IV.Tiến trình bài học: *Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần... +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.. +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp
Trang 1
ÔN TẬP CHƯƠNG III I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic
II Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần
1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
Trang 22/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng
khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm)
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:Tìm nguyên
hàm của hàm số(
Áp dụng các công
thức trong bảng các
nguyên hàm)
+Giáo viên ghi đề
bài tập trên bảng và
chia nhóm:(Tổ 1,2
làm câu 1a; Tổ 3,4
làm câu 1b: trong
thời gian 3 phút)
+Cho học sinh xung
phong lên bảng
trình bày lời giải
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày
a/
f(x)= sin4x(
2
4 cos
1 x
)
4
1 4 sin 2
1
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình
Bài 1.Tìm nguyên hàm của
hàm số:
a/.f(x)= sin4x cos22x
ĐS:
C x
32
1 4 cos 8
1
b/
x
e x
e e
x
x x
2
1 2
cos
Trang 3phương pháp đổi
biến số vào bài toán
tìm nguyên hàm
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại phương
pháp đổi biến số
+Giáo viên gọi học
sinh đứng tại chỗ
nêu ý tưởng lời giải
và lên bảng trình
bày lời giải
+Đối với biểu thức
dưới dấu tích phân
có chứa căn, thông
thường ta làm gì?
+(sinx+cosx)2, ta
biến đổi như thế
nào để có thể áp
dụng được công
thức nguyên hàm
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:
x
x 12
= 1/2
2
1 2
x
x
= 3 / 2 1 / 2 1 / 2
b/.Đặt t= x3+5
dt dx x
dx x dt
3 1
3
2 2
hoặc đặt t= x3 5
(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
4 (
x
4 ( cos2
x
a/. dx
x
ĐS: x5 / 2 x3 / 2 2x1 / 2 C
3
4 5
2
b/
x x C
x d x
dx x x
5 5
9 2
3
5 5
5
3 3
3 2
1 3
3 2
c/
x
sin 1
ĐS: x ) C
4
tan(
2
Trang 4
*Giáo viên gợi ý
học sinh đổi biến
số
HĐ 3:Sử dụng
phương pháp
nguyên hàm từng
phần vào giải toán
+Hãy nêu công thức
nguyên hàm từng
phần
+Ta đặt u theo thứ
tự ưu tiên nào
+Cho học sinh xung
phong lên bảng
trình bày lời giải
HĐ 4: Sử dụng
phương pháp đồng
nhất các hệ số để
tìm nguyên hàm của
+u dvuvvdu +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác
+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx
( 2 x sin) xdx
=(2-x)(-cosx)-cosxdx
+Học sinh trình bày lại phương pháp
Bài 3.Tính:
( 2 x sin) xdx
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm
F(x) của f(x)=
) 2 )(
1 (
1
x
F(4)=5
ĐS: F(x)=
2
5 ln 3
1 5 2
1 ln 3
1
x x
Trang 5
hàm số phân thức
và tìm hằng số C
+yêu cầu học sinh
nhắc lại phương
pháp tìm các hệ số
A,B
+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của
hàm số
dx
b
ax
1
+Giáo viên hướng
dẫn lại cho học
sinh
b ax
1
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải
x
B x
A x
1 ( 1
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh
*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số
2/.Kiểm tra bài cũ:
Trang 6Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay
* f x dx F x F b F a
b
a
b
a
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ 1:Sử dụng
phương pháp đổi
biến số vào tính tích
phân
+Giáo viên yêu cầu
học sinh nhắc lại
phương pháp đổi
biến số
+Yêu cầu học sinh
làm việc theo nhóm
câu 1a,1b,1c
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình
1a/.đặt t= 1 xt2 1 x
ta có: dx= 2tdt
Đổi cận:x=0 thì t=1
Bài 5 Tính:
a/.
3
0 1 x dx x
ĐS:8/3
b/.
1
0 2
2
3x
x
xdx
ĐS:
8
9
ln
c/.
0
2 sin
1 x dxĐS:2 2
Trang 7+Giáo viên cho học
sinh nhận xét tính
đúng sai của lời giải
x=3 thì t=2
2 0 3 2
0 2
2
0
2 3
0
| ) 2 3
2 ( ) 1 ( 2
2 ) 1 ( 1
t t dt t
t
tdt t
dx x x
HĐ 2:Sử dụng
phương pháp tích
phân tứng phần để
tính tích phân
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp
tính tích phân theo
phương pháp tích
phân từng phần
+Giáo viên cho học
sinh đứng tại chỗ nêu
phương pháp đặt đối
với câu a, b
+Học sinh nhắc lại công thức
b
a b
a
b
a vdu uv
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
2
1
ln
e
dx x
x
2 2
1
2 / 1 1
2 / 1
2
| ln 2
e e
dx x x
x
=4e-4x1/2| 2
1
e =4
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một
Bài 6:Tính:
a/.
2
1
ln
e
dx x
x
b/.
0
2
) sin (x x dxĐS:
2
5 3
3
HĐ 3: ứng dụng tích
phân vào tính diện
tích hình phẳng và
thể tích của vật thể
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1
Bài giải
Trang 8tròn xoay
+Yêu cầu học sinh
nêu phương pháp
tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x),
đường thẳng
x=a,x=b
+Cho học sinh lên
bảng làm bài tập 7
+Hãy nêu công thức
tính thể tích của vật
thể tròn xoay sinh
bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường
thẳng: x=a,x=b, quay
quanh trục Ox
+Giáo viên yêu cầu
học sinh lên bảng
trình bày
+Giải phương trình:
f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:
b
a
dx x g x
+Học sinh trả lời
2
1
2
dx y
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình
2
1 2
2
1 2
2
1 2
ln
ln
xdx
dx x
dx y V
Ta có :
2 1
1
0
e e dx e e
Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường
0 , 2 , 1 ,
quay xung quanh trục Ox ĐS:
ln 2 2 ln 2 1
2 ln ln
2
2
1 2
2
1 2
2
1 2
xdx
dx x
dx y V
Trang 9
+Giáo viên cho học
sinh chính xác hoá
lại bài toán
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại
*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học
