Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ pot

2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn v

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

NHẤT CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (D Ì ¡ )

+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max

2/ Kỹ năng:

+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá

trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]

3/ Tư duy, thái độ:

+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể

+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max

II/ Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập

III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)

Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s

1 ( )

1

x

-3/ Bài mới:

HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D

3’

Bài toán: Xét h/s

2

y = f x = - x

+ Tìm TXĐ của h/s

+ Tìm tập hợp các giá trị

của y

+ Chỉ ra GTLN, GTNN

của y

GV nhận xét đi đến k/n

min, max

a/ D= [ -3 ; 3]

b/ 0 £ y £ 3

c/ + y = 0 khi x = 3

hoặc x = - 3

+ y= 3 khi x = 0

a/ H/s xđ Û 9 - x2 ³ 0

D= [-3;3]

b/ "x Î Dta có:

2

1/ Định nghĩa: SGK

max ( ) ( )

x D

Î

=

ïï

Û í

ïïî

min ( ) ( )

x D

Î

=

ïï

Û í

ïïî

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

7’

Từ đ/n suy ra để tìm

min, max của h/s trên

D ta cần theo dõi giá

trị của h/s với x Î D

Muốn vậy ta phải xét

sự biến thiên của h/s

trên tập D

Vd1: Tìm max, min

của h/s

y = - x + x +

Vd2: Cho y = x3

+3x2 + 1

+ Tìm TXĐ

+ Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt

+ Theo dõi giá trị

của y

KL min, max

Tính y’

+ Xét dấu y’

Vd1:

D= R

y’ = -2x + 2; y’ =0

x=1

x R

y

Î

=

khi x=1

h/s không có giá trị min

trên R

Vd2: y’ = 3x2 + 6x

x y’

y

-4

8’

a/ Tìm min, max của

y trên [-1; 2)

b/ Tìm min, max của

y trên [- 1; 2]

Tổng kết: Phương

pháp tìm min, max

trên D

+ Xét sự biến thiên

của h/s trên D, từ đó

Þ min, max

+ Bbt => KL

y’ =0 

0 2

x x

= é ê

= -ê

a/ [ 1;2 )

x

y khi x

Î

Không tồn tại GTLN của

h/s trên [-1;2)

b/

[ 1;2 ]

[-1;2]

x x

y khi x

y khi x

Î -Î

HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b]

Dẫn dắt:

Từ vd2b => nhận xét nếu + Tính y’

Quy tắc:

SGK trang 21

x y’

y

+ ¥

-1

-3

21

1

10’

hs liên tục trên [a;b] thì

luôn tồn tại min, max trên

[a;b] đó Các giá trị này

đạt được tại x0 có thể là

tại đó f(x) có đạo hàm

bằng 0 hoặc không có đạo

hàm, hoặc có thể là hai

đầu mút a, b của đoạn đó

Như thế không dùng bảng

biến thiên hãy chỉ ra cách

tìm min, max của y = f(x)

trên [a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1

Tìm min, max của y trên

[0;3]

+ Tìm x0 Î [a;b] sao

cho f’(x0)=0 hoặc h/s

không có đạo hàm tại

x0

+ Tính f(a), f(b), f(x0)

min, max

+tính y’

+ y’=0

0 1

x x x

é = ê ê

ê

êë

+ Tính f(0); f(1); f(3)

+ KL

Gọi hs trình bày

lời giải trên

bảng

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

10’

Có 1 tấm nhôm hình

vuông cạnh a Cắt ở

4 góc hình vuông 4

hình vuông cạnh x

Rồi gập lại được 1

hình hộp chữ nhật

không có nắp.Tìm x

để hộp này có thể

tích lớn nhất

H: Nêu các kích

thước của hình hộp

chữ nhật này? Nêu

điều kiện của x để

tồn tại hình hộp?

H: Tính thể tích V

của hình hộp theo a;

x

TL: các kích thướt là:

a-2x; a-2x; x

Đk tồn tại hình hộp là:

0

2

a x

< <

V= x(a-2x)2

= 4x3 – 4ax2 + a2x

Tính V’= 12x2 -8ax +

a2

V’=0

6 2

a x a x

é = ê ê Û

ê = êë

Bài toán:

Hướng dẫn hs trình

bày bảng

a

x

x V’

V

2

a

0

-3

2 27

a

6

a

H: Tìm x để V đạt

max

Xét sự biến thiên trên

( )0;

2

a

Vmax=

3 2 27

a

a

x =

4/ Củng cố: (2’)

+ Nắm được k/n Chú ý $x0 Î D/ (f x0 ) = M

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s

+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên

5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:

+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max

+ Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK

Trường THPT Sào Nam

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s

2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực

trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

3/ Về tư duy thái độ:

+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen

+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, bảng phụ

2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở

nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:2’

2/ Kiểm tra bài cũ: 10’

H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1

a/ Tìm cực trị của hs trên

b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)

3/ Bài mới:

HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị

15’

Yêu cầu hs nghiên cứu

bt 21, 22 trang 23

Chia hs thành 3 nhóm:

+Nhóm 1: bài 21a

+Nhóm 2: bài 21b

+Nhóm 3: bài 22

Gọi đại diện từng

nhóm lên trình bày lời

+ Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện nhóm

Bài 21/ 23: Tìm cực

trị của hàm số sau:

2 2

/

1

x

a y

x

= +

Bài 22: Tìm m để

h/s sau có CĐ, CT

2

1 1

y

x

-=

-giải

+ mời hs nhóm khác

theo dõi và nhận xét

+ GV kiểm tra và hoàn

chỉnh lời giải

trình bày lời giải

+ Hsinh nhận xét

HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế

18’

Yêu cầu hs nghiên cứu bài

23 /23

+Gợi ý: Chuyển từ bài

toán thực tế sang bài toán

tìm giá trị của biến để h/số

đạt GTLN, GTNN

+ Hướng dẫn:

H1: Tính liều thuốc cần

tiêm tức tìm gì? Đk của x?

H2: Huyết áp giảm nhiều

nhất tức là hàm G(x) như

thế nào?

HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề

+HS phát hiện và

trình bày lời giải

Bài tập 23/ 23:

Độ giảm huyết áp

của bệnh nhân là:

G(x) =

0,025x2(30-x)

với x(mg): liều lượng

thuốc được tiêm

Tìm x >0 để G(x) đạt

GTLN Tính max

G(x)

+ Gọi hsinh tóm tắt đề

+ GV kết luận lại

Ycbt  tìm x để G(x) đạt

GTLN với x>0

Gọi hsinh trình bày lời giải

Gọi hsinh khác nhận xét

GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh

ở giấy nháp

+Hs trình bày lời

giải

+HS nhận xét

HS trình bày bảng

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Yêu cầu nghiên cứu

bài 27 trang 24

chọn giải câu a,c,d

*Gọi 1 học sinh

nhắc lại quy tắc tìm

GTLN, GTNN của

h/s trên [a,b]

*Chia lớp thành 3

nhóm:

HS nghiên cứu đề

+HS nhắc lại quy

tắc

+Cả lớp theo dõi

và nhận xét

Bài 27/ 24: Tìm GTLN,

GTNN của h/s:

/ ( ) 3 2 3,1 / ( ) sin os 2 / ( ) sin 2 ,

2

= - " Î

é ù

= - " Î ê- ú

ë û

20’ +Nhóm 1: giải bài

27a

+Nhóm 2: giải bài

27c

+Nhóm 3: giải bài

27d

*Cho 4phút cả 3

nhóm suy nghĩ

Mời đại diện từng

nhóm lên trình bày

lời giải

(Theo dõi và gợi ý

từng nhóm)

Mời hs nhóm khác

nhận xét

GV kiểm tra và kết

luận

*Phương pháp tìm

GTLN, GTNN của

hàm lượng giác

+ Làm việc theo

nhóm

+ Cử đại diện trình

bày lời giải

+ HS nhận xét, cả

lớp theo dõi và

cho ý kiến

HS trình bày bảng

HĐ 4: Củng cố

20’

Yêu cầu hs nghiên cứu

bài 26 trang 23

*Câu hỏi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh

được biểu thị bởi đại

lượng nào?

?: Vậy tính tốc độ truyền

bệnh vào ngày thứ 5 tức

là tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải

câu a

+ Gọi hs nhận xét , GV

theo dõi và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh

lớn nhất tức là gì?

Vậy bài toán b quy về

HS nghiên cứu đề

HSTL: đó là f’(t)

TL: f’(5)

a/ Hs trình bày lời

giải và nhận xét

TL: tức là f’(t) đạt

GTLN

Bài 26/23: Số ngày

nhiễm bệnh từ

ngày đầu tiên đến

ngày thứ t là:

f(t) = 45t2 – t3

với t:=0,1,2,…,25

a/ tính f’(5)

b/ Tìm t để f’(t) đạt

GTLN, GTNN, tìm

maxf’(t)

c/ Tiàm t để f’(t)

>600

d/ Lập bảng biến

thiên của f trên

[0;25]

tìm đk của t sao cho f’(t)

đạt GTLN và tính max

f’(t)

+ Gọi 1 hs giải câu b

+ Gọi hs khác nhận xét

+ Gv nhận xét và chỉnh

sửa

?: Tốc độ truyền bệnh

lớn hơn 600 tức là gì?

+ Gọi 1 hs giải câu c, d

+ Gọi hs khác nhận xét

+ Gv nhận xét và chỉnh

sửa

Hs trình bày lời giải

và nhận xét

TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải

câu c,d và nhận xét

HS trình bày bảng

4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN,

GTNN của hsố trên khoảng, đoạn

5/ Hướng dẫn học ở nhà:

+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về

bài toán dạng đa thức

+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23