Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM pps

Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tín

NGUYÊN HÀM

Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,

- Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II : Chuẩn bị

GV : Bảng phụ , Phiếu học tập

HS : Kiến thức về đạo hàm

II Phương pháp:

- Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút)

Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau :

(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )

f(x) f/(x)

C

x

lnx

ekx

ax (a > 0, a  1)

cos kx

sin kx

tanx

cotx

Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

2/ Nội dung bài mới:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

10/

HĐI : Giới thiệu k/n

nguyên hàm

Bài tốn mở đầu (sgk)

Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là

quãng đường đi được của

viên đạn bắn được t giây ,

v(t) là vận tốc của viên

* HS đọc sgk

Trị trả lời v(t) = s/(t)

Khái niệm nguyên ham

Bài tốn mở đầu (sgk)

đạn tại thời điểm t thì

quan hệ giữa hai đại lượng

đó như thế năo ?

2) Theo băi toân ta

cần phải tìm gì?

Dẫn dắt đến khâi niệm

nguyín hăm

* Cho haøm soâ y = f(x)

thì baỉng caùc quy taĩc ta

luođn tìm ñöôïc ñáo haøm

cụa haøm soâ ñoù Vaân

ñeă ñaịt ra laø :” Neâu

bieât ñöôïc f’(x) thì ta coù

theơ tìm lái ñöôïc f(x) hay

khođng ?

* Giôùi thieôu ñònh

nghóa.Ghi lín bảng

* Cho HS đọc chú ý (sgk

Tr 136)

Tính s(t) biết s/(t)

a/ Định nghĩa :

* Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu: x K

ta có: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được

10/ Cho ví dú : Tìm nguyeđn

haøm cụa :

a/ f(x) = x2

b/ g(x) = 2x

cos

1

.với x 

;

2 2

 



c) h(x) = xtrín

0 ; 

*Gọi HS đứng tại chỗ trả

lời ,GV chỉnh sửa vă ghi

lín bảng

Trò trả lời

a/ F(x) = 3

3

x

b/G(x) = tanx

c)H(x) = 3x x

2

gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu

F '(x)  f (x), x   (a, b) vàF/(a)

= f(a) ; vàF/(b) = f(b)

Ví dụ:

a F(x) = 3

3

x

là một nguyên hàm của f(x) = x2 trên R

b G(x) = tgx là một nguyên hàm của g(x)

=cos2x

1

trên khoảng











  2

; 2





c) H(x) = 3x x

2

là một nguyên hàm của h(x) =

x trín 0 ; 

5/

10/

Củng cố : Cho HS thực

hiện HĐ 2: (SGK)

Gọi HS đứng tại chỗ trả

lời

* GV nhận xĩt vă chỉnh

sủa

Hỏi : Neâu bieât F(x) laø

moôt nguyeđn haøm cụa

f(x) thì ta coøn chư ra

ñöôïc bao nhieđu nguyeđn

haøm cụa f(x)

Từ đó ta có định lý 1

HĐ 3: Định lý 1

* Ghi định lý 1 lín bảng

Hỏi 1 : Em hêy dựa

văo tính chất F’(x) = f (x)

Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x lă nguyín hăm của hăm số f(x) = 4sin2x

F2(x) = - 2cos2x +

2 lă nguyín hăm của hăm số f(x) = 4sin2x

HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là hằng số

Đứng tại chỗ trả lời

b/ Định lý:1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên

K thì:

a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên

K

b)Ngược lại với mọi nguyên hàm G(x)

ở hoạt động trín để chứng

minh phần a của định lý

vừa níu

Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có

nhận xĩt gì về hăm số f(x)

) ( ) (x F x

G  = G/(x) –

F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy

G(x) – F(x) =C (C lă hằng

số )

Gv giới thiệu với Hs

phần chứng minh SGK,

trang 137, để Hs hiểu rõ

nội dung định lý vừa níu

Cho HS lăm ví dụ 2 (

Trang 138, sgk)

* GV nhận xĩt vă chỉnh

sửa

GV ghi bảng phần nhận

xĩt (sgk)

f(x) lă hăm hằng

HS lín bảng trình băy

của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K

Chứng minh: (sgk)

Ví dụ:Tìm nguyín hăm của hăm số f (x)3x2trín R thoả mên điều kiện

F(1) = - 1 F(x) =

3x dx  x  C



F(1) = - 1 nín C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F lă một nguyín hăm của f trín K thì mọi nguyín hăm của f trín K đều có dạng F(x) + C , C R Vđy F(x) + C lă họ tất cả câc nguyín hăm của f trín

T 2

* Giới thiệu cho HS : Sự

tồn tại của nguyín hăm:

Ta thừa nhận định lý

sau:

(Gv ghi bảng )

Hoạt động 4 :

Thảo luận nhóm để hoăn thănh bảng nguyín hăm đê cho

vă lăm câc ví dụ sau

K , kí hiệu f(x)dx

( ) ( )

f x dxF x C



Với f(x)dx lă vi phđn của nguyín hăm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

“Mọi hăm số liín tục trín

K đều có nguyín hăm trín K”

2) Bảng câc nguyín hăm của một số hăm số thường gặp

* Treo bảng câc nguyín hăm cơ bản (trang 139)

Ví dụ : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

10/

10/

Hêy hoăn thănh bảng

sau:

(Phiếu học tập 1)

* Hoạtđộng nhóm

* Gọi đại diện nhóm lín

bảng trình băy , gọi đại

diện nhóm khâc nhận xĩt ,

GV chỉnh sửa

Từ đó có bảng nguyín

hăm

* Giới tiệu bảng các

nguyên hàm cơ bản.(treo

bảng phụ lín)

Cho ví dụ áp dụng

Tìm nguyên hàm của

các hàm số sau : (GV

ghi lín bảng)

Gọi HS lín bảng trình băy

, GV nhận xĩt vă chỉnh

sửa



HS trình băy

1) 4x4dx = 5

4

x5 + C

2)  xdx =

3

3

2

x

+ C

3) cosx/2 dx =2sin2

x

+ C

3 Các tính chất của nguyên hàm

Nếu f vă g lă hai hăm số liín tục trín K thì : a)

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

b) Với mọi số thực k 0

ta có

kf x dxk f x dx k

 

Ví dụ :

1) ( x

2  )dx =

dx x dx





1 2

1

2 2

1

=

x

3

1 3



+ C

10/

Hoạt động 5 : Tính chất

của nguyín hăm

* Ghi tính chất của nguyín

hăm lín bảng

Gv giới thiệu với Hs phần

chứng minh SGK, trang

140, để Hs hiểu rõ nội

dung tính chất 2 vừa níu

Củng cố : Cho ví dụ áp

dụng

Tìm nguyên hàm của

các hàm số sau : (GV

ghi lân bảng)

* Gọi HS lín bảng trình

bay , GV hướng dẫn ,

chỉnh sửa

Chi a tử cho mãu

x 



2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx=

dx x x x

( 5  4  4 



C

x x x x









2

3 5

6

2 3 5 6

3) 4sin2xdx =

2 ( 1  cos 2x) dx

= 2x – sin2x + C

*  x

x

x 2

3



dx

= x dx

x

1 3 1

2



=

(x 2x 2 )dx

1 3

2







1 3 1

4x

x  + C=3 3 x 4 x+

C

12/

* Hướng dẫn HS lăm băi

Tìm :  x

x

x 2

3



dx Hỏi : Để tìm nguyên

hàm của hàm số

3 x 2 x

f (x)

x





ta làm như thế nào ?(x > 0)

 x

x

x 2

dx =

 x dx

x

1 3 1

2



= (x 2x 2 )dx

1 3

2





2 1 3 1

4x

x  + C

= 3 3 x 4 x+ C

Thảo luận nhóm

Nội dung phiếu học tập

HĐ 6 ) : Củng cố bài học

Phát phiếu học tập

Treo bảng phụ ghi nội

dung phiếu học tập

Đại diện nhóm lên bảng

trình bày , Gv nhận xét ,

chỉnh sửa

IV Củng cố ( 2/)

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1 4 SGK, trang 141

+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Nội dung các phiếu học tập :

Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng :

0

x - 1

1

x

ekx

axlna (a > 0, a  1)

coskx

sinkx

2

1

os

2

1

sin x



Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm :

1) * (5x2 - 7x + 3)dx =

2)   2

4

cos

dx =

3)  2

x

x x

dx =

Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:

0dxC

ln

x

a



dxx C



sinkxdx = - k

1

coskx + C

1

1

x













1

sinkx + C

ln ( 0)

dx

os

dx tgx C



ekxdx = k

e kx

cot sin

dx

gx C

