I Các hằng đẳng thức
A = B
=
≥
⇔ 02
B
A B
|A| = B ⇔
−
=
=
≥
B A
B
B
<
>
≥
2
B A
0 B
0 A
≥
>
<
≥
⇔
>
0 B
B A
0 B
0 A B
≤
≥
⇔
B A
0 B B
A
≥
≥
≥
≤
⇔
≥
2
B A
0 B
0 A
0 B B
A
≥
≤
≥
⇔
≤
0 A
B A
0 B B
−
=
=
⇔
=
B A
B A B
A
=
≥
≥
⇔
=
B A
0 B 0
A B
+
=
≥
≥
⇔ +
=
2
B C A
0 B
0 A B
C A
<
−
>
⇔
<
B A
B A B
Trang 2
−
<
>
⇔
>
B A
B A B
A
II Các cách xét nghiệm
ax2 + bx + c = 0
o a.c < 0 phương trình có 2 nghiệm trái dấu
oa ≠ 0 ∆∆>> >> ><⇒⇒ nghiem−−am−−phan−−biet
biet phan duong
nghiem
2
;
;
2
;
;
0 S 0 P 0
0 S 0 P 0
= =−
a
b S a
c
o ⇒co− −nghiem−phan−biet−cung−dau
>
>
∆
≠
2
0 P 0
0 a
oax 2 + bx + c > 0 ∆<
>
⇔
0
0 a
oax 2 + bx + c < 0 ∆<
<
⇔
0
0 a
III Công thức lương giác
1) Công thức cơ bản
sin 2 x+cos 2 x = 1
cotx = tanx 1 = sinx cosx
1 + tan 2 x =
x cos
1
2
1 + cot 2 x =
x sin
1
2
tanx= cosx sinx sin 2 x=
x tan 1
x tan
2
2 +
cos 2 x=
x tan 1
1
2 +
tanxcotx = 1
Trang 3Phụ: x và π/2 - x sinx =cos(π/2 -2) tanx = cot(π/2 -2)
3) Công thức công nhân
Công thức cộng
( )
tanxtany 1
tany tanx
y x
tan
siny cosx cosy sinx y
x
sin
siny sinx cosy cosx y
x
cos
±
=
±
±
=
±
=
±
.
.
Công thức nhân đôi
cos2x 1
cos2x 1
x
tan
2
cos2x 1
x
cos
2
cos2x 1
x
sin
x tan 1
2tanx tan2x
1 x 2cos x
2sin 1
x sin x cos cos2x
cosx 2sinx sin2x
2
2
2
2
2 2
2 2
+
−
=
+
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
Công thức biến đổi tổng thành tích
Trang 4
−
−
+
=
−
−
+
= +
±
=
±
− +
=
−
− +
= +
− +
−
=
−
− +
= +
4 x cos 2
4 x cos 2 sinx
cosx
4 x cos 2
4 x sin 2 sinx
cosx
cosy cosx
y x sin tany tanx
2
y x sin 2
y x 2cos siny
sinx
2
y x cos 2
y x 2sin siny
sinx
2
y x sin 2
y x 2sin cosy
cosx
2
y x cos 2
y x 2cos cosy
cosx
π π π π
) (
) (
) (
.
) (
Công thức biến đổi tích thành tổng
cosx.cosy = 1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinx.siny = 1/2[cos(x+y) – cos(x-y)]
sinx.cosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)]
π
π π
π π
π π
k2 x
1 cosx
k x 1
cosx
k x 0
sinx
k2 2
x 1
sinx
k2 2
x sinx
+
=
⇒
−
=
=
⇒
=
=
⇒
=
+
−
=
⇒
−
=
+
=
⇒
= 1
Trang 5cosx 1
2
3
2
2
2
3
3
IV Công thức đạo hàm
a) Đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp
(c)’ = 0 (c là hằng số)
(x)’ = 1
(x n )’=nx n-1 (n∈Ν, n≥2)
x 2
1 x
0 x x
1 x
1
2
>
=
≠
−
=
'
( ) 2 u u u
u
u u
1
u nu u
2
1 n n
' '
' '
' '
=
−
=
b) Các quy tắc tính đạo hàm
( )
( )
2
v
uv v
u v
u
uv v
u uv
v u
v u
' '
'
' '
'
' '
'
−
=
+
=
±
=
±
c) Đạo hàm của hàm số hợp (ở đây g(x)=f[u(x)]
' ' ' u. x
d) Đạo hàm của hàm số lượng giác
Trang 6( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
u sin
u cotu
x u cos
x u x
tanu
u sinu cosu
cosu u u cosu sinu
1 x
sinx lim
2 2
0 x
' '
' '
' '
' ' '
.
−
=
=
−
=
=
=
=
→
e) Tính đạo hàm của các hàm số
( )
( ) ( )
( )
2
( ) ( )
( ) ln ( ) ln ( )
1 log log
.ln ln 1
ln ln
u
u
α ′=α α − ⇒ α ′=α α −
′
′
′
′ = ′ + ′
=
÷
f) Một số công thức tìm nguyên hàm
Trang 7( )
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫
=
+
= +
+
−
=
+
=
≠
<
+
=
+
=
+
=
+
−
=
+
=
−
≠ +
+
=
+
=
=
=
+
dx x f k dx x kf
dx x g dx
x f dx x g x f
C x dx
x
C x dx
x
a C
a
a dx a
C k
e dx e
C k
kx kxdx
C k
kx kxdx
C x dx
x
C
x dx x
C x dx dx
C dx
x x
kx kx
a
) ( )
(
) ( )
( )
( ) (
cot sin
1
tan cos
1
) 1 0
( ln
sin cos
cos sin
ln 1
1 1
1 0
2 2
1
α α
α