Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 2 pptx

Hồng - ÐHBK TPHCM 11Tiêu chuẩn ổn định đại số... ‘ Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu... Ž Hàng 1 của bảng Routh gồm

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11

Tiêu chuẩn ổn định đại số

‘ Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu

Tiêu chuẩn ổn định đại số

Điều kiện cần

0 1

2

3 2

3 + s − s + =

s

0 3

5

2 2

4 + s + s + =

s

0 1

2 5

4 3 2

4 + s + s + s + =

s

‘ Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng:

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13

‘ Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

Qui tắc thành lập bảng Routh

0 1

1 1

0s n + a s n− + + a n− s + a n =

‘ Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc:

Ž Bảng Routh có n+1 hàng

Ž Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn

Ž Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ

Ž Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i ≥ 3) được tính theo công thức:

1 , 1 1

,

= i j i i j

1 , 1

1 , 2

−

−

=

i

i i

c

c

α

với

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

Dạng bảng Routh

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 15

‘ Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

Phát biểu tiêu chuẩn

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

‘ Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:

Thí dụ 1

0 1

2 5

4 + s + s + s + =

s

‘ Giải: Bảng Routh

‘ Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 17

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

‘ Xét tính ổn định của hệ thống có sơ đồ khối:

Thí dụ 2

) 5 )(

3 (

50 )

+ + +

=

s s

s s

s G

2

1 )

(

+

=

s

s H

‘ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là:

0 )

( ).

(

0 )

2 (

1

) 5 )(

3 (

50

+ +

+ +

+

s s

s s

s

⇔

0 50

) 2 )(

5 )(

3

s

⇔

0 50

30 31

16

5 + s + s + s + s + =

s

⇔

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

Thí dụ 2 (tt)

‘ Bảng Routh

‘ Kết luận: Hệ thống không ổn định do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần

26 September 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 19

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

‘ Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định:

Thí dụ 3

) 2 )(

1 (

)

+ +

+

=

s s

s s

K s

G

‘ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là:

0 )

(

1+ G s =

) 2 )(

1 (

+ +

+

+

s s

s s

K

⇔ s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + K = 0

Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh

Thí dụ 3 (tt)

‘ Bảng Routh

‘ Điều kiện để hệ thống ổn định:









>

>

− 0

0 7

9 2

K

K

9

14

0 < K <

⇔