Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN pdf

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển b

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để

chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng:

Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh

Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

Có tinh thần hợp tác trong học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

+Giáo viên: Giáo án,bảng phụ

+ PP Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:

*Tiết1

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs

2 Kiểm tra bài cũ:

HĐ1 (7’) Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng

TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Giao nhiệm vụ:

H: Nêu các công

thức tính diện tích

hình phẳng ?

- Yêu cầu HS dưới

lớp nhận xét câu trả

lời

- Nhận xét và cho

điểm

- Treo bảng phụ

Nghe hiểu nhiệm vụ

TL như nội dung ghi bảng

Bảng phụ (có Hvẽ) 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y

= f(x) liên tục trên đoạn [a;;b], trục Ox và x = a, x = b

b

a

2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hai hàm số

y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x

= a, x = b là ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

3) diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hai hàm số x = g(y), x

= h(y) và hai đường thẳng y

= c, y = d là

( ) ( )

d

c

3 Bài mới:

HĐ2:Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng

TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

8 ’ + Giao nhiệm vụ

cho HS theo nhóm;

Nhóm 1: 34a

Nhóm 2: 34b

+ Nhận nhiệm vụ

và thảo luận nhóm + Đại diện nhóm

.34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là

1 4 2

0 5 4

Nhóm 3: 35b

Nhóm 4: 35c

+ Yêu cầu đại diện

nhóm lên bảng

trình bày lời giải

+ Cho các nhóm

khác nhận xét

+ Chính xác hoá

bài giải của HS

lên trình bày lời giải

đặt t = x2, x[0;1]  t[0;1]

t 0

1 t2 – 5t

+4

+

1

5 3 1

4 2 0

0

5



= 38/15 (đvdt)

12’ 34a) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hàm số

đã cho

Xác định miền tính

dtích

Tính S bằng cách

nào

TL như NDGB

Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi

y = x, y =x2/4, x

=0, x =1

y =1, y =x2/4, x

=1, x =2

34a)

1 2 3

x

y

y = x

y = 1

2

4

x

y 

O

A

Diện tích hình phẳng cần tìm là S

= S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y = 1; y = ;

2

x

4 x = 0, x = 2

+ S2 là diện tích tam giác OAB

2

2 2 3 1

4 1



2

.1.1

Vậy

4 1 5

3 2 6 (®vdt)

6’ 35 b) Gợi ý nếu

cần

Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi

2 đường cong

x = g(y), x = h(y)

và hai đường thẳng

y = c; y = d là S =

( ) ( )

d



Tìm hoành độ giao

điểm ?

 công thức tính S

?

35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :

3

8

2 2

1 1 4

2 1

y y

TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

12’ 35c) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hsố đã

cho?

Xác định miền

tính dtích?

Tìm hđộ các giao

điểm ?

Tính S bằng cách

nào ?

TL như NDGB

x = 4 chia miền cần tính

diện tích thành hai miền

giới hạn bởi +y x, y=0, x=0,

x=4 +y =6-x, y=0, x=4, x =6

35c)

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

B A

O

PT hoành độ giao điểm

6 – x = 0  x = 6

4 6

0 4 6

3 2

4 6 2

0 4

6

x

Tiết 2

Hoạt động 3: (7’) Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể

GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?

H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?

Treo bảng phụ bảng phụ

HS Trả lời như ở bảng phụ

Các HS khác bổ sung nếu cần

Bảng phụ (có H vẽ)

+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x

= b, mặt phẳng vuông góc

với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b]

thì thể tích của vật thể (T) là ( )

b

a

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và

x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích

 ( )2

b

a

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy

và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích

 2

( )

d

c

Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay

TG HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

5 ’ - Phân công 3

nhóm lần lượt làm

các bài tập 36, 39,

40

- Gọi đại diện

nhóm lên bảng

trình bày lời giải

- chính xác hoá

kiến thức

Và hướng dẫn khi

cần

+ Nghe hiểu nhiệm vụ

+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải

+ Cử đại diện trình bày

36) Thể tích cần tìm là

V = ( )

b

a S x dx

V = 04sinxdx  4cosx0  8.(đvtt)

V =

1 2

0x e dx x (e 2)

   (đvtt) (từngphần)

2 0 0



Hoạt động 5: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )

Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x –

4 , y = – 4x – 4 ?

Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x; y 2x

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

x

y 

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới

hạn bởi các đường y x; y 2x

quay xung quanh Ox

GV gọi đại diện từng nhóm trả lời

Treo bảng phụ và HDẫn

Phiếu 2

hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

2 2 3

2( 2)

2 ( 4 4) 2 ( 2)

3

x

16

3 (®vdt)

S 

Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2

V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox

V1: y x, Ox và x = 0, x = 4

x

y 

, Ox và x = 0, x = 4

4 4

4 4 2 2 3

0 0 4 2 0 12 0

8

3 (®vtt)



5

4

3

2

1

-1

-2

B y

x

2

4 A

O