Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số.. Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số... Hướng dẫn hs phát hiện khá
Trang 1TIẾT 28 BÀI TẬP TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy Qua bài dạy, học sinh cần nắm :
1 Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số
2 Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số
3 Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự
4 Thái độ : cẩn thận chính xác
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ?
2/ Nội dung bài mới :
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs làm bài tập 1
sgk
Gọi hs giải bài tập 2
<H> Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị hàm số ?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs làm bài tập 3
sgk
Gọi hs giải bài tập 3
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs làm bài tập 4
sgk
<H> Nêu điều kiện cần và đủ để hàm số
nhận điểm (1, 1) là điểm uốn?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs
Hoạt động 4 Hướng dẫn hs làm bài tập 5
sgk
Gọi hs giải bài tập 5
<H> Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
* Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong
( a , b )
Nếu f’’(x) < 0 x (a, b)∀ ∈ thì đồ thị hàm số lồi trong ( a, b )
Nếu f’’(x) > 0 x (a, b)∀ ∈ thì đồ thị hàm số lõm trong ( a , b )
* Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của 0
x và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có thể tại điểm x ) Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi qua 0 x 0 thì điểm M(x , f(0 x )) là điễm uốn của đồ thị 0 hàm số đã cho
* ư th haìm s nhn I (1,1) laìm im un
⇔
=
−
=
= + +
−
0 2 1 6 ) 1 ( ''
1 1
1
13 2
a y
b a
.
Baìi 2:y = 3x2 - x 3 TX: D = R
y ' = 6x - 3x 2 ⇒ y ''= 6 - 6x y '' = 0 ⇔ x = 1 Baíng xẹt du y ''
x -∞ 1 +∞
y " + 0
ư th loỵm im un lưi cuía hs I(1; 2)
Baìi 3: a y = x3 + 6x - 4 TX: D = R
y' = 3x 2 + 6 ⇒ y'' = 6x , y '' = 0 ⇔x = 0.
Baíng xẹt du cuía y ''
x -∞ 1 +∞
y " - 0 +
ư th lưi im un loỵm cuía hs I(0; -4)
2 4
2 4
− + x
x TX: D = R
y ' = x 3 + x ⇒ y '' = 3x 2 + 1 > 0 , ∀x ∈ R
ư th haìm s loỵm trn khoaíng ( -∞; +∞)
Baìi 4: y = x3 - ax 2 + x + b TX: D = R
y ' = 3x 2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a
ư th haìm s nhn I (1,1) laìm im un
Trang 2của đồ thị hàm số ?
y ' = ? y '' = ? , y'' = 0 ⇔?
<H> ư th haìm s cọ hai im un ⇔? ư th haìm
s khng cọ im un ⇔ ?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs
Hoạt động 5 Hướng dẫn hs làm bài tập 6
sgk
Gọi hs giải bài tập 2
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs
Củng cố :
Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và điểm
uốn của đồ thị hàm số
Làm các bài tập còn lại
* y ' = 4x 3 - 2ax
y '' = 12x 2 - 2a , y'' = 0 ⇔x 2 =
6
a
ư th haìm s cọ hai im un ⇔a > 0
ư th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ 0
⇔
=
−
=
= + +
−
0 2 1 6 ) 1 ( ''
1 1
1
13 2
a y
b a
⇔
=
= 2
3
b a
Baìi 5: y = x4 - ax 2 + 3 TX: D = R
y ' = 4x 3 - 2ax
y '' = 12x 2 - 2a , y'' = 0 ⇔x 2 =
6
a
ư th haìm s cọ hai im un ⇔a > 0
ư th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ 0
Baìi 6: y =
1
1
2 +
+
x
x
TX: D = R
y ' = 2 2
2 ) 1 (
2 1 +
−
−
x
x x
; y '' = 2 3
2 ) 1 (
) 1 4 )(
1 ( 2
+
+ +
−
x
x x x
Tçm 3 /un G(-2- 3;
4
3
1− ); H(-2+ 3;
4
3
1+ ) E(1; 1)
Ptrçnh GH: y =
4
3 4
1 +
x Roỵ raìng E ∈ GH nn ư th haìm s aỵ cho cọ 3
im un thĩng haìng.
Tiết 29 TIỆM CẬN
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận.
3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn
4 Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số.
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Không
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát hiện và nắm
vững khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số
<H> Vậy M dần ra ∞ khi nào ?
I Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y) ∈ (C)
Ta nói rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có một nhánh vô cực,
Trang 3Hoạt động 2 Hướng dẫn hs phát hiện khái
niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C)
lim
0
x
f
x
x Gọi d là đường thẳng có
phương trình x = x0 M(x, y) ∈ (C) Gọi H là
hình chiếu của M trên d
<H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra: MH
C
M
M
)
(
lim
∈→∞ = ?
Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs phát hiện khái
niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C)
và limx→∞ f(x) Gọi d là đường thẳng có
phương trình x = x0 M(x, y) ∈ (C) Gọi H là
hình chiếu của M trên d
<H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra: MH
C
M
M
)
(
lim
∈→∞ =?Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ
Hoạt động 4 Hướng dẫn hs phát hiện khái
niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân
cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị (C)
và lim[ ( )−( + )]=0
−∞
thẳng có phương trình y = ax + b M(x, y) ∈
(C) Gọi H là hình chiếu của M trên d Gọi P
là giao điểm của đường thẳng đi qua M và
* Khi x → ∞ hoặc y → ∞ hoặc x → ∞ và
y → ∞.
* H(x0, y) ⇒ HM = |x - x0|
0 lim )
=
∈→∞
MH
C M
M = lim| 0 |
0
x x
x
Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C)
* H(x,y0) ⇒ HM = |y - y0|
MH
C M
M
) (
lim
∈→∞ = lim| 0 |
0
y y
y
Vậy đường thẳng y = y0 là một tiệm cận của
nếu ít nhất một trong các toạ độ x , y của M (x,y) ∈(C) dần tới vô cực Khi đó ta nói điểm M chạy ra vô cực trên (C )
Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của ( C ) nếu MH
C M
M
) (
lim
∈→∞ (H điểm chiếu của M lên ( D )
II Cách xác định tiệm cận
2 Tiệm cận đứng :
lim
0
x f
x
x thì đường thẳng d có phương trình
x = x0 là một tiệm cận của đồ thị (C)
Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C)
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = f(x) =
2 2
2x 1
x 3x 2
−
− + . Chú ý: Nếu − =∞
lim
0
x f
x
lim
0
x f
x
x ) thì đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng bên phải (bên trái) của đồ thị (C)
3 Tiệm cận ngang : Định lý: Nếu
∞
→
x
x
f( ) lim thì đường thẳng
d có phương trình y = y0 là một tiệm cận của
đồ thị (C)
Đường thẳng y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C)
Thí dụ 1 :Tìm tiệm cận ngang của ( C ) :
y = f(x) =
2 2
2x
x −3x 2+ Chú ý: Nếu lim ( ) 0(lim ( ) 0)
+∞
→
−∞
x x
y x f y x
0 tiệm cận ngang bên trái(bên phải) của đồ thị (C)
4 Tiệm cận xiên :
H
(ε
)
y
(D)
M(x, y) x
x
y
( ε )
H y
( ε )
b
M(x, y) x
Trang 4song song (hoặc trùng với Ox).
<H> Xác định toạ độ của P và MP= ?
Gọi α là góc giữa d và Ox (α ≠
2
π )
MH và MP có mối liêm hệ gì ?
H> Xác định tọa độ H và HM = ?
Suy ra: MH
C
M
M
)
(
lim
∈→∞ = ?
Vậy ta kết luận điều gì ?
Gọi hs giải ví dụ
<H> lim [f(x) - (ax + b)] = 0 x→∞ ⇔ xlim [f(x) - →∞
ax] = ? Suy ra cách xác định hệ số b của tiệm
cận xiên ?
Từ lim [f(x) - (ax + b)] = 0 và x→∞ lim [f(x) - ax] x→∞
= b ⇒ limx→∞
x
x
f( )
= a
Củng cố :
Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ
thị hàm số Làm bài tập 1, 2, 3/76
(C)
P(x, ax + b)
MH = MP.cosα
MH
C M
M
) (
lim
∈→∞ = cosα MP
C M
M
) ( (
lim
∈∞
)]
( ) ( [ lim f x ax b
+∞
Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận của đồ thị hàm số
* xlim [f(x) - (ax + b)] = 0 →∞ ⇔ lim [f(x) - ax]x→∞
= b
Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới ∞ ( d ) y = ax + b ( (a 0)≠
a Định lí :
( d) là TC của ( C ) xlim f(x) (ax b)[ ] 0
→∞
hoặc lim[ ( )−( + )]=0
−∞
x
hoặc lim[ ( )−( + )]=0
+∞
x
Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Chú ý: Nếu lim[ ( )−( + )]=0
−∞
x thì đường thẳng (d) gọi là TCX bên trái của (C) Nếu lim[ ( )−( + )]=0
+∞
(d) gọi là TCX bên phải của (C) Nếu lim f(x) (ax b)x [ ] 0
→∞
thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai bên của (C)
* Cách tìm hệ số a, b của TCX y = ax+b :
x
f(x)
x
→∞ = ≠ và lim f(x) axx [ ] b
Thì đường thẳng y = ax + b là TCX của ( C )
Tiết 30 BÀI TẬP TIỆM CẬN
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ĐTH để giải các bài tập sgk.
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các tiệm cận của các ĐTHS.
3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4 Trọng tâm : Các bài tập về xác đụnh các tiệm cận cả ĐTHS.
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Có những dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ?
2/ Nội dung bài mới:
Trang 5Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs làm bài
tập 1 sgk
Gọi hs giải bài tập 1
<H> Nêu cách xác định tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
<H> Nêu cách xác định tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
GV nhận xét, ghi điểm cho hs
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs làm bài
tập 2 sgk
Gọi hs giải bài tập 2
<H> Nêu cách xác định tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số
<H> Hệ số a, b của tiệm cận xiên
được xác định ntn ?
GV nhận xét, ghi điểm cho hs
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs làm bài
tập 4 sgk
Củng cố : Nắm vững cách xác
định các tiệm cận của đồ thị hàm
số
lim
0
x f
x
x thì đường thẳng d
có phương trình
x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C)
* Nếu limx→f∞(x)thì đường thẳng
d có phương trình y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C)
* ( d) là TCX của ( C )
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
hoặc
0 )]
( ) ( [
−∞
x
hoặc
0 )]
( ) ( [
+∞
x
* x
f(x)
x
x
lim f(x) ax b
Baìi 1:
x
: TC
y = -1 : TCN
b y = 2
9
2
x
x
−
+
x = 3 , x = -3 cạc TC; y = 0: TCN
c y =
x x
x x
2
2
5 2 3
1
−
−
+ +
x = -1 , x =
5
3
TC; y = -
5
1
TCN
Baìi 2 y =
1
1
2
3 +
+ +
x
x
Ta cọ: y = x +
1
1
2+
x ; limx→ 0 [ y - x ] = lim
0
→
1
1
+
x ⇒ y = x TCX
Baìi 3
a y =
1
7
+
+
−
x
x
TX: D = R\{-1}
lim
1
−
→
+
+
−
1
7
x
x nn x = -1 TC; lim
∞
→
1
7 =− +
+
−
x
x nn y = -1 TCN
b y =
3
3 6
2
−
+
−
x
x
x TX: D = R\{3}
lim
3
→
3 6
2
−
+
−
x
x
x = ∞ nn x = 3 TC; y = x - 3 -
3
6
−
x
lim
∞
→
x [y - (x - 3)] = lim
∞
→
3
6 =
−
−
x nn y = x - 3 TC
c y = 5x + 1 +
3 2
3
−
x ; TX: D = R\{2
3 }
2 3
lim
→
x y = ∞ ⇒ x =
2
3 TC; lim
∞
→
x [ y - (5x + 1)] = 0 ⇒ y = 5x + 1: TCX
Tiết 31 KiĨm tra 1 tit
M«n Gi¶i tÝch 12
Trang 6(Thi gian làm bài 45 phĩt)
Câu 1 Cho hàm s
y
x m
=
+ (1), m là tham s.
a/ Khảo sát hàm s khi m = 0.
b/ Xác định m đĨ hàm s (1) đng bin trên (2, +∞).
c/ Xác định m đĨ hàm s (1) đạt cc đại tại x = -1.
d/ Tìm m đĨ đ thị hàm s (1) c điĨm cc trị và tính khoảng cách giữa hai điĨm cc trị cđa đ thị hàm s (1).
Câu 2 Tìm GTLN-GTNN cđa hàm s:
a/ y = |x2-4x+3| trên đoạn [0, 4].
b/ y = sin x + 2 sin − 2 x trên
[-2
π , π].
Tiết 32 KHẢO SÁT HÀM SỐ
I Mục tiờu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng cỏc kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lừm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toỏn
khảo sỏt hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0
2 Kĩ năng : Rốn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toỏn tổng hợp khảo sỏt hàm số.
3 Giỏo dục : Giỏo dục học sinh tớnh cẩn thận, cú suy luận, khả năng tớnh toỏn.
4 Trọng tõm : Giải bài toỏn khảo sỏt hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
II Chuẫn bị của giỏo viờn và học sinh
- Giỏo viờn: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trỡnh bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ :
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs nắm
vững sơ đồ khảo sỏt hàm số
GV đưa ra sơ đồ khảo sỏt hàm số kết
hợp kiểm tra hs việcthực hiện từng
mục nhỏ trong sơ đũ đú
<H> xẹt chiưu bin thin cuớa haỡm s ta * Xẹt chiưu bin thin
i.S ư khaớo sạt haỡm s:
1 Tỗm tp xạc nh cuớa haỡm s (Nu tnh tuưn hoaỡn, tnh chơn leớ (nu cọ))
2 Khaớo sạt sỉ bin thin
a Xẹt chiưu bin thin cuớa haỡm s
Tnh y’,
tỗm ra cạc im ti hản,
Xẹt du y’
Trang 7laìm ntn ?
<H> x0 laì im cỉc ải cuía haìm s khi
naìo ?
<H> xẹt tnh lưi loỵm vaì tçm im un
cuía đư th haìm s ta laìm ntn?
Bây giờ ta vận dụng để khảo sát một
số hàm số đa thức
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs khảo sát
hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d
Xét ví dụ 1 Khaío sạt haìm s: y = x3 - 3x
+ 2
<H> Tp xạc nh: D = ?
<H> Xẹt chiưu bin thin vaì tçm cỉc tr cuía
haìm s?
Tnh y’,
tçm ra cạc im ti hản,
Xẹt du y’
Suy ra chiưu bin thin.
* Khi i qua x0 ảo haìm i du tỉì dỉng sang m
* Tnh y”
Xẹt du y”
Suy ra khoaíng lưi loỵm vaì im un cuía đư th haìm s.
* Tp xạc nh: D = R
* Chiưu bin thin
y ' = 3x 2 - 3 = 3 (x 2 - 1); y ' = 0 ⇔ x = 1; x = -1
Haìm s ưng bin trn (-∞, -1) vaì (1, +∞) Haìm s nghch bin trn (-1, 1)
* Cỉc tr: haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1) = 4 Haìm s ảt cỉc tiu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0
* Tnh lưi loỵm vaì im un
y'' = 6x ; y'' = 0 ⇔ x = 0
Suy ra chiưu bin thin.
b Tnh cạc cỉc tr
c Tçm cạc gii hản cuía haìm s
Tnh y y y y
x x x x x
xlim→ −∞ lim→ +∞ lim→ +0 lim→ 0− (x0 laì im maì haìm s khng xạc
nh).
Tim cn (i vi hs y =
d cx
b ax
+
+ vaì y =
' '
2
b x a
c bx ax
+
+
d Lp baíng bin thin
e Xẹt tnh lưi, loỵm vaì im un cuía ư th haìm s (i vi hs y = ax 3 + bx 2 + cx + d vaì y = ax 4 + bx 2 + c)
Tnh y”
Xẹt du y”
Suy ra khoaíng lưi loỵm vaì im un cuía đư th haìm s.
3 Veỵ ư th
* Chnh xạc hoạ ư th : + Tçm mt s im t bit thuc THS.
+ Veỵ TT cuía ư th tải cạc im CT, im un cuía THS.
* Veỵ ư th.
Chụ y (SGK).
2 Mt s haìm a thỉc
V dủ 1 : Khaío sạt haìm s: y = x3 - 3x + 2
1) Tp xạc nh: D = R 2) Sỉ bin thin
a chiưu bin thin
y ' = 3x 2 - 3 = 3 (x 2 - 1); y ' = 0 ⇔ x = 1; x = -1 Baíng xẹt du y ':
x -∞ -1 1 +∞
y ' + 0 - 0 + Haìm s ưng bin trn: (-∞, -1) ; (1, +∞) vaì nghch bin trn (-1, 1).
b Cỉc tr
Haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1) = 4 Haìm s ảt cỉc tiu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0
c Gii hản = − + =−∞
−∞
→
−∞
→ lim (1 3 3)
x x
x
x
+∞
→ +∞
→ lim(1 3 2)
x x
x x
ư th khng cọ tim cn d.Tnh lưi loỵm vaì im un
y'' = 6x ; y'' = 0 ⇔ x = 0
x -∞ 0 +∞
I(0;2)
O
x y
Trang 8<H> Xẹt tnh lưi loỵm vaì im un cuía ư th
haìm s naìy?
<H> Nhn xẹt gç vư oì th haìm s naìy?
Củng cố : Nắm vững sơ đồ
klhảo sát hàm số
Nắm vững cách khảo sát hàm số y
= ax3 + bx2 + cx + d
Làm các bài tập SGK
* ư th haìm s naìy nhn im un laìm tm i xỉng
y ' - 0 +
ư th lưi im un loỵm U(0;2)
e Baíng bin thin
x -∞ -1 1 +∞
y ' + 0 - 0 +
y 4 CT +∞
-∞ CĐ 0
3) ư th
* Mt s im t bit thuc THS :
x y
* Tip tuyn của ĐTHS tải : + im un I (0,2) laì: y = - 3x+2.
+ điểm CĐ là : y = 4.
+ điểm CT là y = 0.
* Nhn xẹt : THS nhn im un U(0; 2) laìm tm i xỉng.
Baíng tọm tt
Sỉ khaío sạt haìm s y = ax 3 +bx 2 + cx + d 1) Tp xạc nh: R
2) ảo haìm y ' = 3ax 2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)THS lun lun cọ mt im un ư th cọ tm i xỉng laì im un
Tiết 33 KHẢO SÁT HÀM SỐ
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài
toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số.
3 Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4 Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
Trang 91/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y
= ax4 + bx2 + c
<H> Nu TX cuía haìm s?
<H> xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta laìm ntn
<H> Xạc inh cạc cỉc tr cuía haìm s naìy?
<H> xẹt tnh lưi loỵm vaì tçm im un cuía đư th
haìm s ta laìm ntn?
<H> Nhn xẹt gç vư ư th haìm s naìy?
<H> Xẹt tnh lưi loỵm vaì im un cuía ư th haìm s
naìy?
* TX: D = R , haìm s chĩn
* Chiưu bin thin
y’ = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Haìm s nghch bin trn (−∞, -1) vaì (0, 1) Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1,+∞)
* Cỉc tr
Haìm s ảt cỉc tiu tải x=±1 vaì yCT=y (±1)=1 Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2
* Tnh lưi loỵm, im un
y’’ = 12x 2 - 4; y’’ = 0 ⇔x =±
3
3
* ư th nhn trủc Oy laìm trủc i xỉng
ư th ct Oy tải im (0,2)
V dủ 2:Khaío sạt haìm s y = -
2
3 2
2
4 +
−x x
2 Khaío sạt haìm s y = ax 4 + bx 2 + c (a≠0)
V dủ: Khaío sạt haìm s: y = x4 - 2x 2 + 2.
1 TX: D = R , haìm s chĩn
2 Sỉ bin thin
a Chiưu bin thin
y’ = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
x −∞ -1 0 1 +∞
y ' - 0 + 0 - 0 + Haìm s nghch bin trn (−∞, -1) vaì (0, 1) Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1,+∞)
b Cỉc tr
Haìm s ảt cỉc tiu tải x=±1 vaì yCT=y (±1)=1 Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2
c Gii hản
+∞
= +
−
=
−∞
→
−∞
x x x
y
x x
Tỉng tỉ =+∞
+∞
→ y
x
lim
ư th khng cọ tim cn
d Tnh lưi loỵm, im un
y’’ = 12x 2 - 4; y’’ = 0 ⇔x =±
3 3
x −∞ - 3/3 3/3 +∞
y '' + 0 - 0 +
ư th loỵm /un lưi /un loỵm
(- 3/3;13/9) ( 3/3;13/9)
e Baíng bin thin
x −∞ -1 0 1 +∞
y ' - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 2 +∞
1 1
3 ư th
ư th nhn trủc Oy laìm trủc i xỉng
Trang 10Hoảt ng 2 Cho hoc sinh giaíi v dủ 2 vaìo giy vaì
thu vư nhaì kim tra
‘
Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát
hàm số
Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 +
bx2 + cx + d
Làm các bài tập SGK
ư th ct Oy tải im (0,2)
V dủ 2:Khaío sạt haìm s y = -
2
3 2
2
4 +
−x
x
Ngày dạy :
I Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm :
1 Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0)
2 Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số.
3 Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự.
4 Thái độ : Cẩn thận, chính xác
II.Phương tiện :
1 Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành.
2 Phương tiện :
III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp.
IV Tiến trình bài học :
1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ?
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Goi HS giaíi BT 1c.
<H> Nu TX cuía hs?
<H> xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta
laìm ntn
<H> Nu cỉc tr cuía hs naìy?
<H> Ta cưn xạc nh cạc gii hản naìo?
* TX: D = R
* Chiưu bin thin
y’ = -3x 2 + 2x - 1 < 0 ,∀x∈R Haìm s nghch bin trn (−∞,+∞)
* Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr.
* Gii hản:
Baìi 1c/103 y = - x 3 + x 2 - x - 1
1 TX: D = R.
2 Sỉ bin thin
a Chiưu bin thin
y’ = - 3x 2 + 2x - 1 < 0 ,∀x∈R (a = - 3 < 0, ∆’< 0) Haìm s nghch bin trn (−∞,+∞)
b Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr
