Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 4 pptx

a Kho nước b Dòng vào và dòng ra từ kho nước, c Tích trong kho nước Chúng ta sẽ thấy rằng diễn toán lượng trữ qua một hồ chứa thông thường đỉnh của đồ thị lưu lượng dòng ra và thời gian

Chương 4 Diễn toán lũ

ảnh:Hồ Livingston Dam và trận lũ 1990 trên sông Trinity

4.1

Diễn toán thuỷ văn và thuỷ lực

Sự chuyển động sóng lũ trong một lòng dẫn hoặc qua một hồ chứa kết hợp với sự thay đổi theo thời gian hay sự bẹt dần của sóng lũ là một vấn đề quan trọng của thuỷ văn học lục địa Sự hiểu biết về các mặt lí thuyết và thực tế của quá trình truyền lũ là cần thiết để dự báo sự thay đổi theo không gian và thời gian của sóng lũ Các công thức diễn toán lũ cũng có thể dùng để dự báo đường quá trình lưu lượng chảy ra từ một lưu vực phụ thuộc vào tổng lượng mưa đã biết

Bằng chú giải trong hình 4.1 khái niệm diễn toán lượng trữ được hiểu một cách

dễ dàng hơn Đồ thị lưu lượng dòng ra và vào đối với một hồ nhỏ mặt nước giới hạn được

vẽ trên cùng một hệ toạ độ Diện tích A biểu diễn thể tích nước làm tăng lượng trữ có sẵn cho đến thời gian t1 Lưu lượng dòng vào lớn hơn lưu lượng dòng ra hồ chứa được làm đầy - ở thời gian t1, lưu lượng dòng vào và ra cân bằng đạt tới lượng trữ lớn nhất Sau thời gian t1, lưu lượng dòng ra lớn hơn lưu lượng dòng vào lượng trữ giảm dần Diện tích C thể hiện thể tích nước ra khỏi hồ chứa và phải bằng diện tích A nếu mực nước trong hồ ở thời điểm đầu và cuối bằng nhau Đỉnh của đồ thị lưu lượng dòng ra từ một hồ chứa sẽ cắt ngang đồ thị lưu lượng dòng vào như hình 4.1 bởi vì lưu lượng dòng

ra chỉ được xác định qua lượng trữ hoặc mực nước

Hình 4.1 a) Kho nước b) Dòng vào và dòng ra từ kho nước, c) Tích trong kho nước

Chúng ta sẽ thấy rằng diễn toán lượng trữ qua một hồ chứa thông thường đỉnh của đồ thị lưu lượng dòng ra và thời gian trễ pha sẽ giảm so với đồ thị dòng vào Tỉ lệ thay đổi lượng trữ có thể được viết theo phương trình liên tục:

t

S O I

∆S : lượng trữ biến đổi trong thời gian ∆t

∆t : thời gian biến đổi

Ví dụ 4.1 thể hiện chi tiết các khái niệm lượng trữ hồ chứa

Ví dụ 4.1

Tính toán lượng trữ

Đồ thị lưu lượng dòng vào và ra của một hồ chứa được mô tả trong hình E.4.1(a)

a) Xác định lượng trữ trung bình trong khoảng thời gian là một ngày (∆t = 1 ngày) Vẽ

đồ thị lượng trữ theo thời gian đối với trường hợp này Giả thiết So = 0 (lượng trữ ban

đầu bằng 0)

b) Lượng trữ lớn nhất đạt được trong khoảng thời gian nghiên cứu là bao nhiêu?

Giải

a) Tỉ lệ thay đổi lượng trữ bằng lưu lượng dòng vào trừ đi lưu lượng dòng ra Đầu

tiên chúng ta lập bảng các giá trị của I và Q rồi tính giá trị sai khác giữa chúng Lượng

trữ chính bằng diện tích giới hạn bởi 2 đường cong biểu diễn lưu lượng vào và ra, hoặc:

S = ∫ (I – Q)dt

Tích phân này có thể tính xấp xỉ bằng:

S=∑(IưQ)∆t

ở đây I , Q là các giá trị trung bình ngày Công thức này được sử dụng để xác định

thể tích nước giới hạn bởi các đường cong Để cho sai số là nhỏ nhất, giá trị của

lũ lên cao vượt qua hai bờ sông làm ngập các đồng bằng ngập lũ, tốc độ dòng chảy trên

đồng bằng ngập lũ giảm mạnh so với trong lòng dẫn chính Ví dụ 4.2 sẽ thể hiện rõ sự khác nhau giữa diễn toán sông ngòi và hồ chứa

Ví dụ 4.2

Các khái niệm diễn toán sông ngòi và hồ chứa

Hình E.4.2 minh hoạ một số điểm khác nhau giữa các diễn biến trong sông ngòi

và hồ chứa Chứng minh rằng đối với một hồ chứa cân bằng, đỉnh của đồ thị lưu lượng dòng ra phải cắt đồ thị lưu lượng dòng vào

Giải

Lượng trữ trong một hồ chứa có thể xác định được từ cao trình mặt nước trong hồ (xem hình E.4.2 ) Đối với ví dụ này, trong một hồ chứa cân bằng, Ar là một hàm của độ sâu:

S = f(H) = ∫ Ar(H) dH

và Ar =

dH

dS

Trong khi lưu lượng vào làm tăng trữ lượng nước trong hồ chứa cân bằng, lưu

lượng ra có thể được xác định nếu như biết trữ lượng trong hồ mà không cần xét đến

228

Điều này xuất hiện khi S và Q đạt giá trị lớn nhất hoặc I = Q ( hình E.4.2(a))

Các phương pháp diễn toán thuỷ văn

Kỹ thuật diễn toán có thể được phân chia thành hai loại chính: phương pháp đơn giản là diễn toán thuỷ văn và một phương pháp phức tạp hơn là diễn toán thuỷ lực Diễn toán thuỷ văn sử dụng phương trình liên tục dựa trên cơ sở sự cân bằng của lưu lượng dòng chảy vào, ra và thể tích trữ lượng Trong phương pháp cũng cần thiết một quan hệ thứ hai đó là quan hệ giữa tỉ lệ lưu lượng ra và lượng trữ Diễn toán thuỷ văn

được ứng dụng nhiều trong việc dự báo lũ, thiết kế và vận hành các hồ chứa, các công trình điều tiết, mô phỏng lưu vực, và trong quy hoạch đô thị Nhiều mô hình tính được xây dựng với đầu vào là lượng mưa qua hệ thống sẽ lập được đồ thị lưu lượng dòng ra Các phương pháp diễn toán thuỷ văn thường được sử dụng cho những mạng lưới sông suối hoặc hồ chứa phức tạp Những ứng dụng này được đề cập chi tiết trong chương 5

và chương 6

Các phương pháp diễn toán thuỷ lực

Diễn toán thuỷ lực phức tạp hơn nhưng chính xác hơn phương pháp diễn toán thuỷ văn trên cơ sở giải phương trình liên tục và phương trình động lượng đối với dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn hở Các phương trình vi phân này hay còn gọi là hệ

phương trình St.Venant được đề cập lần đầu tiên vào năm 1871 thường được giải bằng

các phương số ẩn hoặc hiện trên máy tính mà không tồn tại các phương pháp giải khép

kín

Sóng triều, sóng lũ, thời kỳ nước cường hoặc do dự vận hành của các hồ chứa tạo

nên sự chuyển động của các sóng dài làm cho dòng chảy trong sông ngòi, hồ chứa, các

vùng cửa sông không ổn định Hình dạng của những loại sóng này chỉ có thể được mô tả

đầy đủ bằng các phương trình một chiều St Venant, điều này sẽ được đề cập chi tiết

hơn trong phần 4.4 Trong nhiều trường hợp, các phương trình cơ bản có thể được đơn

giản hoá thành phương trình liên tục một chiều và một quan hệ dòng đều với giả thiết

rằng lưu lượng có thể được tính như là một hàm đơn trị của độ sâu Đây là phương

pháp diễn toán sóng động học Gần đây, phương pháp diễn toán sóng động học đã được

sử dụng trong mô hình HEC – 1

Dòng đều biểu hiện sự cân bằng giữa trọng lực và các lực ma sát trong sông Giả

thiết này không phải luôn đúng, đặc biệt đối với các kênh dốc đứng không thể bỏ qua

ảnh hưởng của độ dốc mặt nước Những trường hợp đó không thể bỏ qua các điều kiện

khác của phương trình động lượng trong diễn toán thuỷ lực như:

1) Sự chuyển động ngược dòng của sóng triều và trong thời kỳ nước cường,

2) ảnh hưởng của nước vật từ các hồ chứa hạ lưu và sự gia nhập của các dòng

chảy nhánh,

3) Sóng lũ trong các kênh với độ dốc đứng rất lớn (2 – 3 ft/mi ) và

4) Các sóng tăng nhanh đột ngột do sự xả nước bất ngờ từ các hồ chứa hoặc các

đập tràn

Sử dụng hệ phương trình St Venant sẽ giải quyết một cách hoàn chỉnh đối với các

trường hợp này Nhưng hiện nay chỉ có một số mô hình tính trên máy có thể giải được

các phương trình này

4.2

Diễn toán thuỷ văn sông ngòi

Khi một sóng lũ truyền qua một đoạn sông, đỉnh của đường tập trung nước ở mặt

cắt cửa ra thường thấp hơn và trễ pha so với đường tập trung nước ở mặt cắt cửa vào

bởi vì sự cản trở do ma sát và khả năng trữ nước của lòng dẫn Xét cho cùng, lượng trữ

tổng cộng đạt được trong một đoạn kênh bằng tỉ lệ thay đổi lượng trữ trong đoạn sông

(thể hiện trong phương trình 4.1 ) Sự khác nhau giữa tung độ của đồ thị lưu lượng vào

– ra thể hiện bằng vùng bôi đen tronh hình 4.2 Giá trị của tỉ số ∆S /∆t trong phương

trình liên tục là dương khi lượng trữ tăng, âm khi lượng trữ giảm và S có thể được coi

như là một hàm của thời gian Phương trình (4.1) có thể được viết dưới dạng sai phân

hữu hạn như phương trình (4.2), trong đó ∆t là thời đoạn diễn toán, chỉ số 1, 2 biểu diễn

các giá trị ở thời điểm đầu và cuối thời đoạn:

thường sẽ tạo thành một hình vòng dây như hình 4.2 Vòng dây này thể hiện lượng trữ lớn hơn trong suốt giai đoạn lũ xuống so với trong suốt thời gian lũ lên Nếu nhận thấy

đường mặt nước dốc ở những thời điểm khác nhau trong suốt quá trình truyền của một sóng lũ thì khái niệm lượng trữ hình lăng trụ và lượng trữ hình nêm được sử dụng Các khái niệm này được minh hoạ trong hình 4.3

Hình 4.2 Lượng trữ trên sông

Một thể tích nước lớn của lượng trữ hình nêm có thể tồn tại trong suốt quá trình

lũ lên trước khi lưu lượng đầu ra tăng Trong quá trình lũ xuống, lưu lượng đầu vào giảm nhanh hơn đầu ra và lượng trữ hình nêm trở thành âm Vì vậy trong diễn toán thuỷ văn sông ngòi cần thiết một quan hệ lượng trữ để thừa nhận khái niệm lượng trữ hình nêm Điều này được thực hiện bằng việc coi lượng trữ như là một hàm của cả lưu

lượng đầu ra và vào như trong phương pháp diễn toán lũ Muskingum ( Mc Carthy,

1938 ) Phương pháp này chịu một số hạn chế từ việc giả thiết một đường cong tỉ lệ đều tại vị trí uốn khúc như trong hình 4.2

S = [ ]

n m

n m n

m a

O x xI

b

/

/ /

)1( ư+

trong đó: Lưu lượng vào và ra liên hệ với ayn từ phương trình Manning, với a, n là

các hằng số Lượng trữ trong đoạn sông liên hệ với bym, với b, m cũng là các hằng số

Tham số x chỉ rõ trọng số tương đối của lưu lượng đầu ra và vào trong việc xác định thể

tích lượng trữ trong đoạn sông Phương pháp Muskingum giả thiết rằng m/n = 1 và b/a

= K, kết quả là một quan hệ tuyến tính được thiết lập:

S = K[ x.I + (1 – x )O] (4.4) trong đó: K : thời gian chảy truyền đối với đoạn sông; x : trọng số, có giá

trị thay đổi từ 0 đến 0.5 đối với đoạn sông đã cho

Đối với trường hợp diễn toán tuyến tính hồ chứa trong đó S chỉ phụ thuộc vào lưu

lượng đầu ra thì trong phương trình ( 4.4 ) x = 0 Trong các kênh dòng chảy ổn định

đều, x = 0.5 mang lại từ sự cân bằng trọng lượng đối với lưu lượng đầu vào và ra, kết

quả này mang tính lí thuyết trong sự chuyển động thuần nhất của sóng Đối với hầu

hết các sông suối tự nhiên x = 0.2 Quá trình diễn toán sử dụng dạng sai phân hữu hạn

của phương trình liên tục (4.2 ) kết hợp với phương trình (4.4 ) ta có:

S2 – S1 = K[ x.(I2 – I1) + (1 – x )(O2 – O1)] (4.5)

để đưa ra phương trình diễn toán Muskingum đối với một đoạn sông:

O2 = C0 + C1I2 + C1I1 + C2I0 (4.6) trong đó:

phải bằng 1 và được tính toán từ các giá trị K và ∆t đã biết Quá trình diễn toán được

hoàn tất bởi việc giải phương trình (4.6) đối với các thời đoạn liên tiếp, với O2 của thời

đoạn diễn toán trước trở thành O1 của thời đoạn diễn toán tiếp theo Ví dụ 4.3 thể hiện

sự tính toán hàng theo hàng và một chương trình máy tính trong phụ lục E

Ví dụ 4.3

Diễn toán Muskingum

Diễn toán đường tập trung nước ở mặt cắt cửa vào của đoạn sông nghiên cứu và

thiết lập thành một bảng với các giá trị x = 0.2, K = 2 ngày, ∆t = 1 ngày và giả thiết

rằng lưu lượng đầu vào và ra cân bằng nhau trong ngày đầu tiên

Thêi gian (ngµy)

Lưu lưîng vµo (ft 3 /s)

K ư ư 0 5 ∆

D = K- Kx + 0.5 ∆t víi K = 2 ngµy, ∆t = 1 ngµy vµ x = 0.2:

D = 2 – 2 × 0.2 + 0.5 ×1

= 2.1

C0=

1.2

15.02.0)2(ư × + ×

234

= 0.0476

C1=

1 2

1 5 0 2 0

= 0.4286

C2=

1

1 5 0 2 0 2

Chó ý: QP trÔ pha so víi IP lµ 2 ngµy vµ xÊp xØ b»ng K

Chóng ta ph¶i kiÓm tra qu¸ tr×nh tÝnh to¸n b»ng viÖc kiÓm nghiÖm sao cho tæng c¸c hÖ sè C0, C1 vµ C2 b»ng 1

0.0476 + 0.4286 + 0.5238 = 1.000 Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo ph−¬ng tr×nh (4.6) ta ®−îc:

O2 = (0.0476)I2 + (0.4286)I1 + (0.5238)O1 Víi t = 1 ngµy:

O1 = I1 = 4000 (ft3/s)

Với t = 2 ngày:

O2 = 0.0476 ì 4000 + 0.4286 ì11000 + 0.5238 ì 4000

= 4143 (ft3/s) Với t = 3 ngày:

O3 = 0.0476 ì11000 + 0.4286 ì7000 + 0.5238 ì 4143

= 5694 (ft3/s) Quá trình này được tiếp tục cho tới t = 20 ngày, các giá trị tính toán được ghi

trong bảng

Nếu biết lưu lượng đầu vào lần lượt là I1, I2, In ta có thể tính được lưu lượng

đầu ra ở một thời điểm bất kỳ Phương trình (4.6) có thể được viết một cách tổng quát

K2 = C0 C2 + C1

K3 = K2 C2

Ki = Ki-1C2 với i > 2

Xác định các hằng số lượng trữ

Tham số K trong phương pháp Muskingum thường được ước lượng từ thời gian

chảy truyền của một sóng lũ trên đoạn sông nghiên cứu, và x = 0.2 đối với dòng chảy tự

nhiên Nếu số liệu lưu lượng đầu vào và ra có sẵn thì các giá trị của K và x được xác

định chính xác hơn qua việc sử dụng các phương pháp đồ giải Lượng trữ S và trọng số

lưu lượng xI + (1 – x)O được vẽ trên cùng một hệ toạ độ đối với một số giá trị lựa chọn

của x và đồ thị này mang lại một đường cong đơn trị tuyến tính nhất cung cấp giá trị

của x tối ưu nhất Phương pháp Muskingum giả thiết rằng đường cong này là một

đường thẳng với độ dốc nghịch đảo K

Hình 4.4 và ví dụ 4.4 thể hiện cách thức lựa chọn x và K Phương pháp

Muskingum giả thiết lượng trữ là một hàm đơn nhất của trọng số lưu lượng vào và ra

Vì vậy thông thường một con sông được chia thành một vài đoạn để áp dụng phương

pháp diễn toán Muskingum với điều kiện dòng chảy thay đổi chậm theo thời gian

Phương pháp này đựơc ứng dụng đối với các dòng chảy tự nhiên với độ dốc nhỏ tương

ứng với đường cong lượng trữ – lưu lượng gần như tuyến tính cho kết quả khá tốt Tuy

nhiên, trong những trường hợp sông suối có độ dốc lớn, trung bình hoặc chịu ảnh hưởng

của nước vật, những ảnh hưởng động học của dòng chảy hoặc sự biến đổi đột ngột của

sóng rõ nét thì sử dụng các phương pháp diễn toán thuỷ lực sẽ cho kết quả tốt hơn các

phương pháp diễn toán thuỷ văn Như sự lựa chọn sử dụng phương pháp Muskingum –

Cunge (xem phần 4.7)

236

Hình 4.4 Lựa chọn hệ số Muskingum

Ví dụ 4.4

Xác định các hệ số diễn toán Muskingum

Các giá trị lưu lượng vào ra và trữ lượng đối với một đoạn sông thành phần của con sông nghiên cứu được cho trong bảng dưới đây Sử dụng phương pháp diễn toán Muskingum xác định các hệ số K và x

Hình E4.4

Giải

Để xác định các hệ số trên, giả thiết các giá trị của x rồi vẽ đồ thị quan hệ [xI + (1 – x)Q] và S Đồ thị khép kín nhất có dạng gần một đường thẳng thì được chọn để xác

định giá trị của K, x Đối với các sông ngòi tự nhiên giá trị trung bình của x = 0.2 Do

đó, chúng ta lấy các giá trị của x nằm trong khoảng từ 0.1 đến 0.3 Vẽ đồ thị của [xI + (1 – x)Q] và S với x = 0.1, x = 0.2, và x = 0.3 theo số liệu cho trong bảng (xem hình E4.4)

300490

ư

ư = 0.543

K = 1.8 ngày

Đối với hầu hết sông suối, sự thu hẹp vòng dây sẽ ảnh hưởng lớn đến các giá trị của x Vì vậy phải lựa chọn một quan hệ tuyến tính nhất để xác định K và x

[xI + (1 – x)Q] (ft 3 /s) Lượng trữ

[xI + (1 – x)Q] (ft /s) Lượng trữ

t

S

∆+ O và O) Phương trình (4.2) có thể được khái quát hoá theo dạng sai phân hữu hạn đối với 2 bước thời gian:

On+1 rồi được sử dụng như là đầu vào của vế trái và quá trình tính toán được lặp lại đối với các bước thời gian tiếp theo Đường cong biểu thị lượng trữ là đồ thị của 2

Vídụ 4.5

Diễn toán chỉ thị lượng trữ

Diễn toán đường tập trung nước đầu vào (minh hoạ trong hình E4.5(a)) qua một

hồ chứa, biểu hiện một vùng tiêu chuẩn Giả sử ở thời điểm ban đầu lượng trữ trong hồ bằng 0 (S0 = 0) Sử dụng các giá trị độ sâu, lượng trữ, lưu lượng ra cho trong bảng sau Xác định mực nước lớn nhất đạt được trong hồ ứng với lưu lượng vào đã cho? Cho biết ∆t = 10 phút

Độ sâu (ft)

Trữ lượng (ac-ft)

Lưu lượng ra (ft 3 /s)

))560.43(42

240

Tõ ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ øng víi:

= 60 (ft3/s) – 2 5 (ft3/s) = 50 (ft3/s)

Tõ ®−êng cong biÓu thÞ l−îng tr÷ øng víi:

Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc lµm t−¬ng tù kÕt qu¶ ®−îc cho trong b¶ng

Thêi gian

(phót)

In (ft 3 /s)

In + In+1 (ft 3 /s) t

Diễn toán lưu vực

Mục đích diễn toán lũ đối việc thiết kế các bồn chứa nước là để xác định lưu lượng

đầu ra và lượng trữ trong hồ thay đổi như thế nào khi biết đồ thị lưu lượng vào Một sơ

đồ diễn toán số giải phương trình liên tục và phương trình lượng trữ chính xác hơn là

kỹ thuật diễn toán Range – Kutta (Chapra và Canale, 1985) Các phương trình vi phân

thường trong phương pháp Range – Kutta có thể được khai triển để giải theo các

phương trình với mức độ chính xác khác nhau (1, 2, 3, 4) Phương trình liên tục được

Qin(t): Lưu lượng vào hồ chứa như là một hàm của thời gian

Qout(H): Lưu lượng ra khỏi hồ chứa là một hàm của cột nước H trong hồ

Sự thay đổi thể tích dV liên quan với sự thay đổi độ sâu dH có thể được biểu diễn

bằng:

dV = Ar(H) dH (4.15) Trong đó: Ar(H): là diện tích bề mặt tương ứng với H Viết lại phương trình liên

)()(

H A

H Q t Q t

trong đó: H: biến số phụ thuộc

t: biến số phụ thuộc

Trong phương pháp Runge – Kutta thứ nhất, khoảng thời gian giới hạn được

hằng số nhưng thay đổi theo thời gian, sai số gặp phải được thể hiện trong hình 4.5(a)

Vì vậy, phương pháp Runge – Kutta thứ nhất chỉ tương đối chính xác đối với những

khoảng thời gian tương đối nhỏ (xem ví dụ 6.10)

Kỹ thuật diễn toán Runge – Kutta thứ hai sẽ làm giảm những sai số gặp phải ở

trên, như minh hoạ ở hình 4.5(b), ở đây H∆ được tính ở thời điểm ban đầu và cuối mỗi

bước thời gian, H∆ là giá trị trung bình của ∆ H1và ∆ H2 (chú ý rằng đường thẳng ở

bước thứ nhất tiếp tuyến với f(Hn, tn) ở tn Đường thẳng ở bước thời gian thứ hai tiếp

tuyến với f(Hn, tn) ở tn+1) Đầu tiên, ∆ H1 được tính từ:

∆ H1= f(Hn, tn)∆t

Bởi vì Hn+1 không thể tính ngay được nên ∆H2 không có thể xác định ở điểm này

Nhưng H∆ 2 được ước lượng bằng phương trình (4.17) theo Hn+∆ H1 và tn +∆t:

∆ 2 = f(Hn+∆ H1, tn +∆t) Sau đó tính:

∆ H=

22

∆

∆Hn+1= Hn+ ∆ H (4.18)

Hình 4.5 a) Kỹ thuật Runge – Kutta thứ nhất, b) Kỹ thuật Runge – Kutta thứ hai

áp dụng kỹ thuật diễn toán này cho phương trình (4.16), ta có:

t H

A

H Q t Q H

n r

n t ou n

=

∆

)(

)()(1

t H

H A

H H Q t t Q H

n r

n t ou n

∆+

∆+

ư

∆+

=

∆

)(

)(

)(

1

1

244

Giải phương trình (4.16) bằng phương pháp Runge – Kutta thứ hai được thể hiện

chi tiết hơn trong sơ đồ khối hình 4.6

Hình 4.6 Sơ đồ khối minh hoạ kỹ thuật Runge – Kutta thứ hai

Các phương pháp diễn toán Runge – Kutta 3 và 4 được xây dựng bằng những lập

luận tương tự nhưng đã cố gắng ước lượng ∆ Hchính xác hơn Trong Runge – Kutta 3

k1 = f(tn, Hn)

Sử dụng Runge – Kutta thứ tư sẽ cho kết quả chính xác hơn các phương pháp

Runge – Kutta còn lại Ví dụ 4.6 thể hiện việc giải bài toán bằng Runge – Kutta thứ tư

và một chương trình máy tính được giới thiệu trong phụ lục E

H: độ sâu hoặc cột nước trong hồ (ft)

Diện tích được giả thiết là không đổi, nhưng cũng có thể là một hàm của H Lưu

246

l−îng ®Çu ra ®−îc cho bëi ph−¬ng tr×nh:

)()(

H A

H Q t Q t H

)0(

)0()12(

r

out in

37 − = 0.1218 (in/h)

k3 = f[(12+6), (0+0.1218(in/h).12(h).(1ft/12in))/2]

=

300

)0609.0()18( out

= 0.1048 (in/h)

Ta cã:

H = H0 +

6

1 (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) ∆t

)(1

y được đưa vào càng chính xác sẽ cho kết quả càng tốt

4.4

trị nà

Phương trình cơ bản diễn toán thuỷ lực sông ngòi

Diễn toán thuỷ lực khác diễn toán thuỷ văn ở chỗ hai phương trình liên tục và phương trình động lượng được giải đồng thời chính xác hơn thông qua mối quan hệ giữa lưu lượng và lượng trữ trên cơ sở thực nghiệm Bởi vì hệ phương trình St Venant không tồn tại các cách giải khép kín nên nhiều các phương pháp số đã và đang được xây dựng cho máy tính Phương pháp sai phân hiện tính các giá trị vận tốc và độ sâu qua một lưới ô vuông dựa trên cơ sở những dữ liệu ban đầu đã biết của đoạn sông Các phương

248

pháp sai phân ẩn thiết lập đồng thời một loạt các phương trình trên cùng một lưới ô

vuông đối với toàn bộ đoạn sông nghiên cứu, và các phương trình này được giải ở mỗi

bước thời gian Các phương pháp đặc trưng sử dụng khái niệm đường cong đặc trưng

trong mặt phẳng xt, tạo nên bởi sự chuyển đổi các phương trình vi phân riêng thành

các phương trình vi phân thường Các phương trình có thể được đơn giản hoá dưới

những điều kiện nào đó từ đó cho phép sử dụng phương trình dòng đều thay thế cho

phương trình động lượng đầy đủ Phương pháp này được biết đến như là mô hình sóng

động học

Hình 4.7 Các yếu tố lực tác động lên đoạn sông

Phương trình tổng quát ên tục là: Lượng chảy vào trừ đi lượng chảy

ư ng thể hiện trong hình Lượng chảy vào =

trạng thái li

ra bằng tỉ lệ thay đổi của l ợng trữ cho đoạn sô 4.7

n x q dt x x

Q

2.( ∆ + ∆

∂

∂+

∂

∂

Đối với một đơn vị chiều rộng sông b và v: vận tốc trung bình, phương trình liên

d

x vq dt

dv x A dt

dm v dt

dv m dt

mv d

∆+

∆

=+

)(

(4.25)

ở đây:

x

v v v dv t

∂+

∂

∂

=Phương trình (4.25) cân bằng với tổng của ngoại lực dẫn đến:

)(

)(

s s

g vq A y g

0 f

A A

v v

Mô hình khuyếch tán Sf = S0 - ∂ /y ∂x

ổn định không đều Sf = S0 - ∂ /y ∂x

- (v/g)∂ /v ∂xKhông ổn định không đều Sf = S0 - ∂ /y ∂x- (v/g)∂ / v ∂ x- (1/g)∂ /v ∂x

Đối với kênh dẫn rộng và lượng gia nhập khu g a không đáng kể, phương trình iữ

có thể được sắp xếp lại như sau (Henderson, 1966):

Sf = S0 -

t

v g x

v g

v x

Tổn thất ma sát thường được xác định bằng giả thiết nó giống như đối với điều

kiện

4.27Trong một dòng dẫn nông, nếu độ dốc đáy là 0.01, tỷ lệ thay đổi của độ sâu (dy/dx) sẽ

ư kh

dòng chảy ổn định đều, và phương trình Manning có thể được sử dụng (Phương

trình 4.30)

Đối với dòng chảy tràn trên mặt đất và nhiều trường hợp dòng chảy trong lòng

dẫn, một số số hạng trong phương trình( ) có thể được bỏ qua (Eagleson, 1970)

hầu nh ông vượt quá 0.001; số hạng (

x

v g

cuối cùng bên vế phải của phương trình (4.27) thường có thể bỏ qua Kết quả là

các phương pháp diễn toán khác nhau sẽ phụ thuộc vào các số hạng bỏ đi đó (bảng 4.1)

Các phương trình sóng động lực đầy đủ (hệ phương trình St Venant), thể hiện

qua các phương trình (4.23) và (4.27), để giải các phương trình này phải cần đến công

nghệ hiện đại và một lượng lớn số liệu thuỷ lực thực tế đo đạc Những trở ngại này có

thể khắc phục được bằng việc bỏ qua một số số hạng như đã đề cập ở trên Hai phương

pháp được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật thực tế bao gồm mô hình khuyếch tán hoặc

Mô hình khuyếch tán được mô tả chi tiết hơn trong phần 4.7

iả thiết gọn hơn nữa là thành phần áp suất không đáng

mặt cắt ngang sông Vì vậy:

huyển động của sóng lũ

Hình dạng đơn giản nhất của tất cả các dạng sóng là sóng lũ đơn như trong hình

4.8(a) Xét một cách đơn giản khi lưu lượng tăng không đáng kể sóng di chuyển xuống

A A v A v A

ư

2 1 2 1

A A Q Q

ư

ư

ở đây Q được đo đạc một cách tương đối Đối với sóng có độ cao nhỏ trong một

kênh hình thang rộng, tốc độ gọi là chuyển động của sóng lũ và bằng:

h không có bất cứ một sự thay đổi hình dạng nào và

của độ sâu hoặc diện tích

đối với một kênh lăng trụ:

và một người quan sát sự chuyển động với tốc độ c sẽ nhìn thấy một dạng sóng ổn

định

Loại sóng động lực này có tốc độ khác so với giá trị thể hiện trong phương trình

(4.28), và nó có thể truyền theo cả hai hướng

Một quan hệ đơn trị giữa Q và A không được thừa nhận, và phương trình động

lượng cũng cần phải giải đối với sóng động lực Những dạng sóng thể hiện trong phương

trình (4.29) có dạng sóng động lực bởi vì chúng dựa trên cơ sở phương trình liên tục và

bao hàm một hàm đơn nhất giữa Q và y

Sf = S0 và tất cả những số hạng khác trong phương trình động lượng cơ bản

(phương trình 4.27) là khôn

ác trực tiếp từ phương trình liên tục

252

=

∂

∂+

∂

∂

t

y B x

∂

t

y dx

y dy

y dt

dx dt

c dt

rằng nếu một người quan sát chuyển động với vận tốc dòng chảy là c theo phương

Điều này cho thấy chỉ đối với những dốc rất đứng hoặc giá trị thay đổi của

độ cao sóng là rất lớn (như khi vỡ đập) là vi phạm những giả thiết của sóng động

học.Quay lạit, đối với sóng lũ thường trong sông tự nhiên, sóng động lực giảm rất

nhanh ngay khi Fr < 2, và ngược lại sóng động lực vượt lên trên lũ (Headerson, 1996)

4.6

Diễn toán sóng động học

Giả thiết của sóng động học là tính quán tính và các ảnh hưởng của áp suất là không đáng kể và do đó trọng lực hay lực trọng trường của chất lỏng cân bằng với các lực cản ma sát đáy (phương trình 4.30 và bảng 4.1) Tốc độ của sóng động học sẽ tăng không đáng kể và chỉ có thể truyền theo hướng hạ lưu không có sự giảm đỉnh sóng Sóng lũ sẽ được coi như tăng hoặc giảm đều trên mặt nước trong khoảng thời gian tương đối dài Vì vậy sóng động học thể hiện các đặc trưng biến đổi của lưu lượng, tốc

độ và cao trình mặt nước theo thời gian ở bất kỳ vị trí nào của dòng chảy tràn trên mặt

254

đất hay dọc theo kênh dẫn Sóng động học thường được phân chia thành các dòng chảy

đều, không ổn định.Gần đây, lý thuyết sóng động học trong diễn toán dòng chảy tràn và

dòng chảy trong sông ngòi được ứng dụng trong HEC-1, sẽ được đề cập chi tiết trong

chương 5 Cơ sở của việc đưa phương pháp HEC-1 (Hydrologic Engineering Center –

Trung tâm thuỷ văn công trình) vào lý thuyết và các phương pháp giải số của nó được

thừa nhận và ứng dụng rộng rãi

Các khái niệm sử dụng trong HEC-1 bao gồm: dòng chảy tràn, các kênh dẫn nước,

và các kênh chính để diễn toán sóng động học (hình 4.10) Những nhân tố này được kết

hợp để mô tả lưu vực và lưu vực bộ phận Dòng tràn trên mặt đất được ứng dụng riêng

từ dòng chảy trong lòng dẫn hở bởi vì những giả thiết có sẵn trong việc xây dựng

phương trình động học đối với dòng chảy tràn trên mặt đất.Trong mô hình, dòng tràn

trên mặt đất được phân bố trên một diện tích rộng và độ sâu trung bình rất nhỏ cho tới

khi nó đạt tới một kênh dẫn xác định rõ ràng Trong HEC-1 cho phép bề mặt thấm

hoặc không thấm với độ dốc, chiều dài dòng chảy, hệ số nhám duy nhất và các hệ số

nhỏ Sau khi diễn toán dòng mặt là đến diễn toán chiều dài dải dòng chảy tràn, rồi đến

diễn toán dọc theo hệ thống kênh dẫn và cuối cùng đến diễn toán trong kênh chính

Dòng mặt chảy qua hệ thống kênh dẫn, xác định các dòng nhập lưu ở các dải dòng

tràn liền kề phân bố đều dọc theo hệ thống sông Diễn toán sóng động học trong kênh

dẫn và trong dòng chính về lý thuyết là tương tự nhau chỉ khác nhau ở hình dạng của

kênh dẫn lưu

Phương trình cơ bản diễn toán sóng động học đối với dòng chảy tràn

Đối với những điều kiện động học và ảnh hưởng của nước vật là không đáng kể,

lưu lượng có thể được biểu diễn như là một hàm đơn nhất của độ sâu, với mọi x và t:

y

αtrong đó :

Q: là lưu lượng

α , m : là các thông số của diễn toán sóng động học

Henderson (1996) biểu diễn phương trình động lượng chuẩn (4.27) dưới dạng:

Q = Q0(1 - 1 ( 1 )

qv t

v g x

v g

v x

y

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

)1/2 (4.40)

trong đó Q0 là lưu lượng dưới điều kiện dòng đều Phương trình này mô tả điều

kiện động học dòng chảy nếu tổng các số hạng bên phải sau dấu trừ rất nhỏ so với 1 thì:

Q = Q0 (4.41) Trước hết nó thể hiện rằng dạng sóng động học chỉ phổ biến nếu Fr < 2 Woolhiser

và Liggett (1967) đã phân tích những đặc điểm độ dốc của đường quá trình dòng tràn

và thấy rằng các số hạng động học thường có thể âm nếu:

k =

2 0

r

yF L

S > 0 hoặc 02

v

Lg S