CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 3 doc

Mật độ của các môi trường bên trên và bên dưới sẽ được ký hiệu Chương 3 SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG: CÁC SÓN Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp.. Lý thuyết

- giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở trong một số lớp được bù

trừ bởi sự tăng trong các lớp khác Những điều kiện tồn tại của các chùm

tia phân kỳ yếu trong đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa

t khôn

ợc những kết quả hữu ích Trường hợp ấy sẽ được xét trong chương này Ngoà

trườ

úng (song khôn tồi) cho biên nước - đất

3.1

t phân cách giữa hai môi trường là mặt nằm ngang Mật độ của các môi trường bên trên và bên dưới sẽ được ký hiệu

Chương 3

SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG:

CÁC SÓN

Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp Chúng thường

là gồ ghề và đất đáy dưới nước là một môi trường rấ g đồng nhất Tuy nhiên, thậm chí nếu như xem các biên là mặt phẳng và các môi trường là đồng nhất thì ta vẫn có thể thu đư

i ra ta sẽ hạn chế ở

ng hợp các sóng phẳng đơn giản nhất Ở giai đoạn xuất phát của lý thuyết được giới thiệu dưới đây các môi trường được giả định là chất lỏng Lý thuyết này được áp dụng một cách hoàn toàn cho mặt phân cách không khí - nước và một cách gần đ g

CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG

Ta sẽ giả thiết rằng mặ

tuần tự bằng ρ và ρ1, tốc độ âm bằng c và c1 và góc tới bằng θ (hình 3.1) Bỏ qua nhân tử exp(−iωt), ta sẽ viết áp suất âm 9 đối với sóng tới

c k z

x k

p i =exp i ( sinθ + cosθ)], ≡ω/ (3.1.1)

iả được chọn làm mặt phẳng sóng tới Sóng phản xạ có thể viết dưới dạng

Biên độ của sóng này được g định bằng đơn vị và mặt phẳng z x

9 Như đã thấy từ (2.1.2) áp suất âm p và thế tốc độ âm ψ của một sóng điều

đại lượng nào trong

hòa chỉ khác nhau bởi một nhân tử hằng số và do đó, sử dụng hai đại lượng hoàn toàn không quan trọng

cos sin

( i

V

trong đó V là hệ số phản xạ Trường toàn phần trong môi trường bên

trên sẽ là

sin exp(

)]

cos exp(

) cos

p

p

(3.1.3)

n qua

Sóng khúc xạ trong môi trường bên dưới có thể viết dưới

Hình 3.1 Các tham số để rút ra những biểu thức

của hệ số phản xạ và hệ số truyề

dạng 1 1

1 1

p = exp i ( s θ − cosθ )], ≡ω (3.1.4)

trong đó W là hệ số truyền qua và θ1 được xác đị

tục của áp suất âm và của thành phần pháp tuyến của tốc độ phần tử tại

v1 (3.1.5) tại

nh từ các điều kiện liên

mặt phân cách

z v p

0

= hoặc (xem (2.1.2))

z

z

p z

p p

∂

∂

= 1

1 1

ρ ρ

, (3.1.6)

(3.1.3), (3.1.4) vào phương trình thứ nhất của (3.1.6), ta nhận được

exp

W V

∂

1 1

Thế

x k

( [ 1 θ1 − θ (3.1.7)

Vì v

= + 1

ế trái không phụ thuộc vào x , nên vế phải cũng phải độc lập với x ,

từ đó ta nhận được định luật khúc xạ quen thuộc

1

1 θ

θ sin

k = (3.1.8) Quan hệ này biểu diễn sự bằng nhau của các tốc độ pha của sóng truyền

o mặt phân cách trong các môi trường bên trên và bên dưới Nó còn có thể viết dưới dạng

dọc the

1 θ

θ sin sin =n , (3.1.9)

ở đây

1

1

c

c k

k

n= = , tức chỉ số khúc xạ của biên Bây giờ (3.1.7) có dạng

W

V = +

1 (3.1.10) Tiếp theo, thế (3.1.3) và (3.1.4) vào phương trình thứ hai của (3.1.6) cho

1

ρ ( −V)cos =n Wcos (3.1.11)

Ký hiệu m =ρ1/ρ và sử dụng (3.1.9), ta tìm từ (3.1.10) và (3.1.11):

θ θ

θ

θ θ

θ

cos cos

cos

+

−

n m

n m

1 mcos + n −sin

θ θ

θ 2

2 sin

=

n m

Hãy lưu ý những đặc điểm lý thú sau đây củ các hệ số phản xạ và truyền qua:

1) Khi

2 cosm

a 2

/ π

θ → ta có V →−1, W →0 không phụ thuộc vào các tham số của các môi truuwowngf

2) Tại góc tới θ thỏa mãn phương trình

0 2 2

− θ

1 2

2 2

−

−

=

m

n m

θ

hệ số phản xạ trở nên bằng không và biên sẽ trở thành hoàn toàn trong

suốt

3) Giả sử n là số thực, n<1 và sinθ >n Trong trường hợp này

(3.1.12) có thể viết thành

2 2

n m

V

− +

=

θ

sin i cos

(3.1.14)

này còn có thể viết thành

n

sin i cos

Biểu thức

θ

θ ϕ

ϕ

cos

sin arctg ),

i exp(

m

n V

2 2

=

Đối với mô đun của hệ số phản xạ ta có V =1, tức trong trường hợp này

diễn ra sự phản xạ toàn phần Hiệu pha giữa sóng phản xạ và sóng tới tại

mặt phân cách được cho bằng ϕ Đ ờng cong phía trên trong hình 3.2a

và đường cong phía dưới trong hì b tuần tự là mô đun và pha

ư

của hệ

góc mở

nh 3.2 hản xạ đối với đáy cát (m=1,95,n=0,86

) / (χ =π 2−θ khi không có sự suy yếu ở đáy [3.1]

Khi trong môi trường có sự hấ thụ, n sẽ là số phức, p

)

i

( + α

=n0 1

n , α >0 Bây giờ nếu tách riêng mô đun và pha của hệ số

phản xạ, ta có

1

<

Trên hình 3.2 vẽ mô đun và pha của hệ số ph n xạ đối với ả α khác nhau

Với trường hợ (tốc độ âm trong đáy nhỏ hơn tốc độ âm trong

nướ ảy r phản xạ toàn phần Hình 3.3 mi ọa các đường

cong mô đun à p ệ ố phả i với trường hợp m=1,5 , 008

1,

=

n (bùn sét) và những trị số khác nhau của

p

v ha của h s n xạ đố

1

>

n

6

α [3.1]

Phương trình (3.1.2) của hệ số phản xạ còn có thể viết dưới dạng

Z Z

Z Z V

+

−

= 1 1

trong đó

(3.1.16) θ

ρc/cos

Z = và Z1 = ρ1c1/cosθ1 là trở kháng của môi trường phía trên và phía dưới đối với sóng phẳng truyền trên các hướng tạo thành các góc θ và θ1 với pháp tuyến của mặt phân cách

Hình 3.2 Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ

đối với ρ1/ ρ = 1 , 95, c/c1 = 0 , 86

Hình 3.3 Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ

đối với ρ1/ ρ = 1 , 56, c/c1 = 1 , 008, có hấp thụ trong đáy

Đối với đáy cứng hoàn toàn (ρ1 →∞) ta có Z1 →∞,V =1 Trong

trường hợp này theo (3.1.6) ∂p /∂z=0 tại biên Nếu sóng đi từ nước tới

bề mặt biển tự do, thì ρ1 →0, Z1 →0 và V =−1 Áp suất âm theo

(3.1 ) trở thành bằng3 kh g tại bề mặt tự do ôn

Phươ g trình (3.1n 16) đối với V cũng áp dụng trong trường hợp khi nửa không gian phía dưới ( ột chất rắn hoặc thậm chí một môi trường không đồng nhất phân ong trường hợp đó

đầu vào” của nửa không gian phía dưới, sẽ được sử dụng tha

0

>

z ) là m

y vì Z1 Giá

trị của Z giữ nguyên không đổi (mục 3.4)

Ta cũng chú ý rằng đôi kh Z có giá trịi phụ thuộc vào góc tới, gọi

là trở kháng chuẩn (thí dụ, xem [3.1]) Khái ni

âm h

đ

ều này không bao giờ xảy ra

3.2 SỰ TRUYỀN SÓNG ÂM TỪ NƯỚC VÀO KHÔNG

ƯỢ

ta có trong (3.1.12)

1

ệm này rất hữu ích trong

ọc phòng, nhưng có lẽ không được dùng trong âm học dưới nước Thật ra, như công trình [3.2] cho thấ , khá niệm này đ ợc áp dụng cho đại dương c ỉ trong trườ hợp khi tốc độ âm ở trong đáy nhỏ hơ ều

so với trong nước và do ó các sóng trong đáy truyền hầu như vuông góc với biên Trong thực tế đi

KHÍ VÀ

NG C LẠI Đối với trường hợp một sóng âm đi từ nước tới biên với không khí

6 20 2 2 2

,

= c W c a

n Khi đó (3.1.12) đối với hệ số truyền qua có thể viết khá chính xác dưới dạng

θ cos

n

m

= (3.2

Sự truyền qua sẽ cực đại với góc tới pháp tuyến ( =0)

.1)

θ Trong trường hợp này

4 10 7 5

⋅

≈

n

m W

là một đại lượng rất nhỏ

Theo (3.1.10) hệ số phản xạ V sẽ khác với 1 ằng chính đại

lượng đó Do đó giả thiết thường được dùng

− b 1

−

=

V là rất tốt đối với trường hợp này

Bây giờ ta xét trường hợp ngược lại - sóng tới từ không khí đi đến

qu n bây giờ chỉ số “1” phải được gán cho nước Kết quả ta có

bề mặt n c Kết quả thu được mới nhìn tỏ ra rất áng ngạc nhiên Giả sử

ta lại sử dụng phương trình (3.1.12) đối với các hệ số phản xạ và truyền

a Tuy nhiê

22 0

=

=

w a

a

Vì m rất lớn, ta có >>1

w

c n m

c

ρ θ cos

m đối với tất cả θ ngoại trừ θ ≈π/2 và

do đó t ân tu heo (3.1.12) V ≈1 và W ≈2 Đi có n ã

diễn ra sự truyền qua hầu như hoàn toàn, áp suất âm t

qua (trong nước) hai lần lớn hơn áp suất âm trong sóng tới

rất bất ngờ, nó có thể dễ dàng dự đoán được

Thật vậy, áp suất âm trong không khí ở lân cận bề

suất âm trong sóng tới do tổng cộng của áp suất âm

t âm là liên tục khi cắt qua biên, nên trong nước

áp nó cũng phải bằng như vậy

Vậy trong khi áp suất âm giảm khoảng 2000

từ n ăng lên hai lần đối với sóng truyền từ không

khí vào nước Hệ quả là cá có thể cảm nhận tốt tiến

ng gấp đôi của áp suất âm trong nước diễn

ra đồng thời với sự phản xạ hầu như hoàn toàn của s

liệu có mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng không Câu hỏi khác

tồn tại bất đối xứng như

thế t

n và sự đối xứng sẽ tồn tại nếu ta xem xét sự phản của năng lượng (chứ không phải là áp suất âm) Để đơn hợp tia tới vuông góc và một lần nữa chấp nhận biên

g tới g các biên độ của áp suất âm trong sóng phản xạ và sóng truyền qua sẽ tuần tự là

ều này ghĩa rằng đ

rong sóng truyền

Mặc dù kết quả này

mặt bằng hai lần áp trong sóng tới và sóng phản xạ Vì áp suấ

lần đối với sóng truyền ước vào không khí, nó t

g ồn không khí trong khi chúng ta không thể nghe được âm thanh của cá

Câu hỏi nảy sinh là sự tă

óng từ bề mặt nước

là chúng ta có thể giải thích như thế nào về sự

rong khi truyền âm từ một môi trường vào môi trường khác qua bề mặt nước Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra rằng định luật bảo toàn vẫn thỏa

giản ta xét trường

độ của áp suất âm trong són bằn đơn vị Khi đó

V và W Tuần tự đối với mật

độ dòng năng lượng ta có

i

sự phản xạ diễn ra bất kể đó

t

(3.2.3) hay thay thế (3.2.2) vào

1 1 1 2 1

2

Ở đây chỉ số “1” chỉ tới môi trường mà từ đó

−

ước hay không khí Định luật bảo toàn năng lượn g trường hợp này được biểu diễn bằng đẳng hức

t r

I = +

2 2

m

n

− (3.2.4) Mặt khác, từ (3.1.12) đối với tia tới vuông góc (θ =0) ta có

n m

m W

n m

n m V

+

= +

−

= , 2 (3.2.5)

(3.2.4) tr Biểu thức cho độ trong suốt năng lượng của biên phân cách, tức tỷ

dễ kiểm tra rằng sau khi thay thế

ở thành một đồng nhất thức

số

2

W m

cũng rất đáng quan tâm Nếu tính ến công th thứ trong (3.2.5), ta

n I

I i

t =

được

2

4 ) (m n

mn I

I

Với mặt phân cách nước - không khí (m=770,n=0,22) ta có

t =

tức là chỉ có một phần ngàn của năng lượng đi b

(3.2.6) giữ nguyên không đổi nếu ta thay đổi thứ t

(3 2.6)

i

I =10−3 ,

qua iên Công thức

ự của môi trường, tức nếu ta tráo đổi và n→1/n Vậy độ trong suốt

năng lượng của biên không phụ thuộc vào môi trường của sóng tới

Bây giờ ta xét sóng âm từ không khí đ ới t i bề mặt nước với góc tới

xiên Trường hợp này rất lý thú bởi vì sự phản xạ nội toàn phần xảy ra tại

22

0,

sinθ > n= , tức g (3.1.4) đối với áp su

nước nếu sử dụng (3.1.8) ta có

' 43

12o

>

2 2 1

1

k cosθ =ik sin θ−n , (3.2.7) trong đó k là số sóng trong không khí Nếu lưu ý rằng W ≈2 (xem ở

trên), ta có đối với biên độ của áp suất âm trong nước

2 1 2 2

2exp(− z), =k(sin −n

Vậy bi n độ áp suất âm giảm theo hàm mũ với độ sâu Trên hình 3.4 đại

lượng

ê

δ được biểu diễn như một hàm của góc tới θ đối với các tần số

khác nhau Ngoài tần số f bước sóng tương ứng trong nước λ1 cũng

) m

được chỉ ra cho mỗi đường cong Thí dụ, tại tần số 100 Hz λ1 =

nhân

óc tới θ =45o ta có δ =1,3 m−

tử 2,7 tại độ sâu 77 cm

1

Hình 3.4 Hệ số suy giảm áp suất

âm trong nước, trường hợp phản

c m phẳn kh

Ó

ất

ng

ủa bài toán g

môi tr ng 1, 2 và 3 đượ thi

xạ toàn phần ủa sóng â g

đi tới từ không í

3.3 SỰ PHẢN XẠ S NG ÂM TỪ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG GỒM CÁC LỚP LỎNG

Tiếp tục phức tạp hóa mô hình áy đại dương, chúng ta ẽ giả thiết rằng nó gồm m t hay một số lớp lỏng đồn nhất ằm trên nửa không gian lỏng đồng nh

3.3.1 Sự phản xạ từ một lớp lỏ

Cơ sở lập luận về vấn đề này là nghiệm c đơn giản nhất gồm sự phản xạ sóng âm đi từ nửa không ian 3 (hình 3.5) tới lớp 2 nằm trên nửa không gian 1 các ưườ c giả ết là đồng nhất

Hình 3.5 Hệ thống các sóng tuân theo sự phản xạ từ

Hệ số phản xạ

một lớp

V từ một lớp có thể viết dưới dạng các hệ số phản xạ

“từng phần” V23 và V12 tuần tự tại các biên 2, 3 và 1, 2 Theo kết quả

của mục 3.1, ta có

3 2

3 2 23

Z Z

Z Z V

+

−

12

V cũng tương tự với các chỉ số tương ứng đổi chỗ cho nhau Ở đây

3 2

1 ,, ,

Z

j j

θ (3.3.1) Như trướ đây, ta giả thiết rằng biên độ của són đi tới lớp bằng đơn vị

Sóng k phản xạ từ lớp có thể xem như tổ ộng của các sóng sau

đây (hình 3.5):

a) sóng phản xạ từ biên phía trên của lớp (mặt phân cách giữa môi

trường 2 và 3); biên độ của sóng này là V23;

b) sóng xuyên qua biên phía trên của lớp, đi qua lớp, phản xạ từ biên phía dưới của lớp, lại đi qua lớp và cuối cùng đi ra khỏi lớp qua biên phía trên của nó; biên độ (phức) của nó là

c j j

ρ

2 2 23

12

32V W exp(2iαd), α k cosθ

Trong biểu thức sau cùng đã tính đến sự thay đổi pha của sóng trong

truy

trình nó hai lần đi qua lớp; các đại lượng W32 và W23 là các h

ền qua của biên giữa các môi trường 2, 3 khi sóng đi qua chúng trên các hướng tiến lên và quay lại Theo (3.1.10)

23 23

32

W = + , = + , (3.3.2) c) sóng xuyên qua lớp, phản xạ hai lần từ biên phía dưới và một lần

từ biên phía trên, đi qua lớp bốn lần và sau đó ra khỏi lớp qua biên phía trên của nó; rõ ràng biên độ của nó là

) i

W V V V

W32 12 32 12 23 4 α ,

và tiếp tục

Lấy tổng tất cả các sóng tạo nên trường sóng phản xạ tổng cộng, ta tìm

∑∞

+ 32 23 12 23

23 12 32

2 d W

W W

được biên độ của nó (đồng thời cũng là hệ số phản xạ bởi vì biên độ của sóng tới đã lấy bằng đơn vị):

) i exp(

) i exp(

) i exp(

= + +

+ +

=

3 2 23

23

2 12 32 32 23

12 32 23

6

4 2

d W

V V W

d W

V V W d W

V W V V

α

α α

)]

i exp(

12

d V

[ ) i exp(

=0

n

Sử dụng tổng của cấp số nhân vô hạn, ta có

)

d

d W

W V V

α i exp(

) i exp(

V V

2 1

2 12 32

Sau đó áp dụng (3.3.2) và quan hệ một số

12 23 32

23+

=

23 32

tìm được

V

V =− và sau biến đổi ta

) i exp(

) i exp(

d V

V

d V

V V

α

α 2 1

2 12 23

12 23 +

+

ã

ớp là xác định trở kháng đầu vào của lớp Do kết quả phản xạ nhiều lần tại các

hướng dương và âm của

(3.3.3) Công thức này giải quyết bài toán đ nêu ra ở đầu mục này

Cách tiếp cận tiện lợi khác tới bài toán về sóng phản xạ từ một l

biên của lớp mà một hệ sóng được hình thành truyền trên cả hai

z và có cùng tốc độ pha trên hướng x Nếu bỏ qua

nhân tử exp ik2xsinθ2 −iωt) cho đơn giản thì áp suất âm trong lớp

có thể viết dưới dạng

) i exp(

) i

A

p2 = α + − α , (3.3.4)

trong đó A và B là những hằng số Thành phần pháp tuyến của tốc độ

là

)]

i exp(

) i exp(

[

ωρ

=

2

2 2

(3.3.5) Nói chung tỷ số Z(z)= p/v z có thể được xác định cho một

∂ 1

z bất

kỳ được gọi là trở kháng Đại lượng này biến đổi liên tục khi cắt qua

biên, bởi vì p và v là liên tục Đại lượ z

khá g đầu vào đối với môi trường 1 Nếu chia (3.3.4) cho (3.3.5), đặt

=

z , chú ý tới giá trị của

n

) in ) (0 Z1

B A

B A Z Z

−

+

= 2 1) (

Z

Z Z

1 2

1 − )

)

in (3 3.6)

Z

B

2 +

= in

Tiếp theo đại lượng là trở kháng đầu vào đối với biên

phía trên của lớp ột lần nữa từ (3.3.4, 5) ta tìm được

) ( ) (

in Z d

d

z=− M

) i exp(

) i exp(

) i exp(

) i exp(

) ( in

d B

d A

d B

d A

Z Z

α α

α α

−

−

+

−

= 2

A và B tuân theo (3.3.6) ta được

(3.3.7)

Chú ý tới quan hệ giữa

d Z

Z

d Z Z Z Z

α

α tg i

tg i ) in

) in )

(

2 2 1 2 2

−

−

= , (3.3.8)

đây là một phương trình quan trọng làm cho có thể tính toán trở kháng đầu vào từ một biên này tới biên khác của lớp

Bây giờ ta chỉ ra rằng trong trường hợp đơn giản nhất được xét, khi môi trường 1 là một nửa không gian đồng nhất, đó được cho bằng (3.3.1) đối với 1

1 1

Z

Z ) =

in , trong Z1

=

j Thật vậy, vì trở kháng tục tại biên ể tính được nhờ sử dụng các giá trị ủa áp suất âm v

Với

)

( z

Z liên 0

=

in 1

à tốc độ pháp tuyến trong môi trường 1

z bất kỳ trong môi trường 1 (bỏ qua cùng nhân tử như ở trên)

)

cos i exp cos i

), cos i

1 1

1 1 1

1 1 1

1

θ ωρ

θ

1

θ

z k W

k z

p

∂

∂

=

z k W

p =

Do đó

1 1 1

1 0

1

k v

p Z

z z

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

ωρ cos

(1)

ây giờ trở kháng đầu vào của lớp tuân theo (3.3.8) là B

2 1

2

2 1 2

Z d Z Z Z

d Z

α tg i in

− (3.3.9) Khi

tg i )

đã tìm được ( )

in 2

Z , ta có thể biểu diễn hệ số phản xạ bằng công thức đơn giản

3 2 3 2

Z( ) Z Z

Z V

+

−

= ( ) in

in (3.3.10)

Trong thực tế trường tổng cộng của các sóng tới và phản xạ trong môi

trường 3 có thể viết dưới dạng

] cos ) ( i [ exp ]

cos ) ( i

Sử d ng phương trình cuối cùng ta có thể xác định và yêu cầu sao

in )

/ ( )

dưới hai dạng khác nhau; về mọi phương diện chúng như nhau và có thể

biến i từ một dạng này sang dạng kia

Ta xét một số trường hợp đặc biệt

) Giả sử

đổ

a αd= Nπ,N =1,2,3, hay chú ý tới giá trị của α,

), cos

2 2 θ

λ

N

d=

)

cos

2

đó là độ dày lớp bằng một số tích phân của

λ , trong đó λ2 là bước sóng âm trong môi trường 2 Tại tia

tới vuông góc và N =1 đó là trường hợp của lớp nửa sóng Vì tgαd=0

trong trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được

Vậy lớp nửa sóng không có tác động tới sóng tới (như thể lớp không

tồn tại) và sự phản xạ diễn r trường 3 và 1 trực tiếp tiếp

xúc với nhau

1 2

Z

Z( ) =

in

a như thể các môi

b) Giả sử αd = N(2 −1)(π/2) hay d=λ2(2N−1)/(4cosθ2), tức

độ dày lớp bằng một số lẻ của λ2/(4cosθ2) Tại tia tới vuông góc và

1

=

N đó là trường hợp của lớp một phần tư sóng Vì tgαd=∞ trong

trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được 2 1

2 Z Z

in = Bây giờ từ (3.3.10) thấy rõ rằng nếu điều kiện 2 1 3

2 Z Z

Z = cũng được thực hiện thì

ta có V =0, tức không có sự phản xạ và một sóng sẽ truyền qua hoàn

toàn vào trong nửa không gian phía dưới

Trong các thí dụ đặc thù vừa xét đã giả định là không có sự hấp thụ

trong tất cả các môi trường Để tính tới sự hấp thụ, như vẫn thường làm

chỉ cần giả thiết rằng các số sóng k ,1 k2 và k3 là những số phức Trong trường hợp đó các trở kháng Z ,1 Z2 và Z cũng là những số phức 3

3.3.2 Sự phản xạ từ một số lớp bất kỳ

Giả sử rằng giữa hai môi trường bán vô cùng mà ta ký hiệu bằng 1

sóng 1 + có n−1 lớp ký hi

phẳng đi tới lớp cuối cùng tại góc tới θn+1 Nhiệm vụ của chúng ta

là xác định hệ số phản xạ

Từ giới thiệu ở trên rõ ràng là để đạt mục đích nà

n áp d g thức (3.3.8) Thật vậy, nếu đặt

y chỉ cần tìm trở kháng đầu vào của toàn bộ hệ th g các l

có thể xác định bằng (n−1) lầ ụng côn

) ( in

n

Z Rõ ràn

1

z

Z ) =

in , d=d và α =α −k cosθ , ta nhận được trở kháng đầu vào ( 2 )

Zin tại biên phía trên của lớp thấp nhất Tiếp theo, thự

ải của (3.3.8) những phép thay thế ( )

in ) in

2 1

Z

Z → , Z2 →Z3, 3

c hiện ở

vế ph α

α → →d3, ta thu được cho vế trái (3 )

Z , trở kháng đầu vào của lớp thứ hai kể từ đáy

và tiếp tục như vậy C

ừ quan hệ

uối cùng, sau khi tìm được )

( in 1

−

n

n n n n

Z

α

α tg ) (3 3.12)

n n n n

n

d Z

Z

d Z

tg

i in(

in ) (

in = − − 1

ta xác định trở kháng đầu vào cần thiết của hệ thống các lớp Hệ số phản

xạ bây giờ sẽ bằng

n Z

Z( −1) −i

1

1 +

+ +

−

=

n n n n

Z Z

Z Z

in

) (

in (3.3.13) Như trước đây, các đại lượng c cho bởi (3.3.1) Thí dụ, ta viết trở kháng đầu vào cho một hệ hai lớp ưới

1 2

1 Z Z n+

Z , , , đượ

) (n=3 d

dạng tường minh

) (

i

) (

i )

(

in

3 1 2 2 3 1 3 2

2 2 3 2

3 3 2 2

2 2 3 2 3 1 2 1 3

δ δ

δ δ

δ δ

δ δ

Z Z Z

Z Z

Z Z

Z Z Z

Z Z Z Z Z

+

−

−

+

−

−

ở đây δj ≡tgαj d j và j =1 ,,2 3

Rõ ràng hệ số phản xạ đối với một hệ thống các lớp còn có thể tìm

bằng cách áp dụng liên tiếp công thức như (3.3.3); tuy nhiên chúng sẽ

không dừng lại chi tiết về việc này

Hình 3.6 Những tha số để tính các hệ số ph ạ và truyền qua

ối

đ với một hệ các lớp

phản xạ đối với một hay nhiều lớp là đặc điểm dao động trong mối phụ thuộc của nó vào tần số sóng và góc tới do sự

TỪ

mật độ

Nét nổi bật của hệ số

giao thoa của các sóng bị phản xạ nhiều lần từ các biên lớp

3.4 SỰ PHẢN XẠ ÂM VẬT RẮN Trong một s ường hợp cần phải tính tới độ đàn hồi tiếp tuyến c a đáy Điều này sẽ được thực hiện trong mục này Ta sẽ giả thiết rằng đáy

là một nửa không gian đồng nhất vô hạn z>0 với ρ1 và các tham số đàn hồi Láme λ1 và µ1 Nửa không g z<0 từ đó sóng âm phẳng xâm nhập tới biên z=0 được giả thiết là chất lỏng với mật độ

ian

ρ

c

ρ

λ = )

Các tốc độ ọc và ngang trong chất rắn biểu diễn qua 1

1

và tốc độ âm (tha

của các sóng d

c

λ

ρ , và µ1 như sau:

2 1

1

1 1

2 1

1

1 1

1 ⎜⎝ 2

/ /

, =⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

⎟⎟

⎠

⎞

⎜

=

ρ

µ ρ

µ

Tốc độ hạt tại mỗi điểm của chất rắn có thể biểu diễn theo các hạng của những hàm thế ϕ1 vô hướng và ψ1 vectơ [3.3]

1 1

1 =gradϕ +rotψ

v (3.4.2) Trong trường hợp bài toán hai chiều, nếu giả thiết rằng tất cả các đại lượng chỉ phụ thuộc và o các tọa độ x và z và vectơ v1 cũng nằm trên

ặt phẳng

m xz, hàmg thế ψ1 có thể chọn sao cho chỉ có thành phần y

của nó, ta sẽ ký hiệu bằng ψ1, khác không Khi đó theo (3.4.2 một vectơ có các thành phần

) v1 sẽ là

x z v

v z

x

∂

∂ +

∂

∂

=

=

∂

∂

−

∂

∂

1 1

1 1

,

và ϕ1 và ψ1 có thể được gọi là các hàm thế củ

hương trình

a các sóng dọc và ngang (rìa) Có thể chỉ ra rằng những hàm thế đó thỏa mãn các p

sóng