Đề thi chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2007

Đề thi chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM 2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

4cos2x + 3sinx = 2

0

0

0

0

Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( ) 2 3 3 2 2









x f

 ) ( max f x

min f (x) 

Bài 3 (5 điểm) Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y a x3b x2 c x d đi qua các điểm A 0; 1

3

  , B 1; 3

5

 , C( 2; 1), D( 2, 4; 3,8)

a =

b =

c =

d =

Bài 4 (5 điểm) Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là :

AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0

S =

Bài 5 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình













 19 16 9

5 4 3

y x

y x

y1 

y2 

Bài 6 (5 điểm) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là

tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3 2x











1

1

b a











2

2

b a

Bài 7 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm, CD = 7 dm,

BD = 8 dm, AB = AC = AD = 9 dm

V 

3

dm

Bài 8 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức Sa10 b10 nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 2 2 3 1 0





 x

S =

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là

hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm

S tp 

2

dm

Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của

4

9

2

2



 y

x

tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol y2 2x



a 

b 

NĂM 2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Lớp 12 Bổ túc THPT

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

phần

Điểm toàn bài

1

Đặt t = sinx thì  1 t 1 và cos 2x 1  2t2

Phương trình đã cho chuyển thành phương trình

0 2 3

8 2





 t

Giải phương trình này ta được hai nghiệm t1và

2

t

Sau đó giải các phương trình sinx  t1và sinx  t2

0 ,,

, 0

1 46 10 43 k360

0 ,,

, 0

2 133 49 17 k360

5 0

, , 0

3 20 16 24 k360

0 ,,

, 0

4 200 16 24 k360

2

Hàm số ( ) 2 3 3 2 2









x

f liên tục trên









2

17 3

; 2

17 3

Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo

hàm

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn

trên và tại nghiệm của đạo hàm

So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

6098 , 10 ) (

5

8769 , 1 ) (

3

Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình

d x c bx ax

y 3  2   , ta được 4 phương trình bậc

nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho d 31

Thay d 31 vào 3 phương trình còn lại, ta được 3

phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c Giải hệ 3

phương trình đó, ta tìm được a, b, c

3

1



5

252

937





140

1571



630

4559





4

Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các

hệ phương trình tương ứng

) 3

; 9 ( 

;

B   

4

Tìm tọa độ các vectơ AB và AC

C (-1; 7) 0,5 5

















7

20

; 7 60

Tính diện tích tam giác ABC theo công thức

 2 2

2

1

AC AB AC

AB

 10 ; 10



7

200



5

Đặt u  3xvà v  4ythì u > 0, v > 0 và u , v là

nghiệm của hệ phương trình















19

5

2 2

v u

v u

Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương

trình











 3

5

v u

v u

Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y













2602 , 0

3283 , 1

1

1

y

x

2,5

5













0526 , 1

3283 , 0

2

2

y

x

2,5

6

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên

b = - 5a - 4

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x)

tại điểm x0;f (x0) có phương trình

).

( ( ' ) (x0 f x0 x x0

f

Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi

và chỉ khi

















0 0 0

0

) ( ' ) ( 4 5

) ( '

x x f x

f a

x f a

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a

rồi tìm được giá trị tương ứng của b











 1

1

1

1

b

a

2,5

5















 5 27 25 7

2

2

b

a

2,5

7

Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ

công thức Hê-rông

Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của

tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên

Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A

xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn

ngoại tiếp đáy BCD

Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ

diện

3

1935 ,

Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì

4

17 3 , 4

17





a

Đặt c 2avà d  2bthì .

1024

10 10 10

b a

S   

Gán c và d vào hai ô nhớ A và B Tính A 10 B10ta

được 328393 Từ đó tính được giá trị của S

Có thể đặt n n.

n a b

2

3 1

n

S S



Dùng công thức đó tính dần dần S1ab,

2 3

, , 2

3 ,

2

8 9 10

1 2 3

2 2

S S S

S

S S S ab b

a

S

















1024

328393



9

Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều

là tam giác vuông

Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính

tổng diện tích các mặt của hình chóp

2

4296 ,

10

Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và

parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình















x y

y x

2

1 4 9

2

2 2

Gọi tọa độ đó là x0;y o thì phương trình tiếp

tuyến của elip tại điểm đó là 1

4 9

0 

x

x o

hay là

.

4 9

4

0 0

0

y

x y

x

Do đó

0

0

9

4

y

x

a  và

0

4

y

b 

3849 , 0





5

3094 , 2



Cộng 50