Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT pdf

Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trê

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu

- Về kiến thức:

Giúp học sinh

: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm

số lôgarit

+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

Về kĩ năng:

+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit

+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm

+ tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là

gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

TIẾT 1

Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Cho hs tính

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ

LÔGARIT

Ta luôn giả thiết

x -8 0 1 4 3 7

log2x … … …

Hãy nhận xét sự tương ứng

giữa mỗi giá trị của x và giá

trị 2x (log2x)?

Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa

hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tìm tập xác định hàm số y =

ax ?

Tương tự tìm txđ của hs y =

log2x?

Gv nêu chú ý

sự tương ứng là 1:1

hs chú ý

D = R

D= R*+

1 Khái niệm hàm số

mũ và lôgarit

Định nghĩa (sgk)

Có thể viết log10x = logx = lgx

ex = exp(x)

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm

số mũ, hàm số lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1:

Giới thiệu tính liên tục của

hs mũ, lôgarit

Nhắc lại định nghĩa hàm số

liên tục tại một điểm?

Ta thừa nhận hàm số mũ,

hàm số lôgarit liên tục trên

tập xác định của nó Tức là

có

lim

0

x

x ax = …

lim

0

x

x logax = …

Điền vào … trên?

hstl

Hsth

sự tương ứng là 1:1

hs chú ý

D = R

2 Một số giới hạn liên quan đến hàm số

mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm

số lôgarit liên tục trên tập xác định của

nó Tức là có

x0  R : lim

0

x x ax =

0

x

a

R





:lim

0

x x logax = log x a 0

Hoạt động thành phần 2:

Củng cố tính liên tục của

hàm số mũ, lôgarit

Cho hs thảo luận nhóm thực

hiện các câu a,b,c sau đó các

nhóm cử đại diện trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa

sai hoàn chỉnh bài tập

Hoạt động thành phần 3:

Hình thành định lí 1

Đã biết lim





t (1+t

1 )t = e

D= R*+

học sinh trình bày bài làm

a) lim





x e x

1

= 0

b) lim

8



x log2x = log28 = 3

c) x

x

sin

1 khi x0

lim

0



x log x

x

sin

= 0

b) Ta có:

lim

0



x

x

x

1

) 1 (  = e (1)





t (1+t

1

)t = e , tính

lim

0



x x x

1

)

1

(  ? Cho hs thảo luận

để tìm ghạn trên

Giáo viên nêu định lí 1

Hướng dẫn chứng minh (2)

x)

1

ln( 

= …?

Áp dụng (1)(2)

Hướng dẫn chứng minh (3)

Đặt t = ex -1

Đặt x t

1 , được

lim

0



x x x

1

) 1 (  = e

lim

0



x x

x)

1 ln( 

=

lim

0



x ln x x

1

) 1 (  = 1

Hs trình bày

Định lí 1

*)lim

0



x x

x)

1 ln( 

= 1 (2)

*) lim

0



x x

e x  1 = 1 (3)

TIẾT 2

HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1:

Tiếp cận đlí 2

Hãy nêu cách tính đạo hàm

của một hàm số, áp dụng

tính đạo hàm của hs y = ex

Cho hs thảo luận nhóm, sau

đó các nhóm cử đại diện

trình bày

Cho x số gia x

y= ex+x-ex = ex(ex-1)

x

y





e e

x x





 1

lim

0



e e

x x







1 =

exlim

0



x x







1 = ex

 (ex)’ = ex

(ax )’= ( a a x

elog )’ = (exlna)’ = lna.ax

Điền vào chỗ trống

ax = e…

Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng

cthức tính đạo hàm của hs

hợp)

T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?

cho học sinh phát biểu lại

các kết quả vừa tìm được

cho học sinh lên bảng t/h ví

dụ 1

Hoạt động thành phần 2 :

củng cố định lí 2

Cho hs thảo luận nhóm thực

hiện ví dụ 1,các câu a,b sau

y’ = [(x2+1)ex]’ =

…

y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm

Định lí 2 (sgk)

VD1 [(x2+1)ex]’

=(x+1)2 ex

a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x +

đó các nhóm cử đại diện

trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa

sai hoàn chỉnh bài tập

Hoạt động thành phần 3:

Tiếp cận đlí 3

Tính (lnx)’ ?

Cho hs thảo luận nhóm, sau

đó các nhóm cử đại diện

trình bày

Hd x

y





x x x



1 ln(

1

kq?

Hãy đổi sang cơ số e:

Cho x số gia x

y= ln(x+x) – lnx

x

y



 = …=

x x x x



1 ln(

1

lim

0



x x

y





=

lim

0



x x x



1 ln(

1

= …

(lnu(x))’ = ( )

)) (

x u

x u

2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x)

b) [e xsinx]’ =

x e

x e x

x x

cos sin

2

1



b) Đạo hàm của hàm

số lôgarit

Cho x số gia x

y= ln(x+x) – lnx

lim

0



x x

y





=

lim

0



x x x



1 ln(

1

= x

1

 (lnx)’ = x

1

(logax)’ = ( a

x

ln

ln )’

=…=x ln a

1

Logax = ? ( a

x

ln

ln ) Tính (logax)’

Từ kq trên tính (lnu(x))’ ,

(logau(x))’ ?

cho học sinh phát biểu lại

các kết quả vừa tìm được

Hoạt động thành phần

4:củng cố định lí 3

Cho học sinh thảo luận t/h ví

dụ 2

Đặt –x = u(x) được

(lnu(x))’ = ( )

)) (

x u

x u

=

x

x



 '

) (

= x

1

 [ln(-x)]’ = x

1

(lnu(x))’ = ( )

)) ( (

x u

x u

Định lí 3(sgk)

Hệ quả

Cho học sinh thảo luận

chứng minh [ln(-x)]’ = x

1

(x<0)

Áp dụng (lnu(x))’ = ( )

)) (

x u

x u

Từ kq trên và định lí 3 rút ra

được điều gì?

TIẾT 3

HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ

lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Hoạt động thành phần1: sự

biến thiên và vẽ đồ thị của hs

Nêu các bước khảo sát sự

biến thiên của một hàm số ?

Hãy xét dấu của y’ ?

Nhận xét dấu của ax

Căn cứ vào đâu dể biết dấu

của y’ ?

Xét dấu của y’

y’ = axlna Nhận xét ax > 0,

R

x 

Căn cứ vào dấu của lna

4 Sự biến thiên và

đồ thị của hàm số mũ

và hàm số lôgarit a) Hàm số mũ y = ax ghi nhớ (sgk)

bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và

Khi nào lna >0, lna <0?

 xét sự biến thiên của hs

dựa vào hai trường hợp của

hệ số a

*T/h 1 a>1

xét tính đơn diệu của hàm số

để vẽ BBT của hs ta cần biết

những yếu tố nào?

Nêu các kq giới ghạn tại vô

cực của hs

Từ ghạn lim





t y = 0 có nhận

xét gì về tiệm cận của hàm

số?

Yêu cầu một học sinh lên

bảng lập BBT

Dựa vào bbt cho biết TGT

của hàm số

Cho học sinh quan sát đồ thị

H2.1

Và cho học sinh nhận xét về

Hàm số đồng biến

R

x 



Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Một hs lập BBT

T = [0 ; +)

Quan sát và nhận xét

Thực hiện hđ4

0<a<1

các dặc điểm của đồ thị hàm

số y = ax

*T/h 0<a<1

Cho học sinh thực hiện hđ 4

sgk

Để học sinh biết cách đọc

đthị (có liên hệ giữa tính chất

và đồ thị của hàm số)

Tổng kết và cho học sinh ghi

nhớ

Hoạt động thành phần 2 :

sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hs lôgarit

Tương tự như hs y = ax gv

cho hsinh khảo sát hs y=

logax

Hình thành những

kĩ năng quan hệ giữa đthị và tính chất của hàm số ghi nhớ

thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận kiến thức

hsth

b)hàm số y= logax

Tổng kết

4 Củng cố toàn bài

- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit

- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit

5 Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk