Giáo trình kết cấu kim loại máy trục - Bảng 7.4 – Xác định hệ số µ1 khi đường biên gãy khúc docx

Xét thanh chịu kéo lệch tâm hình 7.13 trên tiết diện đặt một lực N với độ lệch tâm e so với tâm của tiết diện gây ra một mômen uốn phụ N.e.. a Ổn định của thanh chịu nén lệch tâm và một

Bảng 7.4 – Xác định hệ số µµµµ1 khi đường biên gãy khúc (dùng cho phương pháp chiều dài tương đương l t = µµµ1µ .l),

l

l1

Sơ đồ cột Quy luật thay đổi J

min

J

J

0,00 1,31 1,18 1,09 1,03 1,00 0,10 1,23 1,14 1,07 1,02 1,00 0,20 1,19 1,11 1,05 1,01 1,00 0,40 1,12 1,07 1,04 1,01 1,00 0,50 Nội suy bậc nhất

0,60 1,07 1,04 1,02 1,01 1,00 0,70 Nội suy bậc nhất

0,80 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00 0,90 Nội suy bậc nhất

Tuyến tính Cột phức hợp chiều dày không đổi, chiều rộng thay đổi theo quy luật tuyến tính

0,0001 3,14 1,82 1,44 1,14 1,01 0,01 1,69 1,45 1,23 1,07 1,01 0,1 1,35 1,22 1,11 1,03 1,00 0,2 1,25 1,15 1,07 1,02 1,00 0,3 1,18 1,11 1,05 1,01 1,00 0,4 1,14 1,08 1,04 1,01 1,00 0,5 1,10 1,06 1,03 1,01 1,00 0,6 1,08 1,05 1,02 1,01 1,00 0,7 1,05 1,03 1,01 1,00 1,00 0,8 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00 0,9 1,02 1,01 1,00 1,00 1,00

Bậc hai Cột phức hợp chiều dày không đổi, chiều rộng thay đổi theo quy luật parabol hay

parabol Cột mắt lưới có tiết diện thanh biên không đổi, chiếu rộng thay đổi theo quy luật tuyến tính

0,01  8,03 6,04 4,06 2,09 0,10  2,59 2,03 1,48 1,07 0,20  1,88 1,53 1,21 1,03 0,30 Nội suy bậc nhất

0,40  1,39 1,22 1,08 1,01 0,50 Nội suy bậc nhất

0,60  1,19 1,10 1,03 1,01 0,70 Nội suy bậc nhất

0,80  1,07 1,04 1,01 1,00

Cột có mômen quán tính thay đổi nhảy bậc

Theo (B.3.16).[03]:

Theo (B.3.16).[03]:

Theo (B.3.16).[03]:

Bảng 7.5 – Xác định hệ số µµµµ 1 khi đường biên thẳng (dùng cho phương pháp chiều dài tương đương l t = µµµµ1.l)

min

max

J

J

Tt Kiểu cột hay cần của cần trục

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

01

02

03

04

05

1,0 1,0

Theo (B.3.17).[03]:

Quy luật tuyến tính

Theo (B.3.16).[03]:

Quy luật bậc 2

Theo (B.8.4).[16]:

Quy luật tuyến tính

Theo (B.8.4).[16]:

Theo (B.8.4).[16]:

Hình sin Cột mắt lưới có thanh

biên tiết diện không đổi và tiết

diện chung của cột thay đổi theo

quy luật hình côn hoặc hình bao

dạng đa giác với các đỉnh đa giác

phân bố theo hình sin

§7.4.TÍNH TOÁN KẾT CẤU CHỊU KÉO – NÉN LỆCH TÂM 7.4.1 – Thanh chịu kéo lệch tâm (tr.248).[01]

Xét thanh chịu kéo lệch tâm (hình 7.13) trên tiết diện đặt một lực

N với độ lệch tâm e so với tâm của tiết diện gây ra một mômen uốn phụ

N.e

Công thức tính ứng suất phát sinh trong kết cấu:

H

e N F

+

=

ở đây: FH, WH lần lượt là diện tích thực, mômen quán tính chống uốn thực

của tiết diện

Điều kiện về bền của thanh chịu kéo:

σ ≤ [σ] =

n

c

7.4.2 – Thanh chịu nén lệch tâm

a) Ổn định của thanh chịu nén lệch tâm và một số khái niệm:

Xét một thanh có chiều dài l, chịu lực nén N đặt lệch tâm với độ

lệch tâm e so với tâm tiết diện thanh

Theo quan điểm ổn định: thanh có chiều dài l chịu nén lệch tâm –

được coi tương đương với một thanh có chiều dài l1 chịu nén đúng tâm (l1

gọi là chiều dài tương đương l1 > l)

Khi đặt tải trọng N, trong thanh chịu nén lệch tâm sẽ bắt đầu chịu

uốn gây ra độ cong f

Tải trọng N càng tăng thì độ cong f càng tăng

Ứng suất trong thanh chịu nén lệch tâm được tính:

) 1 (

W

F e F

N W

e N F

N W

M F

N

σ

) 1

F

N

ở đây: đặt m = e.(F/W), m gọi là độ lệch tâm tương đối

W – Mômen chống uốn xác định đối với thớ chịu nén lớn nhất trên tiết diện thanh

Ở thời điểm mất ổn định, ứng suất trong thanh chịu nén lệch tâm đạt tới giá trị tới hạn

BH

K

σ Tương tự như thanh chịu nén đúng tâm, với thanh chịu nén lệch tâm cũng có điều kiện đảm bảo ổn định (6.20), (6.21).[01]:

BH

F

N σ ϕ

R m F

N

≤ 0

Hệ số chiết giảm ứng suất thanh chịu nén lệch tâm :

ϕBH =

c

BH K

σ

σ

(7.41)

Hình 7.13 – tiết diện chịu kéo, nén lệch tâm

Hình 7.14 – Xét ổn định thanh chịu nén lệch tâm.

Như vậy hệ số chiết giảm ứng suất của thanh chịu nén lệch tâm ϕBHphụ thuộc vào các yếu tố độ mảnh của thanh λ, độ lệch tâm tương đối m, và hình dáng tiết diện của thanh Theo tiêu chuẩn thiết kế, ảnh hưởng của hình dạng tiết diện cắt ngang của thanh và hướng của độ lệch tâm đến độ lớn của ϕBH được tính toán quy dẫn qua một hệ số là độ lệch tâm quy đổi:

b) Tính ổn định của thanh chịu nén lệch tâm

trong mặt phẳng (mp) tác dụng của mômen uốn

(khi mp tác dụng của mômen uốn trùng với mp đối

xứng của tiết diện – mp YOZ – hình 5.15.a)

Để kiểm tra ổn định ta sử dụng các công

thức (6.20), (6.21).[01]:

] [σ ϕ

F

N ≤

R m F

N

BH ≤

Chú thích các hệ số của 2 công thức trên

xin xem thêm §7.5

Đối với thanh chịu nén và uốn cũng có thể

được tiến hành tính toán như đối với thanh chịu

nén lệch tâm – với độ lệch tâm:

e =

N

Khi độ lệch tâm tương đối m tăng, thanh chịu nén lệch tâm sẽ chịu ảnh hưởng của mômen uốn lớn hơn rất nhiều so với ảnh hưởng của lực nén Khi đó hệ số ϕBHø phụ thuộc rất ít vào độ mảnh của thanh λ

Khi giá trị độ mảnh quy đổi m1 = η.m > 20, lúc đó thanh chịu nén lệch tâm tiến tới chỉ cần kiểm tra về độ bền (do uốn) mà không cần kiểm tra ổn định

c) Tính ổn định của thanh chịu nén lệch tâm trong mp vuông góc với mp tác dụng của mômen uốn ( mp XOZ, hình 7.15.b – xem thêm §7.5)

*) Nếu thanh chịu nén lệch tâm bị nén trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất trùng với mặt phẳng đối xứng của tiết diện thanh, thì trước tiên nó có thể bị mất ổn định trong mặt phẳng có độ

cứng nhỏ nhất – nghĩa là trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn

*) Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, thanh được kiểm tra như 1 thanh chịu nén đúng tâm Tuy nhiên, do tác động của mômen uốn, sự mất ổn định sẽ dần tới sự xuất hiện trên tiết

diện sự biến dạng dẻo; vì vậy: Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất thanh sẽ bị mất ổn định

sớm hơn so với thanh chịu nén đúng tâm Việc này được tính đến bằng cách nhân hệ số chiết giảm ứng suất ϕ với một hệ số C <1 Khi độ lệch tâm e càng tăng, giá trị C càng giảm

*) Nếu thanh chịu nén lệch tâm và bị uốn trong trong cả 2 mặt phẳng chính (các mặt phẳng này trùng với mặt phẳng đối xứng) thì kiểm tra ổn định của thanh trong mặt phẳng có độ

cứng nhỏ nhất cần được thực hiện có tính đến ảnh hưởng của mômen uốn trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất (tương tự như đã phân tích ở trên), tiến hành bằng cách nhân hệ số triết giảm ứng suất do nén lệch tâm (ϕBH ) với hệ số C1 < 1; ở đây: C1 ≈ C , (xem thêm §7.5)

Hình 7.15 Tiết diện của thanh cần kiểm tra ổn định: a) Trong mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng YOZ); b) Trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng XOZ)

*) Ổn định của thanh (có tiết diện không đổi – chịu nén lệch tâm) trong mặt phẳng XOZ vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, khi uốn thanh trong mặt phẳng có độ cứng lớn

nhất (Jx > Jy) trùng với mặt phẳng đối xứng của tiết diện thanh, xem hình 7.15.b Khi này thanh

được kiểm tra theo công thức (6.22).[01]:

] [

.ϕ σ

F

N ≤

R m F

C

N

y

≤ 0

d) Ổn định của cấu kiện chịu nén lệch tâm khi

uốn trong mp XOZ có độ cứng nhỏ nhất (Jx > Jy

và ex ≠ 0), hình 7.15c, d

*) Nếu λx > λy : ngoài việc kiểm tra ổn định

của thanh trong mặt phẳng tác dụng của mômen uốn

theo các công thức (7.39); (7.40) ở điểm a) nêu trên

còn phải kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng tác dụng

của mômen uốn như đối với một thanh chịu nén đúng

tâm (bỏ qua ảnh hưởng của My) theo công thức

(6.7).[01], (6.8).[01] khi hệ số uốn dọc là ϕ = ϕx:

σ ϕx.[σ]

F

N ≤

F

N

k x

≤

*) Khi λx ≤ λy thì tất nhiên việc kiểm tra ổn

định ngoài mặt phẳng tác động của mômen uốn My

là không cần thiết

§7.5.TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM (NÉN – UỐN) 7.5.1 – Tiết diện hợp lý của cột chịu nén lệch tâm

Cột thép chịu nén lệch

tâm cũng có cột đặc và cột rỗng

Hình thức tiết diện của nó có

dạng như hình 7.16 Thông

thường cột chịu nén lệch tâm có:

Jx > Jy và trục y – y là trục đối

xứng của tiết diện

Cột thép chịu nén lệch

tâm thường chỉ có mômen uốn Mx

nằm trong mặt phẳng đối xứng

của tiết diện chứa trục y – y

(vuông góc với trục x – x)

Tiết diện có 2 trục đối

xứng (hình 7.16 a, b, e, g) dùng

khi cột có mômen uốn không lớn,

tiết diện có 1 trục đối xứng (hình

Hình 7.15 Tiết diện của thanh cần kiểm tra ổn định: c) Trong mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng YOZ); d) Trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mômen (tức mặt phẳng XOZ)

7.5.2 – Tính toán cột chịu nén lệch tâm (nén – uốn)

Nếu cột chịu lực nén N và đồng thời chịu uốn dưới tác dụng của lực nén lệch tâm hoặc dưới tác dụng của tải trọng ngang, lúc đó cột phải được tính toán kiểm tra về bền và ổn định

a) Tính toán cột chịu nén lệch tâm theo điều kiện bền:

Tiến hành với những thanh ngắn, chiều dài không lớn quá 5 ÷ 6 lần bề rộng tiết diện Trạng thái giới hạn là ứng suất chảy giới hạn Trong trường hợp mômen uốn chỉ có một

thành phần Mx thì công thức tính toán về bền (khi tính theo phương pháp ứng suất cho phép –

PPƯSCP và phương pháp trạng thái giới hạn – PPTTGH) có

dạng:

] [σ

x x

th W

M F

R m W

M F

N

o x

gh x

th

gh

≤

Trong trường hợp mômen uốn có cả 2 thành phần Mx, và

My thì công thức tính toán về bền có dạng :

] [σ

y y

x x

M W

M F

R m W

M W

M F

N

o y

gh y

x

gh x

th

gh

≤ +

Mô men uốn của thanh trong tiết diện của thanh bị nén với

độ lệch tâm e luôn có thể viết:

ở đây N – lực nén;

Fth – diện tích thực của tiết diện chịu nén;

Mx – mômen uốn theo trục x – x; Wx, – mômen chống uốn theo trục x –x;

My – mômen uốn theo trục y – y; Wy – mômen chống uốn theo trục y – y

ex, ey – lần lượt là khoảng cách (cánh tay đòn) từ N tới trục y – y, x – x khi chưa dời lực

N về trọng tâm của tiết diện

mo – hệ số điều kiện làm việc, xem công thức 2.10 chương 2 (hệ số này ở chương 2 ký hiệu là ky; ky = mo)

b) Tính toán cột chịu nén lệch tâm theo điều kiện ổn định:

Theo công thức (7.49) đến (7.52) các cột chịu nén được kiểm tra theo điều kiện bền Tuy nhiên khi chiều dài của thanh lớn thì yếu tố quyết định độ an toàn của nó là là độ ổn định Tính toán thanh cong chịu nén theo ổn định rất phức tạp Ở đây không áp dụng được nguyên tắc độc lập tác dụng của lực Do tác động của mômen uốn độ lệch tâm của lực dọc sẽ xuất hiện và tăng dần lên Khi độ lệch của lực dọc tăng lại dẫn đến sự tăng mômen uốn ban đầu Sự tăng mômen uốn lại dẫn đến sự tăng tiếp độ lệch tâm của lực dọc và cứ thế tiếp diễn…

*) Tính sơ bộ ổn định của cột chịu nén lệch tâm có tiết diện không đổi có thể theo các công thức sau:

Hình 7 17 – cột chịu nén uốn theo 2 phương

] [σ

y

x x

M W

M F

R m W

M W

M F

N

o y

gh y

x

gh x

ng

gh

≤ +

+

ở đây ϕ – hệ số uốn dọc, tra theo bảng 7.1 phụ thuộc λmax hay λgh; các đại lượng khác xem các

công thức (5.40) đến (5.43); Fng – diện tích nguyên của mặt cắt không kể các giảm yếu

*) Tính ổn định của cột chịu nén lệch tâm trong mặt phẳng tác dụng của mômen uốn

(3.61).[03], (3.62).[03]:

ng

F N ≤

F

N

o ng

ở đây: ϕBH – hệ số chiết giảm ứng suất của thanh chịu nén lệch tâm;

+ Hệ số ϕBH đối với cột đặc tra bảng 7.6 phụ thuộc độ mảnh λ và độ lệch tâm tính đổi m1

m – là độ lệch tâm tương đối:

m =

W

F N

η – hệ số hình dạng tiết diện; trong tính toán sơ bộ có thể chọn η = 1,3, khi tính chính xác tra bảng 7.8

Hệ số ϕBH ngoài tra theo độ mảnh λ và m1 còn có thể tra theoλ và m1 trong đóλ gọi là độ mảnh quy ước, được tính theo công thức sau:

λ = λ

E

+ Hệ số ϕBH đối với cột rỗng tra bảng 7.7 phụ thuộc độ mảnh λtđ và độ lệch tâm tính đổi

m1, khi tính cho các phương khác nhau ta có (3.63).[03]:

x J

y

my = ey.

y J

x

trong công thức (7.64) x1 và y1 là khoảng cách từ trục trung hòa x – x hoặc y – y đến trục của

nhánh bị nén nhiều nhất – nhưng không nhỏ hơn khoảng cách đến trục bản bụng của nhánh đó!

*) Tính ổn định của cột chịu nén lệch tâm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng của mômen uốn:

Công thức kiểm tra ổn định có dạng (3.64, 3.65).[03]:

F

N ≤

ở đây ϕy – hệ số uốn dọc tra bảng 5.1; C

– hệ số kể đến ảnh hưởng của mômen uốn

Mx và hình dạng tiết diện; hệ số này tra

theo đồ thị (hình 5.18) phụ thuộc vào λy và

mx

Đối với các cột có Jx > Jy nhưng trục

y – y không là trục đối xứng của tiết diện,

giá trị tính toán của mx được tăng lên 25%

(tr.136).[08]

Hình 7.18 – Hệ số C phụ thuộc độ mảnh λy và m x (độ lệch tâm tương đối theo phương x) (H.3.22).[03]

This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only This page will not be added after purchasing Win2PDF.