1 trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân... Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối.
Trang 1Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Hệ rời rạc c(k)
r(k)
Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được:
= +
+ +
+
− +
+
) ( )
1 (
) 1 (
)
trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc
Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân
Trang 2Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc:
n n
n n
m m
m m
a z
a z
a z
a
b z
b z
b z
b z
R
z
C z
G
+ +
+ +
+ +
+
+
=
=
−
−
1
1 1
0
1
1 1
0
) (
)
( )
(
n n
n n
m m
m m
m n
z a z
a z
a a
z b z
b z
b b
z z
R
z
C z
−
−
− +
−
−
−
−
−
+ +
+ +
+ +
+
+
=
1
1 1 0
1 1
1 1 0
) (
]
[ )
(
)
( )
(
Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:
Trang 3Tính hàm truyền từ phương trình sai phân - Thí dụ
Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
) ( )
2 (
2 )
( 3 )
1 (
5 )
2 (
2 )
3
Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:
) ( )
( 2
) ( 3 )
( 5
) ( 2
)
3 5
2
1
2 )
(
)
( )
2
+
− +
+
=
=
z z
z
z z
R
z
C z
G
⇒
2
1(2 ) )
( )
(
−
=
z G
⇔
Trang 4Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối
+
H(s)
ZOH R(s)
Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:
Hàm truyền kín của hệ thống:
) ( )
( 1
) ( )
( )
(
)
( )
(
z GH z
G
z G z
G z
R
z
C z
G
C
C
−
s
s
G z
z
G( ) (1 1)Z ( )
−
s
s H s
G z
z
GH( ) (1 1)Z ( ) ( )
trong đó:
)
(z
G C : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân
Trang 5Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Thí dụ 1
Tính hàm truyền kín của hệ thống:
C(s)
+
R(s)
5 0
=
T
2
3 )
(
+
=
s
s
G
−
s
s
G z
z
G( ) (1 1)Z ( )
Giải:
) )(
1 (
) 1
( 2
3 ) 1
5 0
2 1
×
−
×
−
−
−
−
−
−
=
e z
z
e
z z
+
−
) 2 (
3 )
1
s s