Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ÔN TẬP CHƯƠNG III pps

IV.Tiến trình bài học: Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.. HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm +u.. +yêu cầu học sin

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương

Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân

để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay

Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của

chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao

đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần

1/.Ổn định lớp:

2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng

khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống

3/.Bài tập:

Tg Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

10’ HĐ1:Tìm nguyên

hàm của hàm số( Áp

dụng các công thức

trong bảng các

nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề bài

tập trên bảng và chia

nhóm:(Tổ 1,2 làm

câu 1a; Tổ 3,4 làm

câu 1b: trong thời

gian 3 phút)

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình

bày lời giải

+Học sinh tiến hành

thảo luận và lên bảng

trình bày

a/

3

( ) 2 (1 )

f x  x x

b/

1 4

1 ( ) 8

f x x

x

 

+Học sinh giải thích về

phương pháp làm của

mình

Bài1 Tìm nguyên hàm của

hàm số:

a/

3

2

( ) 2 (1 ) ( ) 2 ln



b/

1 4

1 ( ) 8

f x x

x

 

3 4

( ) 4

3

x

F x  x 

15’ HĐ 2: Sử dụng

phương pháp đổi

+Học sinh nêu ý tưởng:

sin(2 1)

Bài 2 Tìm nguyên hàm của

hàm số:

biến số vào bài toán

tìm nguyên hàm

+Yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp

đổi biến số

+Giáo viên gọi học

sinh đứng tại chỗ nêu

ý tưởng lời giải và

lên bảng trình bày lời

giải

+Đối với biểu thức

dưới dấu tích phân có

chứa căn, thông

thường ta làm gì?

ta biến đổi như thế

nào để có thể áp

dụng được công thức

nguyên hàm

*Giáo viên gợi ý học

sinh đổi biến số

đặt t = cos(2x+1)

b/  f x x3(1x4 3) đặt t = 1 + x4

sin(2 1) ( )

os (2 1)

x

f x







ĐS: F(x) =

1

2 os(2c x 1).+C

b/  f x x3(1x4 3)

ĐS :  

4 4

(1 ) 16

x

20’ HĐ 3:Sử dụng

phương pháp nguyên

hàm từng phần vào

giải toán

+Hãy nêu công thức

nguyên hàm từng

phần

+Ta đặt u theo thứ tự

ưu tiên nào

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình

bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng

phương pháp đồng

nhất các hệ số để tìm

nguyên hàm của hàm

+u dvuvvdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ,

hàm mũ, hàm lượng

giác

a/ đặt u= x2, dv = ex dx

Ta có:du=2xdx, v= ex

Ta tiếp tục tính

x

xe dx



+đặt u= x, dv = ex dx

Ta có:du=dx, v= ex

Suy ra kết quả

b/ Đăt : u = lnx ; dv =

dx

Ta có : du = dx/x ; v = x

+Học sinh trình bày lại

phương pháp

+ax1b dx= ax b C

aln|  |

1

Bài 3

a/

2 x

x e dx



ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) +

C

b/ ln xdx

ĐS : F(x) = xlnx – x + C

Bài 4: Tìm một nguyên hàm

F(x) của f(x)= (1 )(2 )

1

x

x 



biết F(4)=5

5 ln 3

1 5 2

1 ln 3

1









x x

hằng số C

+yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp

tìm các hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm

nguyên hàm của hàm

số

dx b

ax

 1

+Giáo viên hướng

dẫn lại cho học sinh

trình bày lời giải

x

B x

A x

 )( 2 ) 1 2 1

( 1

Đồng nhất các hệ số tìm

được A=B= 1/3

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số

thường gặp

+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh

Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân

1/.Ồn định lớp

2/.Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp tính tích phân

Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay

 x dx F x  F b F a

f

a

b



3/.Bài tập:

Tg Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’ HĐ 1:Sử dụng

phương pháp đổi biến

số vào tính tích phân

+Giáo viên yêu cầu

học sinh nhắc lại

phương pháp đổi biến

số

+Yêu cầu học sinh

làm việc theo nhóm

câu 1a,1b,1c

+Giáo viên cho học

+Học sinh nhắc lại

phương pháp đổi biến

+Học sinh làm việc tích

cực theo nhóm và đại diện

nhóm lên bảng trình bày

lời giải của mình

5a/.đặt t= 1 x t2  1 x

ta có: dx= 2tdt

Đổi cận:x=0 thì t=1

x=3 thì t=2

2 0 3 2

0 2

2

0

2 3

0

| ) 2 3

2 ( ) 1 ( 2

2 ) 1 ( 1

t t dt t

t

tdt t

dx x x





















b/ đặt t = x2 – 2x

Bài 5 Tính:

a/. 

3

x

ĐS:8/3

b/

2

3

2

2 3

( 1) 1 2

e











đúng sai của lời giải

15’ HĐ 2:Sử dụng

phương pháp tích

phân tứng phần để

tính tích phân

+Yêu cầu học sinh

nhắc lại phương pháp

tính tích phân theo

phương pháp tích

phân từng phần

+Giáo viên cho học

sinh đứng tại chỗ nêu

phương pháp đặt đối

với câu a, b

+Học sinh nhắc lại công

thức



b

a b

a

b

uv udv |

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2

1

ln

e

dx x

x

2 2

1

2 / 1 1

2 / 1

2

| ln 2

e e

dx x x

x

=4e-4x1/2|

2

1

e

=4

b/.Khai triển,sau đó tính

từng tích phân một

Bài 6:Tính:

a/.

2

1

ln

e

dx x

x

b/. 



0

2

) sin (x x dx

5 3

3







15’ HĐ 3: ứng dụng tích

phân vào tính diện

tích hình phẳng và thể

tích của vật thể tròn

xoay

+Yêu cầu học sinh

+Giải phương trình:

f(x)=g(x)

Bài 7:Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1

Bài giải

giải pt : ex = e-x => x = 0

Ta có

diện tích hình phẳng

giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x),

đường thẳng x=a,x=b

+Cho học sinh lên

bảng làm bài tập 7

+Hãy nêu công thức

tính thể tích của vật

thể tròn xoay sinh bởi

đồ thị (C):

y= f(x) và đường

thẳng: x=a,x=b, quay

quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu

học sinh lên bảng

trình bày

a

dx x g x

f( ) ( ) |

|

+Học sinh trả lời





2

1

2dx y

V 

+Học sinh lên bảng trình

bày và giải thích cách làm

của mình

 













2

1 2

2

1 2

2

1 2

ln

ln

xdx

dx x

dx y V







+Học sinh tiến hành giải

tích phân theo phương

pháp tích phân từng phần

0 1

0

1 2

e e dx

e e





  





vì ex > e-x

Bài 8: Tính thể tích của

vật thể tròn xoay sinh bởi

hình phẳng giới hạn bới

các đường

0 , 2 , 1 ,

nó quay xung quanh trục

Ox

Giải

 

2 ln ln

2

2

1 2

2

1 2

2

1 2



























xdx

dx x

dx y V

+Giáo viên cho học

sinh chính xác hoá lại

bài toán

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn

xoay

+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại

Các bài tập về nhà :

Câu 1:Tính

2 2

dx

x 



Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số

2 2

2

y x





Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của

một hình phẳng giới hạn bởi các đường :

1

x y x





;

1

y x



và x = 1

Câu 4:Tính

2

0

.s inx.



Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số ys inx.cos3x

Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx3;y 1 x2;x = 0

Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương

pháp đã học