Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi tuyến.. Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây: Phương pháp tuyến tính hóa Phương pháp hàm mô t
Trang 126 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái – Thí dụ 2
Đặt biến trạng thái:
=
=
) ( )
(
) ( )
( 2
1
t t
x
t t
x
θ
θ
&
=
=
)) ( ), ( ( )
(
)) ( ), ( ( )
(
t u t h
t y
t u t
t
x
x f x&
m
) (
1 cos
) (
) (
)
( ) (
)
ml J
g ml
J
Ml ml
t ml
J
B
+
+ +
+
− +
−
θ && &
+
+ +
− +
+
−
) (
1 )
( ) (
) (
cos )
(
) (
)
( )
,
(
2 2
2 1
2
2
t
u ml J
t
x ml J
B t
x ml
J
g Ml ml
t
x
x f
) ( ))
( ), ( ( t u t x1 t
trong đó:
Trang 2 Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi tuyến
Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây:
Phương pháp tuyến tính hóa
Phương pháp hàm mô tả
Phương pháp Lyapunov
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
Trang 326 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Phương pháp tuyến tính hóa
Trang 4Điểm dừng của hệ phi tuyến
=
=
)) ( ), ( ( )
(
)) ( ), ( ( )
(
t u t h
t y
t u t
t
x
x f
x&
Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:( u x, )
0 ))
( ), ( ( x t u t x=x,u=u =
f
Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố định, không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó
x
Trang 526 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Điểm dừng của hệ phi tuyến – Thí dụ
+
+
=
) ( 2 )
(
) ( )
( )
(
) (
2 1
2 1
2
1
t x t
x
u t
x t
x t
x
t
x
&
&
Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác định điểm dừng của hệ thống khi u(t) = u =1
0 ))
( ), ( ( x t u t x=x,u=u =
f
Điểm dừng là nghiệm của phương trình:
= +
=
+
0 2
0 1
2 1
2 1
x x
x
x
⇔
−
=
=
2 2
2 2
1
x
x
+
=
−
=
2 2
2 2
1
x x
Trang 6Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh
trong đó:
y t
y t
y
u t
u t
u
t t
−
=
−
=
−
=
) ( )
(
~
) ( )
(
x
)) , ( (y = h x u
=
=
)) ( ), ( ( )
(
)) ( ), ( ( )
(
t u t h
t y
t u t
t
x
x f x&
Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
Khai triển Taylor f(x,u) và h(x,u) xung quanh điểm làm việc tĩnh
ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính:
+
=
+
=
) (
~ )
(
~ )
(
~
) (
~ )
(
~ )
(
~
t u t
t y
t u t
t
D x
C
B x
A
) ,
( u x
Trang 726 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh
) ( 2
1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
u n
n n
n
n n
x
f x
f x
f
x
f x
f x
f
x
f x
f x
f
, x
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
K
M O
M M
L L
) (
2 1
u
n
u f u
f u f
, x
B
∂
∂
∂
∂∂
∂
=
M
) ( 2
h x
h x
h
, x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
)
( u u
h
, x
D
∂
∂
=
Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính quanh điểm làm việc tĩnh được tính như sau:
Trang 8Tuyến tính hóa hệ phi tuyến – Thí dụ 1
=
=
)) ( ), ( ( )
(
)) ( ), ( ( )
(
t u t h
t y
t u t
t
x
x f x&
) ( 9465
0 )
( 3544
0 )
(
) (
2 )
,
A
k A
t gx
aC
x
f
) ( ))
( ), (
( t u t x1 t
trong đó:
y(t) u(t)
q in
q out
Thông số hệ bồn chứa :
2 3
2 2
sec /
981
8 0
, sec /
150
100
, 1
cm g
C V
cm k
cm A
cm a
D
=
=
=
=
=