LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ..
Trang 1LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I/Mục tiêu:
+Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được
sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ
-Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
+Về kỹ năng:
-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán
-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế
-Về tư duy, thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen
-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II/Chuẩn bị của GV và HS:
+Giáo viên: Soạn giáo án
+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK III/Phương pháp:
Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp
Trang 2IV/Tiến trình bài học:
1/Ổn định tổ chức:
2/Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:
1/ (2a-3/4 + 3a3/4)2
2/ (43
1
- 103
1
+ 253
1
)(23
1
+ 53
1
) HD: Áp dụng hằng đảng thức (A2-AB+B2)(A+B) = A2 + B2 3/Bài mới:
HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 8’ -GV cho học sinh biết với
số vô tỷ bao giờ cũng
có một dãy số hữu tỷ r1,
r2,…, rn mà limrn=
Chẳng hạn xét với
= 2=1,4142135…, ta
có dãy hữu tỷ (rn) gồm
các số hạng r1=1; r2=1,4;
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
Trang 3r3=1,41;… và limrn= 2
Cho a là một số thực
dương , chẳng hạn a=3
Người ta chứng minh
được dãy số thực 31,
31,4, 31,41, …có giới hạn
xác định không phụ thuộc
vào dãy (rn) Ta gọi giới
hạn đó là lũy thừa
của 3 với số mũ 2, ký
hiệu là 3 2
Vậy 3 2
= lim
3r n
-GV trình bày khái niệm
lũy thừa với số mũ vô tỷ
-Học sinh tiếp nhận kiến thức
1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:
a
=lim ar n
Trong đó:
là số vô tỷ (rn) là dãy vô tỷ
Trang 4-GV lấy ví dụ 1 SGK để
minh hoạ
-GV đặt câu hỏi điều kiện
về cơ số của lũy thừa
trong các truờng hợp số
mũ bằng 0, số mũ nguyên
âm, số mũ không nguyên
-Học sinh trả lời câu hỏi và ghi nhớ kiến thức
bất kỳ có lim rn=
a là số thực dương
Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Với a
-Nếu =0 hoặc
nguyên âm thì
a khác 0 -Nếu không nguyên thì a>0
HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’ -GV yêu cầu học sinh
nhắc lại tính chất lũy thừa
với số mũ nguyên dương
-GV cho HS biết lũy thừa
với số mũ thực có tính
-Học sinh phát biểu
2/Tính chất: Với a, b>0; x, y
là số thực, ta có: ax.ay = ax+y ;
y x
a a
= ax-y
Trang 5chất tương tự và cho HS
ghi tính chất
-GV hướng dẫn cho học
sinh giải 2 bài tập ở ví dụ
2 SGK/79+80 và cho thực
hiện HĐ1 ở SGK/80
-Học sinh thực hiện bài tập ở hai
ví dụ và làm bài tập H1
(ax)y =ax.y (a.b)x = axbx
(
x b
a
)
= x
x
b a
Nếu a>1 thì
ax > ay x > y Nếu a<1 thì
ax > ay x < y
Ví dụ:
SGK/79+80
HĐ3: Công thức lãi kép
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Trang 65’ -GV yêu cầu học sinh
nhắc lại công thức tính lãi
kép theo định kỳ (đã học
ở lớp 11) GV hoàn chỉnh
và cho HS ghi công thức
-GV hướng dẫn cho HS
giải bài tập ở ví dụ 3
SGK/80
-HS trả lời câu hỏi
và ghi nhận công thức
-HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ở ví
dụ 3
3/Công thức lãi kép:
C = A(1+r)N
Ví dụ: SGK
4/Củng cố toàn bài: (10’)
-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81 ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1
-HD cho học sinh giải bài tập 17/80
5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và công thức tính lãi kép
-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?
Trang 7-