Đề tài: Khai thác từ kết quả một bài toán hình học pps

phương pháp học trên lớp học và phương pháp tự học để đáp ứng được sự đổi mới thường xuyên của khoa học công nghệ ngày nay.Trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy h

BÁO CÁO THỰC TẬP

Đề tài Khai thác từ kết quả một bài

Toán hình học

MỤC LỤC

BÁO CÁO TH C T PỰ Ậ 1

t i

Đề à 1Khai thác t k t qu m t b i Toán hình h cừ ế ả ộ à ọ 1

mà còn biết vận dụng tốt những tri thức đạt được để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong học tập, trong thực tế cuộc sống và lao động mai sau Đồng thời, HS có

phương pháp học trên lớp học và phương pháp tự học để đáp ứng được sự đổi mới thường xuyên của khoa học công nghệ ngày nay.

Trong quá trình dạy học toán nói chung cũng như quá trình dạy học giải toán hình học nói riêng, người dạy và người học cần phải tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, lật lại vấn đề để tìm kết quả mới hơn Tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc đi tìm mối liên hệ giữa các vấn đề, cứ như thế chúng ta sẽ tìm ra được những kết quả thú vị

Đã từng giảng dạy toán và hiện đang dạy toán lớp 8, tôi đã tích cực tự bồi dưỡng và hướng dẫn các em HS bồi dưỡng kiến thức nâng cao, luôn quan tâm đến

việc khai thác bài toán Với các lí do trên, tôi xin trình bày đề tài “Khai thác từ kết

quả một bài toán hình học” hi vọng góp phần vào giải quyết vấn đề trên.

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 8, lớp 9 THCS Yên Bình

2 Phạm vi nghiên cứu: Chương trình hình học lớp 8, lớp 9 THCS

PHẦN THỨ HAI

NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

Đặc điểm của lứa tuổi HS THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy, cô giáo Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài

*Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau:

- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc.

- Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh

- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không? …

- Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề

- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết

*Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung có nhiều hướng như:

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải Rút ra phương pháp giải một loại toán nào đó Rút ra các kinh nghiệm giải toán

- Tìm thêm các cách giải khác

- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy:

- Đa số HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- HS còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- HS yếu toán nói chung và yếu hình học, đặc biệt là yếu về giải bài toán quỹ tích hình học nói riêng chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập

- Không ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao

- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết.

- Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy

và học sao cho phù hợp

III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

Qua những bài toán mà HS đã giải được, tôi định hướng cho các em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó Bằng các hình thức như:

- Kiểm tra kết quả Xem xét lại các lập luận

- Nghiên cứu, tìm tòi, với việc tập trung giải quyết các vấn đề như: Liệu bài toán còn có cách giải khác hay không? Có thể thay đổi dữ kiện bài cho để

đề xuất bài toán mới không? Bài toán đã cho có liên quan với các bài toán nào khác không?

Trong đề tài này, tôi xin minh hoạ bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán quen thuộc (bài toán quỹ tích hình học lớp 8) Nhằm giúp HS thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng Từ đó, giúp HS tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp HS thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán

IV NỘI DUNG CỤ THỂ

Từ kết quả của một bài toán hết sức đơn giản ban đầu, nếu chịu khó suy xét tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: tìm lời giải khác, phát triển bài toán, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác Sau đây là ví dụ minh hoạ:

1 Bài toán gốc:

Cho ∆ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi I là trung điểm của AM,

điểm I di chuyển trên đường nào? (Bài 126 - SBT Toán 8 - Trang 73)

+Khi M ≡ B thì I ≡ P (P là trung điểm của AB, P cố định),

+Khi M ≡ C thì I ≡ Q (Q là trung điểm của AC, Q cố định)

Từ đó suy ra được I ∈ PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC)

1.2/ Lời giải: (tóm tắt theo SBT)

Qua I kẻ đường thẳng d // BC, d cắt AB, AC lần lượt tại P và Q (Hình 1).

∆AMB có AI = IM, IP // BM => P là trung điểm của AB

Tương tự , ta có: Q là trung điểm của AC Các điểm P, Q cố định

Vậy I di chuyển trên đoạn thẳng PQ (PQ là đường trung bình của ∆ABC)

2 Khai thác bài toán:

2.1/ Khai thác theo hướng tìm cách giải khác:

*Từ phân tích ở trên, thông qua dự đoán quỹ tích, ta dễ dàng tìm ra hướng chứng minh điểm I cách BC một khoảng không đổi Từ đó có cách giải thứ 2:

IK = không đổi (vì AH không đổi). B H K M C

Mà K ∈ BC cố định nên I nằm trên đường thẳng // BC, Hình 2

cách BC một khoảng bằng

2

AH

-Khi M ≡ B thì I ≡ trung điểm P của AB (P cố định),

-Khi M ≡ C thì I ≡ trung điểm Q của AC (Q cố định)

Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

*Từ việc xét 2 vị trí đặc biệt của M, cùng với nhận xét rằng đường trung bình PQ cố định và I lại là trung điểm của AM giúp ta nghĩ đến đi chứng minh

I, P, Q thẳng hàng và ta có cách giải khác:

Cách 3:

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC Ta có P, Q cố định

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta suy ra: PQ//BC và PI//BC => I, P, Q thẳng hàng

-Khi M ≡ B thì I ≡ trung điểm P của AB (P cố định),

-Khi M ≡ C thì I ≡ trung điểm Q của AC (Q cố định)

Vậy I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

*Tiểu kết:

Việc tìm hiểu nhiều cách giải khau nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, phát triển trí thông minh và óc sáng tạo cho HS Sở dĩ như vậy là vì trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác

nhau của bài toán HS sẽ có dịp suy nghĩ đến nhiều khía cạnh khác nhau của bài toán, do đó sẽ hiểu sâu hơn mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Đồng thời, việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán Ngoài

ra, với một bài toán khó chưa biết cách giải, nếu HS được biết rằng dù khó như vậy nhưng bài toán vẫn có nhiều cách giải khác nhau thì các em sẽ cố gắng tìm lời giải hơn; tức là tính tò mò, ham hiểu biết được khơi dậy trong HS

Chẳng hạn, ở bài toán gốc, nếu mỗi chúng ta hiểu, nắm được 3 cách giải bài toán này thì ít nhất từ HS (vốn sợ bài toán quỹ tích hình học) cũng sẽ thấy sự thú vị của một bài toán Từ đó, bản thân sẽ bớt “sợ quỹ tích” hơn, khơi dậy tính tò mò muốn được tự khám phá, ham tìm tòi để chiếm lĩnh kiến thức hơn

2.2/ Khai thác theo hướng thay đổi giả thiết, tìm bài toán mới:

Có thể nói, Bài toán 1 là một bài tập hết sức cơ bản về quỹ tích Khai thác

bài toán gốc này không phải theo hướng tìm lời giải khác, mà theo hướng thử sáng tạo: thay đổi dữ kiện - tìm bài toán mới, chúng ta có thêm một chuỗi các bài toán mới với lời giải dễ dàng tìm được

*Khai thác 2.2.1:

Nếu qua M, ta kẻ MD//AB và ME//AC (D ∈AC, E ∈AB) thì ta dễ dàng chứng minh được AEMD là hình bình hành => I cũng là trung điểm của DE Ta có bài toán mới:

song với AB, AC lần lượt cắt AB, AC lần lượt tại E và D Gọi I là trung điểm của

DE Tìm quỹ tích điểm I khi M di chuyển trên cạnh BC A

Gợi ý giải: Hình 3 E

Ta có ME // AD, MD // AE (GT) I D => AEMD là hình bình hành B M C

mà I là trung điểm của DE Hình 3

=> I cũng là trung điểm của AM.

Đến đây, ta dễ dàng làm tiếp dựa vào kết quả bài toán gốc và có kết quả:

Quỹ tích các điểm I chính là đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

*Khai thác 2.2.2:

Từ bài toán 2, tiếp tục thay đổi giả thiết: “ME, MD lần lượt song song với

AC, AB” bởi quan hệ vuông góc và thêm giả thiết  = 900, ta có bài toán tương tự:

Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh huyền Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Trung điểm I của ED di chuyển trên đường nào?

-Chứng minh được AEMD là hình chữ nhật E I D

Mà I là trung điểm của ED

=> I cũng là trung điểm của AM B M C

Đến đây, làm tiếp dựa vào kết quả bài toán gốc và có kết quả: Hình 4

Các điểm I di chuyển trên đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ//BC)

Kính chào các bạn.

Các bạn thử làm theo tôi nhé!

Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới các bạn lời chúc tốt đẹp nhất Khi các bạn đọc bài viết này nghĩa là các bạn đã có thiên hướng làm kinh doanh

Bản thân tôi cũng là một sinh viên Vậy làm cách nào để kiếm thêm cho mình

4, 5 triệu mỗi tháng ngoài tiền lương

Thực tế tôi thấy rằng thời gian các bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều Ngoài mục đích kiếm tìm thông tin, các bạn còn sưu tầm, tìm hiểu thêm rất nhiều lĩnh vực khác Vậy tại sao chúng ta không bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phút

lướt web để kiếm cho mình 4, 5 triệu mỗi tháng

Điều này là có thể? Các bạn hãy tin vào điều đó Tất nhiên mọi thứ đều có giá của

nó Để các bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi tháng, cần đòi hỏi ở các bạn sự kiên trì, chịu khó và biết sử dụng máy tính một chút Vậy thực chất của việc này là việc gì

và làm như thế nào? Và các bạn hãy đọc bài viết của tôi, và nếu có hứng thú thì hãy bắt tay vào công việc ngay thôi

Các bạn chắc đã nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn là có Tuy nhiên trên internet hiện nay có nhiều trang Web kiếm tiền không uy tín

( đó là những trang web nước ngoài, những trang web trả thù lao rất cao ) Nếu là web nước ngoài thì chúng ta sẽ gặp rất nhiều khó khăn về mặt ngôn ngữ, những web trả thù lao rất cao đều không uy tín, chúng ta hãy nhận những gì tương xứng với công lao của chúng ta, đó là sự thật

Ở Việt Nam trang web thật sự uy tín đó là : http://satavina.com Lúc đầu bản thân tôi cũng thấy không chắc chắn lắm về cách kiếm tiền này Nhưng giờ tôi

đã hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vì tôi đã được nhận tiền từ công ty.( các bạn cứ

tích lũy được 50.000 thôi và yêu cầu satavina thanh toán bằng cách nạp thẻ điện thoại là sẽ tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm được chẳng bao nhiêu, nhưng sau đó số tiền kiếm được sẽ tăng lên Có thể các bạn sẽ nói: đó là vớ vẩn, chẳng ai tự nhiên mang tiền cho mình Đúng chẳng ai cho không các bạn tiền đâu, chúng ta phải làm việc, chúng ta phải mang về lợi nhuận cho họ Khi chúng ta đọc

quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa là mang về doanh thu cho Satavina, đương

nhiên họ ăn cơm thì chúng ta cũng phải có cháo mà ăn chứ, không thì ai dại gì mà làm việc cho họ

Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào đây các bạn làm như này nhé:

1/ Satavina.com là công ty như thế nào:

Đó là công ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh

GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP

số 13/GP-STTTT do Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM

Khi các bạn là thành viên của công ty, các bạn sẽ được hưởng tiền hoa hồng

từ việc đọc quảng cáo và xem video quảng cáo( tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quảng cáo thuê trên satavina)

2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền:

Để đăng kí làm thành viên satavina làm như sau:

các bạn chỉ điền thông tin của mình là được Tuy nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ được mở vài lần trong ngày Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu bạn bè

sau:

http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=oxford1890@gmail.com&hrID=84668

Bước 2:

Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ không có giao diện

ở bước 3 vì thời gian đăng kí không liên tục trong cả ngày, các bạn phải thật kiên trì)

Bước 3:

Nếu có giao diện hiện ra khai báo các thông tin:

khai báo cụ thể các mục như sau:

+ Mail người giới thiệu( là mail của tôi, tôi đã là thành viên chính thức):

oxford1890@gmail.com

+ Mã số người giới thiệu( Nhập chính xác) :00084668

+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của các bạn Khai báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài khoản nếu sai các bạn không thể là thành viên chính thức

+ Nhập lại địa chỉ mail:

+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com

+ Các thông tin ở mục:

Thông tin chủ tài khoản: các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này chỉ được nhập 1 lần duy nhất, không sửa được Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này Sai sẽ không giao dịch được

+ Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống

+ Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn

+ Click vào: ĐĂNG KÍ

Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không Nếu thành công các bạn vào hòm thư đã khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công các bạn vào web

sẽ có đầy đủ thông tin về công ty satavina và cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại Hãy bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không mất

gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi

Kính chúc các bạn thành công

2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho các bạn:

+ Điểm của các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo

Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các bạn thì 1 tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng

3/ Cách thức phát triển mạng lưới:

- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung bình 1 phút)

- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn 5 tin quảng cáo)

_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài

- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thì bạn

có 100 người (gọi là mức 2 của bạn), công ty cũng chi trả cho bạn

300đồng/người.ngày

- Tương tự như vậy, công ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày

→ 90.000 đồng/tháng

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày

→ 900.000 đồng/tháng