Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 8 docx

Các mô hình số – mô phỏng đã được sử dụng rộng rãi để đánh giá tài nguyên nước ngầm và để hiểu rõ hơn các đặc tính dòng chảy của tầng ngậm nước.. Các mô hình mô phỏng đã được sử dụng để

CHƯƠNG

8 Các hệ thống Nước ngầm

8.1 Những nguyên lý cơ bản của Các hệ thống nước ngầm

Chương này giới thiệu những công cụ khác nhau có thể sử dụng trong quản

lý nước ngầm Sử dụng định nghĩa của van der Heijde và những người khác

(1985), quản lý nước ngầm có thể được xác định là bao gồm “lập kế hoạch,

thực hiện, và quản lý phù hợp với các chính sách và quy hoạch có liên quan

đến sự khảo sát, đánh giá, phát triển, và vận hành của tài nguyên nước bao gồm cả nước ngầm.” Các mô hình số về nước ngầm là tương đối mới và đã không được nghiên cứu rộng rãi cho tới tận giữa những năm 1960, Từ đó đã có bước tiến đáng kể trong phát triển và ứng dụng các mô hình số cho quản lý nước ngầm

Các mô hình số – mô phỏng đã được sử dụng rộng rãi để đánh giá tài nguyên nước ngầm và để hiểu rõ hơn các đặc tính dòng chảy của tầng ngậm nước Các mô hình mô phỏng đã được sử dụng để phát hiện các vấn đề của địa

lý thủy văn và dự báo những tác động giữa các kiểu quản lý nước ngầm khác nhau, ví dụ như các tác động giữa công suất lấy nước và lượng nước bổ sung, các tác động qua lại giữa nước mặt – nước ngầm, sự phát tán của chất gây ô nhiễm, sự xâm nhập mặn, vân vân… Các mô hình số – mô phỏng thường được

sử dụng lặp đi lặp lại cho các bài toán quản lý nước ngầm bằng việc xem xét những kịch bản khác nhau để tìm được một kịch bản đạt được mục tiêu tốt nhất Trái ngược với các mô hình mô phỏng, các mô hình tối ưu xem xét trực tiếp mục tiêu của sự quản lý, thêm vào đó là nhiều kiểu ràng buộc được đặt ra dựa trên những chính sách quản lý khác nhau Tham khảo Willis và Yeh (1987) để xem xét kỹ lưỡng hơn về những mô hình tối ưu nước ngầm khác nhau

8.1.1 Thủy văn nước ngầm

Thủy văn nước ngầm là “ngành khoa học về các sự kiện, sự phân phối, và vận động của nước dưới bề mặt của trái đất.” Nguồn gốc của nước ngầm là thông qua quá trình thấm, các dòng chảy thấm, tổn thất do thấm từ các hồ chứa, lượng nước bổ sung nhân tạo, ngưng tụ, nước thấm từ các đại dương, nước nằm trong đá trầm tích (nước khoáng vật), và nước nguyên sinh Tất cả những lượng nước ngầm đáng kể được trữ trong những cấu trúc đất đá được gọi là tầng ngậm nước Tầng ngậm nước này bao gồm đất đá bở rời, chủ yếu

là sỏi và cát, chúng thường có quy mô lớn và về cơ bản là các miền cung cấp

và tích trữ nước ngầm Tầng ngậm nước có thể được phân chia thành tầng ngậm nước không áp và tầng ngậm nước có áp tùy thuộc vào việc có hay không có đường mặt nước (hình 8.1.1)

Tầng ngậm nước không áp là tầng ngậm nước có đường mặt nước như là bề mặt phía trên của vùng tập trung nước, nó còn được biết đến như là tầng ngậm nước tự do, tầng ngậm nước giếng khoan, hoặc tầng ngậm nước non-artesian

Sự thay đổi của đường mặt nước (cao lên hoặc hạ xuống) làm thay đổi lượng trữ tương ứng của tầng ngậm nước Tầng ngậm nước có áp là nước ngầm bị nén bởi một áp suất lớn hơn áp suất khí quyển do có một tầng cách nước tương đối vững chắc phía trên nó Tầng ngậm nước có áp còn được biết đến như là tầng ngậm nước actezi (artesian) hoặc tầng ngậm nước áp suất Nước gia nhập tầng ngậm nước ở một khu vực nơi mà tầng cách nước nhô lên mặt

đất hoặc kết thúc ngay dưới mặt đất, và nó được biết đến như là miền cung cấp nước (xem hình 8.1.1) Sự thay đổi mực nước trong các giếng xuyên đến tầng ngậm nước có áp chủ yếu là kết quả từ sự thay đổi của áp suất hơn là do thay

đổi lượng trữ Tầng ngậm nước có áp trở thành tầng ngậm nước không áp khi mặt áp lực (mực áp suất thủy tĩnh hoặc chiều cao cột nước) tụt xuống thấp hơn

đáy của tầng cách nước phía trên

Hình 8.1.1

Sự phân bố nước dưới mặt đất (Gehm và Bregman, 1976)

Các tầng ngậm nước thực hiện hai chức năng quan trọng – chức năng trữ nước và chức năng vận chuyển nước Nói cách khác, các tầng ngậm nước trữ nước như một hồ chứa, và cũng vận chuyển nước như một đường ống dẫn nước Một đặc tính quan trọng của tầng ngậm nước liên quan đến chức năng trữ nước là độ lỗ hổng,  Độ lỗ hổng là thước đo khe hở hay là thể tích rỗng chia cho tổng thể tích Độ lỗ hổng tượng trưng cho lượng nước mà tầng ngậm nước có thể giữ nhưng nó không cho biết lượng nước mà môi trường lỗ hổng

đó sẽ sinh ra

Khi nước chảy từ chất bão hòa nước dưới tác động của trọng lực, thì chỉ có một phần trong tổng thể tích bão hòa của các lỗ hổng được giải phóng Phần

nước bị giữ lại trong các khe hở là do lực hút phân tử, sự dính, và lực cố kết

hòa Độ chứa nước, Sr, là lượng nước được giữ lại trong một đơn vị thể tích

mà không bị chảy đi bởi trọng lực Tổng của độ nhả nước và độ chứa nước là

độ lỗ hổng 

Hệ số chứa nước S của một tầng ngậm nước là thể tích nước mà tầng ngậm

nước giải phóng hoặc thu vào lượng trữ trên mỗi đơn vị diện tích bề mặt của tầng chứa nước khi tăng lên hoặc giảm đi một đơn vị của chiều cao cột nước.Xét một cột thẳng đứng của một đơn vị diện tích mặt cắt kéo dài qua tầng ngậm nước có áp và tầng ngậm nước không áp, trong cả hai trường hợp hệ số

chứa nước S bằng với thể tích nước giải phóng từ tầng ngậm nước khi mặt áp

lực hoặc đường mặt nước của mỗi đơn vị diện tích giảm một đơn vị độ dài.Hệ

số chứa nước khi đó có thứ nguyên là L 3 /L 3 hoặc là không có thứ nguyên Trong trường hợp của tầng ngậm nước không áp, hệ số chứa nước tương ứng với độ nhả nước Các tầng ngậm nước có áp thường có các hệ số chứa nước

trong khoảng 5ì10 -5 ≤ S ≤ 5ì10 -3 (Todd, 1980) Các giá trị nhỏ này chỉ ra rằng để sản sinh những lượng nước lớn cần có những thay đổi áp suất lớn Hệ

số chứa nước được xác định bằng cách thí nghiệm đo ở các bơm (Walton, 1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze và Cherry, 1979; Todd, 1980; Kashef, 1986: de Marsily, 1986)

Độ thấm nước là đặc tính liên quan đến chức năng vận chuyển nước của

tầng ngậm nước Nó là thước đo khả năng di chuyển của nước ngầm qua các

tầng ngậm nước và có thể được hiểu như là tính dẫn nước Tính dẫn nước

hoặc hệ số thấm K là tốc độ dòng nước chảy qua một đơn vị diện tích mặt cắt

của tầng ngậm nước khi gradient thủy lực bằng 1 (trên mỗi đơn vị độ dài của tổn thất cột nước)

Liên quan chặt chẽ đến tính dẫn nước là tốc độ lưu thông, đó là khả năng

vận chuyển nước của tầng ngậm nước qua toàn bộ bề dày của nó Tốc độ lưu

thông là tốc độ dòng nước chảy qua một đơn vị bề rộng theo chiều thẳng đứng

và kéo dài đến bề dày bão hòa của tầng ngậm nước khi gradient thủy lực bằng

đơn vị Tốc độ lưu thông của một tầng ngậm nước có áp bằng tính dẫn nước nhân với bề dày bão hòa của tầng ngậm nước

Các tầng ngậm nước được giả thiết là có cùng một tính dẫn nước ở mọi

điểm được gọi là đẳng hướng Nếu tính dẫn nước thay đổi theo không gian thì

được gọi là bất đẳng hướng

8.1.2 Sự vận động của nước ngầm

Nước ngầm ở trạng thái tự nhiên của nó luôn luôn chuyển động và chuyển

động này bị chi phối bởi các nguyên lý thủy lực Dòng chảy chảy qua các tầng

ngậm nước được biểu diễn bởi định luật Darcy Định luật này chỉ ra rằng vận

tốc dòng chảy chảy qua môi trường rỗng xốp tỉ lệ thuận với tổn thất cột nước

và tỉ lệ nghịch với chiều dài của quãng đường dịch chuyển ở dạng tổng quát,

định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy với tỉ lệ tổn thất cột nước trên mỗi đơn vị độ dài của môi trường rỗng xốp,

áp lực của tầng ngậm nước có áp giảm đi Độ giảm của mặt nước hoặc mặt áp

lực được gọi là hạ áp, s Đường cong hạ áp của tầng ngậm nước có áp như

trong hình 8.1.2 và của tầng ngậm nước không áp như trong hình 8.1.3 biểu diễn sự thay đổi của hạ áp theo khoảng cách tới giếng Đường cong hạ áp của

mặt nước của dòng chảy qua giếng được gọi là phễu hạ áp, nó là vùng ảnh

hưởng (nơi mà hạ áp s > 0) của giếng nước xác định rõ giới hạn ngoài của

phễu hạ áp

Phương trình cơ bản của dòng chảy chảy hướng tâm tới giếng là phương trình khuyếch tán nổi tiếng

2 2

trong đó r là bán kính tới giếng bơm nước, và t là thời gian tính từ khi bắt đầu

bơm Với các trạng thái ổn định thì h/ t 0, phương trình (8.1.5) rút gọn thành

1

0

h r

Bảng 8.1.1 liệt kê các phương trình khác nhau được sử dụng cho dòng chảy

đều qua giếng và dòng chảy không đều đến giếng trong tầng ngậm nước có áp

và tầng ngậm nước không áp

8.1.3 Các dạng mô hình quản lý lượng nước ngầm

Các mô hình mô phỏng tầng ngậm nước đã được sử dụng để nghiên cứu những tác động của các chiến lược quản lý nước ngầm khác nhau Sử dụng chủ yếu cho các kiểu “nghiên cứu thử” hoặc “cái gì sẽ xảy ra nếu” (what-if) Nhà phân tích chỉ định những lượng cụ thể và mô hình sẽ dự báo các hệ quả

về kỹ thuật và có thể là cả các hệ quả kinh tế của lựa chọn này Nhà phân tích

ước tính những hệ quả này và sử dụng các đánh giá và trực giác để chỉ định trường hợp tiếp theo

Những phương pháp tối ưu đã được sử dụng trong quản lý nước ngầm từ hơn một thập kỷ qua Hầu hết người sử dụng tập trung vào phối hợp giữa mô

phỏng và tối ưu, dẫn đến cái được gọi là mô hình quản lý-mô phỏng Một

cách phân loại các mô hình quản lý nước ngầm dựa trên kỹ thuật tối ưu hóa

được trình bày trong hình 8.1.4 Gorelick (1983) cũng nghiên cứu hai loại cơ

bản: (a) những mô hình quản lý thủy lực tập trung vào quản lý bơm nước và nước bổ sung; và (b) những mô hình đánh giá chính sách còn có thể được

coi như là các nguyên lý kinh tế về sự phân phối nước Những mô hình quản

lý thủy lực đã được phát triển dựa trên ba phương pháp chính: Phương pháp nhúng, phương pháp điều tiết tối ưu, và phương pháp ma trận đơn vị tương ứng

Hình 8.1.2

Tầng ngậm nước có áp

Hình 8.1.3

Tầng ngậm nước không áp

Phương pháp nhúng (embeding approach) tích hợp trực tiếp phương trình

của mô hình mô phỏng (tương ứng với một hệ các phương trình khác nhau) vào bài toán tối ưu cần được giải quyết Phương pháp này có ứng dụng hạn chế

và nó thường được sử dụng trong quản lý thủy lực nước ngầm Các bài toán tối

ưu nhanh chóng trở

nên quá lớn để giải bởi các thuật toán đã có khi nghiên cứu một tầng ngậm nước có quy mô rộng lớn, đặc biệt là các tầng ngậm nước không áp Các tầng ngậm nước không áp đưa đến các bài toán quy hoạch phi tuyến Các nghiên cứu trước đây dựa trên phương pháp này bao gồm Aguado và những người khác (1974); Aguado và những người khác (1977); Willis và Newman (1977); Aguado và Remson (1980); Remson và Gorelick (1980); và Willis và Liu (1984)

Phương pháp điều tiết tối ưu dựa trên các khái niệm từ lý thuyết điều

tiết tối ưu với phương pháp luận cơ bản trở thành hai kỹ thuật tối ưu kết hợp với nhau (cặp kỹ thuật tối ưu) với một mô phỏng nước ngầm để giải quyết hoàn toàn phương trình cơ bản của dòng chảy nước ngầm cho mỗi vòng lặp của quy trình tối ưu Phương pháp luận này có thể được xem như là một biến thể của phương pháp nhúng với các phương trình chính được giải ẩn Các biến trạng thái tương ứng với các chiều cao cột nước và các biến điều tiết tương ứng với công suất bơm hoàn toàn tương quan thông qua mô phỏng Các phương trình mô phỏng được sử dụng để mô tả các biến trạng thái dưới dạng các biến

điều tiết do đó tạo ra một vấn đề tối ưu đơn giản hơn và giải rất nhiều lần Wanakule, Mays và Lasdon (1986) từng giới thiệu một mô hình quản lý nước ngầm nói chung, dự trên quy hoạch phi tuyến và một mô hình mô phỏng nước ngầm Mô hình quản lý nước ngầm nói chung này có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán quản lý thủy lực và các bài toán chính sách đánh giá (phân phối) nước ngầm

Phương pháp ma trận tương ứng tạo ra một ma trận đơn vị tương ứng

bằng cách giải mô hình mô phỏng một vài lần, mỗi lần với một đơn vị công suất bơm tại một điểm bơm đơn lẻ Phương pháp chồng đặt được sử dụng để xác định tổng các hạ áp Nó đưa đến một bài toán tối ưu nhỏ hơn, nhưng lại có hai hạn chế chính Phương pháp này chỉ chính xác cho một tầng ngậm nước có

áp nhưng lại có độ chính xác khá tốt cho tầng ngậm nước không áp với hạ áp tương đối nhỏ so với bề dày của tầng ngậm nước Một phương pháp hiệu chỉnh hạ áp có thể được sử dụng để tăng độ chính xác cho tầng ngậm nước không áp với độ hạ áp lớn hơn, nhưng độ chính xác chấp nhận được có thể không được

toán lại khi những yếu tố ngoại sinh thay đổi ví dụ như các điều kiện biên của tầng ngậm nước hoặc các vị trí giếng tiềm năng Một vấn đề khác là xử lý các yếu tố này như là những biến quyết định, nhưng như thế sẽ có nhiều các biến

và các ràng buộc được tích hợp trong bài toán tối ưu hóa hơn Những tác phẩm

về phương pháp này bao gồm các tác phẩm của Maddock (1972, 1974),

Maddock và Haimes (1975), Morel-Seytoux và Daly (1975), Morel-Seytoux

và những người khác (1980), Heidarj (1982), Illangasekare và Morel-Seytoux (1982), và Willis (1984)

sT q



Phương trình Theis

4 0.5772 ln

4

Ts q

r S Tt

Hình 8.1.4

Sự phân loại các mô hình tối ưu cho quản lý nước ngầm

Các mô hình chính sách đánh giá và phân phối nước ngầm được sử

dụng cho các mục đích phân phối nước ngầm bao hàm cả các mục tiêu quản

lý kinh tế với giả thiết là các chính sách của các tổ chức, cơ quan là các ràng buộc bổ sung cho các ràng buộc về quản lý thủy lực Những ứng dụng của các mô hình kiểu này từng được sử dụng trong một thời gian ngắn cho các bài toán của tầng ngậm nước xét về kinh tế nông nghiệp với các chính sách của các cơ quan tương ứng và ứng dụng vào các bài toán liên hệ giữa sử dụng nước mặt – nước ngầm Hình 8.1.4 minh họa bốn kiểu phương pháp giải quyết các bài toán chính sách đánh giá và phân phối Phương pháp ma trận tương ứng

được sử dụng cho các bài toán xét về thủy lực – phản hồi kinh tế (Gorelick, 1983) Các mô hình mô phỏng liên kết tối ưu sử dụng các kết quả của một mô hình mô phỏng nước ngầm bên ngoài như là đầu vào cho một chuỗi các mô hình tối ưu cho khu vực kinh tế nhỏ hơn (Gorelick, 1983) Những ví dụ của

mô hình tối ưu – mô phỏng liên kết gồm có: Young và Bredehoeft (1972) Daubert và Young (1982), Bredehoeft và Young (1983) Các mô hình Hierarchical sử dụng sự phân chia thành các khu vực con và một phương pháp

ma trận tương ứng (Haimes và Dreizen, 1977; Bisschop và những người khác, 1982)

8.2.1 Xây dựng các phương trình cơ bản

Định luật Darcy liên hệ giữa tốc độ thấm Darcy v có thứ nguyên là (L/T)

với tỉ lệ tổn thất cột nước trên mỗi đơn vị độ dài của môi trường xốp rỗng

/ ,

h l

  trong phương trình (8.1.3) Dấu trừ chỉ ra rằng tổng chiều cao cột nước

bị giảm dần theo hướng của dòng chảy do sự ma sát Định luật này được áp dụng cho một mặt cắt ngang của môi trường rỗng xốp Mặt cắt ngang này thường lớn hơn khi so sánh với mặt cắt ngang của riêng các lỗ hổng và riêng các hạt đất đá của môi trường ở phạm vi này, định luật Darcy mô tả một dạng

ổn định của dòng chảy với vận tốc không đổi, trong đó các lực thực tế tác dụng lên phần tử chất lỏng là bằng không Với dòng chảy bão hòa không áp,

có hai lực là trọng lực và lực ma sát Định luật Darcy cũng có thể được biểu diễn theo số hạng tốc độ lưu thông, phương trình (8.1.1) hoặc phương trình (8.1.2), cho điều kiện có áp như sau

T h v

chảy (q = Av) của bốn mặt của hình hộp nguyên tố có thể được biểu diễn bằng

định luật Darcy với A = ∆x.h cho điều kiện không áp và A =∆x.b cho điều

kiện không áp Do đó

1, 1

, 3

trong đó S i,j là hệ số sức chứa của phần tử (i,j) Hơn nữa, vận tốc dòng chảy q 6

của lượng nước chảy đến không đổi hoặc chảy đi không đổi khỏi phần tử trong thời khoảng t là

Lưới sai phân hữu hạn

Với sự liên tục của các dòng chảy vào và ra khỏi lưới hoặc ô lưới là

Dạng vi phân từng phần của định luật Darcy, các phương trình (8.2.3a-d),

có thể biểu diễn theo dạng sai phân hữu hạn theo thời gian t trong phương

trình (8.2.7) bằng cách sử dụng

, ,

1, , 1

i j t

i j t i

i j t

i j t i

, , , 1, 4

i j t i j t i

Các hệ số A i,j , B i,j , C i,j , và D i,j là các hàm tuyến tính của bề dày của ô (i,j) và

bề dày của của một trong những ô bên cạnh ô (i,j) Với điều kiện có áp, bề dày

là một hằng số đã biết, vì thế nếu ô (i,j) và các ô bên cạnh là có áp, phương trình (8.2.14) là tuyến tính với mọi t Với điều kiện không áp (đường mặt nước), bề dày của ô (i,j) là h i,j,t - BOT i,j , trong đó BOT i,j là độ cao so với mặt

biển trung bình của đáy của tầng ngậm nước ở ô (i,j) Vì thế, với điều kiện

không áp, phương trình (8.2.14) gồm các tích số của các độ cao cột nước và

nó là phi tuyến về mặt các chiều cao cột nước

Phương pháp giải lặp luân hướng (IADI) có thể được sử dụng để giải hệ

phương trình này Phương pháp IADI rút gọn một hệ phương trình lớn thành

một vài hệ phương trình nhỏ hơn Một trong những hệ phương trình nhỏ hơn như thế được tạo ra bằng cách viết phương trình (8.2.14) cho từng ô lưới hoặc phần tử trong một cột với giả thiết rằng chiều cao cột nước của các điểm trong các cột bên cạnh là đã biết Các biến chưa biết trong hệ phương trình này là chiều cao cột nước của các điểm trong cột đang xét Chiều cao cột nước của các điểm trong các cột bên cạnh không được coi như là các ẩn số Hệ phương trình này được giải bằng phép khử Gauss và tiến trình này được lặp đi lặp lại cho tới khi tất cả các cột đều được xử lý Bước tiếp theo là phát triển một hệ phương trình của mỗi hàng, giả thiết rằng chiều cao cột nước của các điểm trong các hàng bên cạnh là đã biết Hệ phương trình cho mỗi hàng được giải

và quá trình này được lặp đi lặp lại cho mỗi hàng trong lưới sai phân hữu hạn Khi các hệ phương trình của các cột và các hệ phương trình của các hàng

đẫ được giải, thì một “phép lặp” đã được hoàn thành Phép lặp này được lặp lại cho tới khi tiến trình hội tụ Khi đạt được sự hội tụ, các số hạng tương ứng với chiều cao cột nước tại thời điểm cuối của bước thời gian Các chiều cao cột nước này được sử dụng như là các chiều cao cột nước ban đầu cho bước thời gian tính toán tiếp theo Để có các giải thích cụ thể hơn về phương pháp lặp luân hướng (IADI) xem thêm Peaceman và Rachford (1955), Prickett và Lonnquist (1971), hoặc Wang và Anderson (1982) Sử dụng rộng rãi các mô hình hai chiều sai phân hữu hạn cho dòng chảy nước ngầm là Prickett và Lonnquist (1971) và Trescott và những người khác (1976)

Một ví dụ về ứng dụng của một mô hình sai phân hữu hạn hai chiều cho nước ngầm là tầng ngậm nước Edwards (vùng Balcones Fault) trình bày trong hình 1.2.12 Tầng ngậm nước này đã được mô hình hóa bằng mô hình mô phỏng nước ngầm GWSIM phát triển bởi Texas Water Development Board (1974) GWSIM là một mô hình mô phỏng sai phân hữu hạn sử dụng phương pháp IADI tương tự như mô hình của Prickett và Lonnquist (1971) Lưới sai phân hữu hạn cho tầng ngậm nước Edwards được trình bày trong hình 8.2.2,

nó có 856 ô hoạt động để mô tả tầng ngậm nước

8.3 Các mô hình quản lý thủy lực: Phương pháp nhúng

8.3.1 Các bài toán ổn định một chiều cho tầng ngậm nước có áp

Xét một tầng ngậm nước có áp với dòng chảy trong một chiều không gian

và các chiều cao cột nước cố định của biên như trong hình 8.3.1 với các giếng bơm xuyên qua toàn bộ tầng ngậm nước, phương trình chính cho dòng chảy

ổn định có thể thu được từ phương trình (8.2.9) như sau

2 2

W q x Mục tiêu duy trì chiều cao

cột nước của phương trình (8.3.3) là thiết thực trong quản lý một số tầng ngậm nước; tuy nhiên, có thể sử dụng các dạng hàm mục tiêu khác, ví dụ như cực tiểu hóa các chi phí bơm Công thức mô hình trên xét các đường kính giếng không đáng kể và các tổn thất của giếng không đáng kể

Ví dụ 8.3.1 Phát triển một mô hình QHTT để xác định công suất bơm ổn định tối ưu (các chiều cao cột

nước cực đại) của một tầng ngậm nước có áp một chiều trình bày trong hình 8.3.1 Các giếng cách đều

nhau một khoảng cách là x với chiều cao cột nước ở biên là hằng số h0 và h5

x

T x

T x

T x

1 2 3 4 min

0 1, , 4

0 1, , 4

i i

Các ẩn số chưa biết của mô hình QHTT này là h1, , h4 và W1, , W4 Các ràng buộc phụ có thể được sử

dụng để quy định các chiều cao cột nước giảm dần theo hướng dòng chảy, đó là

Các tầng ngậm nước không áp Một tầng ngậm nước không

áp được trình bày trong hình 8.3.2 với các chiều cao cột nước ở biên là hằng

số và các giếng xuyên qua toàn bộ tầng ngậm nước cách đều nhau Phương trình chính của dòng chảy ổn định có thể được suy ra từ phương trình (8.2.10)

2

Hình 8.3.1

Tầng ngậm nước có áp một chiều

Để đơn giản hóa các chỉ số, thay w = h2 để tuyến tính hóa bài toán do đó

dạng sai phân hữu hạn có thể viết như sau

Giả sử hệ số thấm K là một hằng số trong toàn bộ tầng ngậm nước Phương

trình chính (8.3.8) cho mỗi giếng sẽ là tuyến tính Aguado và những người khác (1974) đã thiết lập mô hình quy hoạch tuyến tính như sau để xác định công suất bơm ổn định tối ưu của một tầng ngậm nước không áp một chiều

Ví dụ 8.3.2 Phát triển mô hình QHTT để xác định công suất bơm ổn định tối ưu cho tầng ngậm nước

không áp một chiều trong hình 8.3.2 tới các chiều cao cột nước lớn nhất Các giếng cách đều nhau một

khoảng là ∆x với các chiều cao cột nước ở biên là hằng số h0 và h5

Cực đại hóa Z = w1 + w2 + w3 + w4

với giả thiết là các phương trình sai phân hữu hạn sau