Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM docx

Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.. - Nắm được

NGUYÊN HÀM

I Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt

rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới

III Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong…

2 Kiểm tra bài cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = x3 b/ y = tan x

3 Bài mới:

Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm

Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số

Tiết 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Tiết 1:

khái niệm nguyên hàm

- Yêu cầu học sinh thực

khái niệm nguyên hàm

(yêu cầu học sinh phát

biểu, giáo viên chính

xác hoá và ghi bảng)

- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ

- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta

có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

VD:

a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm

3’

HĐTP2: Làm rõ khái

niệm

- Nêu 1 vài vd đơn giản

giúp học sinh nhanh

số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của

1 hàm số f(x) = trên (0; +∞)

x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

chính xác hoá lời giải

của học sinh và ghi

Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)

c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

2 Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:

∫f’(x) dx = f(x) + C

- Phát biểu dựa vào SGK

Tính chất 3:

∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx

∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx

Với x Є(0; +∞)

Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx

= -3cosx + 2lnx +C

Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)

4’

14’

- Giáo viên cho học

sinh phát biểu và thừa

học sinh kiểm tra lại

kquả vừa thực hiện

Định lý 3: (SGK/T95)

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm:

(SGK/T97)

Vd6: Tính

1

sinh bằng cách yêu cầu

1 3x

= 3sinx - +C

3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 +

C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)

3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)

Hệ quả: (SGK/ T98)

∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C

30’

- Làm rõ định lý bằng

vd7 (SGK) (yêu cầu học

sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại

biến ban đầu nếu tính

nguyên hàm theo biến

= -1/3 cos (3x - 1) +

C

- Thực hiện vd:

Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

* Chú ý: (SGK/ T98)

Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:

Lời giải học sinh được chính xác hoá

- Nhận xét và chính xác

hoá lời giải

= - ─ ─ + ─ ─ + C

3 (x+1)3 4 (x+1)4

1 1 1

= ─ [- ─ + ─ ]+

C (x+1)3 3 4(x+1)

Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá

H3: Tính dựa vào bảng

nguyên hàm

- Từ những vd trên và

trên cơ sở của phương

pháp đổi biến số y/cầu

số hợp

(bảng phụ)

Tiết 3

HĐ6: Phương pháp

nguyên hàm từng phần

HĐTP1: Hình thành

phương pháp

- Yêu cầu và hướng dẫn

học sinh thực hiện hoạt

- Lưu ý cho học sinh

cách viết biểu thức của

định lý:

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2

Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx

+ sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

ex

∫x ex dx = x ex - ∫

ex de - x ex - ex +

C b/ Đặt u = x , dv =

VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx

Giải:

Lời giải học sinh đã chính xác hoá

- Từ vd9: yêu cầu học

sinh thực hiện HĐ8

SGK

- Nêu 1 vài ví dụ yêu

cầu học sinh thực hiện

Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x

- ∫sin dx = x sin x + cosx + C

Lời giải của học sinh đã chính xác hoá

do đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x

- ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx

- Nhắc lại theo yêu