Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ ppsx

Về kiến thức: - Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn x

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ

TÍCH VẬT THỂ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy

2 Về kỹ năng:

- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II Chuẩn bị:

Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình

IV Tiến trình bài dạy:

Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

Bài mới:

HĐ1: Tính thể tích vật thể

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- GV treo bảng phụ

hình vẽ 3.10 SGK

- Dựa trên hình vẽ

để hoàn thiện khái

niệm về thể tích

- Nghe, hiểu

Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích

- Gv đặt vấn đề:Cho

1 vật thể trong không

gian toạ độ Oxyz

- Nghe, hiểu nhiệm

vụ

I Thể tích vật thể

( )

b a

V S x dx

(1)

Gọi B là phần của

vật thể giới hạn bởi 2

mp vuông góc với

trục Ox tai các điểm

a và b.Goi S(x) là

diện tích thiết diện

của vật thể ;bị cắt

bởi mặt phẳng vuông

góc với trục Ox tại

điểm có hoành độ x

(axb) Giả sử S =

S(x), tính thể tích vật

thể?

- Cho HS ghi công

thức tính thể tích ở

SGK

- Nhận xét khi S(x)

- Hs lĩnh hội và ghi nhớ

- Hs trả lời

là hàm số không liên

tục thì có tồn tại V

không?

Hđtp 3: Áp dụng

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Cho học sinh nhắc

lại công thức tính

thể tích của khối

chóp cụt

- GV treo bảng phụ

hình 3.11 và yêu cầu

hàm số sử dụng

công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0

= 0

- Hs nghe hiểu nhiệm vụ

- Quan sát bảng phụ, giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của

GV

- Hs trả lời nhận xét

* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:

3( 0 0 1 1)

h

V  S  S S S

Trong đó: S S0 , 1: lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao

* Thể tích của khối chóp:

3

h

V S

Hđtp 4: Củng cố

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Phát phiếu học tập

1

- Cho các nhóm

nhận xét

- GV đánh giá bài

làm và chính xác

hoá kết quả

- Hs nghe hiểu

5

2 3

2 9 128 / 3(®vtt)

V  x x  dx 

Tiết 2:

Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

Kiểm tra bài cũ:

Bài mới:

HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Treo bảng phụ

hình 3.12

- GV dẫn dắt cho hs

hiểu được khối tròn

xoay

- Hs quan sát bảng phụ

- Nghe, hiểu

Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- GV đặt vấn đề:

Cho hs y = f(x) liên

tục, không âm trên

[a;b] Hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

- Nghe, hiểu

II Thể tích khối tròn xoay:

1 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox:

2

( )

b a

V  f x dx

hs y = f(x), trục

hoành và hai đt

x=a,x=b quay quanh

trục Ox tạo nên 1

khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu công

thức tính thể tích

khối tròn xoay

- Ghi công thức

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- GV đặt vấn đề:

Cho hs x = g(y) liên

tục, không âm trên

[c;d] Hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

hs x = g(y), trục

tung và hai đt

y=c,y=d quay quanh

trục Oy tạo nên 1

- Nghe, hiểu

- Ghi công thức

2 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy:

2

( )

d c

V g y dy

khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu công

thức tính thể tích

khối tròn xoay

Hđtp 3: Áp dụng

- Phát phiếu học tập

2

- Cho các nhóm

nhận xét

- GV đánh giá bài

làm và chính xác

hoá kết quả

- Thực hiện theo yêu cầu của GV

- Các nhóm nhận xét kết quả

2

2 2 1

( ) 6 (®vtt)

V  x dx  

V Củng cố:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung

Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

Bài tập về nhà:

Giải các bài tập SGK

Bài tập làm thêm:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

4 , 0 , 0 ,







y









y sin 2 , 0 , 0 ,

1 , 0 , 0

,

y

x

Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm

có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh 2x x 2 9

Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục hoành