Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán pps

Gọi C là đồ thị hàm số y=f x thì phương trình 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của C và đường thẳng y m= Tuỳ theo m tìm số giao điểm của C và đường thẳng y m= .Suy ra số nghiệm của p

Trang 1

Biên soạn : Nguyễn Đình Bảo Khương

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2010 - 2011 -oOo -

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Mơn TỐN

Lưu hành nội bộ

www.VIETMATHS.com

Trang 2

CHỦ ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ

I - KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Đạo hàm và quy tắc đạo hàm

2) Tính đạo hàm f x'( ) và xét dấu đạo hàm

3) Lập bảng biến thiên của hàm số :

(1) Nếu f x'( )> ∀ ∈0, x ( )a b; thì hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b;

(2) Nếu f x'( )< ∀ ∈0, x ( )a b; thì hàm số f x( ) nghịch biến trên ( )a b;

3 - Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc I : (sử dụng đạo hàm cấp 1)

1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính đạo hàm f x'( ) và xét dấu đạo hàm

3) Lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị :

(1) Nếu f x'( ) đổi dấu (+) sang (-) khi qua x0 thì x0là điểm cực đại

(2) Nếu f x'( ) đổi dấu (-) sang (+) khi qua x0 thì x0là điểm cực đại

0 0

Trang 3

4 - Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn

Xét trên đoạn [ ]a b; đã cho

1) Tính đạo hàm f x'( ) Giải phương trình f x′( )=0 Gọi x0 là nghiệm

dxc

• Tính các giới hạn tại đầu các khoảng xác định

• Tìm các đường tiệm cận (nếu có)

• Lập bảng biến thiên của hàm số

Suy ra : + các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ các cực trị hàm số 3) Tìm tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị Điểm uốn

4) Vẽ đồ thị :

• Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị : cực trị, tâm đối xứng , giao điểm với các trục toạ độ

• Vẽ các tiệm cận (nếu có)

• Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị

Chú ý Cần nắm kỹ các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số y ax b

cx d

+

=+

7 - Các bài toán liên quan đến đồ thị

1) Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=f x1( ) và y=f x2( ) :

Giải phương trình f x1( )=f x2( ).Nếu x0 là nghiệm thì toạ độ giao điểm là (x y0; 0)

2) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y( 0; 0) ∈ đồ thị hàm số y=f x( ) là : y=f x'( )(0 x x− 0)+y0

Chú ý • hệ số góc của tiếp tuyến (d) là k=f x'( )0

• hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau : (d1) // (d2) ⇔k1= k2

• hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1 : (d1) ⊥ (d2) ⇔k k1 2 = − 1

3) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

Giả sử cần biện luận số nghiệm phương trình f x( )=m(1)

www.VIETMATHS.com

Trang 4

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f x( ) thì phương trình (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của (C)

và đường thẳng y m=

Tuỳ theo m tìm số giao điểm của (C) và đường thẳng y m= Suy ra số nghiệm của phương trình (1)

II - BÀI TẬP ÔN TẬP

Bài 1 Cho hàm số y=x3−3x m+ cĩ đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm cĩ tung độ bằng 1

3) Tìm m để đồ thị hàm số chỉ cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất

Bài 2 Cho hàm số 3 2

1

xyx

−

=

− 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và trục tung

3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số y=2x3−3x2+ 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 3 2 1( )

3x −x +3 −m = 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m= − 1

2) Tìm toạ độ điểm A ∈ (C) sao cho tiếp tuyến tại A cĩ hệ số gĩc bằng 3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A

3) Tìm m để hàm số khơng cĩ cực trị

Bài 6 Cho hàm số 3

2

xyx

−

=

− cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hồnh và đường thẳng x=5

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 0,25

Bài 7 Cho hàm số 1 4 2 3

y= x +mx + cĩ đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 3 2 3 0

2x − x + − = cĩ 4 nghiệm phân biệt 2 k3) Tìm m để hàm số cĩ ba cực trị

Bài 8 Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cĩ đồ thị là ( Cm )

1) Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

www.VIETMATHS.com

Trang 5

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2

6

x

y= + 3) Tìm m để hàm số có hai cực trị Tính theo m khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 9 Cho hàm số 2 1

1

xyx

+

=

− 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ bằng 2

3) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B Xác định m để AB ngắn nhất

Bi 10 Cho hàm số ( 2)2

2

y= −x có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị (C)

3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0

Bài 11 Cho hàm số 1

1

mx my

x

− +

=

+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −2

3) Tìm m để hàm số đồng biến trên hai khoảng xác định của nó

Bài 12 Cho hàm số y= − +x3 3x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2−m= 0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ CỰC TRN TÌM GIÁ TRN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Bài 13 1) Tìm m để hàm số 1 3 1 2 2 1

y= x − mx + x+ đồng biến trên R 2) Tìm m để hàm số y= − +x3 3mx m− đạt cực tiểu tại x = – 1

3

⎝ ⎠ đạt cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực đại

hay cực tiểu Tính giá trị cực trị tương ứng

Bài 14 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

1 Công thức biến đổi luỹ thừa, logarith

1) Căn bậc n :

m

nam =an2) Công thức biến đổi luỹ thừa :

www.VIETMATHS.com

Trang 6

• a aα β =aα+β , a a

a

α α−β

• log 1 0 , loga aa 1 , loga 1 1

a

e

4) Công thức biến đổi logarith :

• loga(AB)=logaA+logaB 0( < ≠a 1,A>0,B>0)

• loga A logaA logaB 0( a 1,A 0,B 0)

• log log

log

c a

c

bb

2 Các hàm số luỹ thừa, mũ, logarith và dạng đồ thị của nó

3 Các dạng phương trình mũ và logarith cơ bản :

ax= ⇔ =b x a (a>0,a≠ 1)

3) Phương trình f x( ) g x( ) ( ) ( )

a =a ⇔f x =g x4) Phương trình logaf x( ) logag x( ) f x( ) ( ) 0 hay ( ) g x( ) 0 0( a 1)

⎛ ⎞

=⎜ ⎟ >

• Dạng Aloga2x B+ logax C+ = : Đặt 0 t=logax

• Phương trình biến đổi về bậc hai theo x

a hoặc logax

www.VIETMATHS.com

Trang 7

3 − c) log1/4(log 4.log 3 3 2 )

3) Cho a=log 15,3 b=log 103 Tính log 350 theo a và b

Bài 4 Giải các phương trình sau :

1) logx+logx2=log 9x 2) log 3(x−2 log) 5x=2log3(x− 2)

log x+ −1 3log x+1 +log 32 0=

Bài 5 Giải các bất phương trình sau :

CHỦ ĐỀ III - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Trang 8

⎩ ⎩ (trong đó Q x( ) là một nguyên hàm của q x( ))

• Thay vào tích phân ∫p x q x dx( ) ( ) =∫udv=uv−∫vdu

Chú ý : nếu trong tích phân có chứa hàm số ln x thì đặt biến u=lnx

quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay

• Thể tích V của khối tròn xoay đó là : b 2( )

Trang 9

−

1 2 0

π

+

∫ 8)

3 2

2 0

xyx

24

⎧ =

⎪+ − =

• Số phức z a bi= − gọi là số phức liên hợp của z a bi= +

• Trong mặt phẳng Oxy , mỗi số phức z a bi= + được biểu diễn bởi điểm M a b( );

• Giải phương trình bậc hai trong tập số phức

+ Số a > 0 có hai căn bậc hai là a và − a Số 0 có căn bậc hai là 0

+ Số -1 = i2 có hai căn bậc hai là i và −i

+ Số a < 0 có hai căn bậc hai là i a và i a−

www.VIETMATHS.com

Trang 10

Công thức nghiệm phương trình : Biệt số Δ =b2−4ac

2

bx

a

Bài 1 Tìm số phức z có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun của z bằng 5

Bài 2 Tính phần thực, phần ảo và môđun của số phức sau :

5) z2 - 5z + 9 = 0 6) 3z4 + 6z2 - 45 = 0 7) z6 + 7z3 - 8 = 0

8) (z+3i z) ( 2−2z+5)= 0 9) ( )(z2+9 z2− + =z 1) 0

Bài 5 Tìm các căn bậc hai của các số -5, -121

Bài 6 Trên mpOxy, tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn :

1) |z| ≤ 3 2) z - 2 + i là số thuần ảo 3) z z =9

CHỦ ĐỀ V - DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY

Công thức cần nhớ :

1) Khối lập phương cạnh a : V =a3

2) Khối hộp chữ nhật : V =abc (a,b,c là ba kích thước)

3) Khối lăng trụ : V =Bh ( B là diện tích đáy, h là chiều cao)

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

Bài 2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC =a Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Bài 3 Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng 2a và góc ASB bằng 600

www.VIETMATHS.com

Trang 11

Bài 4 Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Gọi I là trung điểm của BC, tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài 5 Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính tỉ số

thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Bài 6 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông

góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45D Tính thể tích của khối lăng trụ này

Bài 7 Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a

1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2) Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu

Bài 8 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một, độ dài cạnh SA =

1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Bài 9 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

Bài 10 Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600 1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau

2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

CHỦ ĐỀ VI - HÌNH HỌC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trang 12

• Điều kiện vuông góc : a b a b a b1 1 a b2 2 a b3 3 0

4) Phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M x y z( 0; ;0 0)và có vectơ pháp tuyến nJG=(A B C; ; )là

α + + = (gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn)

Chú ý : N ếu hai vectơ aG =(a a a1, ,2 3),bG=(b b b1 2 3, , ) không cùng phương và có giá song song hoặc

chứa trong mp(P) (còn gọi là cặp vectơ chỉ phương ) thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Chú ý : N ếu hai vectơ n nJJG JJG1, 2

không cùng phương và có giá vuông góc với đường thẳng (d) thì vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là aG JJG JJG=n1∧n2

6) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

7) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x y z0; ;0 0) , có VTCP aG mặt phẳng ( )P :Ax By Cz D+ + + =0

8) Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lưu ý + Điều kiện hai vectơ cùng phương : aG cùng phương bG⇔ ∧ =aG G Gb 0

+ Điều kiện ba vectơ đồng phẳng : a b cG G G, ,

đồng phẳng ⇔( )aG G G∧b c =0

www.VIETMATHS.com

Trang 13

Cho hai đường thẳng (d1) qua M1 , có VTCP aJJG1

9) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt phẳng ( )P :Ax By Cz D+ + + = và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R 0

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1) Hình chiếu - Điểm đối xứng

• Tìm toạ độ hình chiếu H của một điểm M trên mặt phẳng (P)

+ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

+ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Kết luận

Chú ý Hình chiếu của điểm M(x;y;z) trên mpOxy là điểm (x;y;0) , trên mpOyz là điểm (0;y;z) và

trên mpOxz là điểm (x;0;z)

• Tìm toạ độ hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng (d)

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d)

+ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Kết luận

Chú ý Hình chiếu của M(x;y;z) trên Ox là điểm (x;0;0), trên Oy là (0;y;0) và trên Oz là (0;0;z)

• Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d)

• Tìm toạ độ điểm đối xứng M' của M qua đường thẳng hoặc mặt phẳng

+ Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng hoặc mặt phẳng

+ Áp dụng công thức H là trung điểm của MM', suy ra toạ độ điểm M'

• Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)

+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng (d)

+ Khoảng cách d M d( , )=MH

www.VIETMATHS.com

Trang 14

• Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ( )Δ và 1 ( )Δ 2

+ Chọn điểm M1∈ Δ Tính khoảng cách từ M( )1 1 đến đường thẳng ( )Δ 2

+ Kết luận d(Δ Δ =1, 2) d M( 1,Δ 2)

• Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ( )Δ và 1 ( )Δ 2

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( )Δ và song song với 2 ( )Δ 1

Bài 1 1) Tính gĩc giữa hai vectơ a (4;3;1 ,) b ( 1; 2;3)

2) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1)

3) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

Bài 2 Lập phương trình mặt cầu (S) :

1) Cĩ đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7)

2) N goại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)

3) Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng Oyz

4) Cĩ tâm I (1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 6x - 3y + 2z - 11 = 0

Bài 3 Viết phương trình mặt phẳng :

1) (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với giá của hai vectơ aG(2;1; 2); (3; 2; 1)bG −

2) (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2+y2+z2−2x+6y= tại điểm A(2;0;0) 0

3) (R) qua 2điểm M(–2; 6; –3), N (0;5;1) và song song với đường thẳng

1 5

2 21

Bài 4 Cho tứ diện ABCD cĩ A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD

Bài 5 Cho đường thẳng (a) cĩ phương trình: 3

www.VIETMATHS.com

Trang 15

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm H, vuông góc với đường thẳng (a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bài 6 Cho đường thẳng (d) có phương trình :

4 25

1) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với các mặt phẳng tọa độ

2) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên các mặt phẳng toạ độ

3) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) : x + y – z + 12 = 0 Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (α)

Bài 7 Trong mặt phẳngOxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ’ có phương trình:

Δ :

111

1) Chứng minh hai đường thẳng đó cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm của chúng

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó

1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1;1;1) trên mặt phẳng (P): x + y –2z –6 = 0

2) Cho 3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm C

trên đường thẳng AB và toạ độ điểm đối xứng C' của C qua đường thẳng AB

-oOo - www.VIETMATHS.com

www.VIETMATHS.com

Trang 16

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu Nội dung kiến thức Điểm

I

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:

Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)

của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;

tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối

nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối

cầu

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

2,0

V.a

• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của

số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm

• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn

xoay

1,0

2 Theo chương trình Nâng cao:

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách

giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và

mặt cầu

2,0

V.b

• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của

số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức

=

+ và một số yếu tố liên quan

• Sự tiếp xúc của hai đường cong

Trang 17

ĐỀ SỐ 1

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+ cĩ đồ thị (C) 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;1)

3 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ = k 0

1 Chứng minh rằng CD vuơng gĩc với mặt phẳng (SIO)

2 Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chĩp một gĩc α Tính theo h và α thể tích của hình chĩp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng

(d) cĩ phương trình 1 1 1

x− =y+ =z−

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

2 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2+2z+17 0=

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;4)

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh của tứ diện OABC

Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z3− +(1 i z) 2+ +(3 i z) − =3i 0

www.VIETMATHS.com

Trang 18

ĐỀ SỐ 2

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 1 4 ( ) 2 3

1

2x − m+ x +2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 1 4 2 3

3

2x − x + −2 k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số chỉ có một cực trị

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= x2−4x+5 trên đoạn [ 2;3]−

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z− + + =1 0

và đường thẳng (d) có phương trình

122

(t là tham số)

1 Lập phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)

Câu V.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

xy

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d) : 1

x y z−

= =và mặt phẳng (P): 4x+2y z+ − =1 0

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) 4 1

+ +

=

www.VIETMATHS.com

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	637,56 KB