Phương pháp quỹ đạo nghiệm số QĐNSThí dụ 2 Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞.
Trang 1Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2
Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0 )
(
1+ G s =
Các zero: không có
) 20 8
(
)
+ +
=
s s
s
K s
G
) 20 8
(
+ +
+
s s
s
K
Các cực: p1 = 0 p2,3 = −4 ± j2
Trang 20 )
20 8
(
+ +
+
s s
s
K
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Tiệm cận:
1) (
) 1 (
3
0) (
3
0
3
) 1 2
( )
1 2
(
3 2 1
=
=
=
−
=
=
=
⇒
−
+
=
−
+
=
l
-l
l l
m n
l
π α
π α
π α
π
π α
3
8 0
3
) 0 ( )]
2 4
( )
2 4
( 0 [
zero
−
=
−
−
−
− + +
−
+
=
−
−
m n
OA cực
Điểm tách nhập:
(1) ⇔ K = − ( s3 + 8 s2 + 20 s )
⇒ = −(3s2 +16s + 20)
ds
dK
0
=
ds
dK
−
=
−
=
00 2
33
3
1
s s
(hai điểm tách nhập)
Trang 3Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔ s3 + 8 s2 + 20 s + K = 0 (2) Thay s=jω vào phương trình (2):
0 )
( 20 )
( 8 )
( jω 3 + jω 2 + jω + K =
⇔ − jω3 − 8ω2 + 20 jω + K = 0
= +
−
= +
−
0 20
0
8
3
2
ω ω
ω K
=
= 0
0
K
ω
=
±
= 160
20
K
ω
⇔
0 )
20 8
(
+ +
+
s s
s
K
Trang 4∑
≠
=
=
−
−
− +
j i
m
1 1
180
θ
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2:
)]
arg(
) [arg(
θ
{arg[( 4 2) 0] arg[( 4 2) ( 4 2)]}
1800 − − + j − + − + j − − − j
=
−
−
4
2
1800 tg 1
{153.5 90}
1800 − +
=
0
2 = −63.5
θ
Trang 5Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 2 (tt)
−63.5 0
Im s
0
Re s
−4
+j2
−j2
−2
20
j
20
j
−
Trang 6Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0 )
(
) 20 8
)(
3 (
) 1
(
+ +
+
+ +
s s
s s
s K
Thí dụ 3
Vẽ QĐNS của hệ thống sau đây khi K=0→+∞
) 20 8
)(
3 (
) 1
( )
+ +
+
+
=
s s
s s
s
K s
G
Các cực: p1 = 0 p2 = − 3 p3,4 = − 4 ± j 2
Các zero: z = − 1
Trang 70 )
20 8
)(
3 (
) 1
(
+ +
+
+ +
s s
s s
s K
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Tiệm cận:
Điểm tách nhập:
1) (
) 1 (
3
0) (
3
1
4
) 1 2
( )
1 2
(
3 2 1
=
=
=
−
=
=
=
⇒
−
+
=
−
+
=
l
-l
l l
m n
l
π α
π α
π α
π
π α
3
10 1
4
) 1 ( )]
2 4
( ) 2 4
( ) 3 ( 0 [ zero
−
=
−
−
−
−
− + +
− +
−
+
=
−
−
m n
(1) ⇔
) 1 (
) 20 8
)(
3
+
+ +
+
−
=
s
s s
s
s
) 1 (
60 88
77 26
3
+
+ +
+
+
−
=
s
s s
s
s ds
dK
0
=
ds
dK
điểm tách nhập)
±
−
=
±
−
=
97 0 66
, 0
05 , 1 67
, 3
4 , 3
2 , 1
j s
j s
⇔
Trang 80 )
20 8
)(
3 (
) 1
(
+ +
+
+ +
s s
s s
s K
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Giao điểm của QĐNS với trục ảo:
(1) ⇔ s4 + 11s3 + 44s2 + ( 60 + K)s + K = 0 (2) Thay s=jω vào phương trình (2):
0 )
60 ( 44
4 − jω − ω + + K jω + K =
ω
⇔
= +
+
−
= +
−
0 )
60 ( 11
0
44
3
2 4
ω ω
ω
ω
K K
=
= 0
0
K
ω
⇔
=
±
= 322
893 ,
5
K
ω
−
=
±
=
7 , 61
314 ,
1
K
j
ω
(loại) Vậy giao điểm cần tìm là: s = ± j5 , 893 HSKĐ giới hạn là: K = 322
Trang 9Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p3:
0
3 = −33.7
θ
) (
180 1 2 3 4
) 90 6
, 116 4
, 153 (
3 , 146
=
Trang 10Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Thí dụ 3 (tt)
β4
β3
Im s
0
Re s
+j2
−4
−j2 +j5,893
−j5,893