Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. docx

MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước

 Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ. (7 phút)

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với

AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm

A

B

D

C

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3

 Sxq = 2Rl = 2.a.a 3= 2a2

3(đvdt) ( l=h=a 3): 3 điểm

V = R2h = a2.a 3= a3

3/ Nội dung:

Thời

gian

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Hoạt

động

1: 38

phút

Hoạt động 1:

Giải bài tập 1

động vẽ hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

 Công thức

tính diện tích

- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm:

Bài 1: Cho một hình nón tròn

xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0)

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên

và thể tích của

hình nón

 Nêu các

thông tin về

hình nón đã

cho

 Cách xác

định thiết diện

(C): Thiết diện

(C) là hình gì?

 Tính S(C):

Cần tìm gì?

(Bán kính)

 Tính V(C)

 Định lượng

V(C) (Giáo

viên gợi ý một

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

 Quan sát thiết diện

Kết luận

đường tròn tâm O', bán kính r'=

O'A'

 Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, x và

2a-SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh:

OS

S

số cách thường

gặp)

x

A’ O’ B’

A O A’

Sxq = rl = a2

5

Sđ = r2 = a2

Stp = Sxq+Sđ = (1+ 5)a2 (đvdt)

V =

3

1

r2h =

3

2

a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính

2

1

(2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)=  r'2=

4



(2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 V(C)=

3

1

OO’ S(C)=

12



x(2a-x)2

Ta có:

V(C)=

24



.2x(2a-x)2



24



3

3

) 2 ( ) 2 ( 2







Hay V(C) 

81

.

8 a3

Dấu “=” xảy ra

2x=2a-xx=

3

2a

Vậy x=

3

2a

thì V(C) đạt GTLN

và Max V(C)=

81

.

8 a3

Đầu

tiết 2

Hoạt

động

2: 8

phút

Hoạt

động

3: 25

phút

Hoạt

động

4: 8

phút

Hoạt động 2:

Phát phiếu học

tập 1

- GV: Chuẩn

bị sẵn phiếu

học tập 1 trên

giấy (photo từ

1520 bản

tùy theo số

sinh)

- Chia học

sinh thành các

dãy bàn là 1

Học sinh:

- Chia nhóm theo

sự hướng

GV

- Thực hiện theo nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi,

Nội dung phiếu học tập 1:

Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện

thể tích của khối nón này là:

A

3

.

2 a3

B

3

.

2 a2

C

3

2

4  a3

D

3

2

2  a3

Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là

46 học

sinh)

- Học sinh

làm xong, GV

thu và cử

nhóm trưởng

của 23 trình

bày trước lớp

chữa và hoàn

thiện

Hoạt động 3:

Hướng dẫn bài

tập 2

- Tóm tắt đề

- Yêu cầu:

 1 học sinh

suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

(O;r)

tích xung quanh của hình trụ

và hình nón trên Tính

2

1

S

S

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

- Chiều cao OO'=r 3

 S1 = 2.r.r 3 = 2 3r2 Gọi O'M là một đường sinh của hình nón

lên bảng vẽ

hình

 1 học sinh

lên bảng giải

câu 1

 1 học sinh

lên bảng giải

câu 2

- Nêu các yếu

tố liên quan về

hình trụ và

hình nón đã

cho

- Tính S1, S2

Lập tỷ số

- Tính V1, V2

Lập tỷ số

2r Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

 S2=.r.2r = 2r2

Vậy:

2

1

S

S

= 3

2 Gọi V1 là thể tích khối nón

V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ

V1 =

3

1

r 3. r2 =

3

3

r3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.r2

-3

3

r3 =

3

3

2  r3

Vậy:

2

1

V

V

=

2 1

- GV: Chỉnh

sửa, hoàn thiện

và lưu ý bài

giải của học

sinh

Hoạt động 4:

Phiếu học tập

2

GV: Tổ chức

phiếu học tập

2 giống như

phiếu học tập

1

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A

2

3

a



B a3

C

4

3

a



D

12

3

a



Đáp án: C

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút)

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học

12 chuẩn