a Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.. H là trung điểm của BC.. Chứng minh AE = AF.. Chứng minh rằng đa thức fx có ít nhất 2 nghiệm... PHÒNG GD&
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2 điểm)
Cho đơn thức A = 1 2 3
3
2x y xy
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức
c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1
Câu 2 (3 điểm)
Cho hai đa thức sau :
P(x) = - 7x2 + 6 – 4x4 + 3x – 9x3 và
Q(x) = 3x4 + 5x – 3x2 + 7x3 – 8
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Câu 3 ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A H là trung điểm của BC
a) Chứng minh : AHB = AHC
b) Vẽ HE AB ; HF AC (E AB ; F AC) Chứng minh AE = AF
c) Biết số đo BAH 50 0 Tính số đo AHE ?
d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm Tính AH ?
Câu 4 (1.0 điểm)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : x f x ( 2) ( x 4) ( )f x Chứng minh
rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN LỚP 8
Một số chú ý khi chấm bài:
Hướng dẫn chấm dưới đây có 2 trang và dựa vào lời giải sơ lược của một cách Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm
Câu 1.(2 điểm) Cho đơn thức A = 1 2 3
3
2x y xy
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức
c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1
a) Thu gọn đơn thức A = 1 2 3
3
2x y xy
.( 3)
2x y
b)
Phần hệ số là: 3
2
Phần biến là: 3 4
x y
Bậc của đơn thức là: 7
0,75
c) Với x = -1 ; y = -1, ta có : A = 3 3 4
2x y
2
(-1)3.(-1)4 = 3
Câu 2 (3 điểm) Cho hai đa thức sau :
P(x) = - 7x2 + 6 – 4x4 + 3x – 9x3 và Q(x) = 3x4 + 5x – 3x2 + 7x3 – 8
a/ Hăy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
a) P(x) = - 7x2 + 6 – 4x4 + 3x – 9x3 = - 4x4 – 9x3 - 7x2 + 3x + 6 0,5
Q(x) = 3x4 + 5x – 3x2 + 7x3 – 8 = 3x4 +7x3 – 3x2 + 5x – 8 0,5
b)
P(x) + Q(x) = - 4x4 – 9x3 - 7x2 + 3x + 6 +3x4 +7x3 –3x2 + 5x – 8
= - x4 – 2x3 –10x2 +8x - 2 1,0 P(x) – Q(x) =(- 4x4 – 9x3 - 7x2 + 3x + 6) – (3x4 +7x3 –3x2 + 5x – 8)
= - 4x4 – 9x3 - 7x2 + 3x + 6 – 3x4 -7x3 +3x2 - 5x + 8)
= - 7x4– 16x3 - 4x2- 2x +14
1,0
Câu 3 ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A H là trung điểm của BC
a) Chứng minh : AHB = AHC
b) Vẽ HE AB ; HF AC (E AB ; F AC) Chứng minh AE = AF c) Biết số đo BAH 50 0 Tính số đo AHE ?
d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm Tính AH ?
Trang 3F E
H
C B
A
0,5
a) Chứng minh : AHB = AHC
cân ABC có AH là trung tuyến nên AH cũng là phân giác hay
BAH CAH
Xét AHB và AHC có:
AB AC (gt)
BAH = CAH (CMT) AHB AHC (c.g.c)
AH là canh chung
1,0
b) Chứng minh AE = AF
Xét 2 tam giác vuông AHE và AHF có cạnh huyền AH chung và có
EAH FAH
bằng nhau hay AE = AF
1,0
c) Biết số đo 0
50
BAH Tính số đo AHE ? Xét tam giác AHE là tam giác vuông có 0
40
BAH EAH mà trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau nên
90 0 90 0 50 0 40 0
1,0
d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm Tính AH
Vì H là trung điểm của BC nên BH = 1
2BC = 4 cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABH ta có AH2 + BH2 = AB2
AH2 = AB2 – BH2 = 52 – 42 = 9 AH = 3cm
1.0
Câu 4 (1.0 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện : x f x ( 2) ( x 4) ( )f x Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Ta có x f x ( 2) ( x 4) ( ) (1)f x với mọi x
Thay x = 0 vào (1) a được: 0 (0 2) (0 4) (0)f f hay 0 ( 2)f 4 (0)f
4 (0) 0f f(0) 0
Nên 0 là một nghiệm của f(x)
Thay x = 2 vào (1) ta được: 2 (2 2) (2 4) (2)f f
hay 2 (0)f 2 (2)f (2)f f(0) 0 Vậy 2 cũng là một nghiệm của f(x)
Do đó f(x) ó ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2
1,0