Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5 ppsx

Tuy nhiên, trong thực tế các giá trị của đại lượng thuỷ văn xuất hiện có trật tự theo thời gian và không gian và giữa chúng có một mối liên hệ nào đó.. Mỗi chuỗi thời gian với độ dài hữu

Chương 5 phân tích chuỗi thời gian thuỷ văn

Trong các chương trước, các đại lượng thuỷ văn được coi là các đại lượng ngẫu nhiên Các phương pháp tính toán được áp dụng đã không chú ý đến thứ tự xuất hiện của chúng theo thời gian Tuy nhiên, trong thực tế các giá trị của đại lượng thuỷ văn xuất hiện có trật tự theo thời gian và không gian và giữa chúng có một mối liên hệ nào

đó Ví dụ sự xuất hiện dòng chảy trong một con lũ, có nhánh lên, nhánh xuống, sự xuất hiện dòng chảy theo mùa, theo tháng hay lần lượt theo các năm không phải hoàn toàn là ngẫu nhiên Số liệu đo đạc mà chúng ta thu thập tạo thành một chuỗi thời gian thuỷ văn, đó là sự rời rạc hoá một quá trình thuỷ văn diễn ra liên tục Chúng ta cần phát hiện ra quy luật dao động và mối liên hệ giữa các số hạng của chúng Để giải quyết vấn đề này, cần áp dụng các công cụ của lý thuyết hàm ngẫu nhiên, một khái niệm toán học tổng quát hơn

5.1 Khái niệm cơ bản về hàm ngẫu nhiên

Hàm ngẫu nhiên là hàm mà giá trị của nó ứng với mỗi trị số của đối số là một đại lượng ngẫu nhiên Hàm ngẫu nhiên theo thời gian gọi là quá trình ngẫu nhiên, còn hàm ngẫu nhiên theo không gian gọi là trường ngẫu nhiên Trong chương này chúng

ta chỉ xem xét quá trình ngẫu nhiên, còn với trường ngẫu nhiên thay cho biến số thời

gian t, chúng ta dùng biến không gian Mỗi chuỗi thời gian với độ dài hữu hạn gọi là

một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Như đã trình bày ở các chương trước, đại lượng ngẫu nhiên được mô tả đầy đủ bởi quy luật phân bố xác suất P(x) Tương tự như vậy, quá trình ngẫu nhiên với các thể hiện x1(t), x2(t), , xn(t), có thể mô tả đầy đủ bằng các quy luật phân bố tại mỗi thời điểm t Khi đó quy luật phân bố chung của quá trình ngẫu nhiên có thể biểu thị qua P(x,t) Nhưng biểu thị như thế là chưa đầy đủ vì nó chỉ phản ảnh hàm một chiều tại mỗi thời điểm t mà không tính đến hàm phân bố 2 chiều giữa các đại lượng ngẫu nhiên, ở cách nhau một thời khoảng  (giữa các thời điểm t1 và

t2) Sự mô tả hàm phân bố dạng P(x1,x2,t1,t2) là đầy đủ hơn dạng một chiều P(x1,x2) Và

đầy đủ nhất là tập hợp các hàm phân bố theo thứ tự tăng dần: P(x1,x2,t1,t2), P(x1,x2,x3,t1,t2,t3) v.v Khi đó ta có hàm phân bố xác suất nhiều chiều Mô tả đầy đủ phân bố xác suất của quá trình ngẫu nhiên là rất phức tạp và chỉ thực hiện được cho một số dạng Vì vậy trong thực tế thường sử dụng một số các đặc trưng của quá trình ngẫu nhiên, đó là kỳ vọng, phương sai, hệ số bất đối xứng, hệ số tương quan v.v Nhờ

đó nhiều bài toán thuỷ văn được giải quyết đơn giản hơn Nếu đối với đại lượng ngẫu nhiên, các đặc trưng thống kê nêu trên là các giá trị bằng số, thì ở quá trình ngẫu nhiên chúng là những hàm số

5.1.1 Các đặc trưng thống kê của quá trình ngẫu nhiên

- Kỳ vọng toán học của quá trình ngẫu nhiên

Khi cố định quá trình ngẫu nhiên tại một thời điểm t 1 (lát cắt t1) nào đó thì kỳ vọng toán học của nó sẽ là m x (t 1 ) Tương tự như thế, kỳ vọng toán học của quá trình

ngẫu nhiên là hàm mx(t) mà tại mỗi thời điểm t bằng kỳ vọng toán học của đại lượng ngẫu nhiên x(t):

)]

( [ ) ( t M x t

Trên hình (5.1) các đường nét mảnh là các thể hiện của quá trình ngẫu nhiên (ở

đây là quá trình dòng chảy), còn đường nét đậm là kỳ vọng toán của quá trình này

Hình 5.1 Quá trình ngẫu nhiên và kỳ vọng toán học của nó

- Phương sai của quá trình ngẫu nhiên

Phương sai của quá trình ngẫu nhiên là hàm Dx(t), mà tại mỗi thời điểm t là phương sai của đại lượng ngẫu nhiên x(t):

})]

()({[

)

t m t x M t

Tương tự như vậy có thể định nghĩa các đặc trưng thống kê khác của quá trình ngẫu nhiên như hàm bất đối xứng, hàm độ nhọn v.v

Chúng ta có thể thấy rằng trên hình (5.2), 2 quá trình ngẫu nhiên tuy có kỳ vọng

và phương sai bằng nhau nhưng cấu trúc của chúng thực sự khác nhau

Hình 5.2: Quá trình ngẫu nhiên có kỳ vọng và phương sai như nhau

nhưng hàm tự tương quan khác nhau

Đó là do mối liên hệ giữa các giá trị của quá trình ngẫu nhiên tại các thời điểm t khác nhau Đặc tính này được thể hiện bằng hàm tự tương quan R(t1,t2) Hàm tự tương quan là mômen hỗn hợp bậc 2 của phương sai tại các lát cắt t1 và t2:

)]}

( (

)][

( ) ( {[

) , ( t1 t2 M x t1 m t1 x t2 m t2

Để có thể so sánh giữa các chuỗi thuỷ văn người ta sử dụng hàm tự tương quan chuẩn hoá:

),()

()(

),()

,(

2 2 1 1

2 1 2

1

2 1 2

1

t t R t t R

t t R t

D t D

t t R t

t r

x x



5.1.2 Các loại quá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên được phân chia thành nhiều loại có những đặc điểm khác nhau

- Quá trình ngẫu nhiên dừng

Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên có các tính chất thống kê

không thay đổi theo thời gian t, đó là quá trình đơn giản nhất cho việc nghiên cứu và

mô tả thống kê Các đặc trưng thống kê của nó không phụ thuộc vào thời gian, còn hàm tự tương quan chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 lát cắt  t 2 t1, mà không phụ thuộc vào điểm gốc chọn để tính toán Các thể hiện của nó dao động xung quanh một giá trị nào đó theo thời gian (hình 5.3) Ví dụ về quá trình dừng là mạch động tốc

độ Tính dừng của dòng chảy sông ngòi có nguyên nhân là các điều kiện hình thành dòng chảy không thay đổi theo thời gian

Hình 5.3: Quá trình ngẫu nhiên dừng

Ngược lại ở quá trình ngẫu nhiên không dừng thì các đặc trưng thống kê thay đổi theo thời gian Đó là quá trình chung hơn của các hiện tượng thuỷ văn, trong đó quá trình dừng là một trường hợp riêng Ví dụ dòng chảy năm được coi là quá trình ngẫu nhiên dừng, còn dòng chảy trong năm coi là không dừng

- Quá trình ngẫu nhiên êgôđích:

Đó là quá trình mà các đặc trưng thống kê xác định theo một thể hiện với độ dài T

đủ lớn có thể đặc trưng cho toàn bộ quá trình và bằng tập hợp nhiều thể hiện với độ

dài t ngắn hơn Nói cách khác là mỗi thể hiện của chúng có cùng một số tính chất

thống kê Dĩ nhiên quá trình êgôđích cũng là một quá trình ngẫu nhiên dừng, vì nếu không thì các thể hiện của chúng sẽ cho các đặc trưng thống kê khác nhau Quá trình êgôđich có hàm tự tương quan tắt dần khi  tiến tới vô cùng Trong điều kiện hình thành dòng chảy đồng nhất thì có thể lấy trung bình không gian thay cho thời gian

Đó chính là phương pháp trạm năm

- Quá trình ngẫu nhiên thuần tuý

Đó là quá trình mà các giá trị của nó xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiên, hàm tự tương quan bằng không với mọi  Nguời ta cũng gọi đó là tiếng ồn trắng

- Quá trình ngẫu nhiên Mackov

Quá trình ngẫu nhiên Mackov là quá trình mà sự xuất hiện của mỗi đại lượng (trạng thái) bị chi phối bởi các trạng thái trước đó với xác suất nào đó gọi là xác suất chuyển trạng thái, hàm tự tương quan của nó khác không

Phân tích chuỗi thời gian là làm sáng tỏ các tính chất và quy luật dao động theo thời gian của nó Chúng ta chỉ giới hạn ở việc phân tích một số quy luật chủ yếu nhất,

đó là phân tích tự tương quan, phổ, điều hoà và hàm cấu trúc

5.1.3 Các biểu hiện của chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian có thể biểu hiện trong các dạng sau:

- Xu thế: Có xu thế tăng hay giảm (hình 5.4)

Hình 5.4: Chuỗi thời gian biểu hiện xu thế

- Chu kỳ: Có thể lặp lại theo từng khoảng thời gian như dòng chảy mùa, năm v.v (hình 5.5)

Hình 5.5: Chuỗi thời gian biểu hiện chu kỳ

- Không đổi: Giá trị dao động quanh một giá trị nào đấy theo thời gian (hình 5.6)

Hình 5.6: Chuỗi thời gian biểu hiện không đổi

- Nhảy bậc: Có bước nhẩy đột ngột (hình 5.7) do một nguyên nhân bất thường nào đó gây ra như vỡ đập, lũ quét v.v

Hình 5.7: Chuỗi thời gian biểu hiện nhảy bậc

- Kết hợp các dạng trên (hình 5.8)

Hình 5.8: Chuỗi thời gian biểu hiện kết hợp

Các phép phân tích và mô phỏng trình bày ở các mục tiếp theo đều thực hiện trên một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên dừng Muốn có quá trình dừng cần tiến hành lọc và làm trơn

5.2 Lọc và làm trơn chuỗi thời gian thuỷ văn

Chuỗi thời gian thu thập được mang nhiều tính chất ngẫu nhiên, ngoài giá trị thực còn có những dao động (nhiễu loạn) do sai số đo đạc hoặc do những nguyên nhân bất thường và tức thời tạo nên Để phát hiện ra quy luật chủ yếu của chuỗi thời gian cần loại bỏ các nhiễu loạn này, đó chính là làm phép trơn ở chương này chúng ta xem xét một số phương pháp lọc và làm trơn

Nếu quá trình sau đó vẫn còn xu thế thì ta tiếp tục sai phân bậc 3 và các bậc cao hơn, cho

đến khi quá trình thực sự là dừng, không còn xu thế Thường đối với chuỗi thuỷ văn chỉ cần sai phân bậc 2 là được

1 2

Tại mỗi thời kỳ, quan trắc cũ nhất bị loại ra và thêm vào một quan trắc gần nhất

Ta có thể dùng phương pháp luân phiên để tính trung bình trượt đơn cho thuận tiện hơn Phương trình (5.7a) có thể viết

N

x x x

x x x

x x

t t

Nghĩa là có thể tính trung bình trượt Mt từ giá trị trước đó Mt-1

Ví dụ 5.1: Với số liệu dòng chảy năm trạm Nậm Mức, sông Nậm Mức (Điện Biên)

ta có thể tính được trung bình trượt đơn giản 3 và 6 năm như sau (bảng 5.1)

3

1

1 2 3 3

1 ,

3

1

2 3 4 4

2 ,

3

1

12 13 14 14

14 ,

6

1

1 2 3 4 5 6 6

1 ,

Từ số hạng thứ 2 sẽ tính theo (5.6):

6 7 , 74 3 , 68 3 , 74 1 7 1 , 6 7 2 , 6

Tiếp tục tính cho các số hạng sau, được số hạng cuối (thứ 12) :

61125,135106

11 17 11 , 6 17 12 , 6

Bảng 5.1: Trung bình trượt 3 và 6 năm dòng chảy năm trạm Nậm Mức, s Nậm Mức

Ví dụ 5.2: Tiếp tục theo ví dụ (5.1) tính trung bình trượt kép 3 năm cho dòng chảy trạm Nậm Mức (bảng 5.2)

Bảng 5.2: Trung bình trượt kép thời kỳ 3 năm dòng chảy trạm Nậm Mức

kỳ thì lấy trung bình của 2 thời kỳ trước, thời kỳ hiện tại và 2 thời kỳ sau

Quá trình tính toán tiến hành như sau:

- Chọn thời kỳ để tính trung bình L L được chọn tuỳ thuộc mục đích nghiên cứu

L càng lớn thì càng trơn, nhưng bị mất đi những chu kỳ dao động nhỏ hơn đáng lẽ phải có L càng nhỏ thì biểu hiện dao động càng rõ, nhưng lại mang quá nhiều nhiễu loạn, khó phát hiện các chu kỳ Việc tính trung bình phụ thuộc vào liệu L là chẵn hay

L

x x

x

M ct  t(L1/2   t   t(L1/2 , (5.11) trong đó: xt là điểm giữa của khoảng L các quan trắc

Lưu ý rằng khi đó sẽ mất đi số hạng đầu và số hạng cuối

- Nếu L là chẵn thì tính theo 2 bước:

* Tính 2 trung bình trượt bao quanh khoảng L:

L

x x

x

M t[11] t(L/2)1  t   t(L/2) , (5.12)

L

x x

x

M t[12] t(L/2)2   t   t(L/2)1, (5.13) trong đó: M t[11], M t[12]là các trung bình trượt đơn bao quanh khoảng L

* Sau đó tính trung bình trượt đơn của 2 giá trị vừa tính M t[ 11] và M[1t2] và viết tương ứng với [1 ]

M M

Thực hiện các bước tính toán sau:

- Trung bình trượt 3 năm Dễ thấy rằng với khoảng trung bình trượt L=3 năm thì công thức (5.14) trở thành:

31

nghĩa là có thể lấy kết quả trung bình trượt đơn của ví dụ (5.1) dịch chuyển lên một hàng Khi đó mất đi số hạng đầu và số hạng cuối Kết quả có trong cột thứ 4 của bảng (5.3)

- Trung bình trượt 4 năm Vì L=4 là chẵn nên phải tính theo 2 bước:

x x

x x

] 1 [ 2 ] 1 [

t ct

M M

Mct vừa tính được viết ứng với M[1t2](cột 6, cột cuối của bảng 5.4)

Tiếp tục tính cho các số hạng tiếp theo

Trong trường hợp này, số số hạng bị mất là 4, gồm 2 số hạng đầu và 2 số hạng cuối

Đường trung bình trượt trung tâm 3 và 4 năm chỉ ra trên hình (5.11)

1.Thực đo; 2.Trượt trung tâm 3 năm; 3 trượt trung tâm 4 năm

Hình 5.11 Trung bình trượt trung tâm 3 và 4 năm Q trạm Nậm Mức

Từ các hình (5.9), (5.10), (5.11) thấy rằng, thời kỳ trượt càng lớn thì đường biểu diễn càng trơn Trung bình trượt kép có mức độ trơn nhiều hơn Tuy nhiên trung bình trượt loại này làm cho các cực trị bị lệch pha Trong khi đó trung bình trượt trung tâm cho độ lệch pha ít hơn Nhưng trung bình trượt trung tâm lại làm mất đi các số hạng cuối gần với thời điểm hiện tại nên ít được dùng trong dự báo

Để khắc phục sự lệch pha, người ta sử dụng phương pháp trung bình cặp đôi liên tục các

số hạng, khi đó các trọng số giảm dần đối xứng từ số hạng trung tâm và đó là các hệ số nhị thức[32]:

(

! ) (

3 2 1 2

1 2

1

i i

i i k

2 1

N

N k

k i k

N

C k N



 2

1 -4: Là

m trơn tươ

ng ứng với 11,2 1,31 ,41

Trong làm trơn hàm mũ một giá trị làm trơn hay ước lượng mới là tổ hợp của giá trị làm trơn hay ước lượng của thời kỳ trước cộng với tỷ lệ của sai số ngẫu nhiên được tạo thành trong thời kỳ trước:

)(' '

t t

trong đó: s t là giá trị làm trơn hay ước lượng mới cho thời kỳ tiếp theo; s t-1 là giá trị làm

trơn hay ước lượng cho thời kỳ trước; x t là số liệu thực của chuỗi trước; xt-st-1 là ước lượng cho thời kỳ tiếp theo;  là trọng số hoặc hằng số làm trơn

Sau khi loại bỏ số hạng đồng dạng phương trình (5.18) được viết thành:

2 2 1

- Hằng số làm trơn

Về lý thuyết,  có thể thay đổi từ 0,01 đến 1,00 Để xác định  thường dùng phương pháp thử sai, sao cho tổng bình phương sai số [(xt-x’t)2] hay [(xt-st-1)2] là nhỏ nhất Giá trị ban đầu có thể phán đoán bằng sự so sánh giữa phương pháp làm trơn và trung bình trượt, khi đó ta có:

ước lượng này thường được lấy bằng trung bình số học của cả chuỗi

Ví dụ 5.4: Cho số liệu dòng chảy năm trạm Cẩm Thuỷ sông Mã từ 1961-1980 (Bảng 5.4) Yêu cầu làm trơn hàm mũ đơn

Người ta cũng tiến hành làm trơn hàm mũ kép (phương pháp Brown) [10,24]

- Đối với chuỗi có xu thế tuyến tính thực hiện theo phương trình:

) ( )

(

) ( 21

2  t  1  t

s   , (5.22) trong đó: s( 2t )là giá trị làm trơn hàm mũ kép; st là giá trị làm trơn hàm mũ đơn, tính theo (5.18) ở trên

Giá trị ban đầu s0 được xác định theo:

b a

( ) (

) ( 312

3  t  1  t

s   (5.24) trong đó: s( 3t )là giá trị làm trơn hàm mũ kép;s( 2t ) và st là các giá trị làm trơn tính theo (5.18)

và (5.22) đã nói ở trên

Các ước lượng ban đầu tính như sau:

2 2

1

2 2 1 1

b b

1 2

2

2 3 1 2 1

2

b b

a s

1

2 3 4 1 3 1

3

b b

a s

x=a+b1t+b2t2 Ngoài ra người ta cũng còn làm trơn theo một số dạng khác như đường cong tích phân hiệu số để làm giảm các dao động ngẫu nhiên và phát hiện các chu kỳ dòng chảy chủ yếu Đường này có dạng sau (hình 5.14):

Q Q W

) (

k w

11)

trong đó: Qi là lưu lượng các thời đoạn; Q là trung bình của chuỗi;

Hình 5.14: Đường cong tích phân hiệu số dòng chảy năm sông Hồng-Trạm Sơn Tây

Vấn đề này được trình bày chi tiết trong tính toán thuỷ lợi [11]

5.3 Phân tích chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian nhằm tìm ra các quy luật dao dộng của nó Do thuỷ văn

là một thành phần của cảnh quan địa lý nên chuỗi số liệu của nó cũng có tính chất chu

kỳ rõ nét, các số hạng trong chuỗi có những mối liên hệ tương quan nhất định Các công cụ của hàm ngẫu nhiên được áp dụng để phân tích các quy luật này

5.3.1 Phân tích tự tương quan

Giữa các số hạng của chuỗi dòng chảy có một mối liên hệ bên trong nhất định Riêng đối với dòng chảy năm, điều này được P.A.Ephimovich xác định năm 1936 [32] Trên nhiều sông ngòi trên thế giới hệ số tương quan giữa các năm kề nhau có giá trị không nhỏ, vì vậy không thể coi nó thực sự là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập Với dòng chảy tháng hoặc thời khoảng ngắn hơn thì mối tương quan giữa các số hạng lại càng rõ rệt, không chỉ giữa các số hạng kề nhau mà cả các số hạng cách xa nhau Khi thay đổi khoảng cách giữa các lát cắt (hay bước trượt)  = t2-t1 giữa các số hạng tính tương quan thì hệ số tự tương quan cũng sẽ thay đổi ứng với  nào cho R() lớn thì có thể cho rằng chuỗi có chu kỳ là  Phân tích hàm tự tương quan nhằm làm sáng tỏ quy luật này của các chuỗi thuỷ văn Tuy nhiên cũng lưu ý rằng hàm tự tương quan kinh nghiệm tính theo độ dài chuỗi có độ dài hữu hạn chứa nhiều sai số và rất kém ổn định [31,32] Chúng ta sẽ thảo luận về vấn đề này ở các mục sau

()({[

),(t1 t2 M x t1 m t1 x t2 m t2

x n

R

1

) )(

( 1 )

Tuy nhiên với dòng chảy năm vì cùng một chuỗi nên có thể coi: x i x i  x, khi

R

1

) )(

( 1 )

) )(

( ) 0 ( ) ( ) ( ) (

x

n

i

i i i i

x

x x x x R

R D

R r

3 7 , 0

1 2 1

1 1 1

) ( )

(

) ( )

( )

R

R R

Khi tăng  thì số điểm cặp đôi để tính hệ số tự tương quan sẽ giảm đi, do dó hệ số

tự tương quan tính được sẽ giảm độ chính xác và kém ổn định, nhiều khi sai số tính vượt quá nhiều lần giá trị thực của nó Chính vì vậy hàm tự tương quan chỉ tính đến một giá trị  nào đó, dài hơn nữa sẽ không có ý nghĩa Thông thường với các quá trình

thuỷ văn thường lấy max= ( )

410

n n

 Cũng chính vì vậy mà nhiều nhà nghiên cứu cho rằng từ hàm tự tương quan kinh nghiệm không đủ cơ sở để đưa ra các kết luận về tính chu kỳ của chuỗi quan trắc

Ví dụ 5.6: Cho số liệu Q năm trạm Hoà Bình sông Đà từ 1956-2002 (bảng 2.2) Xác

định hàm tự tương quan

Thực hiện các bước tính như sau (bảng 5.5):

- n=47

- Trung bình của toàn chuỗi là: x= 1720

- Phương sai của toàn chuỗi: 2

x x

))(

()

x

x x x x D

,925

)1720)(

1720(

2

1 47 1

(

2 )

2380

: Hàm

tự tươn

g qua

năm trạm Hoà Bình sông Đà

Từ bảng (5.5) và hình (5.15) thấy rằng giá trị hàm tự tương quan r() của dòng chảy năm trạm Hoà Bình-sông Đà dao động rất mạnh theo thời gian Sai số khá lớn và ít biến động, nhưng bắt đầu từ = 6 trở đi đều lớn hơn bản thân hệ số tự tương quan Có 2 giá trị hệ số tự tương quan tương đối lớn và sai số nhỏ ứng với =2 và =5 (trừ điểm =0), thể hiện chu kỳ 2 và 5 năm Tuy nhiên, như đã phân tích, các kết quả chưa đủ tin cậy để khẳng định điều này

()({[

),(t1 t2 M x t1 m t1 y t2 m t2

R xy   x  y (5.36) Hàm tương quan tương hỗ đặc trưng cho mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa các lát cắt x(t1)

và y(t2) Khi t1=t2 thì hàm tương quan tương hỗ đặc trưng cho mức độ phụ thuộc tuyến tính của các lát cắt tương ứng với cùng đối số t của 2 quá trình ngẫu nhiên x(t) và y(t)

Hàm tương quan tương hỗ không đối xứng và không thay đổi khi chuyển vị đồng thời cả

đối số và chỉ số, tức là:

),(),(t1 t2 R t2 t1

Thay cho hàm tương quan tương hỗ Rxy(t1,t2) thường xét hàm tương quan tương hỗ chuẩn hoá:

) ( ) (

) , ( )

, (

2 1

2 1 2

1

t t

t t R t

t r

y x

xy xy

Trong thuỷ văn vấn đề được quan tâm đặc biệt là phân tích mối liên hệ giữa hoạt động của

mặt trời, biểu hiện bằng số Volfa, với các quá trình thuỷ văn [32] Điều này được thực hiện bằng việc phân tích hàm tương quan tương hỗ của số Volfa và các quá trình thuỷ văn, nói riêng

là dòng chảy năm.(hình 5.16)

Hình 5.16: Hàm tương quan tương hỗ giữa dòng chảy năm sông Đơniev và số Volfa

Từ hình (5.16) thấy rằng không có mối liên hệ rõ rệt nào giữa dao động dòng chảy năm với số Volfa và cũng không đủ cơ sở để kết luận về sự liên hệ giữa chu kỳ hiệu ứng mặt trời với chu kỳ dao động của dòng chảy

5.3.2 Phân tích điều hoà

Phân tích điều hoà là biểu diễn chuỗi dưới dạng tổng các dao động hình sin với các tần số và pha khác nhau Nói cách khác là ta phân tích chuỗi trên miền tần số thay cho trên miền thời gian

Giả sử quá trình ngẫu nhiên x(t) trên khoảng thời gian T được khai triển dưới dạng tổng các dao động điều hoà vói các tần số

k e k x t

T

k C

x x

1

) 2

sin(   , (5.40) hay:

A x

t x

0

) sin cos

( )

có thứ nguyên radian/thời gian

Thay cho tần số góc thường dùng tần số Khi đó tần số của điều hoà thứ k sẽ là :



 2

k k

T

k

với thứ nguyên là 1/thời gian

Như vậy chu kỳ của điều hoà thứ k là:

k k

Trong đó: 2

k

C được gọi là cường độ phổ; k là pha của điều hoà thứ k; m là số điều

hoà, tức là số sóng hình sin cần sử dụng; T là chu kỳ cơ bản, ứng với k=1 Đó chính là

độ dài chuỗi n, tương ứng với sóng hình sin có chu kỳ dài nhất

Như vậy chuỗi x(t) được coi là sự xếp chồng (tổng) của T/2 dao động hình sin với các tần số khác nhau Với k=1 ta có tần số

n T

Chúng ta lần lượt xác định các thông số trên

a Hằng số điều hoà

Lần lượt nhân 2 vế của phương trình (5.40) với cos( t)

T

k

2 và sin( t)

T k



2 , và lưu ý rằng chu kỳ cơ bản T chính bằng độ dài n của chuỗi Sau một số biến đổi ta được các hằng số điều hòa như sau:

n

k x

n A

1

22

)cos(  ; k=1,2, , 1

n A

1 2

)1(1

n

k x

n

B

1

22

)sin( 

b Pha của các điều hoà k

Pha dao động của các điều hoà được xác định theo biểu thức:

00

k

k k

k

k k

k

k

A

A A

B artg

A A

B artg

nếu

nếu)

(

nếu)(





Trong thuỷ văn pha của các điều hoà ít được xem xét

c Đánh giá các điều hoà

Đánh giá các điều hoà là kiểm định ý nghĩa của các hằng số Ak, Bk với k=1,2, ,

1

2 2

2 2

) (

) (

2 1

n

j

j j

k k k

B A

B A

d Số điều hoà m

Đó là số điều hoà cần thiết để đảm bảo độ chính xác cho trước

Số lượng điều hoà m được xác định khi tổng luỹ tích phương sai lớn hơn một độ