TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) pptx

TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN tt A.. - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình

TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

A MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et

- Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai

và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương

2.Về kĩ năng:

- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải

các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương trình trùng phương

3.Về tư duy:

- Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định

lí Vi-et

- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

4.Về thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy

lôgic

B CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Giáo viên : Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm

- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động

nhóm

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) (1 )

a Giải phương trình (1 ) khi m  1 ;

b Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1

- Bài mới :

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề

vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra

bài cũ

HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et

- Phát biểu định lí Vi-et

áp dụng xác định S = x1 + x2 ,

P = x1.x2 củacác phương trình

sau : x2 - 8x + 15 = 0

x2 + 3x – 10 = 0

- Tóm tắt định lí

HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng

định lí Vi-et

-Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu

các ứng dụng của nó mà đã học ở

lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân

tích thành thừa số, tìm hai số khi

biết tổng và tích của chúng, biết

xét dấu của nghiệm, biết thêm

một cách chứng tỏ phương trình

bậc hai có nghiệm

 Nhẩm nghiệm của pt bậc hai

- Cho ph trình ax2 + bx + c = 0

nêu cách nhẩm nghiệm

- Ví dụ tính nhanh nghiệm của

x2 - 4x + 3 = 0

- 3x2 + 7x + 10 = 0

Phân tích đa thức thành nhân

tử: Cho f(x) = ax2 + bx + c

- Phát biểu định lí

- Tính S = x1 + x2 , và P = x1.x2 củacác phương trình

- Phát biểu các ứng dụng

- Nếu a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm :

a

c x

;

1 2

x

- Nếu a - b + c = 0 phương trình

a

c x

;

1 2

1  

x

3.Ứngdụng của định lí Viét:

a Định lí : (sgk )

 Hai số x1 và x2 là nghiệm của phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi

:x1 x2 b;x x1 2 c

(Bảng phụ hay chiếu máy )

b Ứng dụng :

 Nhẩm nghiệm của pt bậc hai

 Phân tích đa thức thành nhân

tử: Nếu đa thức

(a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1và x2

- Cm : f(x) = a(x - x1)(x - x2)

- x1và x2 là hai nghiêm f(x)

Tính x1 + x2 , x1.x2

- Gợi ý các bước phân tích dựa

vào x1 x2 b;x x1 2 c

∙Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk

Phân tích đa thức thành nhân tử:

- f(x) = -2x2 - 7x + 4

-g(x)= 21x2 2 21x2

 Tìm hai số biết tổng và tích

của chúng

- Cho hai số a và biết S = a + b

và P = a.b Tìm hai số đó

- Giao nhiệm vụ các nhóm giải

∙H3 sgk

- Hướng dẫn hs phân tích yêu

cầu bài

- Xác định giả thiết đề ra

- Định hướng giải

- Hs có thể giải theo hướng thử

từng giá trị tương ứng của S

- Các nhóm làm bài

- Theo dỏi hoạt động hs

- Yêu cầu các nhóm trình bày

thông qua đèn chiếu hay bảng

phụ của hs

- a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : x1 1; x2 3

a - b + c = 0 phương trình có

hai nghiệm :

3

10 x

;

1 2

1  

x

1 2 b; 1 2 c

x x x x

- Phân tích

 

1 2 1

2 1 2 1 2 2

x x

x x

a

x a

x a x f











































x x

a

x x x x

x x x x x

a

c x a b

















2

1 4

- g(x) =

 21x2 22x 2

- Trả lời dựa vào kiến thức đã học ở lớp 9

- Đọc , phân tích yêu cầu bài

- Định hướng giải

- Tiến hành làm bài theo nhóm

- Trình bày nội dung bài làm

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rút ra các nhận xét

- Phát biểu ý kiến về bài làm của các nhóm

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức

- Lưu ý : hs có thể giải a) Với P = 99, x1, x2 là nghiệm

f(x) = ax2 + bx + c

có hai nghiệm x1; x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử

f(x) = a(x - x1)(x - x2)

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng

là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình

x2 –Sx + P = 0

∙H3 sgk

- Gọi x1, x2 l ần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (x1 x2) Khi đó,

S = x1 + x2 = 20 và P = x1.x2

Gọi hs nêu nhận xét một số bài

làm của các nhóm

P- Nhận xét kết quả bài làm của

các nhóm , phát hiện các lời giải

hay và nhấn mạnh các điểm sai

của hs khi làm bài

- Hoàn chỉnh nội dung bài giải

Trên cơ sở bài làm hs hay trình

chiếu trên máy

Gợi ý bổ sung hướng giải tổng

quát

HĐ 3 : Giới thiệu các ứng

dụng khác của định lí Vi-et

 Dấu các nghiệm của phương

trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 mà

không cần tìm nghiệm của nó

- Cho ax2 + bx + c = 0 có hai

nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 )

∙ Cho P < 0 nhận xét mối quan

hệ giữa hai nghiệm x1 , x2

P = x1. x2 < 0  x1 , x2 trái dấu

nên x1 < 0 < x2

∙ Cho P > 0 và S > 0

- S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất

một nghiệm dương

- P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2 cùng

dấu nên 0 < x1 ≤ x2

∙Cho P > 0 và S < 0

- S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất

một nghiệm âm

x2 - 20x + 99 = 0 (1 )

- x1 = 9 , x2 = 11  kích thước 90cm11cm

b) Với P=100 là nghiệm

x2 - 20x + 100 = 0

x1 = x2 = 10  kích thước 10cm10cm

c) Với P = 101 (1 )

x2- 20x + 101 = 0 vô nghiệm

- Tham gia trả lời các câu hỏi dựa vào các gợi ý của Gv

∙ Dựa vào S b,P c

   để

kết luận về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

- Vậy x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

x2 - 20x + P = 0 (1 )

- Điều kiện (1 ) có nghiệm là

100 p 0 p -100 /









 Vậy : a) S = 99 cm2 b)S =100 cm2

(Sửa bài hs hay chiếu máy )

Dấu các nghiệm của phương

trình bậc hai :

Nhận xét : Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai

ng x1 , x2 và ( x1 x2 ) Đặt

,

   Khi đó:

- Nếu P < 0 thì x 1 < 0 < x 2

- Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x 1 ≤ x 2

- Nếu P > 0 , S < 0 thì x 1 ≤ x 2 <0

- P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2 cùng

dấu nên x1 ≤ x2 < 0

- Tổng quát về dấu các nghiệm

của phương trình bạc hai

- Hướng dẫn các bước xét dấu

các nghiệm của phương trình bậc

hai

- Xác định P và S

- Dựa vào dấu hiệu để kết luận

- Gọi hai hs giải các ví dụ , các

hs còn lại giải vào nháp

Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của

phương trình sau:

a  3  2x2 2 3  1x 1  0

- Xác định P và S

- Dựa vào dấu hiệu để kết luận

b. 3  2x2  2 3  1x 1  0

HĐ 4 : Cũng cố dấu các

nghiệm của phương trình bậc hai

- Giới thiệu nghiệm phương trình

trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0

dựa vào dấu các nghiệm của

phương trình bậc hai

- Nêu cách giải phương trình

ax4 + bx2 + c = 0 (1)

Đặt y = x2 ( y ≥ 0) thì ta đi đến

phương trình bậc hai đối với y

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức

- Giải các ví dụ

- Xác định S b,P c

- Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai để kết luận

- Nêu cách giải đã học ở lớp 9

- Đưa ax4 + bx2 + c = 0 (1) về dạng phương trình bậc hai

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức

( Bảng phụ hay chiếu máy )

Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của

phương trình sau:

a  3  2x2 2 3  1x 1  0







2 3

1

trình có hai nghiệm trái dấu

b. 3  2x2  2 3  1x 1  0

2 3

1









P

-  2 30  phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 3

1 3









trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

( Sửa bài học sinh ) c.Nghiệm phương trình

ax 4 + bx 2 + c = 0 (1)

- Đặt y = x2 ( y ≥ 0) (1)

 ay2 + by + c = 0 (2)

- Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (1), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (2) và dấu của chúng

( Bảng phụ hay chiếu máy )

ay2 + by + c = 0 (2)

- Số nghiệm phương trình (1)

phụ thuộc vào số nghiệm của

phương trình ?

- Do đó, muốn biết số nghiệm của

phương trình (1), ta chỉ cần biết số

nghiệm của phương trình (2) và

dấu của chúng

- (1) vô nghiệm hoặc có hai

nghiệm x1 < 0 < x2 thì nghiệm

(2)?

- (1) có 0< x1 ≤ x2 thì nghiệm (2) ?

-(1) có x1 ≤ x2 <0thì nghiệm (2) ?

- Áp dụng giải

H5 :

- Gỉai ví dụ về phương trình

trùng phương ax4 + bx2 + c = 0

HĐ 5 Cũng cố toàn bài

- Cách giải và biện luận phương

trình a x + b = 0

- Cách giải và biện luận phương

trình ax2 + bx + c = 0

- Hướng dẫn bài tập về nhà

- Tùy theo trình độ hs chọn và

giải một số câu hỏi trắc nghiệm

phần tham khảo

- Trả lời các câu hỏi của Gv dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

- Phân tích nội dung , yêu cầu của câu hỏi

a Nếu phương trình (1) có

nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm

b Nếu phương trình (2) có

nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm

- Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai để kết luận

Lưu ý : Với y = x2 ( y ≥ 0)

ax4 + bx2 + c = 0 (1)

và ay2 + by + c = 0 (2)

- (2) vô nghiệm hay có hai nghiệm âm thì (1) vô nghiệm

- (2) có một nghiệm âm và

một nghiệm dương thì (1) có hai nghiệm đối nghau

- (2) có hai nghiệm dương thì (1) có bốn nghiệm

(Học sinh ghi chép)

H5 : Mỗi khẳng định sau đây

đúng hay sai ?

( Chiếu máy )

Ví dụ : Cho phương trình :

0 12 )

3 2 ( 2

2x4  x2  (1) Không giải phương trình, hãy xem xét phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm ?

Giải : Đặt: y = x2 ( y ≥ 0) ,ta đi đến phương trình :

0 12 ) 3 2 ( 2

2y2  y  (2)

- Phương trình (2) có :

a = 2 > 0 và c = - 12 < 0 nên (2) có 2 nghiệm trái dấu

HĐ 6 : Dặn dò

- Cách giải và biện luận phương

trình ax2 + bx + c = 0

- Vận dụng biện luận phương

trình ax2 + bx + c = 0 để xét sự

tương giao của các đồ thị hàm số

- Cách xác định số nghiệm của

phương trình ax4 + bx2 + c = 0

dựa vào số nghiệm ax2 +bx +c =0

- Nắm vững nội dung và áp dụng

định lí Vi-et

- Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16

- Ghi nhận kiến thức cần học cho tiết sau

Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau

( Sửa bài học sinh )

E CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :

1 Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1) Biết (1) có nghiệm x1 = 13 Hỏi x2 bằng bao

nhiêu ?

a -27 ; b.-20 ; c 20 ; d 8

2.Cho phương trình ax2 bxc0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau :

a) Nếu p0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Nếu p0 ; S 0thì (1) có 2 nghiệm

e) Nếu p0và S 0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm

d) Nếu p0 và S 0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương

3 Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :

a m < 0 ; b m >0 ; c m ≠ 0 ; d m

>- 4

4 Tìm điều kiện của m để phương trình x2 + 4 mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân

biệt :

a m < 0 ; b.m > 0 ; c m  0 ; d m ≠

0

5 Cho phương trình  31x2 (2 5)x 2 3 0Hãy chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau :

a Phương trình vô nghiệm ; b Phương trình có 2 nghiệm

dương

c Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ; d Phương trình có 2 nghiệm âm

6 Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x2 + 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái

dấu :

a m > 1 ; b m < 1 ; c.m ; d Không tồn tại m

7 Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1) Biết (1) có nghiệm x1 = 13 Hỏi x2 bằng bao

nhiêu ?

a -27 ; b.-20 ; c 20 ; d 8

8 Cho f(x)x2 2x150 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả

đúng

a Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng

b Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng

c Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng

1) 123 2) 98 ; 3) 34 4) 706 ; 5) 760

9 Cho(m1)x2 3x10 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết

quả đúng

a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi

b Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi

c Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và

1

2







m

1) m3 2) m1 3) m3 và m1 4) m3 hoặc m1 5) m3 hoặc m1

10 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (*) Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để

được kết quả đúng

1 Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất a) (a  0   <0) hoặc (a = 0, b  0)

2 Phương trình (*) vô nghiệm b) a  0,  >0

3 Phương trình (*) vô số nghiệm c) (a  0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0)

4 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân d) (a = 0, b = 0  c = 0)

biệt

e) (a  0   = 0) hoặc (a=0  b  0) f) (a  0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c  0)