Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 6 pot

Thường thì chỉ có dữ liệu về toàn bộ lượng nước sản xuất cho một thành phố cùng với số dân của thành phố là có thể có được, bởi vậy phương pháp bình quân đầu người được sử dụng.. Để tính

Phần

2

Kỹ thuật

Và Quản lý cấp nước

CHƯƠNG

6

Dự BáO NHU CầU DùNG NƯớC

6.1 Sử DụNG NƯớC Và Dự BáO

Sử dụng nước có thể chia thành hai nhóm, nhóm ngành tiêu thụ nước, trong đó một phần nước lấy từ các nguồn nước tự nhiên như nước mặt hay nước ngầm không thể sử dụng được nữa bởi nó bị bốc hơi, do thoát hơi nước của thực vật, đưa vào các sản phẩm công nghiệp và sản phẩm nông nghiệp, hoặc sử dụng bởi con người và vật nuôi Và nhóm ngành lợi dụng nước, trong

đó nước là phương tiện cho một mục đích nào đó Nhóm ngành tiêu thụ nước bao gồm đô thị, nông nghiệp, công nghiệp và khai thác mỏ Nhóm ngành lợi dụng nước gồm có sử dụng nước trong dòng chảy như là thủy điện, vận tải và giải trí Từ góc nhìn kinh tế, chúng ta có khả năng lớn nhất trong việc mô hình hóa các hình thức tiêu thụ nước Các hình thức tiêu thụ nước được mô hình hóa bằng các hàm tổn thất và các hình thức lợi dụng nước được mô hình hóa

bằng các hàm sản lượng Sử dụng nước nói đến lượng nước sử dụng để đạt

được các mục đích khác nhau, như vậy nó là một khái niệm miêu tả Nhu cầu

dùng nước là danh mục của các lượng nước được người sử dụng nước sử dụng

trong mỗi đơn vị thời gian cho một giá nước cụ thể, nó là một khái niệm phân tích

Sử dụng nước cho đô thị có thể được chia thành các loại như cho nhà riêng (nhà và căn hộ), thương mại (kinh doanh và cửa hàng), cơ quan (trường học và bệnh viện), công nghiệp, và các loại khác (công viên nước, bể bơi, cứu hỏa)

Đối với sự phân phối nước cho các loại sử dụng nước này (hoặc các loại tiêu thụ nước), phải được thêm vào tổn thất do sự rò rỉ của hệ thống phân phối nước để quyết định lượng nước xử lý (hoặc sản xuất); sau đó, thêm vào lượng nước hao phí do các quá trình xử lý, từ đó tính được lượng nước lấy từ tất cả

các nguồn nước, hoặc lượng nước cấp, cho thành phố Không giống như nước

sử dụng trong nông nghiệp, nơi mà nước là đầu vào của một hệ thống sản xuất, nước sử dụng cho đô thị phần lớn là đáp ứng nhu cầu của con người mà không có một hệ quả kinh tế trực tiếp

Nước sử dụng cho ngành công nghiệp nhẹ nằm trong loại nước sử dụng cho đô thị, nhưng một số ngành công nghiệp cần nhiều nước nên cần được nhận biết và nghiên cứu riêng Quan trọng nhất trong những ngành này là nước làm lạnh cho nhà máy phát điện dùng hơi nước Một số ngành sử dụng nhiều nước khác là lọc dầu, hóa chất và sản xuất thép, dệt, sản xuất thức ăn, nghiền và các nhà máy giấy Nước sử dụng cho nông nghiệp gồm có nước dùng cho tưới ruộng và cho chăm sóc động vật, cho động vật uống Tưới dùng nhiều nước nhất, có thể được phân loại thành tưới ngập, tưới phun, và tưới nhỏ giọt, tùy thuộc vào phương pháp sử dụng

Khả năng quản lý và vận hành các nhà máy cung cấp nước đã có và sau đó

là lập kế hoạch và thiết kế các nhà máy cung cấp nước mới liên quan đến khả năng mô tả nước sử dụng cho hiện tại và tương lai Thời đoạn dự báo có thể là

giờ, ngày, tuần, tháng, hoặc năm, phụ thuộc vào vấn đề cụ thể Dự báo nhu

cầu dùng nước thường là dự báo nước sử dụng trong tương lai dựa trên nước

sử dụng trước đó và kinh tế xã hội, các thông số thời tiết của quá khứ, sử dụng nước hiện tại Nhu cầu dùng nước hoặc sử dụng nước có thể biến đổi hằng giờ, hằng ngày, hằng tháng, hằng mùa và hằng năm Hình 6.1.1 minh họa sự phân phối theo thời gian của lượng nước sử dụng của ba thành phố của Mỹ Các thành phố khác nhau có các nhân tố khác nhau ảnh hưởng đến sự sử dụng nước Austin, Texas (hình 6.1.1a) cho thấy sự biến đổi theo mùa của sử dụng nước tương tự nhau Boca Raton, Florida (hình 6.1.1b) cho thấy sự biến đổi theo mùa ít hơn so với Austin, Texas; tuy nhiên, có sự phát triển theo thời gian trong số liệu của Florida Xu hướng của Allentown, Pennsylvania (hình 6.1.1c) lại khác; xu hướng phát triển rõ ràng đến khoảng 1976 – 1977, sau đó giảm đi, điều này có thể phản ánh các xu thế kinh tế và xu thế dân cư trong bang

Tất cả các nguồn cung cấp nước hầu như được lấy từ hai nguồn: nước mặt (ví dụ: sông, suối, hồ…) và nước ngầm Người ta ước lượng hàng ngày có hơn bốn nghìn tỉ galông (tương đương khoảng 150 tỷ m3, 1 gallon = 0,00378533

m3) giáng thủy rơi trên 48 bang giáp nhau Nước Mỹ sử dụng khoảng 450 đến

700 tỉ galông mỗi ngày (1,7 tỷ đến 2,6 tỷ m3) tức là khoảng hơn 10% tổng lượng giáng thủy (Dzurick, 1988) Phần lớn lượng giáng thủy tổng cộng, khoảng 65%, trở lại khí quyển bởi bốc hơi và sự thoát hơi nước của cây Xét

về tổng thể tích của nước mặt và nước ngầm có thể dùng được, Mỹ có thể

được coi là một quốc gia nhiều nước

Dự báo là một ước lượng các trạng thái tương lai của một thông số, nó có

bốn biến số: số lượng, chất lượng, thời gian và không gian Trong dự báo nhu cầu dùng nước, thông số quan trọng có thể là lượng nước sử dụng trung bình ngày, lượng nước sử dụng nhiều nhất ngày, và các thông số khác Trong thiết

kế và lập kế hoạch của dự án nước, các nhân tố quan trọng nhất quyết định chi phí dự án là lượng nước cần để trữ, xử lý, phân phối, và lượng nước thải cần

được thu gom, xử lý và loại bỏ mỗi năm Đặc tính, kích thước, và thời gian hoạt động của các nhà máy nước trong tương lai phụ thuộc nhiều vào sự sử dụng nước trong tương lai và sử dụng nước trong tương lai này phải được dự báo Bởi vậy, khả năng quản lý và vận hành các nhà máy nước sẵn có và sau

đó là lập kế hoạch và thiết kế các nhà máy nước mới trong tương lai có liên quan trực tiếp đến khả năng mô tả sử dụng nước hiện tại và tương lai

Tương lai có thể là giờ, ngày, tuần, tháng hoặc năm, phụ thuộc vào từng vấn đề cụ thể Do quy mô và tầm quan trọng của hầu hết các dự án nước, nhu cầu dùng nước thường được dự báo trong khoảng 15 – 25 năm đối với dự báo hạn vừa và 50 năm đối với dự báo hạn dài Dự báo không hoàn toàn là một phương pháp có tính khoa học, bởi có thể nói rằng, tương lai không tồn tại (Encel và các cộng sự, 1976)

định Bởi vậy, các phương pháp quá đơn giản như ngoại suy tuyến tính của nhu cầu dùng nước quá khứ (còn được gọi là sự dự báo) thường không thích hợp cho dự báo hạn dài Tuy nhiên, các phương pháp này vẫn thích hợp cho quản lý nước trong thời kỳ khủng hoảng, thời kì mà thời gian dự báo ngắn.Do

sự thay đổi tự nhiên, liên tục của xã hội, kinh tế, và chính trị trong vùng nên tồn tại nhiều điều không chắc chắn trong dự báo Lỗi trong các dự báo sử dụng nước có thể do những giả định không phù hợp khi xác định các thông số

dự báo Nó bao gồm dân số tương lai, tổ hợp công nghiệp, và mối quan hệ giữa các giá trị của các thông số mô hình, mức sử dụng nước Bất kể nguyên nhân gì, lỗi trong dự báo tạo ra các chi phí kinh tế và chi phí môi trường vượt mức Những chi phí này có thể tránh được bằng việc sử dụng những phương pháp dự báo tốt hơn Hơn nữa, cải tiến phương pháp dự báo nhu cầu dùng nước được dùng để giải thích cho: (1) sự gia tăng các mâu thuẫn giữa sử dụng nước và người sử dụng nước; (2) tăng sự nhận thức về mối quan hệ qua lại giữa các nguồn nước khác nhau; và (3) tăng cơ hội và quy mô phát triển tài nguyên nước

Sử dụng nước tổng hợp là tổng của sự dùng nước các hộ dùng nước khác nhau cho các mục đích khác nhau Các phương pháp tổng hợp thường che đậy tất cả nhưng có mẫu xu thế chung Lợi thế của việc sử dụng các phương pháp không tổng hợp là có thể đánh giá các tác động vào tổng nhu cầu do thay đổi trong mỗi bộ phận

6.2 Dự BáO Sử DụNG NƯớC CHO ĐÔ THị Và CÔNG NGHIệP

6.2.1 Phân loại các phương pháp

Dự báo nhu cầu sử dụng nước đô thị là một nhiệm vụ quan trọng cho các cơ quan khai thác và quản lý, bao gồm ba hoạt động có liên quan đến nhau Hoạt động thứ nhất là quản lý nguồn cung cấp có liên quan với dự báo nhu cầu dùng nước để có thể xác định quy mô, sắp xếp và định thời gian cho các

đầu tư vào các nhà máy cung cấp nước mới Hoạt động có liên quan thứ hai là quản lý nhu cầu dùng nước, nó xác định ảnh hưởng của việc lắp đặt đồng hồ

đo nước, phát hiện rò rỉ, kiểm soát rò rỉ, sự thay đổi giá cả, các biện pháp bảo tồn, và chế độ phân phối Hoạt động thứ ba là quản lý nhu cầu – nguồn cấp, nó

sử dụng các dự báo sử dụng nước để hợp nhất và phối hợp nguồn cung cấp với các chính sách quản lý nhu cầu

Boland và các cộng sự (1981) phân các phương pháp dự báo thành 3 loại: (a) các phương pháp hệ số đơn, chỉ có duy nhất một biến số; (b) các phương pháp đa hệ số, có nhiều hơn một biến số; và (c) các phương pháp thống kê hay các phương pháp cây sự kiện (contigency tree methods) Bảng 6.2.1 so sánh các phương pháp dự báo khác nhau Các biến giải thích là các biến được sử

dụng để giải thích nhu cầu dùng nước, ví dụ như dân số, giá cả, thu nhập và

lượng giáng thủy hàng năm

PHƯƠNG PHáP Hệ Số ĐƠN: Những phương pháp này bao gồm các

phương pháp: bình quân đầu người, bình quân kết nối, và hệ số đơn vị sử

dụng Thường thì chỉ có dữ liệu về toàn bộ lượng nước sản xuất cho một thành

phố cùng với số dân của thành phố là có thể có được, bởi vậy phương pháp

bình quân đầu người được sử dụng Trong những trường hợp này, mối tương

quan gần đúng được sử dụng để ước lượng sử dụng nước đô thị:

Q(t) = u(t)POP(t) (6.2.1)

Q(t) là sử dụng nước trung bình ngày, POP(t) là dân số trong khoảng thời gian

t, và u(t) là sử dụng nước trung bình ngày của mỗi người (gallons/người/ngày

hoặc lít/người/ngày) Sử dụng phương trình (6.2.1), dân số POP(t) và lượng sử

dụng nước trung bình mỗi người u(t) phải được ước lượng hoặc dự đoán trước

Để tính được mức sử dụng nước lớn nhất ngày, lớn nhất giờ, tỉ lệ sử dụng bình

quân nhận được từ phương trình (6.2.1) được với hệ số tỷ lệ lớn nhất - trung

bình nằm trong khoảng 1,5 tới 3,0,

Phương pháp bình quân đầu người được sử dụng rất rộng rãi; tuy nhiên, nó

có những thiếu sót nghiêm trọng như hầu hết các ứng dụng dự báo khác

(Boland và các cộng sự, 1981) bởi vì nó bỏ qua rất nhiều các nhân tố ảnh

hưởng tới sử dụng nước Đó là loại nhà, diện tích nhà, khí hậu, các hoạt động

thương mại, thu nhập, giá cả… Những tiêu chí chính của Các nguyên tắc và

hướng dẫn của Hội đồng tài nguyên nước quốc gia Hoa Kỳ (1983) chỉ ra rằng

các nhân tố ảnh hưởng này cần phải được tính đến, và phương pháp phân chia

các nghành dùng nước chính hay là sự phân chia sử dụng nước bởi các khu

vực sử dụng nước chủ yếu cũng nên được sử dụng trong dự báo Cả hai tiêu

chí trên đều chưa được thực hiện trong phương pháp bình quân đầu người Để

cải tiến phương pháp bình quân đầu người, hệ số sử dụng nước trung bình mỗi

ngày u(t) có thể phát triển cho nhiều loại sử dụng nước khác nhau Các hệ số

cũng có thể phân chia theo khu vực địa lý hay theo mùa

Như một biến thể của phương pháp bình quân đầu người, nước cung cấp

cho thành phố hay cộng đồng có thể ước lượng bằng phương pháp bình quân

kết nối (per connection method):

 

 

(6.2.2) trong đó Wi(t) là sử dụng nước bình quân đầu người hoặc bình quân kết nối

nước của sử dụng nước loại i, Ci(t) là số kết nối tới hệ thống phân phối nước

i = 1, 2, , n, và  là hiệu suất (0   1) ứng với lượng nước rò rỉ và tổn thất

trong quá trình xử lý Đối với một hệ thống được quản lý tốt thì  = 0,9

Phương pháp trung bình kết nối (số kết nối hoặc khách hàng) thường có thuận lợi là dễ dàng có được các dữ liệu lịch sử về số lượng kết nối Về cơ bản thì phương pháp này có những ưu điểm và nhược điểm như của phương pháp bình quân đầu người Một phương pháp một biến số mô tả khác là phương pháp hệ số đơn vị sử dụng (unit use coefficient method) Ví dụ về đơn vị sử dụng là nước sử dụng của mỗi công nhân trong công nghiệp và trong dự báo nhu cầu dùng nước thương mại, bình quân nước sử dụng trên mỗi đơn vị đất canh tác của một vụ mùa trong dự báo nước nông nghiệp Những phương pháp này khi sử dụng trong một dự báo không tổng hợp, dự báo mà các biến quan trọng không bị bỏ sót, có thể được cải tiến phù hợp với Các nguyên tắc và hướng dẫn của Hội đồng tài nguyên nước quốc gia Hoa Kỳ (US WRC, 1983) Trong tất cả mọi trường hợp, các phương pháp một hệ số dựa vào sự dự đoán biến số chính và hệ số đơn vị sử dụng trong tương lai Những phương pháp này cung cấp những kết quả dự báo hạn ngắn khá tin cậy nhưng sự thiếu tin cậy tăng lên trong các dự báo hạn dài

PHƯƠNG PHáP ĐA Hệ Số: Những phương pháp này có thể phân loại thành mô hình yêu cầu (requirements models) và mô hình nhu cầu (demand models) Mô hình yêu cầu gồm có biến vật lý và biến tâm lý, những biến này tương quan với sử dụng nước nhưng không nhất thiết bao gồm cả giá nước và hộ sử dụng hoặc thu nhập bình quân đầu người.Mô hình nhu cầu dựa trên những lý luận kinh tế và chỉ bao gồm những biến tương quan đáng kể với

sử dụng nước và những biến được cho rằng có quan hệ nhân quả với sử dụng nước (Boland và các cộng sự, 1981) Ví dụ, mô hình nhu cầu gồm có giá và thu nhập cộng với các biến mô tả khác

Bảng 6.2.1

So sánh các phương pháp dự báo (Boland và các cộng sự, 1983)

Các phương pháp một hệ số Các phương pháp đa hệ số

Các phương pháp thống kê Bình

quân

đầu người

Bình quân kết nối

Hệ số đơn vị

sử dụng Mô hình yêu cầu

Mô hình nhu cầu

Cây sự kiện

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Có

Phù hợp với các

Không, quá phức tạp

Không, quá

phức tạp

Không, quá phức tạp Phù hợp với các

ứng dụng quy

hoạch dự án

Không Không

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Khi sử dụng trong các dự báo không tổng hợp

Có

Lượng dữ liệu cần

dùng Rất ít Rất ít Vừa phải Vừa phải tới lớn

Vừa phải tới lớn

Phụ thuộc vào ứng dụng

Độ khó của việc thu

thập dữ liệu Thấp Thấp

Từ thấp tới vừa phải Vừa phải tới cao

Vừa phải tới cao

Phụ thuộc vào ứng dụng

Nguồn: phỏng theo bảng III-2 trang III-35, trong Forecasting Assessment

Một mô hình nhu cầu cho sử dụng nước hàng năm có thể có dạng sau:

và hướng dẫn của Hội đồng tài nguyên nước quốc gia Hoa Kỳ (1983) Một lần nữa, để dự báo sử dụng nước trong tương lai bằng phương pháp đa hệ số, giá trị trong tương lai của các yếu tố ngẫu nhiên cần được dự báo bằng những phương pháp khác

CáC PHƯƠNG PHáP CÂY Sự KIệN: Các phương pháp này đề cập

đến những yếu tố thay đổi trong dự báo sử dụng nước Tiêu biểu là một nền tảng dự báo được chuẩn bị bởi một trong các phương pháp trên, và sau đó dự báo được sửa đổi để phản ánh tổ hợp của các yếu tố thay đổi Một xác suất chung của mỗi tổ hợp các yếu tố thay đổi này được xác định cho liên kết với

dự báo sử dụng nước

Để chọn lựa một phương pháp dự báo cần phải xem xét với ứng dụng dự báo cụ thể Hầu hết các phương pháp có thể được sử dụng cho dự báo sử dụng nước tổng hợp hàng năm Tuy nhiên, nếu dự báo sẽ được sử dụng trong thiết

kế của một hệ thống xử lý và phân phối nước, thì sự ước đoán chắc chắn về sử dụng nước lớn nhất ngày là cần thiết Thiết kế của bể chứa nước cung cấp có thể yêu cầu các dự báo sử dụng nước mùa hoặc tháng cộng với dự báo sử dụng nước năm Một số ứng dụng dự báo khác có thể biểu hiện sự ảnh hưởng ở các mức độ khác nhau của phát triển kinh tế đối với sử dụng nước Trong loại ứng dụng này, mô hình cần bao gồm cả các biến kinh tế cần thiết Tóm lại, phương pháp dự báo cần sử dụng tốt nhất dữ liệu có được, từ đó cung cấp thông tin về yêu cầu sử dụng nước cho quá trình thiết kế sơ bộ

6.2.2 Dạng chung của mô hình

Một mô hình về nhu cầu sử dụng nước thông thường có thể được biểu diễn như sau:

1 2 ( )k

Q f x x x є (6.2.5)

trong đó f là hàm của các biến mô tả x 1 , x 2 x k , và ε là sai số ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) mô tả ảnh hưởng chung lên Q của tất cả những yếu tố thay đổi mà chưa được đề cập đến rõ ràng bởi các biến mô tả xi Sai số ngẫu nhiên ε được

cho là có kỳ vọng bằng 0, phương sai là một hằng số, và các sai số tương quan

có kỳ vọng của ε i ε j bằng 0,

Đối với các ứng dụng thực tế, mô hình nhu cầu dùng nước không có dạng giải tích như đã suy diễn mà thường có tính chất cộng, nhân, hoặc cả hai tính chất này Mô hình nhu cầu điển hình thường có dạng tuyến tính, lôgarít, bán loga, lần lượt như sau:

0 1 ln 1 kln k є

Qc c x  c x  (6.2.8) Những dạng mô hình nhu cầu này cho phép ước lượng dễ dàng các thông

số của mô hình, a 0, a k , b 0, b k , và c 0, c k, bằng cách sử dụng phân tích hồi quy với giả thiết các biến mô tả được xác định một cách độc lập từ các biến phụ thuộc Nếu các biến mô tả bao gồm các thứ nguyên khác của nhu cầu dùng nước thì điều kiện về sự độc lập trên không được thỏa mãn Ví dụ, nếu lượng nước đòi hỏi và giá nước đều được xác định trong cùng một tiến trình, thì đó

là một lỗi xác định đồng thời Trong phần 6.3, lý thuyết về phân tích hồi quy

sử dụng phương pháp sai số bình phương nhỏ nhất để ước lượng thông số mô hình dựa trên bộ số liệu đã cho sẽ được giới thiệu

6.2.3 Các loại dữ liệu

Để xây dựng đề cương về mô hình nhu cầu dùng nước, cần nhiều loại dữ liệu khác nhau của các biến mô tả Trong thực tế, các loại dữ liệu có sẵn quyết

định các biến nào có thể sử dụng được trong mô hình dự báo Bảng 6.2.2 liệt

kê một số dữ liệu điển hình và các nguồn có thể có

6.3 CáC MÔ HìNH HồI QUY DùNG CHO Dự BáO Sử DụNG NƯớC

6.3.1 Khái niệm hồi quy dùng cho dự báo sử dụng nước

Rất nhiều nghiên cứu kinh nghiệm trong các bài toán hệ thống nguồn nước có liên quan tới việc thiết lập mối quan hệ giữa các phản ứng của hệ thống và các yếu tố tác động vào hệ thống Ví dụ, các nhà thủy văn học thường liên kết các đặc điểm của dòng chảy mặt như dòng chảy lớn nhất, hoặc

lượng dòng chảy mặt với các đặc điểm khí tượng và địa lý của lưu vực như lượng mưa, cường độ giáng thủy, kích thước lưu vực, khu vực thành thị Trong dự báo nhu cầu dùng nước, các kỹ sư tài nguyên nước mong muốn xây dựng một mô hình liên kết sử dụng nước với các yếu tố tường minh như xã hội, dân số, kinh tế và thủy văn Tính từ "tường minh" được sử dụng vì, trong rất nhiều các nghiên cứu kinh nghiệm, mối quan hệ nhân – quả không được hiểu hoàn toàn thấu đáo Tuy nhiên, sự phát triển của những quan hệ kinh nghiệm giúp cho những nhà phân tích có những hiểu biết sâu sắc về hoạt động của hệ thống

Phân tích hồi quy thường hay sử dụng phương pháp thống kê để nghiên cứu và mô hình hóa những quan hệ kinh nghiệm này Nó được ứng dụng rộng rãi hầu như trong mọi lĩnh vực của kỹ thuật và khoa học Để minh họa cho khái niệm phân tích hồi quy, giả sử rằng các kỹ sư của thành phố của Austin, Texas phát triển một mô hình để dự báo sử dụng nước trong tương lai Nhiệm

vụ đầu tiên là nhận biết các yếu tố có thể ảnh hưởng đến sử dụng nước có thể

có, nhưng không chỉ giới hạn trong đó như quy mô dân số, giá nước, thu nhập bình quân, và lượng giáng thủy hàng năm Khi các yếu tố đã được xác định, dữ liệu được thu thập cho các yếu tố khác nhau theo thời gian được trình bày trong bảng 6.3.1 Có thể tưởng tượng là tổng lượng nước sử dụng hàng năm cho Austin là kết quả tổng hợp các ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố Để dùng cho mục đích minh họa, phương pháp bình quân đầu người được sử dụng để

nghiên cứu mối quan hệ giữa tổng lượng sử dụng nước hàng năm với dân số

Đương nhiên, trực giác cho chúng ta biết sử dụng nước hàng năm sẽ tăng như khi dân số tăng Tuy nhiên, một câu hỏi hữu ích hơn là tại sao sử dụng nước thay đổi tương ứng với quy mô dân số Nếu mối quan hệ như thế này có thể được thiết lập, kỹ sư và những người nghiên cứu quy hoạch thành phố có thể dự đoán được lượng nước sử dụng cho sự tăng trưởng dân số biết trước, để

có thể cung cấp nước đầy đủ Bước đầu tiên để thiết lập mối quan hệ như thế này là vẽ biểu đồ phân bố: quy mô dân số (trên trục hoành) với lượng nước sử dụng tương ứng (trên trục tung) như hình vẽ 6.3.1 Các điểm trong hình vẽ 6.3.1 biểu hiện một mức độ phân tán, tuy nhiên, có thể nhìn thấy được một xu thế hướng lên khá rõ ràng

Bước tiếp theo là xây dựng một hàm toán học để mô tả xu thế đi lên của sử dụng nước tương ứng với quy mô dân số Có thể giả thiết rằng sử dụng nước,

Q, cho thành phố của Austin tương quan tuyến tính với dân số của thành phố, POP Dân số này có thể được mô tả bởi phương trình sau:

0 1

trong đó 0 là giao điểm và  1 là độ dốc của đường thẳng Phương trình (6.3.1)

là mô hình tất định mà trong đó sử dụng nước (Q) được xác định đơn trị bởi dân số (POP) Trong thực tế, các điểm dữ liệu trong hình 6.3.1 không chính

xác là nằm thẳng hàng, vì vậy phương trình (6.3.1) được sửa thành:

hoặc:

0 1 є

trong đó y là Q, x là POP, và  là sai số giới hạn biểu thị sự khác nhau giữa sử

dụng nước quan trắc (Q hay y) và giá trị ước lượng bởi phương trình đường

thẳng (01POP) Nói theo cách khác, sai số giải thích cho sự không hoàn toàn đúng của mô hình đưa ra với số liệu quan trắc Nguyên nhân gây nên các sai số này có thể nảy sinh do sai số đo đạc, mô hình không đầy đủ, và do ảnh hưởng của những yếu tố khác lên sử dụng nước

Phương trình (6.3.2) là một mô hình hồi quy tuyến tính Biến y được gọi

là biến phụ thuộc (hoặc kết quả) và biến x là biến độc lập (hoặc biến hồi

quy) Chính xác hơn, phương trình (6.3.2) là mô hình hồi quy tuyến tính

đơn giản bởi vì nó chỉ có một biến độc lập Sự mở rộng thường thấy của

phương trình (6.3.2) là có nhiều hơn một biến độc lập, nó được gọi là mô hình

hồi quy tuyến tính bội Có thể được biểu diễn dưới dạng:

0 1 1 k k є

Khi mà dạng của mô hình đã được giả định, giai đoạn tiếp theo của phân tích hồi quy là ước lượng các hệ số hồi quy, những thông số chưa biết của mô hình Sử dụng số liệu quan trắc cho các biến phụ thuộc và các biến độc lập Việc làm cho mô hình phù hợp với số liệu yêu cầu một tiêu chuẩn đo mức độ phù hợp Tiêu chuẩn thường được sử dụng nhất dựa trên nguyên tắc bình phương nhỏ nhất, sẽ được mô tả ở sau Trong giai đoạn ước lượng thông số mô hình, người phân tích cần nghiên cứu tỉ mỉ sự thích hợp của mô hình và chất lượng của sự phù hợp Bước này là cần thiết để bảo đảm mô hình hồi quy hữu ích trong thực tế và đúng với lý thuyết Kiểm tra sự thích hợp của mô hình là một bước quan trọng để xác định mọi thiếu sót tiềm ẩn trong mô hình và có thể dẫn tới thay đổi và cải tiến mô hình

Phát triển một mô hình gồm một biến phụ thuộc và nhiều biến độc lập (hay biến hồi quy) bằng phân tích hồi quy là một quá trình lặp đi lặp lại Sự thành công trong việc phát triển một mô hình hợp lý phụ thuộc rất lớn vào kỹ năng của người phân tích: dịch mô hình và liên hệ hoạt động của mô hình với tiến trình dưới sự phân tích tỉ mỉ

Trước khi giải thích về mặt kỹ thuật, có một vài khái niệm quan trọng trong phân tích hồi quy mà chúng ta cần biết Các mô hình hồi quy thường thì không bao hàm một quan hệ nhân quả giữa các biến tham gia Quan hệ nhân quả giữa các biến nên được xác nhận bởi các dấu hiệu khác với những gì biểu

lộ từ bộ số liệu Trong rất nhiều nghiên cứu kinh nghiệm, các kỹ sư thường có

đủ hiểu biết về quá trình và có khả năng lựa chọn các biến độc lập, các biến này là các yếu tố nhân quả giúp tìm ra kết quả Trong những trường hợp như thế, phân tích hồi quy có thể được dùng để cung cấp các xác nhận về những mối quan hệ nhân quả này Phương trình được xây dựng bằng phân tích hồi quy chỉ là một phép tính xấp xỉ về các tương quan phức tạp trong các quá trình

thực thế Hơn thế nữa, tất cả các mô hình hồi quy chỉ chính xác trong miền dữ liệu đã sử dụng trong phân tích Các lỗi nghiêm trọng có thể phát sinh nếu áp dụng một phương trình hồi quy vào bộ số liệu ngoài miền giá trị của biến hồi quy Do đó, để nâng cao khả năng ứng dụng của mô hình hồi quy, người phân tích nên thu thập số liệu tiêu biểu cho quá trình nghiên cứu

2 Nhà

a Số đơn vị nhà theo loại và theo giá trị

thị trường; mật độ nhà; diện tích đất

trung bình; giá trị ước tính

Số liệu điều tra về dân số, số hộ của Mỹ Số liều điề tra và đặc tính của các hộ; Các cục và sở quy hoạch; các cơ quan đánh giá nhà đất; dân số bang; các cục tài chính bang; các cục phát triển kinh tế bang và địa phương; hội đồng quy hoạch địa phương; các công ty kinh tế; các dự báo khu vực OBERS

3 Việc

làm

a Tổng việc làm trong các khu vực

công nghiệp chính; Việc làm phân chia

bởi chuẩn phân loại công nghiệp 3 – và

5 Khí hậu

Kiểu thời tiết địa phương: lượng mưa,

nhiệt độ, tốc độ bốc hơi, độ ẩm thiếu hụt

(bình thường và các điều kiện tạm thời)

Cơ quan khí quyển và đại dương quốc gia (NOAA); Trung tâm thời tiết quốc gia; Các trạm thí nghiệm của các trường đại học; các đơn vị bảo tồn đất và nước; các sân bay địa phương

6 Sử dụng

đất

Kiểu đất sử dụng; các quy định phân

vùng

Số liệu điều tra nông nghiệp mỹ; Các cục và sở quy hoạch; các hội

đồng quy hoạch thành phố; các số liệu thành phố; Các báo cáo điều tra Mỹ; Các báo cáo thống kê

7 Các

thống kê

về nước

Giá nước/ nước thải và tốc độ xây dựng;

quá trình sử dụng nước hàng tháng bởi

loại khách hàng; số liệu lịch sử của tổn

thất không tính toán được, phạm vi của

Các biện pháp bảo tồn môi trường đã

thực hiện; các biện pháp bảo tồn dự

kiến; những đo đạc về mức độ giảm,

mức độ hiệu quả của các biện pháp; sự

chấp nhận của xã hội; khung chính

sách; các đơn vị dùng nước

Các cục cấp nước; các cục điều phối liên bang; các thông kê của địa phương; Các cục và sở quy hoạch; từ phỏng vấn các nhân viên nhà nước và công chúng; các báo cáo về sự hài lòng của khách hàng; các nhà sản xuất có tiêu thụ nước; các nghiên cứu đã có

*SIC nghĩa là chuẩn phân loại công nghiệp

Bảng 6.3.1

Dữ liệu về nhu cầu nước của Austin, Texas

Năm Dân số Giá nước ($/1000 gal) Thu nhập ($/người) Giáng thủy năm (inches) Sử dụng nước (ac-ft)

6.3.2 Hồi quy tuyến tính

Từ phương trình (6.3.3), biểu thức sử dụng cho từng lần quan trắc số liệu

có thể biểu diễn như sau:

y i  0 1x i1  k x ik  є ,i i 1, 2, ,n (6.3.4)

trong đó y i là số liệu lần quan trắc thứ i của biến phụ thuộc, x ik là số liệu lần

quan trắc thứ i của biến độc lập thứ k, i là sai số tương ứng, và n là tổng số

lần quan trắc của bộ số liệu Theo dạng ma trận, mô hình hồi quy tuyến tính tương ứng với phương trình (6.3.4) có thể viết như sau:

є

Hình 6.3.1

Biểu đồ sử dụng nước hàng năm theo dân số cho thành phố Austin, Texas

trong đó:

11 12 1 1

1 є є

є = є

K

Trong phân tích hồi quy, các giả thiết đặc trưng là:

1 Sai số ngẫu nhiên tương ứng với mỗi lần quan trắc thường được phân bố với kỳ vọng bằng 0 và phương sai  2chưa biết, hay là E(εi)

1 2

( , , , k)

Từ các phương trình (6.3.6a, b), kỳ vọng của y là một hàm tuyến tính của

các biến độc lập trong khi phương sai của y là một hằng số không phụ thuộc

vào giá trị của các biến độc lập

Nói chung, các biến độc lập x, trong phương trình (6.3.3), có thể là các

biến số khác nhau Trong trường hợp đặc biệt, khi mô hình là một hàm đa thức

của cùng một biến độc lập:

2

0 1 2 k k є

trong đó k là bậc của hàm đa thức Một dạng thường được sử dụng khác của

mô hình hồi quy tuyến tính đa biến là các phương trình (6.2.7) và (6.2.8)

(tham khảo hình 6.3.2) lần lượt có dạng biến đổi loga như sau:

quy  dựa trên bộ số liệu quan trắc ở hình 6.3.1, có thể vẽ rất nhiều đường

thẳng khác nhau xuyên qua các điểm dữ liệu Câu hỏi ở đây là "đường thẳng

nào phù hợp với số liệu nhất?" Trong phân tích hồi quy, các hệ số hồi quy

chưa biết được xác định bởi nguyên tắc bình phương nhỏ nhất, tổng nhỏ nhất

của bình phương các sự khác nhau giữa số liệu quan trắc và kết quả tính được

của biến phụ thuộc y Một cách chính xác, tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất

trong hồi quy tuyến tính có thể phát biểu như sau:

à à à

$

0 1

2 , , , 1

2 1

є

k

n i i n

i i i

trong đó D là tiêu chuẩn để đánh giá mức độ phù hợp, y i là giá trị quan trắc thứ

i, và $y i là giá trị tính toán thứ i với các giá trị cụ thể của  à 0,à 1, ,à k, bằng

công thức: $y i à 0à 1x i1 à k x ik.

Sự xác định các hệ số hồi quy, về cơ bản, là một bài toán nhỏ, tự nhiên với

phương trình (6.3.10) như là một hàm mục tiêu Các hệ số hồi quy  chưa biết

có thể được xác định bằng phương pháp tối ưu ở phần 4.4 Sử dụng điều kiện

tối

ưu của phương trình (4.4.2) giá trị của β làm cho D nhỏ nhất phải thỏa

mãn các điều kiện sau:

Các phương trình (6.3.11a, b) có thể đơn giản hóa thành các phương trình

thường (normal equation) với k + 1 biến chưa biết và k + 1 phương trình

trong đó T biểu thị sự chuyển vị của ma trận hoặc vectơ Phương trình (6.3.13)

có thể được giải theo à để thu được biểu thức toán học của bình phương nhỏ nhất của các hệ số hồi quy như sau:

(X X T ) X y T

 (6.3.14) trong đó à (à 0 ,à 1 , ,à ) T

k

(X X T ) là ma trận vuông (k+1) ì (k+1), nó

luôn có ma trận nghịch đảo nếu các biến độc lập là độc lập tuyến tính; nghĩa

là không có cột nào của ma trận X là sự tổng hợp tuyến tính của các hàng

Tham khảo phương trình (6.3.2a), phương trình này chỉ có một biến độc

lập là dân số, vì thế k =1 Gán x = x 1, lời giải của phương trình (6.3.12) là:

0 y 1x



1 ' 1 '

y y x x

Ví dụ 6.3.1. Dựa trên số liệu đã cho trong bảng 6.3.1 dựng một phương trình hồi quy tuyến tính đơn

giản giữa sử dụng nước hàng năm tính bằng ac-ft (AF) với dân số cho thành phố của Austin, Texas phù hợp với các điểm dữ liệu trong hình 6.3.1

1 S xy/S xx 0, 2852

0 22.865, 9.

hồi quy cuối cùng là: y$   22.865, 9  0, 2852x trong đó $y là tổng lượng nước sử dụng hàng năm

tính bằng ac-ft (AF) và x là dân số (tính bằng người) Đường thẳng biểu diễn phương trình hồi quy kết

quả là đường thẳng trong hình 6.3.1

6.3.3 Độ chính xác của các mô hình hồi quy

Trong phân tích hồi quy, có một số các hệ số hồi quy khác có ích và cần

ước tính Chúng gồm các phần dư và phần biến đổi của mô hình hồi quy Ta

gọi sự khác nhau giữa các giá trị quan trắc và các giá trị dự báo của các biến phụ thuộc là các phần dư Chúng có thể được ước tính bởi

e

e e s

trong đó e ( ,e e1 2, ,e n)T là véctơ của các sai số Tử số của phương trình

(6.3.21) được gọi là bậc tự do, có được bằng cách tính hiệu của một số các hệ

số hồi quy chưa biết trong mô hình từ một số các dữ liệu quan trắc Căn bậc

hai của phương sai của mô hình (s) được gọi là độ lệch chuẩn

Hơn nữa, giá trị của hệ số xác định giữa biến phụ thuộc y và các biến hồi

quy độc lập có thể được tính như sau

2

2 1

n i

n

yy i

i

e

SS r

gọi là tổng bình phương của giá trị trung bình của biến phụ thuộc Hệ số xác

định có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 mô tả phần trăm biến thiên của biến

phụ thuộc y mà kết quả của phương trình hồi quy giải thích được Do vậy, số

hạng (SS e/S yy) trong phương trình (6.3.22) cho biết phần biến đổi của y chưa

được giải thích bởi mô hình hồi quy

Ví dụ 6.3.2 Sử dụng các kết quả của ví dụ 6.3.1, tính sai số chuẩn của các kết quả tính khoảng lệch

quân phương của mô hình hồi quy cho thành phố Austin và hệ số tương quan giữa sử dụng nước và dân

số

Lời giải Bảng 6.3.2 là các kết quả tính toán cho ví dụ này Cột (2) chứa các giá trị quan trắc của sử dụng

nước hàng năm Dựa trên mô hình hồi quy xây dựng trong ví dụ 6.3.1, sử dụng nước trong những năm khác nhau được dự báo và kết quả ở cột (3) bảng 6.3.2 Sự khác nhau giữa các giá trị quan trắc và các giá trị dự báo là các sai số được liệt kê trong cột (4)

Sử dụng các giá trị sai số trong cột (4), phương trình (6.3.21) được sử dụng để tính phương sai

e r

S

Kết quả cho thấy 93.3% tính biến thiên giữa sử dụng nước-số liệu dân số của Austin từ 1965-1985

được giải thích bởi phương trình hồi quy của ví dụ 6.3.1

trắc mới tương ứng với một mức độ cho trước của các biến hồi quy độc lập x Chú ý rằng trong phương trình (6.3.15) là các ước tính của các hệ số hồi quy

chưa biết, vì thế thực chất chúng là các biến ngẫu nhiên Hệ quả là, với một biến hồi quy độc lập x0 (x01,x02, ,x0k) cho trước, kết quả dự báo tương lai tương ứng cho bởi $y0à0à1 01x  àk x0k cũng khó tránh khỏi số Thêm vào

đó, ngoài việc ước tính các giá trị trong tương lai của biến phụ thuộc, $y0, cũng

cần thiết phải xác định khoảng dự báo Khoảng này chứa giá trị thực tế trong

tương lai với một xác suất lớn

6.3.4 Những nhận xét chung về phân tích hồi quy

Các giả thiết liên quan đến phân tích hồi quy bình phương nhỏ nhất đã

được thảo luận từ trước Sau khi một mô hình hồi quy được phát triển, một

điều quan trọng là cần phải kiểm tra sự phù hợp của nó với các giả thiết này Trong trường hợp các giả thiết này bị vi phạm, tính hợp lệ của mô hình sẽ không chắc chắn Nhìn chung, mức độ phù hợp của một mô hình hồi quy

không thể được biểu lộ bởi các con số thống kê đơn giản như là r 2 Mặc dù vậy kiểm tra sự phù hợp của mô hình bởi các kiểm tra thống kê là đúng, nó thường cung cấp thêm thông tin để thực hiện các nhiệm vụ minh họa bằng các biểu đồ phần dư

Bước đầu tiên là kiểm tra xem các giá trị thực đo của biến phụ thuộc y có

tuân theo một quy luật phân phối chuẩn Bởi vì sự phù hợp theo quy luật này bảo đảm độ chính xác của các kết luận thống kê, bao gồm nguồn gốc của độ tin cậy và các khoảng dự báo Bước kiểm tra thứ hai là kiểm tra sự phù hợp của mô hình bằng cách kiểm tra sự phù hợp của giả thiết phương sai đồng nhất Điều này được thực hiện bằng cách vẽ đồ thị của các phần dư của mô

hình theo biến phụ thuộc y và từng biến độc lập x

Một vài kiểu sai số trong mô hình hồi quy thường gặp được trình bày trong hình 6.3.3 Nói đúng ra, phương pháp bình phương nhỏ nhất miêu tả ở

trên được gọi là phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) nó

vẫn cần điều kiện phương sai đồng nhất (xem hình 6.3.3a) trong việc ước tính các thông số của mô hình Một trường hợp khác có thể gặp phải là các sai số phương sai giảm dần khi mức độ biến phụ thuộc hoặc biến độc lập tăng Có

thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát hoặc trọng số

(Montgomery và Peck, 1982; Neter, Wasserman và Kutner, 1983) để giải thích rõ ràng nguyên nhân của trường hợp phương sai không đồng nhất như trong hình 6.3.3c

Vì giá thành và khả năng thu thập số liệu các biến hồi quy độc lập và biến phụ thuộc, nên chúng ta thường mong muốn số biến hồi quy độc lập cần sử dụng để xây dựng một mô hình hồi quy điển hình là ít nhất có thể Một vấn đề quan trọng trong phân tích hồi quy là tìm ra nhóm biến hồi quy độc lập tốt nhất Nói chung, ảnh hưởng của các biến độc lập này là hàm của nhiều biến khác trong mô hình và vì thế không thể đánh giá trước được Có rất nhiều phương pháp thống kê đã được phát triển để lựa chọn nhóm biến hồi quy độc lập tốt nhất, ví dụ như hồi quy từng bước Các thảo luận toàn diện hơn của nhiều chủ đề khác nhau thuộc phân tích hồi quy có thể tham khảo Draper and Smith (1981), Montgomery and Peck (1982) và Neter, Wasserman, Kutner (1983)

Có rất nhiều chương trình phần mềm máy tính có thể sử dụng để thực hiện

một phân tích hồi quy khá toàn diện Một số các phần mềm tốt là SAS

(Statistical Analysis System – Hệ thống phân tích thống kê, 1988) và SPSS

(Statistical Packages for Social Sciences – Các chương trình thống kê cho khoa học xã hội, 1986)

Các chương trình thống kê này có khả năng xử lý các bộ số liệu lớn, ước tính các thông số hồi quy, tính các khoảng tin cậy/khoảng dự báo, thực hiện nhiều kiểm nghiệm khác nhau, và lựa chọn các biến độc lập tốt nhất, vân vân Cuối cùng, chúng tôi giải thích ngắn gọn về các tiêu chuẩn của đường cong phù hợp khác với tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất Khi sử dụng tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất, những người phân tích thường quan tâm nhiều hơn tới những độ lệch lớn so với những độ lệch nhỏ Để giảm tầm quan trọng của các độ lệch lớn trong đường cong phù hợp, tiêu chuẩn cực tiểu hóa tổng của các độ lệch tuyệt đối được sử dụng Nhìn chung, kết quả ước tính các thông số dựa trên tiêu chuẩn cực tiểu hóa tổng của các độ lệch tuyệt đối là ít nhạy hơn với các quan trắc quá lớn hoặc quá nhỏ (các điểm nằm ngoài) của bộ

số liệu so với kết quả ước tính các thông số dựa trên tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất Tiêu chuẩn đường cong phù hợp thứ ba chỉ quan tâm đến các ước tính kém nhất Các hàm mục tiêu được sử dụng để làm giảm độ lệch lớn nhất Chú ý rằng việc ước tính các thông số hồi quy sử dụng tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất là một quá trình cực tiểu hóa phi tuyến không ràng buộc Vì thế nên các hệ số hồi quy cần tìm có thể là bất kì số thực nào Trong một vài tình huống, các quá trình vật lý cho ta dấu hiệu và khoảng giá trị của các hệ số hồi quy cần tìm Điều này có thể khiến cho phương trình thường (6.3.14) vô nghiệm Khi các khoảng giá trị của các hệ số hồi quy tồn tại, thì bài toán có thể được giải quyết bởi kĩ thuật qui hoạch toàn phương Sử dụng tiêu chuẩn cực tiểu hóa tổng các độ lệch tuyệt đối hoặc tiêu chuẩn làm giảm độ lệch lớn nhất, các hệ số hồi quy trong phương trình (6.3.3) có thể tính được bằng quy hoạch tuyến tính Tiêu chuẩn bình phương nhỏ nhất được sử dụng nhiều nhất trong thực tế là do khoa học thống kê đã phát triển rộng rãi Và còn thiếu các nghiên cứu tỉ mỉ về các đặc tính thống kê của các phương pháp ước tính hệ số hồi quy dựa trên hai tiêu chuẩn còn lại

Hình 6.3.3

Nguyên mẫu của các biểu đồ phần dư (after Neter, Wasserman, và Kutner, 1983) Nếu giả thiết phương sai

đồng nhất đúng, biểu đồ phân dư sẽ có dạng như hình 6.3.3a Trong trường hợp biểu đồ phần dư có hình dạng khác, hình 6.3.3b hoặc c, mô hình hồi quy nên được sửa đổi Hình 6.3.3c cho thấy một khuynh hướng thay đổi lớn dần của phần dư tỉ lệ thuận với sự tăng lên của biến phụ thuộc hoặc biến độc lập

6.4 Các mô hình bậc thang để dự báo sử dụng nước

Chuỗi thời gian của sử dụng nước đô thị tháng có thể chứa một xu thế biến đổi lịch sử Nó có thể được chia thành các thành phần hạn dài và các

thành phần hạn ngắn (Maidment and Parzen, 1984a, b) Các thành phần hạn

dài là (1) một xu thế phản ánh sự thay đổi dân số, giá nước, và thu nhập gia

đình một cách chậm rãi từ năm này qua năm khác, và (2) xu thế phản ánh sự

thay đổi tuần hoàn theo mùa trong năm của sử dụng nước Các thành phần

hạn ngắn có thể là (1) tự tương quan, phản ánh sự tồn tại các độ lệch của sử

dụng nước từ các dạng biến đổi hạn dài, và (2) tương quan thời tiết, phản ánh các tác động lên sử dụng nước của các hiện tượng thời tiết khác thường như không có mưa hoặc có quá nhiều mưa Cái tên mô hình bậc thang (cascade) bắt nguồn từ sự thật là, trong quá trình phát triển mô hình, bốn bước liên tiếp

được sử dụng trong sự biến đổi chuỗi thời gian của nhu cầu nước tháng Các

mô tả đầy đủ của các thành phần trong sự phát triển của một mô hình bậc thang được trình bày trong hình 6.4.1

Một chuỗi thời gian của sử dụng nước đô thị tháng nguyên gốc có thể

được biểu diễn như sau, Q(t) với t = 1, , T hoặc Q a (m,y) với m = 1, , 12 và y

= 1, , Y, Trong đó t là chỉ số tháng, bắt đầu từ tháng đầu chuỗi thời gian đến

tháng cuối T; m là chỉ số tháng của từng năm; và y là chỉ số năm với Y là tổng

số năm Một chuỗi thời gian như trên có thể được biểu diễn như là tổng của một thành phần hạn dài, Q t L( ) hoặc Q m y L( , ), và một thành phần hạn ngắn,

Hình 6.4.2 minh họa cho sự phân chia chuỗi thời gian của sử dụng nước tháng cho Canyon City, Texas thành một thành phần hạn dài và một thành phần hạn ngắn

6.4.1 Loại bỏ xu thế năm

Bước đầu tiên để phát triển mô hình bậc thang là xác định xu thế sử dụng nước năm trong chuỗi số liệu lịch sử và loại bỏ nó Xu thế sử dụng nước năm

có trong Q a (y) tương ứng với trung bình năm của sử dụng nước tháng trong

năm y Vì thế, nhiệm vụ chính trong bước này là xác định dạng hàm của

Q a (y) Từ số liệu lịch sử trung bình năm của sử dụng nước tháng trong năm y

có thể được tính bằng

12 1

Mặt khác, tác động của các yếu tố kinh tế xã hội như là giá nước, dân số,

số kết nối nước, và thu nhập của hộ gia đình có thể giải thích cho trung bình năm của sử dụng nước tháng nếu gắn nó với các yếu tố kinh tế xã hội thích hợp như là

( ) ( ) ( ) ( ), 1, 2, ,

trong đó  tương ứng với các hệ số, Z j (y) (j = 1, , q) yếu tố kinh tế xã hội

Các hệ số  trong phương trình (6.4.3) có thể được ước tính bởi phân tích hồi

quy sử dụng số liệu lịch sử của Q a (y) và Z j (y) Sử dụng phương trình (6.4.3)

xác định xu thế sử dụng nước hàng năm là đặc biệt hợp lý để dự báo sử dụng nước và nó liên quan đến các điều kiện kinh tế xã hội của tương lai

( ) ( ) ( ), 1, 2, ,

I

c i c d i

Phép biến đổi bậc thang cho chuỗi thời gian của sử dụng nước tháng

Khi xu thế sử dụng nước hàng năm Q a (y) đã được xác định, Nó cần được

loại bỏ (hoặc trừ đi) khỏi chuỗi số liệu lịch sử của sử dụng nước tháng,

Q a (m,y), để thu được chuỗi số liệu đã loại bỏ xu thế năm, Q b (m,y), như là

HìNH 6.4.2

Sự phân chia chuỗi số liệu của sử dụng nước tháng thành (a) thành phần hạn dài và (b) thành phần hạn

ngắn (c) a = b + c Dữ liệu của Canyon, Texas, 1961, 1978 (Maidment và Parzen, 1984a)

đến năm 1981 Hãy loại bỏ các xu thế năm trong số liệu

hình 6.4.3 có xu thế tăng dần ở khoảng giữa Xu thế sử dụng nước hàng năm có thể được xác định thông qua mối quan hệ của nó với các yếu tố kinh tế xã hội như dân số, giá nước, và thu nhập trung bình hàng năm, v.v Ví dụ như các yếu tố của thành phố Austin, Texas trong bảng 6.3.1 Trong quá trình xác

định xu thế sử dụng nước hạn dài, sử dụng nước trung bình tháng của từng năm được tính bằng tổng sử dụng nước hàng năm chia cho 12 Sử dụng nước trung bình hàng tháng này được sử dụng như là một biến phụ thuộc Nó được hồi quy với các yếu tố kinh tế xã hội khác Với mục đích minh họa, giả sử rằng sử dụng nước hạn dài của Austin tương quan với dân số, giá thành của một đơn vị nước, và thu nhập trung bình như sau

0 1 1 2 2 3 3

a

trong đó Q a (y) là sử dụng nước trung bình tháng (đơn vị 1000 AF) trong năm

y, Z 1 (y) là dân số (đơn vị 10.000 người) trong năm y, Z 2 (y) là giá nước (đơn vị

đôla) trong năm y, Z 3 (y) là thu nhập bình quân (đơn vị 1000 nghìn đô la) trong

năm y, và ή là các thông số của mô hình cần được ước tính bằng phân tích hồi

quy