Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 3 potx

Những vấn đề giải số trị phương trình tiến triển năng lượng sóng Việc giải quyết thμnh công bμi toán về tính vμ dự báo sóng gió phụ thuộc vμo chất lượng mô hình vật lý, sự hiện thực hó

81 82

Chương 3 Giải số trị phương trình cân bằng

năng lượng sóng

3.1 Những vấn đề giải số trị phương trình tiến triển

năng lượng sóng

Việc giải quyết thμnh công bμi toán về tính vμ dự báo sóng

gió phụ thuộc vμo chất lượng mô hình vật lý, sự hiện thực hóa

số trị đối với phương trình cân bằng năng lượng sóng vμ độ

chính xác của trường gió cho trước Nói chung, phải nhận xét

rằng phần lớn những mô hình sóng gió hiện hμnh không phải lμ

những mô hình đạt trình độ cao về phương diện sơ đồ giải số trị

Nhiều công trình [113, 170, 172, 173, 372] đã cho thấy rằng việc

giải số phương trình cân bằng năng lượng sóng có ý nghĩa

nguyên tắc quyết định độ chính xác vμ hiệu quả của mô hình

Những sai số trong khi giải số có thể tương đương với sai số liên

quan tới tính thiếu tin cậy của thông tin ban đầu về gió cũng

như sự chưa hoμn thiện trong quan niệm vật lý về quá trình

Phương pháp các đặc trưng mμ ta đã sử dụng để giải

phương trình (2.1) cho phép nhận được nghiệm phản ánh khá

chính xác những đặc điểm truyền sóng Ta nhớ lại rằng để xác

định phổ tần số  góc ở một điểm phải "thu lượm" tất cả các

thμnh phần phổ từ khắp thủy vực đi tới

Tuy nhiên, nếu sử dụng phương pháp đặc trưng dưới dạng

như trước đây để tính toán sóng gió trên những thủy vực đại

dương rộng lớn thì sẽ không hợp lý vì hai lý do Thứ nhất, nó

không có khả năng tính tới sự tương tác phi tuyến yếu giữa các

sóng, vì để tính cần có thông tin về tất cả các hμi điều hoμ tại mỗi nút tính, thế nhưng tất cả các hμi đó lại được tập trung chỉ vμo một điểm Thứ hai, trong các bμi toán dự báo nghiệp vụ cũng như nói chung trong nhiều trường hợp khác, cần có được thông tin đầy đủ về các đặc trưng tích phân vμ bản thân phổ sóng tại tất cả các điểm nút của vùng lưới Sử dụng phương pháp các đặc trưng đối với những thủy vực lớn (với nửa bắc của

Đại Tây Dương có toứi gần 400 điểm trên lưới tính bước 2,52,5) thì không tối ưu, vì trên từng bước thời gian phải tập trung tất cả các tia từ toμn bộ thủy vực vμo từng điểm tính Khi giải số phương trình (2.1) có thể sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn như một phương pháp vạn năng Tuy nhiên thực hiện giải số như vậy với phương trình (2.1) vẫn còn khá nặng nhọc Đó lμ vì khác với giải bμi toán trên mặt phẳng, ở đây phải xấp xỉ số hạng bổ sung S/d/dt, lμm tăng số chiều của phương trình Bμi toán sẽ phức tạp hơn nữa nếu ta toan tính thực hiện nó dưới dạng đầy đủ, có tính tới dòng chảy bất đồng nhất không gian vμ đáy không bằng phẳng

Trong số những phương pháp số khác nhau được dùng trong các mô hình sóng gió, phải lưu ý cách giải số phương trình

cân bằng năng lượng sóng đề xuất trong mô hình WAM [303,

365], ở đây đã cố gắng giải phương trình nμy trên mặt cầu, có tính tới khúc xạ sóng trên nước nông vμ ảnh hưởng của dòng

chảy Hiện nay mô hình WAM có lẽ lμ mô hình duy nhất trong

đó phương trình được thực hiện đầy đủ nhất Để xấp xỉ thμnh phần đặc trưng cho sự biến thiên mật độ phổ như một hμm hướng  , đã sử dụng sơ đồ sai phân trung tâm bậc hai

Tuy nhiên sơ đồ số giải phương trình (2.1) đã chọn trong mô

hình WAM chưa thật tối ưu Vấn đề lμ ở chỗ khi tính lan truyền

các sóng phổ hướng hẹp thì sai số tính toán thμnh phần

số lớn Như vậy, so với phương trình cân bằng viết cho mặt

phẳng, đã nảy sinh thêm nguồn các sai số, để giảm thiểu chúng

phải tăng khối lượng tính toán lên rất nhiều

Cách giải số phương trình cân bằng năng lượng sóng trên

mặt cầu do V V Rưvkin đề xuất rất đáng quan tâm Nếu thông

thường thì người ta chấp nhận rằng tại mỗi nút lưới tính trên

mặt cầu số góc hướng l như nhau vμ thể hiện dưới dạng phân

đều khoảng [0;2], bây giờ có thể chọn cụ thể những hướng rời

rạc trên mỗi vĩ độ để đạt tới xấp xỉ nghiệm cực đại Có thể lμm

điều nμy, nếu đưa ra một tập thống nhất các đặc trưng cho toμn

bộ vùng lưới sao cho cùng một số các đặc trưng đi qua những

nút khác nhau về vĩ độ Các tập hướng tại những vĩ độ khác

nhau sẽ khác nhau, nhờ đó mμ nghiệm sẽ được xác định chỉ trên

các đặc trưng vμ không cần thiết phải nội suy khi tìm mật độ

phổ S tuỳ thuộc vμo góc  Mặc dù tính hấp dẫn của phương

pháp nμy, nó có nhược điểm lμ cách chọn lưới hướng cụ thể khó

tổng quát hóa trong trường hợp hiện diện dòng chảy bất đồng

nhất vμ đáy không bằng phẳng

Chúng ta lưu ý một nguyên nhân sai số nữa, điển hình

nhất khi tính toán lan truyền năng lượng sóng trong các mô

hình phổ Trong tính toán số thì phổ tần  góc liên tục của sóng

phải cho dưới dạng một số lượng nhất định các thμnh phần phổ

Độ rộng hữu hạn của khoảng chia dải tần vμ góc sẽ dẫn đến sự

phức tạp hóa bất bình thường mô tả truyền sóng Trong trường

hợp lý tưởng, năng lượng nhiễu động sóng thoạt đầu giới hạn

trong một vùng nμo đó, theo thời gian cần phải lan truyền khá

đều đặn theo mặt đại dương Tuy nhiên trong phần lớn các mô

hình, mức phân giải phổ của mô hình thường rất thô, tạo nên

cái gọi lμ "hiệu ứng xé lẻ" Điều nμy dẫn đến chỗ phần năng

lượng chủ yếu từ vùng nhiễu động ban đầu bắt đầu lan truyền dọc theo các hướng được định trước bởi biểu diễn rời rạc phổ tại nguồn Trên một khoảng cách nμo đó kể từ nguồn, trên những hướng đã nêu, biểu lộ nồng độ năng lượng sóng cao dị thường, trong khi trên các hướng khác rõ rμng lμ thiếu hụt Như vậy sự hạn chế phân giải góc của mô hình sẽ tạo ra sự bất đẳng hướng nhân tạo trong phân bố không gian độ cao sóng Hậu quả của hiện tượng nμy lμ sự lan truyền sóng lừng từ bão xa được dự báo một cách không đạt

Về sự tồn tại của vấn đề nμy đã nhiều lần nhắc tới trong các công trình [172, 173, 217, 331, 372, 381], song chưa tìm ra một giải pháp đủ đơn giản Thiết tưởng cách thức giải quyết vấn đề

tự nhiên nhất lμ tăng thêm số thμnh phần phổ Theo đánh giá của [217] độ rộng điển hình của khoảng tần ( vμ khoảng góc ))

( để tính sóng trên thủy vực Bắc Đại Tây Dương phải bằng 

Giải pháp thứ hai cho vấn đề khắc phục "hiệu ứng xé lẻ"

được đề xuất trong công trình của các tác giả [217] cho trường hợp truyền sóng trên mặt phẳng Họ đề xuất đưa hai thμnh phần bổ sung vμo phương trình cân bằng năng lượng sóng cho phép hiệu chỉnh những hiệu ứng liên quan tới sự hữu hạn của

độ rộng khoảng tần vμ góc khi rời rạc hóa phổ Nhược điểm của các thμnh phần hiệu chỉnh nμy lμ ở chỗ phải giải một phương trình phức tạp hơn so với phương trình cân bằng năng lượng sóng truyền thống Nó có thêm những thμnh phần bổ sung với các đạo hμm riêng bậc hai vμ ngoμi ra còn một phương trình bổ sung để xác định tuổi sóng không được xác định địa phương Giải bμi toán nμy đòi hỏi thêm thời gian tính

85 86

Vì những lý do đã nêu thấy cần phải xây dựng một phương

pháp thay thế, không thua kém phương pháp sai phân hữu hạn

về độ chính xác, đồng thời có lợi điểm về tiết kiệm tính toán

Một phương pháp như vậy có thể xây dựng trên cơ sở kết hợp

phương pháp các đặc trưng với nội suy đa thức cho phép người

ta sử dụng để giải phương trình (1.84) ở các điểm nút vùng lưới

trên mặt cầu

Như vậy lμ ta đã cố gắng giải quyết "vấn đề phương pháp

luận" phải tiếp cận mô tả sóng như thế nμo  như lμ tiếp cận tới

mô tả trường hay như lμ tiếp cận tới sự lan truyền các hạt Nếu

như phương pháp các đặc trưng lμ cách thức mô tả sự lan

truyền các chùm sóng (các hạt), thì các phương pháp sai phân

hữu hạn vμ nội suy lμ những cách thức mô tả trường Theo

chúng tôi, phương pháp số đã đề xuất sẽ nổi trội so với những

phương pháp sai phân hữu hạn bình thường bởi chỗ nó phù hợp

nhất với bản chất vật lý của sự truyền sóng

Phải nhận xét rằng cách tiếp cận song đề đề xuất dưới đây

cho phép khắc phục hiệu ứng "xé lẻ" mμ không tăng nhiều thời

gian tính toán Ngoμi ra, sử dụng nó trong phương pháp số trị

nửa Lagrange (sau đâychúng tôi sẽ gọi cách kết hợp nμy lμ

phương pháp nội suy  tia hay INTERPOL) sẽ cho phép dùng

các bước thời gian lớn hơn nhiều so với bước thời gian theo điều

kiện Levi  Courrant mμ không mất độ chính xác

3.2 dẫn lập bμi toán về truyền sóng để giải bằng

    S    S S G

t

S S

Tiếp theo ta sẽ khảo sát nghiệm của hệ phương trình (3.1) (3.4) cho trường hợp truyền sóng lừng, nếu giả thiết rằng hμm nguồn G bằng không: B(S) 0

Điều kiện đầu Để hình thμnh những điều kiện đầu gần

hiện thực của bμi toán, ta đề cập tới vấn đề khai thác những số liệu vệ tinh để cải thiện kết quả tính vμ dự báo sóng gió [210,

đó  r khoảng cách từ tâm nhiễu động ban đầu đến một điểm

cụ thể, Lmax  bán kính tương quan của nhiễu động ban đầu

87 88

Trên các thủy vực đại dương tham số nμy được ước lượng bằng

khoảng 1500 km [305]; để khai thác các số liệu vệ tính trên

thủy vực Bắc Hải có thể chấp nhận rằng Lmax 150km [229]

Xem rằng tại thời điểm đầu sóng truyền xuống phía nam

Hướng truyền sóng tổng quát bằng 0 90, độ cao sóng lớn ở

ban đầu của sóng Hμm phân bố không gian chấp nhận tuân

theo mối phụ thuộc hμm mũ

2 2 0

2- khi 0

2- khi 3

8

0

0 0

n

n

n m

n

S0 1 0 max1exp 1 max (3.8)

trong đó m0  mômen bậc không của phổ, max tần số cực đại

phổ, n tham số đặc trưng độ rộng của phổ tần số Với sóng 

lừng có thể chấp nhận n  5 [45]

Xét sự truyền nhiễu động ban đầu trên thủy vực trong thời gian 48 giờ Thoạt đầu bμi toán sẽ giải bằng giải tích, sau đó giải số bằng hai phương pháp khác nhau Phương pháp thứ nhất lμ sơ đồ số "ngược dòng" đã từng được thực hiện trong mo

hình WAM Phương pháp thứ hai lμ phương pháp nội suy  tia

Các sai số tính toán số sẽ được ước lượng theo kết quả so sánh với nghiệm giải tích

Để có nghiệm giải tích của bμi toán, ta thế những tương quan (3.2)(3.4) vμo phương trình (3.1), phương trình nμy sau

đó có thể dẫn tới dạng bình lưu (2.1), tức dưới dạng đạo hμm toμn phần theo thời gian Như đã chứng minh, trong trường hợp không có tác động nguồn G  0, mật độ phổ năng lượng được giữ bảo toμn dọc đường đặc trưng Như vậy nghiệm giải tích của phương trình (2.1) chúng tôi đã nhận được ở mục trước dưới dạng (2.14)

3.3 Khắc phục hiệu ứng "xé lẻ" nghiệm

Những hiệu chỉnh cho phương trình động học liên quan tới sự gián đoạn tần  góc của biểu diễn phổ

Giải số phương trình cân bằng năng lượng sóng (3.1) đòi hỏi biểu diễn phổ liên tục dưới dạng rời rạc hóa tần  góc Ta ký hiệu

),( k l

n

S   lμ thμnh phần phổ ứng với tần số  vμ góc k  tại lbước thời gian n

Năng lượng trung bình S(k,l) tập trung trong khoảng

(k0,5k0,5),(l 0,5l0,5) có thể xác định theo kết quả lấy tích phân phổ liên tục trong khoảng

đã cho

1

l k

k

d d S

Cách truyền thống để ước lượng tích phân (3.9) lμ sử dụng

phương pháp hình chữ nhật hay hình thang [170, 331] Tuy

nhiên, nếu giả thiết rằng hμm S lμ hμm liên tục vμ khả vi hai

lần, thì có thể sử dụng một thuật toán chính xác hơn Để ước

lượng tích phân (3.9) có thể sử dụng phép nội suy bình phương

kép, trong đó lấy các giá trị hμm tại các nút k1,k,k1 vμ

nμy không chỉ chứa thμnh phần S(k,l), mμ cả những giá trị

phổ của các thμnh phần kế cận

Bằng cách tương tự phương trình cân bằng năng lượng sóng

(3.1) có thể được biến đổi để mô tả sự tiến triển của năng lượng

trung bình, có tính tới độ phân giải hữu hạn về tần  vμ về 

góc  Muốn vậy, ta áp dụng toán tử tích phân kiểu (3.9) vμo 

4 l

2

2 1

l

/

cos/cos

cos



 (3.11 a)

 

sin/sin

sin

4 l

2

2 1

cos61

21

2 1

S R

C

S S

S R

C

S S

S t

S

g g

tg

212

1

211

2 2

coscos

cossin

cos

sincos

//

cos/

Khi rút ra phương trình (3.13) đã giả thiết rằng    Hai

số hạng đầu (số hạng thứ hai nằm trong cặp dấu ngoặc vuông thứ nhất) trong phương trình (3.13) tương tự như các số hạng tương ứng của phương trình cân bằng năng lượng xuất phát (3.1) Những số hạng nμy có thêm các thμnh phần hiệu chỉnh với bậc  vμ  mô tả những biến thiên tốc độ lan truyền các thμnh phần phổ liên quan tới tính gián đoạn tần số vμ góc Lý thú nhất lμ các số hạng thứ ba vμ thứ tư của phương trình

91 92

(3.13) (những số hạng nằm trong các cặp dấu ngoặc vuông)

Chúng cung cấp hiệu chỉnh liên quan tới tính hữu hạn của phân

giải phổ theo góc vμ theo tần số Những số hạng nμy chứa các

đạo hμm theo các biến không gian, góc vμ tần số Chúng tỉ lệ với

sánh với một biểu thức tương tự đã nhận được trong công trình

[217] cho trường hợp truyền sóng trên mặt phẳng Số hạng hiệu

chỉnh nhận được trong công trình đó phụ thuộc vμo "tuổi sóng",

một thứ không xác định địa phương, vμ để xác định nó phải giải

một phương trình bổ sung Ưu việt chính của số hạng hiệu

S C

y

S C x

S C

t

S

g gy

gx

sincos

S

trong đó C gx 1   / 2  C gcos  vμ C gy1/2C gsin lμ

những thμnh phần của tốc độ nhóm Như vậy những số hạng bổ

sung trong (3.13) vμ (3.14) phụ thuộc vμo độ phân giải tần  góc,

tốc độ góc, độ bất đồng nhất không gian vμ góc của trường sóng

Khảo sát nghiệm riêng Sự xuất hiện những số hạng bổ

sung ở vế trái phương trình cân bằng năng lượng sóng (3.13)

trong các mô hình sóng gió sẽ dẫn tới tăng đáng kể thời gian

tính khi giải số Tuy nhiên trong một số trường hợp có thể đơn

giản hóa mmọt cách đáng kể bμi toán nμy

Nhận xét rằng ảnh hưởng mạnh của "hiệu ứng xé lẻ" trong các mô hình phổ sóng nghiệp vụ hiện hμnh chủ yếu lμ do độ phân giải góc thô (thường sử dungj 12 hướng) [170, 172, 173,

217, 331]; độ gián đoạn phổ về tần số ở đây đóng vai trò ít quan trọng hơn * Vì lý do đó chúng tôi giới hạn chỉ xét hiệu ứng gián

đoạn góc, nhưng những lập luận của chúng tôi cũng hoμn toμn

có thể áp dụng cho cả trường hợp khi cần tính tới gián đoạn tần Giả sử rằng L lμ quy mô không gian điển hình của lan truyền sóng ở một vùng nμo đó Với đại dương L có bậc một vμi ngμn km, với các biển thuộc thèm lục địa như Bắc Hải L có bậc một vμi trăm km Trên cơ sở kết quả của công trình [217] có thể chứng minh rằng trong (3.13)

Đối với quy mô không gian đặc trưng của biển thì thừa số ( R/L)

lμ đại lượng bậc 10, còn với đại dương nó có bậc đơn vị

Khi ta loại trừ không xét những thủy vực cận cực thì có thể chấp nhận rằng số hạng hiệu chỉnh nằm trong cặp dấu ngoặc vuông thứ hai ở phương trình (3.13) sẽ có bậc lớn hơn những số hạng hiệu chỉnh còn lại Nếu để lại hiệu chỉnh chính ở phương trình (3.13), ta viết lại nó dưới dạng

S t

* Sự khẳng định định lượng về điều nμy có thể xuất phát từ ước lượng thực tế

1 0,



Như đã thấy từ phương trình (3.16), vế trái của nó biểu

diễn dưới dạng toán tử khuếch tán thông thường mô tả sự "trao

đổi năng lượng" yếu giữa các thμnh phần góc kế cận nhau

Tham số A phụ thuộc vμo vĩ độ  vμ góc hướng truyền sóng 

Độ lớn của số hạng hiệu chỉnh trong (3.16) được xác định bởi hai

nhân tố Nhân tố thứ nhất trong số đó phụ thuộc vμo độ gián

đoạn phổ về góc, nhân tố thứ hai được xác định bởi những hiệu

ứng truyền sóng trên mặt cầu Trị số của tham số A giảm khi

truyền sóng lên phía bắc ở Bắc bán cầu vμ tăng khi truyền sóng

theo hướng ngược lại Mối phụ thuộc nμy trở nên đáng kể hơn

khi xét truyền sóng trên những khoảng cách toμn cầu

Trong trường hợp chung vấn đề giải phương trình (3.16) trở

thμnh gắn liền với ước lượng đúng đắn tham số A Nếu tham số

nμy có trị số lớn sẽ lμm trơn góc mạnh mẽ, gây nên sự đẳng

hướng dị thường của phân bố năng lượng theo góc, nếu trị số

tham số nμy quá bé thì không khắc phục được các hiệu ứng "xé

lẻ nghiệm"

Để có được khái niệm tường minh hơn về đặc điểm diễn

biến của nghiệm phương trình (3.16) ta xét phương trình

khuếch tán thông thường, nhưng với vế phải đơn giản hóa

 , có thể viết dưới dạng

    B m imm2

ở đây B (m) hμm của tham số m , được xác định bằng

những điều kiện đầu của bμi toán Nghiệm phương trình (3.19) cùng với thời gian sẽ tiến tới phổ đẳng hướng

1

d S m

1/( )  / ()   / ()





trong đó T  chu kỳ sóng trung bình Vì trong thực tế phổ bất

đẳng hướng ban đầu của sóng không cần phải trở thμnh đẳng hướng hoμn toμn, nên có thể giả thiết rằng sự đúng dắn trong việc sử dụng gần đúng (3.16) bị hạn chế bởi điều kiện

Thuật giải số Hiện thực hóa số đối với việc hiệu chỉnh các

hiệu ứng hữu hạn phân giải góc mμ chúng tôi đề xuất có thể diễn đạt bằng phép gần đúng sai phân hữu hạn đơn giản

n l

k

n l k

(3.24) trong đó n chỉ số bước thời gian;    AC gt/12R vμ A R/L

95 96

lμ những tham số không thứ nguyên phụ thuộc vμo các quy mô

đặc trưng mô tả sóng Nhờ tương quan (3.21) có thể chứng minh

rằng  không phụ thuộc hiện vμo độ phân giải góc  Ta nhận

thấy rằng phương trình (3.16) mô tả sự lμ trơn góc của phổ sóng

hay sự "trao đổi năng lượng" yếu giữa các thμnh phần góc diễn

ra trên từng bước truyền sóng

Một trong những phương pháp kiểm tra thuật giải lμ kiểm

tra sự bảo toμn năng lượng toμn phần Để đánh giá biến thiên

năng lượng cho hai hướng, ta lấy tích phân số đối với phổ theo

,(

),(),()21

l k

S

Vì phổ S(k,l) lμ hμm tuần hoμn của các hướng  , nên có l

thể chứng minh rằng toán tử (3.25) bảo tồn năng lượng toμn

,

3.4 Phương pháp nội suy  tia (INTERPOL)

Với tư cách lμ một sơ đồ số thay thế cho sơ đồ được dùng

trong mô hình WAM, ta xét một sơ đồ số dựa trên phương pháp

nửa Lagrange [99, 170, 172, 173] vμ chúng tôi sửa đổi để tính

truyền sóng trên mặt cầu Sau đây chúng tôi sẽ gọi sự kết hợp

sơ đồ nμy với cách lμm trơn góc đã mô tả ở trên lμ phương pháp

nội suy  tia (INTERPOL)

Trong phương pháp số trị nửa Lagrange phương trình cân

bằng năng lượng sóng được giải dưới dạng bình lưu (2.1) đối với

những thμnh phần phổ truyền dọc theo các đường đặc trưng (các phương trình (3.2)(3.4)) Vậy trong trường hợp đơn giản nhất truyền sóng lừng, tực khi hμm nguồn bằng không G  0, năng lượng được giữ nguyên không đổi dọc theo đường đặc trưng Nảy sinh sự cần thiết xác định giá trị của phổ tại điểm

đầu của đường đặc trưng

Xét một trong những nút lưới (i,j) vμ chùm sóng với tần

số  vμ hướng truyền k  Tọa độ điểm đầu l ( 0, 0)

0( , ) ( ), ( )( , ) (3.27)

trong đó a a ( ,o,,,t,,)

l k pq

i l i

97 98

góc  có thể xấp xỉ bằng một đa thức Giả sử rằng giá trị đầu 0l

của góc phân bố tại điểm nút (i,j) lμ  Từ tương quan (2.8) l

suy ra rằng góc  chỉ phụ thuộc vμo vĩ độ  vμ không phụ

thuộc vμo tần số  vμ kinh độ  Vì vậy đối với tất cả các điểm

1 1

m m i j l m l

j

trong đó a m  những hệ số nội suy

Trong đới lặng sóng, đới nμy có thể xuất hiện trên mặt cầu

(trong trường hợp nμy về hình thức cos0l(j1) 1), thì giá trị

của thμnh phần phổ tương ứng chấp nhận bằng không

Tại bước tiếp sau của phương pháp nội suy  tia sẽ sử dụng

toán tử lμ trơn (3.25) Các điều kiện biên trong phương pháp nội

suy  tia được hiện thực hóa số theo cách sau Nếu phổ ở nút lưới

thuộc đất liền, thì thμnh phần phổ tương ứng bằng không trong

(3.27)

3.5 So sánh các kết quả tính truyền năng lượng

sóng theo sơ đồ số của mô hình WAM vμ theo

phương pháp nội suy  tia

Lưới số vμ xác định các đại lượng tích phân của các kết quả

số Để tính số trị sự lan truyền sóng lừng trên mặt cầu lưới được

chọn sao cho nó trải dμi theo vĩ độ từ 12 đến 12 vμ kinh độ từ

51 đến 75 Lưới gồm 2549 nút với bước 0,5 theo vĩ độ vμ 1,0 theo kinh độ, tức khoảng cách giữa hai điểm gần nhất ở tâm miền lưới bằng khoảng 55 km Miền nμy có thể xem như dạng

đơn giản hóa của thủy vực hai biển Na Uy vμ Bắc Hải Hình dạng bờ đơn giản hóa cho phép có được nghiệm giải tích chính xác của bμi toán

Bμi toán truyền sóng từ nhiễu động ban đầu (3.5)(3.8)

được giải tuần tự bằng giải tích vμ sử dụng sơ đồ số của mô hình

 t E t E t , (3.31) trong đó

)()

Ngoμi ra, ta sẽ ước lượng mức khuếch tán năng lượng trong không gian theo thời gian Tham số  đặc trưng cho giá trị (t)nμy sẽ được xác định như lμ căn bậc hai của diện tích mặt chứa các sóng với độ cao không nhỏ hơn 1/3 giá trị cực đại tại thời

điểm đang xét t

 t  T(t /T(0)

 , (3.34)

trên thủy vực cũng rất có ý nghĩa vμ cần được tính toán:

t RMS

,

/,,)

, (3.37) trong đó N  tổng số điểm tính, còn tham số ERR lμ sai số

chuẩn độ cao sóng

)(

),,()

,,()

(

t h

t h

t h

anal độ cao sóng cực đại trên toμn thuỷ vực tại

thời điểm đang xét, tính bằng giải tích

Các kết quả số trị Phân bố không gian ban đầu của độ

cao sóng trình bμy trên hình 3.1 a Kết quả tính độ cao sóng sau

24 giờ lan truyền bằng nghiệm giải tích, bằng sơ đồ số của mô

hình WAM *

vμ phương pháp INTERPOL tuần tự thể hiện trên

các hình 3.1 b, c, d Trong các tính toán số đã sử dụng 12 hướng,

bước thời gian bằng 120 ph Phân bố không gian của sai số quy

chuẩn (bản đồ sai số) ERR (theo (3.38)) tại thời điểm t 24giờ

thể hiện trên hình 3.2 Các hình 3.1c, d cho ta khái niệm về đặc

điểm diễn biến của nghiệm số trị Các kết quả tính theo sơ đồ số

thứ nhất vμ các kết quả của phương pháp INTERPOL, ở mức độ

tượng Hoμng gia Hμ Lan (KNMI) thực hiện

ít hơn, cho thấy một xu thế tập trung năng lượng sóng dọc theo những hướng cơ sở được cho từ ban đầu trước bởi biểu diễn phổ

ở vùng nhiều động ban đầu Độ cao sóng trên các hướng đó tỏ ra

bị tăng cao, còn trên các hướng khác bị thấp xuống Hiệu ứng nμy có tính chất hình học thuần tuý, bị gây nên bởi độ phân giải góc thô của mô hình vμ lμ biểu hiện của hiệu ứng "xé lẻ nghiệm"

Hình 3.1 Phân bố không gian độ cao sóng tại thời điểm đầu (a) vμ

sau 24 giờ tính theo lý thuyết (b), theo mô hình WAM (c) vμ phương pháp INTERPOL (d)

Hình dạng phân bố không gia độ cao sóng trên thủy vực

được quy định từ trước bởi biểu diễn phổ rời rạc tại nguồn nhiễu

động Trong trường hợp thể hiện trên hình 3.1 hướng truyền sóng tổng quát chính xác trùng với hướng góc (hướng cơ sở) được

101 102

cho bởi biểu diễn rời rạc tại nguồn nhiễu đã thực hiện một loạt

thí nghiệm số, trong đó hướng truyền dịch đi một góc  /2 so

với hướng cơ sở đã cho tại nguồn Như ta thấy trên hình 3.1,

phần năng lượng cơ bản trong nghiệm số trị tập trung dọc theo

một trong những hướng nμy  hướng gần với hướng truyền sóng

tổng quát Nếu hướng nμy chính xác nằm giữa hai hướng cơ sở

của mô hình, thì phân bố không gian độ cao sóng phân rã thμnh

cấu trúc hai bướu Tuy nhiên, mức độ bất đẳng hướng vμ trị số

sai số tính độ cao sóng trong trường hợp nμy không khác mấy so

với trường hợp đã biểu diễn trên hình 3.1

Khác biệt tương đối giữa các kết quả số của mô hình WAM,

phương pháp INTERPOL vμ nghiệm giải tích được thể hiện

định lượng trên hình 3.2 Mức bất đảng hướng cao gây bởi sự

phân giải góc hạn chế (xem các hình 3.1 bd) thể hiện rõ nét

trong phân bố sai số quy chuẩn Điều nμy đặc biệt rõ nét trong

trường hợp sơ đồ số của mô hình WAM 12 hướng đối với thời

điểm t  24giờ, khi đó giá trị số trị bị cao lên 40% dọc các hướng

cơ sở vμ bị thấp đi 35% so với các hướng khác Những sai số nμy

tăng dần theo thời gian, đặc biệt ở hướng truyền sóng tổng quát:

kết quả số bị tăng lên +25% tại t 12giờ, vμ tại một số điểm sai

số đạt tới 90% sau t  48giờ ở các hướng bên giá trị số trị bị

giảm đi (1520%) tại t 12giờ vμ tới 40% tại t  48giờ truyền

sóng

Tăng số hướng trong sơ đồ số của mô hình WAM đến lên 24

sẽ giảm mức sai số khoảng 2 lần (xem hình 3.2 b) Các kết quả

tính theo phương pháp nội suy  tia dùng 12 hướng phù hợp khá

hơn với nghiệm giải tích (xem hình 3.2c) Độ chính xác của nó

xấp xỉ tương đương với kết quả của mô hình WAM 24 hướng

Phương pháp INTERPOL 24 hướng giảm sai số tính xuống

khoảng 2 lần

Hình 3.2 Phân bố không gian sai số ERR (phần trăm) tại thời điểm 24 giờ:

theo mô hình WAM 12 hướng, bước thời gian 20 ph (a) theo mô hình WAM 24 hướng, bước thời gian 20 ph (b) theo phương pháp INTERPOL 12 hướng, bước thời gian 20 ph (c) theo phương pháp INTERPOL, 12 hướng, bước thời gian 6 giờ (d)

Như đã nhận xét ở trên, bước thời gian trong phương pháp

INTERPOL không bị hạn chế bởi điều kiện CourantLevis Độ chính xác của nó thậm chí còn có thể cải thiện bằng cách sử dụng các bước thời gian lớn Có thể chứng tỏ điều nμy nếu so

sánh mức sai số của phương pháp INTERPOL với các bước 20

ph vμ 6 giờ (xem các hình 3.2 c, d) Dưới đây sẽ giải thích về kết quả nμy

Những tham số tích phân của nghiệm: tiến triển thời gian của tổng năng lượng trường sóng, vị trí tâm của nó, mức độ