Giải tích mạng bằng phương trình căn bản part 3 pot

-Thành phần thứ nhất của A được thành lập theo quy luật đã có : -Thanh phần thứ hai của A được thành lập theo quy luật của phương trình căn bản : Do số nguồn điện thế độc lập Ns = 3 => C

-Thành phần thứ nhất của A được thành lập theo quy luật đã có :

-Thanh phần thứ hai của A được thành lập theo quy luật của phương trình căn bản :

Do số nguồn điện thế độc lập Ns = 3 => Có 3 phương trình căn bản cần thêm vào :

=

Ị

52 +Thanh lip ma tranb:

-Thanh phan thứ nhất của b được thành lập theo quy luật đã có :

A = -sym(zeros(4}) ; A = A_array(1,2,1/RI,A); A = A_array(1,4,1/R4,A);

A = A_array(2,3, 1/R2,A); A = A_array(3,0,1/R5,A); A = A_array(3,4, 1/R3,A);

%Thém hang 5 ,gita mit 0 và 2có nguôn độc lập Vsl (Phuong trinh can ban thứ 1)

b(5,1) = Vsl ; %Thém vao hang 5 cé ngudn Vs1

b(6,1) = Vs2; %Thêm vào hàng 6 có nguồn Vs2

b(7,1) = Vs3 %Thêm vào hàng 7 có nguồn Vs3

Y=Av; %Tìm nghiệm

RI=2;R2=l;R3=l; Rá=2 ¡ R5=2 ;Vsl = 6; Vs2 = 12; Vs3 = 12; %Khai báo biến kiểu giá trị

¥ = eval(Y);

disp({'Dién thé V1 =’ num2str(¥(1:)) ` V']), disp(

disp(|'Dién thé V2 = ' nưn2str(Y(2,:)}, ° V']), disp(’‘)

disp([ Điện thế V3 = ',num2sm(Y(3,:)), ` VÌ), đisp( ')

disp(I Điện thế V4 = ',num2stf(Y(4,:)), ° VỊ), đisp(ˆ)

đisp({ Dòng điện lÌ ngang qua nguôn điện thế độc lập VÌ _= ',nuưn2str(Y(5,:)), ‘mA 'J), đisp( `) đisp({ Dòng điện 12 ngang qua nguôn điện thể độc lập V2 = ' numdstr(Y(6,:)),'mA‘]), disp('') disp({ Dòng điện l3 ngang qua nguồn điện thế độc lập V3 = ' ,nưu2str(Y(7,:)), 'mA'])

V3 = Y(3,:); %Tìm lo

To = V3/R5;

disp('), disp([ Đèng điện lo_ = ' num2str(Io;, " mA ])

-Nếu có nguồn điện thế J/„ tại hai nút &, &„ phụ thuộc vào dòng điện /„ nào đó có

trong mạch điện tại hai nút 7, J, thi số phương trình căn bản cần thêm vào là 2N, với

X, là số nguồn điện thế phụ thuộc có trong mạch :

-Giả sử Ns = I, thì hai phương trình căn bản cần thêm vào là :

V,-¥,=1R, =V,-V,-1,R, =0

2 Vụ =bly >V, Vy ~hữv =0 Œ1) (*)

-Phương trình (*) xác định đòng tiện mà nó phụ thuộc 7„, và phương trình (**) sẽ xác định

đồng 7, qua nguồn điện thế phụ thuộc

=> Vậy nếu trong mạch có nguôn điện thế phụ thuộc đòng điện thì sẽ làm tăng số phương trình

độc lập cần thiết theo công thức sau :

| Tim ý :

Phương trình (*) chỉ ton tại khi R, #0

54 -Bắng 2 cho thấy ảnh hưởng của hai phương trình căn bản vào ma trận A

-Có nguồn điện thế AZ, phụ thuộc vào dòng điện /, chạy qua điện trở #,

+Bước I : Chọn dòng điện Is có chiều theo quy ước

+Bước 2 : Áp dụng KCL lần lượt cho N-I nút để thành lập ma trận A, ta có :

+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phân :

-Thành phần thứ nhất được thành lập theo quy luật chung nhưng bổ qua nhánh có chứa đòng điện 7ƒ„ mà nó phụ thuộc

-Thành phân thứ hai được tạo ra do hai phương trình căn bản theo quy luật đã trình bầy trong

bang 2

+Trong trường hợp mạch có nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện thì sẽ không ảnh hưởng đến ma

trận b, do vế phải của hai phương trình căn bản luôn bằng zero

-Thanh phan thứ hai được thành lập theo bảng 2 :

Vì có một nguồn phụ thuộc Ns = 1, nên có hai phương trình cơ bản :

+ĐỂ tạo ma trận A lần lượt qua hai bước :

-Tạo thành phân thứ nhất bởi hầm Á = A_array (i, j, val, Ao}

-Tao thanh phan thit hai boi ham A = A_V_Isre (1, j, jp,Ival ,k, kp, val, Ao), trong đó

Chi sO m là số hàng kế tiếp cần thêm vào ma trận A

„Chỉ số j và jp là hai nút có dòng điện mà nó phụ thuộc 1, theo chiều + sang —

.Chỉ số k và kp là hai nút có nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện theo chiễu +sang -

Biến hai là giá trị tải mà đàng ly chạy qua

.Biến vai là hệ số phụ thuộc

+Bước I : Chọn chiểu đồng điện Is luôn theo quy ước đi xuyên từ dương qua âm của nguồn điện

-Không áp dụng tại nút có dòng mà nó phụ thuéc /, chay qua, trong trường hợp này

tại nút 3 và nút 0 có dòng 7, chạy qua nên bỏ qua nút này : Vì 7, là biến cần tìm

A = A_array(3,0,1/R4,A) -> Khéng dp dung cho nut nay vì có chứa biến 7,

+Bước 3 : Vì Ns = | nén can thêm hai phương trình căn bắn :

A =sym(zeros(3)); A= A_array(1,2,1/R2,A); A= A_array(1,3,1/R1,A);

A = A_array(2,3,1/R3,A); GA = A_array(3,0,1⁄R4,A) Bó đi nút có biến l4

% Thêm hai phương trình căn bản bắt đầu từ hàng thứ 4

disp({'Dién thé V1 = ' num2str(¥(1,:)),° V')), disp("')

đisp({ Điện thế V2 'ymưm2stI(Y(2.:)), 'V')), disp’)

disp([ Điện thế V3 = ',nưm2str{ V(3, YW) disp’)

disp(|'Dong dién [4 = ' num2str(¥(4,:)) , A‘), disp('')

disp(f'Dong dién Is = ' num2str(¥(5, MY, Ald

-Dồng điện Is qua nguồn độc lập này chính là nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc lx, nên trường

hợp này phải có nghiệm kép Ix = Is

-Đặc biệt dòng điện Ix không chạy qua bất kỳ điện trở nào

-Phương trình căn bản cho nguồn điện thế độc lập V xác định dòng điện Is và cũng bằng Ix

=> như vậy chỉ cần phương trình này ta có thể âm được cd hai nghiém Is va Ix

-Đối với nguồn điện thế phụ thuộc chỉ xét phương trình thứ hai để m ding dién /,, di qua

V,-V,=V (5) cho nguén điện thế độc lập dé tim Is va Ix

V,-hI, =0 (6), duy nhất I phương trình căn bản cho nguồn phụ thuộc để tìm ly

+Như vậy : Thành lập ma trận A có hai thành phần

-Thanh phần thứ nhất cũng theo quy tắc đã trình bày, nghĩa là tại nút có chứa nguồn dòng mà nó

jty,4)

0 0 & z 1, 1Ị|o H - 0

% & RP ‘ Phutng trinh cdn ban

a -1 1 0 0 0 I y cho nguồn phụ thuộc

¡ =hix

1 0 0 0 -h 0 lu 8

+Luu ¥ : Khi sit dung ham A = A_V_Isre (5, 3, 2, 0,1, 0, 2, A)

-Hang 5 vi chi thém 1 phyong trinh cén ban

- Giữa núi 3 và 2 dòng Ix không chạy qua điện trở nào nên phải thém 0

A = sym(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/R1,A); A = A_array(2,0,1/R2,A);

A = A_array(3,0,1/R3,A); A = A_array(3,4,1/R4,A); A = A_array(4,0,1/R5,A);

%Thêm vào hàng 5 ,giữa nút 3 và 2 có nguôn độc lập V

A=A_Vsre (5,3,2,A) ;

A=A_V_Isrc (6, 3, 2,0,1, 0, h, A) %Phuong trình cho nguồn phụ thuộc duy nhất

60

b= svm(:eros(6, IJ); %Tìm ma trận b

b(5,I V

¥ = AW; &Tim cade nghiém V1,V2,V3; V4 ix = Is va Is]

Ri = 2; R2 = 4;R3 = 2; R4 = 3,R5 = 3;V = 24; h = 2; 9-Thay các giá trị vào

1 Y= eval(Y);

¡ disp({ 'Dién thé VI = ' ,num2str(Y61,:)).'V'J), disp('')

disp({'Dién thé V2 = ' ,num2str(¥(2,:)),'V']), disp(’')

disp([ Điện thế V3 = ',num2st(Y(3,:)), ' V'}), disp(* ')

disp([ Điện thế V4 = ' nưm2str(Y(4,:)), Ð V'J), dispt'')

disp({ Dòng điện Ix = Is qua nguén déc lap = ' num2stf(Y(5,:)), 'ÄA'J), disp('

disp({'Dong dién Is] qua nguén phu thudc = ' ,num2str(¥(6,:)).'A'])

+Tóm lại :

-Đối với nguôn phụ thuộc thì phương trình căn bản luôn có vế phải bằng không

-Đối với nguôn độc lập thì phương trình căn bằn luôn có vế phải khác không, điễu này ta nên chú

Ý khi thêm phương trình căn bản vào ma trận A ở hàng nào thì thêm vế phải của nó vào ma trận

Lb do hang twong ing

A = sym(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/RLA}; A= A_array(2,0,1/R2,A);

A= A_arrav(2,3,1/R3,Aj; A= A_array(3,4,1/R4,A); A= A_array(4,0, I/RS,A);

% Thêm vao hang 5 ,giita nit 3 va Océ nguén doc lập V

disp([ Điện thể V3 = ',nưn2st(Y(3,:)),' V}), đisp(' }

disp([ Điện thế V4 = ',nưm2st(Y(4,:)), 'V), đisp(*")

disp({'Dong dién Le = Is qua nguén doc lập =" num2str(¥(5,:)),'A']), dispC 9

disp({'Dong dién Is] qua nguén phy thubc = ‘ num2str{Y(6,:)}, ‘A‘})

3-4- Mach có chứa nguồn điện thế phụ thuộc điện thế:

-Nếu gọi 7 và 7„ là hai nút chứa nguôn điện thế mà nó phụ thuộc

-Chỉ số & k„ là là hai nút có nguân điện thế phụ thuộc Ta có phương trình căn bản cần thêm

+Bước 3 : Thêm phương trình căn ban cho nguồn lệ thuộc :

Œ;T—,)=eW(—W,) = Œy-V,)—ef +ef,=0 (5)

=>Hệ phương trình trên được viết dưới dạng ma trận :

+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :

-Thành phần thứ nhất của ma tran A được thành lập theo quy luật chung

-Thành phần thứ hai A được thành lập theo quy luật của bảng 3

3-4-3-Giải thuật :

+Để tạo ma trận A lần lượt qua hai bước :

-Tạo thành phân thứ nhất bởi hàm A = A_array (i, j, val, Ao)

-Tạo thành phần thứ hai bdi A = A_V_Vsre (m, j, Jp ,k, kp, val, Ao), trong đó

„Chỉ số m là số hàng kế tiếp cần thêm vào ma trận A

„Chỉ số j và jp là hai mút có nguôn điện thế mà nó phụ thuộc Vụ theo chiỀu + sang —

.Chỉ số k và kp là hai nút chứa nguồn điện thế phụ thuộc điện thế theo chiều + sang -

-Bién val là hệ số phụ thuộc

disp([ Điện thế VÌ = ' ,num2str(Y(1,:)), 'V'Ị), disp(' ")

disp([ Điện thế V2 = ',nưm2sI(Y(2,:)), “V?J), disp(')

disp({ Điện thế V3 = ',mưn2st(Y(3,:)), 'V!J), disp('')

disp({ Điện thế V4 = ',nưm2str(Y(4,:)), 'V'J), disp('')

đisp([ Dòng dién Is qua nguén lệ thudc = ' num2str(Y(5,:)) ,'A'])

+Tém lại :

-Đối với mạch có nguồn điện thế phụ thuộc điện thể thì khi áp dung KCL dé tim ma tran A sé

không bó qua hai nút có chứa nguồn điện thế mà nó phụ thuộc Vy

A=A_Vsrc (5,2.1,A); GPhuong trinh cdn ban cho nguon déc lap Va (gitta mit 2 val}

A=A_V Verc (6, 4, 1,2, 0, e, A) %Phương trình căn bản cho nguôn phụ thuộc

b = sym(zeros(6,1)); %Tim ma trận b

b(5,1) = Va %Thêm vào hàng Š có nguôn độc lập Va

Y=AV; %Tìm các nghiệm VI,V2,V3,V4,1,1s

Rl=4;R2=2; R3 = 8; R4 = 4; Va = 12; e = 2; %Thay các giá trị vào

Y= œval(Y);

aisp({ Điện thế VI = ',nưua2str(Y(1,:)), 'V']), disp(' )

disp({ Điện thế V2 = ',num2str(Y(2,:)), V']), disp(' )

disp([ Điện thế V3 = ',nưm2st(Y(3.:)), `V']), disp( )

disp({ Điện thế V4 = ',nwm2stf(Y(4,:)), 'V'J), đisp(` )

disp([{'Dong dién Is qua nguén déc lap = ' ,num2str(¥(5,:)), A‘), disp’)

disp({{'Dong dién Is! qua nguôn phụ thuộc = ',num2str(Y(6,:)), 'A']), disp’)

-Nếu gọi / và 7„ là hai nút chứa nguồn điện thế mà nó phụ thuộc

-Chỉ số #,&„ là là hai nút có nguôn dòng điện phụ thuộc Ta có phương trình căn bán cần thêm

1y =gỮ=V„) C9

-Biến cần tìm được thêm vào là dòng điện chạy qua nguồn phụ thuộc đó Is

=> Vậy nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc điện thế thì sẽ làm tăng số phương trình độc lập cẩn thiết theo công thức sau :

vào là :

(V-l+M;} Với V, là số nguồn dòng điện phụ thuộc có trong mạch

-Bắng 4 cho thấy ảnh hưởng của phương trình căn bản vào ma trận A

+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :

-Thành phần thứ nhất của ma trận A được thành lập theo quy luật chung

-Thành phần thứ hai A được thành lập theo quy tuật của bắng 4

3-5-3-Giả! thuật :

| +Để tạo ma trận A lần lượt qua hai buéc :

| -Tạo thành phân thứ nhất bởi ham A = A_array (i, j, val, Ao)

| -Tao thanh phan thit hai bai A = ALT '_Vsrc(m, j, jp ,k, kp, val, Ao), trong đó

Chỉ số m là số hàng kế tiếp cân thêm vào ma trận Â

| Chỉ số j và jp là hai nút có nguôn điện thế mà nó phụ thuộc theo chiỀu + sang —

.Chỉ số k và kp là hai nút có nguôn dòng điện phụ thuộc điện thế theo chiều + sang -

| Biến vai là hệ số phụ thuộc

A= svm(zeros(4)); A= A_array(1,2,1/RI,A); A= A_array(2,0,1/R2,A);

A= A_array(2,3,1/R3,A); A= A_array(3,0, 14A); A= A_array(3,4,1/R5,A);

A= A_array(4,0,1/R6,A); A=A_I_Vsre (5, 1, 2,3, 4, 8, A} %Tao phuong trinh can ban

b = sym(zeros(5,1)); %Tim b

b=b array(0,1.1a,b)

Y =Av;

8 =2; RI =1; R2 =2; R3=3; R4=4; R5=5;R6=6; la=5;

Y =eval(Y) ; Gin két quả

disp({'Dién thé V1 = ',num2str(¥(1,:)) ,' V'}), disp('')

disp(['Dién thé V2 = ' num2str(¥(2,:)), "V')), disp(' )

đisp([ Điện thế V3 = ',num2str(Y(3,:)), WY), disp(’')

disp({‘Dién thé V4 =" num2str(¥(4,:)) 'V']), displ’)

disp([ Dòng dién phu thuéc Is = * mumastr(¥(5,:)) 'A'})

1 & [Fog Cho 8 = 2,2, = 10.8, 050, B= la

Az ¥, ‘ 4 Ẩ - Ôn H244 g~5A, P=100

o0

3-Tìm điện thế các nút của mạch điện hình 3-14 :

Cho : Bm = nr = 40.107 5,R,, = Rey = 2.5kQ,R, =1O0KQ, R,, =, =10MQ 1 2 ml 2 2) ul „2

70

3-6- Mach cé chifa nguén dòng điện phụ thuộc đòng điện :

3-6-1-Dẫn nhập :

Nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc dòng điện thì nguồn phụ thuộc đó sẽ được xác

định bởi một phương trình căn bản :

Với 7, là đồng điện mà nó phụ thuộc, và #, là điện trở mà đồng điện 7, chạy qua

=> Vậy nếu trong mạch có nguồn đồng điện phụ thuộc dòng điện thì sẽ làm tăng số phương

trình độc lập cần thiết theo công thức sau :

[(V=1)+ A,| với N, là số nguồn dòng điện phụ thuộc có trong mach

-Nếu gọi / và 7„ là hai nút chứa nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc ,

-Và &,&„ là là hai nút có nguồn dòng điện phụ thuộc

-Bắng 5 cho thấy ảnh hưởng của phương trình căn bản vào ma trận A

Với điều kiện thay /, = FI

=> Hệ phương trình trên được viết dưới dang ma tran :

oS Phuong trinhcdn bdn 4-2, = Ry,

Với điểu kiện thay Is = Fl,

3-6-2-Nhân xét :

+Ma trận A được thành lập bởi hai thành phần :

-Thanh phan thứ nhất được thành lập theo quy luật chung nhưng bỏ qua nhánh có chứa dòng điện 7, mà nó phụ thuộc, vì Is = F7„ nên cùng bỏ qua

-Thành phần thứ hai được tạo ra do phương trình căn bản thco quy luật đã trình bày

trong bang 5

+Trong trường hợp mạch có nguồn điện thế phụ thuộc dòng điện thì sẽ không ảnh hưởng đến ma trận b, do vế phải của hai phương trình căn bản luôn bằng zcro.

.Chỉ số j va jp la hai nút chúa nguồn dòng điện mà nó phụ thuộc có chiều từ + sang -

.Chỉ số k và kp là hai nút chứa nguôn dòng điện phụ thuộc có chiêu từ + Sang —

i b = sym(zeros(5,1)); b = b_array(0,1,la,b) %Tim b(5, 1}

| Y = A\b; %Tim nghiém

| #Thay giá trị vào

Rl =1;R2=2,; R3=4; R4=2; 1a =2; R5=6; R6=2 ;R7 = 6 ;F =2;

Y = eval(Y);

disp({'Dién thế tại nút thú nhất VI = ',nam2str(Y(1)), 'Volt'l), disp('')

đisp({ Điện thế tại nút thứ hai V2 = ' nưm2stf(Ý(2)), ' Volt'}), dispC ')

disp({ Điện thế tại nút thứ ba V3 = ',num2str(V(3)), ' Volr']), đisp('')

disp([ Điện thế tại nút thit ba V4 = ' num2str(¥(4)), ‘Volt']), disp(')

disp({'Doéng dién lo = ' num2str( Y(5)) , ‘ Ampe'])