Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 2 ppsx

Đường tần suất kinh nghiệm Đường tần suất kinh nghiệm là đường cong tần suất vẽ theo các điểm kinh nghiệm biểu thị quan hệ giữa tần suất và giá trị quan trắc thực.. Phương pháp vẽ đường

Chương II Phân tích tần suất

Như đã phân tích ở chương 1, chúng ta coi chuỗi thuỷ văn là ngẫu nhiên, độc lập

và đồng nhất và có thể áp dụng lý thuyết xác suất thống kê trong phân tích tần suất Kiểm định chặt chẽ hơn các giả thiết này sẽ được đề cập trong chương 3 và 5

2.1 Đường tần suất kinh nghiệm

Đường tần suất kinh nghiệm là đường cong tần suất vẽ theo các điểm kinh nghiệm biểu thị quan hệ giữa tần suất và giá trị quan trắc thực Để vẽ được đường tần suất kinh nghiệm phải tính được tần suất kinh nghiệm

2.1.1.Công thức tính tần suất kinh nghiệm

Ban đầu người ta sử dụng công thức (1.2), nhưng sau đó thấy rằng ứng với số hạng cuối (khi m=n) nó luôn luôn cho tần suất không đổi là 100%, dù là chuỗi ngắn hay dài Đây là điều không hợp lý Vì vậy các nhà chuyên môn đã đề xuất các công thức khác để khắc phục nhược điểm này Sau đây là một số công thức tính tần suất

kinh nghiệm thường dùng hiện nay trong thuỷ văn

a Công thức số trung bì nh (Hazen)

%.,100501

3,0

2.1.2 Phương pháp vẽ đường tần suất kinh nghiệm

Bước đầu, để vẽ đường tần suất kinh nghiệm ta phải thực hiện các bước sau:

- Sắp xếp chuỗi số liệu theo thứ tự giảm dần

- Tính P theo công thức công thức kinh nghiệm tuỳ theo từng trường hợp

- Trên giấy kẻ ô, chấm các điểm quan hệ (thường chọn trục hoành X là giá trị P, trục tung Y là giá trị dòng chảy (hoặc hệ số môđun)

- Vạch một đường cong trơn đi qua các nhóm điểm, được một đường có xu thế cong 2 chiều, có dạng như hình 2.1a,b

Ví dụ 2.2: Tính và vẽ tần suất kinh nghiệm cho chuỗi dòng chảy lớn nhất năm

(1959-1990) trạm Dừa-sông Cả (bảng 2.2)

Tổng số năm là n=42 Tính tần suất kinh nghiệm theo công thức số giữa (2.2) (bảng 2.2) Sau đó chấm các điểm kinh nghiệm lên giấy kẻ ô vuông (hệ toạ độ Đêcac)

được hình 2.1a Dạng khái quát chung như hình 2.1b

Hình 2.1a: Đường tần suất kinh nghiệm Qmax trạm Dừa sông Cả (giấy ô vuông)

Hình 2.1b: Đường tần suất khái quát (giấy ô vuông)

Tuy nhiên trong tính toán thuỷ văn thiết kế thì tần suất quy định thường ra khỏi phạm vi khống chế của chuỗi quan trắc và đường kinh nghiệm (P<10% hoặc P>90%), trong khi dạng đường này lại có 2 hướng cong ở 2 đầu nên rất khó cho phân tích và ngoại suy Vì vậy người ta tìm một đường cong toán học phù hợp với dạng đường kinh nghiệm trong phạm vi khống chế của chuỗi quan trắc để mô phỏng Đường này gọi là

đường tần suất “lí luận”, được xác định dựa trên một số đặc trưng thống kê cơ bản

Đồng thời cũng sử dụng loại giấy đặc biệt có lưới xác suất để uốn thẳng các đường tần suất

2.2.Giấy xác suất (giấy tần suất)

Trên giấy tần suất có lưới xác suất nhằm mục đích chuyển hoá các trục theo các thang tỷ lệ khác nhau để đường tần suất trở thành đường thẳng, tạo cho việc ngoại suy được dễ dàng

2.2.1 Giấy tần suất theo luật phân bố chuẩn (giấy Hazen)

Sử dụng đường tần suất của hệ số môđun K có phân bố chuẩn với các thông số là:

K=1, Cv=1 và Cs=0 Đường vẽ trên hệ trục toạ độ vuông góc nẳm ở bên trái hình 2.2 Tiến hành chuyển hoá thang tỷ lệ trục hoành (tần suất) qua đường thẳng nằm bên phải hình 2.2 Thang độ của trục tung được giữ nguyên Góc nghiêng của đường thẳng bên phải hình trên cho ta phạm vi và tỷ lệ của thang tần suất ở trục hoành

Hình 2.2 Sơ đồ vẽ giấy tần suất Hazen

Chuỗi quan trắc thuỷ văn thường không có phân bố chuẩn nên đường vẽ trên giấy Hazen sẽ không thẳng

Nếu Cs >0 thì đường có dạng lõm (so với trục ngang-tần suất)

Nếu Cs <0 thì đường có dạng lồi

Cs càng lớn thì đường có độ cong càng lớn

Hình 2.3: Đường tần suất kinh nghiệm Qmax trạm Dừa sông Cả (giấy tần suất)

Hình 2.3: Đường tần suất kinh nghiệm Qmax trạm Dừa sông Cả (giấy tần suất)

Với Cv khác nhau thì đường tần suất trên giấy Hazen sẽ cho ta góc nghiêng khác nhau Cv càng lớn thì góc nghiêng càng lớn Vì vậy có thể nói góc nghiêng của đường thẳng biểu thị phân bố chuẩn sẽ xác định hệ số biến đổi

Nếu Cv>0,3 thì đường tần suất vẽ trên giấy Hazen có một phần đi xuống dưới giá trị âm (<0), mâu thuẫn với bản chất vật lý của hiện tượng thuỷ văn, nên những giá trị

Chuỗi thuỷ văn thường có Cs 0, khi đó đường tần suất trên giấy Hazen có dạng cong, nên người ta muốn uốn thẳng đường này, trong đó chú ý đến trường hợp Cs=2Cv, khi mà đường Pearson III trùng với đường Kritski-Menkel Chọn dạng phân bố P.III với các thông số: K=1, Cv=1 và Cs=2Cv

Xuất phát từ giấy Hazen, tức là trục hoành (P) giữ thang tỷ lệ theo Hazen, còn trục tung (trục K) được chia lại theo tỷ lệ để đường tần suất trở thành đường thẳng (cho Cs = 2Cv) Đường tần suất với các thông số đã chọn được vẽ trên giấy Hazen, chỉ

ra ở phía dưới của hình 2.4 Góc nghiêng của đường thẳng chuyển hoá, chỉ ra ở phía trên của hình 2.4, xác định tỷ lệ thang tung độ

Trên cơ sở này Brokovich thiết lập các loại giấy tần suất ứng với các tỷ số Cs = 1,0Cv; Cs = 1,5Cv; Cs = 3,0Cv ; Cs = mCv Giá trị m càng lớn thì góc nghiêng của

đường càng lớn

2.2.3 Giấy tần suất theo luật phân bố log-chuẩn

Loại giấy tần suất này có thể nhận được từ lưới xác suất theo quy luật phân bố chuẩn nhưng trục tung được chia theo logarit của K Lưới này thường sử dụng khi chuỗi có phân bố rất không đối xứng, tương ứng với hệ thức Cs = 3,0Cv+Cv

Hình 2.4 Sơ đồ vẽ giấy tần suất Brokovich

2.2.4 Giấy tần suất theo luật phân bố Goodrich

Có thể nhận được bằng cách chuyển hoá đường tần suất logK trên giấy kẻ ô vuông Đường tần suất ban đầu có các thông số K=1, Cv=1,0 và Cs=2,0 (hình 2.5) Thang độ tần suất ở hoành độ có thể kết hợp với thang tung độ chia đều của logK hoặc thang tung độ logarit của K Các bước thực hiện như sau:

Hình 2.5 Sơ đồ vẽ giấy tần suất Goodrich

Vẽ đường tần suất logK - P trên giấy kẻ ô vuông

Giữ trục logK (hoặc thang độ logarit), chuyển trục P theo thang tỷ lệ mới để có

đường thẳng

2.2.5 Giấy tần suất theo luật phân bố Gumbel

Giấy tần suất Gumbel có thể nhận được bằng cách chuyển hoá luật phân bố

Gumbel Sơ đồ chuyển hoá đường cong gốc không khác các phương pháp đã xét ở trên

Do phân bố Gumbel được đặc trưng bởi một giá trị cố định của hệ số không đối xứng nên không cần thiết chọn lưới như khi sử dụng phân bố nhị thức (hay Kritski-Menkel) (hình 2.6)[32]

Hình 2.6 Giấy tần suất theo luật phân bố Gumbel

Hiện nay ở Việt Nam thường chỉ dùng giấy tần suất Hazen, vì thực tế để ngoại suy cho các tần suất nhỏ người ta sử dụng công thức tính và các bảng tra dựa trên các thông số thống kê Đường tần suất trên giấy chỉ để mô tả hình dạng và phân tích hiệu chỉnh

2.3 Đường tần suất lý luận

2.3.1 Khái niệm

Là đường cong toán học phù hợp với dạng đường kinh nghiệm trong phạm vi của chuỗi quan trắc, cho phép ngoại suy đến các tần suất nhỏ và lớn mà chuỗi quan trắc ngắn không đủ khống chế

Đường tần suất lý luận được xác định theo các dạng hàm phân bố xác suất, tức là các phương trình biểu thị quan hệ giữa X, hoặc K với P

Mỗi đường tần suất được xác định bởi một số thông số thống kê xác định, trong thuỷ văn thường là 3 thông số chủ yếu X, CV và CS Các thông số của hàm phân bố xác suất tương ứng đều có thể quy về 3 thông số cơ bản trên

2.3.2 Các đường tần suất lí luận

Trước khi xem xét các đường tần suất lí luận chúng ta khảo sát một số hàm phân

bố rời rạc, thường áp dụng trong thuỷ văn và là cơ sở ban đầu cho sự hình thành các phân bố liên tục hay đường tần suất sau này

mà mỗi lần biến ngẫu nhiên chỉ nhận giá trị 1 hay 0 (tức là chỉ thành công hay thất

bại) với các xác suất là p và q=1-p, nghĩa là xác suất p{x=1} = p và p{x=0} = q

Xác suất thành công của mỗi phép thử là p Chúng ta tìm xác suất P(m) để trong

n phép thử có m lần thành công, còn lại (n-m) lần thất bại Xác suất đó chính là hàm

mật độ:

m n m m

n m n

m n m

n q

p C m

(

!)

(

m n m

n q

p m n m

n m

P

n m n m

m p q C r

m P

0)( (2.6)

Nhưng trong thuỷ văn thường xác định xác suất vượt hay tần suất, do đó:

)()

P   1  (2.7) Dạng đường phân bố như hình (2.7)

p q

C S

5)(

Người ta cũng lập bảng tra cho phân bố nhị thức như phụ lục (2.1)

Phân bố nhị thức thường được dùng khi xác định các sự kiện thuỷ văn hiếm như khô hạn hay ngập lụt

Ví dụ 2.3[32]: Xác định xác suất để trong 20 năm quan trắc dòng chảy xẩy ra

không quá 5 năm khô cạn Thực tế quan trắc trên nhiều sông thấy rằng trong 20 năm thường có 4 năm khô hạn, như vậy p=4/20=0,2 Chúng ta có n=20; r=5; p=0,2 và q=1-p=0,8 Từ công thức (2.6) tính được:

C m

5 0

8020

và theo (2.7) được xác suất để trong 20 năm xẩy ra hơn 5 năm khô cạn là:

)()

n r

(

* Phân bố Poisson

Phân bố này biểu diễn xác suất xuất hiện các biến cố rời rạc, tức thời và độc lập trong một khoảng thời gian (hay không gian) đã cho Phân bố Poisson được suy ra từ phân bố nhị thức khi n và np= hữu hạn và không đổi

Thực vậy, từ phân bố nhị thức ta có:

m n m m

n m m

n m n

m m n n n n q p m n m

n q

)(

()!

(

!

!)

Nhân tử và mẫu của (2.14) với nm và đổi biến np= ta có:

m n m

m n

m n n n n m

P      (  )

!

)) (

)(

()

Lại chia tử số cho nm ta được:

m

n m

p

p m n

m n

n m

P

)(

)(

!)) (

)(

()(

(2.16)

Đưa từng phần của biểu thức (2.16) tới giới hạn

Ta biến đổi biểu thức:

p

1 1

1 1

1 1

2 1 1 1

p

n

m n

n

) ) (

m

!)()

e x

f( )  (2.18)

- Hàm luỹ tích: Là xác suất vượt (tần suất) hoặc không vượt của m biến cố trong n

( , (2.19)

m i

(  (2.20)

Hàm luỹ tích có thể thu được từ họ đường cong như hình (2.8) với giá trị trung bình =np mà không cần tính toán theo các công thức ở trên

- Các thông số: Chỉ có một thông số , được xác định từ thực nghiệm Các đặc trưng thống kê thường dùng trong thuỷ văn có thể suy ra từ :

- ứng dụng: Phân bố Poisson được dùng trong việc xác định các hiện tượng thuỷ

văn hiếm, vận chuyển ô nhiễm hay quá trình xẩy ra mưa

1-Luật nhị thức p=0,2, n=25; 2- Luật nhị thức p=0,1, n=50; 3- Phân bố Poisson =5

Hình 2.9: So sánh phân bố Poisson và nhị thức

Ví dụ 2.4 [32]: Nếu coi những thời kỳ nhiều nước hoặc ít nước kéo dài là hiện

tượng thuỷ văn hiếm và giả thiết thêm rằng giữa dòng chảy các năm không có quan hệ

thì có thể tìm được xác suất để trong n năm xuất hiện m lần nhóm năm nhiều nước hay ít nước có độ dài không nhỏ hơn k năm theo phân bố Poisson Khi đó  có thể tính theo công thức gần đúng:

!2

332,0)2

b Đường tần suất Pearson III (P.III)

Đường này do Karl Pearson, một nhà thống kê sinh vật học người Anh, phát hiện

Ông thấy nhiều số liệu thực nghiệm phù hợp với hàm mật độ dạng quả chuông, chỉ có một số đông và 2 đầu giảm dần, tiệm cận với hoành độ Ông đưa ra dạng phương trình mô tả phân bố này

2 2 1

0 b x b x b

y d x dx

y d x dx

x y y x

f( )  0(1 )  (2.29)

Hình 2.10 Hàm mật độ tần suất Pearson III

trong đó: a: khoảng cách từ khởi điểm của đường cong (trị số nhỏ nhất x0) đến số đông

xđ,; y 0 : Xác suất xuất hiện số đông (tung độ lớn nhất của đường cong); d: khoảng cách

từ xđ đến x

Viết tổng quát ta có hàm mật độ của đường cong Pearson III:

x e x x

x f x

()

Có tài liệu [32] cho rằng phân bố P.III là khái quát của phân bố nhị thức cho

trường hợp biến x là liên tục và tăng lên vô hạn Tuy nhiên cũng có ý kiến [10] cho

rằng không phải như vậy, vì khi n thì phân bố nhị thức tiến tới phân bố Poisson

và phân bố chuẩn (chỉ cần n100), còn với phân bố P.III khi n tăng thì hệ số CS vẫn không giảm tới không, tức là chuỗi không đối xứng

Phân bố có hàm Gama ở trong các biểu thức của hàm tần suất và có 3 thông số xo,

 và  nên đôi khi gọi là phân bố Gama 3 thông số Khi Cs=2Cv thì xo= 0, chỉ còn 2 thông số  và  nên người ta gọi là phân bố Gama 2 thông số

- Các thông số

Theo dạng tổng quát có thể xác định  và  theo các mômen trung tâm:

2 3

3 24





3 22

2 1





 (2.33) Theo dạng (2.29) thì đường P.III có 3 thông số là a,d và y0 3 thông số này có quan

hệ với các thông số thường dùng như sau:

x C C

4

2 0

4

1 4 2

2 2

s

C v

C

s s

C e C

C C y

s v

1

Khi Cs>2Cv thì giới hạn dưới xmin>0, trên giấy Hazen được đường cong lõm (so với

trục p);

Khi Cs<2Cv thì giới hạn dưới xmin<0, trên giấy Hazen được đường cong lồi (so với

trục p) Đường phân bố P.III xuất hiện trị số âm, điều này không có ỹ nghĩa vật lý

Tuy nhiên nếu đường phù hợp với các điểm thực nghiệm thì vẫn chấp nhận được và

phần giá trị âm không xét tới

- Công thức hệ số tần suất

Khi có 3 thông số cơ bản ta sẽ được hàm mật độ tần suất P.III, và sau đó tích phân

hàm mật độ sẽ được đường tần suất luỹ tích Tuy nhiên tích phân trực tiếp gặp nhiều

khó khăn Để xác định đường tần suất luỹ tích (tức là tìm các tung độ ứng với tần suất

p) được thuận lợi người ta sử dụng công thức hệ số tần suất của Ven Te Chow[15]:

trong đó : KT hay  gọi là hệ số tần suất, hay hệ số lệch KT phụ thuộc vào độ lặp lại

T, còn  phụ thuộc tần suất p

),(C p f C

K

s v

- Bảng tra Foster- Rưbkin Người đầu tiên thiết lập bảng này là A Foster, sau đó

được X.I Rưbkin và nhiều tác giả khác chính xác hoá (phụ lục 2.3) Bảng được tính

cho một loạt các giá trị Cs và p

Theo bảng này ứng với Cs và p có thể tra ra  Nếu không có đúng Cs và p trong

bảng thì có thể nội suy giữa các giá trị của 4 điểm lân cận

Chú ý rằng trong trường hợp Cs<0 thì phải tra bảng Foster- Rưbkin ứng với p) và lấy giá trị tuyệt đối của Cs, giá trị  tra được phải đổi dấu, tức là thực hiện theo biểu thức: p(Cs<0)= -100-p(C s >0)

(100-Ngoài ra cũng có thể tra bảng trực tiếp các giá trị Kp ứng với các trường hợp

Cs=Cv; Cs=2Cv;Cs=3Cv; Cs=4Cv (phụ lục 2.4)

Có  đưa vào công thức (2.36b) được xp hoặc công thức (2.37) được Kp và sau đó tính được xp=Kpx Chấm các điểm xp và p tương ứng lên giấy tần suất (thường dùng giấy Hazen) xác định được đường tần suất P.III, dạng như hình (2.11)

Người ta cũng thiết lập bảng cho giá trị KT =f(p,Cs) (phụ lục 2.5) và sử dụng hoàn toàn tương tự như bảng Foster- Rưbkin

- ứng dụng: Đường tần suất P.III được sử dụng rộng rãi trong thuỷ văn ở nhiều

nước trên thế giới và cả ở Việt nam Có thể sử dụng cho nhiều đại lượng thuỷ văn khác nhau

b- Cv=0.5, 1- Cs= 0.5 2- Cs= 1.0 3- Cs= 1.5

Hình 2.11 Đường tần suất P.III

Ví dụ 2.5: Xây dựng đường tần suất P.III cho chuỗi dòng chảy năm trạm Lai Châu

3,0

Q ă =1150 m3/s;  195 m3/s; Cv=0,17; Cs=-0,15 2) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần, tính tần suất kinh nghiệm theo công thức số giữa (2.2)

3) Chấm các điểm kinh nghiệm Q~P tương ứng lên giấy tần suất Hazen được

đường kinh nghiệm (hình 2.12)

4) Với các thông số ở trên tra bảng Foster-Rưbkin cho một số tần suất P được các giá trị P Lưu ý rằng với Cs=-0,15<0, phải sử dụng bảng tra với giá trị C s =0,15 và ứng với các tần suất (100-P), sau đó đổi dấu Đưa P vào công thức (2.37) tính được các KP và suy ra Qp=KP.Q,tương ứng với các tần suất P (bảng 2.4)

5) Chấm các điểm quan hệ Qp~P vừa tính lên giấy tần suất

6) Hiệu chỉnh lại thông số cho đường lí luận phù hợp với đường thực nghiệm (nguyên tắc hiệu chỉnh được trình bày sau)

7) Với bộ thông số mới, tra lại bảng và tính lại Q.Chấm lại các điểm lên giấy tần suất và lượn trơn được đường tần suất lý luận P.III (hình 2.12)

Hình 2.12: Đường tần suất P.III Qnăm trạm Lai Châu-sông Đà Bảng 2.4 Các giá trị p , Q P tương ứng với các tần suất P của trạm Lai Châu-sông Đà

Phân bố log-Pearson III là phân bố khi lg(x) có phân bố P.III Như vậy các thông số

thống kê giá trị trung bình, hệ số biến đổi Cv và hệ số bất đối xứng Cs xác định theo

log(x) Hàm mật độ và hàm tần suất hoàn toàn tương tự như P.III, nhưng với biến mới

y=log(x)

- Hàm mật độ

y e y x x

()

Tính chất tương tự như hàm P.III, nhưng ứng với biến y=log(x)

Có thể xác định giá trị yp theo các bước như phân bố P.III, sau đó đổi lại biến cũ

x=10y để được các xp tương ứng

Tuy nhiên cũng có thể sử dụng trực tiếp công thức hệ số tần suất của VenTe Chow

(2.36a) ở trên và KT được tính theo các biểu thức gần đúng tương ứng với phân bố

log-P.III:

5 4 3 2 2 3

2

3

11

63

1

Z Z

K T  (  )  (  ) (  )   , (2.42)

trong đó:

3 2

2

001308 0 189629 0 432788 1 1

010328 0 802853 0 515517 2

W W

W

W W

W Z

, ,

,

, ,

Với p> 0,5 ta thay p trong (2.40) bằng (1-p) và giá trị Z tính được sau đó đổi dấu

Sai số tính Z theo công thức trên nhỏ hơn 0,00045 (Abramo Witz và Stegun (1965)[15]

ở Mỹ phân bố log-P.III được coi là phân bố tiêu chuẩn trong tính toán tần suất lũ

2

02 0

) ,

Thay W ở trên vào công thức (2.42) ta được:

3 2

2

0013080189629043278811

010328080285305155172

W W

W

W W

W Z

,,

,

,,

3 2

2 3

2

1103

11100542110105421100542605423

111010542

Trong khi đó theo đường P.III có: Qmax2%= 15500 (m3/s)

Sai khác với đường P.III là 0,95%

d Phân bố Kritski-Menkel

Đường tần suất P.III được ứng dụng rộng rãi trong thuỷ văn, tuy nhiên khi

Cs<2Cv đường đi xuống vùng giá trị âm, nhiều trường hợp không có ý nghĩa vật lý Chỉ khi Cs=2Cv thì đường P.III mới có giá trị biến đổi trong phạm vi từ 0 đến  Nhưng nếu tất cả mọi trường hợp đều sử dụng quan hệ Cs=2Cv thì cũng không hợp lý Vì vậy cần xây dựng một đường cong tần suất khắc phục nhược điểm của đường P.III, có phạm vi biến đổi từ 0 đến  với Cv,Cs bất kỳ Kritski-Menkel dùng cách đổi biến số từ

đường P.III ban đầu với x=1 và Cs=2Cv để thu được đường tần suất mới gọi là đường Kritski-Menkel

Đặt: x = azb 0  z   (2.45)

e z z z

VZ C

f( )  ( ) (2.46)

ta được:

Hình 2.13 Đường tần suất Kritski-Menkel

- Hàm mật độ

b a x b

b

e x b a

x f

dx e

x a

x f dx x f x P

)()

()

)(

)(

3

3

2 3

) (

) ( )

(

) ( ) (

b

b b

)(

b a

- Tính chất

Chỉ có 1 số đông xđ;

Khi Cs = 2Cv trùng với đường P.III;

Khi Cs >2Cv ở vùng P lớn (>99%) tung độ đường Kritski-Menkel nhỏ hơn P.III, còn ở vùng P nhỏ (<1%) đường Kritski-Menkel lớn hơn Điều này có thể nhận thấy qua bảng so sánh (2.4) dưới đây Khi Cs <2Cv thì ngược lại;

ở phạm vi tần suất thông thường (P=5-95%), 2 đường này trùng nhau

Bảng 2.5: So sánh trị số Kp của dòng chảy lớn nhất trạm Hoà Bình sông Đà theo đường P.III

- Bảng tra: Để giảm bớt các khó khăn phức tạp khi tính trực tiếp các thông số và

tích phân hàm tần suất, Kritski-Menkel, Đ.V Kopenistov và sau đó E.G Blokhinov và N.V Nhiconskaia đã lập bảng tương tự bảng Foster-Rưbkin: K = f (C ,p) ứng với các

CS =mCV khác nhau (phụ lục 2.6) Các bước thực hiện tương tự như khi xây dựng

đường tần suất Pearson III

- ứng dụng: Đường tần suất Kritski-Menkel cũng được ứng dụng ở nhiều nơi

trong đó có Việt nam và thường hay sử dụng cho dòng chảy lớn nhất do ở tần suất nhỏ

đường này cho giá trị lớn hơn, làm tăng độ an toàn của kết quả tính toán Tuy nhiên trên thế giới nó không được dùng rộng rãi như đường P.III

-Ví dụ 2.7: Xây dựng đường tần suất Kritski-Menkel cho dòng chảy lớn nhất năm

trạm Hoà Bình sông Đà (1956-2002)(bảng 2.6)

Bảng 2.6: Lưu lượng lớn nhất trạm Hoà Bình, sông Đà (1956-2002)

Đường kinh nghiệm

2) Vẽ đường tần suất kinh nghiệm lên giấy tần suất Hazen

3) Tính các đặc trưng thống kê mẫu theo phương pháp mômen, được: Qmax=9598

m3/s;  2399 m3/s; Cv=0,25 Riêng Cs chọn Cs=3Cv

4) Dựa vào các giá trị Cv và Cs để tra bảng phân bố Kritski-Menkel ứng với các tần suất P được các giá trị Kp Tính Qmaxp theo công thức (2.39) Chấm các điểm

Qmaxp~P lên giấy tần suất

5) Hiệu chỉnh lại thông số cho đường lí luận phù hợp với đường thực nghiệm (nguyên tắc hiệu chỉnh được trình bày mục sau)

6) Với bộ thông số mới, tra lại bảng và tính lại Qmaxp Chấm lại các điểm lên giấy tần suất và lượn trơn được đường tần suất lí luận Kritski-Menkel có dạng như hình

(2.14) Kết quả tương ứng với một số tần suất p cho trong bảng (2.5)

Hình 2.14: Đường tần suất Kritski-Menkel Qmax trạm Hoà Bình–sông Đà

e Phân bố Goodrich

Goodrich E.D đề nghị một phân bố thống kê cho chuỗi dòng chảy sông ngòi và mưa có dạng kinh nghiệm Sau đó Alecxâyev G.A đã chỉ ra rằng dạng này cũng là dạng giải tích để trở thành đường tần suất lí luận mô tả chuỗi thuỷ văn như các đường tần suất khác

- Hàm tần suất

m m n x x x x

e x

) (

, n, m là các thông số xác định theo chuỗi quan trắc x

Như vậy đường này có 5 thông số Trong thực tế chỉ sử dụng một số trường hợp riêng và khi đó số thông số sẽ giảm đi

1 - n=1,0; Cs = 2,0; Cv = 1,0; 2 - n = 1,4; Cs = 1,19; Cv = 0,72; 3 - n = 2,0; Cs = 0,63; Cv = 0,52; 4 -

n=3,6; Cs = 0,0; Cv = 0,31; 5 - n = 6,0; Cs = -0,37; Cv = 0,19

Hình 2.15: Đường tần suất Goodrich trường hợp bị chặn dưới

1) Trường hợp1: Bị chặn dưới, có 3 thông số, khi m=0 và x0 x<

n

x x

e x

e x

Trong thực tế thường dùng cơ số 10 thay cho cơ số e khi nâng bậc luỹ thừa trong các công thức (2.54), (2.55)

- Hàm mật độ: Vi phân các phương trình (2.54), (2.55) ta sẽ được hàm mật độ

1) Trường hợp 1:Bị chặn dưới

n

x x n e x x n dx

dP x

m

e x x x x x x m dx

dP x

) (

) ( ) ( )

1

1 0 0

111

x n x

n

1 1 2

1

2 2

( ) (



3 2 2

3

1 1 2

1

1 1 2 2 1 1 1 3 3 1

) ( ) ( ) ( ) (

n n

n n

n n

) (

n n

n B

1 1 2

1

1 1

C

k



 1

Ví dụ 2.8[32]: Tính toán dòng chảy năm của trạm Losmanskaia Kamenka sông Đơnhiev ứng với các tần suất p theo phân bố Goodrich dẫn ra trong bảng (2.7)

Bảng 2.7: Tính toán dòng chảy trạm Losmanskaia Kamenka sông Đơnhiev theo phân bố Goodrich

điểm cho rằng chuỗi số liệu cực hạn chỉ lấy 1 năm một số hạng sẽ là một chuỗi có phân

bố đặc biệt và Fisher cùng Tippett (1928) đã chứng minh rằng khi số phần tử được chọn đủ lớn thì phân bố của nó sẽ hội tụ về 1 trong 3 dạng của phân bố giá trị cực hạn, tương ứng gọi là loại 1, 2 và 3 Gumbel nghiên cứu sâu hơn cho phân bố cực hạn loại 1 (gọi tắt là EV1), Frechet đối với phân bố giá trị cực hạn loại 2 (EV2), và Weibull với phân bố giá trị cực hạn loại 3 (EV3) Jenkinson (1955) đã chứng minh rằng cả 3 loại trên là trường hợp riêng của phân bố giá trị cực hạn tổng quát (GEV), với hàm phân

P

1)1

(exp)(







u x u

x x

Đặt :



u x

y  , ta có:

 exp( )exp