Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương mở đầu pptx

Việc xây dựng những phương pháp hiện đại tính sóng gió đòi hỏi tính chi tiết mô hình hóa toán học từ sự xuất sinh, phát triển, lan truyền vμ biến dạng sóng trên mặt các thủy vực trong nh

Đại học quốc gia Hμ Nội Trường đại học Khoa học Tự nhiên

_

I V Lavrenov

mô hình hóa toán học

sóng gió trong đại dương

bất đồng nhất không gian

Biên dịch : Phạm văn huấn

nhμ xuất bản đại học quốc gia Hμ nội

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ

ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ

СРЕДЫ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ АРКТИЧЕСКИЙ И АНТАРКТИЧЕСКИЙ НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

И. В. Лавренов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

В ПРОСТРАНСТВЕННО- НЕОДНОРОДНОМ

ОКЕАНЕ

Под редакцией профессора д-ра геогр наук И Н Давидана

Санкт-Петербург ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ - 1998

3 4

Mục lục

Phần 1  bμi toán tổng quát, những vấn đề vμ

kết quả nghiên cứu sóng gió trong biển sâu

Chương 1 Bμi toán về sự tiến triển phổ sóng gió 22

1.1 Bμi toán thủy động lực về sự phát sinh chuyển động

sóng trong chất lỏng bởi dòng không khí 22

1.2 Phép xấp xỉ quang hình học 27

1.3 Nguyên lý bảo tồn tác động sóng 33

1.4 Mô tả thống kê sóng gió 42

1.5 Phương trình động học mô tả tiến triển phổ sóng gió 44

1.6 Bμi toán tổng quát xác định mật độ phổ của tác động

sóng trong đại dương 50

1.7 Tính tới quy mô không gian – thời gian khi phân tích

nghiệm bμi toán 57

Chương 2 Mô hình hóa toán học sự truyền sóng trên

những khoảng cách toμn cầu ở đại dương 61

2.1 Bμi toán về tính toán sóng gió trong đại dương với các

2.2 Chuyển sang hệ tọa độ địa phương 65

2.3 Tính truyền sóng lừng trên đại dương bằng phương

pháp các đặc trưng 67

2.4 Ước lượng ảnh hưởng của dòng chảy lên sóng ở quy mô

toμn cầu

75

Chương 3 Hiện thực hóa số trị phương trình cân bằng năng lượng sóng

81 3.1 Nhứng vấn đề hiện thực hóa số trị đối với phương

trình tiến triển năng lượng sóng

81 3.2 Dẫn lập bμi toán về truyền sóng để giải bằng các

phương pháp khác nhau

85 3.3 Khắc phục hiệu ứng "xé lẻ" nghiệm 88 3.4 Phương pháp nội suy – tia (INTERPOL) 95 3.5 So sánh các kết quả tính truyền năng lượng sóng theo

sơ đồ số của mô hình WAM vμ theo phương pháp nội suy  tia

97 3.6 Tích phân số hμm nguồn trong phương trình cân bằng năng lượng sóng 105 3.7 Nhận xét kết quả vμ những kết luận chính 125

Chương 4 Nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thμnh phổ năng lượng sóng trên nước sâu 127 4.1 Vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió 127 4.2 Cung ứng năng lượng từ gió cho sóng 160 4.3 Tiêu tán năng lượng sóng trên nước sâu 167 4.4 ảnh hưởng của các hiệu ứng quy mô trung hạn tới sự

tiến triển trường sóng gió 182

Phần 2 – Biến dạng sóng gió trên các bất đồng nhất quy mô lớn

Chương 5 Tiến triển của sóng trên dòng chảy bất

đồng nhất phương ngang vμ trong điều kiện nước sâu

201 5.1 Đặt bμi toán trong hệ tọa độ địa phương 201 5.2 Tiến triển của phổ tần số  góc trên dòng chảy 204 5.3 Mô hình phổ sóng cồn 218

5 6

5.4 ước lượng tương tác phi tuyến yếu trong phổ sóng cồn 236

5.5 Sự biến dạng các tham số trung bình của sóng trọng

lực trên dòng chảy biến đổi dọc theo hướng chảy 248

5.6 Mô tả hμnh vi sóng ở lân cận điểm tụ tia theo quan

điểm tán xạ 260

5.7 Biến dạng sóng gió trên nền dòng chảy có chênh lệch

vận tốc ngang hướng 272

5.8 Về vấn đề các sóng – huỷ diệt 299

5.9 ảnh hưởng của dòng chảy bất đồng nhất phương thẳng

đứng tới sự biến dạng sóng gió 312

5.10 Sự phát sinh sóng trên dòng chảy 332

5.11 Một số chỉ dẫn thực tế về đánh giá ảnh hưởng của

dòng chảy lên sóng 347

Chương 6 Biến dạng sóng trên nước nông 353

6.1 Biến dạng phổ sóng do phản xạ trên nước nông 353

6.2 Tương tác phi tuyến yếu của sóng trên nước nông 366

6.3 ảnh hưởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất vμ dòng

chảy bất đồng nhất ngang lên sự biến dạng sóng 377

6.4 Sự tiêu tán năng lượng sóng trên nước nông do đáy gây

6.5 Mô hình số về biến dạng sóng gió ở đới ven bờ 415

Phần 3 – Sử dụng các mô hình toán về sóng gió

để giải quyết một số bμi toán ứng dụng

Chương 7 Những vấn đề dự báo nghiệp vụ gió vμ

sóng theo các trường khí áp 429 7.1 Tổng quan vấn đề 429

7.2 Đánh giá độ chính xác dự báo khí áp mặt đất của

Trung tâm Châu Âu Dự báo Trung hạn 433

7.3 Các phương pháp tính gió mặt đất 438

7.4 Mô hình phổ tham số về sóng gió 448

7.5 Kết quả thử mô hình sóng gió theo số liệu quan trắc 460

7.6 Phân tích kết quả tính vμ nguyên nhân sai số của mô

7.7 Những kết luận chính 475

Chương 8 Ước lượng các độ cao cực trị của sóng gió

8.1 Tính cấp thiết của vấn đề 476 8.2 Mô hình toán về sóng gió trong biển nông 478 8.3 Mô hình tiến triển sóng ở đới vỗ bờ 497 8.4 Những điều kiện thực hiện tính toán ở thủy vực biển

8.5 Kiểm định mô hình theo số liệu quan trắc ở biển

8.6 Kết quả tính các yếu tố sóng gió 508 8.7 Ước lượng cực trị của các yếu tố sóng gió 514

Chương 9 Mô hình sóng gió tổng quát 524 9.1 Sử dụng các mô hình quy mô không gian–thời gian khác nhau để tổng quát hóa mô hình sóng gió 524 9.2 Sơ đồ tổng quát tính sóng gió 526 9.3 So sánh kết quả tính theo mô hình tổng quát với số

7 8

Lời nói đầu

Nghiên cứu sóng đại dương luôn lôi cuốn sự chú ý của nhân

loại, điều nμy không chỉ bởi người ta quan tâm tìm hiểu diễn biến

của sóng trên đại dương vμ các biển, mμ còn vì những yêu cầu thực

tiễn Việc xây dựng những phương pháp hiện đại tính sóng gió đòi

hỏi tính chi tiết mô hình hóa toán học từ sự xuất sinh, phát triển,

lan truyền vμ biến dạng sóng trên mặt các thủy vực trong những

điều kiện tựa dừng, đến tổng hợp những quy luật khí hậu, gặp

thấy trong những điều kiện hình thμnh sóng khác nhau ở từng vùng

đại dương, biển vμ đới bờ

Trong chuyên khảo nμy sóng gió được xem xét trong khuôn

khổ phát biểu bμi toán tổng quát duy nhất như lμ một quá trình

thủy động xác suất với biến động không gian rộng Tính biến động

nμy diễn ra trong một dải từ những quy mô toμn cầu như các đại

dương với kích thước đặc trưng sánh được với bán kính Trái Đất,

đến những quy mô khu vực  đó lμ các biển vμ những quy mô địa

phương  những thủy vực hẹp hơn, có gradient vận tốc dòng chảy

hay độ sâu đáng kể, thuộc đới ven bờ, nơi các sóng đại dương sau

khi trải qua hμng ngμn kilômét sẽ kết thúc sự tồn tại

Sự cấp thiết của mô hình hóa toán học sóng gió như lμ một

quá trình thủy động ngẫu nhiên với biến động không gian thời

gian trong nhiều quy mô lμ do những nhu cầu ngμy cμng cao về sự

chi tiết, sự đầy đủ vμ tin cậy của dữ liệu về các tham số sóng trong

đại dương, biển vμ những vùng ven bờ Điều nμy cần thiết để hoμn

thiện công nghệ dự báo sóng, xây dựng những phương pháp vμ

phương tiện chẩn đoán đại dương hoμn toμn mới, mở rộng những

vùng khai thác tμi nguyên của Đại dương Thế giới vμ thềm lục địa,

để giải quyết hμng loạt vấn đề phục vụ khí tượng thủy văn chuyên

dụng cho các hoạt động trên biển vμ đại dương

Trong chuyên khảo sẽ hình thμnh cách đặt bμi toán tổng quát nhất về mô hình hóa sự tiến triển của phổ sóng gió như giải phương trình động học trên mặt cầu có tính tới những nhân tố tạo sóng cơ bản, biến dạng sóng trên nền dòng chảy bất đồng nhất vμ nước nông cũng như trong điều kiện có băng * Sẽ khảo sát những khía cạnh vật lý, hình học vμ tính toán số trị trong việc giải bμi toán tiến triển phổ sóng gió trong khuôn khổ phát biểu bμi toán tổng quát Thí dụ, nghiên cứu những đặc điểm mô tả toán học sóng gió trên những vùng nước toμn cầu Trong phép xấp xỉ quang hình học sẽ nghiên cứu sự tiến triển phổ vμ các yếu tố sóng trên nền dòng chảy bất đồng nhất không gian vμ trong điều kiện đáy thủy vực không đều với nhiều tổ hợp những tham số quyết định

Trong khuôn khổ phát biểu bμi toán tổng quát, căn cứ vμo tính biến động đa quy mô của trường sóng gió ở Đại dương Thế giới, sẽ xây dựng một loạt những mô hình cụ thể, hướng tới tính sóng ở những thủy vực khác nhau: toμn cầu, khu vực vμ địa phương Những mô hình với quy mô khác nhau sau đó được kết hợp lại trong khuôn khổ mô hình sóng gió tổng quát

Mặc dù cơ sở của cuốn chuyên khảo nμy lμ những kết quả nghiên cứu của bản thân, tác giả cũng chân thμnh cảm ơn tất cả những người tham gia thảo luận những vấn đề khoa học, những người đã giúp giải quyết những bμi toán lý thuyết vμ thực hiện những quan trắc trường sóng gió trên biển như Đưmov, Pasechnik, Bokov vμ các cộng tác viên ở Viện Nghiên cứu khoa học Bắc Cực vμ Nam Cực; giáo sư Đaviđan, Gutsabas, Rưvkin, giáo sư Rogiơkov, Lopatukhin, Satov (Viện Hải dương học Nhμ nước); Abuziarov, Riabinin (Trung tâm Khí tượng Thủy văn); Zaslavski, Krasitski (Viện Hải dương học, Viện HLKH Nga); Matusevski (Viện Hải dương học Nhμ nước); Ponikov (Viện Thủy văn biển, Viện HLKH Ucraina); Kantargi, Korobov, Makin; Onblee (Hμ Lan); Okampo (Mexico); Chalikov; Cavaleri (Italia)

*

Trong bản dịch nμy bỏ qua một chương nói về sự biến dạng sóng trên thủy

vực có băng tan trong nguyên bản (ND).

9 10

Nhập môn

Sóng trên nước luôn lμm người ta quan tâm, vì nó lμ thí

dụ về một hiện tượng rất quen thuộc nhưng rất phức tạp, dễ

quan sát, nhưng khó mô tả bằng toán học Trong thư gửi Hội

toán học Luân Đôn năm 1904, Lamb đã nhận xét rằng: bμi

toán về sóng có lẽ lμ bμi toán động lực học số một được khảo

sát dựa trên những phương trình tổng quát vμ nó lμ thí dụ để

người ta xét đoán về tính hiệu quả của những phương pháp

phân tích mới, bất bình thường Quan trắc sóng trên mặt nước

vμ xác định sự liên hệ của nó với gió đã được thực hiện từ

những thời xa xưa, nên đương nhiên các vị tiền bối của thuỷ

động lực học lý thuyết Lagrange, Airy, Stokes vμ Rayleigh đã

cố gắng lý giải những tính chất cơ bản của các sóng mặt qua

hμnh vi của chất lỏng lý tưởng

Nhiều công trình đã nhằm vμo giải bμi toán về các sóng

truyền trong nước Phần lớn những công trình đó đã trở thμnh

kinh điển Phải nhắc tới bμi toán quen thuộc Coshi  Poasson

[181] về sự phát sinh sóng do tác động không đều từ bên ngoμi

lên mặt tự do của chất lỏng Cũng không thể không nhắc tới

những tên tuổi của những nhμ nghiên cứu vĩ đại như

Boussinesk, LeviShiwit, Stoker, LonguetHiggins, Nhecrasov,

Chaplưghin, Srechenski, Kochin, Voit, SekerzZencovich,

Lavrenchev, Aleshkov vμ nhiều người khác [3, 119, 174, 181,

361] Những công trình của họ đóng góp rất nhiều vμo quan

niệm về chuyển động sóng của chất lỏng vμ phát triển những công cụ giải tích để khảo sát lý thuyết

Tuy nhiên, các sóng thực trên mặt đại dương tiếp tục lμ đối tượng nghiên cứu khá phức tạp, luôn luôn lμ thách thức đối với

lý thuyết Rayleigh [343] viết rằng quy luật cơ bản của sóng biển lμ không có quy luật nμo cả Sự bất đều đặn của sóng gió lμm khó khăn cho việc mô tả nó

Năm 1805 Beaufort lμ một trong những người đầu tiên có

ý đồ thiết lập mối liên hệ giữa sức gió vμ trạng thái mặt biển Dựa trên nhiều số liệu quan trắc mặt biển trong thời gian bão,

ông đã thấy rằng ứng với một tốc độ gió xác định nμo đó xuất hiện những độ cao vμ chu kỳ sóng đặc trưng cho gió đó, tức gió với cường độ xác định thì gây nên sóng biển với những tham số sóng đặc trưng Từ đó xuất hiện thang cấp sóng nổi tiếng của

ông mμ tới ngμy nay người ta vẫn đang sử dụng với ít nhiều cải tiến [1]

Vấn đề về sự phụ thuộc của tốc độ tăng độ cao sóng vμo sự tăng tốc độ gió do Kelvin [297] đặt ra, nhưng thời ấy không đạt

được kết quả hiện thực nμo Tới năm 1850 Stivenson thực hiện quan trắc sóng mặt ở một loạt hồ vμ nhận được những quan hệ thực nghiệm giữa độ cao sóng cực đại vμ đμ gió [359] 75 năm sau, Jeffreys [289] đã thử mô phỏng sự phát sinh sóng do gió trong phòng thí nghiệm Tuy nhiên đến tận năm 1956 Ursell vẫn viết một cách không thiếu cơ sở rằng gió thổi trên mặt nước sinh ra sóng nhờ những quá trình vật lý mμ chúng ta chưa thể xem lμ đã sáng rõ [377]

Mặc dù vậy, các bμi toán thực dụng dự báo sóng đã đòi hỏi xây dựng những phương pháp toán học tính sóng gió Phương trình cân bằng năng lượng sóng do Makkaveev đề xuất năm

1937 [132] lμ một trong những ý đồ đầu tiên mô tả toán học về

11 12

sự phát triển sóng gió được ứng dụng thực tế Phương trình nμy

mô tả dưới dạng đơn giản nhất sự biến thiên năng lượng sóng

gió phụ thuộc vμo quá trình nạp năng lượng từ gió vμ quá trình

tiêu tán Những kết quả nghiên cứu theo hướng "năng lượng" đã

cho phép xây dựng những phương pháp thực tế đơn giản tính vμ

dự báo sóng Những phương pháp nμy cho phép tính các yếu tố

sóng trên nước sâu vμ nước nông tuỳ thuộc vμo tốc độ gió, hướng

gió, thời gian tác động của gió, khoảng cách tới bờ vμ độ sâu

biển Được ứng dụng rộng rãi nhất trong tính toán vμ dự báo

sóng ở Nga lμ các phương pháp của Suleikin [197], Krưlov [92]

đối với điều kiện biển sâu vμ phương pháp của Braslavski [14]

đối với điều kiện nước nông ở ngoại quốc đó lμ phương pháp

của Sverdrup vμ Munk [174], về sau được Bretshneider cải tiến

[223]

Song song với việc nghiên cứu bản chất vật lý của sóng

biển, người ta còn khảo sát những tính chất thống kê của

chúng Longuet–Higgins [127], Krưlov [91], Brovikov [15] đã

thực hiện điều nμy bằng lý thuyết, Đaviđan [36], Vilenski vμ

Glukhovski [22, 28]  bằng thực nghiệm, nhờ xử lý những quan

trắc sóng trực tiếp hoặc bằng sóng ký Đã thiết lập được rằng

mặc dù tính đa dạng trong các sóng đơn thể, những đặc trưng

thống kê của chúng, như độ cao sóng trung bình, chu kỳ trung

bình, bước sóng trung bình, phương sai, hμm phân bố, hμm

tương quan vμ phổ hai chiều lμ ổn định trên khoảng tựa dừng

vμ tựa đồng nhất của quá trình

Sự liên kết những quy luật năng lượng vμ thống kê của sóng

gió cho phép mở rộng tính toán các đặc trưng sóng biển Điều nμy

Matushevski, Krưlov vμ Rzeplinski [166] đã sử dụng khi xây

dựng các phương pháp tính sóng gió trong những điều kiện hình

thμnh sóng phức tạp, có tính tới hình dạng của đường bờ

Một bước mới, đáng kể trên con đường mô tả lý thuyết về mặt nổi sóng trong biển thực đã được thực hiện sau khi các nhμ nghiên cứu xuất phát từ quan điểm phổ, ứng dụng lý thuyết hμm ngẫu nhiên, để khảo sát sóng gió vμo những năm năm mươi Sóng gió được xem như quá trình ngẫu nhiên vμ nó được mô tả trên cơ sở kết hợp áp dụng các phương pháp thống kê vμ thủy động Phép biểu diễn Fourier đối với quá trình sóng ngẫu nhiên đã giúp khai triển nó thμnh những hợp phần điều hoμ, diễn biến của mỗi hợp phần đó có thể được xét dưới góc độ lý thuyết cổ điển về chuyển động sóng

Những công trình của Longuet–Higgins [310314], Phillips [335, 337], Miles [325, 326] vμ Hasselmann [260264] công bố sau năm 1956 đã đặt cơ sở cho quan niệm hiện đại về vật lý của

sự phát triển sóng gió Thí dụ, Phillips đã đề xuất lý thuyết phổ tuyến tính về cơ chế cộng hưởng phát sinh sóng gió bởi những nhiễu áp suất pháp tuyến trong trường gió loạn lưu Mô hình nμy lμ sự phát triển của mô hình về sự tác động của sóng áp suất điều hoμ lên mặt chất lỏng lý tưởng không nén, đã từng

được mô tả trong các công trình của Lamb [119], Srechenski [181] vμ những người khác

Cơ chế phát sinh sóng, do Miles đề xuất, dựa trên thuyết bất ổn định biên phân cách không khí  nước trong sự hiện diện của dòng với gradient vận tốc trong lớp biên Những tiền đề để xuất hiện lý thuyết của Miles lμ các công trình kinh điển của Kelvin vμ Helmholtz [126, 297], trong đó đã giải bμi toán về sự bất ổn định của mặt phân cách giữa hai chất lỏng có mật độ vμ tốc độ không đổi, nhưng khác nhau

Sự tương tác giữa các sóng có vai trò quan trọng hình thμnh cấu trúc phổ sóng gió Việc nghiên cứu lý thuyết về vấn đề nμy

có lẽ được khởi đầu bởi LonguetHiggins [331], sau đó lμ

13 14

Phillips [334] Hasselmann [261264] vμ độc lập với ông lμ

Zakharov [65] đã khảo sát sự tương tác phi tuyến yếu của các

sóng cho trường hợp phổ liên tục Kết quả tương tác cộng hưởng

bốn sóng đã dẫn tới sự tái phân bố năng lượng trong phổ sóng

gió Trong quá trình nμy vẫn bảo tồn tác động toμn phần, năng

lượng vμ động lượng của sóng Vì dạng của tích phân tương tác

trên thời khoảng dμi quá phức tạp, nên các nhμ nghiên cứu đã

không nhận được những trị số đúng đắn về sự vận chuyển phi

tuyến yếu trong phổ sóng gió

Trong cùng những năm đó, Phillips [337] đi tới kết luận về sự

tồn tại của một khoảng cân bằng hay khoảng bão hoμ trong phổ

sóng gió như một dải phổ tần cao, trong đó trị số phổ đạt tới giới

hạn trên của mình được quy định bởi các quá trình tiêu tán mạnh

năng lượng do phá huỷ ngọn sóng Như sau nμy đã chứng minh

[301], khoảng cân bằng của phổ không gian có tính bất biến vμ

không phụ thuộc vμo độ sâu thủy vực hay sự hiện diện của dòng

chảy, mặc dù trong quá trình phát triển sóng gió khoảng nμy chỉ

thoả mãn một cách có điều kiện tương đối [45]

Cần phải lưu ý một loạt công trình khác của Longuet

Higgins, lμ cơ sở của những quan niệm hiện đại về sự tiến triển

của sóng trong các dòng bất đồng nhất vμ trong nước nông Thí

dụ, ông đã chỉ ra rằng [310] trong khi phản xạ sóng (trường hợp

không có những hiệu ứng tiêu tán) phổ không gian (phổ các

vectơ sóng) bảo toμn giá trị của nó dọc theo quỹ đạo truyền

chùm sóng Còn trong những công trình hoμn thμnh cùng với

Stewart, đã khảo sát những hiệu ứng tương tác các sóng với các

dòng bất đồng nhất Sự tương tác được mô tả bằng cái gọi lμ ứng

suất xạ [311314] Những ý tưởng nμy được phát triển tiếp

trong các công trình của Breterton vμ Garrett, ở đây cho biết

rằng trong các môi trường chuyển động bất đồng nhất sẽ bảo

tồn tính bất biến đoạn nhiệt  tác động sóng [220, 221]

Trong những năm sáu mươi, với sự xuất hiện máy tính hoạt

động nhanh, đã bắt đầu phát triển việc mô hình hóa số trị về sóng gió trên cơ sở tích phân phương trình cân bằng năng lượng viết dưới dạng phổ Những mô hình như vậy đã bắt đầu được xây dựng ở Nga [3638, 46, 47, 153], Pháp [245, 248250], Mỹ [204, 226, 339], Anh [236, 244, 340], Nhật [285, 286, 376] vμ các nước khác Một số trong các mô hình đó ngμy nay vẫn đang được

sử dụng trong thực tiễn nghiệp vụ để dự báo sóng

Vì những cơ chế tương tác sóng với gió, sự tiêu tán vμ vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu chưa đủ sáng tỏ, nên những hμm nguồn ở phương trình cân bằng năng lượng sóng trong các mô hình phổ rời rạc thường chỉ được biểu diễn qua một số thμnh phần, những thμnh phần còn lại được tính tới một cách gián tiếp nhờ chọn các hệ số Thí dụ, phương pháp khá nổi tiếng của Pierson, Tick vμ Baer [340] vμ những biến thể của nó [226,

236, 284] thuộc loại như vậy Trong các mô hình của Barnett [204, 205] vμ Ewing [244] đã có những cố gắng nhằm đưa cơ chế vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió vμo trong hμm nguồn Cơ chế nμy được tham số hóa bởi Cartwright vμ được biểu diễn dưới dạng tổng các chuỗi FourierChebưsev Phương pháp Barnett đã được Pasechnik [153] cải biên vμ được sử dụng lần đầu tiên ở Nga để tính sóng

Đại Tây Dương vμ vịnh Phần Lan

Đồng thời với việc xây dựng những mô hình toán về sóng gió vẫn tiếp tục những nghiên cứu thực nghiệm vμ lý thuyết lμm căn cứ để kiểm tra vμ hoμn thiện mô hình Trong số những công trình thực nghiệm, trước hết phải lưu ý tới những khảo sát thực địa do các cộng tác viên của Viện Hải dương học Nhμ nước [46], Liên hiệp Thiết kế Xây dựng biển [94], Viện Thủy vật lý

15 16

biển Viện HLKH Ucraina [56] thực hiện

Dự án thí nghiệm quốc tế JONSWAP [267] tiến hμnh năm

1973 tại Bắc Hải vẫn gây chú ý cho tới tận ngμy nay Những dữ

liệu nhận được đã cho phép đánh giá về nhiều kết quả lý thuyết,

phát hiện những đặc điểm phát triển phổ sóng vμ ước lượng

phần đóng góp của từng hợp phần vμo hμm nguồn mô tả những

cơ chế vật lý khác nhau hình thμnh nên phổ sóng gió Sử dụng

dữ liệu thực nghiệm vμ các phương pháp xác suất cho phép

người ta thu được những ước lượng tin cậy hơn về phổ tần số

[36, 46, 267, 338], về hμm phân bố năng lượng theo hướng [46,

56, 94, 272, 315]

Từ giữa những năm bảy mươi đã bắt đầu phát triển mạnh

lý thuyết phổ hiện đại về sóng gió Lý thuyết nạp năng lượng từ

gió cho sóng được phân tích chi tiết vμ được bổ sung trong nhiều

công trình của nhiều tác giả [53, 63, 129131, 195, 251, 356]

Nhiều công trình công bố những năm gần đây đề cập tới quá

trình tương tác giữa dòng không khí vμ sóng nhằm mục đích xác

định dòng năng lượng từ gió đi vμo sóng Những kết quả đáng

kể nhất nhận được trong các công trình của Chalikov vμ Makin

nhờ xây dựng mô hình toán lý về lớp sát mặt nước trên sóng

biên độ hữu hạn [129131, 195]

Những nghiên cứu về tương tác phi tuyến yếu trong phổ

sóng được tiến hμnh theo những hướng sau: nhận những ước

lượng giải tích vμ tham số hóa tích phân tương tác; lập thuật

giải số trị vμ chương trình tính; giải bμi toán tiến triển tương

ứng Việc tìm các dạng ổn định của phổ lμm cho tích phân tương

tác bằng không đã gây chú ý về mặt lý thuyết Như

Hasselmann [264] đã cho thấy, phân bố RayleighJines lμ phân

bố đẳng hướng duy nhất lμm cho không những tích phân tương

tác, mμ cả hμm dưới dấu tích phân bằng không Zakharov vμ

các cộng sự [6769] đã tìm được nhiều phân bố ổn định khác Zaslavski còn có cả ý đồ tìm những nghiệm giải tích không ổn

định [60, 61]

Nhận thấy tầm quan trọng của cơ chế tái phân bố năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng vμ sự cần thiết phải tính tới

nó trong các mô hình sóng gió khi sử dụng trong nghiệp vụ, người ta có ý tưởng xấp xỉ tích phân tương tác bằng những biểu thức giải tích đơn giản hơn so với biểu diễn tích phân chính xác Những ý tưởng xấp xỉ tích phân tương tác như vậy có thể tìm thấy trong các mô hình của Barnett [204] vμ Ewing [244], sau

đó trong nhiều công trình khác [158, 185, 269] Trong số những biểu thức xấp xỉ chính xác nhất có biểu thức do Polnhikov đề xuất đối với phổ hai đỉnh [158] cho phép mô tả sự trao đổi năng lượng phi tuyến giữa sóng gió vμ sóng lừng

Trong việc giải quyết bμi toán xác định sự biến dạng phổ sóng trong môi trường bất đồng nhất, như dòng bất đồng nhất theo phương ngang vμ đáy không bằng phẳng, những kết quả lớn nhất nhận được trong khuôn khổ ứng dụng phép xấp xỉ của quang hình học Người ta đã khảo sát sự tiến triển các tham số sóng, nghiên cứu khả năng phản xạ vμ quy tụ trên các dòng chảy [911, 156, 185, 190, 283] Peregrine [332] vμ Kantargi [76] đã tổng quan những công trình nμy Những nghiên cứu tiếp theo hướng nμy còn tiếp diễn trong loạt công trình [50, 101107,

109, 110, 115117], trong đó bằng phép xấp xỉ quang hình học người ta đã mô tả tiến triển của phổ tần số  hướng trên nền dòng chảy bất ổn định bất đồng nhất phương ngang vμ trên nền độ sâu không đồng nhất

Trong những thập niên gần đây đã xây dựng rất nhiều mô hình toán tính sóng theo trường gió Theo thông tin của WMO, tới năm 1985 có tới hơn 20 mô hình như vậy, chưa kể tới những

17 18

mô hình đang trong quá trình xây dựng [319] Trong thực hμnh

dự báo của các Nha khí tượng Mỹ, Anh, Na Uy, Đức, Nhật vμ

các nước khác, đã sử dụng 11 mô hình Năm 1988, theo số liệu

[255] trong thực tiễn nghiệp vụ của các nha khí tượng các quốc

gia đã sử dụng 16 mô hình, ngoμi ra còn cho biết có 14 mô hình

khác đang được dùng vμo những bμi toán không liên quan tới

dự báo, chưa kể những mô hình đang trong giai đoạn xây dựng

Năm 1991, theo số liệu của WMO, các nha khí tượng quốc gia

của 17 nước, gồm cả Pháp, Đức, Hy Lạp, Hồng Kông, ấn Độ, Ai

Len, Nhật, Malaysia, Hμ Lan, New Zealand, Na Uy, ả Rập

Sauđic, Thuỵ Điển, Anh, Mỹ vμ Nga đã sử dụng 22 mô hình để

dự báo sóng gió một cách chính thức Tổng số mô hình được

dùng để thực hiện những tính toán nghiệp vụ ở các nước lμ hơn

bốn chục mô hình [386]

ở Nga việc mô hình hóa số trị đối với sóng gió diễn ra chậm

hơn so với những nước phát triển do sự lạc hậu của các dòng

máy tính sản xuất trong nước Tuy nhiên, đến nay đã có tới hơn

hai chục mô hình sóng gió [1, 54, 60, 78, 143, 144, 185] Những

mô hình nμy rất khác nhau về chức năng, kiểu loại, đặc điểm vμ

sự kiểm định với số liệu thực địa

Các mô hình ngμy cμng đa dạng Có những mô hình mô tả

sóng gió không chỉ trong quy mô địa phương, mμ cả quy mô toμn

cầu [111, 113, 303, 365, 371] Xuất hiện nhiều mô hình tính tới

ảnh hưởng của đáy không phẳng [33, 233, 268, 299, 363, 371] vμ

nền dòng bất đồng nhất không gian [35, 216, 277, 283, 293, 299,

347] Song phải nhận xét rằng vẫn còn những sai khác nghiêm

trọng về kết quả, thậm chí ngay ở các mô hình tiên tiến nhất

Sự đa dạng của các mô hình toán như vậy chứng tỏ rằng sóng

gió vẫn lμ một đối tượng nghiên cứu tự nhiên hết sức phức tạp, lý

thuyết về nó còn xa mới hoμn thiện Có lẽ khó mμ xây dựng được

một mô hình tối ưu vμ thực hiện tốt cho mọi trường hợp Vì vậy mới tồn tại những cách tiếp cận vμ phương pháp khác nhau Mặt khác, sự đa dạng của các mô hình chứng tỏ những quan niệm hiện đại về sóng gió ngμy cμng sâu sắc vμ khả năng hiện thực hóa các mô hình trên máy tính ngμy cμng cao

Căn cứ vμo số lượng lớn những mô hình đang tồn tại, Nhóm

Công tác Quốc tế của Đề án Mô hình hóa sóng biển SWAMP

năm 1985 đã so sánh những mô hình xây dựng trước đây với nhau vμ phân loại chúng [331] Sự phân loại nμy dựa trên kiểu biểu diễn hμm nguồn trong phương trình cân bằng mật độ năng lượng phổ vμ chủ yếu lμ cách thức tính tới sự vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió

Các thμnh viên của nhóm nμy quyết định bắt tay vμo xây dựng một mô hình sóng gió hoμn thiện hơn Từ đó thμnh lập

Nhóm Công tác Quốc tế mới WAMDI (Nhóm Mô hình hóa sóng),

bao gồm Komen, Cavaleri, Donelan, K Hasselmann, S Hasselmann, Janssen vμ một số người khác Công bố đầu tiên [365] xuất hiện năm 1988 Bản thân sự kiện quyết định liên kết những nỗ lực của các nhμ khoa học thuộc các nước khác nhau vμo xây dựng một mô hình sóng gió chứng tỏ: một mặt, về sự cấp thiết của bμi toán, mặt khác, về sự phức tạp của nó, vì cho

đến nay mặc dù có những thμnh tựu trong lĩnh vực nμy, vẫn chưa lập được một mô hình đáp ứng những đòi hỏi hiện đại Người ta quyết định xây dựng mô hình mới xuất phát từ những nguyên lý sau:

Thứ nhất, phải sử dụng phép xấp xỉ chính xác nhất đối với tích phân tương tác, giữ cấu trúc lập phương của toán tử như biểu thức ban đầu [269] Phép xấp xỉ tương ứng có tên lμ "xấp xỉ rời rạc" [303, 365] Thứ hai, hμm nguồn phải được bổ sung bằng một cơ chế tiêu tán chính xác hơn, căn cứ vật lý của cơ chế nμy

19 20

còn lμ vấn đề mở Hμm tiêu tán đã được lấy theo công trình

[302], ở đó hμm nμy nhận được trên cơ sở thực hiện một loạt

tính toán số trị với phương trình cân bằng năng lượng, có tính

toán chính xác tích phân tương tác Sự nạp năng lượng từ gió

cho sóng chấp nhận theo những số liệu thực nghiệm [357] Bμi

toán được giải với các biến tọa độ cầu, cho phép dùng mô hình

như một mô hình toμn cầu Ngoμi ra, còn có ý đồ khái quát hóa

mô hình cho trường hợp nước nông Trong mô hình có tính tới

phản xạ, ma sát đáy, còn hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến

yếu tính tới một hiệu chỉnh tương ứng với sự biến đổi quá trình

tương tác phi tuyến yếu của sóng trong thủy vực độ sâu hữu

hạn Bản thân mô hình được xếp loại lμ mô hình sóng gió thế hệ

thứ ba, sau đó thμnh thế hệ thứ tư

Cách gọi nμy ở mức độ nhất định tương tự như cách gọi của

nhóm SWAMP ở đây ngụ ý rằng: mô hình thế hệ thứ nhất lμ

những mô hình không tính tới sự tương tác phi tuyến yếu Mô

hình thế hệ thứ hai  tính tới vận chuyển năng lượng phi tuyến

yếu thông qua tham số hóa Trong mô hình WAM vận chuyển

phi tuyến yếu tuy cũng được tham số hóa, nhưng chính xác hơn,

lμm cho nó trở thμnh mô hình thế hệ sau Trong các mô hình

thế hệ thứ tư đã cố gắng tính tới chuyển động tự hoμ hợp của

lớp biên khí quyển vμ mặt biển dậy sóng [302] Hiện nay, mô

hình WAM tiếp tục hoμn thiện, thử thách vμ được dùng rộng rãi

cho cả những vùng nước quy mô toμn cầu cũng như những thuỷ

vực có tính địa phương, thí dụ như vịnh Mếchsich hay Bắc Hải

[227] Trong các phiên bản sử dụng nghiệp vụ của mô hình

WAM còn thu lượm cả thông tin từ vệ tinh nhằm chính xác hóa

dự báo sóng

Một sự kiện quan trọng lμ sự ra đời năm 1994 cuốn chuyên

khảo "Động lực học vμ mô hình hóa sóng đại dương" [303] của

Nhóm Công tác Quốc tế WAMDI  các tác giả của mô hình

WAM, trong đó đã khái quát những nghiên cứu về lý thuyết

sóng gió thực hiện ở Phương Tây, cũng như trình bμy cơ sở vμ

mô tả chi tiết phiên bản cuối cùng của mô hình WAM Gần như

cùng thời gian đó (đầu năm 1995) đã ra đời một cuốn chuyên khảo của tập thể các nhμ khoa học Nga "Những vấn đề nghiên cứu vμ mô hình hóa toán học sóng gió" [162], trong đó trình bμy những kết quả nghiên cứu mới về sóng gió ở Nga vμ đề xuất những vấn đề chưa giải quyết được Như vậy lμ đã tổng kết về nghiên cứu sóng gió cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm

Phải nhận xét rằng: lý thuyết vμ các phương pháp mô hình hóa số trị đang liên tục hoμn thiện Đang xuất hiện những kết

quả mới, những mô hình (WAVEWATCH [371], PHIDIAS [379],

TOMAAC [212]), những bμi báo vμ thậm chí những chuyên

khảo [320] Thí dụ như cuốn chuyên khảo mới của Massel [320], trong đó cố gắng tổng kết những kết quả nghiên cứu sóng gió không những ở Phương Tây, mμ cả ở nước Nga Mặc dù phần tổng quan những công trình Nga hết sức hạn chế về khối lượng

vμ thiếu những kết quả mới nhất, nhưng cuốn chuyên khảo của Massel lần đầu tiên sau nhiều năm gần đây đã giúp độc giả Phương Tây lμm quen với những kết quả nghiên cứu ở Nga

Sau khi kết thúc hoạt động của Nhóm Quốc tế WAMDI,

theo sáng kiến của Holthuisen, Cavaleri vμ những người khác

đã xuất hiện một đề án quốc tế mới WISE (Sóng trong môi

trường nước nông), đặt ra mục tiêu tiếp tục nghiên cứu vμ xây dựng mô hình sóng gió hoμn thiện hơn nữa áp dụng cho những vùng biển nông Mô hình như vậy đã hình thμnh vμ có tên

SWAN (Mô phỏng sóng ven bờ) [346] Đây lμ mô hình thế hệ thứ

ba, bên cạnh sự tham số hóa những cơ chế vật lý tạo thμnh phổ sóng ở nước sâu, đã bổ sung các hiệu ứng phản xạ, những tương