Thành lập PTTT từ PTSP
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1
(
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
Trường hợp 2 (tt)
Phương trình trạng thái:
trong đó:
−
−
−
−
=
−
−
0
1 0
2 0
1 0
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0
a
a a
a a
a a
d
K K
M M
M M
K
K
A
=
−
n n
d
β β
β β
1
2 1
M
B
=
) (
) (
) ( )
1
k x
k x
k x k
n
M
x
Trang 2Thành lập PTTT từ PTSP
Trường hợp 2 (tt)
Các hệ số β trong vector B d xác định như sau:
0
1 1 2
2 1
1 1
0
1 2 2
1
2 3
0
1 1
1 2
0
0 1
a
a a
a b
a
a a
b a
a b
a b
n n
n
n n
β β
β β
β
β β
β β
β
−
−
−
=
−
−
=
−
=
=
K M
Trang 3Thành lập PTTT từ PTSP
− +
=
− +
=
=
) ( )
1 (
) (
) ( )
1 (
) (
) ( )
(
2 2
3
1 1
2 1
k r k
x k
x
k r k
x k
x
k c k
x
β
β
Đặt các biến trạng thái:
=
0 1
0 1
0 0
0 1
0
d
=
3 2
1
β β
β
d
B
trong đó:
Thí dụ trường hợp 2
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
) ( 3 ) 2 (
) ( 4 ) 1 (
5 ) 2 (
) 3 (
2c k + + c k + + c k + + c k = r k + + r k
Phương trình trạng thái:
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1
(
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
Trang 4Thành lập PTTT từ PTSP
Thí dụ trường hợp 2 (tt)
Các hệ số của vector B d xác định như sau:
=
×
−
−
×
−
=
−
−
=
−
=
×
−
=
−
=
=
=
=
375
0 2
5 0 5 )
25 0 ( 1 3
25
0 2
5 0 1 0
5
0 2
1
0
1 2 2
1
2 3
0
1 1
1 2
0
0 1
a
a a
b a
a b
a b
β
β β
β β
β
−
=
375
0
25 0
5 0
d
B
⇒
Trang 5Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha
Xét hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân
= +
+ +
+
− +
+
) ( )
1 (
) 1 (
)
Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình:
) ( )
( )
1 (
) 1 (
)
0
1 0
1 1
0
1
a
a k
x a
a n
k
x a
a n
k
L
) 1 (
) (
) 1 (
) (
2 3
1
2
+
=
+
=
k x k
x
k x k
x
M
Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một
chu kỳ lấy mẫu: