Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 2 docx

Hệ quả là, tiền tại các thời điểm khác nhau không thể được kết hợp hay so sánh một cách trực tiếp, mà đầu tiên phải biến đổi tương đương thông qua sử dụng các hệ số chiết khấu.. Các hệ s

Phân tích kinh tế kỹ thuật là một quá trình đánh giá có thể được sử

dụng để so sánh các phương án công trình tài nguyên nước khác nhau và lựa chọn một phương án kinh tế nhất Quá trình này đòi hỏi phải xác định những phương án khả thi và sau đó áp dụng một kỹ thuật chiết khấu để chọn phương án tốt nhất Để thực hiện phân tích này, cần phải hiểu một số khái niệm cơ bản như tính tương đương về loại hình, tương đương về thời gian, và các hệ số chiết khấu

Một trong những bước đầu tiên trong phân tích kinh tế là tìm ra một đơn

vị giá trị chung chẳng hạn như là các đơn vị tiền tệ Thông qua sử dụng đơn

vị giá trị chung này, các phương án khác nhau có thể được đánh giá Sự

đánh giá về tiền tệ của các phương án nói chung diễn ra qua một số năm Mỗi giá trị tiền tệ phải được xác định bằng lượng và thời gian Giá trị thời gian của tiền có được từ sự sẵn sàng của con người để trả lãi cho việc sử dụng tiền Hệ quả là, tiền tại các thời điểm khác nhau không thể được kết hợp hay so sánh một cách trực tiếp, mà đầu tiên phải biến đổi tương đương thông qua sử dụng các hệ số chiết khấu Các hệ số chiết khấu chuyển một giá trị tiền tệ tại một thời điểm này thành một giá trị tương đương tại một thời điểm khác

Các ký hiệu được dùng để diễn tả hệ số chiết khấu: i là tỷ lệ lãi suất hàng năm; n là số năm; P là lượng tiền hiện tại; F là lượng tiền tương lai; và

A là lượng tiền hàng năm Xét một lượng tiền P được lãi cho n năm với tỷ lệ lãi suất là i % Tổng F tương lai tại thời điểm kết thúc n năm được xác định theo quy trình sau:

Do đó tổng lượng tiền tương lai là

F = P(1 + i) n (2.1.1)

Lượng tiền tại thời điểm

bắt đầu của năm + Lãi suất =

Lượng tiền tại thời

điểm cuối năm

P

%, ,

1 (2.1.2)

Hệ số này xác định số đô la tích lũy sau n năm cho mỗi đô la được đầu

tư ban đầu với tỷ lệ lãi suất là i % Hệ số giá trị hiện tại chi trả một lần

(P/F, i%, n) đơn giản là nghịch đảo của hệ số lượng phức hợp chi trả đơn Bảng 2.1.1 tổng kết các hệ số chiết khấu khác nhau

Các hệ số chuỗi hàng năm đồng đều được sử dụng cho sự tương đương

giữa những lượng tiền hiện tại (P) và lượng tiền hàng năm (A) hay giữa lượng tương lai (F) và lượng hàng năm (A) Xét lượng tiền A phải được đầu tư hàng năm (ở cuối mỗi năm) để tích lũy lượng tiền F sau n năm Giá trị cuối cùng của A trong năm thứ n được rút ngay trên khoản tiền chi trả vì thế

nó không tích lũy lãi suất Giá trị tương lai F là

F = A + (1 + i)A + (1+i)2A + + (1+i)n-1A (2.1.3) Nhân phương trình (2.1.3) với (1+i), và trừ đi phương trình (2.1.3) ta

i F

A

1

Hệ số quỹ đầu tư là số đô la A phải đầu tư i% vào cuỗi của mỗi n năm

để tích lũy 1 đô la Hệ số lượng phức hợp chuỗi (F/A) là nghịch đảo của

hệ số quỹ đầu tư (bảng 2.1.1), là lượng đô la sẽ tích lũy nếu một đô la được

đầu tư vào cuối những năm n với i % Hệ số hoàn vốn đầu tư có thể được

xác định bằng cách nhân hệ số quỹ đầu tư (A/F) với hệ số lượng phức hợp chi trả đơn (Bảng 2.1.1)

F F

A n i P

Hệ số này là số đô la có thể rút ra tại cuối mỗi n năm nếu 1 đô la lúc đầu

được đầu tư Nghịch đảo của hệ số hoàn vốn đầu tư là hệ số chuỗi giá trị hiện tại (P/A), cho ta số đô la được đầu tư ban đầu để phát sinh 1 đô la tại

cuối mỗi năm

Hệ số chuỗi gradient đồng đều là số đô la đầu tư ban đầu để thu được

1 đô la sau một năm, 2 đô la sau hai năm, 3 đô la sau 3 năm và n đô la sau n năm

Ví dụ 2.1.1. Một dự án tài nguyên nước có lợi nhuận bằng 20000 đô la sau một năm đầu tiên và tăng

theo một chuỗi gradient đồng đều tới 100000 đô la sau 5 năm Lợi nhuận vẫn không đổi ở mức

100000 mỗi năm cho đến hết năm 30, sau đó chúng giảm xuống 0 đô la theo một gradient đồng đều

đến cuối năm 40, Giá trị hiện tại của lợi nhuận là bao nhiêu? Biết rằng tỷ lệ lãi suất là 6%

Hệ số lượng phức

F

i n P

n n

n n

*Các hệ số chiết khấu thể hiện số đô la của một đô la đã cho của P F A và G

Lời giải Giá trị hiện tại của chuỗi đồng đều cho các năm 1 tới 5 là

242822

$

1411 12 20000 5

%, 6 , 20000

Giá trị hiện tại của chuỗi hàng năm cho các năm từ 6 đến 30 là

252 955

$

74726 0 7834 12 100000 5

%, 6 , 5

%, 6 , 100000

$242822 + $955252 +$9159 = $1207233

2.2 Phân tích chi phí lợi nhuận

Các dự án nước kéo dài theo thời gian, chịu những chi phí trong thời gian của dự án, và các lợi nhuận sản xuất Về cơ bản, các chi phí là lớn trong thời kỳ bắt đầu và xây dựng ban đầu, sau đó là các chi phí duy trì và

hoạt động Các lợi nhuận tích lũy tới một tối đa qua thời gian như được

miêu tả trong hình 2.2.1 Giá trị lợi nhuận hiện tại (PVB) và giá trị chi phí hiện tại (PVC) tương ứng là

n

i

b i

b i

b b PVB

c i

c c PVC

i

c b i

c b i

c b c b

Hình 2.2.1

Các chi phí và lợi nhuận theo thời gian

Để tiến hành phân tích chi phí – lợi nhuận, cần phải có các quy tắc tối

ưu hóa kinh tế của việc thiết kế dự án và các quy trình phân cấp dự án Howe (1971) chỉ ra rằng điểm quan trọng nhất trong quy hoạch dự án là xét phạm vi rộng nhất của các phương án Về cơ bản, phạm vi của các phương

án đã chọn được hạn chế bởi trách nhiệm của cơ quan và/hoặc các nhà quy hoạch tài nguyên nước Đặc trưng của bài toán cần giải quyết có thể cũng quy định phạm vi của các phương án Điều tra sơ bộ về các phương án có thể giúp loại trừ các dự án bởi tính không khả thi về kỹ thuật hay chi phí Xét một bài toán thiết kế dự án đơn mục tiêu tối ưu chẳng hạn như việc xây dựng một hệ thống kiểm soát lũ hay một dự án cấp nước Kích thước tối

ưu có thể được xác định bằng cách lựa chọn phương án sao cho giá trị các

số gia của chi phí hiện tại, PVC, bằng số gia của giá trị lợi nhuận hiện tại,

PVB

PVC PVB 



Số gia giá trị lợi nhuận và chi phí là có được do một sự gia tăng cho trước về kích thước của một dự án

n

i

b i

b i

b PVB

c i

c PVC

PVC

PVB C

Lợi nhuận thực($000) B/C

Chi phí ∆C ($000)

*Quy mô tối ưu của dự án

Việc lựa chọn phương án tối ưu dựa trên tỷ lệ số gia lợi nhuận – chi phí,

A PVC A

PVC

A PVB A

PVB C

trong đó PVB(A j ) là giá chị lợi nhuận hiện tại cho phương án A j hình 2.2.2

là một sơ đồ minh họa phương pháp lợi nhuận – chi phí

Ví dụ 2.2.1 Xác định quy mô tối ưu của việc xây dựng một công trình thủy điện sử dụng quy trình

phân tích chi phí- lợi nhuận Các công trình kích thước khác nhau và lợi nhuận tương ứng được liệt kê trong Bảng 2.2.1

Lời giải Theo hình 2.2.2, quy trình phân tích chi phí lợi nhuận đầu tiên tính các B/C của từng phương

án và phân loại các công trình với B/C >1 ở dạng chi phí tăng Theo Bảng 2.2.1, các B/C cho các

phương án là các tỷ số số gia lợi nhuận – chi phí, được cho trong cột 8 So sánh các phương án 50000

và 60000 kW,  /B  C bằng

3 1 2400

Chú ý rằng tỷ số số gia lợi nhuận – chi phí là lớn hơn 1 cho tới các công trình 100000 và 125000 kW

được so sánh trong đó B/ C 0 9 Điều này có nghĩa rằng số gia lợi nhuận không còn lớn hơn

số gia chi phí Quy mô tối ưu của việc xây dựng là công trình 100000 kW, có lợi nhuận thực lớn nhất

2.3 Lý thuyết hành vi khách hàng

2.3.1 Độ thoả dụng

Một khách hàng giả sử lựa chọn một trong các phương án theo một cách thức nào đó để có được sự thỏa mãn Cũng giả sử rằng người tiêu thụ hiểu

rõ các phương án hiện có Hàm thoả dụng chứa thông tin gắn liền với mức

độ thỏa mãn của mỗi phương án Một hàm thỏa dụng với m hàng hóa, w1,

w2, , wm, được biểu diễn bằng

w w w m

f

u 1, 2, , (2.3.1)

Hình 2.2.2

Sơ đồ các bước phân tích chi phí-lợi nhuận

Xét hàm thỏa dụng cho một trường hợp đơn giản trong đó một người tiêu thụ có hai mặt hàng để chọn, hàm thỏa dụng được biểu thị bằng

Một mức thỏa dụng riêng u 0 có thể được định nghĩa bằng

 1 2

0

, w

w f

u  (2.3.3)

trong đó u 0 là không đổi và định nghĩa một đường đẳng dụng là quỹ tích

của tổ hợp các hàng hóa mà với nó người tiêu thụ có cùng một mức độ thỏa mãn Với một tổ hợp các hàng hóa đơn lẻ không thể cho ra hai mức độ thỏa

mãn, tức là các đường đẳng dụng không cắt nhau Các dạng hàm thỏa dụng

là lõm, hạn chế dạng của các đường đẳng dụng Với hai điểm, ( 0

2 0

2 0 1 0

,

w f

2 1 1 0

w f

với tất cả 0    1 Phương trình (2.3.4) diễn đạt rằng tất cả các điểm nằm giữa một

đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường đẳng dụng được đặt nằm trên các

đường đẳng dụng của các mức độ thỏa mãn cao hơn (Xem hình 2.3.1) Một

bản đồ đẳng dụng là một hệ các đường đẳng dụng có các mức độ thỏa

dụng hay thỏa mãn khác nhau như trong hình 2.3.2

Một đặc trưng khác của các đường đẳng dụng là chúng có xu hướng tiệm cận tới các trục, tức là một mặt hàng ngày càng ít được tiêu thụ, sự hi sinh của việc từ bỏ một đơn vị bổ xung trở nên lớn hơn Rất nhiều đơn vị mặt hàng thứ hai phải được thay thế để duy trì cùng một mức độ thỏa mãn Sai phân toàn phần của một hàm thỏa dụng bằng

2 2 1 1

dw w

f dw w

f du

trong đó f  / w1và f  / w2là độ thỏa dụng biên tế

Đi dọc theo một đường đẳng dụng và thế một mặt hàng cho một mặt

hàng khác, du = 0 vì thế

0 2 2 1 1

f dw w f

và sắp xếp lại

2

1 1 2

w f w f dw dw

một đường đẳng dụng dw 2 /dw 1 mà nó xác định tỷ lệ một người tiêu thụ thay

thế w 1 cho w 2 trên một đơn vị tỷ lệ của w 1 để duy trì một mức độ thỏa dụng

xác định

2.3.2 Tối đa hóa độ thỏa dụng

Xét ràng buộc ngân sách của một khách hàng như sau

2 2 1 1

B   (2.3.7)

trong đó B 0 biểu thị thu nhập khách hàng, p 1 và p 2 tương ứng là giá của w 1

và w 2 Một khách hàng muốn tối đa hóa hàm thỏa dụng (2.3.2) với giả thiết phương trình ràng buộc ngân sách (2.3.7)

Bài toán tối đa hóa có ràng buộc này có thể được tiếp cận thông qua

việc sử dụng một hàm Lagrange (để biết chi tiết, xem Mục 4.5)

Hình 2.3.1

Đường đẳng dụng

Hình 2.3.2

Phân bổ thu nhập tối ưu

0 2

w f

Phương trình này kết hợp các phương trình (2.3.2) và (2.3.7) và sử dụng

 là một nhân tử Lagrange Các ẩn số trong hàm Lagrange là w 1 , w 2 và 

Để tối ưu (tối đa hóa), các điều kiện sau phải được thỏa mãn từ các nguyên

lý đơn giản trong tính toán đạo hàm:

0 1 1 1

f w

L

 (2.3.9a)

0 2 2 2

f w

L

 (2.3.9b)

0 2 2 1 1

Kết hợp các phương trình (2.3.9a, b) dẫn tới

2 1

2

1

p p w f w f

2

p

p w

Theo phương trình (2.3.6) vế trái của phương trình (2.3.10) là tỷ lệ thay thế biên ( w2/ w 1), vì thế tại độ thỏa dụng tối đa, tỷ lệ thay thế biên là bằng tỷ số giá cả Các phương trình (2.3.9a, b) có thể được viết thành

1

p w f p w

0 0 2

1

2 2

2 2

1 2 2

1 2 1

2 2

1 2

p w

f w

w f

p w w

f w

2 2 2 2 1

2 2 1 2 1

f p w

f p p w w

2

1 2 2

2 2

2 2 1 2

2 1 2 1

f w

f w

f w

f w

f w w

Hai lực tác động tới khách hàng khi giá của một mặt hàng thay đổi: (1)

sự trao đổi hàng hóa hay ảnh hưởng thay thế; và (2) ảnh hưởng thu nhập

mà thu nhập tăng nếu giá giảm và giảm nếu giá tăng ảnh hưởng thay thế luôn luôn xảy ra sao cho một sự tăng về giá cả của một mặt hàng sẽ dẫn đến mặt hàng được tiêu thụ ít hơn Một sự giảm giá sẽ dẫn tới hàng hóa được tiêu thụ nhiều hơn

Độ co giãn cầu là tỷ lệ thay đổi tương xứng về lượng nhu cầu chia cho

tỷ lệ thay đổi tương xứng trong chính giá cả của nó

1 1 1 1 1 1

1 1 11

/

/

p

w w

p p p

w w

Các hàng hóa với độ co giãn cao (11 -1) là những thứ cần thiết độ co

giãn lớn ám chỉ rằng lượng nhu cầu là rất nhạy với những thay đổi giá cả

Một phí tổn của người tiêu thụ đối với một hàng hóa là p 1 w 1 vì thế thay

đổi theo giá cả là

1 1 1

1 1 1 1

1

p

w w

p w p

w p w p

w p

 11

1 1  

 w (2.3.16)

Điều này rõ ràng chứng tỏ rằng nếu 11  1, những phí tổn của một

khách hàng trên w 1 sẽ tăng với p 1 Nếu 11  1, những phí tổn của một khác hàng sẽ giảm và nếu 11  1, các phí tổn sẽ giữ không đổi Độ co giãn theo giá của cầu là một đặc trưng của đường cầu vì thế độ co giãn này bị ảnh hưởng bởi những nhân tố có ảnh hưởng đến nhu cầu Điển hình là, một hàng hóa có dộ co giãn càng lớn, càng có sẵn nhiều thay thế, phạm vi sử dụng càng rộng và phần thu nhập của người tiêu thụ được dùng vào hàng hóa đó càng lớn Tóm lại, nhu cầu là tương đối không co giãn khi những thay đổi về lượng nhỏ hơn tỷ lệ thuận với giá cả và là tương đối đàn hồi khi những thay đổi về lượng lớn hơn tỷ lệ thuận với giá cả

Độ co giãn chéo theo giá của cầu liên hệ sự thay đổi tỷ lệ về lượng của

một mặt hàng với sự thay đổi tỷ lệ về giá cả của một mặt hàng khác

1 2 2

1 21

p

w w

Hình 2.3.4

Đường cong nhu cầu nước của cá thể

Ví dụ 2.3.1. Billings và Agthe (1980) đã xây dựng hàm cầu về nước cho Tucson, Arizona như sau

ln(Q) = -7,36 - 0,267 ln(P) + 1,61 ln(I) - 0,123 ln(D) + 0,0897 ln(W)

trong đó Q là lượng tiêu thụ nước hàng tháng của hộ gia đình trung bình, đơn vị là 100 ft3; P là giá

biên đối với hộ gia đình, đơn vị là cent/100 ft 3; D là chênh lệch giữa chi phí thực tế cho nước và nước thải trừ đi chi phí có thể phải trả nếu tất cả nước được bán với giá biên ($); I là thu nhập cá nhân trên

hộ gia đình, đơn vị $/tháng; W là lượng bốc thoát hơi nước trừ lượng mưa (đơn vị inche) Xác định độ

co giãn theo giá của cầu đối với nước

Lời giải Hàm cầu cho loại hàng hóa này, nước, có thể được viết bằng

Q = 0,0006362P -0,267 I 1.61 D -0,123 W 0,0897

độ co giãn theo giá của cầu theo phương trình (2.3.15) bằng

dP

dQ Q

2.4 Lý thuyết công ty

Một công ty là một đơn vị kỹ thuật mà trong đó các hàng hóa được tạo

ra (Henderson và Quandt, 1980) Lý thuyết công ty tập trung vào giải thích một công ty nên làm như thế nào cho việc: (a) phân bổ các đầu vào hay các tài nguyên của nó trong sản xuất của đầu ra hay sản phẩm; (b) quyết định mức độ sản xuất; và (c) đối với một thay đổi về giá của các đầu vào và đầu

ra Sự chuyển đổi các đầu vào thành các đầu ra được diễn tả thông qua sử dụng một hàm sản xuất Các hệ thống nguồn nước có thể được phân tích sử dụng các khái niệm của lý thuyết công ty

2.4.1 Các khái niệm cơ bản

Một hàm sản xuất biểu diễn lượng đầu ra bằng một hàm của các lượng

đầu vào thay đổi Các đầu vào có thể được xét là các đầu vào không đổi (sự không đổi do thực tế là lượng đầu vào không thay đổi) và các đầu vào biến

đổi Hàm sản xuất có thể được phát biểu bằng toán học cho một đầu ra, q, với m đầu vào thay đổi x là

x x x m

f

q 1, 2, , (2.4.1) Một hàm sản xuất giả định trước hiệu suất kỹ thuật và các trạng thái đầu

ra lớn nhất có thể nhận được từ mọi tổ hợp đầu vào có thể

Xét quá trình sản xuất đơn giản trong Bảng 2.4.1, có hai đầu vào biến

động, nước tưới x 1 và phân bón nitrogen x 2 , với đầu ra là sản lượng ngũ cốc,

q,

) , (x1 x2f

q  (2.4.2) Quá trình sản xuất này cũng có một số đầu vào không đổi gồm có hạt giống, lao động, sự phục vụ của máy móc, và sự phục vụ của đất

Các mức đầu vào và đầu ra là các tỷ lệ của sự sử dụng hay sự sản xuất trên một đơn vị thời gian Trong ví dụ sản xuất trong Bảng 2.4.1 đơn vị thời gian là một mùa canh tác Trong thời gian dài, các mức của tất cả các đầu vào là các biến còn trong thời gian ngắn, một đầu vào ấn định là không đổi

mà mức sẵn có không thể được thay thế

Tổng sản phẩm của đầu vào x 2 trong sản xuất bằng q là lượng đầu ra từ

đầu vào x 2 nếu x 1 được ấn định bằng x1

x Với mỗi giá trị của x1, một đường cong tổng sản phẩm có thể được

xây dựng để biểu thị đường cong của tổng sản phẩm q bằng một hàm của

lượng đầu vào thay đổi x2

Năng suất trung bình (AP- Average Product) của x 2 là tổng sảm phẩm

chia cho lượng đầu vào thay đổi x 2 với đầu vào ấn định x1

2

2 1 2

,

x

x x f x

q

AP  (2.4.3)

Năng suất biên (MP x2) của x 2 là tỷ lệ thay đổi của tổng sản phẩm theo

lượng đầu vào thay đổi x 2

2 2

2 1 2

,

q x

x x f x

Ví dụ 2.4.1 Sử dụng hàm sản xuất được trình bày trong bảng 2.4.1 để xác định các năng suất trung

bình và năng suất biên cho nước tưới được giữ không đổi bằng 7 inche/mẫu và xét 40 và 50 pao phân bón /mẫu

Lời giải Tổng sản phẩm cho 40 và 50 pao phân bón trên một mẫu với nước bằng 7 inch/mẫu là 126

và 161 giạ, tương ứng Năng suất trung bình theo phương trình (2.4.3) cho 40 pao phân bón là

15 3 40

126 2

và với 50 pao là 3.22 Năng suất biên theo phương trình (2.4.4) là

5 3 40 50

126 161 2

là độ dốc của đường cong tổng sản phẩm.

Hình 2.4.1

Tổng sản phẩm, năng suất trung bình và năng suất biên

Một đường đẳng lượng định nghĩa quỹ tích của tất cả các tổ hợp của

các đầu vào thay đổi mà cho ra cùng một mực đầu ra, q 0, ví dụ

 1 2

0

, x

x f

q  (2.4.5) Các đường đẳng lượng cho một quá trình hai biến đầu vào được minh

họa trong hình 2.4.2 trong đó các mực đầu ra là q 3 > q 2 > q 1

Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS – Rate of Technical Substitution) là giá

đây là tỷ lệ mà tại đó một đầu vào phải được thay thế cho một đầu vào khác

để duy trì cùng mức đầu ra Đạo hàm toàn phần của một hàm sản xuất là

2 2

2 1 1

1

2

dx x

x x f dx x

x x f dq