμi bội trong phổ tần số

Một trong những ý đồ đầu tiên mô tả lý thuyết về hiệu ứng

nμy thuộc về M Abreu vμ các cộng sự [199] Họ nhận được

nghiệm trong phép gần đúng nước nông vμ nghiệm nμy loại trừ

sự tiêu tán sóng, do đó đã hạn chế tính thích dụng của kết quả

trong các mô hình M M Zaslavski đã rút ra một biểu thức mô

tả tương tác sóng ba sóng trong chất lỏng độ sâu hữu hạn Ông

đã thu được một phương trình gọi lμ phương trình "tựa động

học", phương trình nμy không thoả mãn điều kiện thụ động

trong tương tác phi tuyến các sóng trên nước nông

U Eldeberky vμ J Battjes [242] đã đề xuất một biểu thức

năng lượng đơn giản hoá đối với các tương tác ba sóng có thể

được sử dụng trong các mô hình sóng gió ven bờ Mô hình của

họ lμ mô hình một chiều vμ được gọi lμ xấp xỉ ba sóng rời rạc

(Discrete Trial Approximation  DTA) Mô hình nμy đã được

kiểm tra bằng dữ liệu thực nghiệm trong phòng thí nghiệm vμ

tỏ ra khá phù hợp để mô tả những đặc điểm cơ bản của quá

trình chuyển tải năng lượng từ cực đại chính sang phổ các hμi

bội Biểu thức mô tả cơ chế nμy đã được R Ris [346] phát triển

cho trường hợp tính tới phổ góc hướng vμ được dùng trong mô

hình SWAN dưới dạng

) ,()

,()

,

3 )

( 3

nl nl

trong đó: ( , ) 2 ( )( , )

3 )

1(lg4sin2

,

0

, )

(

k Ur

J c



EB hệ số xác định giá trị tương tác, được cho bằng 1; k 2/ giá trị số sóng của hợp phần phổ có tần số bằng /2; Ur số 

max 2

(h s độ cao sóng hữu hiệu)

Các tương tác ba sóng được tính trong trường hợp Ur1(trong trường hợp ngược lại tương tác không được tính) Hệ số tương tác J gnl3 gnl3/nl3 được xác định tuân theo công trình của P Madsen vμ O Sorensen [317]:

12

2

,2

12

2 2 2

3 3

2 2 / 2

2 / 3

H B

k BgH gH

k

gH

c k

nl nl

ở đây B1/15 Như đã nhận xét, các tương tác ba sóng dẫn tới hình thμnh các hμi bội, biểu hiện khá rõ trong các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm vμ điều kiện thực địa khi không có gió Tác động của gió lμm mờ hiệu ứng nμy do ảnh hưởng của sự tiêu tán trong khoảng phổ cân bằng

Để kết luận ta nhận xét rằng những kết quả giới thiệu trong mục nμy cho phép giải thích bức tranh biến dạng sóng thường quan sát thấy ở đới ven bờ biển Từ trường sóng với đặc

điểm khá ngẫu nhiên trên vùng nước sâu khi tiến dần về phía dải sóng vỗ bờ sẽ dần dần trở thμnh trường sóng tựa đều, gần như đơn sắc với phổ tần khá hẹp có cực đại trên các tần số bội Nếu hμm phân bố năng lượng theo góc thu hẹp lại chủ yếu do khúc xạ sóng khi giảm độ sâu, thì diễn biến của phổ tần số có thể giải thích bằng tương tác phi tuyến

377 378

6.3 ảnh hưởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất

vμ dòng bất đồng nhất ngang lên sự biến dạng

sóng

Cho đến nay chúng ta chủ yếu nghiên cứu sự biến dạng

sóng trên dòng chảy không đồng nhất trong điều kiện thủy vực

khá sâu, tức trong phép gần đúng chất lỏng sâu vô hạn, hoặc

trên nước nông trong điều kiện không dòng chảy Trong mục

nμy xem xét nghiệm trong trường hợp tổng quát hơn: tính tới

ảnh hưởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất vμ dòng chảy bất

đồng nhất phương ngang Trong số các phương án cùng biến đổi

độ sâu thủy vực vμ tốc độ dòng chảy đã chọn trường hợp độ sâu

vμ dòng chảy đơn điệu biến đổi trong một hướng Tình huống

nμy có thể xảy ra, thí dụ trong các kênh Nghiệm cho sóng trên

nước sâu mμ chúng ta đã xét trước đây cũng chính lμ suy ra từ

nghiệm tổng quát của bμi toán như một trường hợp riêng

Nghiệm riêng thứ hai, cũng suy ra từ nghiệm tổng quát vμ lμ

một trường hợp tới hạn, đó lμ tiến triển sóng trên nước nông

không dòng chảy

Nghiệm phổ của bμi toán Ta thiết lập bμi toán trong hệ

tọa độ vuông góc x ,,y z Trục Oz hướng thẳng đứng lên trên

Mặt nước không nhiễu trùng với mặt phẳng xOy Giả sử sóng

Ox vμ đơn điệu biến thiên trên chính hướng đó: VV (x);0

Theo định luật bảo toμn khối lượng, ta xem rằng giữa biến thiên

tốc độ dòng chảy hướng ngang V vμ độ sâu H của thuỷ vực tồn

tại mối liên hệ đảm bảo định luật bảo toμn dòng chất lỏng

)

(

)

(x H x

V V0H0 Độ sâu H biến thiên dọc theo cùng một

hướng với biến thiên tốc độ (hình 6.7)

Hình 6.7 Hình vẽ để thiết lập bμi toán về ảnh hưởng đồng thời của

độ sâu bất đồng nhất vμ dòng chảy bất đồng nhất phương ngang lên biến dạng sóng: H(x)  biến đổi độ sâu; V(x)  biến đổi tốc

độ dòng chảy

Xét bμi toán tiến triển sóng gió trong khuôn khổ phương trình phổ cân bằng mật độ tác động sóng (5.19)(5.22) Mặc dù người ta mới chỉ tìm được nghiệm chính xác của hệ phương trình nμy cho trường hợp nước sâu, nhưng có thể giả thiết một nghiệm tương tự cũng tồn tại cả cho trường hợp độ sâu hữu hạn

ít ra đối với những giá trị lớn của tham số q ( q1) có thể cho rằng nghiệm có dạng

;,

khi )(

khi ),,()

,,(

0

0 0

0 0

N

N N t

r k N t r k

ở đây N vμ 0 N lμ những giá trị ban đầu của mật độ tác động 

sóng vμ khoảng cân bằng được cho tại thời điểm đầu t Các đối 0

số của các hμm N vμ 0 N phụ thuộc vμo vectow sóng k 

xét tại thời gian t ở điểm r Những mối phụ thuộc nμy sẽ tìm được sau

khi giải hệ (5.20)(5.22)

379 380

Nhờ các mối tương quan mật độ phổ tác động sóng N có thể

dễ tìm được mật độ phổ năng lượng F phụ thuộc vμo số sóng

k F t r k F k

k t

r

k

ở đây hμm F được gán trị nhỏ nhất trong hai hμm đứng trong

dấu ngoặc nhọn; F0  mật độ phổ năng lượng xuất phát; F 

mật độ phổ khoảng cân bằng; k0 ,0 ,r0 được tìm sau khi giải hệ

phương trình (5.20)(5.22) Nếu sử dụng mối tương quan tản

mát 2 gkth(kH), biểu thức k/0k0 có thể viết dưới dạng

)(th

)(th

3 0

3

kH k

kH k

số ngay hệ (5.20)(5.22), mμ thử tìm nghiệm của nó bằng giải

tích Ta sẽ lợi dụng các tích phân chuyển động chùm sóng suy

ra từ hệ nμy Những tích phân đó lμ sự không đổi của hợp phần

vectơ sóng k vμ tần số y  , vì tốc độ dòng chảy V vμ độ sâu H

chỉ phụ thuộc vμo một tọa độ x vμ không phụ thuộc thời gian t

Ta viết lại các điều kiện nμy dưới dạng

0

0  k V

 từ (6.28) vμo (6.27) cho phép giải hệ xuất phát Tuy nhiên, đó mới chỉ lμ điều kiện cần chứ không phải lμ điều kiện đủ, bởi vì thay vì giải hệ đầy đủ gồm năm phương trình (5.20)(5.22) chúng ta mới chỉ sử dụng hai tích phân chuyển

động (6.28) Vì vậy, đối với nghiệm hình thức nhận được bằng cách như thế chúng ta sẽ đưa ra thêm những điều kiện bổ sung rút ra từ động học của sự lan truyền các chùm sóng, vμ bằng cách đó ta bù trừ cho thiếu sót liên quan với sự thiếu nghiệm của hệ phương trình đầy đủ mô tả sự lan truyền các chùm sóng Giải pháp nμy chúng ta đã từng sử dụng trước đây đối với các sóng trên nước sâu (xem mục 5.3)

Trong trường hợp thủy vực độ sâu hữu hạn tình hình trở nên phức tạp hơn Điều nμy liên quan tới hai vấn đề Thú nhất,

ở điểm xuất phát, nơi cho giá trị ban đầu của phổ, không thể xem lμ ở đây không có dòng chảy, tức lμ, xuất phát từ phát biểu của bμi toán, cần phải lưu ý tới tốc độ xuất phát không bằng không Thứ hai, nảy sinh vấn đề liên quan tới sự phong toả sóng

vμ xuất hiện các sóng ngược trên dòng chảy ngược hướng trong

điều kiện độ sâu thuỷ vực hữu hạn

Vấn đề phong toả sóng trên dòng chảy bất đồng nhất phương ngang đã được biết khá rõ đối với sóng trên nước sâu Chẳng hạn, do tính không đơn trị xác định số sóng từ mối quan

hệ tản mát suy ra rằng: trên dòng chảy tại một vμ cùng một

điểm không gian ứng với một vμ cùng một tần số có thể có hai giá trị số sóng khác nhau Trong khi đó ở trường hợp vắng dòng chảy thì không tồn tại tính không đơn trị như vậy Nguyên nhân của điều đó lμ ở chỗ mối quan hệ tản mát của các sóng trên nước sâu (kH 1) khi không dòng chảy ( gk ) sẽ biến

đổi về căn bản khi xuất hiện dòng chảy (Vk  gk), tức lμ trở

chảy về nguyên tắc không lμm thay đổi mối quan hệ tản mát, nó

dường như vẫn giữ nguyên lμ tuyến tính (Vk k gH ) Như

vậy, trong phép gần đúng nước nông không thể tồn tại các sóng

ngược

Nảy sinh câu hỏi, điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp trung

gian, tức đối với sóng trong chất lỏng độ sâu hữu hạn Để

nghiên cứu trường hợp nμy chúng ta cũng sử dụng phép gần

đúng nước nông, nhưng trong phương trình tản mát ta chú ý tới

những số hạng bổ sung tính tới các hiệu chỉnh tản mát Chỉ giới

hạn ở số hạng khai triển thứ hai của quan hệ tản mát

1 ( )2 /6 / ( )3 )

kH gH

1)

~1(

~

~k V  k

 (6.30)

Các đường cong tản mát ~(k~ ,V~) đối với một số giá trị tham

số V~, tức tốc độ dòng chảy tại giá trị cố định của dộ sâu được

thể hiện trên hình 6.8 Các đường cong ~(k~ ,V~) có thể lý giải

như lμ sự tiến triển các tham số của chùm sóng khi nó truyền

tới dòng chảy bất đồng nhất phương ngang Như ta thấy từ đồ

thị, ứng với một vμ cùng một tần số có thể có một số giá trị của

số sóng k~ Thí dụ, với V~ 1 ứng với tần số ~ có thể có ba giá trị

k~, hai trong số đó (với ~ 0) dương vμ một âm Giá trị cuối nμy

ta sẽ không xét, vì nó không có ý nghĩa vật lý vμ xuất hiện như

lμ căn của nghiệm khai triển phương trình tản mát Hai giá trị khác có thể được xác định từ nghiệm của phương trình bậc ba tương ứng (6.30) vμ bằng

,322

~

;322

~

2

1

i v u v u k

i v u v u k

tiến tới bằng không tại điểm B Nếu ở một điểm nμo đó tốc độ

dòng chảy lớn hơn giá trị V , thì ở đó sóng không tồn tại (xem B

hình 6.8, đường cong đối với V~ 0,99)

383 384

Hình 6.8 Biến đổi của quan hệ tản mát đối với các sóng trên

nước nông khi biến đổi tốc độ dòng chảy V

(đường gạch nối chỉ biên quy ước áp dụng quan hệ tản mát khi k~  1)

Điểm B lμ điểm phong toả Nếu chùm sóng trong khi

truyền ngược lại dòng chảy đạt tới điểm phong toả (xem hình

6.8, đường cong V~ 0,5), nó sẽ dừng lại ở điểm nμy vμ bắt đầu bị

cuốn xuôi theo dòng chảy vμ số sóng của nó tăng lên Trong khi

đó sóng có thể "thôi không còn lμ sóng dμi nữa" Đương nhiên

xuất hiện câu hỏi về miền áp dụng của cách mô tả nμy, vì cách

mô tả nμy xuất phát từ việc khai triển quan hệ tản mát vμ chỉ

đúng đối với những giá trị bé của đại lượng kH 1 Biên giới

miền thích dụng của cách mô tả nμy được quy ước bằng đường

cong gạch nối thẳng đứng k~ 1 trên hình 6.8, khi k~ 1 phải sử

dụng một biểu thức quan hệ tản mát chính xác hơn, có khả

năng mô tả sóng trên nước sâu

Các đường cong tản mát thể hiện trên hình 6.8 cho thấy sự phong toảsóng vμ xuất hiện các sóng ngược có thể xảy ra cả trên nước tương đối nông Để mô tả những hiệu ứng nμy phải tính tới

đầu đã được xem lμ bé đến mức tại thời điểm ban đầu nó có thể

được bỏ qua (vV0 k0/g 103) Khi chùm sóng truyền đi số sóng của nó đơn điệu tăng đến giá trị k/k0 60, điều nμy xảy ra khi V /V0 87 Sau đó chùm sóng bắt đầu quay ngược lại, tức bị cuốn xuôi bởi dòng chảy về vùng các tốc độ nhỏ hơn, còn số sóng tiếp tục tăng Điểm tại đó đạo hμm  /V k tiến tới bằng không

lμ điểm phong toả chùm sóng (tức đó lμ điểm B trên hình 6.8)

ở đây hợp phần vận tốc nhóm tiến tới bằng không C gx 0 Tại

điểm nμy giá trị k~ bằng 0,65, tức sự phong toả diễn ra không phải trong các điều kiện nước nông

Một đồ thị tương tự đối với 102 được biểu diễn trên hình 6.9 Nó tương ứng với diễn biến sóng trên nước nông ở

đây sự phong toả sóng cũng xảy ra khi k~ 0,15 (xem hình 6.8), tức có thể coi lμ nước nông Trong khi chùm sóng đi qua điểm phong toả vμ bị cuốn xuôi trở lại bởi dòng chảy, nó tăng nhanh

số sóng của mình vμ trở thμnh "sóng trên nước sâu" Dù sao

385 386

cũng cần nhấn mạnh một lần nữa rằng sự phong toả sóng vẫn

có thể xảy ra cả trên nước nông tương đối Trong cùng những

điều kiện khác, tốc độ dòng chảy tại đó xảy ra sự phong toả trên

0



V

Ta trở lại bμi toán tính phổ sóng trên dòng chảy, tính tới sự

hiện dieenjcacs sóng tới vμ sóng ngược Ta sẽ xem rằng các sóng

tới, có giá trị hợp phần vận tốc nhóm C dương, truyền ngược gx

lại so với tốc độ dòng chảy

0cos 

21)(th2

1

kH

kH k

kH g

Ngoμi những hợp phần phổ nμy, ở điểm đang xét có thể có mặt các sóng ngược (C gx 0) đã phản xạ từ dòng chảy tại điểm

x

x B  vμ bị dòng chảy cuốn xuôi Nói cách khác, các sóng ngược

có thể quan sát thấy ở điểm x , nếu tốc độ dòng chảy V (xem B

hình 6.7) tại đó diễn ra sự phong toả chúng, lớn hơn tốc độ dòng chảy V ở điểm x , nhưng nhỏ hơn tốc độ cực đại của dòng chảy

max

V V

Giá trị tốc độ V B tại đó diễn ra sự phong toả, có thể xác định như một hμm của các giá trị hiện thời k , ,V ,H trên cơ sở hệ các phương trình siêu việt

0

212

B B B

B

H k

H k k

H k g

cos)(sh

)(th

;

B

B H V

VH  (6.33) Ngoμi ra, còn phải tính tới chỗ do sự biến dạng các tham số

động học của sóng trên dòng chảy diễn ra sự biến đổi hμm phân

bố năng lượng theo góc (xem mục 5.3), khi đó phải thoả mãn bất

Nghiệm không của phổ được xác định cho một tập hợp nhất

định các số sóng k vμ các góc  Các biên giới của dải biến thiên

số sóng vμ góc có thể khác hẳn với vùng xác định chúng trong trường hợp nước sâu vμ không có những bất đồng nhất không

387 388

gian của môi trường  khi người ta thường chấp nhận dải biến

thiên k vμ  nằm trong khoảng 0 k vμ 02 Do

những điều kiện động học mô tả ở trên liên quan tới sự có mặt

của các bất đồng nhất không gian của môi trường, diễn ra sự

biến đổi các biên của vùng xác định k vμ  trong nghiệm (6.27)

Sự hiện diện các sóng ngược tạo ra những hạn chế nhất

định đối với dạng phổ xuất phát được cho trước (tại x0) Vì tốc

độ dòng chảy xuất phát (tại x0) có giá trị không, nên các sóng

ngược có thể bị cuốn xuôi đến biên giới xuất phát vμ tồn tại ở

vùng nμy Mật độ phổ của chúng có thể được cho trước một cách

tuỳ ý tại x0 vμ liên quan với mật độ phổ của các sóng tới

tương ứng bởi biểu thức (6.27)

Biến đổi nghiệm bμi toán về dạng không thứ nguyên

Ta biểu diễn nghiệm đã nhận được của phổ (6.27) về một dạng

vạn năng hơn Muốn vậy ta sẽ biểu diễn nó như một hμm của

các đối số không thứ nguyên vμ các tham số Ký hiệu các tham

số không thứ nguyên như sau: độ sâu ban đầu: ~k m H0; tốc độ

dòng chảy ban đầu: v~V0 k m/g; tham số đặc trưng cho giá trị

cực đại của tốc độ dòng chảy so với giá trị ban đầu của nó:

max

/V

V0



 (01) vμ tham số giá trị tốc độ dòng chảy hiện

thời tương đối V / V0 (hay H / H0; 11/); k m  số sóng

/

~exp(

)/

~exp(

/

~)

/

~(

~

~cos)

/

~exp(

)/

~exp(

/

~)

/

~(

)()

~exp(

)

~exp(

~)

~(

~exp

)

~(

)/()

~()(

cos)

(min),,

~,

~,,,(

max

14

24

1th

21

14

24

1th

21

;14

24

1th

th11

th

thth3

81

2

2 2

2

2

2 2

2

2 5 2

2 2

1 2 2 2

2 1 5

2 0

0 0 4 0

0 0

y

y y

y y

v

y v y

y y

y

k y

Q fy

fy fy

y fy

fy n n

fy f

fy m

n v

y F

F n

n

n n n

hμm giá trị của nó được tìm từ nghiệm của hệ (6.33); Q()

hμm phân bố năng lượng theo góc trong khoảng cân bằng; f 

Sử dụng biểu thức phổ (6.35), ta sẽ nhận được giá trị trung bình các yếu tố sóng biến đổi dọc dòng chảy Nếu lấy tích phân phổ (6.35) theo y vμ  , tương tự (5.40)–(5.42) ta tìm được tỉ số

389 390

độ cao trung bình h vμ độ cao trung bình sóng xuất phát h 0

),,

~,

~,(/

0 1

h h

tỉ số các bước sóng trung bình

),,

~,

~,(/

0 2

~,

~,(/

Nhằm mục đích đơn giản hoá việc lý giải các kết quả về

phương diện vật lý ta sẽ biểu diễn các tham số ~ vμ v~ qua

những giá trị trung bình của các yếu tố sóng xuất phát Nhờ phổ

xuất phát (5.16) tham số ~ có thể biểu diễn qua bước sóng

n

1

12

V v

1

0

12

Nhận thấy rằng các biểu thức quan hệ (6.36) vμ (6.37) lμ

những biểu thức chính xác đối với trường hợp truyền sóng trên

dòng cahy cùng chiều, khi không có các sóng ngược, vμ tất cả các

hợp phần phổ được truyền từ biên giới tới điểm tính Trong tình huống đó với n5,5 ta được

0 0 0

0 ; 20519



~ , H / v~ , V / g (6.38) Trong trường hợp truyền sóng trên dòng chảy ngược không thể xác định các giá trị chính xác của các tham số ~ vμ v~ vì

nguyên nhân phổ sóng tại điểm xuất phát có thể khác với biểu thức (5.16) do sự hiện diện của các sóng ngược Dòng chảy sẽ

"cắt bớt" phần phổ cao tần, các hợp phần của phần phổ nμy không thể truyền ngược dòng chảy Nếu các sóng ngược vắng mặt (thí dụ như trên dòng chảy với tốc độ không tăng dần theo trục x ) vμ tốc độ dòng chảy không lớn lắm, thì có thể sử dụng

biểu thức (6.38) để ước lượng Nếu tồn tại các sóng ngược (trên dòng chảy với tốc độ tăng dần theo trục x ), thì mật độ phổ của

chúng do đổ nhμo sóng mμ sẽ tiến dần đến giá trị mật độ phổ của khoảng cân bằng Khi đó để ước lượng ~ vμ v~ thay vì

55,

1, f , f

f đối với trường hợp các giá trị của chúng có thể đối sánh với số liệu đo Trước hết đó lμ trường hợp biến dạng các sóng truyền từ nước sâu vμo đới nước nông ven bờ khi không dòng chảy Trong trường hợp nμy ta chấp nhận tốc độ dòng chảy trên biên giới xuất phát lμ rất nhỏ, (giả sử như ~v 105), còn độ sâu xuất phát tương đối bằng ~ 10, tức H0/0 2,5, vμ hoμn toμn tương ứng với trường hợp nước sâu

Biến đổi các yếu tố sóng trung bình khi chúng truyền vμo

bờ được thể hiện trên hình 6.10, ở đây còn so sánh các kết quả tính với số liệu quan trắc [94] Độ cao sóng lúc đầu giảm từ từ