BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuy
Trang 1
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển
bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta
lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
Trang 2+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài
tập đã chuẩn bị ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
1 Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
2 Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
3 Bài mới:
*Tiết1
HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
TG Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
+Nêu công thức
tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị
hàm số
y=f(x),liên tục
,trục hoành và 2
đường x=a,x=b
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
S= ( )
b
a
f x dx
ò
1 3 1
(x x dx) (x x dx)
Trang 3+Tính S giới hạn
bởi
y =x3-x,trục
ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên
bảng giải,hs dưới
ớp tự giải đđể nhận
xét
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích
phân
=1/2
HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong
T
G
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
Trang 410’
+Nêu công thức
tính diện tích giới
hạn bởi đồ thi hàm
số y=f(x),y=g(x)
và 2 đường thẳng
x=a,x=b
+Gv cho hs tính
câu 1a ở sgk
+GVvẽ hình minh
hoạ trên bảng phụ
để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận
xét và cho điểm
+Gv gợi ý hs giải
bài tập 1b,c tương
tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích
S= ( ) ( )
a
f x - g x dx
ò
PTHĐGĐ
x2=x+2
2
2 0 2
1
x x
é = ê Û
ê = -ë S=
=9/2(đvdt)
HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
T Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
Trang 5G GV
10
’
+GV gợi ý hs giải
câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh
hoạ trên bảng phụ
để hs thấy rõ
+Gv cho hs nhận
xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
Hs lên bảng tính
Pttt:y-5=4(x-2)Û
y=4x-3
S=
2 2 0
(x + - 1 (4x- 3))dx
ò
=
2 2 0
(x - 4x+ 4)dx
)
HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
TG Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
+Gv phát phiếu
hoc tập cho hs giải
theo nhóm
+Gv cho các
nhóm nhận xét sau
+Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
Kết quả
a 9/8
b 17/12
c 4/3
Trang 6đó đánh giá tổng
kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ
d 4(4 3)
3 p +
Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’)
Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay
*Tiết 2:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Bài mới:
HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
Trang 715’
+Nêu công thức
tính thể tích khối
tròn xoay sinh ra
bởi hình phẳng
giới hạn bởi các
đường
y =f(x);
y=0;x=a;x=b
quay quanh trục ox
+Gv cho hs giải
bài tập 4a
+Gv gợi ý hs giải
bài4c tương tự
+Hs trả lời
+Hs vận dụng lên
bảng trình bày
a PTHĐGĐ
1-x2=Û x=1hoăc
x=-1 V=
1
2 2 1
(1 x ) dx p
0
os
p
2 2
p
( )
b
a
* Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi
a y =1-x2 ;y=0
b y =cosx ;y=0 ;x=
0 ;x= p
HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
Trang 8GV
15’
+Gv gợi ý hs xem
hình vẽ dẫn dắt hs
tính được thể tích
khối tròn xoay
+Gv gợi ý hs tìm
GTLN của V theo
a
+Gv gợi ý đặt t=
cosa với t 1;1
2
Î
+Hs lâp được công
thức theo hướng dẫn
của gv
+Hs tính được diện
tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm
GTLN và áp dung tìm
Btập 5(sgk)
0Rc atan x dx
=
3
3 ( os -cos ) 3
R c
p
b.MaxV(a )=
3
2 3 27
R p
HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay
Trang 9
TG Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
+Gv phát phiếu
hoc tập cho hs giải
theo nhóm
+Gv cho các
nhóm nhận xét sau
đó đánh giá tổng
kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ
Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
a.16
15
p
b ( 2) 8
p
p
2 (ln 2p - 1)
d.64
15p
4.Củng cố và dặn dò: (5’)
Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn
xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích
Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324
trang 158-159 ở sách bài tập
V/ PHỤ LỤC
1.Phiếu học tập
Trang 10* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3
b y=x3 ;y =2-x2 và x=0
c y =x2-4x+3 và trục 0x
d y2 =6x và x2+y2=16
*Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng
xác định bởi
a.y=2x-x2 ;y=0
b.y=sinx;y=0;x=0;x=
4
p
c y=lnx;y=0;x=1;x=2
d y=x2;y=2x quay quanh trục ox
2.Bảng phụ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:
S= ( )
b
a
f x dx
ò
Trang 11
2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là:
S= ( ) ( )
b
a
ò
3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x
V= 2
( )
b
a
