Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 8 ppsx

Tiêu chuẩn ổn định tần sốĐặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu sớm pha bậc 1 tần số gãy... Tiêu chuẩn ổn định tần sốĐặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu dao động bậc 2 tần số gã

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu sớm pha bậc 1

tần số gãy

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 72

Tiêu chuẩn ổn định tần số

‘ Hàm truyền:

‘ Đặc tính tần số:

Ž Biên độ:

Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu dao động bậc 2

Ž Pha:

⇒

‘ Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ:

Ž : đường thẳng nằm ngang trùng trục hoành

Ž : đường thẳng có độ dốc −40dB/dec

T

/ 1

<

ω

T

/ 1

>

ω

1 2

1 )

+ +

=

Ts s

T

s

G

ξ (0 < ξ <1)

1 2

1 )

+ +

−

=

ω ξ

ω

ω

Tj T

j G

2 2 2 2

2

1 (

1 )

(

ω ξ

ω

ω

T T

M

+

−

=

2 2 2 2

2

1 ( lg 20 )













−

−

1

2 )

(

ω

ω

ξ ω

ϕ

T T tg

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu dao động bậc 2

tần số gãy

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 74

Tiêu chuẩn ổn định tần số

‘ Hàm truyền:

‘ Đặc tính tần số:

Ž Biên độ:

Ts

e s

G( ) = −

ω ω

ϕ( ) = −T

Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu trì hoãn

Ž Pha:

⇒

ω

j

G( ) = −

1 ) (ω =

M L(ω) = 0

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Đặc tính tần số của các khâu cơ bản: Khâu trì hoãn

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 76

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Đặc tính tần số của hệ thống

⇒ Biểu đồ Bode của hệ thống (gồm nhiều khâu ghép nối tiếp) bằng

‘ Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) có thể phân tích thành tích của các hàm truyền cơ bản như sau:

∏

=

= l

i

i s G s

G

1

) ( )

(

‘ Đặc tính tần số: ∏

=

= l

i i

j G j

G

1

) (

)

=

= l

i 1 i

) ( )

ϕ

Ž Biên độ: ∏

=

= l

i i

M

M

1

) ( )

=

= l

i i

L

L

1

) ( )

⇒

Tiêu chuẩn ổn định tần số

thứ tự tăng dần ω1 <ω2 < ω3 …

Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận

‘ Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng:

K ) ( )

( )

( )

(s Ks G1 s G2 s G3 s

G = α (α>0: hệ thống có khâu vi phân lý tưởng

α<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng)







× +

=

=

0

0

lg 20 lg

20 )

ω

ω

K L

ω0 là tần số thỏa mãn ω0 < ω1 Nếu ω1 > 1 thì có thể chọn ω0 =1

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 78

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Ž (+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng

Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp

Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận (tt)

cộng thêm một lượng:

Ž (+20dB/dec × β i) nếu G i (s) là βi khâu sớm pha bậc 1

Ž (+40dB/dec × βi) nếu G i (s) là βi khâu sớm pha bậc 2

Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp

tần số gãy cuối cùng

Tiêu chuẩn ổn định tần số

‘ Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền:

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

) 1 01

, 0 (

) 1 1

, 0 (

100 )

(

+

+

=

s s

s s

G

Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống

‘ Các tần số gãy:

(rad/sec)

100 01

, 0

1 1

2

T

ω

(rad/sec)

10 1

, 0

1 1

1

T

ω

‘ Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ







=

=

=

=

40 100

lg 20 lg

20 )

(

1

K

L ω ω

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 80

Tiêu chuẩn ổn định tần số

Thí dụ 1 (tt)

‘ Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103 rad/sec

A

−20dB/dec

−20dB/dec

0dB/dec

ωc

0

ω

lg ω

10 -1

L(ω), dB

1 0

-1

40

2

10 2

20

3