THIẾT KẾ CÁC MAPLET HỖ TRỢ TÍNH TOÁN VÀ MINH HỌA TRONG MÔN HÌNH HỌC VI PHÂN

BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC LẬP TRÌNH SYMILIC THIẾT KẾ CÁC MAPLET HỖ TRỢ TÍNH TOÁN VÀ MINH HỌA TRONG MÔN HÌNH HỌC VI PHÂN Hình học vi phân là một môn học quan trọng trong phân ngành Hình học nói riêng và trong Toán học nói chung bởi những ứng dụng trong thực tế của nó. Đây là môn học dành cho sinh viên Toán – Lý các trường Đại học sư phạm, Đại học khoa học tự nhiên và Đại học kỹ thuật.

Trang

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 Lập trình Symilic - Maplet hỗ trợ vượt trội trong tính toán và minh họa trong môn Hình học vi phân 2

1.1 Lịch sử phát triển của phần mềm Maple 2

1.2 Chức năng tạo Maplet của Maple 3

1.3 Sơ lược chương trình Hình học vi phân 4

Chương 2 Hướng dẫn khai thác các Maplet 5

2.1 Maplet đường trong =2 5

2.1.1 Hướng dẫn sử dụng Maplet đường trong =2 5

2.1.2 Khai thác Maplet đường trong =2 để giải toán 10

2.2 Maplet Đường trong =3 15

2.2.1 Hướng dẫn sử dụng Maplet đường trong =3 15

2.2.2 Khai thác Maplet đường trong =3 để giải toán 20

2.3 Maplet Mặt trong =3 26

2.3.1 Hướng dẫn sử dụng Maplet mặt trong =3 26

2.3.2 Khai thác Maplet mặt trong =3 để giải toán 31

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU

Hình học vi phân là một môn học quan trọng trong phân ngành Hình học nói

riêng và trong Toán học nói chung bởi những ứng dụng trong thực tế của nó Đây làmôn học dành cho sinh viên Toán – Lý các trường Đại học sư phạm, Đại học khoa

học tự nhiên và Đại học kỹ thuật Tuy chỉ bước đầu nghiên cứu Hình hình học vi phân nhưng do đặc thù của môn học là phải tính toán rất nhiều các biểu thức phức

tạp nên nó đã gây không ít khó khăn đối với người học Các tính toán phức tạp, quanhiều bước trung gian nên một hệ quả tất yếu xảy ra là dễ mắc phải những sai xót.Một chương trình cho ra kết quả chính xác để kiểm định lại việc tính toán là mộtnhu cầu cấp thiết của sinh viên khi giải những bài tập dạng này Phần mềm Toán

học Maple không những đáp ứng được những yêu cầu trên mà bên cạnh đó còn có công cụ vẽ hình minh họa tốt Với khả năng tính toán hình thức rất mạnh, Maple

cho phép chúng ta làm việc trên các khái niệm trừu tượng của Toán học Ngoài ra,

với gói Maplet, Maple còn cho phép chúng ta thiết kế các Maplet dùng để tính toán

vẽ hình hiệu quả và dễ dàng sử dụng cho mọi người

Do đó, chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài “THIẾT KẾ CÁC MAPLET HỖTRỢ TÍNH TOÁN VÀ MINH HỌA TRONG MÔN HÌNH HỌC VI PHÂN”

Chương 1 LẬP TRÌNH SYMILIC – MAPLET HỖ TRỢ VƯỢT TRỘI TRONG TÍNH TOÁN VÀ MINH HỌA TRONG MÔN HÌNH HỌC VI PHÂN 1.1 Lịch sử phát triển của phần mềm Maple

Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm

1980 tại Đại học Waterloo Những nhà nghiên cứu tại đại học muốn mua một máytính đủ mạnh để chạy Macsyma Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triểnhệ thống đại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thànhhợp lý hơn Do đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hìnhthức mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được

Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên bản hạn

chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980 Những nhà nghiên cứu đã thửnghiệm và loại bỏ nhiều ý tưởng khác nhau để tạo ra một hệ thống liên tục cải tiến

Maple được trình diễn đầu tiên tại những hội nghị bắt đầu vào năm 1982.

Đến cuối năm 1983, trên 50 trường đại học đã cài Maple trên máy của họ.

Do số lượng hỗ trợ và yêu cầu giấy phép lớn, vào năm 1984, nhóm nghiên cứu đã

sắp xếp với WATCOM Products Inc để cấp phép và phân phối Maple.

Vào năm 1988, do số lượng hỗ trợ ngày càng tăng, Waterloo Maple Inc đượcthành lập Mục tiêu đầu tiên của công ty là quản lý những bản phân phối phần mềm.Cuối cùng, công ty cũng phải mở ra phòng R&D ở đó khá nhiều sự phát triển choMaple được thực hiện đến ngày nay

Vào năm 1989, giao diện đồ họa người dùng đầu tiên của Maple được phát

triển và bao gồm trong bản 4.3 dành cho Macintosh Những phiên bản trước của

Maple chỉ gồm giao diện dòng lệnh với ngõ ra hai chiều Bản X11 và Windows với giao diện mới tiếp bước vào năm 1980 với Maple V.

Vào năm 1999, với việc phát hành Maple 6, Maple đã đưa vào một số Thư

viện Số học NAG, được mở rộng độ chính xác ngẫu nhiên

Vào năm 2003, giao diện "chuẩn" hiện nay được giới thiệu trong Maple 9.

Giao diện này được viết chủ yếu bằng Java (mặc dù có nhiều phần, nhưng luật cho

việc gõ công thức toán học, được viết bằng ngôn ngữ Maple) Giao diện Java bị phê

phán là chậm; những sự phát triển được thực hiện trong các bản sau, mặc dù tài liệu

Maple 11 documentation khuyến cáo giao diện (“cổ điển”) trước đây dành cho người

với bộ nhớ vật lý ít hơn 500 MB Giao diện cổ điển này không còn được bảo trì

Giữa 1995 và 2005 Maple đã mất khá nhiều thị phần vào tay đối thủ do có giao diện người dùng yếu hơn Nhưng vào năm 2005, Maple 10 giới thiệu một “chế

độ văn bản” mới, như một phần của giao diện chuẩn Tính năng chính của chế độnày là phép toán được đưa vào bằng ngõ nhập hai chiều, do đó nó xuất hiện tương

tự như công thức trong sách Vào năm 2008, Maple 12 đã thêm những tính năng

giao diện người dùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theomục đích đặc biệt, quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùngthực hiện tự động, mẫu hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo

Những tính năng khác được thêm để làm cho Maple dễ dùng hơn như một hộp công

cụ Maple Hiện tại thì phiên bản Maple 13 đã được phát triển dựa trên Maple 12

1.2 Chức năng tạo Maplet của Maple

Maple là một phần mềm Toán học có thể thực hiện tốt được nhiều chức năng

cơ bản như:

- Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số.

- Có thể thực hiện hầu hết các phép tính toán cơ bản ở đại học và phổ thông

- Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ có khả năng tương tác vớicác ngôn ngữ lập trình khác

- Cho phép trích xuất các dạng khác nhau như LaTex, Word, HTML,…

- Một số công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với cáclớp học tương tác trực tiếp

- Có khả năng thiết kế tốt một bài kiểm tra trắc nghiệm

Các tính toán, vẽ hình của Maple đều được thực hiện trên các lệnh đối với

các hàm số, đối số Do đó, đòi hỏi người sử dụng phải nắm vững cấu trúc lệnh vàthuật toán đối với những tính toán phức tạp, qua nhiều bước trung gian Và cũngchính điều này đã gây ra nhiều khó khăn cho người sử dụng Để khắc phục điều

này, Maple cho phép chúng ta tạo ra các Maplet hay gọi là các giao diện với việc tích hợp vào đó nhiều công cụ tính toán, vẽ hình mà Maplet được tạo thành với cách

sử dụng giống như ta sử dụng một máy tính bỏ túi Nhập dữ liệu đề bài, chọn phéptính cần thực hiện và nhấp chuột vào một nút quy định để xuất kết quả tính toán hay

hình ảnh Chức năng này được thực hiện trong gói Maplet của Maple, một chức

năng giúp chúng ta có thể thực hiện nhanh chóng các phép tính toán, vẽ hình nhờ

vào việc lập trình sẵn Và cũng chính vì thế, các Maplet giúp cho mọi người có thể

thực hiện các tính toán hay vẽ hình cần thiết một các dễ dàng Chúng ta có thể lập

trình để có thể tạo ra một Maplet tùy thích với việc có thể tích hợp vào đó nhiều chức năng Maple cũng đã cung cấp sẵn cho người sử dụng nhiều Maplet như thế trong thẻ Tools trên thanh Menu của giao diện làm việc Maple.

1.3 Sơ lược chương trình Hình học vi phân

Môn Hình học vi phân là môn học sử dụng các kết quả của giải tích cổ điển (chủ yếu là giải tích hàm nhiều biến) để xây dựng nên lý thuyết đường và mặt Hình học vi phân hình thành từ các bài toán hình học cổ điển và các bài toán vật lý Các

nhà giải tích là những người đặt nến móng đầu tiên cho sự ra đời của môn hình học

vi phân cổ điển như Frenet, Lagrange, Ros,… Ý tưởng chính của môn học là đồngnhất một đối tượng hình học với một đối tượng của giải tích, cụ thể là các hàm khả

vi một và hai biến Sau đó sử dụng các công cụ đạo hàm và tích phân để khảo sáttính chất của các đối tượng hình học

Chương 2 HƯỚNG DẪN KHAI THÁC CÁC MAPLET

2.1.1 Hướng dẫn sử dụng Maplet Đường trong = 2

Hình 2.1: Maplet đường trong =2

a Thanh Menu

 Khái quát: gồm hai chức năng.

 Giới thiệu: Giới thiệu về chức năng của Maplet

Trong Maplet này sẽ hỗ trợ các tính toán về đường trong =2 , gồm các phép tính như sau:

- Tìm các điểm không chính quy

- Tính độ cong

Thanh tiêu đềThanh Menu

Khu vực nhập phương trình tham số của đường cong

Khu vực chọn các

hình vẽ minh họa

Khu vực điều khiển hoạt hình của hình vẽ

Khu vực chọn kiểu hiển thị của hình vẽ – vẽ hình

thị hình vẽ

- Tính tọa độ các vector của trường mục tiêu Frenet (vector tiếp xúc đơn vị,

pháp vector đơn vị)

- Tìm các yếu tố của đường tròn mật tiếp (tọa độ tâm, bán kính, phươngtrình đường tròn mật tiếp)

Maplet này sẽ hỗ trợ vẽ một số hình ảnh minh họa về đường trong =2 :

- Vẽ đường trong =2 cho bởi phương trình tham số

- Vẽ các vector của trường mục tiêu Frenet.

- Vẽ đường túc bế

- Vẽ đường tròn mật tiếp

 Thoát: Thoát khỏi Maplet.

 Hướng dẫn: gồm ba chức năng.

 HD nhập – xuất dữ liệu: Hướng dẫn cách nhập và xuất dữ liệu tính toán Maplet cho phép chúng ta nhập vào các dữ liệu cần thiết của đề bài để tính toán và xuất kết quả ở hai khu vực: một MathMLViewer hiển thị kết quả tính toán

và một Plotter hiển thị hình vẽ.

Di chuyển chuột lại gần mép phải của các TextBox sẽ có chú thích hiện thị yêu cầu phải nhập dữ liệu gì vào TextBox đó:

- Có các TextBox được nhập dữ liệu tự do.

- Có các TextBox yêu cầu click phải chuột để chọn thì ta chỉ được phép nhập dữ liệu vào TextBox từ các dữ liệu có sẵn bằng cách click phải chuột rồi lựa chọn.

- Các TextBox để nhập dữ liệu về màu sắc ta có thể lựa chọn màu sắc có sẵn

bằng cách click chuột vào nút mũi tên kế bên rồi lựa chọn

- Trong TextBox nhập dữ liệu giá trị t cần tính [Tính tại t] có thể lựa chọn

một giá trị trong số các giá trị có sẵn bằng cách click phải chuột

- Trong nhóm nút lệnh điều khiển hoạt hình, thanh trượt [delay] cho phépchúng ta thay đổi sự nhanh hay chậm của sự hoạt hình bằng cách thay đổi vị trí củanút trượt Nút trượt ở vị trí càng lớn thì sự hoạt hình diễn ra càng chậm và ngược lại

- Các CheckBox cho phép chúng ta lựa chọn hình thức tương ứng là YES hoặc NO tức là thực hiện hay là không thực hiện.

 HD cách tính: Hướng dẫn cách thực hiện các phép tính toán

Để thực hiện tính toán, chúng ta cần nhập đầy đủ các dữ liệu của đề bài để cóthể tính toán:

- Phải nhập phương trình tham số của đường

- Lựa chọn phép tính

- Nhập vào giá trị của tham số t:

+ Phép toán tìm điểm không chính quy không sử dụng đến giá trị của t + Các phép toán còn lại cần nhập giá trị t tại mục [Tính tại t] Muốn tính tại t bất kỳ thì ta chọn giá trị cần tính tại t cũng là t.

- Ấn nút [Tính] để thực hiện tính toán, kết quả sẽ hiện thị ở MathMLViewer

bên dưới

- Đôi khi kết quả tính toán được rất dài, khó quan sát được hết kết quả, ta ấn

nút [Kết quả] để mở ra một MathMLViewer hiển thị kết quả tính toán lớn hơn.

- Ấn nút [Xóa KQ] để xóa kết quả vừa tính Kết quả của phép tính sẽ bị xóa

đi để nhường chổ cho kết quả của phép tính mới được thực hiện

 HD cách vẽ hình: Hướng dẫn cách thực hiện vẽ hình minh họa

Để thực hiện vẽ hình, chúng ta cần nhập đầy đủ các dữ liệu để có thể vẽ:

- Phải nhập phương trình tham số của đường

- Quy định các yếu tố sẽ được vẽ cùng với đường

- Nhập vào đoạn giá trị của tham số t để vẽ đường cong tại mục [Vẽ đồ thị

- Lựa chọn màu sắc của các yếu tố được vẽ

- Lựa chọn kiểu hiển thị của hình vẽ Có 2 mục cần lựa chọn:

+ Lựa chọn về chỉ phần hình vẽ bị chứa trong hình chữ nhật được hiển thị

Khi đó, chúng ta cần phải xác định hình chữ nhật này ở các TextBox bên trái kề bên.

+ Lựa chọn về sự hiện thị của các hệ trục tọa độ

- Ấn nút [Vẽ] để thực hiện vẽ hình, hình vẽ sẽ hiện thị ở Plotter bên trên.

- Ấn nút [Xóa H] để xóa hình ảnh vừa vẽ Hình vẽ sẽ bị xóa đi để nhườngchổ cho hình vẽ mới được thực hiện

Hướng dẫn điều khiển sự hoạt hình của hình vẽ:

- Chọn [Continuous] để lập lại sự hoạt hình

- Ấn nút [Play] để thực hiện hoạt hình

- Ấn nút [Stop] để chấm dứt sự hoạt hình

- Ấn nút [Pause] để tạm dừng sự hoạt hình

b Khu vực nhập phương trình tham số của đường cong

Nhập vào phương trình tham số của đường cong trong =2, các phương trình

theo tọa độ là phương trình theo ẩn t, cách viết giống như cách viết trong Latex.

Hình 2.2: Khu vực nhập phương trình tham số của đường

c Khu vực tính toán

Hình 2.3: Khu vực tính toán

Nhập phương trình theo tọa độ xNhập phương trình theo tọa độ y

Lựa chọn phép tính

Nhập giá trị của tham số t cần tính

Nút thực hiện tính toán

Nút mở MathMLViewer hiện thị kết quả tính toán.Nút xóa kết quả tính toán

MathMLViewer hiển thị kết quả tính

d Khu vực chọn các hình vẽ minh họa

Hình 2.4: Khu vực chọn các hình vẽ minh họa

e Khu vực điều khiển hoạt hình của hình vẽ

Hình 2.5: Khu vực điều khiển hoạt hình của hình vẽ

Vẽ vector tiếp

bế

Màu đường tròn mật tiếp

Vẽ đồ thị với t thuộc đoạn [a; b]

Vẽ các yếu tố khác với

t thuộc đoạn [a’; b’]

Màu tâm đường tròn mật tiếp

Nút thực hiện

hoạt hình

Nút chấm dứt hoạt hình

Nút tạm dừng hoạt hình

Chọn hoạt hình liên tục

Điều khiển sự nhanh chậm của hoạt hình

f Khu vực chọn kiểu hiển thị của hình vẽ – vẽ hình

Hình 2.6: Khu vực chọn kiểu hiển thị của hình vẽ – vẽ hình

2.1.2 Khai thác Maplet Đường trong = 2 để giải toán

2.1.2.1 Ví dụ 1: Xét đường Elip (E) trong = 2 có phương trình:

tcos.ax

a Tìm các điểm không chính quy

Ta chọn phép tính là: Diem_khong_chinh_quy.

Kết quả phép tính là: “t =”, tức là không có điểm nào không chính quy

b Tính độ cong

Ta chọn phép tính là: Do_cong.

 Tính độ cong tại giá trị t bất kỳ:

Ta nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

2

3 2 2 2 2

b(

Ta nhập vào giá trị tính tại t là Pi/4 (có thể chọn các giá trị trong ô này bằng

cách click phải chuột)

Phần hình vẽ được hiển thị

Kiểu hiển thị hệ trục tọa độ

vừa vẽ

Kết quả phép tính là: 2 2 2 2

a2b2)ab(

ab4

+

c Tính tọa độ của vector tiếp xúc đơn vị tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Vector_tiep_xuc_don_vi, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

−+

−

)tcosaatcosb(

)tcos(

b,

)tcosaatcosb(

)tsin(

a

2 2 2 2 2 2

2 2 2

d Tính tọa độ của pháp vector đơn vị tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Phap_Vector_don_vi, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

−

−+

−

)tcosaatcosb(

)tsin(

a,

)tcosaatcosb(

)tcos(

b

2 2 2 2 2 2

2 2 2

e Tìm tọa độ tâm đường tròn mật tiếp tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Toa_do_tam, nhập vào giá trị tính tại t là t.

)ba(t

Lưu ý: Đây cũng là phương trình của đường túc bế.

f Bán kính của dường mật tiếp tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Ban_kinh_duong_tron_mat_tiep, nhập vào giá trị

tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

ab

)tcosaatcosb

3 2 2 2 2

g Phương trình đường tròn mật tiếp tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: PT_duong_tron_mat_tiep, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

2 2

3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2

2 2 3

ab

)tcosaatcosb(a

)ba(tsinya

)ba(tcos

Lưu ý: Đây là một kết quả dài, muốn xem dễ dàng kết quả tính toán chúng ta nên

mở MathMLViewer hiện thị kết quả tính toán riêng.

2.1.2.2 Ví dụ 2: Vẽ các yếu tố minh họa cho đường Elip (E) trong = 2 có phương

tcos.4x

Với: Vẽ đường Elip (E) với t trên đoạn [0; 2π].

Vẽ vector tiếp xúc đơn vị, pháp vector đơn vị với t trên đoạn [0; 2π].

Vẽ đường túc bế, vẽ đường tròn mật tiếp với t trên đoạn [0; 2π].

Lưu ý: Đường tròn mật tiếp chỉ được hiển thị những phần nằm trong hình chữ nhật được giới hạn để hiện thị.

Hình ảnh minh họa chỉ vẽ được khi đề bài không có tham số.

Đây là một hình được vẽ với một đoạn giá trị của t nên ta có thể cho hình vẽ

chế độ hoạt hình Chúng ta sẽ điều khiển sự hoạt hình này bằng các công cụ trong

khu vực điều khiển hoạt hình của hình vẽ

Ta được hình ảnh sau (Hình 2.7):

Hình 2.7: Hình vẽ minh họa

2.1.2.3 Ví dụ 3: Xét đường đường cong (C) trong = 2 có phương trình:

by

)tsint.(

ax

a Tìm các điểm không chính quy

Ta chọn phép tính là: Diem_khong_chinh_quy.

Kết quả phép tính là: “t =”, tức là không có điểm nào không chính quy.

b Tính độ cong

Ta chọn phép tính là: Do_cong.

 Tính độ cong tại điểm có giá trị t bất kỳ:

Ta nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

(a2 2a2cos(t) a2cos2t b2 b2cos2t)(a2cos(t) b2cos(t) a2 b2)

Ta nhập vào giá trị tính tại t là Pi/2

Kết quả phép tính là:

2

3 2

a(

ab

+

c Tính tọa độ của vector tiếp xúc đơn vị tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Vector_tiep_xuc_don_vi, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

−

−++

a2a

)tsin(

b

,tcosbbtcosa)tcos(

a2a

)tcos(

1a

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

d Tính tọa độ của pháp vector đơn vị tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Phap_Vector_don_vi, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

−

−

tcosbbtcosa)tcos(

a2a

)tcos(

1a

,tcosbbtcosa)tcos(

a2a

)tsin(

b

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

e Tìm tọa độ tâm đường tròn mật tiếp tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Toa_do_tam, nhập vào giá trị tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

a2atcosb)tcos(

b

,a

b)tsin(

tab)tsin(

)tcos(

)tcos(

)tsin(

a

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

f Bán kính của đường mật tiếp tại điểm bất kỳ

Ta chọn phép tính là: Ban_kinh_duong_tron_mat_tiep, nhập vào giá trị

tính tại t là t.

Kết quả phép tính là:

(a2 2a2cos(t) a2cos2t b2 b2cos2t)(a2cos(t) b2cos(t) a2 b2)

3 2 2 2 2

2 2 2

ab

)ba(b

aya

a2

1b

)tsint(x

Với: Vẽ đường (C) với t trên đoạn [0; 2π].

Vẽ vector tiếp xúc đơn vị, pháp vector đơn vị với t trên đoạn [0; 2π].

Vẽ đường túc bế, vẽ đường tròn mật tiếp với t trên đoạn [0; 2π].

Ta được hình ảnh sau (Hình 2.8):

Hình 2.8: Hình vẽ minh họa

2.2.1 Hướng dẫn sử dụng Maplet đường trong = 3

Hình 2.9: Maplet đường trong =3

Thanh tiêu đềThanh Menu

Khu vực nhập phương trình tham số của đường cong

Khu vực chọn các

hình vẽ minh họa

Khu vực điều khiển hoạt hình của hình vẽ

Khu vực chọn kiểu hiển thị của hình vẽ – vẽ hình

thị hình vẽ

a Thanh Menu

 Khái quát: gồm hai chức năng.

 Giới thiệu: Giới thiệu về chức năng của Maplet

Trong Maplet này sẽ hỗ trợ các tính toán về đường trong =3 , gồm các phép tính như sau:

- Tìm các điểm không chính quy, không song chính quy

- Tính độ dài đường cong

- Tìm tham số hóa tự nhiên của một đường cong

- Tính độ cong, độ xoắn

- Tính các tọa độ vector của trường mục tiêu Frenet (vector tiếp xúc đơn vị,

vector pháp chính, vector trùng pháp)

- Viết phương trình tham số của tiếp tuyến, pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến

- Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng trực đạc (mặt phẳng hiệuchỉnh), mặt phẳng pháp diện, mặt phẳng mật tiếp

Maplet này sẽ hỗ trợ vẽ một số hình ảnh minh họa về đường trong =3:

- Vẽ đường cong trong =3 cho bởi phương trình tham số

- Vẽ các vector của trường mục tiêu Frenet.

 Thoát: Thoát khỏi Maplet.

 Hướng dẫn: gồm ba chức năng.

 HD nhập – xuất dữ liệu: Hướng dẫn cách nhập và xuất dữ liệu tính toán Maplet cho phép chúng ta nhập vào các dữ liệu cần thiết của đề bài để tính toán và xuất kết quả ở hai khu vực: một MathMLViewer hiển thị kết quả tính toán

và một Plotter hiển thị hình vẽ.

Di chuyển chuột lại gần mép phải của các TextBox sẽ có chú thích hiện thị yêu cầu phải nhập dữ liệu gì vào TextBox đó:

- Có các TextBox được nhập dữ liệu tự do.

- Có các TextBox yêu cầu click phải chuột để chọn thì ta chỉ được phép nhập dữ liệu vào TextBox đó từ các dữ liệu có sẵn bằng cách click phải chuột rồi lựa chọn.

- Các TextBox để nhập dữ liệu về màu sắc ta có thể lựa chọn màu sắc có sẵn

bằng cách click chuột vào nút mũi tên kế bên rồi lựa chọn

- Trong TextBox nhập dữ liệu giá trị t cần tính [Tính tại t] có thể lựa chọn

một giá trị trong số các giá trị có sẵn bằng cách click phải chuột

- Trong nhóm nút lệnh điều khiển hoạt hình, thanh trượt [delay] cho phépchúng ta thay đổi sự nhanh hay chậm của hoạt hình bằng cách thay đổi vị trí của núttrượt Nút trượt ở vị trí càng lớn thì sự hoạt hình diễn ra càng chậm và ngược lại

- Các CheckBox cho phép chúng ta lựa chọn hình thức tương ứng là YES hoặc NO tức là thực hiện hay là không thực hiện.

 HD cách tính: Hướng dẫn cách thực hiện các phép tính toán

Để thực hiện tính toán, chúng ta cần nhập đầy đủ các dữ liệu của đề bài để cóthể tính toán:

- Phải nhập phương trình tham số của đường

- Lựa chọn phép tính

- Nhập vào giá trị của tham số t:

+ Các phép toán tìm điểm không chính quy, không song chính quy, tìm

tham số hóa tự nhiên không sử dụng đến giá trị của t.

+ Phép toán tính độ dài đường cong cần nhập một đoạn giá trị của t ở

- Đôi khi kết quả tính toán được rất dài, khó quan sát được hết kết quả, ta ấn

nút [Kết quả] để mở ra một MathMLViewer hiển thị kết quả tính toán lớn hơn.

- Ấn nút [Xóa KQ] để xóa kết quả vừa tính Kết quả của phép tính sẽ bị xóa

đi để nhường chổ cho kết quả của phép tính mới được thực hiện

 HD cách vẽ hình: Hướng dẫn cách thực hiện vẽ hình minh họa

Để thực hiện vẽ hình, chúng ta cần nhập đầy đủ các dữ liệu để có thể vẽ:

- Phải nhập phương trình tham số của đường

- Quy định các vector sẽ được vẽ trên hình

- Nhập đoạn giá trị của tham số t để vẽ đường cong tại mục [Vẽ đồ thị với t].

- Nhập vào số điểm được vẽ của đường cong, số điểm càng lớn thì nét vẽcàng mịn.

- Nhập vào đoạn giá trị của tham số t để vẽ các vector tại mục [Vẽ vector với t] Lưu ý: muốn vẽ vector tại một điểm ứng với giá trị t = a thì ta nhập dữ liệu vào đoạn này là [a; a]

- Lựa chọn màu sắc cho các vector và tiếp điểm

- Lựa chọn kiểu hiển thị của hình vẽ Có 3 mục cần lựa chọn:

+ Lựa chọn về chỉ phần hình vẽ bị chứa trong hình hộp chữ nhật được

hiển thị Khi đó, chúng ta cần phải xác định hình hộp chữ nhật này ở các TextBox

bên trái kề bên

+ Lựa chọn về ba trục của hệ trục tọa độ có được chia đều hay không + Lựa chọn về sự hiện thị của các hệ trục tọa độ

- Ấn nút [Vẽ] để thực hiện vẽ hình, hình vẽ sẽ hiện thị ở Plotter bên trên.

- Ấn nút [Xóa H] để xóa hình ảnh vừa vẽ Hình vẽ sẽ bị xóa đi để nhườngchổ cho hình vẽ mới được thực hiện

Hướng dẫn điều khiển sự hoạt hình của hình vẽ:

- Chọn [Continuous] để lập lại sự hoạt hình

- Ấn nút [Play] để thực hiện hoạt hình,

- Ấn nút [Stop] để chấm dứt sự hoạt hình

- Ấn nút [Pause] để tạm dừng sự hoạt hình

b Khu vực nhập phương trình tham số của đường cong

Nhập vào phương trình tham số của đường cong trong =3, các phương trình

theo tọa độ là phương trình theo ẩn t, cách viết giống như cách viết trong Latex.

Nhập phương trình theo tọa độ xNhập phương trình theo tọa độ yNhập phương trình theo tọa độ z

Hình 2.10: Khu vực nhập phương trình tham số của đường cong