CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 11 potx

Chẳng hạn, phần tản mát cộng hưởng của một bọt không khí gần bề mặt nước xấp xỉ bằng 103 lần phần hình học.. Áp suất âm và hợp phần bán kính của tốc độ phần tử trong sóng tản mát có thể

Chương 11 TẢN MÁT VÀ HẤP THỤ ÂM BỞI BỌT KHÍ TRONG NƯỚC

Các bọt khí trong nước biển là những vật làm tản mát âm hiệu quả

nhất Đó là do thực tế là trong một khoảng tần rộng sự tản mát này có bản

chất cộng hưởng Chẳng hạn, phần tản mát cộng hưởng của một bọt

không khí gần bề mặt nước xấp xỉ bằng 103 lần phần hình học Các bọt

khí cộng hưởng không chỉ là vật làm tản mát, mà còn hấp thụ năng lượng

âm Ngoài ta, với nồng độ đủ cao, chúng làm thay đổi một cách đáng kể

tính nén của nước và do đó, làm thay đổi tốc độ âm và quá trình này phụ

thuộc vào tần số âm

Các bọt khí trong nước biển rất khác nhau về nguồn gốc Ở vài mét

đầu tiên gần bề mặt các bọt khí là do sóng đổ nhào khi gió mạnh (mục

1.7) Khi tầu chuyển động cũng làm cho nồng độ bọt khí cao Ở các lớp

sâu hơn, bọt khí xuất hiện nhờ hoạt động sống của cơ thể vi mô Cuối

cùng, các túi chứa khí bao quanh mô mềm của cá cũng có tác dụng như

các bọt khí

Dưới đây sẽ giới thiệu lý thuyết về tản mát và hấp thụ âm bởi các

bọt khí trong nước biển Tất cả các kết quả có thể được tham chiếu cho

trường hợp bọt khí và chuyển động của cá

11.1 TẢN MÁT ÂM BỞI MỘT BỌT ĐƠN LÝ TƯỞNG

Giả sử một bọt khí bán kính a bé so với bước sóng λ bị chiếu âm

bởi một sóng; áp suất âm của sóng tại bọt khí bằng

)i

A

p i = −ω (11.1.1) Sóng tới này gây nên những các xung của bọt khí, dẫn tới một sóng tản

mát hình cầu trong môi trường Áp suất âm và hợp phần bán kính của tốc

độ phần tử trong sóng tản mát có thể viết dưới dạng

)(

exp[

)/

)]

(iexp[

i

)i(

kR B R

điều kiện biên tại bề mặt bọt

Bước đầu ta giả sử các dao động đoạn nhiệt của bọt (không có sự trao đổi nhiệt giữa bọt và môi trường) Khi đó, đối với không khí trong một bọt khí ta có định luật đoạn nhiệt

Giả sử áp suất tĩnh trong phạm vi bọt khi không có sóng âm là

thể tích bọt khí biến thiên mộ ất biến thiên một lượng

d a dt

dV =4π 2 ξ =4π 2 , (11.1.5) trong đó ξ =ξ(t) là li độ của bề mặt bọt khí và ợp phần bán kính của tốc độ tại bề mặt

R

v là h

389 390

Thế (11.1.5) vào (11.1.4) và chú ý rằng dp/dt=−iωp, ta có

R v ia

P p

ω

γ 0

3

= (11.1.6)

Bỏ qua sự có mặt của ứng suất nhớt dịch chuyển và sức căng mao

dẫn bề mặt, ta viết các điều kiện biên tại bề mặt bọt như sau

(11.1.7) (11.1.8)

ở đây ợp phần bán kính của tốc độ phần tử tuần tự trong

sóng tới và sóng tản mát

Vì bước sóng lớn hơn nhiều so với bán kính bọt, nên áp suất âm

trong sóng tới trong thực tế là hằng số trên bề mặt của bọt Nhờ thực tế

này nên ỉ lệ với ẽ rất nhỏ và có thể bỏ qua trong (11.1.8)

Khi đó ử dụng (11.1.6) chúng ta có thể viết các điều kiện

biên (11.1.7, 8) dưới dạng một phương trình

p p

p i + s = ,

R s

a

P p

)iexp(

)i()

iexp(

)/

a

P ka

a B

3 2

−

=+

ρω

(11.1.11) trong đó

(11.1.12) Phương trình (11.1.11) cùng với (11.1.2) xác định trường sóng tản mát

Biên độ của nó đạt một cực đại tại ần số cộng hưởng của bọt Số

hạng 11.1.11) là do những thất thoát phát xạ trong quá trình dao độ ủa bọt khí

1

<<

ka , ta có m exp(ika)≅ 1+ika và tìm

1 2

=aA[(f /f) ika]

2 1 0

1

)/()

0 = + , 1ρ = g/cm3 và γ =1,4 vào (11.1.12)

đối với một bọt không khí trong nước tại độ sâu z mét, ta nhận được

(11.1.13) trong đó bán kính ủa bọt được biểu diễn bằng cm Do đó, ví dụ đối với một bọt khí vớ ở gần bề mặt ần số cộng hưởng

Hiệu quả của các vật tản mát thông thường được đặc trưng bởi phần

tản mát ngang hướng

2 1

),)(

32,

=

s

σ được định nghĩa là tỉ số của công suất âm

bị tản mát bởi một bọt trên tất cả các hướng và cường độ sóng tới

s W

σ , ta viết lại (11.1.14) dưới dạng

Vì năng lượng âm bị tản mát bởi một bọt trên tất cả các hướng bằng năng lượng do sóng tới vận chuyển qua bề mặt

393 394

tương ứng với giá trị cộng hưởng của ka

Khi cộng hưởng (f = f0) từ (11.1.15) ta nhận được đối với mặt cắt

tản mát ngang hướng

πλπ

σs =4 /k02 = 20 / , (11.1.16)

ở đây λ0 =2π/k0 là bước sóng cộng hưởng Sử dụng (11.1.13), ta tìm

cho một bọt cộng hưởng gần bề mặt nước

01360

0a= ,

k (11.1.17) Như vậy, đối với những bọt khí này giả thiết của chúng ta rằng bán kính

bọt nhỏ so với bước sóng âm (trong nước và trong không khí) được

lớn hơn phần hình học Thất thoát năng lượng gây nên bởi độ nhớt dịch

chuyển và dẫn nhiệt một phần nào làm giảm bớt giá trị này Mặc dù vậy,

sự tản mát âm trong biển chủ yếu là do các bọt cộng hưởng Cường độ

của trường tản mát giảm nhanh khi hiệu giữa tần số âm và tần số cộng

hưởng tăng lên Độ rộng của đường cong cộng hưởng f∆ xác định tại

mức σs/2 là ∆ /f f =k0a

Theo (11.1.15), sự tản mát tại những tần số thấp (f << f0) tuân

theo định luật Rayleigh

4 0 2

4 a (f/f )

σ = (11.1.19) Tại những tần số cao (f >> f0 nhưng ka<<1) ta có

2

4 a

σ = (11.1.20) Trong trường hợp này σs không phụ thuộc vào tần số và 4 lần lớn hơn

phần hình học của một bọt

Hình 11.1 Phụ thuộc của phần tản mát của một bọt khí trong nước vào

ka (chỉ tính đến thất thoát do phát xạ)

11.2 TẢN MÁT VÀ HẤP THỤ ÂM BỞI MỘT BỌT THỰC

Cường độ tản mát của các bọt cộng hưởng phần nào bị ước lượng thiên cao ở mục trước bởi vì mới chỉ tính đến thất thoát phát xạ Còn có những thất thoát bổ sung khác do độ nhớt dịch chuyển của nước biển và

sự trao đổi nhiệt giữa không khí trong bọt và nước bao quanh Như có thể chứng minh, độ nhớt dịch chuyển của không khí bên trong một bọt có thể

bỏ qua

Trong một môi trường nhớt ứng suất nhớt dịch chuyển tác động tại

bề mặt của bọt trên hướng bán kính

a R s

a R i s

R

v v

ở đây η là độ nhớt động lực học của nước Kết quả là điều kiện biên

(11.1.7) phải được thay thế bằng

p R

v p

Do sự dẫn nhiệt của nước và không khí bên trong bọt, những dao

động của bọt không còn thuần túy đoạn nhiệt hay đẳng nhiệt Rõ ràng là

tỉ số của bán kính bọt a trên λT, bước sóng nhiệt độ trong không khí

chia cho 2 sẽ xác định các dao động gần với chế độ này hoặc chế độ π,

kia như thế nào Chế độ sẽ là đoạn nhiệt nếu a>>λT và đẳng nhiệt nếu

Sử dụng (11.1.13) với z=0, ta nhận được điều kiện làm cho một bọt gần

bề mặt nước dao động đoạn nhiệt

Bây giờ ta xét những dao động của một bọt thực Do trao đổi nhiệt

giữa không khí trong bọt và nước bao quanh những biến thiên của áp

suất và nhiệt độ trong bọt có phần nào thấp hơn biến thiên thể tích Chẳng

hạn, khi thể tích bọt giảm, nhiệt độ tăng lên, nhưng do một phần nhiệt

lượng nào đó thoát vào môi trường mà bọt bắt đầu lạnh đi trước khi giãn

nở Hệ quả là khi thể tích bọt cực tiểu nhiệt độ không khí và áp suất đã

thấp hơn các cực đại của chúng Lượng chệch pha như vậy giữa thể tích

bọt và áp suất không khí có thể được tính đến bằng cách thay thế γ trong

PV (11.2.3) Khi đó đối với áp suất âm trong bọt, thay vì (11.1.6), ta nhận được

R v a

P p

ω

γγ

i

)i

P′ =ℵ ,ℵ≡ + α/ Thế (11.1.2, 4) vào (11.2.2), chú ý rằng v R ≅v s và chỉ giữ lại những số hạng chính, ta tìm được

1 2

=aA[(fˆ /f) iδ]

B , (11.2.5) trong đó

0 2 1 1

fˆ =(γ ℵ/γ) / (11.2.6)

là tần số cộng hưởng của bọt,

)/()/

~()

δδδ

ở đây δr,δη và δT là các tham số tiết giảm tuần tự do sự tái phát xạ, độ nhớt dịch chuyển của nước biển và dẫn nhiệt giữa nước và không khí trong bọt Hình 11.2 biểu diễn sự phụ thuộc của ℵ,γ1/γ và f /~0 f0 vào bán kính của bọt tại mực nước biển, còn hình 11.3 cho δr,δη,δT và δ

tại tần số cộng hưởng như một hàm của f~ Như đã thấy từ hình 11.2, 0hiệu giữa ~ và f0 f0 nhỏ hơn 8 % đối với những bọt khí bán kính lớn hơn

4

10

2⋅ − cm tại mực nước biển

397 398

Hình 11.2 Phụ thuộc của các tham số ℵ, f /~0 f0 và γ1/ γ

vào bán kính a của bọt khí tại mực nước biển [11.1]

Phần tản mát bây giờ bằng

1 2 2 2

Ngoài sự tản mát, một phần năng lượng âm bị hấp thụ do độ nhớt

dịch chuyển và dẫn nhiệt Thất thoát năng lượng này được đặc trưng bởi

phần hấp thụ σa Cả hai quá trình tản mát và quá trình hấp thụ là nguyên nhân của sự tắt dần âm Giả sử W e =W s +W a là tổng của năng lượng

âm tản mát (W s) và hấp thụ (W a) Khi đó phần tắt dần là

i e

e =W / I

σ , (11.2.9) trong đó I i là cường độ của sóng tới như trước đây W e bằng tốc độ mà công được thực hiện trong bọt bởi một sóng áp suất tới

0

2

4

ReRe

ở đây T =1/f là chu kỳ sóng và Re{ } ký hiệu phần thực Từ (11.1.2)

ta nhận được

)iexp(

i)

()

a

B v

e/σ δ/

Phần hấp thụ σa nhận được từ quan hệ σa =σe−σs

1 2 2

trung bình l Nếu l đủ lớn, sao cho l>>max{λ, σs}, sự tương tác

giữa các bọt có thể bỏ qua Giả sử rằng trong một thể tích đơn vị có n

bọt khí bán kính a, n thường là một hàm của R : n=n ( R) Năng

lượng âm tản mát bởi thể tích đơn vị sẽ là

i s

Thực tế trong nước biển có những bọt kích thước khác nhau Ta ký

hiệu số lượng bọt với bán kính giữa a và a+da trên thể tích đơn vị là

da

a

n( ) Trong trường hợp các bọt không tương tác với nhau, hệ số tản

mát khối có thể nhận được bằng tích phân của (11.2.8)

da a n a

Do tản mát và hấp thụ, cường độ của sóng âm giảm một lượng

Idr

dI=−β (11.2.17)

sau khi truyền một khoảng cách dr Giả sử rằng chỉ có sự tản mát là

đáng kể, sử dụng (11.2.12) ta nhận được hệ số suy yếu

4π a n(a)(δ/ka)(D δ ) da

Tích phân (11.2.17) cho

)(exp)()

I = 0 −β (11.2.1`9)

11.3 ĐỘ TẢN MẠN CỦA TỐC ĐỘ ÂM

Trong trường hợp tới hạn khác, khi khoảng cách trung bình giữa các

bọt nhỏ so với bước sóng âm, nhằm một vài mục đích nào đó người ta có

thể xem nước với những bọt khí như một môi trường đồng nhất nhưng

với những tính chất khác với các tính chất của nước tinh khiết Các bọt khí làm thay đổi một cách đáng kể độ nén của nước và do đó, tốc độ âm Ngoài ra, tốc độ âm còn trở thành một hàm của tần số, tức môi trường

như vậy trở thành môi trường tản mạn Tốc độ âm liên hệ với độ nén K

ở đây ρ là mật độ nước biển

Theo gương Medwin [11.3], ta biểu diễn độ nén dưới dạng

K1 =− ξ/ , (11.3.4)

trong đó n là số lượng bọt bán kính a trong thể tích đơn vị, S=4 aπ 2

là bề mặt của bọt, ξ là ly độ của bề mặt bọt theo hướng bán kính dưới tác động của sóng âm, còn p i là áp suất âm trong bọt Thế

a R R

v =

=( /ω)( )

ξ , v R được xác định từ (11.2.11) và xét (11.1.1) và (11.2.5), ta tìm được

1 2 2 2

1 =(4πan/ρω )(D+iδ)(D +δ )−

Đối với tốc độ âm c ta được

2 1 1 2 2 2

2 0

401 402

Chúng ta đã nhận được biểu thức cuối cùng với giả thiết rằng mật độ của

nước có bọt bằng mật độ của nước tinh khiết, sao cho nồng độ bọt không

thể quá cao

Đối với trường hợp khi biến đổi tương đối của tốc độ âm cũng nhỏ,

(11.3.6) có thể khai triển thành một chuỗi Chỉ giữ lại số hạng thứ nhất, ta

f /~, ở đây ∆c=c′−c0 Có thể thấy rằng ∆c / c0 biến đổi đáng kể nhất

ở gần tần số cộng hưởng và có một cực tiểu đối với 2 = 1+δ

13

a k

U c

c = ( ± )

∆

m , (11.3.8)

ở đây dấu bên trên ứng với cực tiểu, còn dấu bên dưới ứng với cực đại

Hình 11.4 Độ tản mạn của tốc độ âm trong nước biển

phụ thuộc vào nồng độ bọt khí với bán kính a [11.1]

) ( )

Tại tần số cao, f >> f~0, ta có

01

2

0 2 0

≅+

và do đó, các bọt khí không ảnh hưởng tới tốc độ âm trong nước

Công thức (11.3.7) có thể dễ dàng khái quát hóa cho trường hợp hỗn

hợp của các bọt kích thước khác nhau bằng cách thay thế U thành

da a

u( ) , đây là thể tích bộ phận của không khí chứa trong các bọt bán

kính từ a đến a+da , sau đó lấy tích phân theo a từ 0 đến ∞

11.4 TẢN MÁT ÂM BỞI MỘT BỌT KHÍ GẦN BỀ MẶT BIỂN

Hành vi âm học của một bọt khí gần bề mặt biển đã được Strasberg xem xét lần đầu tiên [11.5], ông đã chỉ ra rằng tần số cộng hưởng của một bọt dao động xung tại những khoảng cách rất nhỏ kể từ bề mặt cao hơn

tần số cộng hưởng tại độ sâu lớn Sử dụng phương pháp nhiễu động,

Ogus và Prosperetti [11.6] đã tính tần số dao động của một bọt khí ở gần

bề mặt biển dậy sóng nhẹ Guanaurd và Huang [11.7] đã giới thiệu

nghiệm chính xác của bài toán tản mát đối với bọt khí ở lân cận bề mặt tự

do thích dụng đối với một dải rộng các góc tản mát, tần số và khoảng

cách kể từ bề mặt Ye và Feuillade [11.8] sử dụng tổ hợp của phương

pháp các nguồn ảo và phương pháp tự kế thừa (seft-consistent method),

đã nghiên cứu chi tiết sự tản mát của âm tần thấp bởi bọt khí gần bề mặt

tự do phẳng Ưu điểm lớn nhất của cách tiếp cận này là tính đơn giản của

nó và sự sáng tỏ vật lý của các kết quả nhận được

Theo gương [11.8], chúng ta giới thiệu tóm tắt những kết quả cơ bản

liên quan tới tần số cộng hưởng, biên độ tản mát và thừa số tiết giảm của

một bọt hình cầu nằm bên dưới bề mặt tự do tại điểm R1 ={0,0,−d}

Giả sử bọt khí bị kích thích bởi một sóng đơn sắc phẳng với hướng truyền

được xác định bởi vectơ đơn vị e i Bề mặt tự do trùng với mặt phẳng

0

=

z của tọa độ Đêcác; trục z hướng lên trên; gốc của hệ tọa độ được

chọn trên mặt phẳng z=0 Sóng phẳng tới bị tản mát bởi bọt khí và

phản xạ từ bề mặt Sóng tản mát bởi bọt bị phản xạ từ bề mặt và sóng

phản xạ lại bị tản mát bởi bọt Quá trình tái tản mát và tái phản xạ này lặp

lại nhiều lần Sự hiện diện của bề mặt tự do có thể được tính đến bằng

một cách khác, cụ thể là bằng cách đưa ra một nguồn ảo (bọt) tại điểm

{0,0,d}

2 =

R , điểm này nhận được bằng sự phản xạ gương của bọt thực

ở bề mặt nước Để thỏa mãn điều kiện biên tại bề mặt tự do, sóng tới phải

được cộng thêm bằng ảnh phản xạ gương của nó để thể hiện sóng phản

=a[(f /f) iδ]

B , (11.4.2) biểu thức này với độ chính xác của một thừa số không đổi trùng với biên

độ tản mát của bọt khí trong môi trường nước không có biên giới (xem (11.1.11)) Tần số cộng hưởng f0 và thừa số tiết giảm δ được cho tuần

tự bởi (11.1.2) và (11.2.7)

Nếu có bề mặt tự do, các trường tản mát bởi bọt được viết như sau

R R C

p s′(R)= exp(iκ ′ / ′ (11.4.3) đối với bọt thực và

R R k C

p s′′(R)=− exp(i ′′ / ′′ (11.4.4) đối với bọt ảo Ở đây R′′= R−R2 Hằng số C phải xác định

Trường âm tổng cộng đi tới bọt tại điểm R1 là một tổng của ba hợp phần:

1) sóng từ nguồn âm

i i i

p(0) =exp(ik R1), k = e ; (11.4.5) 2) sóng phản xạ từ bề mặt tự do

)iexp( k r R1

r

p =− (11.4.6)

ở đây k r =k e r,e r là vectơ đơn vị trên hướng truyền của sóng phản xạ Các hợp phần phương ngang của các vectơ e i và e r trùng nhau, nhưng

405 406

các hợp phần phương thẳng đứng của chúng có dấu ngược nhau;

3) sóng p m do sự tản mát nhiều lần giữa bọt và bề mặt Cho R =R1

trong (11.4.4), ta tìm được

d kd C

p m =− exp(2i /2 , (11.4.7)

ở đây 2d= R1−R2

Bây giờ thế trường tới tổng cộng trong (11.4.1), ta được

R R k d

C B

p s′(R)= [exp(ik i R1)−exp(ik r R1)− exp(2ikd /2 ]exp(i ′ / ′

(11.4.8)

Hằng số chưa biết C được xác định bằng phương pháp tự kế thừa

[11.8, 10, 11], phương pháp này đòi hỏi các biểu thức (11.4.8) và (11.4.3)

bằng nhau:

R R k d

C

B[exp(ik i R1)−exp(ik r R1)− exp(2ikd /2 ]exp(i ′ / ′

R R k

= exp(i / (11.4.9)

Từ (11.4.9) rút ra

d kd B

B

221

1 1

/)iexp(

)]

iexp(

)i[exp(

)/(i)

/(

)]

iexp(

)i[exp(

kd d

a f

f

a

22

1

2 0

1 1

k

(11.4.11) Khi d→∞, ta được

δ

i)

/(

)]

iexp(

)i[exp(

1 1

f f

]/iexp(

/i[exp(

)(

Ở trong vùng xa tại R→∞, R′≅ R−e s R1, R′′≅ R−e s R2,

R kR C

pˆs(R)= [exp(ik s R1)−exp(ik s R2)]exp(i / , (11.4.14)

ở đây e s = R/R là vectơ đơn vị trên hướng tản mát, k s =ke s là vectơ sóng của sóng tản mát

Để phân tích những đặc điểm của sóng tản mát, tốt nhất là đưa ra khái niệm biên độ tản mát hữu hiệu B(e i,e s) (ở trong vùng xa) đối với bọt khí gần một bề mặt tự do như sau

R R k B

pˆs(R)= (e i,e s)exp(ik i R1)exp(i ′ / ′

R kR

)/(i)

/[(

),

]))(

exp[

)])(

(iexp[

(1− k s R1−R2 1− k r −k i R1

Sự hiện diện của bề mặt giải phóng áp suất gần đó đã làm thay đổi đáng

kể biên độ tản mát, tần số cộng hưởng f s và thừa số tiết giảm Tần số cộng hưởng được xác định bằng cách cho phần thực của mẫu số trong (11.4.16) bằng không:

2 1

)]

/cos(

)/(

)]

/(

f s , (11.4.18) nghiệm này trùng với một công thức gần đúng mà Strasberg [11.5] đã

nhận được Khi a / d→0, tần số cộng hưởng f s tiến tới f0, tần số cộng

hưởng của bọt khí trong môi trường nước không có biên giới Tại d = a

khi bọt trực tiếp tiếp xúc với bề mặt tự do thì tần số cộng hưởng của nó

tăng lên một thừa số 2 , f s/f0 = 2 Với d=25a, f s/f0 =1,01, tức

ảnh hưởng của bề mặt hầu như triệt tiêu

Khi có bề mặt, thừa số tiết giảm mới được cho bằng

)sin(

)/

δ (11.4.19) Nếu chỉ tính tới tiết giảm phát xạ (δ =ka), thì trong phép gần đúng bậc

nhất theo tham số bé kd2 , δs =0, tức tiết giảm phát xạ được bù trừ

hoàn toàn bởi hiệu ứng của bề mặt tự do Nếu cho phép số hạng thứ hai

trong biểu thức sin( kd2 ), ta được δs =[2(kd)2/3]ka luôn nhỏ hơn

ka khi kd<<1

Bây giờ ta biểu diễn biểu thức cho biên độ tản mát ngược trở lại

hiệu quả Giả sử sóng xuất phát đi tới bề mặt với góc tới θ trong mặt

phẳng xz Trong trường hợp này e i ={sinθ,0,cosθ},

2

−+[δ (a/ d)sin( kd)] (11.4.21)

Tử số trong (11.4.21) trùng với bình phương biểu đồ hướng của một hệ

thống nguồn hình cầu cộng với ảnh gương của nó [xem [4.1.15]) Trong

trường hợp này thừa số sin2(kdcosθ) mô tả sự giao thoa của sóng tới

và sóng phản xạ Các giá trị bằng không của biểu đồ giao thoa trong (11.4.21) xảy ra tại các tần số f n =nc / d2 cosθ , n=1,2,3, ; khoảng cách giữa các điểm giá trị không bằng c / d2 cosθ

Khi cộng hưởng biên độ tản mát được cho bằng

)sin(

)/(

)cos(sin)

,(

kd d

a

kd a

B i i

22

(11.4.22) Các kết quả tính toán số từ công thức (11.4.22) cho thấy rằng tần số cộng hưởng của bọt tăng lên khi bọt tiếp cận tới bề mặt, còn biên độ tản mát của nó tại cộng hưởng giảm [11.8] Khi bọt di chuyển xa khỏi bề mặt, thì mối phụ thuộc tần số của biên độ tản mát có đặc điểm dao động

do sự giao thoa giữa các sóng tản mát và sóng phản xạ, chu kỳ dao động càng nhỏ nếu bọt càng nằm xa bề mặt

11.5 DAO ĐỘNG CỦA TẬP HỢP BỌT

Các bọt khí ở trong một lớp dưới bề mặt đại dương thường xuất hiện như những vết hay những đám mây hình dạng và kích thước khác nhau Những đám mây đó chứa nhiều bọt khí nhỏ li ti và dao động như một hệ các phần tử dao động kết hợp có những tần số tự nhiên thấp hơn nhiều so với tần số của mỗi phần tử dao động riêng lẻ [11.12, 13] Một đám mây thu gọn một cách âm học có thể xấp xỉ xem như một hình cầu chất lỏng với mật độ và tốc độ âm khác với mật độ và tốc độ âm của môi trường bên ngoài Mật độ của hỗn hợp khí-nước bên trong đám mây khi đó được xác định bằng một định luật đã biết [11.14]

U

ρ = (1− )+ , (11.5.1)

ở đây ρ là mật độ của nước không có bọt, ρa là mật độ không khí, còn

U là tỉ lệ khoảng trống - tỉ số giữa thể tích không khí bên trong đám mây