ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Giải tích)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Kiến thức: Giúp kiểm tra việc ứng dụng đạo hàm và giới hạn để xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị,
từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Giúp thầy và trò nắm được thông tin ngược từ đó điều chỉnh hoạt động dạy và học
Kỷ năng Kiểm tra kỷ năng tính toán ,vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tư duy và thái độ : Rèn năng lực tư duy logic, độc lập sáng tạo qua việc phân tích vận dụng cho từng bài toán cụ thể
II /MA TRẬN HAI CHIỀU (40% trắc nghiệm ,60% tự luận )
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao Mứcđộ
Nộidung
TN TL TN TL TN TL TN TL
TỔNG
Tính đơn điệu
của hàm số
1 0.5
1 0.5
1 0.5
3 1.5 Cực trị của
hàm số
1 0.5
1 0.5
2
1
Trang 2nhất ,bé nhất
của hàm số
0.5
2 2.5
Đường tiệm
cận của đồ thị
hàm số
1 0.5
1 0.5
2
1
Khảo sát sự
biến thiên ,vẽ
đồ thị hàm số
1a 1b
4
2
4
1.5
3 1.5
1 0.5
2
4
1 0.5
1
2
11
10
III/ NỘI DUNG ĐỀ
A/TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Hàm số y = 2x2 -3x đồng biến trên khoảng :
A/ 4;
3
B/ ;3
4
C / 3;
4
D/( ; ) Câu 2 Hàm số y = 1/3x3 -1 đạt cực trị tại điểm :
A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ không có cực trị
Câu 3 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
3 4
2 1
x
có phương trình là:
A/ y = 2x +1 B/ y =
2
x
+7
4 C/y = 2x - 7
4 D/ y =
2
x
-7 4
Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 2
4
x x
có phương trình là : A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Trang 3A/ y = x 3
x
B/ y = 2
2
x x
C/y = x 2
x
D/ y = 2 3
1
x
Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số y = x 4
x
bằng:
A/ -2 B/ 4 C/ -4 D/ 2
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 3
3x + 2x2 + 3x - 4 trên đoạn [-2; 0] là: A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - 2 Câu 8 Giá trị của a để hàm số y = ax + x3 đồngbiến trên R là:
A/ a0 B/ a0 C/ a0 D/ a0 B/TỰ LUẬN:
Câu 1 (4đ)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x3 +3x2 +m =0 Câu 2 (2đ)
Tìm giá trị bé nhất của hàm số y =
2
sin s inx +1 sinx +1
x
-Hết -
Trang 4ĐÁP ÁN
A/TRẮC NGHIỆM
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A
B/TỰ LUẬN
Câu1a(2đ5)
-Tập xác định D=R
-Sự biến thiên
-Giới hạn limy , limy
Bảng biến thiên
y’= 3x2 + 6x
y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên:
t - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y - 5 1 +
- Đồ thị
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25
Câu 2(2đ) -Tập xác định
D=R\{-
2
+ k2 , k Z } Đặt t=sinx, đk -1< t 1 Hàm số thành :
y = f(t)=
2
1 1
t t t
(-1< t 1) f’(t)=
2 2
2 ( 1)
t
f’(t)= 0 0
2
t t
Bảng biến thiên:
t -1 0 1 f’(t) - 0 +
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5 0.25 0.25
Trang 5* Toạ độ điểm uốn (-1;3)
* Giao điểm trục tung (0;1)
* Giao điểm trục hoành
* Vẽ đồ thị -Nhận xét
Câu 1b(1đ5)
* Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0
thành x3 +3x2 +1 = 1- m
* Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2
+ m =0 là số giao điểm của đt y
=1-m và đồ thị hà=1-m số
y = x3 +3x2 +1
* 1-m < 1 hoặc 1-m > 5
* m > 0 hoặc m < -4
KL : Ptrình có 1 nghiệm
* 1-m = 1 hoặc 1-m = 5
* m = 0 hoặc m = -4
KL : Ptrình có 2 nghiệm
* 1<1-m < 5
* -4<m < 0
KL : Ptrình có 3 nghiệm
1.0
f(t) 1 Kết luận :
Minf(t) =1 khi t = 0(t 1;1) Min y =1 khi x= k ,kZ
