Phân tích thống kê trong thủy văn ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 1 potx

Giáo trình này không trình bày lại những phần lý thuyết đã có trong nhiều giáo trình về xác suất và thống kê toán học của ĐHQG Hà Nội, mà chỉ nhắc lại một số phần thực sự cần thiết và tậ

nguyễn hữu khải

phân tích thống kê

trong thuỷ văn

Nhà xuất bản đại học quốc gia hà nội

Mục lục

Lời nói đầu

Chương 1 mở đầu

1.1 Khái niệm chung

1.2 Cơ sở áp dụng phương pháp thống kê trong thuỷ văn

1.3 Một số khái niệm thống kê cần biết trong thuỷ văn

1.4 Lược sử phát triển của thống kê thuỷ văn

1.5 Câu hỏi và bài tập

chưong 2 phân tích tần suất

2.1 Đường tần suất kinh nghiệm

2.2 Giấy xác suất (giấy tần suất)

2.3 Đường tần suất lý luận

2.4 Phương pháp xây dựng đường tần suất

2.5 Tổ hợp tần suất

2.6 Câu hỏi và bài tập

chương 3 Kiểm định các giả thiết thống kê

4.2 Tương quan tuyến tính 2 biến

4.3 Tương quan tuyến tính nhiều biến

4.4 Các quan hệ tương quan khác

4.5 Câu hỏi và bài tập

chương 5 Phân tích chuỗi thời gian

5.1 Khái niệm

5.2 Lọc và làm trơn chuỗi thời gian thuỷ văn

5.3 Phân tích chuỗi thời gian

5.4 Mô phỏng chuỗi thời gian

5.5 Câu hỏi và bài tập

tµi liÖu tham kh¶o

Lời nói đầu

Thống kê toán học được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, trong đó có thuỷ văn Tuy nhiên, thuỷ văn học vận dụng các nguyên lý toán thống kê theo những phương pháp riêng và phát triển theo một hướng riêng Vì vậy một giáo trình về các phương pháp thống kê trong thuỷ văn là rất cần thiết cho công tác giảng dạy, học tập

và nghiên cứu khoa học Giáo trình này không trình bày lại những phần lý thuyết đã

có trong nhiều giáo trình về xác suất và thống kê toán học của ĐHQG Hà Nội, mà chỉ nhắc lại một số phần thực sự cần thiết và tập trung vào vấn đề phân tích các quan hệ thống kê của chuỗi số liệu thuỷ văn

Giáo trình gồm 5 chương Đó là: Chương 1: Mở dầu; Chương 2: Phân tích tần suất; Chương 3: Kiểm định các giả thiết thống kê; Chương 4: Phân tích tương quan và chương 5: Phân tích chuỗi thời gian thuỷ văn

Do chương trình đào tạo sau đại học không có phần thống kê thuỷ văn nên trong giáo trình đề cập thêm những nội dung sâu hơn như tổ hợp tần suất, tương quan phi tuyến và hàm trực giao, phân tích hàm cấu trúc, mô phỏng chuỗi thời gian và một số giải thích sâu hơn cho những nội dung đã trình bày Những phần này được in nghiêng với cỡ chữ nhỏ hơn Chúng không là yêu cầu bắt buộc đối với sinh viên đại học, nhưng

có thể bổ sung nâng cao cho các sinh viên hệ cử nhân khoa học tài năng và chất lượng cao, cũng như làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học, nghiên cứu sinh và cán

bộ nghiên cứu trong thuỷ văn và các ngành khác có liên quan Các hình vẽ và công thức trong giáo trình thuộc phần lý thuyết được sao chụp từ các tài liệu tham khảo Tác giả chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến về kết cấu và nội dung của giáo trình, cảm ơn các sinh viên ngành thuỷ văn trong quá trình thực hiện một số lớn bài tập trong giáo trình, cảm ơn Khoa Khí tượng Thuỷ văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên và ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho việc xuất bản giáo trình này

Giáo trình được biên soạn lần đầu nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý của bạn đọc

Tác giả

Chương I

mở đầu

1 1 Khái niệm chung

Các hiện tượng thuỷ văn chịu tác động của nhiều nhân tố, nhưng chúng ta không

có khả năng phân tích đầy đủ mức độ ảnh hưởng của mỗi nhân tố đến sự hình thành của các hiện tượng này Mô tả toán học các hiện tượng thuỷ văn và mối quan hệ giữa chúng không thể hoàn toàn bằng con đường vật lý-toán mà nhiều khi phải thông qua

số liệu quan trắc, tức là áp dụng phương pháp thống kê Ví dụ dòng chảy hình thành

do các nhân tố khí tượng và mặt đệm Các nhân tố khí tượng bao gồm mưa, bốc hơi, nhiệt độ, độ ẩm v.v., các nhân tố này có sự phân bố rất khác nhau theo thời gian, không gian, giữa chúng lại có mối liên hệ chi phối lẫn nhau Các nhân tố mặt đệm gồm

có kích thước, hình dạng lưu vực, mạng lưới sông, độ dốc sông và lưu vực, điều kiện

địa chất và địa chất thuỷ văn, độ ẩm lưu vực, hệ thống hồ ao, đầm lầy v.v., giữa chúng cũng có mối liên hệ tương hỗ Làm sáng tỏ mối quan hệ này chỉ có thể thực hiện bằng phương pháp thống kê Trong phương pháp thống kê người ta tập trung sự chú ý đến bản thân các kết quả quan trắc hơn là đến các quá trình vật lý tạo ra chúng Thống kê

là một khoa học mô tả chứ không phải là khoa học về nhân quả

Số liệu của các đại lượng thuỷ văn thu thập được thường là không liên tục, mà phân bố rời rạc theo từng thời khoảng, tập hợp của chúng theo thời gian tạo thành một chuỗi thuỷ văn Chuỗi số liệu thuỷ văn thu thập được chỉ là một phần nào đó (mẫu) của toàn bộ (tổng thể) quá trình của nó theo thời gian Sự phân bố của chuỗi thuỷ văn khác nhau tuỳ theo tính chất địa vật lý của từng khu vực cụ thể Các đặc trưng tính toán theo mẫu tại một vị trí chưa phản ảnh đầy đủ quy luật dao động của chúng theo không gian và thời gian Điều này làm ảnh hưởng đến các bài toán tiếp theo như tính toán hay dự báo thuỷ văn phục vụ công trình dân sinh kinh tế Vì vậy phải xử lý số liệu, xác định các phương trình toán học mô phỏng quy luật dao động của chúng làm cơ sở cho bài toán ngoại suy

Các phương pháp thống kê áp dụng vào thuỷ văn có một số đặc điểm cần lưu ý do tính chất đặc thù của các hiện tượng thuỷ văn Thứ nhất, đó là nguồn thông tin về chúng có hạn, và chúng ta không có khả năng tăng đáng kể lượng thông tin này Do vậy phải chọn mô hình toán học thích hợp thoả mãn tốt nhất số liệu thực nghiệm, ước lượng các thông số của nó để có thể tăng nhân tạo lượng thông tin từ chuỗi số liệu ngắn sang chuỗi dài hơn Bằng cách thử lựa một phân bố xác suất cho vừa khớp với số liệu thuỷ văn, rất nhiều thông tin thống kê của mẫu có thể tổng kết một cách cô đọng trong hàm số và trong các thông số của hàm Các thông số thống kê cho ta những thông tin thiết yếu của một tập số liệu thu gọn một dãy số thành một tập nhỏ hơn Chúng là các số đặc trưng của tổng thể Đó là các thông số kì vọng mx, phương sai 2,

hệ số biến đổi Cv, hệ số bất đối xứng (hay thiên lệch) CS và đôi khi có cả hệ số nhọn (hay tù) Ce Nhưng chúng ta không biết trước mô hình nào là phù hợp với đại lượng

đang xét, hơn nữa cũng không có thêm thông tin nào về dạng hàm toán học mô phỏng ngoài chuỗi số liệu quan trắc, trong khi chuỗi số liệu lại thường không đủ dài Vì thế lựa chọn dạng hàm mô phỏng thường phải dựa vào một số quan điểm chung nào đó, hoặc thử dần dựa trên một số tiêu chuẩn Mức độ phù hợp giữa hàm mô phỏng và số liệu thực nghiệm sẽ được đánh giá bằng cách so sánh chúng với nhau dựa vào các chỉ tiêu thống kê Khi đã xác đinh được hàm toán học phù hợp thì việc đánh giá độ chính xác, độ tin cậy và độ ổn định của các thông số theo tập hợp mẫu thu thập lại rất quan trọng, nó quyết định các kết quả tính toán tiếp theo Ngoài ra các hiện tượng thuỷ văn

có quan hệ với các nhân tố ảnh hưởng ở các mức độ khác nhau Có thể thông qua mối quan hệ này để bổ sung các thông tin về hiện tượng thuỷ văn nghiên cứu và kéo dài chuỗi số liệu, từ đó làm tăng độ chính xác của các thông số thống kê Cần đánh giá mức độ ảnh hưởng và mối quan hệ này bằng các tiêu chuẩn thống kê

Đặc điểm thứ hai là sự đồng nhất của chuỗi số liệu thu thập Do các nguyên nhân chủ quan hay khách quan, như thay đổi thiết bị và phương pháp hay vị trí đo đạc, sự biến động của lưu vực khi sử dụng đất hay xây dựng các hồ chứa, đưa đến sự không

đồng nhất của chuỗi số liệu Xác định các đặc trưng dựa trên chuỗi không đồng nhất

sẽ dẫn đến những sai số đáng kể Do đó trước khi sử dụng các phương pháp thống kê phải phân tích kỹ lưỡng các thông tin ban đầu trên quan điểm đồng nhất về mặt vật lý

và thống kê Tuy nhiên thường khó xác định nguyên nhân và mức độ phá vỡ tính đồng nhất của chuỗi nên cần thiết sử dụng các tiêu chuẩn thống kê kết hợp với phân tích vật lý để đánh giá

Đặc điểm thứ ba là tồn tại một mối quan hệ nội tại trong các số hạng của chuỗi thuỷ văn Chúng làm mất đi tính ngẫu nhiên của mẫu xem xét, làm giảm tính độc lập của các số hạng, thay đổi cấu trúc của chuỗi, dẫn tới làm tăng mức độ không ổn định của các ước lượng thống kê Tuy nhiên chuỗi thuỷ văn là một thể hiện của quá trình ngẫu nhiên và tuân theo những quy luật riêng Các quy luật này được xác định thông qua phân tích chuỗi thời gian làm cơ sở cho việc chọn mô hình mô phỏng chúng

Giải quyết các bài toán thống kê liên quan đến việc xử lý một khối lượng tài liệu rất lớn, các tính toán phức tạp và cồng kềnh nên cần sử dụng máy tímh điện tử Hiện nay nhiều máy tính có bộ nhớ lớn, tốc độ xử lý cao đã góp phần tích cực vào việc áp dụng phương pháp thống kê trong thuỷ văn, đồng thời cũng cho phép cải tiến và phát triển các phương pháp thống kê hơn nữa

Có nhiều sách và tài liệu về các phương pháp thống kê [3,4,17,21,22,23,24,32]áp dụng trong các lĩnh vực toán học, vật lý, hoá học, sinh học, trong các ngành kỹ thuật, kinh tế Do những đặc thù của hiện tượng thuỷ văn, việc áp dụng các nguyên lý thống

kê có sự vận dụng riêng, sử dụng các mô hình toán riêng và được phát triển trên cơ sở dữ liệu thuỷ văn quan trắc

1.2 Cơ sở áp dụng phương pháp thống kê trong thuỷ văn

Phương pháp thống kê toán học được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thuỷ văn học, nhưng rộng rãi nhất là trong tính toán và dự báo dòng chảy sông ngòi Cơ sở chính để

áp dụng phân tích thống kê trong thuỷ văn là coi các đại lượng thuỷ văn là những đại lượng ngẫu nhiên

Kết quả tính toán cho thấy tỷ số phần trăm của số điểm thực nghiệm nằm trong khoảng từ trị số bình quân đến ;2;3 xấp xỉ với tỷ số trong phạm vi tương ứng

của phân bố chuẩn (70%; 95% và 100%) (bảng 1.1 [10]) Theo định lý giới hạn trung tâm của xác suất thì điều đó chứng tỏ rằng với dạng phân bố gần chuẩn như vậy chuỗi

có thể coi là ngẫu nhiên và độc lập

Bảng 1.1 Tỷ số phần trăm của số năm có lượng dòng chảy năm ở trong các khoảng ;2;3

Lưu lượng trung bình năm

Ví dụ chuỗi dòng chảy lớn nhất và dòng chảy trung bình của sông ngòi Việt Nam có hệ

số tương quan giữa các năm kề nhau khá nhỏ, xấp xỉ bằng 0, trên sông Mêkông tương quan tuy có lớn hơn (r =0,2-0,3), nhưng cũng không thực sự lớn (bảng 1.2 [10])

Luận điểm về tính ngẫu nhiên của các đại lượng thuỷ văn không thể chứng minh trọn vẹn, nhưng các kết quả áp dụng cho dòng chảy sông ngòi đã chứng tỏ giả thiết đề

ra là đúng đắn Các luận điểm lý thuyết dùng làm cơ sở cho khả năng xem xét chuỗi các đại lượng thuỷ văn như tập hợp các biến cố ngẫu nhiên được gọi là các định luật tới hạn của lý thuyết xác suất Những luận điểm cơ bản đó dẫn tới luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm

Trong thực tế, chuỗi quan trắc thủy văn dù có dài bao nhiêu cũng chỉ là một mẫu trong tổng thể Nếu ta lấy một chuỗi dòng chảy năm có thời gian quan trắc dài và chia thành các mẫu có dung lượng nhỏ, rồi vẽ đường tần suất thì thấy các đường tần suất gần giống nhau[10] Điều đó chứng tỏ mẫu gần với quy luật của tổng thể Nếu số năm quan trắc tăng đến một mức nào đó thì quy luật thống kê của mẫu bắt đầu thể hiện rõ rệt Phân tích các chuỗi dòng chảy của nhiều trạm trên nhiều sông thấy có quy luật phân bố xác suất tương tự Như vậy có thể phân tích quy luật phân bố mẫu thay cho tổng thể

Hoạt động kinh tế của con người có thể làm thay đổi dòng chảy, nếu chuỗi quá dài

sẽ không đồng nhất Nhưng nếu quá ngắn sẽ không đảm bảo tính đại biểu và có trường hợp không độc lập Ví dụ[10] tại trạm Sơn Tây giai đoạn ít nước từ 1954-1965 cho hệ số tương quan tuyến tính khá lớn, r =- 0,53, chứng tỏ chuỗi không độc lập Vì vậy chuỗi phải có tính đại biểu, tức là có độ dài thoả mãn, bao gồm đầy dủ những năm nhiều nước, ít nước và nước trung bình

Dù muốn hay không, các hiện tượng thuỷ văn đều mang trong mình nó tính tất nhiên và ngẫu nhiên, được thể hiện với những mức độ khác nhau tuỳ nơi tuỳ lúc Khi

ta rút ra một số trị của chuỗi thuỷ văn thì kết quả phép rút số trị đó có thể coi là ngẫu nhiên Nhưng khi ta rút ra một chuỗi số liên tục (theo ý nghĩa thống kê, không phụ thuộc ý muốn con người) thì kết quả phép rút đó sẽ cho một chuỗi số trị có tính ngẫu nhiên và tất nhiên trên cả 2 chiều không gian và thời gian Chúng ta không thể loại trừ được tính chu kỳ dòng chảy theo mùa, năm hay nhiều năm, tính phụ thuộc lẫn nhau, tính quán tính cũng như tính ngẫu nhiên của chúng Vấn đề đặt ra là phải phân tích lựa chọn để loại bớt hay kết hợp cả 2 thành phần này nhằm giải quyết hợp

lý các bài toán cụ thể theo một đối tượng khai thác nguồn nước tại một vùng lãnh thổ

n Các đặc trưng thống kê của mẫu thay đổi tuỳ theo dung lượng mẫu và cách chọn

mẫu Sự sai khác giữa các đặc trưng thống kê của mẫu so với tổng thể gọi là sai số lấy mẫu

Để giảm sai số lấy mẫu, trong thuỷ văn việc chọn mẫu phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Đảm bảo tính đồng nhất, tức là mẫu được rút ra từ một tổng thể, đồng nhất cả về nguyên nhân hình thành và vị trí địa lý Trong thực tế tính đồng nhất có thể bị vi phạm nếu chọn số liệu trong các thời kỳ quan trắc khác nhau khi có sự thay đổi điều kiện hình thành dòng chảy hay phương pháp đo đạc

- Đảm bảo tính ngẫu nhiên và độc lập, tức là các số liệu phải là các biến cố ngẫu nhiên và độc lập Nếu mẫu được chọn là dòng chảy lớn nhất năm hay trung bình năm thì được coi là ngẫu nhiên và độc lập, nhưng nếu là dòng chảy mùa, tháng hay ngắn hơn thì không thể đảm bảo tính chất này

- Đảm bảo tính đại biểu, tức là phải phản ánh quy luật chung của tổng thể Muốn vậy mẫu phải đủ dài và bao gồm các thời ký nhiều nước, ít nước và trung bình nước

- Phương pháp chọn mẫu trong thuỷ văn

Trong thuỷ văn thường có các phương pháp chọn mẫu sau [10,15,17,21]:

1) Mỗi năm chọn một trị số, ví dụ mỗi năm chọn một giá trị dòng chảy lớn nhất, nhỏ nhất hay trung bình Tập hợp các trị số được chọn trong n năm cho ta một mẫu, khi đó dung lượng mẫu bằng số năm quan trắc Chuỗi như vậy gọi là chuỗi năm hay cực đại năm (annual maximum series-AM)

2) Chọn mỗi năm một số trị số lớn hơn một trị số định trước Tập hợp các trị số như vậy cũng tạo thành một mẫu nhưng có dung lượng lớn hơn số năm quan trắc Chuỗi đó gọi là chuỗi thời gian riêng phần (Partial Duration series-PD) hay chuỗi vượt ngưỡng (Peaks over a threshold-POT)

Cách chọn mẫu này nhằm khắc phục trường hợp mẫu ngắn, tuy nhiên trị số định trước phải lựa chọn sao cho phù hợp, nếu quá nhỏ thì chuỗi sẽ dài nhưng tính độc lập giảm, còn nếu quá lớn dung lượng mẫu sẽ quá nhỏ không đủ cho tính toán thống kê Một điều quan trọng là chọn mẫu theo cách này khó bảo đảm rằng các số hạng trong chuỗi là độc lập, bởi vì sự xuất hiện của một trận lũ lớn có thể liên quan đến các điều kiện bão hoà ẩm đất được tạo ra bởi một con lũ lớn khác xẩy ra trước đó không lâu

3) Phương pháp trạm năm, dựa trên sự tổng hợp số liệu quan trắc của nhiều trạm trên một khu vực đồng nhất về địa vật lý Phương pháp này đòi hỏi phải đảm bảo điều kiện đồng nhất và độc lập Nghĩa là số liệu quan trắc tại các trạm phải độc lập và có

đặc điểm địa vật lý đồng nhất Điều này khó thực hiện vì đã độc lập thì ít khi đồng nhất hay ngược lại, đã đồng nhất thì ít khi độc lập

Phương pháp này được sử dụng khi chuỗi số liệu ngắn, khi tính lũ có xét đến lũ cực lớn với tần suất nhỏ

1.3.2 Tần suất và tần suất luỹ tích

a Tần suất: Tỷ số của số lần xuất hiện một trị số nào đó chia cho tổng số lần thí

nghiệm hay đo đạc:

n

m

b Tần suất luỹ tích: Là tỷ số giữa số lần xuất hiện một giá trị lớn hơn hay bằng trị

số đã cho chia cho tổng số lần thí nghiệm hay đo đạc:

n

Sốthứtự n

m

P   , (1.2)

trong đó m là số lần xuất hiện những giá trị bằng hoặc lớn hơn trị số đã cho hay là số

thứ tự của chuỗi đã sắp xếp từ lớn đến nhỏ Nói cách khác tần suất luỹ tích là tổng các giá trị liên tiếp của các tần suất tính đến một điểm cho trước:

i f x x

F P

1

)()( (1.3)

Từ đây khi viết

n

m

P  100% hay viết gọn là tần suất thì ta hiểu là tần suất luỹ

tích

Ví dụ 1.1[10]: Cho 84 năm số liệu Qmax của trạm Sơn Tây, tính tần suất và tần suất luỹ tích theo các cấp như bảng 1.3

Bảng 1.3 Tần suất và tần suất luỹ tích Qmax trạm Sơn Tây

TT Cấp Qmax Tần số Tần suất Tần suất luỹtích

1.3.3 Hàm tần suất và hàm tần suất luỹ tích

Quan hệ giữa các trị số xi đã cho và tần suất xuất hiện của nó gọi là hàm tần suất:

P  f(x i) (1.4) Quan hệ giữa các trị số xi đã cho và tần suất luỹ tích của nó gọi là hàm tần suất luỹ tích:

i f x x

F P

1

)()( (1.5)

Các hàm tương ứng của tổng thể là giới hạn của các hàm trên khi n, gọi là hàm mật độ f(x) và hàm phân bố F(x):

X x

P x

P( ) ( ) ( ) 1 ( ) (1.8)

Đường cong mức bảo đảm, hay đường tần suất, là đường biểu thị hàm mức bảo

đảm xác suất P(x), có dạng như hình 1.1.[26]