Thành lập PTTT từ phương trình sai phân PTSP Trường hợp 1: Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tín hiệu vào 1 ...
Trang 1Khái niệm
Phương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trình sai phân bậc 1 có dạng:
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1
(
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
=
nn n
n
n
n
d
a a
a
a a
a
a a
a
K
M M
M
K K
2 1
2 22
21
1 12
11
A
=
n
d
b
b
b
M 2
1
B
d= c1 c2 K c
C
trong đó:
=
) (
) (
) ( )
1
k x
k x
k x k
n
M
x
Trang 2Thành lập PTTT từ phương trình sai phân (PTSP)
Trường hợp 1: Vế phải của PTSP không chứa sai phân của tín hiệu vào
) ( )
( )
1 (
) 1 (
)
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:
Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng cách làm
sớm biến thứ i−1 một chu kỳ lấy mẫu
) 1 (
) (
) 1 (
) (
) 1 (
) (
) ( )
(
1
2 3
1 2
1
+
=
+
=
+
=
=
− k x
k x
k x k
x
k x k
x
k c k
x
n n
M
Trang 3Thành lập PTTT từ PTSP
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1
(
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
Trường hợp 1 (tt)
Phương trình trạng thái:
trong đó:
−
−
−
−
=
−
−
0
1 0
2 0
1 0
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0
a
a a
a a
a a
d
K K
M M
M M
K
K
A
=
0 0
0
0 0
a b
d M
B
[1 0 K 0 0]
=
C
=
) (
) (
) ( )
1
k x
k x
k x k
n
M
x
Trang 4Thành lập PTTT từ PTSP
+
=
+
=
=
) 1 (
) (
) 1 (
) (
) ( )
(
2 3
1 2
1
k x k
x
k x k
x
k c k
x
Đặt các biến trạng thái:
−
−
−
=
−
−
−
=
5 0 5
2 2
1 0
0
0 1
0 1
0 0
0 1
0
1 2
3 a a a
d
=
=
5 1 0
0 0
0
0
0
a
b d
B
trong đó:
Thí dụ trường hợp 1
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
) ( 3 )
( 4 ) 1 (
5 ) 2 (
) 3 (
2c k + + c k + + c k + + c k = r k
Phương trình trạng thái:
=
+
=
+
) ( )
(
) ( )
( )
1
(
k k
c
k r k
k
d
d
d
x C
B x
A x
Trang 5Thành lập PTTT từ PTSP
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến đầu tiên đặt bằng tín
hiệu ra
Biến thứ i (i=2 n) đặt bằng
cách làm sớm biến thứ i−1
một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1
lượng tỉ lệ với tính hiệu vào ( ) ( 1) ( )
) ( )
1 (
) (
) ( )
1 (
) (
) ( )
(
1 1
2 2
3
1 1
2 1
k r k
x k
x
k r k
x k
x
k r k
x k
x
k c k
x
n n
− +
=
− +
=
=
β
β
β
M
Trường hợp 2: Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệu vào
= +
+ +
+
− +
+
) ( )
1 (
) 2 (
) 1