Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 8 potx

Các đặc trưng của môi trường rỗng và bề mặt địa chất đều ảnh hưởng đến cường độ và hướng dòng chảy ngầm trong tầng chứa nước hoặc khi bơm nước có thể thay đổi thuỷ lực mô hình dòng chảy

và dồng chảy ngầm Chương này xem xét một số ảnh hưởng của nước ngầm gồm thuỷ lực nước ngầm và kỹ thuật mô hình nước ngầm Điều này không thuộc phạm vi xem xét của thuỷ văn học ngoài một vài quyển sách giáo khoa tổng quan đến sự đa dạng của nước ngầm và ảnh hưởng của nó (Bear, 1979, Dewiest, 1965, Fetter, 1988, Freeze và Cherry, 1979, Todd, 1980)

Thuỷ văn nước ngầm rất quan trọng bởi việc cung cấp nước sử dụng ở tầng chứa nước và bởi nguy cơ ô nhiễm tại bề mặt đất hoặc bên dưới bề mặt đất Các đặc trưng của môi trường rỗng và bề mặt địa chất đều ảnh hưởng đến cường độ và hướng dòng chảy ngầm trong tầng chứa nước hoặc khi bơm nước có thể thay đổi thuỷ lực mô hình dòng chảy tự nhiên Một nhà thuỷ văn phải hiểu biết về các phương pháp đã được đưa ra để

dự báo cường độ dòng chảy và các hướng chuyển động trong các hệ thống nước ngầm

H×nh 8.1 Xu h−íng sö dông n−íc ngÇm ë Mü (1950-1985)

H×nh 8.2 PhÇn tr¨m ng−íc ngÇm trong tæng n−íc sö dông, 1985

Nước ngầm là một nguồn quan trọng cung cấp nước cho sinh hoạt, nông nghiệp và công nghiệp Hình 8.1 chỉ ra phần trăm nước sử dụng nước ngầm trong các lĩnh vực ở

Mỹ, và hình 8.2 miêu tả lượng sử dụng nước ngầm quan hệ sử dụng nước tại mỗi bang ở

đó Nhìn những con số đã chỉ ra, nhìn chung các vùng phía tây và giữa miền tây phụ thuộc vào nước ngầm lớn hơn rất nhiều Thiết kế hệ thống cung cấp nước bằng việc sử dụng nước ngầm trong tầng chứa nước là một phần quan trọng của thuỷ văn công trình

Cục địa chất Mỹ (USGS) có trách nhiệm chủ yếu trong việc thu thập số liệu nước ngầm và đánh giá số liệu này trong điều kiện tác động đến việc cung cấp nước, lượng nước tháo và sự ô nhiễm nước Theo điều tra, USGS cung cấp thông tin về số liệu mực nước ngầm và lượng nước ở Mỹ Các nguồn thông tin cơ bản khác từ các cơ quan tài nguyên nước là Hiệp hội địa chất Mỹ và Hiệp hội các tài nguyên nước quốc gia Các cơ cấu như là : nước ngầm, nghiên cứu tài nguyên nước và nghiên cứu địa chất hàng ngày

là các thông tin kỹ thuật chính để các cơ quan trao đổi

Hình 8.3 chỉ ra sự phân bố lớp nước theo mặt cắt Đới thổ nhưỡng là đối mở rộng

từ bề mặt đất xuống qua vùng rễ cây, nó thay đổi tuỳ thuộc vào loại đất và thực vật Tổng lượng nước có trong đới thổ nhưỡng phụ thuộc cơ bản vào địa chất mưa rơi và thấm Nước liên kết chủ yếu bám vào bề mặt hạt đất, trong khi nước trọng lực chảy qua

đất dưới tác động của trọng lực Nước mao dẫn được duy trì bởi sức căng bề mặt bên trên mặt tầng nước ngầm Mặt tầng nước ngầm được định nghĩa như là độ cao tại đó nước sẽ dâng lên trong một cái giếng được khoan sâu vào đới bão hoà

Đới thông khí mở rộng từ giới hạn dưới của đới thổ nhưỡng đến giới hạn trên của

đới mao dẫn (xem hình 8.3) Chiều dày đới có thể thay đổi từ 0, những nơi mặt tầng nước ngầm cao, đến hơn 100 m ở những vùng khô như là Arizona hoặc New Mexico Các lực liên kết và lực mao dẫn giữ nước trong đới thông khí và các lực này cũng làm chậm

sự vận chuyển của dòng thấm và dòng chảy trọng lực xuống mặt tầng nước ngầm

Hình 8.4 Các đặc trưng độ ẩm đất

Vùng mao dẫn hoặc đới mao dẫn mở rộng từ mặt tầng nước ngầm lên phía trên tới giới hạn của độ cao mao dẫn Độ cao này tỷ lệ nghịch với cỡ lỗ hổng của đất và tỷ lệ thuận với sức căng bề mặt Độ cao mao đẫn có thể nằm trong phạm vi 2.5 cm, với sỏi mịn đến hơn 200 cm, với bùn (Lohman, 1972) Bên trên mặt tầng nước ngầm hầu hết các lỗ hổng đều chứa nước mao dẫn và độ cao nước mao đẫn phụ thuộc vào loại đất Hình 8.4 chỉ ra đường cong ẩm của một loại đất điển hình

Đới bão hoà nằm bên dưới mặt tầng nước ngầm Độ rỗng là một phép đo trực tiếp lượng nước chứa trong một đơn vị thể tích, đó là tỷ số của thể tích lỗ hổng với tổng thể tích Chỉ một phần nước trong đời bão hoà có thể chuyển động bằng hệ thống tiêu nước hoặc bằng sự phun từ một cái giếng Lưu lượng riêng được định nghĩa là thể tích nước nhả ra từ một tầng chứa nước không áp trên một đơn vị diện tích bề mặt với một đơn vị hạ thấp mặt nước ngầm ban đầu Hạt mịn sản ra lượng nước nhỏ, ngược lại hạt thô cung cấp lượng nước khá lớn và đáp ứng cho tầng chứa nước Nhìn chung, lưu lượng riêng của cấu trúc bở rời nằm trong phạm vi từ 7% đến 25%

Một cái hố đào thẳng đứng vào trong đất tới một tầng chứa nước gọi là giếng Những giếng này được sử dụng để lấy nước, thu nước, các mục đích khác và quan sát độ

cao nước ngầm Thường thì một bộ phận của giếng thông với tầng chứa nước và được xây thành để ngăn cản nước trong tầng chứa nước đi vào giếng Xem hình 8.7 để chi tiết hơn về cấu trúc của một cái giếng

Tầng chứa nước

Một tầng chứa nước có thể được định nghĩa như là một sự hình thành bao gồm các vật chất thấm được bão hoà để cung cấp lượng nước khá lớn cho các giếng và các nguồn nước Nhìn chung, tầng chứa nước có diện tích lớn có thể nằm bên trên hoặc bên dưới một cái đáy cách nước, là một lớp vật chất không thấm Tầng nước treo có quan hệ với vật chất không thấm nước như là đất sét và tầng chứa nước, là một địa tầng thấm nước rất nhỏ như là cát pha sét, nó có thể ăn thông với nước ở bên cạnh các tầng cát chứa nước Tầng chứa nước có thể được đặc trưng bởi độ rỗng của đất đá, được diễn tả như là tỷ số của thể tích lỗ hổng Vv và tổng thể tích V Độ rỗng cũng có thể được diễn tả:

m

b v

V

V n

Bảng 8.1 Phạm vi độ rỗng của một số loại vật chất trong tầng chứa nước*

Chất liệu Độ rỗng % Chất liệu Độ rỗng % Sỏi thô 28 Đất hoàng thổ 49 Sỏi vừa 32 Than bùn 92 Sỏi mịn 34 Đá phiến 38

Cát mịn 43 Đá phiến sét 6 Bùn 46 Sét tảng lăn có bùn 34 Sét 42 Sét tảng lăn có cát 31

Đá cát mịn 33 Đá núi lửa 41

Đá cát vừa 37 Bazan 17 DolomiDá vôi 30 Gabro 43

Đụn cát 45

* Theo Morris và Johson, 1967

Hình 8.5 Phân bố cỡ hạt khi phân tích hai mẫu địa chất

Các vật chất có cấu trúc không vững chắc thường được phân loại theo sự phân bố

và cỡ của chúng Cơ sở của sự phân loại cỡ đất được chỉ ra trong bảng 8.2 Cỡ hạt được

đo đạc bằng sàng cho các hạt nhỏ hơn 0.005 mm và sắp xếp tỷ lệ đo đạc cho các hạt nhỏ hơn Đồ thị phân bố cỡ hạt đặc trưng được chỉ ra trong hình 8.5 Hệ số đồng dạng chỉ quan hệ đồng dạng của vật chất Vật chất đồng dạng như là cát mịn có hệ số thấp, trong khi vật chất Graptolit như là đất phù sa có hệ số cao (hình 8.5)

Kết cấu đất được định nghĩa bằng tỷ lệ tương đối của cát, bùn, sét trong phân tích

cỡ hạt và có thể được diễn tả một cách rõ nhất treong tam giác kết cấu đất (hình 8.6) Ví

dụ, một loại đất với 30% đất sét, 60% bùn, 10% cát được chỉ ra

Bảng 8.2 Phân loại đất cơ bản

Vật liệu Cỡ hạt (mm)

Đất sét < 0.004 Bùn 0.004-0.062 Cát rất mịn 0.062-0.125

Cát mịn 0.125-0.25 Cát trung bình 0.25-0.5 Cát thô 0.5-1.0 Cát rất thô 1.0-2.0 Sỏi rất mịn 2.0-4.0 Sỏi mịn 4.0-8.0 Sỏi trung bình 8.0-16.0 Sỏi thô 16.0-32.0 Sỏi rất thô 32.0-40.0

Hình 8.6 Phân bố tỷ lệ cấu trúc đất đá

Hầu hết các tầng chứa nước được xem xét như tầng chứa nước ngầm Tầng chứa nước ngầm nhận nước từ mưa rơi hoặc từ một nguồn nhân tạo Nước chảy ra từ một tầng chứa nước do trọng lực hoặc sự phun của các giếng Các tầng chứa nước có thể

được phân chia thành tầng chứa nước có áp và tầng chứa nước không áp, phụ thuộc vào

sự có mặt của mặt tầng nước ngầm Một tầng chứa nước có áp khe nứt là một địa tầng cho phép nước chảy qua mặt phân cách nước

Hình 8.7 Mặt cắt minh hoạ các dòng ngầm giới hạn và không giới hạn

Hình 8.7 chỉ ra một mặt cắt ngang thẳng đứng minh hoạ các tầng chứa nước có

áp và không áp Tầng chứa nước không áp là một tầng mà tại đó tồn tại mặt tầng nước ngầm và mặt đó lên xuống theo sự thay đổi của lượng trữ nước ngầm Tầng nước treo

là một ví vụ về phần nước có áp nằm trên đỉnh của thấu kính tách biệt với tầng chứa nước chính

Tầng chứa nước có áp còn gọi là tầng chứa nước actezi xuất hiện ở những nơi nước ngầm bị giới hạn bởi một địa tầng không thấm được tương đối và nước nằm dưới

áp suất lớn hơn áp suất khí quyển Nếu một cái giếng khoan sâu vào tầng chứa nước thì mực nước sẽ tăng lên so với mực ở tầng giới hạn Nếu mực nước tăng lên khỏi khỏi mặt

đất thì sẽ tạo ra một giếng phun hoặc nguồn phun và gọi là giếng actezi hoặc nguồn actezi

Vùng cung cấp nước cho tầng chứa nước có áp và tầng chứa nước có thể vận chuyển nước từ vùng cấp nước này đến vị trí tự nhiên hoặc nguồn thu nhân tạo Mặt áp lực (hoặc mặt địa thế vị ) của một tầng chứa nước có áp là mực áp suất thuỷ lực của nước trong tầng chứa nước Mặt áp lực được xem như là đường mực nước trong giếng khoan Chú ý rằng, tầng chứa nước có áp có thể trở thành không áp khi mực áp lực hạ thấp xuống dưới đáy của lớp giơí hạn bên trên

Bản đồ đường đồng mức hoặc các mặt profile có thể là mặt tầng nước ngầm không

áp hoặc là mặt áp lực của tầng chứa nước có áp Các đường đẳng thế này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong phần 8.3 Một điều được xác định từ hàng loạt các giếng khoan trong một tầng chứa nước là các đường trực giao có thể được vẽ để chỉ ra hướng chung của dòng nước ngầm theo hướng giảm áp suất áp lực Một thông số quan trọng có liên quan đến khả năng sinh sản nước của tầng chứa nước, hệ số trữ lượng S được định

nghĩa là thể tích nước mà một tầng chứa nước nhả ra hoặc nhận được trên một đơn vị

diện tích bề mặt một đơn vị thay đổi áp suất thuỷ lực Xét một tầng chứa nước có áp,

giá trị của S nằm trong phạm vi từ 0.00005 đến 0.005, chỉ ra rằng sự thay đổi áp suất

lớn cung cấp trữ lượng cho sự thay đổi nhỏ Xét các tầng chứa nước không áp, sự thay

đổi trữ lượng được diễn đạt bằng sự cung cấp thể tích của tầng chứa nước nằm giữa mặt

tầng nước ngầm tại thời điểm đầu và thời điểm cuối và lưu lượng riêng trung bình của

sự hình thành Do đó, hệ số lưu lượng cho một tầng chứa nước không áp bằng lưu lượng

riêng (7% - 25% )

8.3

Sự chuyển động của nước ngầm

Định luật Darcy

Chuyển động của nước dưới đất được thiết lập bởi các nguyên lý thuỷ lực mà

Henri Darcy đã đưa ra vào năm 1856 Ông đã nghiên cứu khảo sát dòng chảy của nước

qua các lớp cát thấm được Darcy đã phát hiện ra một trong các định luật quan trọng

nhất của thuỷ văn học - đó là cường độ dòng chảy qua môi trường rỗng tỷ lệ với tổn thất

ban đầu và tỷ lệ nghịch với chiều dài dòng chảy Định luật Darcy phục vụ cho những

hiểu biết cơ bản về dòng chảy ngầm và thuỷ lực học

Hình 8.8 trình bày thí nghiệm về ảnh hưởng của hệ số tổn thất thuỷ lực qua một

cột cát với các ống đo áp đặt cách nhau một khoảng L Tổng năng lượng của hệ thống

này có thể được diễn đạt bởi phương trình Bernoulli :

2

2 2 2 1

2 1 1

2

g

v y

P z g

v y

P

++

=+

Bởi vì trong môi trường rỗng vận tốc nhỏ, do đó các cột nước lưu tốc có thể bỏ qua,

Cột nước tổn thất được xác định :

)()

1 1

y

P z y

Theo đó, cột nước tổn thất phụ thuộc vào độ nghiêng của cột cát Darcy đã liên hệ

giữa cường độ dòng chảy đến cột nước tổn thất và chiều dài cột cát qua một tỷ số không

đổi được gọi là K- hệ số thấm thuỷ lực, để đo khả năng thấm của môi trường rỗng Định

luật Darcy có thể viết:

dL

dh K A Q

Dấu trừ (-) chỉ ra dòng chảy của nước theo hướng giảm thuỷ lực

Vận tốc Darcy được tính từ phương trình (8.4) là vận tốc trung bình qua toàn bộ

mặt cắt ngang của cột cát Dòng chảy thực sự chỉ bị giới hạn trong không gian rỗng, do

dó vận tốc thấm Vs bằng vận tốc thấm chia cho độ rỗng

nA

Q

Theo công thức trên, vận tốc thực tế lớn hơn nhiều so với vận tốc theo Darcy

Hình 8.8 Tổn thất đầu nước qua cột cát

Định luật Darcy chỉ áp dụng cho dòng chảy tầng trong môi trường rỗng và các

kinh nghiệm chỉ ra rằng, định luật Darcy chắc chắn cho hệ số Reynolds nhỏ hơn 1 và

có lẽ bằng 0.1 Điều này là giới hạn trên cho sự áp dụng hợp lý định luật Darcy, định

luật Darcy được sử dụng trong hầu hết các hệ thống nước ngầm Sự phân chia có thể

diễn ra gần giếng phun và trong các hệ thống tầng chứa nước khe nứt có độ mở lớn

Hệ số thấm thuỷ lực

Hệ số thấm thuỷ lực của cát hoặc đá phụ thuộc vào sự đa dạng của các nhân tố

vật lý và có một yêu cầu đối với tầng chứa nước là sự vận chuyển nước Tầng chứa nước

cát có giá trị K lớn hơn tầng chứa nước đá Bảng 8.3 chỉ ra các giá trị đặc trưng của hệ

số thấm thuỷ lực cho các loại vật chất Như đã nói ở trên, K có thay đổi nhiều giá trị

trong một tầng chứa nước mà tầng chứa nước đó có thể chứa nhiều loại vật chất khác

nhau Do đó vận tốc và cường độ dòng chảy có thể thay đổi trong cùng một phạm vi như

định luật Darcy đã diễn đạt

Hệ số truyền là một tham số sử dụng trong thuỷ lực nước ngầm khi áp dụng cho

các tầng chứa nước có áp Nó được định nghĩa như là tích số của K và chiều dày đới bão

hoà của tầng chứa nước b Hệ số thấm thuỷ lực thường có đơn vị m/ngày ( ft/ngày) và hệ

số truyền T có đơn vị là m2/ngày (ft2/ngày ) Một đơn vị cũ của T vẫn được đưa ra trong

một vài trường hợp sử dụng là gal/ngày/ft Sự chuyển đổi các đơn vị cho các thông số

này được trình bày trong phụ lục B

Hệ số thấm hình học của đá và sỏi là một giá trị trung bình nó phụ thuộc vào các

đặc trưng của chất lỏng Hệ số thấm hình học k có thể được tính:

K k

Hệ số thấm hình học k có đơn vị m2 hoặc Darcy, bằng 0.987(àm)2, k thường được

sử dụng trong ngành công nghiệp dầu, k còn được sử dụng trong thuỷ văn nước ngầm

để phân loại các hệ thống tầng chứa nước

Bảng 8.3 Các giá trị đặc trưng của hệ số thấm thuỷ lực

Trầm tích bở rời Hệ số thấm thuỷ lực (cm/s) Sỏi 3.0 - 3.10 -2 Cát thô 6.10 -1

- 9.10 -5 Cát trung bình 5.10 -2

- 9.10 -5 Cát mịn 2.10 -2 - 2.10 -5 Bùn, hoàng thổ 2.10 -3 - 1.10 -7 Sét tảng lăn 2.10 -4 - 1.10 -10 Sét 5.10 -7 - 1.10 -9 Sét biển 2.10 -7 - 8.10 -11

Đá trầm tích

Đá vôi Karst 2 - 1.10 -4

Đá vôi và dolomit 6.10 -4 - 1.10 -7 Cát kết 6.10 -4 - 3.10 -8

Đá phiến sét 2.10 -7 - 1.10 -11

Đá kết tinh Bazan thấm được 2 - 4.10 -5 Macma khe nứt bở rời 3.10 -2 - 8.10 -7 Bazan 4.10 -5 - 2.10 -9 Macma ngoài khe nứt bở rời 2.10 -8 - 3.10 -12

Một thông số (hình 8.9) được sử dụng trong phòng thí nghiệm để đo K bằng việc duy trì dòng chảy qua một vật chất nhỏ và đo cường độ dòng chảy và cột nước tổn thất Cho một thông số áp suất thuỷ lực không đổi, định luật Darcy có thể được áp dụng một cách chính xác để tìm K, với V là thể tích dòng chảy trong thời gian t qua một mẫu diện tích A, chiều dài L, và cột nước không đổi h :

h t A L V K

.

.

Thí nghiệm về hệ số giảm cột nước bao gồm việc đo cường độ giảm cột nước trong

ống hoặc trong cột và cần chú ý :

dt

dh r

Định luật Darcy có thể viết cho một mẫu đất như :

dt

dh K r

Sau khi tích phân, phương trình được:

) ln(

2

1 2 2

h

h t r L r K

c

với K, r, rc, được chỉ ra trong hình 8.9 và t là khoảng thời gian cho nước giảm từ h1

xuống h2

Thí nghiệm lỗ khoan bao gồm việc đo đạc sự thay đổi mực nước sau khi giảm đi

hoặc thêm vào một thể tích nước trong lỗ khoan Giá trị K có thể áp dụng được một cách

gần đúng cho các lỗ và nó được sử dụng trong các điều kiện mặt nước ngầm nông Thí

nghiệm ép nước cho các giếng nông có tác dụng trong nhiều hình dáng, vói sự đo dạc

việc giảm hoặc tăng mực nước theo thời gian

Hình 8.9 Các thiết bị đo thấm thuỷ lực dơn giản

Thí nghiệm về giếng phun bao gồm sự lấy nước đều từ một giếng đơn và quan

trắc mực nước giảm ở một vài cái giếng bên cạnh Theo cách này, một tổ hợp giá trị K

của một bộ phận tầng chứa nước được xác định Nhìn chung, các trường số liệu đưa ra

các giá trị K khác nhau khá lớn so với các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm tương

đương được thực hiện trong một vị trí trung tâm di chuyển từ tầng chứa nước Do đó các

thí nghiệm ngoài đồng thích hợp hơn để xác định thông số của tầng chứa nước

Các tầng chứa nước dị hướng

Hầu hết các hệ thống địa chất thực sự có khuynh hướng thay đổi theo một hoặc

nhiều chiều do các quá trình trầm tích hoặc phân lớp có thể xảy ra Vậy, vị trí trường số

liệu tiêu biểu là trong lớp trầm tích phù sa Chúng ta nhận thấy hệ số thấm thuỷ lực

theo hướng thẳng đứng Kz nhỏ hơn hệ số thấm theo hướng ngang Kx. Xét trường hợp

tầng chứa nước gồm hai lớp với giá trị K và bề dày hai lớp là khác nhau, chúng ta có thể

áp dụng định luật Darcy cho dòng chảy ngang với :

2 1

2 2 1 1

z z

z K z K

z z K

Với Ki = K ở lớp i

zi = bề dầy của lớp i

Xét trường hợp dòng chảy thẳng đứng qua hai lớp, qz là dòng chảy tương tự trên

một đơn vị diện tích ngang ở mỗi lớp

z

q K

z K

z dh

2 2

1

1 2

nhưng:

z z

q K z z dh

2 1

2 2 1

1 2 1

K

z K

z z z

i z

K z

z K

/

∑ ∑

Tỷ số Kx/Kz thường rơi trong phạm vi từ 2 đến 10 đối với phù sa, có giá trị hơn 100

đối với sét Trong sự ứng dụng để phân lớp hệ thống, nó cần thiết để áp dụng trong mô

hình dòng chảy ngầm, các mô hình mà có thể tính chính xác cho các địa tầng phức tạp

qua sự mô phỏng số trị Việc lựa chọn các mô hình được trình bày trong phần 8.8

Mạng lưới dòng chảy

Ban đầu, định luật Darcy được áp dụng cho một chiều, nhưng bởi vì nhiều trường

hợp nước ngầm có hai hoặc ba chiều nên các phương pháp thay đổi để quyết định cường

độ và hướng dòng chảy Xét trong trường hợp các đường dòng và các đường đẳng thế

được vẽ với các điều kiện biên được định trước để tạo thành một mạng lưới dòng chảy

(hình 8.10 ) theo hai chiều

Các đường đẳng thế đặt cơ sở để quan sát mực nước trong giếng thấm vào một

tầng chứa nước đẳng hướng Sau đó các đường dòng được vẽ vuông góc để chỉ ra hướng

dòng chảy Xét mạng lưới dòng chảy của hình 8.10, gradient thuỷ lực i được viết:

dh K

Nếu chúng ta giả thiết ds = dm cho một lưới ô vuông thì cho n ô vuông giữa hai

đường dòng tại đó tổng cột nước được chia (h=H/n) và cho m phần dòng chảy được chia:

n

KmH mq

với K: hệ số thấm thuỷ lực của tầng chứa nước

m: số phần dòng chảy

n: số ô vuông theo hướng dòng chảy

H: tổng tổn thất cột nước theo hướng dòng chảy

Hình 8.10 Mạng lưới dòng chảy hiệu quả

Hình 8.11 Sơ đồ tính nút thuỷ lực

Mạng lưới dòng chảy là phương pháp đồ thị hữu hiệu để thể hiện các đường đòng

và các đường đẳng thế Bởi vì dòng chảy không thể cắt ngang qua biên không thấm

nước nên các đường dòng phải song song với nó Cũng như vậy các đường dòng là ngang

với vật chất có hệ số thấm cao và là thẳng đứng có hệ số thấm K thấp bởi vì sự khúc xạ

của các đường qua một biên giữa các môi trường có hệ số thấm K khác nhau Điều này

có thể chỉ ra ở hình 8.7

2 1 2

1

tan

tan θ

trực giao và được chỉ ra trong hình 8.12, trong hình 8.12(a) hầu hết dòng chảy có đơn vị thấp hơn và trong phần (b) nó có đơn vị cao hơn Chỗ uốn cong của các đường dòng trở nên quan trọng trong việc xác định mô hình cả vùng dòng chảy

Hình 8.12 Dòng chảy hiệu quả từ kho nước vào kênh

Hình 8.13 Dòng ngầm theo các đới

Hình 8.13 chỉ ra mô hình của từng phần dòng chảy và mô hình của cả vùng dòng

chảy có thể có cho một tầng chứa nước đẳng hướng đồng nhất là vùng có phân bố mặt tầng nước ngầm dạng sin

Mạng lưới dồng chảy có thể được sử dụng để tính toán sự ảnh hưởng của sự thay

đổi mặt nước ngầm và hướng dòng chảy Hình 8.14 miêu tả đường viền của bản đồ hình thành từ giếng phun mạnh tại Houston Texar, trong khoảng thời gian vài năm Các

đường đẳng thế và các đường dòng được xem xét trong phần 8.4

Hình 8.14 Đường nước ngầm ở các vùng Harris và Galveston, Texas

8.4

Các phương trình dòng chảy tổng quát

Phương trình dòng chảy chuẩn cho nước ngầm được bắt nguồn trong hầu hết các tài liệu chuẩn trong hầu hết trường dữ liệu (Bear, 1979, De Wiest, 1965, Freeze và Cherry, 1979, Todd, 1980) Phương trình liên tục từ cơ học chất lỏng được kết hợp với

định luật Darcy theo ba chiều để tạo ra một phương trình tổng quát khác của dòng chảy trong môi trường rỗng nó được chỉ ra trong phần tiếp theo Cả hai phương trình trạng thái ổn định và phương trình dòng chảy tức thời có thể nhận được Giải cho các

điều kiện biên cụ thể được tính cho phương trình dòng chảy ngầm chuẩn Xét các hệ thống đồng nhất và điều kiện biên phức tạp, việc giải bằng máy tính được sử dụng

Trạng thái ổn định của dòng chảy trong đới bão hoà

Chú ý một đơn vị thể tích môi trường rỗng (hình 8.15) được gọi là thể tích xác

định cơ bản Định luật bảo toàn khối lượng yêu cầu rằng:

Khối lượng vào - Khối lượng ra = Sự thay đổi khối lượng theo thời gian

Hình 8.15 Các thành phần thể tích kiểm tra

Cho điều kiện ổn định vế phải bằng không và phương trình liên tục trở thành:

0)()()

V V

Đơn vị của ρV là khối lượng / diện tích/ thời gian như đã yêu cầu

Cho một chất lỏng không nén được ρ(x, y, z) = const, và có thể chia phương trình

(8.21) cho ρ Thay định luật Darcy cho Vx, Vy, Vz ta được:

∂

∂

∂

∂ +

h K h

y x x x

2 2

∂

∂ +

∂

∂

z

h y

h x

Phương trình 8.23 được gọi là phương trình Laplace và là một trong những

phương trình quan trọng nhất Giải với h = h(x, y, z) là cột nước thuỷ lực tại bất kỳ

điểm nào trong phạm vi dòng chảy Trong trường hợp hai chiều việc giải phương trình

tương đương với đồ thị mạng lưới dòng chảy được trình bày trong phần 8.3 Nếu không

có sự thay đổi của h và z thì phương trình sẽ được rút gọn thành hai tham biến ở vế trái

của phương trình 8.23

Dòng chảy tức thời trong đới bão hoà

Phương trình tức thời liên tục cho một tầng chứa nước có áp trở thành:

t

n t n n t

V z

V y

V

∂ +

Tham biến đầu tiên ở vế phải phương trình 8.24 là tỷ lệ khối lượng nước được viết

bởi sự giãn nở nước dưới sự thay đổi ρ Tham biến thứ hai là tỷ lệ khối lượng nước được

xét bởi tổ hợp của môi trường rỗng ( sự thay đổi n) Tham biến thứ nhất liên quan tới hệ

số nén của chất lỏng β và tham biến thứ hai liên quan đến hệ số nén của tầng chứa

nước α Năm 1979 Freeze và Cherry đã chỉ ra rằng sự thay đổi của h sẽ dẫn tới sự thay

đổi của ρ và n, và thể tích nước được đưa ra cho một đơn vị giảm cột nước là Ss, trữ

lượng đặc trưng

Và tỷ lệ khối lượng nước được đưa ra là S s (∂h/∂t) Sau khi thay phương trình 8.25

và định luật Darcy vào phương trình 8.24 trở thành:

t

h S z

h K z y

h K y x

h K

∂

∂

∂

∂ +

cho môi trường đẳng hướng và đồng nhất

Xét trường hợp đặc biệt tầng chứa nước có áp nằm ngang dộ dày b:

t

h K

S z

h y

h x

∂

∂ +

∂

∂

2 2

2 2

S h

chảy Việc trình bày 8.28 được phát triển đầu tiên bởi Jacop (1940) với sự chú ý đến các

khái niệm trữ lượng Việc giải tiên tiến hơn quan tâm đến các vấn đề của một thể tích

mẫu cơ bản cố định trong môi trường biến dạng ( Cooper, 1966) nhưng có sự quan tâm

đến hầu hết các vấn đề thực tiễn

Giả thiết Dupuit

Xét trường hợp dòng chảy ngầm không áp, Dupuit đã phát triển một học thuyết

mà cho phép tính toán đơn giản dựa trên các giả thiết quan trọng;

1, Một tầng chứa nước hoặc mặt thoáng có độ dốc nhỏ

2, Các đường dòng nằm ngang các đường đẳng thế thẳng đứng

3, Độ dốc mặt thoáng và gradient thuỷ lực bằng nhau

Hình 8.16 Dòng chảy ổn định giữa hai miền phân giới

Hình 8.16 chỉ ra ví dụ về đồ thị của các giả thiết Dupuit cho dòng chảy một chiều

cơ bản Mặt thoáng từ x=0 đến x= L có thể được xuất phát từ định luật Darcy và

phương trình chuẩn một chiều Ví dụ 8.1 chỉ ra xuất xứ của phương trình Dupuit

Với h và x được định nghĩa trong hình 8.16 Tại trạng thái ổn định, cường độ thay

đổi của q theo khoảng cách là 0, hoặc

0

2 2

=

ư

dx h d K

hoặc

0

2 2 2

=

dx h

Tích phân được

b x a

h2= +

với a và b là hằng số Đặt điều kiện biên h = h o tại x = 0

2 0

Từ định luật Darcy

K

q dx

dh

Sau đó bằng sự thay thế

K x q h

h 2 2 .0

Đặt h = h L tại x = L và không xét đến dòng chảy ngang bề mặt thấm là:

K L q h

h L2 = 2 ư2 .

Sắp xếp lại có

)(

2

2 2

h L

K

q = ư Phương trình Dupuit

Do đó, phương trình chung cho hình parabol là:

) ( 2 2 0 2

0 2

L h h L

x h

h = ư ư Parabol Dupuit

Hình 8.17 Parabol Dupuit

Xuất xứ phương trình Dupuit trong ví dụ 8.1 không xét đến sự thay đổi nước Nếu

có sự thay đổi thì Parabol Dupuit có thể xem ở hình 8.17 Tại điểm h = hmax ta có q=0 bởi vì gradient bằng 0 Ví dụ 8.2 xuất phát từ phương trình Dupuit cho sự bổ sung và minh hoạ sự sử dụng khái niệm phân chia nước

Ví dụ 8.2

Phương trình Dupuit với sự bổ sung nước

a) Nguồn gốc phương trình Dupuit chung với sự ảnh hưởng chung của lượng bổ sung

b) Hai con sông cách nhau 1000 m thấm đày một tầng chứa nước ( xem hình E8.2) Tầng chứa nước có giá trị K là 0.5 m/ngày Vùng đó nhận được lượng mưa rơi trung bình là 15 cm/ năm và lượng bốc hơi khoảng 10 cm/năm Giả thiết rằng mực nước trong sông 1 là 10 m và mực nước trong sông 2 là 18 cm Sử dụng phương trìng ở phần a quyết định vị trí và độ cao của đường chia nước

c) Lưu lượng ngày trên một mét độ rộng vào từng sông là bao nhiêu?

Giải

a) Định rõ cường độ bổ sung là W, có thể thấy rằng:

W dx

dq =

Từ định luật Darcy cho dòng chảy một chiều trên một đơn vị độ rộng là:

dx

dh h K

q= ư

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất được:

W dx h d

h = − . + +

2 2

Với a và b là hằng số, điều kiện biên h = h o tại x= 0 nhận đ−ợc

h h

0 2

+

−

=

uit ParabolDup x

L K x W x L h h h

) ( ) ( 2 2 2

)2()(

2

2 0 2

x L K

W L

h h dx

dh

h =−

Do đó:

)2()(

1

0 2

x L K

W h h L K

2

2 2

h L

2

L d W h h L

22

h WL

K L

) 1000 )(

/ 10 369 1 ( 2

) 18 20

)(

/ 5 0 ( 2

1000

4

2 2 2 2

m ng m

m m

ng m m

2 0 2 2 0 2

K d W d L

h h h

x

m h

m m

m m

m m

ng m

m ng

m

m m

m m

m

x a

m 20 9

7 435 2

63 5 27 400

) 2 361 1000 ( /

5 0

) 2 361 )(

/ 10 639 1

) 2 361 ( 1000 20 18

) 20 (

.

2 2

2 2

4

2 2 2 2 2

=

= +

−

=

−

× +

− +

m m

ng m m

m m ng m

L W h h L

K

/ 2 0874 0

) 2

1000 1000

)(

/ 2 10 369 1 ( ) 18 20

( ) 1000 )(

2 ( / 5 0

) 2 / 0 (

¦ ) ( 2

4 2

2 2 2

2 2 0

=

−

× +

m m

ng m m

m m ng m

L m W h h L

K

/ 2 0874 0

) 2 / 1000 1000

)(

/ 2 10 369 1 ( ) 18 20

( ) 1000 )(

2 ( / 5 0

) 2 / 1000 (

¦ ) ( 2

4 2

2 2 2

2 2

=

−

× +

−

=

− +

−

=

−

vµo s«ng 2

∂

y

v x u

Phương trình chuẩn là:

0

2 2

h

Vận tốc ban đầu Φ là hàm vô hướng và có thể được viết:

c P z K y

φφ

Với Φ(x, y) = const là một phần của đường cong đẳng thế trong mặt hai chiều Có

thể chỉ ra rằng hàm dòng Ψ(x, y)= const trực giao với Φ (x, y) = const và cả hai đều thoả

mãn phương trình liên tục và phương trình Laplace

Hàm dòng được định nghĩa:

x v y u

ψ (8.33)

Kết hợp phương trình 8.31 và 8.33 phương trình Cauchy - Rieman trở thành:

x y

y x

ψφ

(8.34)

Có thể chỉ ra rằng Ψ cũng thoả mãn phương trình Laplace:

0

2 2

ψψ

Ví dụ 8.3

Đường dòng và đường đẳng thế

Chứng minh rằng trong dòng chảy đẳng thế Ψ và Φ là trực giao Hình 8.3 với V là

véc tơ vận tốc tiếp tuyến với Ψ2 Chỉ ra rằng dòng chảy giữa hai đường đẳng thế là

không đổi

Giải

Chúng ta có thể viết tốc độ của đường dòng:

0 ư =

=

=

dy u dx v

tg dx

dy v

d u

dx x

ψψ

Hoặc dΨ(x, y) = 0 vi phân toàn phần bằng 0 và Ψ(x, y)= const, là điều kiện của

hàm dòng Các đường φ1 và φ2 đóng vai trò là các đường đẳng thế và là kết quả của vi phân toàn phần:

0

=

∂

∂ +

và

v

u dx

dy

ư

= độ đốc của đường đẳng thế Như thế, từ hai đường dốc không đối nghịch, các đường đẳng thế có dạng chuẩn

Hệ thống các đường trực giao tạo nên một mạng lưới dòng chảy Quan tâm đến dòng chảy ngang một mặt cắt AB giữa các đường dòng Ψ1 và Ψ2 Lưu lượng qua mặt cát ngang là Q, và trong cơ học chất lỏng nó là:

dy u Q

hoặc :

=

2 ψ

ψ

d Q

hoặc:

Do dòng chảy giữa các đường dòng là không đổi và khoảng cách giữa các đường

dòng thể hiện sự liên quan về độ lớn của tốc độ giữa chúng

Các dường dòng khác hoặc các đường đẳng thế được xác định trong một phạm vi,

nên các đường đẳng thế có thể được tính từ phương trình Cauchy- Rieman (phương

)(

dy x

dx y

dx y

dy x

ψψ

φ

φφ

ψ

8.5

Thuỷ lực giếng trong trạng thái ổn định

Trường hợp dòng chảy ổn định vào một cái giếng bao hàm sự thay đổi cột nước

xảy ra theo không gian và không tính đến thời gian Phương trình chuẩn đã xét trong

phần 8.4 có thể được giải cho giếng phun trong tầng chứa nước không áp dưới điều kiện

ổn định hoặc không ổn định Điều kiện biên phải tương đối đơn giản và giả thiết tầng

chứa nước đồng nhất, đẳng hướng trong mỗi lớp Địa hình phức tạp hơn có thể tính

bằng mô hình tương tự số hai hoặc ba chiều (phần 8.8)

Với h = 0, x = 0 và dh/dx = -v/K, theo định luật Darcy Điều này chỉ ra rằng cột

nước thay đổi tuyến tính với dòng chảy theo hướng x

Trường hợp dòng chảy một chiều trong tầng chứa nước không áp đã được chỉ ra

trong phần 8.4 sử dụng các giả thiết Dupuit Sự thay đổi cột nước theo x được gọi là

Parabol Dupuit và chỉ ra hình dạng gần dúng của mặt tầng nước ngầm tương ứng với

độ dốc địa hình Nơi gần giếng có mặt nước ngầm với độ dốc lớn, xấp xỉ Dupuit có thể bị

sai và các phương pháp tính toán phức tạp hơn có thể được sử dụng

Bán kính dòng chảy ổn định tới giếng khoan - có áp

Đường cong hạ áp có dạng hình nón hạ xuống thay đổi theo khoảng cách tính từ

giếng phun trong tầng chứa nước có áp (hình 8.18) Dòng chảy được thừa nhận là hai

chiều cho một giếng thấm hoàn chỉnh, trong một tầng chứa nước đồng nhất, đẳng

hướng, khoảng rộng không giới hạn Xét dòng chảy ngang, từ định luật Darcy, theo các

giả thiết bên trên Q ở r bất kì bằng:

dr

dh rbK

Hình 8.18 Dòng toả từ giếng vùng ổn định

Đối với dòng chảy ổn định toả tròn tới giếng tiến hành tích phân sau khi chia

tách, với các giá trị h = hw tại r = rw tại giếng, được:

) / ln(

2

w w r r h h Kb

1 2 2

r r h h

Q Kb

T

ư+

=

Bằng sự quan sát các cột nước h1và h2 ở hai giếng quan trắc bên cạnh ở vị trí

tương ứng là r1và r2 từ giếng phun Trong thực hành, nó thường cần thiết để phân tích

trạng thái bất ổn định bởi vì những khoảng thời gian dài được lấy để đạt tới trạng thái

ổn định

Ví dụ 8.4

Xác định K và T trong một tầng chứa nước có áp

Một giếng được xây dựng để phun nước từ một tầng chứa nước có áp Hai giếng

quan trắc OW1 và OW2 được xây dựng ở khoảng cách tương ứng 100 mvà 1000 m Nước

được phun lên từ giếng phun với cường độ 0.2 m3/ph ở trạng thái ổn định, sự hạ mực

nước được quan sát bằng 2m ở OW2 và 8m ở OW1 Xác định hệ số thuỷ lực K và hệ số

dẫn T nếu tầng chứa nước dày 20m

)(

1 2 2

r r h h

Q Kb

T

ư+

=

πBiết rằng S1' = h0- h1 và S2' = h0- h2 , chúng ta có:

ph cm ph

m T

m m m

m ph m

r r S S

Q Kb

T

/ 04 2 / 0122 0

) 100 / 1000 ln(

) 2 8 ( 2 / 2 0

) / ln(

) ( 2

2 2

3

1 2 1 2

Sau đó

s cm K

m cm m

s cm

b T K

/1002.1

)1/1000)(

20/(

)/04.2(/

3 2

áp dụng định luật Darcycho bán kính dòng chảy trong một tầng chứa nước không

áp, đẳng hướng nằm ngang và sử dụng các giả thiết Dupuit ( hình 8.19):

dr

dh rKh

Tích phân:

)/ln(2 1

2 1 2 2

r r

h h K

Giải cho K

) 1 2 2 1 2 2

/ln(

)

h h

Q K

Xác định giá trị K trong một tầng chứa nước không áp

Một giếng thấm đầy có lưu lượng 75gpm từ một tầng chứa nước không áp Mặt

nước ngấm ban đầu được ghi nhận là 35ft

Sau một khoảng thời gian dài mặt tầng nước ngầm được ghi nhận là 20ft M8L

trong một giếng quan trắc cách nó 75ft và 34ft MSL tại một giếng quan trắc cách nó

2000ft Xác định hệ số thấm thuỷ lực trong tầng chứa nước này với đơn vị ft/s

ft

s ph gal ft gpm r

r h h

Q K

75

2000ln20

34

60/1/143,0.75

3

1

2 2 1 2

π

K = 2,32 x 10-4ft/s

Giếng trong một trường dòng chảy đồng nhất

Một vấn đề tiêu biểu trong cơ học giếng khoan bao gồm các trường hợp giếng

phun từ một trường dòng chảy đồng nhất (Hình 8.20)

Hình 8.20 Dòng toả từ giếng a) mặt cắt thẳng đứng, b) mặt cắt ngang

Một mặt cắt thẳng đứng và một sơ đồ phép chiếu chỉ ra độ dốc mặt đẳng áp và

mạng lưới dòng chảy Sự phân chia nước ngầm giữa vùng dòng chảy đến giếng và vùng

dòng chảy tại giếng có thể được tìm thấy từ:

y 2 π

Phương trình (8.44) nhận được từ sự chồng chất của các tia và việc giải trường

dòng chảy một chiều Trong đó i là độ dốc mặt đẳng áp tự nhiên nó có thể được chỉ ra

Phương trình (8.45) và (8.46) có thể được áp dụng trong tầng chứa nước không áp cho các trường hợp đường hạ mực nước tương đối nhỏ, trong đó b được thay thế bởi h0 là

độ dày trung bình của tầng chứa nước bão hoà

Sự ứng dụng quan trọng của giếng trong trường dòng chảy đồng nhất bao gồm sự tính toán nguồn ô nhiễm, sự tác động đến độ hạ xuống và khả năng phun lên và đạt

được một cấu tạo hình lông chim khi nó dịch chuyển dốc xuống

Hình 8.21 Đường mực nước ngầm giếng khoan và giếng bơm

Nguyên lý tương tự, áp dụng cho giếng phun gần biên

Hình 8.22 chỉ ra trường hợp giếng phun gần một dòng chảy có mực nước không

đổi và gần một biên không thấm Các giếng ảo được đặt ở phía khác của biên tại một khoảng cách a có thể được sử dụng để miêu tả điều kiện thuỷ lực tương đương

Trong trường hợp A, giếng ảo nhận nước với tỷ lệ Q, và trong trường hợp B, nó phun nước với tỷ lệ Q Tổng hợp các đường hạ mực nước từ giếng phun ban đầu và giếng ảo cung cấp một điều kiện biên chính xác cách giếng một khoảng r

Do sử dụng các giếng ảo cho phép một tầng chứa nước có khoảng rộng có hạn được chuyển thành một tầng chứa nước vô hạn do đó có thể áp dụng phương pháp giải ẩn

Hình 8.22 Các loại giếng với dòng không đổi

Hình 8.23 Mạng dòng của các giếng phun và giếng ảo

Hình 8.23 chỉ ra một mạng lưới dòng chảy của giếng phun và giếng thu ảo và chỉ

ra một đường mực nước không đổi giữa hai giếng

Đường hạ mực nước trong điều kiện ổn định S' ở điểm bất kỳ (x,y) được viết:

( ) (2 )2

2 2

ln

n n

y y x x

y y x x Q

+ + +

+ + +

Khi một giếng thấm ở tầng chứa nước có áp có phạm vi vô hạn phun với cường độ

không đổi thì đường hạ mực nước từ giếng xảy ra sự toả rộng Tỷ lệ giảm hệ số lưu

lượng theo thời gian đầu được cộng lại trên diện tích ảnh hưởng bằng lưu lượng Tỷ lệ

giảm tăng liên tục khi diện tích ảnh hưởng mở rộng ra

Phương trình dòng chảy ngầm chuẩn (phương trình 8.27) tại cực toạ độ là:

t h S r

h r r

r = bán kính ảnh hưởng

S = hệ số lưu lượng

T = hệ số truyền

Năm 1935, Theis đã giải được phương trình (8.48) bằng sự giả thiết rằng giếng

thấm không đổi và sử dụng các điều kiện biên h = h0 tại t = 0 và h → h0 khi r → ∞ tại t

≥ 0

T

Q u

du e T Q u

4

2

(8.50) Phương trình (8.49) là phương trình không cân bằng hoặc phương trình Theis

Tích phân được viết là W(u) và là tích phân mũ hoặc hàm giếng, nó có thể được khai

triển thành chuỗi:

W(u) = - 0,5772 - ln(u) + u -

!4.4

!3.3

!2.2

4 3 2

++

Phương trình có thể được sử dụng cho tầng chứa nước có S, T = const có nghĩa là

thí nghiệm phun tại giếng đã thấm đầy Nó được sử dụng một cách rộng rãi bởi vì giá

trị S có thể được xác định bằng một giếng quan trắc và khoảng thời gian phun ngắn, và

một thí nghiệm có thể làm đại diện cho phần lớn trường dòng chảy

Các giả thiết vốn có trong phương trình Theis bao gồm:

1) Tầng chứa nước đồng nhất, đẳng hướng, bề dầy không đổi, mở rộng vô hạn

2) Trước khi phun, mặt đẳng áp nằm ngang

3) Giếng thấm đầy phun với cường độ không đổi

4) Dòng chảy ngang trong tầng chứa nước

5) Trữ lượng trong giếng có thể bị thay đổi

6) Nước chuyển đổi trữ lượng tương ứng với độ giảm cột nước

Những giả thiết này hiếm khi được thoả mãn đầy đủ cho một trường dòng chảy,

những phương pháp vẫn cung cấp một trong số các kỹ thuật chính xác và có ích nhất

cho tầng chứa nước đặc trưng Toàn bộ việc giải Theis yêu cầu giải đồ thị hai phương

T t

Sự quan hệ giữa W(u) và U cũng giống như giữa S' và r2/t bởi vì toàn bộ các thông

số khác trong phương trình là không đổi Theis đã đề nghị một cách giải cơ bản là sự

chồng đồ thị Ví dụ 8.6 chỉ ra một đồ thị của W(u) và U như thế nào, được gọi là đường

cong mẫu Nó được đặt lên trên đồ thị quan trắc số liệu hạ mực nước theo thời gian sao

cho các trục toạ độ song song Hai đồ thị được điều chỉnh cho tới khi một vị trí được xác

định bằng kiểm tra, do đó hầu hết số liệu quan trắc đều rơi vào đoạn đường cong mẫu

Bất kỳ một điểm thích hợp nào được lựa chọn, và các giá trị W(u), u, S' và r2/t được sử

dụng trong phương trình (8.52) và (8.53) quyết định S và T (xem hình (8.24)