Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7 doc

Có hai phương trình dòng chảy đều thường được áp dụng cho các bài toán lòng dẫn hở là công thức Chezy và phương trình Manning, trong đó có các giá trị như: A = diện tích mặt cắt ngang củ

Dòng chảy đều trong lòng dẫn hở là dòng chảy xét theo điều kiện thuỷ lực có độ sâu và diện tích mặt cắt ngang không đổi Các tiêu chuẩn này đòi hỏi đường năng lượng, đường mặt nước và đáy lòng dẫn phải song song với nhau Hay nói cách khác, sự thay đổi tổng năng lượng trên toàn lòng dẫn nghiên cứu phải bằng năng lượng tổn thất của ma sát ở lớp biên và chuyển động rối

Cuối cùng, dòng chảy đều được hình thành trong lòng dẫn với lưu lượng và diện

tích mặt cắt không đổi Dòng chảy hoàn toàn đều trong sông tự nhiên rất hiếm bởi vì ở

đây điều kiện của lòng dẫn luôn có sự thay đổi Nhưng trong điều kiện tính toán nào

đấy thì chúng ta vẫn có thể coi dòng chảy trong lòng dẫn tự nhiên là đều, với giả thiết

này thì các kết quả tính được là gần sát với điều kiện thuỷ lực thực tế Không nên giả

định dòng chảy là đều nếu như không tồn tại lòng dẫn đồng nhất hoặc đại lượng dòng

chảy thay đổi gấp Lòng dẫn nhân tạo thì thường là rất đồng nhất và việc tính toán

dòng chảy đều là khá chính xác

Có hai phương trình dòng chảy đều thường được áp dụng cho các bài toán lòng

dẫn hở là công thức Chezy và phương trình Manning, trong đó có các giá trị như:

A = diện tích mặt cắt ngang của lòng dẫn,

V = vận tốc trong lòng dẫn,

P = chu vi ướt của dòng dẫn,

R = bán kính thuỷ lực hoặc bằng diện tích mặt cắt ngang A chia cho chu vi ướt P

S = độ dốc mặt nước (trong dòng chảy đều thì nó bằng độ dốc đáy),

C hoặc n = hệ số nhám, liên quan đến tổn thất do ma sát của dòng chảy với đáy hay biên rắn

Công thức Chezy ra đời vào năm 1775, biểu diễn mối liên hệ giữa tốc độ, độ

nhám, bán kính thuỷ lực và độ dốc của lòng dẫn:

RS C

C có liên quan đến thành phần ma sát Darcy f, sử dụng cho dòng chảy trong

ống, qua mối quan hệ:

f

g

trong đó g là hằng số, giá trị của gia tốc trọng trường

Phương trình Chezy được dựa trên hai giả thiết chính đó là: lực ma sát tỷ lệ với

bình phương vận tốc và giả định dòng chảy đều tức là lực trọng trường cân bằng với sự

kháng bởi lực ma sát của dòng chảy Phương trình Chezy được sử dụng cho dòng chảy

trong ống có áp cũng như trong lòng dẫn hở Hệ số Chezy C trong điều kiện lòng dẫn hở

có thể được tính bằng việc sử dụng quan hệ Chow (1959)

Tuy nhiên, ngày nay trong hầu hết các ứng dụng, phương trình Manning được

sử dụng thay cho công thức Chezy khi tính toán cho lòng dẫn hở Phương trình

Manning được thiết lập năm 1980 với hệ số nhám Manning n:

S R n

V 1 3

Đầu tiên hệ số nhám được xác định theo hệ thống đo lường mét (m và s), và nếu

dùng hệ thống đo lường của Mỹ (inche) thì:

S R n

Hệ số chuyển đổi 1,49 là từ căn bậc ba của 3,28 trong phép biến đổi từ m3 sang

ft3 Phân tích thứ nguyên thì n có đơn vị là TL–1/3 và minh hoạ cho lý thuyết của phương

trình Manning Sự hữu dụng của mối liên hệ tự nhiên này là vô hạn, và nó được sử

dụng rộng rãi cho nhiều dạng bài toán về dòng chảy trong lòng dẫn hở

Sự lựa chọn hệ số nhám n luôn luôn phải dựa trên yếu tố chủ quan hay mục

đích thiết kế của người sử dụng Hệ số nhám Manning có thể được xác định bằng bảng tra cho mỗi loại lòng dẫn (xem bảng 7.1 hoặc Chow, 1959)

7.2

Tính toán dòng chảy đều

Các bài toán về dòng chảy đều thường ứng dụng phương trình Manning để tính

độ sâu dòng đều yn, là độ sâu mà tại đó dòng chảy là đều Sự lựa chọn hệ số Manning n phụ thuộc vào yếu tố chủ quan cũng như kinh nghiệm của người kỹ sư hoặc của nhà thuỷ văn hơn mọi thông số khác của phương trình Độ sâu dòng đều là một hàm của độ dốc đáy S0, lưu lượng và các đặc trưng hình học của lòng dẫn Như vây, khi biết được độ sâu dòng đều thì có thể xác định được việc thiết kế độ rộng của lòng dẫn Các dạng biến

đổi của mái kênh, đáy, và mặt có thể được sử dụng để giải quyết một số bài toán của dòng chảy trong lòng dẫn hở hay trong các lòng dẫn có hình dạng và kích thước thay đổi (King và Brater, 1976)

Một mặt cắt ngang có thể được đặc trưng bởi hình dạng, độ sâu dòng đều, diện tích mặt cắt ngang và bán kính thuỷ lực - được định nghĩa là tỷ lệ giữa diện tích và chu

vi ướt Hình 7.1 biểu diễn các yếu tố hình học của mặt cắt ngang Phụ thuộc vào hình dạng của mặt cắt, phương trình Manning có thể được sử dụng để tính toán độ sâu dòng

đều hoặc độ rộng Ví dụ 7.1 và 7.2 miêu tả việc tính toán các bài toán về dòng chảy đều cho lòng dẫn có mặt cắt hình chữ nhật và hình thang

Ví dụ 7.1

Dòng chảy đều trong kênh chữ nhật

Một kênh hở có mặt cắt hình chữ nhật được thiết kế với lưu lượng là 10m3/s Kênh làm bằng bêtông (hệ số nhám Manning n = 0,010), độ dốc S0 = 0,005 Dòng chảy trong kênh coi như là đều, xác định yn và b (hình E7.1) nếu b = 2yn

Giải Giả thiết:

Hình thang y(b+ycotα)

αsin

2 y

α

αsin2

cot

y b

y b y

++

by

2+

8sin

αsin14

D

Hình 7.1 Đặc trưng hình học của các dạng mặt cắt

Từ phương trình (7.3) ta có:

S R n

V = 1 3

theo đơn vị mét thì

Q = V.A,

do đó

0 3

1

S AR n

Q=

Bảng 7.1 Giá trị hệ số nhám trong công thức Manning

n Trạng thái bề mặt

n n

n y y

1

S AR n

Q =

( )2 (0,5 ) 0,00501

,0

10= y n

3

1225,1

Dòng chảy đều trong kênh hình thang

Một kênh hình thang có hệ số mái bằng 2, được thiết kế để vận chuyển một lượng nước là 200 ft3/s Kênh có cỏ mọc với hệ số nhám Manning n = 0,025, độ dốc đáy

S0 = 0,0006 Xác định độ sâu dòng đều, độ rộng đáy và mặt (hình E7.2) Biết rằng dòng chảy là bình thường và có độ rộng đáy bằng 1,5 lần độ sâu dòng đều

Giải

Hình E7.2

Giả thiết:

V = 1,49 3

mặt khác từ: Q = V.A, suy ra

S AR n

y P

A R

⇒ R = 0,586yn

do đó:

S AR n

Q= 1,49 3(3,5 ) (0,586 ) 0,0006025

,0

49,1

200= y n

89,55

=

n

y

yn = 4,5 ft Suy ra

BW = 6,8 ft

Và

TW = 24,8 ft Dựa vào độ dốc, lưu lượng, độ nhám, mặt cắt ngang lợi nhất có thể xác định

được diện tích chảy nhỏ nhất Mặt cắt ngang lợi nhất là mặt cắt có bán kính thuỷ lực R

là lớn nhất, chu vi ướt nhỏ nhất bởi vì R =A/P Hình 7.2 biểu diễn đặc trưng của mặt cắt lợi nhất dựa trên chu vi ướt nhỏ nhất đối với mỗi loại hình dạng khác nhau Ví dụ 7.3 trình bày cách xác định mặt cắt lợi nhất cho kênh hình thang

2

622,

3

2

682,

8 3

2

297,

3

2

682,

8 3

2

00,1

n b Q

8 3

2

00,

3

2

682,

Hình 7.2 Đặc tính của các mặt cắt lợi nhất trong lòng dẫn hở

Ví dụ 7.3

Xác định mặt cắt ngang TốI ƯU

Cho kênh có mặt cắt ngang là hình thang (hình E7.3), xác định góc mái dốc θ và

tỷ số độ dài mái với độ rộng đáy L/b lợi nhất, trong đó θ và L/b đ−ợc xác định nh− hình

vẽ Biết rằng trong kênh có dòng chảy đều

Hình E7.3

tối ưu nhất là mặt cắt có R lớn nhất Để R là lớn

ừ hình vẽ chúng ta có:

Giải Như chúng ta đã biết, mặt cắt

nhất thì chu vi ướt P phải nhỏ nhất

n y

L=

do đó:

θ cos sinsin

n

y by

=

θ

θsin

cos

2

n

n y by A

suy ra

n

n y

y A b

cos

2

mặt khác ta lại có chu vi ướt

P = b + 2L thay b vào ta được:

θθ

θsin

2sin

n n

y y

2sin

θ

n

A dy

dP

⇒

giải phương trình với 2 ta có:

n y

θ

θcos

sincos

2

cos2

θ

θθ

θ

A A

sincos2cos0

θ

θθ

cosθ = 1/2

⇒ θ = 600

từ phương trình viết cho 2, chúng ta được:

n y

θ

θsin

cos

n y

=thay θ = 600 vào, chúng ta được:

=

θ

θsin

cos

2

n

n y by A

=

θ

θsin

cos

n n

n by y y

232

13

n n

θsin

n y

b=mặt khác ta cũng có:

θsin

Năng lượng riêng và dòng chảy giới hạn

ớc vị trí, cột nước lưu tốc cho mọi mặt cắt ngang Phương trình

ăng lượng có dạng:

Năng lượng riêng là một trường hợp đặc biệt của tổng năng lượng, nó có thể

được xác định tại mọi vị trí dọc lòng dẫn Tổng năng lượng được biết đến như là tổng cột

nước áp suất, cột nư

n

g

V p z H

2

2

++

=

trong đó:

năng lượng đơn vị E tại một mặt cắt phụ thuộc vào đáy lòng dẫn Do đó, năng lượng đơn

ị E là tổng của độ sâu y và cột nước lưu tốc

g

V y E

2

2

+

trong đó y là độ sâu trung bình tại một mặt cắt Khi dòng chảy là đều trong một mặt

cắt, năng lượng đơn vị có thể được viết dưới dạng một hàm của lưu lượng Q bằng cách

2 gA

Q y

E= +Như đã biết về lòng dẫn hình chữ nhật rộng thì

(7.7)

y

q Q

2gb y

Q y

trong đó b là độ rộng của lòng dẫn

Hình 7.3.Đồ thị năng lượng đơn vị

Hình 7.3 biểu diễn sự biến đổi độ sâu như là một hàm của E ứng với một lưu

lượng Từ hình vẽ có thể thấy rằng với một giá trị lưu lượng và năng lượng đơn vị nào

đó thì đều có hai giá trị độ sâu y, các độ sâu đó được gọi là độ sâu liên hiệp Với một

đường cong q không đổi thì có một đường cong độ sâu tương ứng với các giá trị của E

Khi q tăng, thì đường cong dịch chuyển về bên phải ứng với mỗi đường cong trong hình

7.3 thì có một giá trị độ sâu yc mà tại đó E là nhỏ nhất Giá

bằng cách lấy đạo hàm phương trình (7.8) và cho n

y =2

V

22

2

c

c y g

Hai nhánh của đường cong trong hình 7.3 cho biết thêm thông tin về các loại

dòng chảy trong kênh hở ứng với nhánh đường cong phía trên, dòng chảy là dòng êm,

còn nhánh dưới là dòng xiết Tốc độ và lưu lượng tại độ sâu giới hạn được ký hiệu là Vc

và qc, lần lượt là tốc độ giới hạn và dòng phân giới Tốc độ của dòng chảy của nhánh

trên của đường cong chậm hơn tại chỗ giới hạn nên được gọi là tốc độ dưới phân giới,

ược l

gọi là tốc độ

Điều kiện để hình thành giới hạn là hệ số Froude (Fr) bằng 1, trong đó

ng ại, tốc độ của dòng chảy của nhánh dưới nhanh hơn tại chỗ giới hạn nên được

trên phân giới

gy

V

Fr= Vì vậy, Fr < 1 ứng với dòng dưới giới hạn và Fr > 1 là dòng trên phân giới

giới hạn hoặc dưới giới hạn chỉ đơn giản là so sánh lưu tốc cột nước

Từ phương trình (7.11) chúng ta có thể thấy rằng điều kiện để hình thành dòng trên

Với mọi giá trị của E mà tại đó tồn tại độ sâu giới hạn thì dòng chảy là lớn nhất và với

mọi giá trị của q mà tại đó tồn tại độ sâu giới hạn thì dòng chảy lại là bé nhất Đối với

mọi điều kiện dòng chảy khác giới hạn thì luôn tồn tại độ sâu liên hiệp mà tại đó có hai

á trị

y đổi lớn,

việc thiết kế kênh dẫn với điều kiện độ dốc gần phân giới

gi lưu lượng khác nhau ứng với một giá trị năng lượng đơn vị Độ sâu liên hiệp có

thể được tìm thấy từ việc giải phương trình (7.8)

Để tìm được độ dốc kênh chúng ta cần xác định được dòng phân giới, độ dốc

kênh trong dòng đều dưới giới hạn là độ dốc thoải và y > yc Độ dốc giới hạn Sc là độ

dốc mà nó sẽ chỉ duy trì mức độ chảy trong dòng chảy đều tại độ sâu phân giới Khi

dòng chảy gần giới hạn có một sự thay đổi nhỏ của E kết quả là độ sâu sẽ tha

và bề mặt dòng chảy sẽ gợn sóng Hiện tượng này được thể hiện trong hình 7.3, nó có

thể gây rắc rối cho

Q dy

dE

3

2

221

hoặc

c

y y B

A g Q

dốc là 0,006

ương trình (7.13) để tìm độ sâu phân giới:

Hình E7.4

Cho một kênh dẫn có mặt cắt hình tam giác với lưu lượng 14 (m

trên giới hạn hoặc dưới giới hạn hay không nếu độ

Giải Dùng ph

B

A g

Q2 3

=khi y = yc

ừ hình vẽ chúng ta thấy rằng

A = y2, T

y

P= 2 2 ,

y

R= , = 2y

A=

g

Q B

A3 2

=

81,9

2y c

142 6

=

c y

yc = 2,09 m

Khi đó, dòng chảy được giả định là đều, độ sâu có thể được tính theo phương trình Manning (7.3)

5 3

96,

39 m

y c =

0 3

1

S AR n

006,02

⎝012,0

trạng thái Độ sâu giới hạn

Khi dòng chảy thay đổi từ trạng thái dưới giới hạn sang trạng thái trên giới hạn thì lúc này độ sâu phải vượt qua độ sâu giới hạn Điều kiện của độ sâu giới hạn bao hàm mối quan hệ đơn nhất giữa t và V hoặc Q Điều kiện này chỉ có thể xẩy ra tại mặt cắt hoạt động Trong khi dòng di chuyển thay đổi từ trên giới hạn về dưới giới hạn thì có hiện tượng nước nhảy thuỷ lực, vấn đề này sẽ được đề cập trong phần 7.8 Bằng

hưởng của dòng chảy kh

cách đo độ sâu tại mặt cắt hoạt động, chúng ta có thể xác định được giá trị lưu lượng Q cho kênh dẫn dựa vào các phương trình của dòng chảy giới hạn

Độ sâu giới hạn xẩy ra khi dòng chảy di chuyển qua một cái đập nước hoặc một cửa cống chảy tự do với dòng chảy là dưới giới hạn trong kênh trước khi ra đến mặt cắt hoạt động Độ sâu giới hạn có thể cũng xẩy ra trong kênh nếu độ dốc đáy tăng đột ngột hoặc mặt cắt bị co hẹp Trong thực tế, lòng dẫn được thiết kế để ảnh

i qua trạng thái giới hạn được điều chỉnh bởi đáy và mái kênh Bằng cách này thì chỉ cần một phép đo độ sâu đơn giản cũng có thể xác định được Q

Trong các dòng chảy lớn, một sự thay đổi đột ngột của độ dốc từ nhỏ sang độ dốc lớn sẽ tác động vào điều kiện dòng chảy để vượt qua trạng thái giới hạn và có thể sẽ

ình thành hiện tượng sóng dừng hoặc nước bạc Do đó không nên thiết kế kênh dẫn

mà có độ dốc gần trạng thái giới hạn bởi vì sẽ gây khó khăn cho việc xác định đường mặt nước Hình 7.4 biểu diễn hai khả năng có thể xẩy ra độ sâu giới hạn trong kênh h

Hình 7.4 Độ sâu giới hạn

(a) sự thay đổi của dòng chảy từ dưới giới hạn sang trên giới hạn tại chỗ đổi dốc

(b) cửa ra tự do, độ dốc thoải

7.5

Dòng không đều hay dòng chảy biến đổi chậm

Theo các phần đã thảo luận trước đây về dòng chảy đều trong kênh có hình dạng không đổi và độ dốc là một yêu cầu cho điều kiện của dòng chảy đều Tuy nhiên,

đối với sông thiên nhiên, thì hình dạng, kích thước hay độ dốc các giá trị đặc thù dọc theo chiều dài con sông Như vậy, các giá trị để hình thành dòng chảy không đều hoặc dòng chảy biến đổi chậm là những bài toán thú vị lôi cuốn sự quan tâm của các nhà kỹ thuỷ

ng chảy sẽ là không đều

sư văn Các phương trình của dòng chảy đều có thể được áp dụng cho dòng không

đều nếu chúng ta chia nhỏ đoạn sông nghiên cứu sao cho trong mỗi đoạn sông đó thì dòng chảy được coi là đều

Trong kênh dẫn hoặc sông thiên nhiên, ảnh hưởng của độ dốc hoặc xu hướng dốc

có thể tạo ra dòng chảy với tốc độ tăng dần dọc theo hướng dòng chảy Gia tốc trọng trường bị cản lại bởi lực ma sát, tốc độ thì tăng lên và nếu là dòng chảy đều thì hai yếu

tố này sẽ được cân bằng Khi hai lực này không cân bằng thì dò

Dòng không đều có thể được gọi là dòng chảy biến đổi chậm nếu các điều kiện thay đổi

xẩy ra trên suốt chiều dài Dòng chảy biến đổi gấp xẩy ra khi có sự thay đổi đột ngột

hoặc là một sự di chuyển hạn chế trong một khoảng cách nhỏ

Dòng chảy biến đổi chậm có thể xẩy ra tại cửa vào và cửa ra của kênh dẫn, hoặc

là tại cho thay đổi hình dạng, kích thước mặt cắt ngang, hoặc là tại các đoạn cong và tại

các công trình như cầu, đập ở đây có một điều đáng quan tâm là phân tích đường phân

lưu đối với sông thiên nhiên và mạng lưới cầu bắc ngang sông Bài toán này là một

trong những ứng dụng phức tạp của lý thuyết dòng không đều, và các mô hình đã được

xây dựng để ứng dụng cho việc tính toán một số vấn cần thiết Một ví dụ rất phổ biến là

ình mô phỏng lũ HEC-2 của trung tâm thuỷ văn quân lực Hoa Kỳ (1982) Mô hình

ẽ được đề cập một cách chi tiết ở chương sau

mô h

này s

7.6

Phương trình dòng biến đổi chậm

Khi dòng chảy trong kênh hoặc trong lòng dẫn gặp phải sự thay đổi độ dốc đáy

hoặc sự thay đổi hình dạng mặt cắt ngang thì độ sâu có thể thay đổi Như vậy, ở đâu có

đặc trưng dòng chảy như độ sâu hay tốc độ có thể thay đổi dọc theo kênh dẫn thì phải

được phân tích Phương trình năng lượng được ứng dụng để tính toán cho từng mức độ

khác nhau và phương trình kết quả liên quan đến sự thay đổi độ sâu dọc theo chiều dài

dòng chảy Bài toán này có thể được giải quyết nếu chúng ta coi tổn thất cột nước tại

từng mặt cắt với độ sâu và lưu tốc là như nhau Lúc này, dòng không đều có thể được

coi như là một tập hợp các đoạn dòng chảy đều

Hình 7.5 Dạng phân bố lưu tốc trong kênh hở

Tổng năng lượng viết cho mặt cắt là:

g

V y z H

2

2

α++

trong đó, z + y là cột nước thế năng và cột nước động năng được biểu diễn bằng cột nước

lưu tốc α có giá trị từ 1,05 đến 1,40 và là hệ số sửa chữa động năng Trong nhiều

trường hợp, α có thể nhận giá trị bằng 1,0 (xem hình 7.5)

ương trình năng lượng cho dòng chảy ổn định giữa hai mặt cắt 1 và 2 với

Ph

khoảng cách L là (hình 7.6):

L h V y

z V y

2 1

V y

2 2 2

1 1

giả thiết rằng tỷ lệ tổn thất cột nước tại từng mặt cắt với độ sâu và l đó, sử dụng phương trình

2

3

49,

z V y

2 1

rong đó chỉ số dưới m liên quan tới ý nghĩa của giá tr

đạo hàm phương trình (7.14) với đối số là x trên toàn dòng chảy thì tổn thất năng được

dy dx

dz dx

2

α++

Phương trình (7.18) nói lên rằng giá trị của đường bề mặt nước biến đổi dần S0

và S có thể được thay thế Dấu hiệu của độ dốc đường bề mặt nước phụ thuộc vào kiểu

òng chảy là trên giới hạn hay giới giới hạn và vị trí tương đối

q dx

d g

V dx

d g

ư

=

ư 0 dy 1 q23

gy dx

S

Nếu chúng ta xác định theo số Froude (Fr) thì đường bề mặt nước cho mặt cắt

hình chữ nhật là:

2 0 2 0

1

S S

gy ⎟⎠

⎜

⎝với S

V

S S dx

2 1 1

2

V y g

V y

bằng việc sử dụng phương rình (7.22) và nó được coi như là phương pháp bước chuẩn

Ví dụ 7.5 t

Xác định đường bề mặt nước

ờng bề mặt nước từ điểm cuối của kênh (giả thiết là cửa ra tự do) tới điểm có y

≥ 0,9yn

Cho một kênh hình thang có các kích thước như hình vẽ E7.5(a) với độ dốc bằng

0,001 Hệ số nhám Manning là 0,025 và lưu lượng chảy trong kênh là 1000 ft3/s Tính

t

B

A g

20y c y c y c y c y c

,320.5,1.2

hay

( )

3 3

056,313

20

5,120

ft y

y y

c

c

++

Giải bằng cách thử các giá trị yc khác nhau, cuối cùng chúng ta được:

yc = 3,853 (ft)

Sử dụng phương trình Manning (7.3) để tìm độ sâu dòng đều:

0 3

49,1

S AR n

Q=Quay lại hình vẽ, chúng ta có:

n y

P = 20+2 3,25

n

n n

y

y y

R

61,320

5,120+

5,1205

,120025,0

49,11000

++

=

n

n n

n n

y

y y

y y

5,120

3

3

=+

+

n

n n

y

y y

giải bằng cách thử các giá trị yn khác nhau, cuối cùng chúng ta được:

2

2

+ , ∆x và x được thể hiện ở bảng dưới

R (ft)

V (ft/s)

Vm(ft/s)

Rm(ft) S g

V y

2

(ft)

x = ∑∆x (ft)

Các giá trị x mang dấu âm là do có hiện tượng nước vật Trong cột 1, các giá trị

y được lựa chọn là khoảng chia đều Có thể sử dụng khoảng chia nhỏ hơn để cho giá trị

y gần với cửa ra hơn bởi vì ở đây có độ dốc lớn và y thay đổi nhanh trên khoảng cách

nhỏ x Profile bề mặt nước được vẽ trong hình E7.5(b) với mối quan hệ với đáy kênh, sử

dụng cửa ra làm số liệu

2 0

S S dx

2 2 3

2 2

y b

Q n y

V n

theo đơn vị mét Từ phương trình Manning viết cho kênh hình chữ nhật với độ rộng b,

Q là một hàm của độ sâu dòng đều:

n

by S y n

A S R

3 0

3

=

giải cho S0, ta có:

3 10 2 0

n y b

Q n

Bảng 7.2.Các đường bề mặt đối với dòng chảy biến đổi chậm

Các đường bề mặt Đường cong Độ sâu Dòng chảy Độ dốc mặt

Độ dốc thoải, Sb < Sc M1

M2 M3

y > yn > yc

yn > y > yc

yn > yc > y

dưới giới hạn dưới giới hạn trên giới hạn

Dâng Hạ Dâng

Độ dốc đứng, Sb > Sc S1

S2 S3

y > yc > yn

yc > y > yn

yc > yn > y

dưới giới hạn trên giới hạn trên giới hạn

Dâng Hạ Dâng

y > yc

y < yc

dưới giới hạn trên giới hạn

Hạ Dâng

Độ dốc nghịch, Sb < 0

A2 A3

y > yc

y < yc

dưới giới hạn trên giới hạn

Hạ Dâng

và

3 10

(7.25)

với số Froude là:

2 / 3

0

11

y y y y S

dx dy

Ba điều kiện trên liên quan tới ba trạng thái của độ dốc là thoải (M = mild), giới

hạn (C = critical) và đứng (S = steep) Các độ dốc khác có thể là nằm ngang (H =

horizontal) hoặc nghịch (A = adverse) Việc miêu tả ở đây cũng có thể được trình bầy để

áp dụng cho một mặt cắt ngang bình thường

Đối với độ dốc đáy, hình dạng profile bề mặt nước phụ thuộc vàp độ sâu thực tế

liên quan tới yn và yc.Nếu bề mặt nước nằm trên cả các đường có độ sâu giới hạn và độ

sâu dòng đều thì nó là loại 1, nếu nó nằm giữa các đường thẳng đó thì nó là loại 2 và

nếu nó nằm dưới các đường thẳng đó thì nó là loại 3 ở đây có tất cả là 12 trường hợp có

thể xẩy ra như đã trình bày trong bảng 7.2 Đối với hầu hết các trường hợp phân tích về

đồng bằng ngập lụt hay kênh tháo lũ thì profile M1 là quan trọng nhất

tăng, độ dốc tiến gần đến S0 và mặt thoáng dần trở nằm ngang Khi độ sâu tăng thì vận

tốc phải giảm dần để duy trì được một lượng không đổi Q Loại đường M1 xẩy ra khi có

đập tràn, cầu và các công trình thuỷ khác tham gia vào việc tạo ra hiện tượng nước

dâng dọc theo dòng chảy (xem hình 7.7a) Đối với dòng đều trong kênh lăng trụ, phương

trình (7.21) có thể được giải bằng việc ứng dụng phương pháp bước chuẩn được miêu tả

trong ví dụ 7.5 Độ dài thượng lưu của đập được tính thêm khi độ sâu giảm dần đến yn,

bởi vì độ sâu y sẽ dẫn tiệm cận đến độ sâu dòng đều tại một vài điểm ở thượng lưu Kết

quả tính toán thực tế phụ thuộc vào số điểm chọn thêm giữa điểm bắt đầu của đường

mặt nước tại đập và giá trị yn

Trong sông thiên nhiên, diện tích mặt cắt ngang có thể thay đổi ở bất kỳ vị trí

nào dọc con sông Bởi vì giá trị hệ số nhám Manning n có thể thay đổi tại bất cứ vị trị

nào trong một mặt cắt ngang hay mặt cắt dọc, hơn nữa, chương trình tính toán phải thật tinh xảo mới có thể tính toán được profile M1 Trong các phần 7.9 ư 7.15 trình bày chi tiết và mô hình HEC2, một trong những mô hình được sử dụng rộng rãi để tính toán profile bề mặt nước Đây là mô hình đầu tiên được sử dụng để tính toán cho các vùng ngập lụt và các kênh tháo lũ đối với các con sông thiên nhiên

Hình 7.7 (a) Hình ảnh minh hoạ đường M1 (b) đường M2

Đối với đường M2, yn > y > yc, và dòng chảy là dưới phân giới, với tử số là âm và mẫu số là dương trong phương trình (7.27) Vì vậy,

dx

dy

là âm và độ sâu giảm dần theo

hướng dòng chảy, với một độ cong lớn khi y → yc, trong đó phương trình dự báo

dx

dy →

∞ Do đó, phương trình không hoàn toàn đúng là y = yc và phương trình (7.11) được áp dụng Đường cong M2 được goi là đường cong nước hạ có thể xẩy ra ở thượng lưu từ một mặt cắt nơi mà độ dốc kênh thay đổi từ thoải tới giới hạn hoặc trên giới hạn khi dòng chảy vượt qua đỉnh tràn hoặc đập (xem hình 7.7b) Đường M2 được tạo ra phụ thuộc vào điều kiện ở hạ lưu bởi vì dòng chảy là dưới phân giới

Profile M3 là dòng chảy trên giới hạn trong đó yn > yc > y; cả tử số và mẫu số là

âm, do đó

dx

dy

là dương và độ sâu tăng dần theo chiều dòng chảy Đường cong M3 xẩy ra

ở hạ lưu của đường tràn cửa cống và khi đến gần độ sâu giới hạn ở phía dưới, một sự thay đổi đột ngột được gọi là nước nhảy, hiện tượng này xẩy ra với điều kiện từ trên giới hạn tới dưới giới hạn (xem hình 7.8 và 7.9)

Hình 7.8 Ví dụ minh hoạ profile M3

Hình 7.9 Bước nhảy thuỷ lực trên đáy nằm ngang phía sau đường tràn

Trường hợp độ dốc đứng

Đường cong thể hiện độ dốc thẳng đứng (S0 >Sc) trong đó yc > yn, có thể được phân tích giống như trường hợp các đường cong M liên quan đến hạ lưu đối với dòng chảy dưới giới hạn (S1) và thượng lưu đối với dòng chảy trên giới hạn (S2 và S3) Ví dụ: có một đập tràn với độ dốc thẳng đứng sẽ cho đường cong S1 mà nó được sinh ra trước nước nhảy Một cửa cống trên một kênh dốc sẽ cho đường cong S3 mà nó sẽ tiệm cần dần tới đường độ sâu dòng đều (y = yn) Bảng 7.2 thể hiện trường hợp độ dốc thẳng

đứng

Trường hợp độ dốc nghịch và nằm ngang

Các profile H2 và H3 tương đương với các đường cong M2 và M3 đối với trường hợp S0 = 0 H1 không thể tồn tại bởi vì S0 = 0 trong trường hợp này là không xác định

Độ dốc bề mặt có thể được xác định từ phương trình (7.21), nhưng profile này chỉ tồn tại

ở một bộ phận ngắn trong một đoạn sông phức tạp, bởi vì dòng chảy xác định liên tục trên đáy nằm ngang

Độ dốc nghịch, S0 < 0 xẩy ra tại nơi mà dòng chảy thỉnh thoảng di chuyển ngược với lực trọng trường; giống như trong trường hợp đáy nằm ngang, độ dốc nghịch cũng chỉ có thể xẩy ra ở một bộ phận ngắn trong hệ thống phức tạp Trong thực tế hệ thống sông thiên nhiên, rất hiếm khi có thể hội tụ đủ các điều kiện để xẩy ra hiện tượng này

hưởng đến thượng lưu, cho nên hiện tượng nước nhảy xẩy ra và dòng chảy thay đổi từ

trạng thái trên giới hạn sang trạng thái dưới phân giới

Khi dòng chảy tại một mặt cắt là trên giới hạn và các điều kiện ở hạ lưu đòi hỏi

trình có thể xuất phát từ mối quan hệ giữa độ sâu với độ dốc rất thoải

một sự thay đổi tới trạng thái chảy dưới phân giới, sự thay đổi đột ngột về độ sâu bao

hàm một sự tổn thất đáng kể của năng lượng đơn vị qua sự xáo trộn của dòng rối Nước

nhảy được hình thành khi độ dốc thay đổi từ dốc đứng sang dốc thoải như ở đường tràn

của đập tràn Trong thực tế khu vực phía dưới đường tràn đã được thiết kế các bể tiêu

năng để làm giảm bớt năng lượng có hại của tốc độ trên giới hạn và để tránh khỏi bị xói

mòn ở hạ lưu

Phương

hoặc nằm ngang trước và sau nước nhảy Với áp suất thuỷ tĩnh, lực trọng trường, lực

ma sát, sự thay đổi moment theo phương trình Newton (hình 7.9) là:

Q A h A h

∑ γ 1 1 γ 2 2 γ 2 1 ,

g x

const Ah

Ag

đối với kênh hình chữ nhật theo đơn vị độ rộng thì

22

2 2 2 2 2 2 1 1 2

được:

2

1 2 2 1 2 1 2 2

12

y

y y g

y V y

chỉ phụ thuộc vào số Froude

thượng lưu Fr1, và y2 được gọi là độ sâu liên hiệp Độ sâu tăng đòi hỏi Fr1 > 1 hoặc điều

kiện ở thượng lưu là trên phân giới Tổn thất cột nước và vị trí của nước nhảy thuỷ lực

cũng có thể tính toán được, nhưng vấn đề này nằm ngoài phạm vi đề cập của cuốn này

Ví dụ 7.6 miểu tả việc sử dụng phương trình (7.31) tính toán các độ sâu của nước nhảy

thuỷ lực

Ví dụ 7.6

Tính toán độ sâu c nhảy thuỷ lực

1+ F 2 1

y y

rong đó số Froude ở trước nước nhảy được tính theo ng thức:

s m V

Giới thiệu về mô hình HEC-2

ng tâm thuỷ văn quân lực Hoa Kỳ xây dựng phát trình đã được xây dựng để tính toán profile bề mặt

ngập lụt để tính toán phòng ngừa sự phá hoại của lũ đến kênh tháo lũ và để mô phỏng

sự nguy hiểm của lũ Mô hình này cũng có thể được sử dụng để đánh giá ảnh hưởng của

quá trình biến đổi lòng dẫn và đê bối đến các dạng profile bề mặt nước cũng như việc có

mặt của các cây câu hoặc các công trình thuỷ khác trong khu vực đồng bằng ngập lụt

Mục tiêu chính của chương trình HEC-2 là tính toán cao trình mặt nước tại mọi

vị trí của dòng chảy Yêu cầu số liệu bao gồm chế độ dòng chảy, cao trình biên thượng

lưu, lưu lượng, hệ số tổn thất, mặt cắt ngang và độ dài đoạn sông nghiên cứu

Công việc tính toán profile bắt đầu tại một mặt cắt ngang với điều kiện biên đã

biết hoặc giả định và dòng chảy ở thượng lưu là dưới giới hạn hoặc ở hạ lưu là trên

phân giới Các đường dưới giới hạn được gán cho độ sâu giới hạn hoặc ở trên và các

rofile

ính được tính toán bằng HEC-1 cho lượng

c biệt và các lựa chọn được

p trên giới hạn được gán cho độ sâu giới hạn hoặc ở dưới Chương trình sẽ không

cho phép tính toán mặt cắt tại độ sâu giới hạn bởi lẽ phương trình tổng quát không áp

dụng cho y = yc như đã trình bày ở phần 7.4

Chương trình HEC-2 thường được sử dụng kết hợp với chương trình HEC-1 để

xác định dòng chảy lũ và cao trình lũ cho từng lưu vực cụ thể Các giá trị đỉnh của dòng

chảy thay đổi tại mọi vị trí dọc theo kênh ch

mưa thiết kế (chương 5) Các giá trị đỉnh của dòng chảy này sau đó được sử dụng trong

HEC-2 để tính toán trạng thái ổn định, đường bề mặt nước không đều dọc theo dòng

chảy Ví dụ, với lượng mưa 100 năm có thể sử dụng HEC-1 để tính toán dòng chảy 100

năm bằng việc sử dụng HEC-2 để dự báo đồng bằng ngập 100 năm HEC-2 có thể được

sử dụng để tính toán tương quan dòng chảy - khu chứa bằng việc sử dụng HEC-1 để

tính toán chuỗi đường bề mặt nước và lưu lượng tương ứng

HEC-2 là một chương trình máy tính rất phức tạp được thiết kế để sử dụng vào

việc tính toán thuỷ lực Cơ sở của chương trình cũng như cơ sở dữ liệu đầu vào đòi hỏi

phải tương đối dễ dàng thu thập và xử lý Các thủ thuật đặ

trình bày trong cuốn sổ tay sử dụng (Hydrologic Engineering Center, 1982) và quyển

gần đây là của Hoggan (1989), HEC-2 gần đây đã trở thành phương tiện hữu ích cho

người sử dụng

7.10

Cơ sở lý thuyết của HEC-2

Các phương trình đã có trong phần 7.6 đã được giải bằng việc sử dụng phương

ình mặt nước tại từng mặt cắt ngang cụ thể Trong HEC-2 có 2 phương trình được giải cho dòng chảy dưới giới hạn bằng thủ tục tính lặp

pháp bước chuẩn để tính toán cao tr

cho phần thượng lưu (ký hiệu là 2) và cho hạ lưu (ký hiệu là 1):

e h g

V WS g

V

22

2 1 1 1

2 2 2 2

αα

=

g

V g

V C S L

22

2 2

1 2 2

nghiên cứu

V1, V2 = tốc độ trung bình (lưu lượng/diện tích) tại điểm đầu và cuối của đoạn sông nghiên cứu

oạn sông nghiên cứu

ượng của độ dài đoạn sông nghiên cứu

chính, bãi tràn bê ả độ dài trọng lượng Sự miêu tả độ dốc ma sát trong

HEC-2 là luôn rõ ràng, mặc d ơng trình thay đổi có thể được sử dụng:

AR n

Tổng vận động tại một mặt cắt được duy trì bằng tổng vận động bãi tràn bên trái, lòng

chính, bãi tràn bên phải Hệ số sửa chữa động năng α được xác định bằng phương trình:

= 22 23 23 3

ROB CH

CH LOB LOB T

A

K A

K K

A

α

Thủ tục tính toán bằng giải lặp các phương trình (7.32) và (7

1 Giả thiết cao trình mặt nước tại mặt cắt thượng lưu (trước tiên là tính thử

trong đó chỉ số dưới T là chỉ tổng mặt cắt ngang, LOB là chỉ bãi tràn bên trái, CH là chỉ

lòng chính, và ROB là chỉ bãi tràn bên phải

2 Từ cơ sở của việc giả định cao trình, xác định tổng vận động tương ứng và lưu tốc cột

3 Với giá trị từ bước 2, tính độ dốc ma sát Sf và giải phương trình (7.33) để tìm tổn thất

cột nước he

2 với giá trị giả định ở bước 1 và lặp lại từ bước 1 đến

thử lặp đầu tiên là dựa vào độ dốc ma sát từ hai mặt cắt trước Bước thử

lần hai là giá trị trung bình của tính toán và cao trình giả định từ bư

Khi cao trình bề mặt nước cân bằng được xác định, thực hiện việc kiểm tra để khẳng

định rằng cao trình mặt nước giới hạn là đúng Nếu không thì phải giả định độ sâu

phân giới Độ sâu giới hạn xuất hiện trong chương trình thì luôn cho kết quả là

đoạn sông nghiên cứu hoặc diện tích hoạt động trừ khi điều kiện dòng giới hạn thực sự

xẩy ra Giả thiết trong phương trình là ngầm định và thủ tục sử dụng trong chương trình bao gồm: (1) dòng chảy là ổn định, (2) dòng chảy là biến đổi chậm, (3) dòng chảy

là một chiều, và (4) đoạn sông nghiên cứu phải có độ dốc nhỏ (nhỏ hơn 0,1) Nếu tất cả các giả thiết này không được thoả mãn thì kết quả từ chương trình HEC-2 sẽ có thể có lỗi

7.11

Yêu cầu cơ sở dữ liệu

Tổng quan về yêu cầu số liệu của mô hình HEC-2 được biểu diễn trong hình 7.10 Mô hình bắt đầu bằng việc tính toán cao trình mặt nước và lưu lượng tại mặt cắt

trị lưu lượng được quan tâm tại hầu hết các mặt cắt khi

nó di chuyển từ thượng lưu đến Do đó dòng chảy vào có thể được điều tiết Số liệu hình

của lòng dẫn cũng phải được xác định, đặc biệt là xung quanh các cây cầu hoặc các côn

profile

òng được định dạng với 10 trường của 8 cột, trong đó

ngang lớn nhất ở hạ lưu Giá

học mặt cắt ngang được xác định theo điều kiện hướng của profile mặt nước ngầm trực giao với dòng chảy mặt và khoảng cách giữa chúng theo chiều thượng lưu Khoảng cách của các mặt cắt ngang thì phụ thuộc vào số lượng các biến miêu tả ở phía dưới Với mỗi mặt cắt ngang, vị trí bãi tràn bên trái, bên phải và lòng chính phải được xác định (hình 7.11)

Các hệ số tổn thất là rất quan trọng trong việc thực hiện tính toán thuỷ lực bằng HEC-2, hệ số nhám Manning n phải được xác định cho diện tích lòng chính và bãi tràn của dòng chảy Các hệ số co hẹp hay mở rộng phụ thuộc vào sự biến đổi mặt cắt ngang

g trình thuỷ khác Hình 7.11 miêu tả việc xác định các đặc trưng mặt cắt ngang Khi đã có đầy đủ các yều cầu cơ sở dữ liệu và các giá trị dòng chảy thì chương trình sẽ thực hiện và cho kết quả về cao trình mặt nước, lưu tốc, diện tích, thể tích, chiều rộng lớn nhất và các số liệu hình học thích hợp khác cho mỗi mặt cắt ngang Số liệu đầu ra được sắp xếp thành bảng để tiện cho việc kiểm tra, xem xét và vẽ đồ thị các

theo chiểu thẳng dọc theo dòng chảy Vì vậy, HEC-2 sử dụng số liệu thuỷ lực và hình học của dòng chảy và các giá trị dòng chảy lớn nhất để tiến tới việc đánh giá kết quả bề mặt nước cho mỗi mặt cắt

Số lượng các hình ảnh khác nhau (các đường dòng trong thời kỳ tính toán) có thể được

sử dụng để xác định nhiều vấn đề lựa chọn và yều cầu số liệu trong mô hình HEC-2 Trong trường hợp ngoại lệ, các loại đó bao gồm tài liệu điều khiển công việc, sự thay đổi mặt cắt ngang Số liệu các đường d

2 cột đường dòng đầu tiên được sử dụng để xác định đường dòng (nghĩa là: T1, J1, GR) Tất cả các con số phải nằm cân phía bên phải của trường nếu không có phần thập phân,

và tất cả các khoảng trống của trường được hiểu là số 0 Chương trình sử dụng số nguyên để chỉ ra cách lựa chọn cho chương trình Đầu vào có định dạng tự do

Hình 7.10.Yêu cầu cơ sở dữ liệu của HEC-2

Hình 7.11 Đặc trưng mặt cắt

EL a , EL b = Cao trình mặt đất t

ợc xác định như là: (1) độ sâu phân giới, (2) cao trình hoặc là (3) phương pháp khu vực dốc Sự giả định độ

ại các điểm a và b tương ứng STN a , STN b Khoảng cách từ điểm ảnh hưởng tới các điểm a v

STCHL = Vị trí cố định trên bờ trái của lòng dẫn nhìn về phía hạ lưu

STCHR = Vị trí cố định trên bờ phải của lòng dẫn nhìn về phía hạ lưu

Cao trình mặt nước cho mặt cắt ngang thượng lưu có thể đư